ták já vám si ho pěkny zbytek odpoledne
o že do se vklidu v lích dssp půlsemestrální zkouška je za vámi
a
podíváme senát
pokračování signálku jenom n
s to štyři je taji dost místa pes trhla nás ve že pokud chcete přijít
a fyzicky se naměkko u karak sem krásný doug se klidně přes inte
pokud se té v zůstat ve sto štyři
dále svačit hrát s počítačové hry ja podobně tak k s tam prosím zůstaňte
ták
já by chtěl dneska dokončit e spojité systémy co š nej ne oblíbenější téma tohoto
kurzu
a možná že se dost ano ji ke vzorkování když mám takový pocit že s
f těch ú spojitých se ste mac zase k a neko vždycky
ve a budo rád z když e vůbec dodělám
ták k jestli
psi v tou voda na pamatovat z minula a snažime se vytěsnit
z hlavy nepříjemné vzpomínky na půlsemestrální zkoušku
tak minule sme povidal i o tom že mám vlastní nějaký systém se spojitým čase
do něho s popu je signál i k ste
vystupuje z něj signál y t e
a jako takový prvotní popis toho systému ze spojitým časem
ne řekli že jeho impulsní odezva
a té louce to impulsní odezva
už z byste pomaličku měli vědět již do tohoto systém mu
ú s tím
teoretický je nekonečně vysoký nekonečně úzký signál
tak on odpovím pulzní odezvou hlád e
a když pak si získat z vlastně reakci dal systému y to je na v
libovolný vstupní signál
tak bych měl
ten stoup z h téčkem
s kondolovat s to co je konvoluce touž teďka rek i perfektně víte
a další užitečná věc
která se s tou impulsní odezvou dala je zjistit
je takzvaná frekvenční charakteristika frekvenční charakteristika touž jako něco
co známe že jeho když mám nějaké kop chrastítko v rádio
u kterého nejsou slyšet si kavky nejsou dam slyšet činely takže k ne mže to
ořezává horní frekvence
že vám i hifi soupravu za padesát tisí zde to slyše dyje tak řekneme že
má rovnou frekvenční charakteristiku a že všechny frekvence přenáší k
krásně stejně
a když terry tou frekvenční charakteristiku honem je chtít zjistit s tím pulzní ho nezvi
jak uděláme
fourierovu transformaci
impulsní odezvy a mám a
námi zle stech k a řekli tak perfektně ú známé dva způsoby popisu systému ze
spojitým časem impulsní odezvu frekvenční charakteristiku tak tím pod mezku si prohnat nějaké signály a
řekneme si co se objeví na výstupu
rovní veselým signál e který jsme prohnali byl komplexní exponenciála jak inak
znamená šroubovice která se otáčí na
základní crow h frekvenci omega jedna a má u sebe nějaký komplexní koeficient í chce
jedna navlas enom poprosim ať š si po uklidníte výsledky s půlsemestrálky ja dojmy si
z dělíte večer u dobrého pivka takže teďka vych prosil ob po větší klid
možné si dokonce a i zavřu ven
ták cher
když s takovou komplexních exponenciál u do systému
pustili
tak z m řekli že vona se sni za ste hash tak moc nestane
v z jistému vyleze opět komplexně exponenciála
tram bude výtku plně stejnou frekvenci
pokud je ten systém v lineární tak
tu frekvenci nemůže nějak vynásobit vydělit ze změnit
prostě je to pořád ten samý signál
a jediná věc co se stane je že jeho
tloušťka nebo jeho velikost
se změní
takže vynásobím
modul neboli absolutní hodnotou té frekvenční charakteristiky na dané frekvenci
a base zaki může změnit před točení no ho po otočení té komplexně exponenciály
a to ták bych že k jejímu
argumentu rostě přidám argumente komplexní adder to je kmitočtově charakteristiky na dané frekvenci
well o takže přetočení sem že změnit tloušťka se může změnit
nic jinýho
od n pro vnad další signál a to bude kosinusovka
k touto bude tvá jen
protože je u shrek sem ta je by se do vás na žel natlačí to
začátku semestru
o sinusovku můžeme rozložit do dvou komplexních exponenciál
a možná ženeš my sme to tady dělali
na papíře
která dna hana s l do ze vám do udělám pěkně root šlo
co byste takhlé po očekávali že ze stane s tou kosinusovkou bliž prostě
bez mete kosinusovku na nějaké frekvenci ram amplitudou kterou mám nějakou počáteční fázi pošlete ji
do systému co si mysli to že bude na výstupu
intuitivně tagle
ve se odvozování
budou tam krychličky
euro u hrobu de tam pořád
tá samá kosinusovka
co s a může změnit ste kosinusovce
plyn plynulo s ne e kdybych sally natí může vizí sete možná kořist v r
a že by se jí mohl změnit
tak to ne e pozor jo pokud o bude
syst m
lineární
tak e tak ne tak v r k a
budo pořá stoji pořád perfektní čistá kosinusovka
je co jinýho say může změnit
amplituda a fáze může z bude se moci změnit frekvence
ne jo tak
jo tušim a že se změní amplituda
amplituda by se asi měla změnit podle
hodnoty frekvenční charakteristiky na to je dane frekvenci že jo
a fáze by se taky měla změnit z ose podle argumentu ve frekvenční charakteristiky
jinak by se nemělo změnit nic
poďme se ukázat
v jak to jak to ve skutečnosti
funguje
mám nějakou kosinusovku takže
k s t
c jedna krát kosinus
omega jedna to ve
plus nějaký fí jedna
a teď mám a frekvenční charakteristiku
nějakého
systému která má samozřejmě svou je
modul
takže tady bude a je
až tom bude jenam omega story
a je omega
absolutní hodnotě
atari bure argument
a je omega
no a teď my víme že když po má bit reálný systém
tak terry ty dvě
čáry vy měli být jedna symetrická
a druha antisymetrická tak že třeba něco takovýho o tech a sem setra za děl
na problem ras
no a dobře
v že budou vypadat například oj takhle
no to je lov a frekvence
pro ve to je ji hodnota
k k
zatím zle se naučili prohánět tím systémem
jenom komplexně exponenciály tak se pokusím tuku sinusovku příte sata k
abych z ní udělal komplexním exponenciály a zhledem to může v že s kolineárních soše
bez v tak ty k
potenciály pěkně pro šup u jednu po druhé systémem a zistím
co se s nimi stal no
k k r
pověděli jsme si že ty komplexní exponenciály
mohu z hrou bit
takže udělal vlastně
v jedem koeficient krát e je na je
omyl jedna to je
potom druhý koeficient
krát je na mínus i je
amiga jedna t e
a vidím že si na té frekvenční charakteristice budu muset najít dvě hodnoty
a to
pro kladnou frekvenci omega jedna
a pro zápornou frekvenci jo mikro jet
jo takže s je prostě najdu
moduly jsou tady
argumenty sou
tadyhle
co těch modulech
může měří sta argumentech
ta dvě čísla vy měla být komplexně sdružená že ho mělo by platit že vedl
je omega jedna
bude
komplexně sdružen i kámoš s
na mínus i jeho mid a jedna
ad co to znamenal modulech tou komplexní sdružení znamená co
že stejná hodnota afar gumem tech
že u opačná hodnota
jo
ták e
pojíme si tany aby se na dobře počítalo
tech od ne si lék tuto hodnotu třeba označí teko
jako černá kulička
a tritu druhou hodnotu označíme jako červená kulička jo
a ta je do té hodnota je mínus červená kulička
no a po dně smeť potm podívát
jakým způsobem s se ú pravý
ty dvě komplexně exponenciály tak co se stane sou první
tady s touhle
moduly jí vynásobí k něco
dá komplexní exponenciála balí taji na teto frekvenci na omega jednal
a my zle si zjistili
že modul bude upraven násobením černou kuličkou
