Přepis řeči - Signály a systémy - přednáška 13.

jemně nějak rubat slyšet vrchu nebo tohle tak poďme prosím vás za toho

dnešní přednáška vode docela

nabita a

nebude to žádná klidná předvánoční atmosféra

doufám že si můžete potom také k blíží a podobně

takže na začátku mě čeká dodělání náhodných signálů vlastně povídání o kvantování

potom se podíváme na numerické cvičení filtrech potřebují vám n a numerické cvičení o náhodných

signálech

a vo tom se dorazíme tak že vám tady možná předvedu

jak se dá

dále žít se signály

jak dokonce se může to je nechat zaměstnat někde kde se ty signály dělaj jak

se tím dokonce dá vydělat na živobytí

a potom a vy vás už úplně dorazili se ještě zbyde část peněz neudělali takový

příp

průřez kurzem

od začátku až do konce a řekli si jak se třeba některé jak se ty

které signály k

frekvenčně analyzují filtrují a základem toho mi vždycky bude ve zvaná fourierova skládačka

tak jo ti se říkají ježiš í tak mají pravdu

ták

a jo já s se měl pocit že jsem trochu moc slabě vek

se chtěl techto zlaty

poďme prosím vás na dodělání kvantování minule sme povídali o tom

že mám vlastně nějaký signál který má teoritycky nekonečně hladin

ale horší který se tady díváte první řadě na video nebo n co zajímavého tak

se na něho klidně divejte dál ale neřvěte niro toho

takže mám nějaký vlastně signál s teoreticky nekonečně hladinami

ten musí kvantovat s na nějaké kvantovacích hladin i

a rozdíl toho skutečného signálu odklon to vás i hladiny ně dál nějakou chybu v

označíme n

a pokud i kvantovací hladiny jsou o sebe vzdáleny

možně jakou vzdálenost vo nějakou deltu

tak jsme se tady minule říkali že

každý měřící přístroj každý váhy nebo prostě

domácích od měrkách a

tak většinou máte chybu mezí polovinou dílku

mínus a polovina u dílku plus

takže budeme tvrdit

že rozdělení té chyby je vlastně rovnoměrné

mezi polovinou dal ta a plus polovinou delta

atika čemu nám tu ne dobre nám to bude k tomu

to byla nějaká ukázka kterou sem má mysim ukazoval když budeme mít kosinusovku k dispozici

budu mít tři bity

poznamenal dokážou ukuchtit osum kvantovacích hladin

tak potom ta chyba kvantování může vypadat nějak takhle stě

když příde nějaký signál tak mi netušíme co ta chyba ve skutečnosti bude

takže

budeme na ně

pardon

budeme na něj nahlížet jako na náhodný signál

jediná věc kterou oněm budeme vědět je že je rozptýlen mezi polovinou dílku

mínus a polovinou dílku plus

a vhledem k tomu že nevíme nic dalšího tak budem předpokládat že prostě pravděpodobnost že

se tam ta chyba vyskytne bude rozdělená rovnoměrně na to nám za chvilku k něčemu

poslouží

tak

čeho nám to poslouží

teď bych chtěl získat nějakou míru toho jak mi je to kvantování

můj originální signál poškodí jak měl začuní

a o možná že jste někde viděli dycky dyž mám nějaký šum nebo brzd něco

špatného

tak dokážu spočítat s tak zvaný poměr signálu k šumu

co to je poměr signálu sumu

je to takový jednoduchý vzorec

ve jmenovateli je to dobré

trav čitateli je to dobré

ve jmenovateli je to špatné

většinou jsou p nějaké energie nebo výkony co takového

a protože lineární poměr výkonu moc nemáme rádi vzhledem k to může být

dynamicky celkem jsou k jakýkoliv

od nuly a školo miliard by

tak nás spíš baví chrát si logaritmicky mi hodnotami takže co se s ním l

poměrem výkonu

obvykle dělá je že to pro ženete logaritmem se základem deset

a vynásobíte c k takže takové drobné cvičeni na logaritmy

co když je výkon užitečného signálu stejný jako to špatného

že ho barva ty výkony jsou

stejny kolik dostanou poměr signálu k šum

nula to protože ten poměr je potom jednička

logaritmu zajíčky jedno v a desítka žádny násobení se neprojeli

když je signál sto krát silnější než šum

takže proslovu de

to krát větší nešpor t

dvacet

to právě dvace to že nekola docela rozumná hodnota pokud třeba mate nějaký telefonní signál

pak to šum s

s z ve sunar dvacet decibelu takto skoro neslyšíte

celých máme hodně za prasárny signál a

užitečný j desetkrát slabší výkonově našu to znamenala ten zlomek bude jedna ku deseti kolik

potom dostane

kolik

r to že těžší želv takže logaritmu se základem deseti

loge

ne set

nula celá jedné

je to stejný jako logaritmus z jedna lomeno deseti

a když máte logaritmus zjedno nějakýho číslá tak pomůžete vlastně převrátit

a datovou logaritmus znaménko mínus to znamená bude toho bude ta tohle případě mínus jednička

a vhledem to může to ještě násobíme desítkou tak to případě mac dostaneme mínus de

že máte třeba řeč za rušenou

ze šumem mínus deset decibelu prošků malováni skoro v neslyšíte že tam je řečeno s

může bez do zkusit vyrobit matlabu nemožně jaký co vtipu

ták

a my teče jestli vezmeme počítání

to je to hodnoty poměru signálu k šumu pro takový docela ideálních vzorkování

poznamená řekneme že máme kosinusovku

modifikace se počmárat docela důležité obrázek

máme kosinusovku

která

která bude mít amplitudu a

na tuhle tou amplitudu bude naprosto optimálně krásně na taženo

kvantovacích hladin

a ještě ty kvantovací hladiny budou nějakým budou mocninou dvojky to znamená řeknu že budu

mít dispozici byl bitů byl takže

mám b bitu tím pádem dvě na b kvantovacích hladin

a mám je

naprosto perfektně nasazeny

otce

minima do maxima kosinusovky jo takže uplně ten nejideálnější případ

pojme s tečka zabývat těmi dvěma výkony

kosinusovka která má

která má amplitudu a

má jakej výkon

za sme se k vy si

šili

když jsme toho uši zapomněli

tak si vzpomeneme na to že střední výkon

chce počítá jako jedna lomeno perioda

dát integrál

hodnot signálu na druhou

dete

a teď je sim buď můžeme zaintegrovat anebo si můžeme zakreslit preferuju to kreslení

když m mezi který kosinusovce

doplnili hodnotu toho signálu na druhou

tak tady bude nekde a na druhou že lo tady bude někde a na druhou

lomeno dvěma

a ten signál na druhou v by vypadal asi

asi nějak takže tam bude to bylo kladnej de to pořádní nekladný do to bylo

záporný

tak to bude zase kladný

to bude

zase kladný

a tak dále

a tím bych toho mol nechat protože jsem právě vyrobil

draw byl obrázek pro jedno periodu

ten obrázek není moc hezkej

ale kdybyste mně teďka řekli jaký bude integrál

tady téhleté e nové funkce

přes jednu periodu

tak co myslíte že by to bylo

no obrazy v je fakt mu s n ale

othello to víc vás donutit přemyšli

jo a u kdybych to nakreslil pořádněji tak si všimneme že vlastně tady tuto část

můžeme vzít a můžeme spustit tady no to byl do té díry mezi dvěma špičkami

tuhle část může léky spustit do díry vole část taky spustím rodiny a tuhle část

taky spustím do díry

a vnikne město ho takovýhle obdélník

který je dlouhý jednu periodu a který je vysoký

a na druhou lomeno dvěma a jaké je prosím integrál tady tohoto obdélníku

jo vobyčejný násobení že o takže to bude jedna lomena té hrát t

a na druhou lomeno dvěma

ty ji téčka se navzájem vybíjí

a dostanu sto vo

a na druhou

lomeno dvěma

bylo takže je to dobrý máme horní část toho zlomku máme výkon užitečný ho signál

amplitud bylo uděleno dvěma

teďka se poďme podívat na výkon

toho náhodnýho signálu

tvoje trošku horší protože my vlastně nevíme

co ten náhodný signál bude

ale naštěstí máme jeho funkci hustoty

pro sdělení pravděpodobnost

no bysme řekli že on bude vlastně

že on bude

mít pravděpodobný hodnoty od mínus polovinu poloviny kvantovacího kroku do poloviny

že nevíme jak to tam bude

rozvrstveny takže to ráme rovnoměrně

toto bude funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti schválně zač mrkal ale vy si to pomatujete co

mám dat je kují výšku

tak má být výška tady té funkce hustoty

tak já to za to schválně s má znova oběste to stejně viděli

jedna lomeno delta

ale proč

jasně protože integrál od mínus nekonečna do nekonečna to znamená selkova masa pravděpodobnosti

musí být jedna to znáš se todle představit jako koberec

tak jeho plocha musí být jedna a pokud ten koberec je dlouhej delta

tak zákonitě jeho

výška musí být jedna lomeno delta

a takže takhle vypadá funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti toho kvantizačního šumu nebo té chyby

naším úkolem je teď sto ho to určit výkon

no což vypadá jako vy zajímavý úkol

ale vona to kupodivu de

vono to de tak

že si uvědomíme

že pokud je tady

tam ne ten signál vycentrovanej pokud má střední hodnotu v nule

a to ta určitě a protože polovina pravděpodobnosti je

tady v záporných hodnotách polovina pravděpodobnosti kladné hi

tak můžeme říct že výkon tady tohoto signálu se budeme no vole se bude rovnat

rozptylu

a rozptyl se dá celkem vpohodě

spočítat vy ste to možná viděli

počítání rozptylu

jako

tenhleten vzoreček jako peaks mínus a

na druhou krát p x

ne x dokonce sme si to tady mysim jednou

ukazovali té prostě počítání rozptylu podle definice z funkce hustoty rozdělení pravděpodobnost

já to má mnohem jednodušší protože já tam nemám žádnou střední hodnotu

a x jsem používal jako označení vstupního signálu pegase na mého mu použil jinou proměnnou

takže pro mě to bude géčko takže

u počítáme k byl krát pro byl

no takže byl na druhou

no mám to tady vlastně

udělaný

a tetin vy bychom si to

měli zkusit měli zkusit zintegrovat

tak to budu docela jednoduché protože

budeme

todleto je k byl

dohled a ta funkce

pro byl

funkce valí od mínus delta půl

do delta půl a její výška je jedno meno ta

well takže už asi tušíte že nemá sem integrál od mínus nekonečna do nekonečna že

ho stačí integrovat or mínus delta půl do delta půl

místo

to je funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti si ta může napsat konstantu jedna lomeno jedna lomeno

delta

takže mě zbývá integrál funkce

gena druhou podle k je

to bych možná zvládlo i teďka protože si pamatuju že primitivní funkce ke gena druhou

gena třetí lomeno třema

no to že jsi napíšeme primitivní funkci

a vyhodnotíme si ten integrál

přes hranice

mínus delta ku delta půl

vy ne nám daji todle

když to potom upravíme

tak jste ho vznikne ne delta na druhou ono dvanáct

co šel dobrý

protože jsem právě zjistil jaký bude výkon toho špatnýho

toho chybový ho signálu uvědomte si že vtom bylo takový opravdu kouzlo

o tom signálu nevím nic jinýho než jenom to

že má nějaké možné hodnoty ale že zřejmě tych hodnoty budou rovnoměrně rozděleném nějak m

intervalu

atika jsem dokázal spočítat jeho výkon

no a

co nás čeká jako poslední krok

pokusit se vyjádřit n výkon pomocí stejných hodnot

a to zvládneme zhruba takhle

nalézt ně

že musí se jako musí rovnat

jedné jo to bylo prod co jsem se vás ptal jaká bude tady hodnota

tak jako

je jedna lomeno delta protože integrál musí být určitě rovný jedné jednak nás kolega statistik

zastřelím bazukou

tak teďka

prostě bude chtít eště nějakou malou úpravu

abychom zjistili jak vlastně tady ty dva výkony spolu souvisí o protože jeden sme dostali

jako funkci amplitudy a na druhou lomeno dvěma a druhé jako funkci delty jako delta

