Přepis řeči - Signály a systémy - přednáška 13.

0:00:12	jemně nějak rubat slyšet vrchu nebo tohle tak poďme prosím vás za toho
0:00:18	dnešní přednáška vode docela
0:00:20	nabita a
0:00:22	nebude to žádná klidná předvánoční atmosféra
0:00:25	doufám že si můžete potom také k blíží a podobně
0:00:28	takže na začátku mě čeká dodělání náhodných signálů vlastně povídání o kvantování
0:00:36	potom se podíváme na numerické cvičení filtrech potřebují vám n a numerické cvičení o náhodných
0:00:41	signálech
0:00:43	a vo tom se dorazíme tak že vám tady možná předvedu
0:00:47	jak se dá
0:00:49	dále žít se signály
0:00:52	jak dokonce se může to je nechat zaměstnat někde kde se ty signály dělaj jak
0:00:56	se tím dokonce dá vydělat na živobytí
0:00:59	a potom a vy vás už úplně dorazili se ještě zbyde část peněz neudělali takový
0:01:03	příp
0:01:04	průřez kurzem
0:01:06	od začátku až do konce a řekli si jak se třeba některé jak se ty
0:01:10	které signály k
0:01:11	frekvenčně analyzují filtrují a základem toho mi vždycky bude ve zvaná fourierova skládačka
0:01:18	tak jo ti se říkají ježiš í tak mají pravdu
0:01:22	ták
0:01:25	a jo já s se měl pocit že jsem trochu moc slabě vek
0:01:30	se chtěl techto zlaty
0:01:32	poďme prosím vás na dodělání kvantování minule sme povídali o tom
0:01:36	že mám vlastně nějaký signál který má teoritycky nekonečně hladin
0:01:41	ale horší který se tady díváte první řadě na video nebo n co zajímavého tak
0:01:45	se na něho klidně divejte dál ale neřvěte niro toho
0:01:49	takže mám nějaký vlastně signál s teoreticky nekonečně hladinami
0:01:56	ten musí kvantovat s na nějaké kvantovacích hladin i
0:02:00	a rozdíl toho skutečného signálu odklon to vás i hladiny ně dál nějakou chybu v
0:02:07	označíme n
0:02:08	a pokud i kvantovací hladiny jsou o sebe vzdáleny
0:02:11	možně jakou vzdálenost vo nějakou deltu
0:02:14	tak jsme se tady minule říkali že
0:02:16	každý měřící přístroj každý váhy nebo prostě
0:02:19	domácích od měrkách a
0:02:21	tak většinou máte chybu mezí polovinou dílku
0:02:25	mínus a polovina u dílku plus
0:02:28	takže budeme tvrdit
0:02:30	že rozdělení té chyby je vlastně rovnoměrné
0:02:33	mezi polovinou dal ta a plus polovinou delta
0:02:36	atika čemu nám tu ne dobre nám to bude k tomu
0:02:40	to byla nějaká ukázka kterou sem má mysim ukazoval když budeme mít kosinusovku k dispozici
0:02:47	budu mít tři bity
0:02:49	poznamenal dokážou ukuchtit osum kvantovacích hladin
0:02:53	tak potom ta chyba kvantování může vypadat nějak takhle stě
0:02:57	když příde nějaký signál tak mi netušíme co ta chyba ve skutečnosti bude
0:03:02	takže
0:03:04	budeme na ně
0:03:05	pardon
0:03:06	budeme na něj nahlížet jako na náhodný signál
0:03:10	jediná věc kterou oněm budeme vědět je že je rozptýlen mezi polovinou dílku
0:03:15	mínus a polovinou dílku plus
0:03:17	a vhledem k tomu že nevíme nic dalšího tak budem předpokládat že prostě pravděpodobnost že
0:03:22	se tam ta chyba vyskytne bude rozdělená rovnoměrně na to nám za chvilku k něčemu
0:03:27	poslouží
0:03:28	tak
0:03:29	čeho nám to poslouží
0:03:32	teď bych chtěl získat nějakou míru toho jak mi je to kvantování
0:03:39	můj originální signál poškodí jak měl začuní
0:03:43	a o možná že jste někde viděli dycky dyž mám nějaký šum nebo brzd něco