argument v bude upraven přičítá lním červené količky
jo takže dopadne to zhruba ták
že
černá kulička
krát
cely jedna
půl
chrát n a je
fí jedna a teka k tomu fí jedna
přičtu
červenou kuličku
ale je komplexních exponenciál a
zůstane
zachována
jo
ták
co se stane s tou druhou komplexně exponenciálou
taky něco znění modul
ob jo o
ho na si tarif pěkně plivl e valí na frekvenci minus omega jedna
takže modulu bude násoben tady touhletou hodnotou
a k argumentu musím přičíst
mínus červenou kuličku praxe bod nebo dívat
vektor opadne n bure to se černa
a
a bude
se jedna půl u
krát
c ně na
je
mínus i je
it s cela děr radě to detail ně tak
to bulu dělat jako
oj ale tady vidim že vtom řádku na ctím se mně na je co zapomněl
mluva se tak aby to bylo kompletní dek samozřejmě tam něho bit na mínus je
fí jedna
krát je na
mínus i jen omega jedna t jo omlouvám se za byl vzal n mu z
narychlo
k ták r jak se to bude upravovat unese to upravovat vek o e
e na
mínus s
ženě
vše dna
mínus červená kula
takže nějak tak z hle
a patel zase bude ta původní
komplexně exponenciále jenam enos je mega jednat
tak
amps dobu můžeme trochu pravit
takže černá kulička
c jedna půl krát ta je žádna u pravo prakticky nebude
henna je
fí jedna
plus červená kulička
plus
černa
chrát
s co je jedna
ku
na mínus
je p jedna
luhu s
červenala
ták
enom mínus je
mega jedna tech
tak a teďka je prosím vás
a dali jsem samozřejmě zapomněl komplexně exponenciálu protože jsem barbar k
kriminálník té k
teď mi prosím něco povězte
hry o těch jedle dvou
komplexních číslech
co by stého nich tak ty řekli kromě toho lže sou tam
symboly
révy myslel
chóry mozek
širš s je nestačí písmenka lech kam alu barevné kuličky ale
z o to komplexní číslá pod ne se podívat na jejich amplitudy
černá kulička krát co jedna půl černá koly čkat krát co jedna půl
co to znamenala
stojej ne o poďme se podívat
na jejich e na jejích argumenty
tak
fí jedna plus červená kulička
mínus
r dek tam mám zase
nějakých mělký zmatky jet samozřejmě to má b v mínus i je
trochu trošku z o tady prop po do u nim
ná mínusy je tečnou štos nad v byla na dobře l fí
jedna los
ták argumenty jsou jak i argumenty sou fí jedna plus červená kulička
mínus závorkách fi jedna plus červená kulička to znamená
že sou jaké
opač ne k té ho
pokus o u
moduly ste ji ne
argumenty ho pač ne
a u toho sedí pořád ty původní komplexně k ta
zase kosinusovku
jo
a ta kosinusovka bude mi k jako v amplitudu
co je se jedná krát černej puntík chjó takže amplituda té kosinusovky
správně budet se jedná krát černej buňky
a r k
jaká bude její frekvence
pořá ste je na ne o tam to sem nesměl v měnit
a jak k bude i její počáteční fáze
od samozřejmě ta původní
ale pozor eště plus
červenej puntík fall
takže vidíme že s pravdu ze systému vyleze
sto jiná kosinusovka
která také sme to v intuitivně očekávali bude mít amplitudu vynásobenou modul k
frekvenční charakteristiky na příslušné frekvenci
a k počáteční fázi bude mít při danej
argument
frekvenční charakteristiky a příslušné frekvenci
null takže stejná kosinusovka akorát ze síla ná nebozez labe na
a možna posunuta
ták
podnes i udit uděla takový příklad
a ideální hifi zesilovač kterej i stojí sto tisíc korun
zesiluje potm nuly do dvaceti kilo herců
a pak u s koru vůbec
a hashe si nadefinujeme nějaký argument
takže zesílení tell zesilovače bude sto
o trnuli hash poll u čtyřicet tisíc p pro syn nezapomeneme na to že obyčejný
frekvence o sime přepočítat na kruhový
a to když u skoro vůbec stack jenom jedna
pro all absolutní hodnotu s omega
většiny štyri se tisíc spí
a pak si nadefinujeme takovoule krásnou
line nární fázi
pod ne se podíval jak ture vypadat tohleto je modul frekvenční charakteristiky to zesilovače
abych ho samozřejmě měl protáhnout i
na druhou
stran úhle většinou z nás zajímají jenom ty kladných frekvence děl
a argument
ve frekvenční charakteristiky vypadá něja tagle
jo do že ideální super drahý
if i zesilovač
tetě v bychom chtěli vědět jak bude reagovat
na
o sinusovky o velikostí jeden volt
na frekvencích jeden kiloherc a třicet kilo hertz ú
tak
teď rušná tak si nic nebrání
tomu protože mě b m že amplituda se bude násobit modulem
k fázi se bude přičítat argument ve že si vezmeme tady tyhlety dvě charakteristiky najedeme
si tam jeden kiloherc
třicet kilo herců
odečteme si
po rich to je
to že jedem kiloherc bude kde tady
u sou dva tisíce p
hodnota té frekvenční charakteristiky
v modulu je sto
a
argument
abych tohleto zjistil tak to možná budu muset z it podle definice
takže je to mínus
dva tisíce p jí děleno sto tisíci
což tady mám je kde spočítaný
je to mínus nula celá nula dvě pí
lo takže to původní kosinusovku vezmu
vynásobím i zesílením
k její počáteční fázi která předtím nebyla žádná
přičtu argument
frekvenčních charakteristik je t mínus nula celá nula dvě pí radiánu
a o to vo mám vyděláno
ne o to že
jako reakce
na první kosinusovku dostávám patch odle
tak tyto druhá kosinusovka
ta si tep p na frekvenci třicet kilo herců u
co šel odpovídá šedesáti tisícům p
tak se zase podívám do frekvenční charakteristiky
ty s tím že
že desá tisíc pěně kde tady to znamená že zesílení nebude nic moc
jenom jednička
a vypočítám si
jaké bude fáze l posunutí
tak to k štveš tu té euru muset rty prom a závad tato že
tá k
v zesílení jenom jedna
fázové posunutí je
e mínus šedesát tisíc pí děleno sto tisíc e takže mínus nula celá šest p
takže dostanu jako sinusovku která bude uplně mají k a
bude jenom jeden krát kosinus šedesáti c spíte
mínus nula celá šest
celkem logicky tam kde ten zesilovač
zesiloval tom pásmu prostě do s ano větší signál
kde ne zesiluje
rosta no menší a plus nějak lata fázová k osun
třela to podíváme
ve musim i smazat v zmatek
ták s té původní kosinusovky
dostanu stok rád větší
jenom z mírnými zpožděním vo mínus nula celá nula dvě pí
no takže bude vypadat nějak takhle
ste druhé
samozřejmě ta rysem nemohlo respektovat časovou osu
protože ta druhá je mnohem nohem rychlejší
o tak se mám vady o značkoval že její peer o jede trio r při
ja třicet mikro sekund
tak dostanu úplně
pidík o sinusovku
která bude
více posunutá vode posunutá vo mínus nula celá šest v
co should byzme mohli tadl ego přepočítat třeba na periodu
kolik e zhruba nula celá čest p
celejch period
jaké i u help odpovídat celé periodě
k to jsme mohli
jo by to by dvě pí jo celá perioda o sinusovky sou dvě pí
znamená když je to fázový posunutí
mínus nula celá šest p
tak je to zhruba tak
koliks té periody
k tak asi štvrtka lo když šmat dort
ten dort má
cell linkový úhel dvě pí
a řeknete někomu pro si děde ně nula celá šest p dortu
tak on vám dál
vo trošku víc
ne čtvrt k u toho dortu
k a
takže bych se o bysme měli
tu kosinusovku
posunout
o
o ně se o víc
š jedno štvrti know periody jenom takt co sem zdali snažil u udělat
nemus úspěšně
ták
fájn e
k této chvíli umíme systémem prohánět