dobru jen lomeno dvanácti nevíme moc sektor a dohromady

tak si poďme uvědomit

že pokus trata kosinusovka

má amplitudu a

použiji na něj i její kvantování l hodnot

a ten krůček mezi něma

je delta

tak asi bude docela jednoduchý si říct že delta bude zřejmě dva krát amplituda

děleno počtem hodnot byl to znamená delta bude dvě a lomeno l

tím pádem potom dokážou upravit výkon toho špatnýho signálu

ví do s toho že jsem přesunou spočítal že to je delta na druhou lomeno

dvanácti po dosazuje u

si s tím že to je a na druhou lomeno

tři na druhou

a teď už mám všechna nachystaný k tomu abych to všechno mohl nacpat

do výpočtů poměru signálu k šumu

jo takže

dobré je výkon

bude a na druhou lomeno dvěma

špatnej výkon

bude a na druhou lomeno řikal na druhou

trošku sedl tam půl pokrátit

a zbyde místo ho deset logaritmus

při l na druhou lomeno dvěma

to můžu ještě trošku upravit

protože jsem řekl že budou mít k dispozici

byl bitů

a že ten počet kvantovacích hladin no bude dvě na b tou l

můžete si představit třeba tři bity tech mám osum hladin

což by teda hrálo docela pekelně škaredě

běžně máte k dispozici osum bitu s ty padesát šest hladin nebo šestnáct bitu

to řekne tolika vy protože šedesát pět i

jsou

tak nějak byste mladí krásní takže reko bitový to jí no tak já time bude

radši přát a písmenka spíš než abych říkal nějaké přesné hodnoty

tři poloviny l na druhou už do bude dvě b na druhou

tak atika si uvědomte

že můžu použít fintu

toho typu že logaritmus a krát b

se rovná logaritmus a

plus

move b

l a je tady jakási část

která nezávisí na tom počtu bytí ku

deset logaritmus deseti s při poloviny

to mě prostě dá konstantu nějaký číslo

pak je

dost ano deset logaritmus

dvě na dvě b tou

a zase jestli se podíváte no nějakých tabulek toho možná borci javor kině z vlasy

to pomatuj í tak pokud máme logaritmus

a na b tak to můžeme napsat jako back krát logaritmus s toho základu

to znamená klidně tady tu dvojku

dvě na b můžu chytnout

a přesunout přes logaritmus

tahleta konstanta dá asi jedna celá sedmdesát šest

tady dostanu dvacet b krát logaritmus

ze dvojky

a když zase do kalkulačky neuro matlabu de vo do čeho si

naklepe to je logaritmus ze dvojky tak dostanete

a vynásobíte to dvaceti z dostanete zhruba šestku

takže dostávám tento magický vzorec

na tu jedna celá sedmdesát šest ku nebudu moc koukat protože ta závisí na tom

jaký do toho kvantování buly spát signál by bližší tam dáte

kosinusovku jak by to

vyšlo něják jedna celá sedmdesát šest

je mi se tam pustili nějakou pilu tak to video kousek jiná k kdybyste použili

nějaký chrát í signál víde to zase vo kousek inak

takže na tu nebo ne moc koukat

na co budu koukat tak je to šestkrát byl

co to znamená

znamená že když

máte nějaký počet bitů

tak poměr signálu k šumu bude

šest krást počet bitů

no to znamená

pokud eště do má

máte třeba c d přehrávač

tak je na něm někde napsaný odstup od

signálu čomu devadesát šest bitu

co šek od dobrý to platí pro celnice de přehrávač ale neplatit o pro vás

ubývá k kde svou děti a venku je zjiš culling

sousedí muši do stěn to vám ten

s poměr signálu k šumu prošků c

trošku snižuje

a je důležité je taky vědět že když přidáte jeden bit takto zvednete o šest

bitů dyž uberete bit

tak zhorší tech vše zbytků

ne šest bity deci byl a byl

děku

one ze se blíží

vesel se

tak nějaký příklad

ukazoval jsem vám tady tu kosinusovku kvantovanou ná

osmi mantova cích hladinách

takže zkusím si dva způsoby výpočtu sonar

o první výpočet je ten že toho s

udělám podle vzorce který jsem ty slavně spočítal to znamená jedna celá sedmdesát šest

krát šest

plus šest krát tři dobře mám tři bity

druhy způsobuje ten

že do zkusím pěkně podle definice

to znamená spočítám si výkon tohodle signálu

počítam si výkon toho špatného signálů

pak je dám zlomku

logaritmu ju

vynásobit deseti

takže jenom takový srovnání jak tady ty dvě záležitosti ví do u

na první víde

tak o devatenáct celý k sedmdesát šest v

když

uděláme to druhou tady vám dávám návod jak to spočítat pro diskrétní signály samozřejmě je

to hrozně no duchy vezme to všecky vzorky na druhou

sečtete

podělíte počtem vzorků

tak mě to vyšlo devatenáct celých sice čet b to šero celá dobrý

po pěkně sedí spolu

jenom takové

taková drobná připomínka

když budete počítat matlabu tak nechci vidět na počítání sumu žádny cykly

matlabu cyklus tak oni hodím klíče

když budete chtít prosím vás když budete my z nějak m vektorů třeba x pro

signál

uložený vzorky toho signálu

tak to udělejte prosím vás takhle tečka

těžká dvě znamená

tečka znamená že operují nad jednotlivými vzorky na ty jednotlivými prvky vektoru

takže všecky je dám na druhou

pak je pak je přesu mulu

totéž uděláte ve jmenovateli s tím špatným signálem

a pak to jenom v logaritmu je to násobíte

deseti do vesty budete prosím vás matlabem tak si opravdu oddychněte přát cykly

protože

bude hrůza a pojede to pomalu

nebo je to dobře prací

tak

ho zběhl

k náhodným signálů

co bych chtěl abyste si zapamatovali je že skutečně nikdy před

přesně neznáme a nebudeme schopni z na trik hodnoty

dycky jsme schopni jenom získat nějaké funkce které je popisují to znamená

distribuční funkce je funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti a nebo nějaké parametry

třeba střední hodnota

nerad no odchylka rozptyl

že je docela dobrý se podívat jak se ty náhodné signály chovají

když je trošku posunu čase

a že na to mám korelační funkci pro

pojte ji část a korelační koeficienty pro

pro u

diskrétní čas

a že rozlišujeme

dva základní přístupy

jak s těch náhodných signálů něco

odhadovat l a dala my si pozor na slovíčko počítat protože

na honech signálu se většinou nic nepočítá s těch se všecko raduje nic není přesně

když mám temp komfort

a mám spoustu tak zvaných realizací těch náhodných signálů realizace si můžete představit lateko nahrávky

from masky vo m p trojky ve když mám fůru

tak si můžu dovolit

postavit se do určitýho času a říct

udělám si tak zvaný souborový odhad

to znamená všechny ty nahrávky říznu tady tamle tam času

dámy to tolik hodnot

kolik mám jednotlivých realizací neboli k nahrávek a s těch budu něco odhadovat

no a dostanete odhad který je perfektně platný

pro tento konkrétní čas

většinou

takový štěstí nemám

a mám dispozici jenom jeden náhodnej signál

tak potom prostře jako dělám co sou můžu že udělam tak zvané

tak zvaný časový odhad

znamená průměru ju

vzorky

čase

že s průměru přímo dostanu střední hodnotou dyž průměr u středně n na druhou dostanu

rozptyl

a to de a teda

no a budu jenom doufat

že ten signál byl takzvaně gordický to znamená že se ste jedné realizace nějaký parametry

dají odhad

poďme zdary povídali o těch korelačních koeficientech a korelační funkci

když mám zase dekoltem kladnej i případ že mám spoustu realizací

tak si můžu dovolit vypočítat tak zvaný dvou rozměr tak zvanou dvourozměrnou funkci hustoty rozdělení

pravděpodobnosti

řekl jsem vypočítat

odhadnout

a ste vo rozměrné funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti

potom můžu

odhadnout

korelační funkci

když zase to štěstí nemám a dispozici jenom jeden

signál

tak to musím řešit s takže si ho vokopíruju

kousek ho posunu včas e

a potom všechno co stojí nad sebou tak vynásobím a sečtu

dostanu

jedem korelační koeficient kousek posunu dal na si vynásobím přeš tu

dražší korelační koeficient a tady vám t

a taky jsem vám tady vylodí povídal o tom jaké jí je rozdílu mezi

konvolucí

a korelace

macha na to vono to o boji vypadá velmi podobně

vždycky vlastně včas e nějak posouvám a něco násobím a něco sčítám

ale

když mám konvoluci mám většinou dva signály

a výsledkem je opět signál

konvoluci udělám tak

že jeden s těch signálů votočím

pak ho pošlou vám

a pro každý posunutí

vynásobím sčítám

dostanu jeden vzorek nebo jednohodnotový vstupního signál

pro korelaci

mám jeden jedinej signál který obtáhnu na kopírce

s tímto signálem

nedělám žádný otáčení v protože potřebu zachovat

ten jeho průběh tak jak signále tech jak čase vypadala

posunou ho oproti tomu originálu

ji násobím posčítám a dostanu jeden korelační k si na se můžu vo kousek posunout

posčítat další k vaší

a tak dál

a pak sme tady probírali takový věci jako

jako jak ty náhodné signály

frekvenčně analyzovat

ten teoretické ji postup byl do s

nechutnej

ale pak jsme si řekli že

výborně to půjde tak že si udělám buzz ty korelační funkce nebo korelační koeficienty

ty pošlu do standardních fourierovy transformace

a šup dostanu frekvenční vyjádřeních na bio signál tak zvanou

spektrální hustotu výkon

a pro diskrétní náhodný signály

půjdete spektrální hustota výkonu odhadovat tak ty přímo

ze vzorku

pomocí de f téčka

přesně sto je nebudu vykládat sally tak o

tak

ne hotovi z náhodně já čem a

ještě se k nim doufám eska vrátíme numerickém cviku

a teďka se poďme prosím vrhnout no numerického cvičení

číslo nikdy nevím kolik

tady je pět colour a mám pocit že to vám jaké rozjet e

a poďme se chvilku věnovat iště číslicovým filtrů

jsou tady dva příklady

ale upozornil že jsou tlakové mega příklady k každý tam zaber dost času

je dán

diskrétní systém s touto přenosu funkcí

a mám takových

osum veselých modu

na ně postupně půjde

otevřete si své sešity

podívejte ruku

v budete hutné a rychlé

já doufal že jsem ta je to siko ještě nedělal protože to bych ten a

jako opravu nechtěl dělal dvakrát a mám pocit že ne

no to je vždycky velmi užitečná otázka to je tohle

tak

první akce

má být

celej on

že mám zapsat deko

podíl dvou polynomu byl ze lomeno a z

a určit jejich koeficienty

tak

budou štos zapomněl

tak obecná přenosová funkce číslicového filtru

nula plus nejedná z s na mínus prvou plus mňam něja

back v z na mínus q tou

lomeno

jedná plus a jedna z na mínus prvou plus krok no pro

skluz a p z na mínus p to u

pohled úplně obec

teďka u tady mám k to příkladu značně zjednodušenou

takže

já si můžu říct

že to je vlastně jedná mínus nula celá devět

z na mínus pravou děleno jednou

všimneš pádem

vím že po jenom b z

bude mi pouze dva koeficienty a to b nula se rovna jedna

do je jedna se rovna mínus nula celá de

a polynom a z nebude mít žádné koeficient to že jste

byste do byl začaly hodně šťourat tak můžete říct že

že tady téhle ten koeficient by se vlastně měl menova ta a nula

ale zase hned tak

a mohli byste říct že

polynom ve jmenovateli mapou ze koeficient

a nula ale zase honem rychle snaží

nemá žádnej s takže s tím jsme byli poměrně rychle hotový

teďka

nakreslete jeho schema

no tak

dobry

mohli bysme se podívat na obecné schéma číslicového filtru který jsme měli kde přednášce

ale jsem si že to zvládnem docela rychlo

mám stub

ten vstup je

zpožděn o jeden vzorek

ten je to z na mínus prvou

stup

samo sobě

není násobeny ničím nebo

nebo je násoben ale jedničkou

ten s ta zpožděná verze je násobena mínus nula celá devítkou

celý top přichází do sčítačky která tady will ty dvě hodnoty sečte

a vyleze s toho

výstupní signály se vo

jo to že tady tohle bylo taky hodně

měli

napište je hod diferenční rovnici

tak diferenční rovnice udávala

výstupní vzorek y n

jako funkci vstupního vzorku

minulých vstupních vzorku

a minulých výstupních za tak prosím misku ste na základě

boot to je přenosové funkce l nebo toho schemátku nadiktovat jak ta diferenční rovnice bude

vypadat

to jednomu

verze roto tu

x n

a ke vstupu se přidává mínus nula celá devět krát násoben a

minulej vstup

v mínus nula celá devět prát

tak

další úkol sally

určité jaká jeho impulsní odezva

ta mám pocit mluvim enom sám řekněte mě jaká bude impulsní odezva teto

když chci vyšetřovat impulsní odezvu

tak vezmu zvany jednotkový impulz kterej vypadat tak znamená

vzorek hodnotě jedná včas e nula jinak sami nuly

a pošlu to no filtru

co něho vyleze

takhle na impulzní odezva a chci v slyšet

tady asi

bulle sou samý nuly že operátor nečase to v tom filtru ještě nic nebylo

jo ještě když trap

budeme študovat impulsní odezvy jak chtěli byste být opravdu velice korektní í tak byzme měli