0:03:47	špatného
0:03:49	tak dokážu spočítat s tak zvaný poměr signálu k šumu
0:03:52	co to je poměr signálu sumu
0:03:55	je to takový jednoduchý vzorec
0:03:58	ve jmenovateli je to dobré
0:04:00	trav čitateli je to dobré
0:04:02	ve jmenovateli je to špatné
0:04:05	většinou jsou p nějaké energie nebo výkony co takového
0:04:09	a protože lineární poměr výkonu moc nemáme rádi vzhledem k to může být
0:04:13	dynamicky celkem jsou k jakýkoliv
0:04:17	od nuly a školo miliard by
0:04:20	tak nás spíš baví chrát si logaritmicky mi hodnotami takže co se s ním l
0:04:26	poměrem výkonu
0:04:27	obvykle dělá je že to pro ženete logaritmem se základem deset
0:04:33	a vynásobíte c k takže takové drobné cvičeni na logaritmy
0:04:37	co když je výkon užitečného signálu stejný jako to špatného
0:04:43	že ho barva ty výkony jsou
0:04:45	stejny kolik dostanou poměr signálu k šum
0:04:51	nula to protože ten poměr je potom jednička
0:04:55	logaritmu zajíčky jedno v a desítka žádny násobení se neprojeli
0:04:59	když je signál sto krát silnější než šum
0:05:04	takže proslovu de
0:05:06	to krát větší nešpor t
0:05:09	dvacet
0:05:10	to právě dvace to že nekola docela rozumná hodnota pokud třeba mate nějaký telefonní signál
0:05:15	pak to šum s
0:05:17	s z ve sunar dvacet decibelu takto skoro neslyšíte
0:05:22	celých máme hodně za prasárny signál a
0:05:26	užitečný j desetkrát slabší výkonově našu to znamenala ten zlomek bude jedna ku deseti kolik
0:05:32	potom dostane
0:05:40	kolik
0:05:42	r to že těžší želv takže logaritmu se základem deseti
0:05:47	loge
0:05:48	ne set
0:05:49	nula celá jedné
0:05:50	je to stejný jako logaritmus z jedna lomeno deseti
0:05:57	a když máte logaritmus zjedno nějakýho číslá tak pomůžete vlastně převrátit
0:06:02	a datovou logaritmus znaménko mínus to znamená bude toho bude ta tohle případě mínus jednička
0:06:09	a vhledem to může to ještě násobíme desítkou tak to případě mac dostaneme mínus de
0:06:14	se
0:06:15	že máte třeba řeč za rušenou
0:06:18	ze šumem mínus deset decibelu prošků malováni skoro v neslyšíte že tam je řečeno s
0:06:23	může bez do zkusit vyrobit matlabu nemožně jaký co vtipu
0:06:27	ták
0:06:28	a my teče jestli vezmeme počítání
0:06:31	to je to hodnoty poměru signálu k šumu pro takový docela ideálních vzorkování
0:06:36	poznamená řekneme že máme kosinusovku
0:06:40	modifikace se počmárat docela důležité obrázek
0:06:43	máme kosinusovku
0:06:45	která
0:06:48	která bude mít amplitudu a
0:06:52	na tuhle tou amplitudu bude naprosto optimálně krásně na taženo
0:06:58	l
0:06:59	kvantovacích hladin
0:07:01	a ještě ty kvantovací hladiny budou nějakým budou mocninou dvojky to znamená řeknu že budu
0:07:08	mít dispozici byl bitů byl takže
0:07:11	mám b bitu tím pádem dvě na b kvantovacích hladin
0:07:16	a mám je
0:07:18	naprosto perfektně nasazeny
0:07:21	otce
0:07:22	minima do maxima kosinusovky jo takže uplně ten nejideálnější případ
0:07:27	pojme s tečka zabývat těmi dvěma výkony
0:07:31	kosinusovka která má
0:07:34	která má amplitudu a
0:07:36	má jakej výkon
0:07:41	za sme se k vy si
0:07:43	šili
0:07:45	když jsme toho uši zapomněli
0:07:48	tak si vzpomeneme na to že střední výkon
0:07:52	chce počítá jako jedna lomeno perioda
0:07:54	dát integrál
0:07:56	hodnot signálu na druhou
0:07:59	dete