exponenciály komplexní
a umíme jim prohánět e
kosinusovky
dnes teďka podívat e na libovolné
periodické signály
a
snažme se zase recyklovat to souš umíme
vzhledem to může sis ten m uměl prohánět komplexní
exponenciály
tak ve bylo nejlepší vzít l motorovou pilu vem stupní signál rozřezat na komplexní exponenciály
že
a plak je jedno vo z rule
pro hnát
po toho se na druhé straně poskládat
e k se budeme no what motorová pila
úzko varna
na možnost mac k a loch druha
za třetí fourierova řada
c správně
u škol arga c nejlepši žel tak ve chce je sme
seriózním cores vo kvíz s l
takže fourierova řada l prosím vás pokud chceme periodický signál ne něčeho rozložit
tak na za bo užijeme rozklad pomoci fourierovy řady
a pak máme
velice pit
je k nej komponenty
které dokáže pěkně jeden po druhým
pro hnát
tím naším systémem ze spojitým časem
a na vystupu dostanem co
na vystupu dostanem zase ty samé komponenty
s těmi samými koeficienty
akorát že
v jejich
ty koeficienty budou vynásobeny
samozřejmě
od notou
frekvenční charakteristiky na té dané frekvenci chlad ad frekvence je za moři mika násobek základní
krovem frekvence to signál
jak se s tím bude pracovat k uplně stejně jako před chvilkou velte koeficient málně
jako v absolutní hodnotu
tak abych dostal tu novou jak i ve násobím absolutní hodnotou tady tohoto
a v nějaký argument
tak turn nový argument bude ste rial comment plus
argument
my do štole charakteristiky na dané frekvenci
zase nějaký příklad poďme si udělat takový takovy duševní cvičení
kdy řekneme že máme tali tyhlety dvě o sinusovky
ale ty sou smích a ne já máme prostě sme ně s
tyhleti dvou kosinusovek
a budeme se ptát
já k
na ně bude reagovat ne náš už a sny zesilovač
tak
voní na napřed použito motorovou pilu
směs dvou kosinusovek
rozřežeme na komplexní exponenciály
já k
tady je prostře koeficient
c jedna krát n na jedno násobek základní kruhové frekvence
se mínus jedna na ninu si je jedno násobek
potom dlouho nic
protože další frekvence je a šedesát tisíc p t je tak tam bude ruce třicet
a třiceti násobek základní krovem frekvence
a c mínus třicet a mínus třiceti nás o bych kryte vat základní krovem frekvence
ještě u strašně složitý úkolu jaké budou hodnoty těchhle těch koeficientů
jenomže my už mass něco naučili jí vo tom mže kosinusovka se dá vedle v
rost pytli kovat do dvou komplexních exponenciál
pokud e
má h
kosinusovka nějakou amplitudu tak hodnoty tě koeficientů budou polovina amplitudy
krát a je na je
počáteční fáze
po ledem to může tady tile dvě kosinusovky žádnou počátečních vázy nemají bure strašně jednoduchý
protože lod na ty všech těchto koeficientů
jedničky mínus jedničky třicítky mě nos tři cit kyvu jo o prostě
jedna polovina
ke o
teče zase hrozně těžký úkol
získat hodnoty nových koeficientů
zapamatovat je potřeba s jenom v jednu jedinou věc
je že ty koeficienty
násobím
absolutní hodnotou
a je o mi vy dna
a
argumentu
přičítám
ark byl
a
je
o mejr jedna obě dvě tali
ty hodnoty u sme měli předtím e učí tany
takže celkem snadno získáme nový hodnoty
koeficient í ku
kdy u té e nízkofrekvenční kosinusovky
to bude jedna polovina krát sto dobř že tam ze zesiloval zesiluje jak s v
něja x říka vy v brně
e na mínus
v je nula se lano a dva pí
u toho mínus koeficientu
to bude
podobne zesílení stejne argument opačný
u té vysokofrekvenční kosinusovky
a v nebude zesílení jak s v něja bude u ne malinké ulit enom v
jednička
v ženam tady zůstane jedna polovina
fázové posunutí
mínus nula celá šest p
a
ta je to bude
to sami ale z nula celá šest p
no a tetě l
nastával část kdy můžu
dát ty
komplexní exponenciály zase dohromady
a to je pořád strašně ruchy
no to že vím že tady tyto b dva koeficientíky
mí dají
kosinusovku na jednom kilo hertz u zase zpátky terra ale bude mít
jinou amplitudu jinou fázi
a tyhlety dva mi dají kosinusovku
na tří na třiceti kilo hertz jích
která zase bude mít
jinou amplitudu a jinou fázi jo takže souč t výsledkem je součet s těchto dvou
kosinusovek
a boj mass ne děna podiva rek to vypadá
protože je docela
zajímavý si ty dva
dva signály vizualizovat
tohle to je ta po mala
to jedno kiloherc oval
tohle to je ta rychla třiceti kiloherc o v a
no
vidíme že ta z rychla uděla
tady kde si po mala udělala jeden kmit
tá je prostě bleskurychlá ne vích tam udělá třicet
že sečtete dohromady
to top růst o to
rovná set
tak
je to vlastně jako kdyby ta původní pomalá obalená tou rychlou
v říká se že tajit
toto je na té pomalé je takzvaně na superponovaná nebo na sčítaná neříkejte do může
to vy tohleto je modulace o modulace trošku trochu něco jinýho
šito mete chtít nazvat nějakým učeným slovem
a k té superpozice
s k a
tečce pojďme podívát
co pět o kosinusovky udělají když projedou systém n to znamená když projede isté ve
a je
omega
tak z ní z by d
podobná ale je sto krát dvě čí
když ta let a
s pro jde systémem
tak zase bude to ta samá
ta samá kosinusovka ale bude
mít amplitudu
jenom jedna jo ta že push vám to ta je dávám do souvislosti s tou
první tahle to mám pitu do sto
ta ho jenom jedna
ná tetě jevy dyž tam pošlu
tuhletu složenou
tak co se stane tech je to vlastně zase sup pope r pozice těch dvou
a hale tajito to má velikou lampy turu tato má malinkou lampě toru znamená díváme
lise z dálky
tak vidím že to je vlastně pouze ta po u malá o sinusovka
a teprve když si uděláme ten i někde zoom
toto je takhle jel
rozum ovan í
tak vidíme je že sou na ní nějaké v drobné v long i
do takže zase
zesilovač se chováte k sme očekávali v rostě propouští tu nízkou frekvenci
zabíjí tu
tu vysokou frekvenci
a
k to je to chvíli u šumím tím systémem prohánět libovolné
periodické
signály
ta ktere nám zbývají sou to samozřejmě ty neperiodické
tím se popisoval o spektrům neperiodických
signálu
dobrý holá s také kov ose postraš i
fourierova řada nám dovolila sekat ty periodický a o to byla talk motorová pila naper
dycky signály
jak se menuje motorová pila na
jakýkoliv
pod error transformace dobry ta je eště lepši než uzdu varna takže pod ne se
podívat e k těchto vypadá
pro
neperiodické z
signály
k k
tady sem za taky dokázal
rozsekat stem signál na nějaké komplexně exponenciály
akorát tak mým drobným problémem že jí bylo nekonečně mnoho lože lo
a byli ji na nekonečně mnoha vek vencích
h bych teďka takovýhle signál zase chtěl prohnat
systémem který má tou kmitočtovou charakteristiku a k je
dá se za sem ju dělat nějaké více čí méně s ležit e od buzení
ale vypadne s toho jedno důležitá věc
a to velmi jednoduchá
a to že když mám ta rys
signál který má spektrální funkci x e jeho egal
a na konci očekávám signál kterýma spektrální punk si
y i je omega
tak se lee tany tohle je dokážou vyřešit
úplně obyčejně scheme násobením í
no o prostě
pro hýždí frekvenčního su
pro každou frekvenci
pro násobím hodnotu t
stupní spektrálně funkce soil hodnotou