říct že ta zpožďovač k a ten ú ta vlastně paměť filtru

že vynulován

no že tam nic nebylo

tak teď do toho filtru vpadne včas se nula

tenleten signál

co bude na výstupu

jednička stát dík

čase jedna

se stane co

po nám ten signál skočí semka že jo vlastně pozdí se

takže

hodnota na výstupu bude mínus nula celá devět protože vstupu že zase nula

že mínil chtěla jedna mínus nula celá devět a potom

a potom už samý nuly

takže prosím můžeme si všimnout té zajímave věci

že

hodnoty impulsní odezvy jsou vlastně rovný koeficientu

tam kde ty koeficienty b nesou znamená b nula jedna

a soud nuly všude jinde

tak zatím to bylo jednoduchý

určete polohu nul a pólů zapište pomocí nich přenosovou funkci

tak zase kde si to

nepamatuje tak

my můžeme tu přenosovou funkci ten tady tohlecto

zapsat taky

jako

z mínus nula krát z mínus i na nula z mínus jednalo a tak dále

akorát ona před budeme muset trošku po upravovat

aby nám to vedle pěkně vyšlo takže vezmu si zápis přenosové funkce

a poďme to zkusit upravit tak aby se tam ty nuly a póly dali vidět

první věc kterou budu muset udělat je zničit tam tu zápornou mocninu zetka

ta mě prostě rovněž tele

takže bych to zkusil upravit na z mínus nula celá devět

a co vám potom strčit do jmenovatele prosím

z jasně tak aby to tomu to fungovat

tak

teď

co s těma nula má a pólama jak se to vlastně hledat

na mám čitateli nějakej polynom ve katra velmi jednoduché je vemeno y tedy ta ty

a ty ji

nulové body se hledají takže naleznu kořeň

či polynomu v čitateli

a póly se hledají tam že naleznu kořeň je

všimněte si že používám

valašské možné číslo

polynomu ve jmenovateli

tak jak se hledá koření výrazu

z mínus nula celá devět

se hrozně na duchy lo z mínus nula celá devět rovná se nula

strašně těžká úprava

zajec se rovná nula celá devět

to znamená že kořene čitatele

je nula celá devět

ještě těžší práce teďka kořen jmenovatele

z se rovná nula c řešení

za stejný děl za celou na nula takže já si to můžu

přepsat tak

je z mínus nula celá devět

ta dole z mínus nula

toto je prosím

nula nebo nulový bot

a toto bude pól

tak

další úkol

pomocí nul a pólů určete přibližný průběh frekvenční charakteristik

zaměřte se na frekvenci dvě pí

mame no os

a k nejprve my sme mohli zopáknout jak se vlastně ta frekvenční charakteristika vyrábí já

by se strašně jednoduše vezmete třeba jsou funkci

zaměříte se jen proměnnou z ani je všude kde u uvidíte tak jo kill ne

a napíšete místo ní na je omega

omega je vlastně ta

vyšetřovaná prvová frekvence

a protože jsme dostali masně úplně ekvivalentní zápis těma nula má a pólama

tak to zkusme s něma

a takže

ja napišu h n a jako merida jako frekvenční charakteristika

a to bude na je omega mínus nula celá je

lomeno e na je omega

mínus nula

poďme si to tečku sid

nakreslit do

z roviny

to jsou reálný čísla

jsou binární čísla

hodím si tam

ten nulový bots tak bude někde tady

hodím si tam pól nebude nule

a ten je prosím vás řekněte kde se budou toulat hodnoty k ten je omega

frekvenci zvyšovat vod nuly nahoru

ano přesně na k po jednotkové kružnici a tak bude začínat na jedničce o může

proto jednotková kružnice

tak a teďka my tady prostě někde na té jednotkové kružnici

máme ten

inkriminovaný bot

n a je omega to dělat sem kreslím tady ji

a byste mě prosím vás vyjádřili nemo nakreslili tady k té rovině na je omega

mínus nula celá nevě tak si to vám představy

jak byste vyjádřili na mapě co vana mapy cen z

praha mínus brno

přesně spoji spojité prostě začnete či úsečku v brnět

a uděláte šípku do prahy

no a tak já to tady udělám uplně stejně já začnu nulovým budou v nula

celá device

a natáhnu vektor sem jak vyjádříte na j omega mínus nula

totéž červeny

jo prostě tady udělám

úsečku

a když budu teďka chtít zjišťovat cen podíl

tak bych ho vlastně mohl zjistit jako podíl té modré úsečky lomeno

červenou sečku

do podíl dělení úseček je takový trošku

to je trošku divočinu k a

ale já jsem si uvědomit že ty úsečky vlastně reprezentují komplexní čísla

tak

když u je podíl

tak jak se dělá podíl dvou po komplexních čísel

tak to zkuste bez vzorečku každy komplexní číslo má modul argument já mám jedno čitateli

a druhy mám ve jmenovateli

tak co asi tak budu dělat tima modulem o

podělím o doly

a odečtu argumenty jo takže modul toho výsledku bude modrej modul děleno červenej modu

a argument výsledku bude modrej argument mínus

červenej a gumem takhle tadle jednoduchý to e

no takže poďme se teďka zaměřit

na co na toho co se po nás chce

v zadání

ad to je

moment

přibližný průběh frekvenční charakteristiky tak ono tak no pod neudělat

když to terra pan zadavatel chce takže ta je tohle bude modul

v a bude argument

no a když tak nebo lidi watts frekvenční charakteristiku tak jsou docela důležitý tří body

tenleten frekvence nula

tenhle té frekvence kolik

ustele to

p půl

a kdybych se vás zeptal dyž mám třeba telefonní signál

které je vzorkované je no osmi tisících hercích tak že mu odpovídá pí půl

trošku pomůžu jo celý kolo

obě chce l jednotkové kružnice odpovídá vzorkovací frekvenci

takže čtvrt kola čtvrt koláče odpovídá kolika

dva tisknutí t dvěma tisícům herců

a pak nás bude ještě zajímat tady tenleten bot

a ten odpovídá čemu

tisíc ú polovině vzorkovací frekvence

dál už nemá cenu jít protože mě vždycky nejvíc zajímá tady tenleten integroval bod nuly

do poloviny vzorkovací frekvence

to co je dál tak to že stejně zrcadlený tady s tím základní

takže poďme textu frekvenci mula

smažil uteč

ty modrý a červený taky

tak

modrá úsečka půjde tak dle

červená úsečka půjde takhle takže n prosím řekněte

jaký budem modul

t na je nula

a jaký bude argument

na je no

tak tu bude s tím modulem

milá celá jedna přesně tak protože

nenulový bot mám nula celá devítce jednotková kružnice musí prosek trošku

takže nula celá jedna

děleno jednou se rovna nula celá jedna fájn

co s tím argumentem

jak je argument modré šipky

úhel který svírá s reálnou a sou

no vona na ní leží takže nula jaké úhel červené šipky

tak ji nula takže nula mínus nula rovná se nula fajn mám dvě hodnoty k

tady mám nula celá jedna

tady mám hodnotu nula té bezvadný

poďme dál

na p pull

teďka budu

horní kuličce

takže od nula celá devět tam de čára nějak takhle

o cell

obnově tam de čára tak

takže prosím

bych chtěl vědět

jak to bude z h

na je pí půl

absolutní hodnotě

a jak to bude s argumentem

tak sup absolutní hodnotu

jaká bude asi tak absolutní hodnota té modré úsečky

asi tak jo no

přibližně to odmocnina ze dvou přesně by to bylo

kdybych startoval za je vodsaď ale myslíme že když pojedem nula celá devítky tak neuděláme

debil po pivu

takže umocněna ze dvou to je asi jedna celá štyri

jedna celá štyři

jaká je délka červenému sečky

jedna vždycky jedna takže jedna celá čtyři

jaký je argument prosím

argument

modre úsečky todle kolik to e

zase přibližně

no kdyby to šlo v nahoru takto vo je pí půl když to r ještě

vo kus doleva

a nech si slyšet žádný stupně honim po vás křídou

c štvrtiny p zhruba

rubat čtvrtiny pí

tak

takže fájn mám další dvojici

při štvrtiny p mínus

n mínus pí bacha

mínus pí půl jeho protože úhel červené úsečky je pí půl takže

mínus pí půl takže změn zbyde kolik

v jedna čtvrtina pí tak měl

byla obry tak mám další dvě hodnoty v jak ta

to je bezva vám hodnotu jedna celá štyři

a tady mám hodnotu

jí čtvrt té super

to třetí bot

tady tenhle

mám

modrou sečku

červenou sečku

jaké bude modul štole budu přát už to dáme hlavy

modul je kolik

tak je dlouhá tam odra

jasně že todleto hodnota nula celá devět a k to bude jedna celá devět děleno

jednou takže ani tady

jedna celá devět bezvadný

a jak to bude s argumentem

podle kolik

a todle kolik

takže p mínus piji

takže zase nula fofr no a mám tři hodnoty a ve víte de budoucí inženýři

ze tří hodnot dokáži udělat perfektní prezentovat i obrázek

takže jo

a mám

prefekt ní průběh je to štve charakter ty

co to bude za filtr jakýho to bude

typu filtr

prosím

určitě prosím zamyslet s

chci věděli si to je horní propust dolní propust

pásmová propust nebo pásmová zádrž

ta je by která jako řek že určitě horní propust l protože pro horní pro

vysokém frekvence to prostě víc pouští

malý frekvence to za

skoro úplně kýlu je

takže určitě horní propust a dalo se tady toto nějak poznat

už třeba s ze zápisu toho filtrů nebo z jeho diferenční rovnice

abych řek že trochu jeho

diferenční rovnice vypadá v a jako x n

mínus nula celá devět x n mínus jedna

znamená že dělam vlastně abych vypočítal současnej výstupní vzorek

tak dělám

současný stupni vzorek

mínus skoro celej minulej vstupní vzorek

i když serene cit

diference bude určitě

potlačovat stejný hodnoty

protože když bity v dva vzorky měli stejný hodnoty tak s toho nezbyde skoro nic

ale pokud tam bude nějak je rozdíl

tak se ta rozdíl zvětší takže

velký rozdíly častý rozdíly vysoký frekvence

pustí a zesílí

konstantní signály

třeba stejnosměrný s malejma frekvence map

zabijou

dobře

poslední věc mám se zaměřit ten na

kruhovou frekvenci

dvě pí lomeno osmi

kde to je prosím vypilo meno osmej neboj vylomeno štyřmi

je tam se tak bude

to by mělo byt asi někde

mělo by ta si nekde tady jo tady jako dovolat letence dvě pí lomeno osmi

a mě strašně zajímá jak i tam bude modul a jak je tam bude argument

tak to pod nezkusit zkusit dát toho let teda nula celá devět

takže tady míň mít

tu dobrou

dobrou čáru

ale je

čára ze jmenovatele

jak tu ten a bude s

jak to bude s modulem pro si

jo vy bych si měl napsat

modul

na je

lomeno osmi ji

a argument

na je dvě pí lomeno osmi

jak to bude s tím modulem prosím jaká je asi délka terč ne modré čáry

vaše slečna kolegyně pochopila moji velmi nepřesnou metodu odhadu délek úseček tak to zkuste znova

po pohled motoru

je toho i to vlastně skoro pravoúhlej trojúhelní který má přeponu

o kolik os ty jedna

tak to ste možná někde už viděli ty odvěsně by měli mít v jedna lomeno

odmocnina ze dvou zhruba

jo takže až si dobře pamatuju tak to je nějak nula celá sedum

takže zhruba nula celá sedum

děleno samozřejmě jednou takže nula celá sedum

ták jak to bude s tím úhlem

tenhle modrej mínus červené hi

modrej i je

i půl červenej e zhruba pí čtvrt

p ú mínus pí čtvrt

takže asi tak víš tvrd

atika se ještě prosím vás poďme podívat do těch

bezva dnech přesnej grafu

jestli ta je toto je možný

tak asi jo

a tady s ním a pí čtvrt cenovek

skoro to tam je k

takže

takhle asi budou vypadat modu argument

toho našeho filtru

na frekvenci dvě pí lomeno osu

to mame dalším úkol

filtrujte signál z minulého numerického cvičení

a ověřte

zda platí že výstupní signál

jo vlastně ten vstupní jehož

amplituda je násobena modulem kmitočtové charakteristiky na dané frekvenci

a k

fázi je při počítán argument

tak já mám enom připomenu

že tady ten signál

byl

měl vzorky nula mínus tři a půl mínus pět mínus tři a půl

mohla a tak na a tak dále

a teď se budete divit filtrování udělám excelu

musel excel je výborná pomůcka nejenom na rozpočty

ale taky na i s s takže

aha

homed ale tyto tech

na potřebu

fušku stock přičtu to funguje dobry

ták je

excelu si uděláme sloupeček se signálem x n

který bude na nelep

promiňte první sloupeček bude c číslem vzorku takže nula jedna

je při lidi je

tak dále a tak dál

pak si tam dáme

signa x

x n

sice by ho mohli počítat deko vzorečkem ale my se hrozně nechce takže mínus

tři a půl

mínus pět

nula

při a půl

pět

tři a půl

nula

mínus tři a půl

mínus pět

mínus tři a půl a tak dále a tak dál

tak teďka možná jako se ptáte co s tím bude dělat dal

tak já bych tadyhle vtom to sloupci chtěl z vyrobit výstupní signál y n

schválně na co jsem si tedy nechám ten sloupec volny co myslíte že ten budu

vyrábět

co kdybych si tam vyrobil signa x

mínus jedna

znamená ven vo jeden vzorek zpožděný protože já ho budu potřebovat do diferenční

rovnic poďme si znova zobrazit y n

se rovná x n mínus nula celá devět krát x n mínus jedna

jo takhle mám ty výstupní vzorky počít

tak kromě prosím vás řekněte jak tom excelu

mám vyrobit signa x

n mínus jedna

jo tak já vlastně řek může tady tenleten vzorek

že první vzorek signálu x n mínus jedna má být vlastně nultý vzorek signálu jít

a vlastně dycky vedle posunu na šikmo asistent kdo programovaly nebo něco si dělali fext