0:08:01	a teď je sim buď můžeme zaintegrovat anebo si můžeme zakreslit preferuju to kreslení
0:08:08	když m mezi který kosinusovce
0:08:10	doplnili hodnotu toho signálu na druhou
0:08:13	tak tady bude nekde a na druhou že lo tady bude někde a na druhou
0:08:17	lomeno dvěma
0:08:19	a ten signál na druhou v by vypadal asi
0:08:22	asi nějak takže tam bude to bylo kladnej de to pořádní nekladný do to bylo
0:08:26	záporný
0:08:27	tak to bude zase kladný
0:08:29	to bude
0:08:31	zase kladný
0:08:33	a tak dále
0:08:34	a tím bych toho mol nechat protože jsem právě vyrobil
0:08:39	draw byl obrázek pro jedno periodu
0:08:41	ten obrázek není moc hezkej
0:08:44	ale kdybyste mně teďka řekli jaký bude integrál
0:08:49	tady téhleté e nové funkce
0:08:53	přes jednu periodu
0:08:56	tak co myslíte že by to bylo
0:08:58	no obrazy v je fakt mu s n ale
0:09:02	othello to víc vás donutit přemyšli
0:09:06	jo a u kdybych to nakreslil pořádněji tak si všimneme že vlastně tady tuto část
0:09:11	můžeme vzít a můžeme spustit tady no to byl do té díry mezi dvěma špičkami
0:09:17	tuhle část může léky spustit do díry vole část taky spustím rodiny a tuhle část
0:09:21	taky spustím do díry
0:09:23	a vnikne město ho takovýhle obdélník
0:09:26	který je dlouhý jednu periodu a který je vysoký
0:09:30	a na druhou lomeno dvěma a jaké je prosím integrál tady tohoto obdélníku
0:09:37	jo vobyčejný násobení že o takže to bude jedna lomena té hrát t
0:09:43	a na druhou lomeno dvěma
0:09:46	ty ji téčka se navzájem vybíjí
0:09:49	a dostanu sto vo
0:09:52	a na druhou
0:09:54	lomeno dvěma
0:09:55	bylo takže je to dobrý máme horní část toho zlomku máme výkon užitečný ho signál
0:10:00	amplitud bylo uděleno dvěma
0:10:02	teďka se poďme podívat na výkon
0:10:05	toho náhodnýho signálu
0:10:07	tvoje trošku horší protože my vlastně nevíme
0:10:10	co ten náhodný signál bude
0:10:12	ale naštěstí máme jeho funkci hustoty
0:10:16	pro sdělení pravděpodobnost
0:10:18	no bysme řekli že on bude vlastně
0:10:21	že on bude
0:10:23	mít pravděpodobný hodnoty od mínus polovinu poloviny kvantovacího kroku do poloviny
0:10:29	že nevíme jak to tam bude
0:10:32	rozvrstveny takže to ráme rovnoměrně
0:10:35	toto bude funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti schválně zač mrkal ale vy si to pomatujete co
0:10:42	mám dat je kují výšku
0:10:46	tak má být výška tady té funkce hustoty
0:10:51	tak já to za to schválně s má znova oběste to stejně viděli
0:10:54	jedna lomeno delta
0:10:56	ale proč
0:11:00	jasně protože integrál od mínus nekonečna do nekonečna to znamená selkova masa pravděpodobnosti
0:11:06	musí být jedna to znáš se todle představit jako koberec
0:11:10	tak jeho plocha musí být jedna a pokud ten koberec je dlouhej delta
0:11:14	tak zákonitě jeho
0:11:16	výška musí být jedna lomeno delta
0:11:18	a takže takhle vypadá funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti toho kvantizačního šumu nebo té chyby
0:11:25	a
0:11:26	naším úkolem je teď sto ho to určit výkon
0:11:29	no což vypadá jako vy zajímavý úkol
0:11:32	ale vona to kupodivu de
0:11:36	vono to de tak
0:11:38	že si uvědomíme
0:11:40	že pokud je tady
0:11:42	tam ne ten signál vycentrovanej pokud má střední hodnotu v nule
0:11:46	a to ta určitě a protože polovina pravděpodobnosti je