komplexní kmitočtově charakteristiky
a hotovo
viděla lano
vy samozřejmě víté že tady poctě má funkce má se skrývají
komplexní číslá to znamená dali byste si pozor na to
aby se
abyste vždycky násobili
moduly
čítal i argument yale té pořád osami
takže pokud s i to budete chtít
odvodit tak boot
na to může they také jsme si definovali fourierovu transformaci
znamená po musí nějakých nekonečně malých přírůstků koeficientu f ř l a nekonečně malých přírůstku
tech vence
nebo
s o to dá odvodit tá ke že vlastně
si řeknete
já k že to vypadá ten výstupní signál null
y t e jen vlastně
konvoluce stupu
sel impulsního odezvou ne
pro si můžete zapsat pomoci konvolučního integrálu který tají někde je do vole
takže k o i k stálou rád h a t mínus trau podle ta u
a pokud cenný tady toto teď i vezmete a uzavřete to do fourierovy transformace
ve vila s toho měla vylézt e spektrální funkce toho signálu na výstupu
takže de to taky ho dvoj
nebo je to dělat r i
po kážeme si ukážeme si jak terry toto cele funguje zase na příkladu
a
nej té příklad buje trochu delší ale
úměrně důležitý jí a
já bych tech i řekl že do sela názorný ve že zkuste null a pozor
a k dyby nahoru nějaký krok
nebyl jasný tak hnedka křič to je abych ho rovy světly
ták
proč kusy zjednodušíme náší fi zesilovač
řekneme že do dvaceti kila herců to perfektně propouští s tou fázovou charakteristikou
která je prefekt měli nární
a o dvaceti kilo herců nahoru neprojede už vůbec z nic
na prostě
totálně
je to pro tyto frekvence uzavřené
a ty si řek no
do toho lo zesilovače
vleze
obdelníkový puls
si toto je schválně vy kopíruju a asi to zase budeme dělat na papíře bo
na tom
v papíře
je tejnou dispozici
how takže mám takový loji pulzy k
terry má šířku jedna mikro sekunda výšku jeden volt
a ten vlezlo
do neho ne n popadl ante často je do to
takže čas todleto je i k ste
o t
ho u ho o
saint vlezl lo mého zesilovač
zesilovač
propouští jenam bot minus dvaceti dílo herců do pud z dvaceti lovec
tak teďka schválně mě zajímalo u co myslíte že z něho vyleze
no vleze tam poměrně krátký ad perfektně pravo uhlí signál a
tam se
co z něho vypadne
kus tech chylku to přemýšlet
jak i má ten
krásny pravoúhlých signál spektrum
k a reální si nous a ten kardiální si nuzně kde končí je nebo je
tak jako nějak vod mínus nekonečna do puzzle konečná
jet
no v nule ten a nekončí určitě ve
l jak si teoritycky nekončí nikde o v on postupně slábne tak ty kopečky ve
hle ú bývají
ale ne konči nikde to znamenáte nekonečně široký spektru
a to nekonečně široký spektrum na ten zesilovač nedovolí
proc pat
protože on to prostě natvrdo za řízne
odch mínus dvaceti kiloherc u do dvaceti kanec
takže
na výstup o tou zesilovače
co je objeví něco
co bude mít omezených spektrum
a teďka vazbu room mučit dál
signál který má omezený spektrum myslite si že může mít takhle kovo ú nekonečně krásny
kolmý hrany
hale pude
a takže ten signál bude nějakým způsobem zakulaceně ni
a ty hrány prostě tak jak jsou terry sty tak ne projedou
tak
přestávam mučit a o ně no počítat o
no jeleno mže jak na to trapu jdem
mám
mám a
signál l dne straně
a pak mám frekvenční charakteristiku zesilovače
to know si může ve namalovat
a která běhá někde vodpo
nino s šedesáti kino t
du šedesáti kilo p jo a nad ú sto maluju ve u billovi k frekvencí
written z neřekl jevu je no vola i bure sto
a
fáze byl
ještě bit of tělo se trefit
za že s ze byla lineárním
a bylo to mínus omega
lomeno sto
na takže na jedné stranila signál
atari mám frekvenční charakteristiku
ráje u dna nám de frekvenci
a chtěl bych vědět jak bude vypadat zase signál tak
co můžu dělat abych to nějak s montoval dohromady
kdy list a polo třináct
haje ho podivejte za m kobylou z ostny cvičeních s tom
po co s montovat dohromady
aby tam ti kluci z nahoře přežily
tak stay budem montovat z věci na s ne štěsti na ná na nich nezávisí
ku naří života dýchání
ale je u je potřebujeme nějak s montovat s čas
ze spektr
tak java navrhnu jednu věc
co ho kdyby jsme ten signál
převedli no spektra
ve spektru potom provedeme kov operaci
přes ill k o říkali že když mám spektrálně funkci frekvenční charakteristiku tak stačí když
e vynásobím
znamená dostanu spektrům výstupního signálu
a sobo tom s tím
přede svátky ja jak
zpětná fourierova transformace no takže
napřed sto budem user í takže pomocí fourierovy transformace
se ze signálu rost ano do spekter a
pak uděl to bore jednička l o dvojka u r násobení
a trojka bude
zpět
do času
u moci f t mínus jedna
zpět na fourierova transformace na ne o tak s jak pod ní ne na to
já k
k fourierova transformace
pravou l ho signálu
leoš umim no uplně nazpaměť c stack rez
kdysi z ne si značili že
ta šířka u může být označován k o té jetá t je todle jako déčko
a že zeptal spektrální funkce
bude x je omega
f rovná s than i krát ta je ta
garmin ní sínus
je ta půl
omega
to můžem klidně vyhodnotit
budet od desetkrát
jedna mikro sekunda
krát kardinálních sínus
a terry to bude půl mikrosekundy nula celá pět
krát de sedm n na mínus šestou krát o ment
brak si do poďme tech ně namalovat
takže
takhle u bude vypadat nějak ta spektrální ní chce kopečky rouge
umíme kreslit žil
sim si že zdeněk miller
tvůrce kra tečka
byl vermi mel mi úspěšný tomto kurzu
k
tohle je argument
a na
a vy z nebyly přesní
k tohle je modul spektrálních funkce to škrť tečkový není ho tady tylety si boj
a regul
si je omega
ták tohle je samozřejmě kmitočtová osa omega todle taky v co bude na začát nahoře
na tom kopečku jako hodnota
desetkrát jednak rádo se na mínus šestou takže besed na minus pátého uhel bude tady
a eště potřebujeme jednu věc
a to souřadnice ta je tohodle bodu
a abychom i je získali
tak by to chtělo sid to jiho n z n argument dosadit za p
takže
nula celá a pět krát besed na mínus šestou u mag at rovnal s p
a terry omega f rovna
a já si na licky rozmy problema vy to převedlo z jedné ste n na
druhou takže
mile tam p krát deset na šestou
a dva krát
lo takže dvě mega p
v je mega p
radiánu to se konk u
to ve vůle dvě mega p
štyři mega p
a tak dále a tak dál
na s enom mrknu do řeše ně sezón dobře what
jo a co peer
ták
výborně sem hotový z budem jedna l o to znamená fourierova transformace tečce benn signál
dostal
de frekvenci jako spektrální funci
dalším bot
ktery nastává je
vynásobit
i tyhlety dvě funk se mezi sebou x e je omega a h je o
mika znamená toto
bych měl násobit
s tím ta
l
násobeni nedělám dal schválně hvězdičkou protože hvězdička tady v ú mně je konvoluce
takže násobení
tak a prosím předtím neště vran m do toho že beno začali nějak pro nás
ob o what
ten obdélník s kardinálním scene m
ve budeme chylku přemýšlet
jak s tou vypadá ze šířkou vlastně těch dvou jehlou spekter
ta rito nevolat mínus šedesáti kilo p
ve šedesáti kilo p
a bacha
spektrum toho i pulzu de vo jenom ten hlavní lalok de ohod mínus dvou mega
p do dvou mega p
takže
nej bude vyprat zhruba ten výsledek