celou tak vám stačím vlastně tam nad rovná se

kliknout na ten chlívek kterých se de zkopírovat a je to

a je x l ještě geniálně šít tom že když potom toleto rozkopíruje to je

tak vono vám to uděla

pro všechny další chlívečky

takže bych to vám sloupec kdo je signa x n

sloupec kde je x n mínus jedna

a budem mě stačit napsat vlastně

vzorec pro ten výsledný vzorek

který je

y n se rovná

mínus nula celá devět

krát

x n mínus jedna to že je tam prázdnej chlíveček tím stane mac to za

straš u

takže teď si vlastně

bez mu hodnotu s toho prvního sloupce nebo z b t ho

mínus nula celá devět rád hodnota s c t lo

toto pro zkopíruju

buch

a ho to mám výsledek mám vyfiltrovány signa

nemusí bezy to opisovat nebo je té vám

možná když ně to připomenete na konci přednášky taktem nechce y někam uložím třeba

a většinou po menu

měl takže tady tohleto je výsledný signál

a teti

mám zkontrolovat

jestli ji funguje

to že na to je to frekvenci to znamená dvě pí lomeno osmi

je jeho amplituda

násobena hodnotou s mi to stovek charakteristiky a k počáteční fázi je přidána hodnota skutečně

charakter

prosím teďka přes jakou ke na ten signál e jak by to mělo vlastně vypadat

já jsem zdi dvě hodnoty

přece velkou spočítal

no a hodnota s určená smith ošklivé charakteristiky

pro tu letu frekvenci byla nula celá sedum

a fázový posuv vy měl být

plus

ji čtvrt

to znamená

že

bych měl na výstupu

na výstupu bych měl dostat signál

y n

které jí je

nula celá sedum

krát

pět

o sinus dvě pí lomeno osmi n

plus pí půl

plus

když tvrd

takže bych měl vlastně vidět signál který bude mít

hodnotný nula celá

kolik je prosím vás nula celá sedum krát pět tři celé pět

a fill takže tři celé pět

kosinu

dvě pí lomeno osmi

plus

tři i ji

chtěl m

ták aby tato prosím vás nebudeme zjišťovat s toho excelu

já jsem tady v

připravil v nějaké dva obrázky které účtem

kterémuž ten výsledek obsahů í musim í

tak to je v on

o to znamená ten zeleny je origo všech

ne n pardon modrý je original s amplitudou pět

a s počáteční fází

jí půl

a ten zelený

je ten nový

takže

podívejme se napřed nám pletu du

skutečně vidíme

že tady bude něco jako tři celé pět

tak to je dobrý touto vyšlo

a zbývá nám zjistit jak je to s tou počáteční fází

ta počáteční fáze má být při štvrtiny p

ten dobře nebo ne nebo

respektive takhle mezitim modrým a zeleny by měla být fázový posuv

víš tvrd

znam vidět nebo ne

vezme se na to

zkusit podívat graficky

kdy že tady todleto celá perioda

která by odpovídala dvěma pí

tak tady toto

by měl být

posuv opíše tvrd tady osminu

celé periody

a ta signál by měl jet

o plus pí čtvrt to znamená doleva nebo doprava

oproti tou původnímu

leva no

vidíte že jede

že

tečně

mám poslu

o zhruba osminu tady

let čáry

samozřejmě cestně bych to musel změřit

takže to asi bude sedět která lito

tak

poslední veselý úkol s tohoto cvičení je napište funkci chce

která bude takový filtr implementovat

tak zase si tam troškou občerství paměť

a napíšu si

bo zmus i

diferenční rovnici

a vám napsat funkci chce která implementuje tuto

diferenční rovnici

tak rose

takže dejme tomu že to bude

vyrábět float obou hodnotu

dnes o to menova třeba firem

musí to že krát

zase float obou hodnotu toho současného vstupního vzorku

bude to potřebovat nějaký statický pamětí vevnitř

nějaký statický proměnný

bych řek že jeho protože ten filtr o vlastně musí udržet

hodnotu toho minulýho vstupního vzorku

no a pokud o má zařizovat a ji tahleta jedna jediná funkce tak musí mít

aspoň emmo statickou po mně

takže tam bude nějakej ste ty k

lout

a řekněme že z do bude menova tics n jedna

nebo x n

mulem x no more jedna jako x n mínus jedna

a pak budou akorát potřebo nebo what výstup že float

no a implementace toho filtru bude opravdu

těžce náročné no

no to že

počítám y n

jako přesně podle pod na diferenčně rovnice x n

mínus nula celá devět

dát x n

mínus jedna

a vrátím hodnotu y

auto

tak a fakt tohoto vo nebo

jsem se zapomněl

ještě by to chtělo si zapamatovat tu současnou stupní hodnotu

abych ji mohl

při příštím běhu použít jako minulou že lo to znamená jsem s se tam schválně

nechal řády check

že x n mínus v jedna myslí sedím pro příští volání funkce bude x n

a teď už je to dobry

jak to že y

nej přilož x pan

pak a toto je filtr firem nebo ira

todle sintr fire který pracuje jenom ze svými vstupy jo ose současným a z minulými

y si pamatovat nikde nemusím

ve druhé části veselého cvičení bude samozřejmě

jen

a tam si opravu tam si budu pamatovat tak y

tak oběhl přestávka

krátká rubat při minuty prosím

tak poďme prosím na to

práce fůra

příklad číslo dvě

to stejné zadání ale

ale z jiným filtrem tentokrát vír

tak

konečně jsem zvítězil tak

totéž l prosím vás tady tuto přenosovou funkci mame zapsat jako polynomy

b z lomeno z a vám určit jejich koeficienty

pak tou rasy docela jednoduchý

dnes

je jedna

je jedna mínus

jedna celá třicet čtyry z na mínus prvou louis nula celá devět

z na mínus druhou l

jejich koeficienty

tohle to je samozřejmě b nulka

to barvou mleté b nula tohleto je a jednal tohleto je

a dvě

to bylo jednoduchý

teďka

nakreslete jeho schéma a napište jeho diferenční rovnici

jak to bude s tím schématem bude ta je tohle filtr který bude pracovat se

svým a výstup a anebo ne

ji bude když to má menova tele tak to je filtr p r neboli rekurzívní

neboli

beré svoje vlastní výstupy

a tanku jestli je zase dno

toho sčítání takže vstup tam poleze přímo

tohle vím protože v čitateli je jednička to znamená se vstupem se nebude nic dít

výstup je tady

a ten buly kolikrát zpožděn

a musime dvakrát že tam je z na mínus prvou a ještě z na mínus

druhou

takže bude dvakrát zpožděn

to první zpoždění tam poleze s koeficientem

plus jedna celá třicet čtyři

a to druhý zpoždění tam po lze s koeficientem mínus nula celá devadesát

komu není jasná tajita záměna znamének

nechce podíval do přednášky know na video tykat to je nebudu

detailně ja

takže toto je blokové schéma

s toho dokážeme dat rovnou dohromady diferenční rovnici

starouš to mi prosím na bitu with je y n rovná se

tak rozhledně tam poleze v stupni vzorek žel

s tu x n

a pak

tak tam bude plus jedna celá třicet čtyři krát minulý výstupním vzorek

mínus

nula celá devadesát krát

předminulý výstupní vzorek

samozřejmě tam nemůže být současný výstupní vzorek protože ten právě teď dávám

dohromady

tak co máme jako další kolek

určete polohu nul a pólů zapište pomocí nich přenosovou funkci

no vida

takže zase se

nám do úpravy přenosové funkce

se mi teď zabít zase všechny záporné mocniny proměnné z

takže to bude z na druhou

lomena jedna

pardon

ze cena druhou

mínus jedna celá třicet čtyři z

plus

v nula celá devět

tak jak to bude prosím vás zkušeně o má čitatele zaznamenala nulové body

půl asi nula že lo a ta nula tam bude o konce dvakrát

takže já budu moci zapsat čitatele jako z mínus nula rád z mínus znova

tak todle šla docela dobře

jak to bude se jmenovatelem asi

mám to pujde ho něco hůř

protože tam ten do krát opravdu monomu set zasednout

napsat z na druhou mínus jedna celá třicet čtyři z

plus nula celá devět rovná se nula

to ne normální kvadratická rovnice a to budu muset vyřeší

a naštěstí to tady vám je kde dělané

to byste doufám dokázali sami

v deme ně

je to řešení je nula celá sedum plus je nula celá sedum

nula celá sedum plus je nula celá sedum

a nebo nula celá sedum mínus i je

no jsem

run

mínus je

nula celá sedum

takže dostává dle ve jmenovateli

mínus

nula celá sedum plus v je nula celá sedum

mínus

nula celá sedum

mínus i je

válcová sedum jedna za rok ta

druhá závor

ták

mám tetě

v určit polohu nul a pólů to jsem právě udělal a je určete rezonanční frekvenci

a modul a argument kmitočtové charakteristiky na této frekvenci

no potěš tak

co to je to bude znamenat asi bych si na před měl ty nuly a

poli nakreslit

zase do komplexní roviny z

a pak se zamyslet

takže reálná osa imaginární osa

nulový bot leží tady ten druhy leží taky tady bude tak zvaná dvojitá nula

pak bych se tam mohl zkusit

loto note jednotkovou kružnici

a teď si tam daty dva pól jeden je nula celá a sedum

nulu si je nula celá sedum

a druhé je nula celá sedum mínus i je nula celá s

tak

na teď vás prosím chvilku nechám přemýšlet

jako

první věc se zeptam před co je to ta rezonančních frekvence vlastně

to znamená

týká jako a byzme si filko jak i

dělal něco jinýho než signály tak zkusil i stejně kdy koukat na záchodě kafíčko vany

vyzkoušejte

zvláště k o prostě na pánských záchodech když

co tam ty solar i a tak dále sobem kachličky

tak si zkuste jako project hlasem normálně nízké frekvence až vysoké zkuste třebové začít deko

pokusů a potom zvyšuji té postupně hlas

a na jedné frekvenci zjistí to je ten záchod začne vibrovat

některý sou fax perfektní ve že na vás koro spadnou

a to je prosím rezonančních frekvence to je prostě frekvence jde ten systém nejvíc zesiluje

já jsem chtěl budu přát kde je rezonanční frekvence

filtru

který má takovýhle nuly

a takovýhle dva póly

zase abych vás vám do trošku zjednodušil taktu rezonanční frekvenci budu hledat od nuly

poloviny vzorkovací frekvence

tak

a uvědomíme si že je když mám nějaký bot cena a na té

na to jednotkové kružnici

tak počítam vlastně výstup filtru tak

že je k němu na tahám

úsečky nulovej k vodu

na tahám k němu úsečky spolu ú

úsečky nulové k bodu jsou v čitateli

a může se na ně docela dobře vy kváknout protože jsou pořád rovný jedničce

a u sečky s

spolu sou vejme nova telling to znamená ty tam asi budou důležitý

tak aby mně teďka řekněte

kdy podíl velikosti jedné modré úsečky druhé modrého tečky děleno velikost

jedné červenému sečky děleno velikost druhé červené úsečky

kdy bude maximální

kam mám tu kuličku jednotkové kružnici

osadit

a uvědomíme si takou základní poučku že

když mám jedna děleno nějakým číslem

tak čím bude to číslo menší jim bude výsledek větší

ty tu jsem napověděl opravdu hodně

puste si ty červený úsečky a modrý představit jako vy barevný gumičky jo který se