0:11:50	tady v záporných hodnotách polovina pravděpodobnosti kladné hi
0:11:54	tak můžeme říct že výkon tady tohoto signálu se budeme no vole se bude rovnat
0:11:58	rozptylu
0:12:01	a rozptyl se dá celkem vpohodě
0:12:04	spočítat vy ste to možná viděli
0:12:07	počítání rozptylu
0:12:09	jako
0:12:09	tenhleten vzoreček jako peaks mínus a
0:12:13	na druhou krát p x
0:12:17	ne x dokonce sme si to tady mysim jednou
0:12:20	ukazovali té prostě počítání rozptylu podle definice z funkce hustoty rozdělení pravděpodobnost
0:12:26	já to má mnohem jednodušší protože já tam nemám žádnou střední hodnotu
0:12:32	a x jsem používal jako označení vstupního signálu pegase na mého mu použil jinou proměnnou
0:12:39	takže pro mě to bude géčko takže
0:12:42	u počítáme k byl krát pro byl
0:12:46	no takže byl na druhou
0:12:49	no mám to tady vlastně
0:12:51	udělaný
0:12:52	a tetin vy bychom si to
0:12:55	měli zkusit měli zkusit zintegrovat
0:12:59	tak to budu docela jednoduché protože
0:13:04	budeme
0:13:08	todleto je k byl
0:13:10	dohled a ta funkce
0:13:12	pro byl
0:13:14	funkce valí od mínus delta půl
0:13:18	do delta půl a její výška je jedno meno ta
0:13:23	well takže už asi tušíte že nemá sem integrál od mínus nekonečna do nekonečna že
0:13:27	ho stačí integrovat or mínus delta půl do delta půl
0:13:32	místo
0:13:33	to je funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti si ta může napsat konstantu jedna lomeno jedna lomeno
0:13:39	delta
0:13:40	takže mě zbývá integrál funkce
0:13:43	gena druhou podle k je
0:13:45	a
0:13:46	to bych možná zvládlo i teďka protože si pamatuju že primitivní funkce ke gena druhou
0:13:52	gena třetí lomeno třema
0:13:54	no to že jsi napíšeme primitivní funkci
0:13:56	a vyhodnotíme si ten integrál
0:13:59	přes hranice
0:14:01	mínus delta ku delta půl
0:14:04	vy ne nám daji todle
0:14:06	když to potom upravíme
0:14:08	tak jste ho vznikne ne delta na druhou ono dvanáct
0:14:12	co šel dobrý
0:14:15	protože jsem právě zjistil jaký bude výkon toho špatnýho
0:14:19	toho chybový ho signálu uvědomte si že vtom bylo takový opravdu kouzlo
0:14:24	o tom signálu nevím nic jinýho než jenom to
0:14:27	že má nějaké možné hodnoty ale že zřejmě tych hodnoty budou rovnoměrně rozděleném nějak m
0:14:33	intervalu
0:14:34	atika jsem dokázal spočítat jeho výkon
0:14:37	no a
0:14:38	co nás čeká jako poslední krok
0:14:40	je
0:14:42	pokusit se vyjádřit n výkon pomocí stejných hodnot
0:14:48	a to zvládneme zhruba takhle
0:14:51	nalézt ně
0:14:57	že musí se jako musí rovnat
0:15:00	jedné jo to bylo prod co jsem se vás ptal jaká bude tady hodnota
0:15:05	tak jako
0:15:07	je jedna lomeno delta protože integrál musí být určitě rovný jedné jednak nás kolega statistik
0:15:13	zastřelím bazukou
0:15:15	tak teďka
0:15:19	prostě bude chtít eště nějakou malou úpravu
0:15:22	abychom zjistili jak vlastně tady ty dva výkony spolu souvisí o protože jeden sme dostali
0:15:26	jako funkci amplitudy a na druhou lomeno dvěma a druhé jako funkci delty jako delta
0:15:32	dobru jen lomeno dvanácti nevíme moc sektor a dohromady
0:15:36	tak si poďme uvědomit
0:15:38	že pokus trata kosinusovka
0:15:41	má amplitudu a
0:15:44	a
0:15:45	použiji na něj i její kvantování l hodnot
0:15:50	a ten krůček mezi něma
0:15:53	je delta