o bude to uřízl í ale zajímalo by mě jaké to bude mi tvar
v l
přestavte si že máte že máte obor s
obrovskou pneumatiku s traktoru u
a teďka vezmete skalpel
z deset r jako majitel pan farmář bude hrozně rádio
z mete skalp allow řízne té zní
takový měli metrový proužek
k o znáte na tom u crow proužku ještě zdobila pro u matika
e kopo znát z že do vůbec bylo nějak zakřiveny
a to vella nepozná milá si budou myslet že ten proužek e uplně rovny
a naprosto to stejný se
bude dít tady
no a o když tady toto je
čšedesát tisíc p
atari tohle tell jsou dva milióny p ve když to spolu pronásobíme tak jako kdyby
jsme
tohle to spektrum v řízli tím strašných úzkým proužkem
znamená to že to tali nahoře někdy byloja krouceny
no na bude zcela
srdečně
jedno
no tak že když dyž bych měl malovat výsledné spektrum
ták to bude mít zase je šířku u šedesá tisíc p
něho to byla ta
menší šířka
u lezl v a mu plně s
ú lezla uplně hra mate
mínus šedesát kilo p
šedesát kilo p
koly to bude mi hodnotu prosím
když ná sobi mod olino tak to je jednoduchý
stol kráte deset na minus pátou
to je
tuším deset na minus třetí jo
takže hodnota vode deset na minus třetí
jak to bude vypadat s argumentem
neboli s spál l seek
loutek a sem dostal modul
ve
výstupný spektrální funkce v y je o made a
co argument
v pozor e k nula jo tady tenleten a nulu
takže tady nula jo o vo
a l ta to funkce měl argument takovou čáru která jede s kopce
takže to budu mu se sečíst
s nulou
hlas nulou se sčítá dobře takže tam prostě o kopíruju taji tuhletu čáru
takže šup
through do mít argument ste výstupní spektrálně k funkce y
j ho mega
a musim dam pěkně oko přit
u spektrální terra
fázi row se měl před ti
já o takže budem it úplně stejný sklon mínus o omega
lomeno sto
jel tak abych sto zase v něho pěkně komplet takže o may a
o made a
roto že u sme skoro na konci
co nám zbývá k o poslední operace
zpátky do času
na ze spektra v do časová by si že z n mušlička dostatečně unavení die
že předtím nech hodem převádět a k si udělám čtyři až pět na technickou pauzu
tak poďme ne po dnu pokračovat plnil dorazit jedem příklad
kra čet o
raz
ták l pro zbývala nám poslední krok
jak se dostat ze spekter a do času ja utar i
odsáď
pátky do času
ve spektru to má h hraná t pravo uhlí spektru
a myslite že to vode vypadat včas e
ta reální si nos jak jinak děkuju
ták r e
pod ne tolika uděla trochu přesně i
někde je vám pocit že z n a to měli dokonce nějak i v vzorečky
a v l možná až do zkusíme ručně
označíme si tali tu frekvenci jako omega k o jako mega konec
a dyž potom pujdeme do času
tak ten y t bude dán inverzní fourierovou transformací
hod mínus nekonečna do nekonečná té spektrální funkce y jeho mega ráta je na plus
je omegat e podle omega
mohl í by z mela to by užít z výhodou
šebesta vy po mužsky že je o protože je tady
a s ně jedna limitní frekvence druhá limitní frekvence a meze ním a je to
konstantní
a šebestová komus kapra víla
že je když je nějakej integrál o vod nějakýho mínus byl kdo poolu zbyl k
a tam je r n a plus alane vo mínus i je x y
podle
y tak je to dvě b
král alt kardinální c nos b x
pan do fun jsem bral dobře teďka
takže pod netuše beztoho humus ku aplikovat na náš drahý
signál
eště když l o výšku označím kov ho tak o výška
tak tou bude
aktu bude v vo
lomy no dvě pí
pak by to mělo být
dva krát ta
limitní frekvence že v takže dvakrát o omega konec
a
pak by tam měl být
prd mi ta měl by ten kardinální scene mu s
a tam je
b x takže omega konec
krát co je x teďka
macha co jet co je x co ve co vy dam vjeď měla bit jako
pro mě na
na o pozor omega n usuš se je a set dick a vracim do času
takže by to měl být čas
ježiš maria
a pokud si tam dosadím
tak to bude výška terry
deset na mínus třetí
mome no duje p
krát l dva krát
ta mezní frekvence žil takže dvakrát
šedes alt
tisíc
p
krát kardinální sínus
mezní frekvence je šedesát tisíc p je šedesát dese dna třeti
p
a tady bude čas
ještě prosím vás pozor jsem si dick a udělal takový že zjednodušení
jestli ste to zaregistrovali vek jas a zem momentálně vykašlal na fázi
lá se z kdy chtě řekl žádná fáze existuje
počital jsem vlastně ste signálem který bitu fázi měl tagle nulovou jsem si zjednoduš l
práci
a teprve hash to dopočítám
tak tam tu šikmou fázi nějak i způsobem do tankuju
uvidíme já k rozhoz osová s budu ptal ad
pod ne ta napřed dopočítat best fáze
takže
když to
cele upravím tak rovná se
e p by se ta je mělo je kde v vy chroch note z v
je dvě taky deset na minus třetí dese dna třetí
ve z vadny
takže e
já bych s toho získat
signál o velikosti
šedesát
a už o vidím že bude zle prote duma v vila
ale budiž
projedu slzavým údolí money dokonce
ták a kardinální sínus
šedesát krát
rede set dno třetí
p t
vy k s dovolením podívám
nech to k to mělo v to pět
oku u v u
aha
tak s tima šedesáti sem trošíčku
trošku vedle
a tam jenom štyryceti c spíte
robo hlas ose jak s
seber něm řádil
no jedn jedno sto
spi n bert lek u pilně denně na
moment
já jsem řekl že ten ne ž zesilovač bude propouštět enom do dvaceti kilo herců
že
tak sorry dek ta rip ta r mělo by čtyrycet kilo pít
omluvám se který tset
ták
tady bude štyrycítka
eura jak i štyrycítka
a ještě pořád mě tam nějak lítají ty lítej ty velikosti
takže
ve se dna minus poll tou
lejsr něho stovku
lezl loto signál o
o jedničce
se na mínus šestou
ták že deset na mills pá to je velikost a je todle spektra určitě nás
o bych se to ze stovkou
ta že to torní ho byly se na mills třetí eště s co omlouvám udělam
check
s tím ní nech to skutečně mělo
výt
v lima jedna krát deset na mínus čtvrt ouha
tak je do možný
aha
vono to asi bude tím
že
jo pro mind real neví mech sem to je přišel no to desítku protože velikost
o ho signálu byla jedna
takže opravuji to co sem opravil
toto vode ve se na mínus šestou
k rauš mušle či na blížit l o tomu lech to má vypadat o že
tódle vo j se na je no čtvrtého u
že bych se radši držel slajdů příště mne děl to ručně
reset na mína čtvrtou
bude tory
ták
a
moment
víte celá sebe
rači zda napišu ještě jednou ták
takže
velikost
will s
ty k a sem zase po mačkal kontrolo zept fill z i svory lo
jo a ja jali i toto molo deset na mínus šestou
do to dej se na mínus tvrd se or mum enko
a
pysk ušet have i měch tu teji dno mu jaksi taky row malec do pře
tím dodělat ze sem protiv
ták deset na víno čtvrt a u
já jsem do děl bezpečnej a něco rozdělám vek po k si do je dělat
e g dvakrát
trh je ta konečná štyrycet
kátý
synům s kardinální
bělice z
kilo p
hrát s čas u štol bude
takže dvě pí do u prýjiž s tohle de frič
a
z byly je tell na
tohleto je štyrycet je štyrycet tisíckrát deset na mean čtvrtou
pomož tele rusi
e u štyři
o dobře
takže rovnala se čtyři
krát t je tenleten kardinální c e l
čtyrycet
kilo pít e
cache check eště kontrola
jo chvěl lado brig push tam budem
ták k fajn bojím s n signál konečně namalovat
krásný kardinální sínus