vlastně vždycky natavuje u k tomu bodu

a jedna to je kružnice takže jedu

tá červená úsečka s tohoto pólu se postupně zkracuje až tady

bude uplně nejkratší

uvědomíme si že ta červena úsečka leží ve jmenovateli

a pokud ve jmenovateli bude úplně nejmenší číslo

tak výsledek toho výrazu bude

je největší čísl

a máme rezonanci

to znamená ta rezonance

bude

nastávat pro tuto frekvenci

kdy má vlastně ten bot

na j omega na jednotkové kružnici nejblíž

tomuhle má nejblíž k tomuhle pólu

no toto je opravdu velmi krátká vzdálenost

a pak ty ostatní tam samozřejmě mají nějaký vliv

todle jedna todle na jedna

mohl prostě nějak ta hodnota

ale rozhodně n takový

tak o ta naše úsečky

co to je za frekvenci

to jen to je pí čtvrt výborně

takže

pokud by třeba vzorkovací frekvence byla

osm tisíc herců

tak jako u frekvenci byste museli ho u kat aby došlo k rezonanci

tisíc herců a dokázali byste to

no to ta těžko a

tisíc herci u bych řekl že ženevy robíme asi možná že set

podíváme na nekde jaký je rozsah mužského vlasů tenoru

a se tisíc hertzů nedám

že ne no když tak dyž se k se bodem podívame o přestát s

dobrý máme rezonanční frekvenci zjistili jsme že rezonance nastává na normované

kruhové frekvenci pí čtvrt

co to v napsa za jednotku

jednotka

jednotka normované kruhové frekvence

krát de

ze začátek jo ten konec ne radian jo

o ne z ne normovaná takže jenom radia

ták

filtrujte opět signál

ne minulého numerického cvičení

takže pozor sem

nastane exilové šílenství

tentokrát o bude trošku krušnější

jsme tomu je taky vtom že a se tady k tom novém jsou naprosto nevyznal

windowsech takže

a to jak po co

jo tak

no brát takže

vyrobíme si opět

robíme si je opět signál

a x

tak a

a teď pozor

ty si vyrobím rovnou signál y n

potom budeme i potřebovat y n mínus jedna

a potom bude taky potřebovat y n mínus dva

opíšu si pro jistotu tu diferenční rovnici

která byla

x n plus jedna celá třicet čtyři

n mínus jedna

mínus nula celá devět

jen x n mínus dva

tohle to je hodnota výstupního vzorku y

omlouvám se špatně vrstvy e ten inkou spíše jinak microsoft exilu té zajímave

podle

podle této funkce

si udělám předpis pro výpočet výstupního vzorku schválně jak mám na inicializovat starých y n

mínus jedna a y n mínus dva

když vlastně nevím jaké byly dyž sem tam filtr teďka pustil

slušné je inicializovat no nulu

no pro syn takže nula prostě ten filtr má vynulované filtry začal

tak

poďme teďka si říct že to y n bude

stupních hodnota

plus

jedna celá třicet čtyři

krát

vo jedno zpožděná hodnot l

a jak to že to

prosím

a sión o děkuji ú

de tři

mínus

nula celá devadesát

krad

tři je

ta pět

pro takže tohle té vlastně předpis pro výpočet ono výstupního vzorku

žádný div že to je že to je nula jo

a teď prosím

si poďme říc tak budeme vyrábět ty vzorky

n mínus jedna n mínus dva

zase tím šikmým posunem žel to znamená tady tento vzorek y n mínus jedna vy

měl být tady ten

a ten y n mínus dva

by měl být zase ten minulý y n mínus jedna

jo takže tagu

no a teďko jsme jenom stačí kopírovat řádek dárek pořádku

a poruše dokonce můžu říc o řádek a to je si ste to lehce udělali

to disky se mně hrozně líbí dyž udělam kontrolu v a

more takže skolí plni

a tady vlastně vidíme jak gram postupně

přibývá

ten výstupní signál

jo a uvědomíme si ale vopravdu že jsme museli počítat se zpožděnými verzemi

toho výstupního nikoliv vstupního signál

mám tady zase takou ilustraci jak to

jak to vlastně dopadne

tak

podívejme se

je to je to signál

ten původní je modrý

jet krát kosinus dvě pí lomeno osmi n plus nějak tato počáteční fáze

a ten výsledný je zeleny

který je mnohokrát silnější je to more je to možný je to vůbec správně

je to správně protože já jsem měl rezonanční frekvenci

tečka to nebudeme dělat přesně matematické levé jmenovateli toho vzorku

b jmenovateli toho zlomku

tady

se nám začnou objevovat nějaké desetin k ideo nebo možná setin k i protože bot

nula celá sedum

plus nula celá sedum je

leží skoro na jednotkové kružnici znamená k tomu bodu

na je omega je to vopravdu jenom malinky kousek

když se mi tady tam a ten malinké kousek objeví ve jmenovateli

může dostat klidně hodnotu

několik desetkrát

po sem to jsem vlastně na tom výstupu viděl

další zajímavá věc

na kterou bych se vás chtěl optat je že já do toho

začnou pouštět kosinusovku

ale

ta její hodnot ose postupně zvedá a teprve až někdy kolem šedesátý ho vzorku se

to ustálí

a na výstupu zase dostanu

pravidelnou kosinus u

jak to se tam dvě

kde to možný

to je to je proto ve protože ten filtr měl na začátku vynulovaný paměti

jo a vlastně

začal jsem filtrovat teprve včas se nula

a jí

pro ten filtr to byl vlastně jaký přechodový jej a trvá poměrně dlouho dokonce celejch

šedesát vzorku

dneš se dostane do nějakýho ustáleny ho režimu

dneš z něho začne padat do se kosinusovka

co myslíte že by se stalo kdybych

ten polda ještě blíž jednotkové kružnici kdy vy tam přála nebylo

nula celá sedum plus nula celá sedum ill ale kdy vy tam bylo nula celá

sedum mula šest

plus nula celá sedum nová šest ill

jak by tady tole vypadal

toho by trvalo ještě dýl a schválně proč sem tečka říkal vekou šílenou hodnotu pracem

neřekl

třeba že by ten pól mohl ležet

nula celá devět plus nula celá devět jel

tak o říct můžu všechno že jo mohli byste sto možná lima tomu vyzkoušet

ale

co by se potom asi stalo

ten přesně ten filtr by byl nestabilní protože být ten pól

vy strkal mimo jednotkovou kružnici a když má filtr po mimo jednotkovou kružnici take nestabilní

takže tady byzme potom viděli

nějakej velice stromy nárůst účku pár desítkách vzorku by to začalo lítat mezi

maximální a minimální zobrazitelnou hodnotou v matlabu

a kdybyste si takovy signál pustili

tak to nebude moc příjemný na poslouchání rozhodnout odporové ušiska

že ty ste knihu pížl ohavný what

aloise mi kulky známého brněnského výtvarníka

ve krásná kniha pro děti

kde strašidlo pížl havany sakum všechny řidiče tak

že bude tak strašně hrát na takový speciální kláveso vinná stroj jemu trh nerušit

tak nijak skutečně existuje můžete se podívat po antikvariátu anebo možna to bude někde

na metu doporučuje ta krásné čtení

alois mikulka

pidík ohavný

tak to ta přednáška kdyby se rozpoznával indexoval a tak by mě zajímal access o

čerstvý rovnají

s tímto slovem

tak že jsme

skoro hotový máme jenom funkci chce která bude takový filtr implementovat

tak poďme na to

takže zase nějaký co v a flow

víra

float

stupní vzorek x ten

co budu potřebovat za statické proměnné

mu potřebovat pamatování

minulého u výstupního vzorku a před minulého výstupního vzorku a jelikož jsem slušný chlapec tak

bych je měl nainicializovat na nulu no ho takže

y n mínus jedna

y mínus dvě

i tady

a nevíme s donny tak ve s čárkou v jisté v céčku určitě skvělejší nešel

tak když budu počítat

tak to bude odpovídat skoro přesně

diferenční rovnici chtěl u tech mám nekde vedle

jedna celá třicet čtyři krát minulý mínus nula celá devět která s před minuli

takže jo a ještě budu potřebovat proměnnou na výstupní vzorek l

a ta nemusí miste ty

takže y n

bude

x n

tyto na mloků s neumí nul

proto je fakt to strašný

jedna celá třicet plus jedna celá třicet čtyři

krát

n mínus

jedna mínus nula celá devět

krát y n mínus v je

hotovo můžou dělat návrat

ta je této hodnoty

pravdu můžu

za mě ještě chybí

tak a teďka ale trochu přesně je to budou to bych neměl zvorat to předání

hodno protože já mám

z minulé hodnoty musím pro další běh uděla předminulou

a ze současné musím udělat minulou a musim to udělat přesně tomhle pořadí protože kdybych

že jsou čas neudělal minulou tak si tome nulou přepíšu a už ni nemůžu dělat

před minul jo takže

pozor na to na to pořadí na v bacha

y n mínus dvě

rovná se y n mínus jedno

po mente si mi z neměli přednášku tak jsme tady tohle řešili nějaký matci klam

a ty cykly museli jet pozpátku

směrem

nižší mi indexům právě aby se milé tohleto nestal

a y n mínus jedna rovná se současné y n

o to

vyděláno

tak

ne se podívat teďka

na druhý numerický cvičení a to bude o náhodných čísle

a náhodných

pro se

já muset zase vzít

vo něco o něco rychlej

ta mám pocit že tady ten

ale jsou dva tak

souborové odhady

představte si že jsem měl v dispozici

deset realizací náhodného procesů

že deset takových čáre

a pro pátý vzorek

sem

ty realizace říznul

a dostal jsem z nich

deset hodno

který byly následující dvě celé dva jedna celá dva a tak dále a tak dále

a tak dál

a mám teďka s těmito hodnotami je kolik

úkolu

odhadněte středních hodnotu rozptyl a směrodatnou odchylku

proč s

proto i tento čas

jak to budu provádět

střední hodnotu směrodatnou odchylku

rozptyl

školách budu asi vykašlat proto je na to použiju opět excel

kdy that reklamu firmě mikro makro s

tak todlé realizace

omega takže první druhá třetí portativ ta se má dělat se látal

hodnoty sou dva jedna dva pied

v a tři štyri jedna

děkuju

čtyři jen v a pět bylo osum

tři dva pět jedna sedum

tak

střední hodnota

sečíst vydělit počtem to by mělo jít

ve starym excelu té dycky byla suma

jak to už tady žádna není

má

takže budiž rovná se suma

snad aspoň bude fungovat tady tohleto co dycky fungovat

a podělím počtem a hnedka lan to zvětším ať

katel zvětšenou by to bylo vidět

a h tak vone zase anglické jo dobře českým chodi suma

tak a

že střední hodnot dvě celé padesá jedna nový bo

jak má počítat

rozptyl

tak posyp pomatuje tak při počítání rozptylu musím ústřední všecky vzorky sebrat instrukčních hodnotu

potom dat všechny tyhle hodnoty na druhou přečíst

a podělit počtem prvku

takže poďme si tady udělat ústředně need vzorek

a rovnou na druhou

jak tou střední mám dělat

vlasy vo toho vodečíst o střední hodnotu žel že takhle u seberu a tech prosím

vás pozor taková excelovská finta pokud nechcete aby při přes ono řádku na řádek vám

to x l

přeměnil ty indexy

tak to můžete ukotvi třech pomocí pomoci dolaru že

že nám takhle doro dolar třináct

tak ten chlíveček se střední hodnotou zůstane nehnu t

no a takhle počítám všechny

moment eště jsem zapomněl to dana druhou že lano

takže na dobře na druhou

no a

pokud mám počítat

já

lom počítat rozptyl tak jsou do tady všechny tyhle ty hodnoty

udělen

počtem realizace

jak s tohodle vám o spočítat směrodatnou odchylku

takže to od mocní

tou mám spočítány základní parametry

přední hodnota ta styl r

typ nebo kousek dal

předpokládejte že ne signál stacionární

odhadněte tytéž parametry pro čas n se rovná sedm znamená

sem tady

t docela divný že protože jsem proč a sedm nedal

dispozici žádné hodnoty

tak zkuste mě poradit jestli

plně jak

můžu dat a toho řešení

důležitá je prosím je tam to slovíčko stacionární jo pokud

je signál stacionární

tak by jeho parametry

neměli záviset na čase to znamená to co sem odhadnou pro vzorek číslo pět

tak by mělo platit a ji pro vzorek číslo sedum a taky pro všechny jiný

vzorky

to znamená tady bych prohlásil

mohl tak zase střední hodnota dvě celé padesát jedna

rostlinu a celá padesát sedm směrodatná odchylka nula celá sedmdesát o to

odhadněte distribuční funkci

pro n se rovná pět

tak teče začne jich trošku do tuhého

protože a mám deset hodno

mám pořádnou distribučních

tak prosím poraď ten jak na to má mít

todle jsou hodnot jednotlivých realizací mám odhadnout distribuční funkci

která má vlastně vyjadřovat pravděpodobnost

že je hodnota toho náhodného procesu

entý vzorek

bude menší než ta hodnota víc

já navrhuju

víš nic nevíme

bossi nemůže rozpomenout a k si nakreslí práv

to je tě je kde asi bude rozumný to distribuční funkci nějak jako získávat nebo

studovat

mám se zaměřit třeba na hodnoty x

mínus padesát

jaká bude pravděpodobnost

že ten signál

bude menší než mínus padesát

to asi divný n že když všechny hodnoty jsou tak nějako lem dvojky trojky

tak asi nulovat

takže já bych spíš doporučil

vzít si nějaký rozumí hodnoty

řekněme

že si určím hodnoty

jedna

jedna celá pět dvě

dvě celé pět

tři

a možná ještě tři celé pět

a ty kase pro tyto hodnoty mulu snaží něj sou na dno

ták

nula celá pět

jaká je prosím pravděpodobnost

že signál bude menší než nula celá pět

vezmeme všecky hodnoty

aural počítat hodnoty který jsou fakt menší než nula celá pět kolik jich na jedem