0:15:54	tak asi bude docela jednoduchý si říct že delta bude zřejmě dva krát amplituda
0:15:59	děleno počtem hodnot byl to znamená delta bude dvě a lomeno l
0:16:04	tím pádem potom dokážou upravit výkon toho špatnýho signálu
0:16:11	ví do s toho že jsem přesunou spočítal že to je delta na druhou lomeno
0:16:14	dvanácti po dosazuje u
0:16:16	si s tím že to je a na druhou lomeno
0:16:19	tři na druhou
0:16:20	a teď už mám všechna nachystaný k tomu abych to všechno mohl nacpat
0:16:24	do výpočtů poměru signálu k šumu
0:16:27	jo takže
0:16:30	dobré je výkon
0:16:32	bude a na druhou lomeno dvěma
0:16:35	špatnej výkon
0:16:37	bude a na druhou lomeno řikal na druhou
0:16:41	trošku sedl tam půl pokrátit
0:16:44	a zbyde místo ho deset logaritmus
0:16:47	při l na druhou lomeno dvěma
0:16:51	to můžu ještě trošku upravit
0:16:53	protože jsem řekl že budou mít k dispozici
0:16:57	byl bitů
0:16:59	a že ten počet kvantovacích hladin no bude dvě na b tou l
0:17:02	můžete si představit třeba tři bity tech mám osum hladin
0:17:06	což by teda hrálo docela pekelně škaredě
0:17:09	běžně máte k dispozici osum bitu s ty padesát šest hladin nebo šestnáct bitu
0:17:14	to řekne tolika vy protože šedesát pět i
0:17:20	jsou
0:17:22	tak nějak byste mladí krásní takže reko bitový to jí no tak já time bude
0:17:26	radši přát a písmenka spíš než abych říkal nějaké přesné hodnoty
0:17:31	tři poloviny l na druhou už do bude dvě b na druhou
0:17:37	tak atika si uvědomte
0:17:39	že můžu použít fintu
0:17:43	toho typu že logaritmus a krát b
0:17:47	se rovná logaritmus a
0:17:50	plus
0:17:51	move b
0:17:52	l a je tady jakási část
0:17:55	která nezávisí na tom počtu bytí ku
0:17:59	deset logaritmus deseti s při poloviny
0:18:02	to mě prostě dá konstantu nějaký číslo
0:18:06	a
0:18:07	pak je
0:18:09	dost ano deset logaritmus
0:18:11	dvě na dvě b tou
0:18:14	a zase jestli se podíváte no nějakých tabulek toho možná borci javor kině z vlasy
0:18:19	to pomatuj í tak pokud máme logaritmus
0:18:22	a na b tak to můžeme napsat jako back krát logaritmus s toho základu
0:18:29	to znamená klidně tady tu dvojku
0:18:32	dvě na b můžu chytnout
0:18:35	a přesunout přes logaritmus
0:18:37	tahleta konstanta dá asi jedna celá sedmdesát šest
0:18:43	tady dostanu dvacet b krát logaritmus
0:18:48	ze dvojky
0:18:49	a když zase do kalkulačky neuro matlabu de vo do čeho si
0:18:53	naklepe to je logaritmus ze dvojky tak dostanete
0:18:57	a vynásobíte to dvaceti z dostanete zhruba šestku
0:19:00	takže dostávám tento magický vzorec
0:19:05	na tu jedna celá sedmdesát šest ku nebudu moc koukat protože ta závisí na tom
0:19:10	jaký do toho kvantování buly spát signál by bližší tam dáte
0:19:15	kosinusovku jak by to
0:19:17	vyšlo něják jedna celá sedmdesát šest
0:19:19	je mi se tam pustili nějakou pilu tak to video kousek jiná k kdybyste použili
0:19:23	nějaký chrát í signál víde to zase vo kousek inak
0:19:26	takže na tu nebo ne moc koukat
0:19:29	na co budu koukat tak je to šestkrát byl
0:19:32	co to znamená
0:19:34	znamená že když
0:19:36	máte nějaký počet bitů
0:19:38	tak poměr signálu k šumu bude
0:19:40	šest krást počet bitů
0:19:43	no to znamená
0:19:45	pokud eště do má
0:19:46	máte třeba c d přehrávač
0:19:49	tak je na něm někde napsaný odstup od
0:19:51	signálu čomu devadesát šest bitu