který má velikost čtyři
a jakou máš e s ku kdy bude prosekávajíc časovou osu co je taji tohle
dobry sme si mohli vzít vlastně argument a zase pomocí staré dobré finty
si říct čtyrycet krát deset
null a třetí p pro j se musí rovnat í
to znamená že
t bude je jedna lomeno
štyrycet krát e peset na třetí
co štve rovna
jedna krát deset na mínus třetí jeleno štyryceti takže jedna krát deset na minus čtvrtou
děleno štyřmi
nula celá
dvacet pět krát deset na mínus
čtvrtou jestě se
nepletu
no u
jim pádem pokud byl all
u ste mi to ji o převez na mikrosekundy prosím vás
lo cela dvacet pět krade se na mínus čtvrtou
je dvě celé pět krát deset na minus pátou
dvacet pět která deset na mínus šestou no
takže dtto bude dvacet pět
mikro se ku
mínus dvacet pět
mikro sekund a tak dále tak dále
ták ale teďka se ještě uvědomíme že vám je pořád ve signál spočítaný
pro nulovou fázi
fall ze není nulová ale je takhles klopená s kopca
se směrnici jí
mínus jedna lomeno sto tisíc m
jak se to prosím
no tom signálu projeví
signál ze pro s ú posunu doprava to je správně a jak to
dob džemy sme se někdy
minulé naučili
že
když signál posunu u
o nějakou hodnotu vo nějaké posunutí ta u
e k by se fáze
měla sklopit
a ten předpis na fázi bude mínus omega krát taut
takže to co nám sedí vlastně
jako směrnice ú fáze
mínus v jedna lomeno
sto tisíci
to je přesně to
časové zpoždění
r hledal
kolik je mínus
nebo kolik jedna lomeno sto tisíci prosím
mikrosekundách
k kdy že to když by to bylo jedna lomeno miliónem tak by to byla
jedna mikro sekunda
že to jenom in null děleno sto tisíci tak je to deset jo
takže ten výsledný no opravdický signál tady ten v lesy můžeme až rostly třeba tečkovaně
volvn
čárkovaně
a ten opravdický term opravdu výsledný
bude ještě ho deset měli sekund
posunutý
takže dělam si they jako ve nějaké pomocné čárky
a
můžu kreslit
s po tečný sign o
pode vypadat
jak tak je takže má velikost
štyři
jeho vrchol leží v deseti mikro sekunda
a
ten hlavní lalok
máš e s ku
padesát mikro se ku
toto má šířku
padesát nick rose
s taktika prosím vás jaké poučení s toho plyne když se snažím přesně pravo uhlí
impulz proc plát
zesilovačem novo nějakym
systémem ktery za řez v a naučit ve frekvenci
plyne s toho několik věcí za prve kdyby to bylo
perfektní a fungovalo to až do nekonečné frekvence
tak bych dostál ten původním puls
rušné s na po měli že vypadal za dle
byl by zase stejně krátký měl by jedno mikrosekundu a byl by násobený stovkou auto
že veliký
kraťoučky jímku s
co sil s toho dostal
je poměrně mala
a rozplizlé alla potvora
která se
zlepší ski jedné mikrosekundy
pro stáhla na nekonečno
a jenom ta její prostřední část rvát celých po desát mika se ku
nemá to výšku žádnou sto
ale jenom štyři
a ještě navíc dívky tomu fázovému posunutí
je to takhle cele
zpožděn e a vrchol to nemá v nule tak jak nelze v úvodním bull sale
v deseti mikro sekunda
tak k a teďka si vaz eště zeptal no jednu věc je tady tohleto cele
pravda
je možné
aby
je e na výstupu
zesilovače
pardon
kterej dostane na vstup takovýchhle jim půl s
by jel
ten vypočítaný
kardiální sínus
prosím
v takhle turn ten milým poll začínal včas e vlastně me nos půl mikrosekundy
bylo protože long will symetrický ho kolo nuly
takže my by jsme si řekli
do tak cokoliv vyleze stavo zesilovače tak musí začínat a k i v minus půl
mikrosekundy že
takže to že teme signál začal v už mínus nekonečnu u
je
trošku divný
jak to jak je možný že se něco takovýho
nereálný ho přihodilo
všim myslite že to tou výpoč to bylo způsoben i
jo eště jednu u ještě jedno opakuju to s o sem říkal znamená původně vstupním
puls začal až mínus
půl mikrosekundy
atari najednou jako začínala
výstupní signál mínus z nekonečnou a tady ju vše velky jak brno takže
je co v tam
je se tam podivně
jak to
tak zkuste si bych k a projí celin tím postupem a říci jako který věci
sou they možný
a který jsou nemožný tak l
první nemožní první vět
která nejde tak úplně dobře udělat je
přesně pravoúhlý vstupní signál
o to prostě nejde vygenerovat e to vy to mělo hranu která v a která
de vod nuly
ve ledničky za nekonečně krátkou dobu
ale budiž tak možná že bychom iště jako dokázal udělat něco
co by té tento čas něho hodněkrát
ale co s tím zesilovače
hyzdit ze si že de udělat zesilovač noho filtr
kterým přesně za řízné na určité frekvenci do to je frekvence poušti všechno otto je
frekvence nepouští ú bez nic
toto je či route op je
o prostě zako vedlé obvod udělat nejde
a je tím že
sme si tu perle zavedli tak sme tak je dostali poměrně nereálný výsledek
vy by jsme byli v reálným světě
tak a zesilovač ku de
nit nějaký vedl ony přechodový pásmo
nám n
bude vypadat nějak takhle
a kdybychom vzali úvahou tuhle tu frekvenční charakteristiku
ta kuš dostanu je s o
reálných ho
a u tak vlastně ten signál který film odpovídá
nebude kardinální sinus který v balí hod mínus nekonečna ale bude to něco koncentrovaný ho
včas e a té systém taky bulle kauzální to znamená
nezačne odpovídat před tím než uvidí ten výstupní signa
tak z bo poměrně tak oné masivní cvičení
a ne řek bych že na toho hodně
hodně osvětlil o kojíme smeť po divadlo kousek dál
nějaké
kmitočtové charakteristiky
takových obvyklých systému
zkusím at třeba lehko v ideální přenosový článek ideální v přenosový článek je
perfektních super o obvod který jenom zesiluje nebo zeslabuje
a jenom zpožďuje
já úplně přesně
a poďme si teď říct e
co to
co to má za kmitočtovou charakteristik
hraje když
si řeknem
zde vstupní signál a spektrální funkci x e je omega
a budeme chtít vypočítat
spektrální funkci v stopu
pet o urve mít hrozně no duchy protože násobení konstantou znamená
že tam inom du konstantu připíšu
a to a že je ten vstupní signál zpožděný znamená leže
můžu použít já buddy a n a mínus i je ne
omega ta u
kde tá v u je to zpoždění a to celý
je výstupní
my to že výstupní spektrální funkce
a gay si podí meto prosím vás s rovna s tím vzorečkem
jak se počítá výstupní spektrální funkce
ordinálního systémů je to vobyčejný ski násobení a jeho egal krát x i je omega
a vidíme
že vlastně tento vzoreček
s nepřímo dostali
no protože y je o midle výstup x e je omega je vstup
a to co tam zbývá v a
ta je tohle toho ten ta ten černej banán
to je vlastně
kmitočtová charakteristika
jo ta kmitočtová charakteristika je
a krát n je na mínus i je omega ta u
vala tečka máme ten blbej i zvyk že jakoukoliv komplexní funkci
u sime rozseká cena modul o argument s tak to poďme udělat
modul bude hrozně jednoduchej
protože
modul ne lete funkce je pořád a áčko
to znamená na všech frekvencích
to bude zesilovat nebo zeslabovat s konstantou a tu šel celkem pochopit l
jak to vypadá z argumentem
argument je to co je tady ju toho pote exponenciální funkce
exponentu
a není to jel
takže dvore funkce mínus o mega ta u
a vo v mínus omega ta u víme
že je to
čára ktera
valí dolů se směrnicí