nula v takže ptali ta pravděpodobnost a se bude nulova

jsou tam nějaký hodnoty menší než jedna

taky špatný že

co tam nějaký hodnoty menší nešedá napůl

takže jedna hodnota count jedna jak to převedu na pravděpodobnost

podělím

počtem jednoduchý jeho takže jedna desetina

obry takže tady budu mít nula celá jedna

jak to bude s dvojkou

jsou tam nějaký hodnoty menší než dvě

jedná

druhá ještě něco

takže pravděpodobnost

pro dvojku bude jak a

to šula celá dvě že

dva pull

já vás dva tři

čtyři

takže pro dvě a půl to bude v nula celá štyři

tři

raz dva při čtyři

jet

že s

sedum

o osum

r ještě budem moc celá

tři a půl

no tak pro tři a půl to bude

devět

nula celá devět

jak to byly pro čtverku prosím

pořád nula celá devět protože nic dalšího nepřijde de a jak to bude pro štyri

a půl

tady účto vy stočí do jedničky a pro všechny

vyšší čísla

to bude jedna protože se po tuto hodnotu schovají všecky hodnoty

no takže jako správnej inženýr vezmu tužku a protáhnu to

a mám prosím krásný odhad

distribuční funkce

co mě čeká dál

jaká je pravděpodobnost

toho že hodnota toho náhodného procesu bude větší než dvě celé pět

tak buď bych to malo odhadnout že obvod s buď tři ty čísla zase spočítám

a podělím deseti a l teď už mám spočítanou krásnou distribuční funkci

takže bych to mohl dat z ní

jak bych odhadnou lo

že bude pravděpodobnost

toho nám o procesu menší než d celé pět

pak bych se na to distribuční funkci prostě podíval o a zjistil že to je

nula celá čtyři a to je v on

a g vlastním větší než dvě celé ty

tak bych si vzal doplněk do jedné

je to trošku

všimne protože

by mě někdo z mohl vykat začít názem víš jako jak co když to bude

rovno dvě celé pět

prostě

na to teď nehledíme prostě větší

než dvě celé pět

bude tady tahleta hodnota

takže doplněk do jedné takže to bude hodnota nula celá šest já takže budeme moci

napsat

pravděpodobnost

že je hodnota to nad na procesů pro vzorek

jet

je větší než nula celá šest

rovna milanem elle pardon

je větší než dvě celé pět

je nula celá šest

ták

odhadněte funkci hustoty

rozdělení pravděpodobnosti

pro n se rovná pět

no potěš pámbu takže

jak

jak budeme odhadovat shora pro

zase bude napočítat budeme se dělat čárečka i ale tentokrát to bude je chtít počítat

dnem počet hodnot menších nečně co

ale počet hodnot padnou cích

do nějakého intervalu

takže poďme si hned kteří se k to bude

tohle bude odhad funkce hustoty

rozdělení pravděpodobnosti i

jak byste mi doporučovali udělat chlívky v a této se jak široké a odkud dokud

asi stejně jako tedy struční funkce no drát pozor fakt nebudou graf úlohu body ale

musím mohu intervaly

takže jedna dyje fi

někdy

null je a půl

či nějak je typů hodnoty

jedna je e

no tak poďme tak

nějaké hodnoty které jsou menší než jedná ty tam nejsou

je této bude mula obry

jak to bude mezí jedničkou a jeden a půl koup teďka počítam tady tendleten interval

tak jsou koly bych tam je

je tam jenom jedna že

takže pozor pit teď dávejte chylku bacha protože k počet těch hodnot padnou cích do

tohoto intervalu jí je jedna

tím pádem pravděpodobnost storna intervalu bude kolik

uplně stejně podělím počtem hodnot jedna lomeno deseti takže jedna desetina

ale bacha tím jsem dostal pravděpodobnost

nikoliv hodnotu funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti pro tento interval

tu dostanu jak

tak ještě musím podělit šířkou intervalu

a ta je nula celá pět a jestli si dobře pomatuju tak nula celá tak

jedna

děleno nula celá pěti je dvě

to znamená

pro tento interval

dostávám hodnotu dvě

ty se posunu do dalšího intervalu

jeden a půl až dvě

kolik tam dostanu hodnot

já bych řek že zase jenom my jednu n t todle na to vás

no takže uplně ta sama situace hodnota

je dvě

další interval dvě až dvě a půl

kolik tam bude hodnot

ty dvě a půl

akce to já bych je na mne počítal o počtem ta počítam měl do toho

další

takže dvě až dvě a půl

ti jsou tam jedna

dvě

count je dvě

pravděpodobnost je nula celá

nula celá dvě

že jsem to zvrtal ta nema by dvojka led nula celá dvojka pod

a měli s promiňte měli ste mě

zadržet já jsem nula celá jedná

dělil nula celá pětkou a vyšla mě dvojka vystaveni nemrkli tech

nula celá de fakto vyšle taky věk

dobře u toho dalšího intervalu to terra bude nula celá

nula celá dvě děleno nula celá pět

slušel nula celá štyri

další interval vy a půl a čtři

taktika tam započítáme ty dvě a půlky

jedna dvě

tři u

ještě štyři

takže dostávám pravděpodobnost nula celá štyři

dělenou na celá pět co se šířka intervalu rovná se nula celá osum

tři až

při a půl

tam dostávám enom jedno hodnotu takže to bude asi zase nula celá dvě

při a půl a štyři

nic sorry

čtyři a čtyři a půl

jenom jedna hodnota ta je zase nula celá dvě

a potom už nikdy nic

null takže jsem dostal takových hezky zhruba tě uč k í odhad

unk c hustoty rozdělení pravděpodobně

ale pořád nějakýho radné žádný odhad žel

na k

co s tím

ověšte numericky že integrál

tady této funkce přeze všechny hodnoty

je rovny

jedné

jak to mám prosím ověřit

integrál

tečnou se plochy děl

ták poďme na to

plocha tohodle čtverečku je nula celá pět krát nula celá dva ne nula celá jedna

tady znaky nula celá jedna tohle tuhému celá dva

tady mi to mělo bejt nula celá čtyři

tohle je nula celá jedna a tohle taky nula celá jedna

a jestli vám štěstí tak

tu bude dohromady jedna a to je tak to je super

no to co v nemuselo upravovat a vyšlo

ale

tak teďka l prosím ně trošku něco zajímavějšího možná

numericky spočítejte střední hodnotu a rozptyl dle definičních snahu

znamená já bych chtěl abychom středních hmatu dostali

jako

integrál hodnota x

krát

p x m krát funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti podle x

co s tím

navrhuju

budeme si muset trošku zjednodušit situaci protože já mám tu funkci hustoty rozdělení pravděpodobnosti

vždycky konstantní pro dany

pro nějaký interval

takže aby zle měli jednodušší práci dek poďme si vždycky vzít inom jednu jedinou charakteristickou

hodnotu

neproměnné x

pro každý interval

dám takový návrh že by to mohlo by tak půlce to v intervalu ne

takže hodnota která bude reprezentovat iksko pro tento interval bude

jedna celá dvacet pět tvary jedna celá sedmdesát pět

necelé dvacet pět

a tak dále a tak dále jo

a pozor

tuto hodnotou budu dycky násobit

sponka c

p x

a pak to budu celý integrovat

když budu integrovat numericky

tak si musím spojme note na to že

sim násobit šířkou těch jednotlivých interval

hoďme

od misty zase udělat

oblíben m excel ú

no takže

co se chvilku unk a na pěti nešli to podaří v je či

ty hodnoty vyšly

nebo charakteristické hodnoty x u si dávam jedna celá dvacet pět jedna celá sedmdesát pět

a tak dál tak dá

jo to znamená todle sou typické hodnoty k sou pro středy těch jednotlivých intervalů

teď si tam p šel co sem dostálek o funkce hustoty rozdělení nula celá jedna

nula celá jedna

n pardon no celá dva na celá dva nula celá čtyři

po tam bylo nula celá osum že jo

pak bylo

nula celá a

doba

pak nebylo nic mysim že

a pak bylo zase nula celá dva roku

jo to znamená tohleto byly hodnoty funkce hustoty rozdělení

pravděpodobnosti

tečí spočítám prostě hodnoty x krát p x

vobyčejný scheme trapy násobení že tohle krát o

ták a

tech ty hodnoty protože potřebuju numerickou integraci abych

získal do středního na to tak ty hodnoty všecky posčítám

no tak zase

sluhům

moc ať

pocel

stal jsem ano to pět celých ba

ten na konci je nebo mě ještě co chybí

co nech

já jsem

se snažilo numerickou integraci

spočítal jsem hodnoty těch jednotlivých vlastně

těch jednotlivých obdélníčků

ale ještě mně

ještě mně chybí vynásobit hodnotou toho

part vynásobit šířkou toho bude líčků

naštěstí ty obdélníčky jsou všechny stejný

takže to můžu dělat až tady

a švéda úrovni kašna run a úrovní sumy

takže bude to suma

tady tadle krát nula celá pět to šek příčka vraždy jo obdélníčku dostala hodnot od

ve celá šest

teče prosím nech to bylo s tou středních hodnotou kterou se blízko odhadem hledí vite

dvě celé padesát jedna

to bych že je docela slušný výsledech že top tuto střední hodnotu jsem odhadl jako

prostý průměr

těch

těch svých hodnot

pak jsem si udělal naprosto brutální nepřesný ho dat odhad funkce

hustoty rozdělení pravděpodobnosti

na základně tohodle odhadu

jsem spočítalo střední hodnotu a vyšlo to skoro stejně

uvažuju docela velký úspěch

tak poďme teďka k tomu odhadu

rozptylu

a numericky spočítat rozptyl

podle definičních vztahu

kdy tady vlastně jako říkám že

bych měl vzít hodnotu té proměnné i

mínus střední hodnotu

na to na druhou

a pak toho se pro násobit hodnotou funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti a všecko to

po integrovat

na to budeme zkusit

musim ze zase definovat jako typické hodnoty

tajit tady tohoto to znamená ústřední iksko

a nad ho na druhou

a zase fext celou všem jiný

takže tady bude

x mínus

střední hodnota

pro celé na druhou

jak to udělám

inu tak že si vezmu prostě hodnotu víc

mínus

právě spočítanou střední hodnotu

tam zase musím dat do latch aby mě to chtěl na posouvala

otto celé uzavřu

do závorek

na to na druhou

a todleto spočítám pro všecky

pro všecky moje hodnoty k

má teď to pro násobím to co mám dělat vlastně při integraci tak je

vlastně tahleta funkce

takže kiks

střední hodnota na druhou

krát to je x

takže nemusim zase dělat nic jinýho než zitu to hodnotu

krát

funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti boom

a všecku to výpoč

a můžu si teď zase udělat pěknou sumu

a ještě mně co chybí aby to byla správná numerická integrace co mi chýlí

zase násobení šířkou intervalu

takže tohle

krát

nula celá pět ku

a tohleto prosím by měla být proto vy měl být rozptyl odhadnuty

je se může podívá rozptyl vyšel

no celá šedesát

tady vyšel nula celá sedmdesát pět je vidět že s tím odhadem rozptylu

s takové poměrně prasácky odhadnut funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti

chtěl nebude nic moc

ale aspoň sem

pořád řádově

dobře ve vyšlo město padesát třem

tak

přestávka

no to jedno tak

jedem

ještě bych krát dál jedem příklad

tak dvourozměrnou funkci

to je falzum ku nekdo zřejmě k se odstřelit fit

tak dvourozměrnou funkci hustoty rozdělení pravděpodobnosti

představíme si prosím že sme měli k dispozici deset tisíce realizací jo

deset tisíc realizací

že jsme se postavili do dvou různejch hodnot vzorku

do pětky a do desítky

teď ty intervaly z dovolením trošku pře maluju

tohle byl

toto bylo interval od mínus třído mínus dvou

ne jan to ještě jinak

tohle to byl interval od mínus tří set

do mínus dlou set

od mínus dvou set

do mínus sto

od mínus sto do nuly

od nuly

dostal od stovky no dvouset

a od dvou set do tří set

no a tady to bylo tady tablo stejný to znamená dvě stě až tři sta

sto až dvěstě

nula šest o

mínus sto až nula

mínus dvě stě až mínus to

mínus tři sta až mínus dvě stě

do omlouvám se že to

tak radikálovi de zase blbě

už to neustane chám tak

teď tě

sme zjišťovali

jak je to vlastně se společným a hodnota mám společným o hodnota má z o

těch vzorku

dycky pro jedno realizaci a zjistili jsme to že tisíckrát došlo k tomu

že pro ten první

vzorek tam byla hodnota dvě stě čtyřicet ta

a současně

pro druhej vzorek taky dvě stě až tři sta

že tisíckrát došlo k tomu že tam byla současně hodnota sto až dvěstě pro ní

mi druhými čase

že je pět set krát došlo k tomu že pro ten první vzorek tam bylo

sto až dvěstě a pro druhé je vzorek nula až to

a tak dál a tak dále to znamená

vždycky jsme si jako vzali všecky ty realizace tali jsme se

prosím tě kolikrát se stalo že jsme byli pátým vzorku v tomletom intervalu a desátým