0:19:55	co šek od dobrý to platí pro celnice de přehrávač ale neplatit o pro vás
0:19:58	ubývá k kde svou děti a venku je zjiš culling
0:20:02	sousedí muši do stěn to vám ten
0:20:05	s poměr signálu k šumu prošků c
0:20:07	trošku snižuje
0:20:08	a je důležité je taky vědět že když přidáte jeden bit takto zvednete o šest
0:20:13	bitů dyž uberete bit
0:20:14	tak zhorší tech vše zbytků
0:20:18	ne šest bity deci byl a byl
0:20:21	děku
0:20:22	one ze se blíží
0:20:24	vesel se
0:20:25	tak nějaký příklad
0:20:29	ukazoval jsem vám tady tu kosinusovku kvantovanou ná
0:20:33	osmi mantova cích hladinách
0:20:36	takže zkusím si dva způsoby výpočtu sonar
0:20:41	o první výpočet je ten že toho s
0:20:43	udělám podle vzorce který jsem ty slavně spočítal to znamená jedna celá sedmdesát šest
0:20:48	krát šest
0:20:49	plus šest krát tři dobře mám tři bity
0:20:53	druhy způsobuje ten
0:20:55	že do zkusím pěkně podle definice
0:20:58	to znamená spočítám si výkon tohodle signálu
0:21:02	počítam si výkon toho špatného signálů
0:21:06	pak je dám zlomku
0:21:08	logaritmu ju
0:21:09	vynásobit deseti
0:21:11	takže jenom takový srovnání jak tady ty dvě záležitosti ví do u
0:21:15	na první víde
0:21:17	tak o devatenáct celý k sedmdesát šest v
0:21:21	a
0:21:22	když
0:21:24	uděláme to druhou tady vám dávám návod jak to spočítat pro diskrétní signály samozřejmě je
0:21:30	to hrozně no duchy vezme to všecky vzorky na druhou
0:21:33	sečtete
0:21:34	podělíte počtem vzorků
0:21:37	tak mě to vyšlo devatenáct celých sice čet b to šero celá dobrý
0:21:44	po pěkně sedí spolu
0:21:47	jenom takové
0:21:48	taková drobná připomínka
0:21:51	když budete počítat matlabu tak nechci vidět na počítání sumu žádny cykly
0:21:56	matlabu cyklus tak oni hodím klíče
0:22:00	když budete chtít prosím vás když budete my z nějak m vektorů třeba x pro
0:22:04	signál
0:22:06	uložený vzorky toho signálu
0:22:08	tak to udělejte prosím vás takhle tečka
0:22:12	těžká dvě znamená
0:22:14	tečka znamená že operují nad jednotlivými vzorky na ty jednotlivými prvky vektoru
0:22:19	takže všecky je dám na druhou
0:22:21	pak je pak je přesu mulu
0:22:24	totéž uděláte ve jmenovateli s tím špatným signálem
0:22:29	a pak to jenom v logaritmu je to násobíte
0:22:32	deseti do vesty budete prosím vás matlabem tak si opravdu oddychněte přát cykly
0:22:37	protože
0:22:39	bude hrůza a pojede to pomalu
0:22:42	nebo je to dobře prací
0:22:44	tak
0:22:46	ho zběhl
0:22:47	k náhodným signálů
0:22:51	co bych chtěl abyste si zapamatovali je že skutečně nikdy před
0:22:54	přesně neznáme a nebudeme schopni z na trik hodnoty
0:22:59	dycky jsme schopni jenom získat nějaké funkce které je popisují to znamená
0:23:04	distribuční funkce je funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti a nebo nějaké parametry
0:23:09	třeba střední hodnota
0:23:11	nerad no odchylka rozptyl
0:23:14	že je docela dobrý se podívat jak se ty náhodné signály chovají
0:23:20	když je trošku posunu čase
0:23:23	a že na to mám korelační funkci pro
0:23:27	pojte ji část a korelační koeficienty pro
0:23:30	pro u
0:23:32	diskrétní čas
0:23:34	a že rozlišujeme
0:23:36	dva základní přístupy
0:23:38	jak s těch náhodných signálů něco
0:23:40	odhadovat l a dala my si pozor na slovíčko počítat protože