mínus ta o
takže tady tohleto je spektrální funkce
ideálního přenosový ho článku
amplituda poor some furt stejná
a fáze
která nám de s kopečka podle toho jak ten systém zpožďuje
od misku si teďka trošku divočejší si stem
a to bude zvany derivační článek
r
tlen
se chovat ram že
by mělo ze vstupního signálu dělo derivaci
tak teďka na vyšetření tech
my to štole charakteristiky použijeme trochu jinou fintu
a to o
komplexní exponenciál
lomy totiž víme že je když tam pustim e komplexní exponenciálu
pak bychom i měli doug i odebrat z výstupů
a to co tam zbyde
já k ta násobí si konstanta
tak to je vlastně hodnota to j
kmitočtové charakteristiky tak ku dne die
toto switche ní zkusit udělat
zkusím říct s k dobře z drahý systéme na vstup ti dám komplexně exponenciálu e
na j ho mi
t
výstupem je
derivace
když zderivujete tu komplexní exponenciálu to byste u štika možna mohli umět
s tak je to pořád ta samá k obecně exponenciála
a l ještě musime de k je zdary jo ve vnitřní funkci
takže je omega
k no a zjišťujeme
že toto je vlastně to samý co vstup
a tohleto
je k tý žen hodnota té násobící konstanty takže prohlásím výborně mi to štolách charakteristika
pro libovolnou frekvenci omega má hodnotu je omega
a zase takové cvičení
jak toto převést na modul
a na argument
schválně jak s funkce
je něco
udělat modul u
a udělat argument
ták jaký je modul funkce je něco
štos sete uzavři do absolutní hodnoty
o core máte
knedlík k je reálné číslo
pak s neuděláte je knedlík
koly g absolutní hodnota
s je knedlík
no a led řeka pozor e kone ni neni to tak docela pravda když e
knedlík kladnej tak je to co
tak je do té d knedlík když že knedlik zápornej tak
tak mínus knedlik a to znamená hodnota knedlik o musim i z v dycky kladná
tak když si uvědomím jak toto bude vypadat e
když m z o to zobrazíme graficky
tak toto je modul
my to štve charakteristik
fetch
k f
když bude
knedlik kladné jej
a já budou chtít s počítat argument funkce je knedlík koliv to je
tak tady to možná není tak evidentní
takže to tole komplexní rovina
reálná osa imaginární osad
kde jsou čísla je knedlík když že knedlik ladner i
to je ta dej najímaný reálního se
děj vy šek v vy kladný reálny číslo
tak je knedlik nemůže bit nikde ji ne štvery
jak i jejich argument
e jich argument je
v půl
ne o takže pro krok hladný knedliky
bude
argument pí půl
jak to bude se záporným a k ne mi kam
a port ných r leak i
leží tady
a mají zcela jistě argument
ninu s pí půl jo to znamená dostaneme white m hned m
v tento z u k
a mám argument
takže
derivační článek má nekou docela podivuhodnou frekvenční
charakteristik
tak pod n ho kousek dál
k laplaceově transformaci
a to bude
tím asi budeme dnešní přednášku končit
e
my sme si
říkali že
do přizt ú
s ve spojitým časem
můžu vehnat
nějakou exponenciálu
běto s
je
libovolné komplexních číslo
a potom vlastně
žel dostanu výstup vo systému
zase jako ta samá komplexně exponenciála
násobená nějakou funkcí toho eska
jo ale pak sme si řekli honem zapomene na to že to s může bit
libovolné komplexní číslo
pod mass i omezit na ten případ kde s se rovná je omega
z za to čili jsme klikou
a tady na vlastně vyšlo že a je s je omega
kdy law
a tého u krát
e na mínus i je omega ta u podle tá lo a řek my sme
si
a h
když vezmu jim pulzní odezvu tak si vlasně tak vlez počítam frekvenční charakteristiku že je
udělam jejich fourierovu transformace já tak ve sme to dělali do teďka
talk teďka
to trošku uvolníme
a řekneme si
led ne se o to bojí what zeširoka
povolíme
hezk u aby se toulal o v libovolném
z bodě komplexní roviny
a nadefinujeme si tak zvanou
laplaceovou transformaci
která řekne
v mám signály k ste
mám exponenciálu e l na mínus s ta je kdo to s je libovolné komplexní
číslo kdekoliv komplexní rovině
ne o takže s se může pohybovat u plně de koly
a výsledkem
je tak zvaný obraz nebo v laplaceův
obraz
toho komplexního
čísla
tak teďka bych vám
to nějak přiblížil
vlasu potter jako není uplně no duchy tak přestavte si že tady tato lavice je
komplexní rovina
no takže tady bude reálná moss a
vaginální ho s a
neod toto je komplexního vy na s
teďka dokázali byste si představit vobyčejnou reálnou funkci they na tou komplexní rovinou
to have není tak
ložit jeho prostě vezmete si
jaký papír nebol de cool nebo
fólii nemaj co takovýho řeknete si
na s tou komplexní rovinou může existoval ad
funkce
a je s
ktera vlastně libovolný bot s ja komplexní roviny převádí na nějaký komplex jak gen převádí
na nějaký číslo
a výškách mikiny knots tím borem res
je hodnota funkce
losu byl po to si mysim že není ja že není složit i
přestavte si
že místo reálné vy imaginárního si máte zeměpisnou telku a šířku
a hodnot o to je funkce je prostě nadmořská výška nějak i obodu které u
o obyčejná
funkce
dvou proměnných k tuto si mi sem že není složit i
co je možná druh u složitější je přes ta vyci že dna s tou rovinou
s
pře neválím reálná funkce
a v je zda funkce komplexní jo tou že trochu horší
rabu nemám komplexní
svetr
a l přestavte si budit
je že
toto je k
komplexní mikin acts nestra o z nende jak v představa
anebo že tady selb je mikiny dvě jedna představuje třeba reálnou složkou druhá přesta vo
je imaginární složku ne but že jedna představuje modul
a druhá přestavuje argument
ve love každým tom bodě s
k mám
jakou funkci která mi dává jedno komplexní číslo
no kdekoliv should n a týmy to defi nule
tak a teď ti
teko ve takovy takový
vlastně přechod
o té laplaceově transformace k fourierově transformaci pod ne soudě lateko v cvičeni lamy za
je napíšou vedle sebe
todl té laplaceova trasformace
a fourierova transformace
je omega
byl mi podobnej integrál i k ste
hrát a je na mínus i je omegat e
ne tent
tak ty ke mě zkuste říct a k mezi těm hledu je má vztah
laplaceova transformace prostě povoluje libovolný s komplexní rovině
natáhne tam takhle ve
komplexní funkci a máme hotovou laplace old ram for
vy kase podivejte o řádek víš je nichž
na fourierovu
ta nás omezuje a kam nás omezuje
e a r na jednotkou kružnici ne
ta sis ty je s té roviny s vybírá vlastně
jenom body je omega řekně de mně kde sou
a have emily ste tu stock možná slyšel tech
tak body je omega
to je komplexní rovině omega je normálně kladná frekvence
jeho mega
sou na imaginárního se do to že ty soap
jenom sta ji na téhle theo s
tak aby k a mě zkuste říct když ti nějaký
šílen s příde
a má u spočítanou tady tuhletu funkci v laplaceovou transformaci
jak znít získáte fourierovu transformaci
ne o vo má spočítaný celý h n e s
pro všecky bory na komplexní rovině
a po u že mech tou motorovou pilu
tak zkuste mi říct
jak získáme fourierovu transformaci h je omega
tak doporučuju následující nahodíme motorovou pilu
ta bude ve řezat
špičkou to nemotoro h pili budeme sledovat imaginární os ú
a budeme řezat
tu komplexní funkci h s
až i budeme víc přeřízl o
tatinek hle rozlomí e
a pěkně zboku u