vzorku vtom druhým intervalu

a napočítali jsme wait tydlety hodnoty

a teďka našim úkolem odhadnout

dvourozměrnou funkci hustoty rozdělení pravděpodobnosti

tady s těchto s těchto hodnot

krát bych věděla k to budem vydělat

budou tam dvě

různý normalizace

tole sou kam tyto jsou počty

jak se k těm s těch kam tu dostanu k pravděpodobnostem

poděli

počtem realizaci podělím desetitisíce o mám jo

ale bacha tímto ještě nekončí

jak se s těch pravděpodobností dostanu k hodnotám

funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti

musím zase něčím normalizovat a tentokrát o bude co

před chvilkou to byla šířka jednoho

jedno intervalu teďka bude

jsou ty intervaly dvourozměrný

takže

obsah nebo plocha každý jo s těch intervalu

tak

poďme si to

na se provést

a včer minim

než

maso excelu

tak

a jestli by plním s dovolením k typický hodnoty chtěch intervale

ruje tat protože za chvilku budu potřebovat jo tady je typická hodnota mínus dvě stě

pade

mínus padesát

terra mínus sto padesát a tak dále a tak dále

takže

mínus dvě stě pade

mínus to pade

mínus pade

nula

res

to press let

ještě padesát v tom mě hrozně zajímalo jestli fext se ode

je se takový jo

to nejde

tak že

tady to bude dvě stě pade

sto pade je ressel

mínus pojede s

mínus sto pade se

a mínus dvě si padesát of

no tam nebude

n protože to jsou intervaly který šli lidsky vod nuly do stovky vo stovky do

dvou set a ja to reprezentuje vždycky střední hodnotou toho intervalu

a taktéž patně děkuji mockrát

niky tak

ty bych se tam

si tam zvolení musím okolo fasty jednotlivě hodnoty

tisíc patnáct set patnác set tisíc

a mimo diagonálu leží dycky tři pětistovky že

tak

takže té první tabulce

jsou dostal kam ty

druhé tabulce ze pokusím spočítat dvourozměrnou funkci hustoty rozdělení pravděpodobnosti

pop popíšu si dam z dovolením ty hodnoty jednotlivejch intervalu i když tetě ještě nebudu

tak ještě nebudu potřebovat

ty se získají tak

může prostě vezmu daný count

podělím to počtem realizací

a podělím to také plochou každého stě chlívků

kolik je plocha každého chlívku

sto na jednu stranu sto na druhou stranu takže ještě jednou deset tisíc

takže

takhle

dostanu funkci hustoty rozdělení pravděpodobnosti

a to je vona

tak teď mám za úkol

ověřit

že dvojitý integrál

přes tu funkci hustoty rozdělení pravděpodobnosti je jedna

jak to udělam

musiš si představit o že ta že ta tabulka že je to kdy jako kdyby

šachovnice

každým šachový políčkem je

výstavě na věžička

která má která má tuto příslušnou hodnotu

a jak si spočítám vlastně o objem potim a věžička map

takže

vzhledem tomu že jsou všechny ty všechny to ta políčka všechny ty chlívky stejně velké

jak by mělo stačit

že spočítám

jsou čet tady těhletěch všech hodnot

a budu to násobit zase plochou chlívku a té vlastně no stanu

právn i vo rozměrný

integrál

takže

dovolením si teďka udělám sumu každého s těch sloupců

pak si udělám sumu všech sloupců

a pak si tady tuhletu hodnotu

vynásobím

plochou

klíč ku která je kolik

deset tisíc

lom roztávám jedničku co šedesát dobrý protože

protože jsem si právě ověřil že ta funkce hustoty rozdělení asi bude poradnu ta dobře

jo takže tady toto se povedlo té super

mám odhadnout autokorelační koeficient

je deset

tak

autokorelační koeficient

se má odhadovat ad že udělám integrál

x jedna x dvě

krad ta dvojná funkce hustoty rozdělení

pravděpodobnosti a musí se integrovat přes x jedna

a přesných z dvě

a teče

jak to udělat

ona to docela

mono to docela kupodivu půjde protože já si uvědomím že hodnoty proměnné x jedna vlastně

ty typické mám tady tomletom sloupečku

typické hodnoty x dvě mám tady k tomletom řádku

to znamená že já příští ji další tabulce

musím vlastně vynásobit

vždycky hodnoty

příslušnou hodnotu ze sloupce příslušnou z řádku

příslušnou hodnotu t dvourozměrné funkce hustoty rozdělení

musiš to radonové tabulky a back to musím všechno posčítat

a čtvrtek nebudu dělat protože jinak bych nestihl

to co pro vás mám naplánované dalšího zájemci tady můžou chvilku po přednášce zůstal ta

může můžem to dodělat

jenom i řekněte jestli ten korelační koeficient myslíte že si že bude kladný nulový nebo

záporný

a mysite že byl asi tak dopadne

o představte si že tady je vlastně

hodnota x jednal

tady je hodnota x dvě

tady jsou kladnej čísla tady jsou kladný číslá tady jsou záporných čísla nejsou záporný čísla

jak myslíte

to dopadu

u a poďme se podívat kde má ta funkce hustoty nějaký smysluplných hodnoty

abych řek že má tady

kde je obojí kladný

a tady kde je obojí záporný

jo a tak že budu násobit nějaké hodnoty se zápornou krát zápornou soše kladná

pak budu násobit zas nějaký hodnoty

kladnou krát kladnou což taky kladno takže vy když to všecko přesu modu přeintegruju

tak by mě měl být kladný

korelační

koeficient

a což docela odpovídá

kola si pravdě

protože jsem většinou viděl společně

velice podobných hodnoty takže vy tam měla být pozitivní korelace

mezi těma dvěma časovou

tak teď prosím houby ho tají k tomuto cvičení

i další příklady už dělat nebudem

a já bych chtěl pár minut strávit

na takovým z hrnutí taktu bude p s kosce oběhem během deseti minut co jsem

some zvědavej

vykal vlastně řeknu ták

zkusíme je to udělat systematicky takže dycky si

vezmeme nějaký ku signálu

pak ty signály zkusíme frekvenčně s analyzovat s ta pak zkusíme vyfiltrovat a řeknem si

jak ty jednotlivý v jestli fungují

a přitom budemé prosím

používat fourierovu skládačku

která mu následující výstup rovná se nějaká suma

signál

krát na mínus je

čas

a frekvence

tak pod ní poďme si vzít oči ale time nežvanit s první řadě taková normální

vykopnu a

ta vlastně ruší

poďme si

signál

spektrům

a filtrace takovou pěknou tabulku si lila

tak

signál

x t který bude periodický

jak spočítám o spektrum

zatím se mám tam jenom předepsal to co umím to znamená

signál e na mínus i je a

zatím končím

taky poďme o těch ne jednodušších věcí jaký tam bude ten sumovat c operátor

když mám signál se spojitým časem

n budu schopný sčítat

rozhodně integrál

po jakým intervalu budu sčítat

malá cenu je třeba vod mínus nekonečna

já si ve smyslu že když mám periodický

tak by to asi mělo stačit přes jednu periodu

jak to bude s časem část bude

pojď i diskrétní jak i

co mám teďka na předo toho na mínus je něco

normálně spojitý že jo to

jak to bude s frekvencí

teďka je potřeba zahrabat pamětí a uvědomit si že když tě periodický signál

tak ve frekvenci mně to bude házet í jenom nějaký

jednotlivý koeficient jednotlivý čáry nic jinýho

znamená tam bude

pouze násobek nějaké základní frekvence k omega jedna

a ta omega jedna bude mu

základní frekvence toho signálu která u bude dána jako dvě pí lomeno v o perioda

a co bude b na výstupem bude funkce nebo jenom nějaký koeficienty

ješte jenom pro určitých frekvence tak určitě jenom koeficient žádná funkce

takže cokl

a ještě mi tam chyby jedna drobná normalizace

přes jednu periodu

jak se tady tohleto budeme no what

tahleta

tahle ta operace

fourierova

když to bude luko jenom

čísel

neřekl jsem schválně

null taktů je řada a takže tome to je prosím fourierova

řada

co když budu chtít e s tech koeficientů zpátky do času

tak si

chtěl hrozně postavy ten signál

teďka tam budou mít určitě ty koeficienty určitě tam bude na plus i je něco

a jak dál

zase bych tam potřeboval nějakej sumovat si operátor jakej

nejsou to jenom koeficienty

tak tam nemá místo žádnej integrál ale bude tam suma no

ta suma poběží vod mínus nekonečna do nekonečna

a tom jenam plusy je něco bude úplně to stejný

jako co sme měli při přechodu o času do frekvence takže je

t k omega jedna

tak filtraci za chvilku

co když je

x t

obyčejný neperiodický

tady zase

rovná se

x t

na mínus je něco

operátor prosím í

čím musím sumovat takové ve signál

osum o uvede pude mám spojitej čas takže rozhodně integrál odkud dokud

sorry od mínus nekonečna do nekonečna

co mám vrazit bylo

co bude výstupem tomle případě

pokud signál není periodicky pokud voně nemůžu říc vůbec nic

tak ho spektru nemůžu taky z vůbec nic

todle bude funkce

říká se jí spektrální funkce

a co bude tím pádem exponentů k tom na mínus je něco

tak určitě vobyč část že jo

a dál

jakákoliv frekvence

nejsou tam násobky žádne

zásadní frekvence prostě normální omega a budu pardon e o tady ještě nahoře integruju podle

času tady taký kterou podle času

když chce jít zpátky

mám obou chci zpátky do signálů

určitě

si něco udělá ze spektrální funkcí na lucy je

bude tam zase úplně to stejný co tady takže plus je

omega t operátor prosím

integrál x ně

vodkud dokud

vod nevidim no nevidím

budou integrovat přes frekvenci a ještě tam bohužel máme nějakou konstantu normalizační

kterou nemáme rádi ale je tam

tak k je to s filtrací si signálů se spojitým časem pro s

když mám nějakej filtr

tak jak ten filtr ze spojitým čase můžu popsat aspoň dvě metody bych chtěl

budič

mám třeba jeho impulsní odezvu

a nebo mám i jeho

přenosovou funkci

a nebo mám jeho

frekvenční

rock tresty k

tak jak to bude s tou impulsní odezvou když prostě tady je x t

tady y t

já bych hrózně chtěl získat y t

abych věděl nebude vypadat výstupní signál když tam pustim nějakejch stupní

jak to jak to ukuchtím ze vstupního signálu a čeho jí dalšího

tak vstup samozřejmě

samozřejmě impulsní odezva a operátor may něma

ten co nemáte rádi

konvoluce

když budou chtít zjistit spektrální funkci

toho signálu na výstupu to znamená y je omega

a budu znát spektrální funkci toho vstupu

a budu znát frekvenční charakteristiku filtru

co je tam tečka ze operátor

to že ten lepší jel to je vobyčejný krát

a když budu mít tu

ten z obraz

výstupu

a budou mít z obraz stupu a budou mít přenosovou funkci

co tam teďka příde

tak je ten dobrej taky krát n

no a pak samozřejmě ty filtry mají nějakou svou strukturu maji nějaký koeficienty ale na

touž nám viklá si nezbyde čas ověřme tohle detail něja

tak

poďme teče

na signály z diskrétním čase

takže x n

x n obličej

rovná se

mínus

tak zkuste mě to skládačku doplnit

operátor

kterým pojedu s času do spekter a

jsou mall jasně

odkud dokud

otce

od nevidím no nevidím

co bude výstupem

o signálu netvrdím že periodické je signály jenom vzorkované znamená výstup bude

funkce

ale pozor

ta funkce bude periodická s každou periodou vzorkovací frekvence rok

muž do si uvědomí že to tam v jezdí teple potom kolečku po jednotkové kružnici

takže jí budeme značit jako x

na je omega

kde omega je

normovaná kruhová frekvence

a zkuste miter a doplnit co bude vtom n a mínus je něco

n omega vlastně nic dalšího žádná typická omega

tak

jak se dostaneme zpátky

do času tečka nebudem říkat

jak to bude prosím ú f x

periodický ho

periodou

velký n vzorků

ták operátor

rozhledně suma ta suma samozřejmě pojede jenom přesto jednu periodu že blbost a vy to

jezdilo někde jinde

na mínus je

a místo bude jaký pro si

ty teď pozor o

signál je vzorkovaný

tím pádem bude výstup

periodicky

se vzorkovací frekvencí

stup je ovšem taky periodický znamená že bude výstup vzorkovaný

dáme tady tyhlety dvě ve si dohromady tech na výstupu bude nějaká se na čísel

která se bude opakovat v rámci každé vzorkovací frekvence

a těch čísel o bude právě zrovna n

ty čísla budeme značit jako

jako nějaký koeficienty zase můžeme tomu dat takovou pěknou ty dědičku jako že to je

všecko periodický

jak co budete na v tom na mínus i je něco

rozhledně tam budem

ten diskrétní čas neuděláme chybu a tečka prosím vás cestou frekvencích to bude horší

k omega pozor ještě nebo nebude ta tak nerozhodně tam bude káčko rozhodně tam bude

jako počítadlo těch frekvencí ale to počitadlo musí násobit nějakou základní frekvenci a když mám