0:23:45	na honech signálu se většinou nic nepočítá s těch se všecko raduje nic není přesně
0:23:50	když mám temp komfort
0:23:53	a mám spoustu tak zvaných realizací těch náhodných signálů realizace si můžete představit lateko nahrávky
0:23:59	from masky vo m p trojky ve když mám fůru
0:24:03	tak si můžu dovolit
0:24:05	postavit se do určitýho času a říct
0:24:08	udělám si tak zvaný souborový odhad
0:24:11	to znamená všechny ty nahrávky říznu tady tamle tam času
0:24:16	dámy to tolik hodnot
0:24:18	kolik mám jednotlivých realizací neboli k nahrávek a s těch budu něco odhadovat
0:24:23	no a dostanete odhad který je perfektně platný
0:24:26	pro tento konkrétní čas
0:24:29	většinou
0:24:31	takový štěstí nemám
0:24:33	a mám dispozici jenom jeden náhodnej signál
0:24:36	tak potom prostře jako dělám co sou můžu že udělam tak zvané
0:24:41	tak zvaný časový odhad
0:24:44	znamená průměru ju
0:24:45	vzorky
0:24:46	čase
0:24:48	že s průměru přímo dostanu střední hodnotou dyž průměr u středně n na druhou dostanu
0:24:52	rozptyl
0:24:53	a to de a teda
0:24:55	no a budu jenom doufat
0:24:57	že ten signál byl takzvaně gordický to znamená že se ste jedné realizace nějaký parametry
0:25:03	dají odhad
0:25:05	poďme zdary povídali o těch korelačních koeficientech a korelační funkci
0:25:12	když mám zase dekoltem kladnej i případ že mám spoustu realizací
0:25:16	tak si můžu dovolit vypočítat tak zvaný dvou rozměr tak zvanou dvourozměrnou funkci hustoty rozdělení
0:25:23	pravděpodobnosti
0:25:24	řekl jsem vypočítat
0:25:26	odhadnout
0:25:28	no
0:25:28	odhadnout
0:25:30	a ste vo rozměrné funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti
0:25:34	potom můžu
0:25:39	odhadnout
0:25:41	korelační funkci
0:25:43	když zase to štěstí nemám a dispozici jenom jeden
0:25:48	signál
0:25:49	tak to musím řešit s takže si ho vokopíruju
0:25:53	kousek ho posunu včas e
0:25:56	a potom všechno co stojí nad sebou tak vynásobím a sečtu
0:26:01	dostanu
0:26:02	jedem korelační koeficient kousek posunu dal na si vynásobím přeš tu
0:26:08	dražší korelační koeficient a tady vám t
0:26:11	a taky jsem vám tady vylodí povídal o tom jaké jí je rozdílu mezi
0:26:15	konvolucí
0:26:18	a korelace
0:26:19	macha na to vono to o boji vypadá velmi podobně
0:26:22	vždycky vlastně včas e nějak posouvám a něco násobím a něco sčítám
0:26:27	ale
0:26:29	když mám konvoluci mám většinou dva signály
0:26:34	a výsledkem je opět signál
0:26:36	konvoluci udělám tak
0:26:38	že jeden s těch signálů votočím
0:26:40	pak ho pošlou vám
0:26:41	a pro každý posunutí
0:26:44	vynásobím sčítám
0:26:46	dostanu jeden vzorek nebo jednohodnotový vstupního signál
0:26:50	pro korelaci
0:26:52	mám jeden jedinej signál který obtáhnu na kopírce
0:26:57	s tímto signálem
0:26:58	nedělám žádný otáčení v protože potřebu zachovat
0:27:01	ten jeho průběh tak jak signále tech jak čase vypadala
0:27:05	posunou ho oproti tomu originálu
0:27:09	ji násobím posčítám a dostanu jeden korelační k si na se můžu vo kousek posunout
0:27:14	posčítat další k vaší
0:27:16	a tak dál
0:27:17	a pak sme tady probírali takový věci jako
0:27:21	jako jak ty náhodné signály
0:27:24	frekvenčně analyzovat
0:27:27	ten teoretické ji postup byl do s
0:27:30	nechutnej
0:27:31	ale pak jsme si řekli že
0:27:34	výborně to půjde tak že si udělám buzz ty korelační funkce nebo korelační koeficienty