sraní podíváme jo a tam kde uvidíme hře s vlastně poli marginální ho se
tak uvidím hodnoty
fourierovy transformace
x e o mejla prostě ne nechali jsme s to je funkce nic jinýho
š jenom hodnoty které leží na to je čáře
na je omega
e
nám sem provedl jiře s filety hodnoty přečtem a ho tou to je toto je
vztah mezi v laplaceovou a fourierovou transformací
prosím za pomatujete si ten trik z motorovou pilou protože ta neni naposled co vo
taji vtom kurzu používáme vono to ještě příde
že to příde jednouch u diskrétních systém
ták
možná jenom nějaký základní vlastnosti té laplaceově transformace
bude
se s ním i
bude se s ní fájn konvolvovat
pokor mann konvoluci signálu včas e
tak bude stačit násobit enom ty dvě laplaceově transformace
tím barem se nám budou bezvadně popisovat všechny systémy
protože
když mám laplaceovo transformaci signálu week ste
a mám laplaceovo transformaci rým pulzní odezvy tak pak včas e si musim dust práci
jo sim si za konvoluováno
kdež toff té laplaceově rovině
prostě no vynásobím
tím pádem to hlesl budeme ze nazývat
systémová vleky přenosová funkce
a co taky bude hrozně fájn i je že derivace včas e
nám přej d na vobyčejný násobení tou komplexní pro změnou s
tell laplaceově rodin vy rovině a to lese nám bude strašně hodit
když budeme analyzovat systémy ze spojitým časem
roto že
dych popisu a vždycky plno derivací a to je postrach to se je koni komu
nechce počítat a
a cokoliv s tím dělat
a pomocí laplaceově transformace to rok že převést na vobyčejný součiny takže se no to
bude velice hodit
r a možná se poďme
podívá k na to
jak to bude fungovat
asi tri to škaredou rovnici vy kopíruju a
po ho to
u sime to udělat
kousek po kousku
já
tak toto je obec na rovnice která v může popisovat chování nějakýho systému
což ze spojitým časem
no a o co to znamenala
znamená to že je tam nějakej n they koeficient
který násobí
n tou derivaci výstupu
podle času
luhu s n plus první koeficient plus bla ně něj a tak dále
až tam může být
ad druhé jej
násobí třela druhou derivaci toho výstupu bodle času
g je t na druhou
lullus
plus první
kterej násobí
první derivaci výstupu podle času
a ještě do může být nultej
a ten null sobí nultou derivaci
výstupu bodle času a to je prostě ten výstup
a tole celý
se rovná
a zdá píšu třela červeno vadě ta vstupní čas zřetelná
nějaký rým nějakýmu koeficientu baum a
kterej násobí
o tou derivaci vstupů podle času
plus bla lněné měla
a švy
b je dvojka
druhá derivace vstupní podle času
z ten a druhou plus
jednička první derivace vstupů k odle času
plus b nulka která nás o bych vstup
jo prosím vás neděste se todleto je vopravdu obecnej vzoreček většinou to s o tady
uvidíme bude vnohem mnohem jednodušší
no a tetě se rozhodneme
že se load a ji tuhle tu rovnici vezmem
a strčím u do laplace o vy
a s for moc
laplaceova transformace
má dvě základní vlastnosti
za pro v když je lineární to znamená když e tam konstanta tak zachovává násobení
konstantou
za druhé když e tam nějaká derivace podle času
tak to nahrazuje
násobením tou ú
komplexní proměnnou s o
takže pojme se podívat co to co s toho vyleze
v zde v stoupni části budou mít
a n
krát
y r s co znam na obraz výstupu
prát s na entou
plus chroch loch o no a školo s a ad dvě
y n s
s na druhou
plus a jedna
je psy mám res
s na první
plus a ale nula
y r s
a u vše s na nultou tak
se nemusí vobtěžovat
a s t e
výstup něj části
k zůstanu ba mann o
krát
x s
hrát s namo tou
plus
a chroch rolo a školu z b
dvě x s
s na druhou plus b jedna
x res
s na první lod z b nula hrát x s roto že dostanou slastně k
laplaceův obraz toho výstupu
a laplaceův obraz
tak a teďka co je
pro mě jako dycky strašně důležitý je
zjistit ú tu každýho systému jak ten výstup vlastně reaguje na vstup
protože mě strašně zajímá
funkce
h s
terra
to jet
ta z vana pro zvaná systémová nebo přenosová funkce a ta by měj měl říkat
jaké je podíl
výstupu
na vstupu
noha teďka si vezmeme deli to dvoubarevnou rovnici
a zkusím s toho tu přenosovou nebo systémovou funkci
nějakým způsobem vycucnout
od ne z pod ne to zkusit
uděláme to tak
že
takže
toto chci jo
ste modré části
vytkne
y ne s
a zůstane null
a na entou
s na entou plus bla a šest a dvě
s na druhou plus a jedna
s klus r volal
a to celý se bude rovnat
aby cast červené části zase vifinu hi k s
a teďka tam bude to
bo o
s na o tolů plus bla až b dvě
s na druhou plus b jedna s
plus na j nula
tak a tetina push máme
cestu otevřenou k tomu
aby jsme jenom řek mi not
touž vlastně je to s o potřebu protože když vezmu x s
chytnu ho a převedu ho tady do jmenovatele na druhou stranu rovnice
a když vezmu
tuhletu hranatou závorku a převedu judo a ne jmenovatele na druhou stranou rovnice
ve v na té levé straně dostanu to co sem tak hrozně chtěl jo dostává
tam y
s v lomeno x p s
todleto sem chtěl to je ta
přenosová leda ná funkce
a napravo dostanu
e b m
na motelu
plus že tě těch džum hash e
b dva je s
na druhou plus b jedna
spolu z b nulám
lomeno
a dick a tam budou ty koeficienty výstupu loto znamená
a jen s na entou plus k pro chroch rohl
a šek a dvě
s na druhou plus
a jedna
a nula
a toto prosím
je
na funkce a r s
kterou sem chtěl to
sem
chtěl
tak a teďka prosím vás
ná a vím že u štve poměrně vy tu hlístu to na ční hodinu
a l hrozně důležitý je to že vlastně s popisu toho systému sem vždycky schopný
ty koeficienty byl mám
byl mínus jedná tak dále nějakým způsobem najít
jsem schopný z nich postavit
tuhletu přenosovou funkci
čitatele ji i ve jmenovateli bude mít
jak se domu říká prosím vás they těm věcem
b m s na m e tou plus e a tak dál a shaw
ve dva a s na druhou plus b jedna s na první v plus b
nula
e k tomu ze k tomu říkal ne matematicky
polynomy jo a takže mám vlastně všeta té ligy ve jmenovateli
polynomy s nějakými koeficienty
a tetě
dokážu
s tohoto přenosovou funkci udělat dvě roznět důležitý věci
a to
zjistit s frekvenční charakteristiku
a
dokážu zjistit
stabilitu
toho celého
systému
posledním bot mučení
jak se urči stabilita toto není o plně intuitivní ale jak bysme tar i s
tohoto prosím vás zjistili tu frekvenční charakteristiku
tou otouš e taková jako po mužská jak se k to ní dá dojít e
a může toto udělat i třeba ručně ale obecně když mám vlastně
u přenosovou funkci h a s
je to funkcí nějaké komplexní proměnné
s v jo o která se může toulat zurek oliv komplici rovině
ras toho k su získat
frekvenční charakteristiku h jeho mega
co potřebou udělat
říznout jasně motorovou pilu tak aby zkáza ráje k o dva byzme se dostavi do
serióznost they jak to bude matematicky
derivace e
já prostě prohlídnu ten z dame ten bell k výraz zistím
kde všude mám hodnoty s
a normálně za ně strčím je u mega
aby hodnotím si to celý pro všechny hodnoty omega který mě zajímají
a o to vo u vyřízeno mám frekvenční charakteristiku
tak vyřízena je tato přednáška
java děkuju za pozornost říšští fide nashledanou