celkovou frekvenci vod nula do vzorkovací frekvence dvě pí

a mám n hodnot

tak jako u když to rozdělíte na m nudlí tak ta jedna nudle bude dvě

pí lomeno velký n

jo takže dvě pí lomeno velký n

kde

vlastně tady tohleto celý

je frekvence

tak a potom

sme ještě měli

x n který má jen

n vzorků

nebo chci převést jenom n vzorku na n vzorků

a tohleto se dělalo úplně stejným vzorečkem o kráse tomu říkalo

říkalo set domů jinak takže abych vám to je doplnil terminologii

todleto byla

fourierova transformace

tohleto byla

fourierova transformace z diskrétním časem do to filt

tohleto byla

diskrétní fourierova řada byl

a tady tohleto byla diskrétní fourierova transformace

jak se filtruje o prosím

signály z diskrétním časem

člen nějakou krabičku

tak jak ho můžu popsat prase buček pomocí impulsní odezvu ji

nebo pomocí přenosové funkce

nebo pomoci frekvenční charakter i

vleze do toho signál x e vila ji za

při long n

a když ten y m si spočítat

přenosové impulsní odezvy jak to uděla

to znamenalo operátor

ten nenáviděný a jo konvoluce

když chci spočítat

frekvenční charakteristiku

y u

a znám

terra parné spektrum y o a znám spekter oblud x u

a známe frekvenční charakteristiku toho filtru celé

n a je omega co tam je za operátor

tak ta může ten dobrej dam je

tam je násobení

a konečně když znam

z podobu

x u

a znám přenosovou funkci toho filtru akci získat z podobu y u co je tam

diska za operátor

zase

vobyčejný

násobení

tak

no tu

to je vlastně mikovi je se s kosce

a tom že jsem vás teďka

asi totálně znechutil těma pěti varianta map

fourierovy transformace a

deseti v různýma varianta má filtrování tak bych vám chtěl ukázat něco reálný ho a

připravil jsem se tady provaz

věc která se

která se menuje

jestli je e s n s na něco dobré

jako doteď možná jako

ten mohli mít pocit že byl asi moc ne

tak já bych vám chtěl ukázat že na co méně co to dobré možná může

být

tak

a jsem řeč a sřbd

takže pro vás mum nachystaný chlad takových pár

de míček

na identifikaci jazyka za je ty slajdy dostanete

na webu takže jsem k asi klidně

a za sou muset menši semka si de klidně klidno kliknout nachystejte sim dva school

na mluvenou nějakým jazyce zkuste si v na mluvit jazyka má který má mluvíte

masiv teto tam a vono vám to možna a možná ji dobře detekuje jazyk kterým

se mluvil

super teče lesa si nemusím představovat

nebo

jejich českou variantu znamená přednášky

přednášky dat com

to je hezký

proč sto se mnou nemluví

poslední tři minuty přednášky muslim know

jo uč užším e tady no tak že si můžete třebová vzít váš oblíbený signál

systémy že jo a tady si najít třeba klíčové slovo konvoluce

o to je výborný zdra hoši vode mě dostanou

takže honem na super leč r s

toho mají určitě zapnutý

vidíme se třeba podíval jiné nějakou konferenci

kde je spousta různých přednášek a tam si zkusili dat konvoluční

když ten a sem s tím začal

super ale že prosím vás vaši dostanou za uši a vy se to vyzkoušejte doma

fakto k tak to funguje

když budete chtít můžete sip

vzít nějaký třeba jako video ju tuk nebo si udělat nějaký vlastní nahrnou ho resp

mokne internet com

a když byste si chtěli pohrát různými technologiemi tak je stáhněte z webové k naší

spřízněné firmy

a je tam jako

když byste chtěli v vědět své potka po tou

tak je tam nějaký výpočet koeficientů který charakterizují řeč

hned scan zkraje tam výpočet spektra hnedka zkraje tam filtrování tole se dělá každý reset

milisekund

potom se počítají nějaký pravděpodobnosti

dost často léky používáme u měli neuronový sítě a na co sem vás tělu pozor

nic tak dyž chcete rozpoznávat z řeč

tak se ta výsledná rozpoznávací síť

staví takže se dělají různý kompozice a minimalizace a determinizace konečných stavových automatů a pak

to faktury přepisuje takže z jsem e no chtěl varovat

až vám tady one profesor češka no meduna budou tyhlety věci vykládat a vždy budete

myslet že to je totálně na mučení studentů jenom tak není pak se s tím

dají dělat prakticky

praktický věci

k té mám něco grafiky

zas takový příkládek

systém na srovnávání videí

máte jedno videosekvenci druhou will sekvenci a chcete vědět kde tam bylo něco změněný ho

vložený ho nebo třeba bylí tu teal

takže zase naši hoši mají krásný demo

který extrahuje nějaký video parametry

vybírá klíčový snímky a pak se mezi těma s ním k počítaj nějaký vzdálenosti

a tam kde prostě je

rovná čára tak to bude chtít přepsat kde to de nějak inak tak se buď

odstraňuje nebo vloží loži je kláda

a rito bude brzo k dispozici uvidí berana dá webových stránkách

další taková pěkná věci je

ovládání gesty a hlasem a za doufám že aspoň to tu pojede

let a

jinak skoro

co se

já bude to bude to na vo vodto může za přehrát se vím

jít

tak a pak už tady mám enom další takový příklad abyste si nemysleli že signály

musí být jenom řeč a video

tak je tady celá skupina která dáva do letadel

peter chudý mě poslal takový krásný tří lidé ta

tato se mi rychlé

nazval jsem to na zemi

zkouška nějak jako řídících systému letadla a tady tohle co tady ji se tady vidíte

tak na prom naprogramovali celý kluci vod nás hrozně nepěkný jak se tomu šáhne takhle

křidýlek a teďka moc se to snaží vyrovnat protože si myslí že to je turbulence

tak

tohle může trošku prvku větším dám a

protože jako nejenom že se to zkoušena ze měla na se s tím von bit

tam

technology na a potom ta

barevné a tady

máte

tam

není

a k

tak to vole si horší teda ta

no takže třetí lidi který dostanete ve slajdech

je já letadlo na material etan ona baterky

l pro první malý sportovní letadlo který lítá totálně s elektrickým po vanem

opět součastí naši chlapců

tak se kdybyste chtěli vědět co je potka po tou tak filtrace dat ze senzorů

to znamená různý snímače tlaku teploty kdo ví čeho

dost často tam tak jeho šíp používaji to co jsem n kalmanův filtr

řekl jsem že to je pouze vztaženy k je se s protože tam tak je

spousta plechu

když budete potřebovat takový drobnost jako třeba půl milimetr vy dural o v plech tak

je potřeboval zajít zap

peterem chudý map dva možná něco vyštrachá scan svůj

takže tohle jenom o signálech

kam má no filtr

potom nějaká fúze když potřebujete určit data ze senzorů přesně a samozřejmě vizualizace

tak a up uplně

na konci

poslední dva slajdy

můj život se signály jako n můj ale váš l

takže v jenom by chtěl r abyste si uvědomili že v informační technologie není jenom

databáze v a sítě a tak vy věci

ale že se dá těch našich oborech

tak

docela něco zajímavýho dělat

a docela i si i vydělat

a že ta nemusí být jenom nějaký existujíli cích firmy

ale že znaky může byt třeba vaše firma

jako zpracování signálů má tu výhodu tou že nepotřebujete nějaké obrovskej soustruž dva milióny

ale že vám stačí

počítač

řeč kolo

a vaše hlava

a konečně krutá reklama ná jeden z další kurzů klasifikace a rozpoznávání

pokud jako budete chtít dělat něco vtom kde se něco

jako vidí počítače v nebo slyší počítačem

tak budete potřebovat základy tyhle těch dvou oborů

máme a to kurz

vlastně let nějak u

určitou lukáš burget šel vopravdů žasli borec

který ho všichni uznávají na světě a taky kterýho nám chcet spousta funesem přetáhnout

prý dokáže opravdu vysvětlovat

to jsou ty pozitivní věci ty negativní sou že on tak zhruba teďka přichází do

práce

znamená pokud budete chtít konzultovat tak

po z nich novy hodinách a ne zajedete s ním napij o protože lukáš se

zabývají jinými alkoholický nápoj i ale pivo ne ty

a ten kurz

začíná tak jako vesel ale klasifikací

granátu a jablek vám rozhodnout s to pude

do marmeládou v mi anebo pyrotechnik o vy

a končí jakou s takovým docela reálným scénářem kdy vlastně máme tak zvaný í colour

valuace to znamená dostanete nějaký audiovizuální data přichytí k i audia

a máte vždycky pár

a máte zjistili s je to ten sami mluvčí nemo není

a pak se to

valů je a podobně tady podobně jako tady

dávám bonus vola halves a projekt

tak říká rakous dokonce dávají dvě tuší jeho jedna jede za nejlepší výsledek a druhá

ní je za nejzajímavější výsledek

ho mluv

děkuju že ste to jsem know vydrželi těším se na zkoušce

kdo bude chtít zůstat a podívat se na tu dvourozměrnou funkci hustoty rozdělení pravděpodobnosti

tak on to ještě klidně si jedu terry ale musim zavolat synkovi který mě zuřivě

volat

tak mail zájem o ta access tého spočítá ten korelační koeficient nebo u jsem vás

totálně zdeptal

neboj nebo sto dáme

jo tak jo k

v exit jestli chce tak počte blíž prod to je nemusim a já se tom

mikrofon klidně necham zapnuty

dívejte

co máme vlastně tady teďka ste té tabulce

tak jsou hodnoty té funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti jo p x jedná

kterých z dvě

co potřebuju udělat abych ten auto abych ten korelačně koeficient získal

tak potřebuju vlastně i udělat integrál x i jedná krát x dvě

x i jedna

x dvě

de x jedna

d x dvě no

takže

já bych si tady téhle to je tabulce ještě měl teďka doplníte dnu tabulku

a ta bude obsahovat hodnoty x i jedna krát x dvě pro každou škatulkuješ

pak to spolu vynásobím

a pak to normálně šestko sečtu a vše to vynásobím plochou chlívku a tím dostanu

ten dvourozměrný integrál tell strašně na duchy

co je co je akorát vo něco složitější tak to udělat excelu protože tam člověk

musí

vidli kovat zdolá dam a takže tyčka se o to pokusím r a to vy

většinou na první buzz n dám tak

tak to takto pak

tak to pak zkusim na několik na po několik ty

zajímavě n

microsoft texel je tak silný že

sestávají věci fungovat

tak

jeho ty k asi budu chtít udělat hodnoty teda x jedna krát x dvě

takže si okopíruje ty

i když dvojkový

pak si o kopil ty x jedničkový

ták

on to vokopíroval s tím ingoustem

má u

cell celé sil

tak a teď těch

vlastně do to je to škatulky je bych měl hustotu tu hodnotu krát

půl at hodnotu null

akorát že kdybych i kdybych to

kdybych to teďka vzala do zkopíroval

tak on mi bude posouvat obojí indexy

to znamená jeho musim donutit

aby

aby u to je první hodnoty

u té dvěstě padesátky

aby fixovala

aby fixovala vodorovnej i index

jo a k

to bych asi měl z zařídí je takže dam dolar pře to áčko

a naopak u tady tédleté hodnoty zase aby nebyl vnou tak by v mu měl

fixovat

svislé i index

to znamená že by v mu měl strčit dolar před devatenáct

tak a k

klid tyto zkusíme ona to butt pojede nebo to nepojede

ano poci je to jede

můj jo jeho supe jo takže vidíte jak jsem vám vykládalo té sedlo v funkce

k sem tady vy vytahoval tend ten ubrousek ne moje co takže jsem dostal funkci

teda takhle vlastně ne do plus u

a takhle de do mínus jo

no a teďka ušní jenom zbývá udělat si eště další tabulkou kde to navzájem po

na ponásobím

takže tady budou mít x jedna x dva ve x jedna

x dva

tydlety hodnoty tam ještě oko přímo jako pro pořád kaluž nebudou potřeba

že jichž vlády

tak a tečka si jenom prostě budu tím násobením vybírat hodnoty

vodsaď tenle tabulky to znamená todle je

nebo abych tom byl pořád e jeho takže

x jedna x dva je tady

krát ta funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti která je k tady

a tečka to jenom prostě vod

volbu pěstuje do všech do všech lipku teto tabulky

lom

a s sem ú skoro hotovej

jo teti co mě zbývá tak udělat numerickou v integraci funkce která je daná tady

ty malé no tam a

slož

zařídím takže si udělám sumu každýho sloupce

a pak si udělám sumu všech sloupců

buch

a pak to jenom

ponásobím velikostí

každý jo chlívku

takže deset tisíc

a jsem o to y no to že korel velikost korelačního koeficientům tomle případě devatenáct

mohl rozhodně mohla krát nevin jako co

co sis toho

jestli bude moc užitečný ale mohl

prosím

dobře jo tak dám

Signály a systémy - přednáška 13.

2013

Jan "Honza" Černocký (Speech@FIT)