0:27:40	ty pošlu do standardních fourierovy transformace
0:27:43	a šup dostanu frekvenční vyjádřeních na bio signál tak zvanou
0:27:48	spektrální hustotu výkon
0:27:51	a pro diskrétní náhodný signály
0:27:53	půjdete spektrální hustota výkonu odhadovat tak ty přímo
0:27:59	ze vzorku
0:28:01	pomocí de f téčka
0:28:04	přesně sto je nebudu vykládat sally tak o
0:28:07	tak
0:28:08	ne hotovi z náhodně já čem a
0:28:10	ještě se k nim doufám eska vrátíme numerickém cviku
0:28:15	a teďka se poďme prosím vrhnout no numerického cvičení
0:28:20	číslo nikdy nevím kolik
0:28:22	tady je pět colour a mám pocit že to vám jaké rozjet e
0:28:26	a poďme se chvilku věnovat iště číslicovým filtrů
0:28:31	jsou tady dva příklady
0:28:33	ale upozornil že jsou tlakové mega příklady k každý tam zaber dost času
0:28:40	je dán
0:28:41	diskrétní systém s touto přenosu funkcí
0:28:45	a mám takových
0:28:47	osum veselých modu
0:28:53	na ně postupně půjde
0:28:55	otevřete si své sešity
0:28:57	podívejte ruku
0:28:59	v budete hutné a rychlé
0:29:10	já doufal že jsem ta je to siko ještě nedělal protože to bych ten a
0:29:12	jako opravu nechtěl dělal dvakrát a mám pocit že ne
0:29:18	no to je vždycky velmi užitečná otázka to je tohle
0:29:23	tak
0:29:25	první akce
0:29:27	má být
0:29:29	celej on
0:29:31	že mám zapsat deko
0:29:33	podíl dvou polynomu byl ze lomeno a z
0:29:37	a určit jejich koeficienty
0:29:40	tak
0:29:41	budou štos zapomněl
0:29:42	tak obecná přenosová funkce číslicového filtru
0:29:46	je
0:29:49	nula plus nejedná z s na mínus prvou plus mňam něja
0:29:54	back v z na mínus q tou
0:29:57	lomeno
0:29:59	jedná plus a jedna z na mínus prvou plus krok no pro
0:30:04	skluz a p z na mínus p to u
0:30:07	pohled úplně obec
0:30:09	teďka u tady mám k to příkladu značně zjednodušenou
0:30:13	takže
0:30:14	já si můžu říct
0:30:16	že to je vlastně jedná mínus nula celá devět
0:30:19	z na mínus pravou děleno jednou
0:30:23	všimneš pádem
0:30:25	vím že po jenom b z
0:30:28	bude mi pouze dva koeficienty a to b nula se rovna jedna
0:30:33	do je jedna se rovna mínus nula celá de
0:30:37	a polynom a z nebude mít žádné koeficient to že jste
0:30:43	byste do byl začaly hodně šťourat tak můžete říct že
0:30:46	že tady téhle ten koeficient by se vlastně měl menova ta a nula
0:30:50	ale zase hned tak
0:30:53	a mohli byste říct že
0:30:55	polynom ve jmenovateli mapou ze koeficient
0:30:58	a nula ale zase honem rychle snaží
0:31:02	nemá žádnej s takže s tím jsme byli poměrně rychle hotový
0:31:08	teďka
0:31:10	nakreslete jeho schema
0:31:12	no tak
0:31:13	dobry
0:31:16	mohli bysme se podívat na obecné schéma číslicového filtru který jsme měli kde přednášce
0:31:21	ale jsem si že to zvládnem docela rychlo
0:31:24	mám stub
0:31:29	ten vstup je
0:31:30	zpožděn o jeden vzorek
0:31:33	ten je to z na mínus prvou
0:31:37	stup
0:31:38	samo sobě
0:31:39	není násobeny ničím nebo
0:31:41	nebo je násoben ale jedničkou
0:31:45	ten s ta zpožděná verze je násobena mínus nula celá devítkou
0:31:50	celý top přichází do sčítačky která tady will ty dvě hodnoty sečte
0:31:55	a vyleze s toho
0:31:56	výstupní signály se vo
0:32:00	jo to že tady tohle bylo taky hodně
0:32:02	měli
0:32:04	napište je hod diferenční rovnici
0:32:08	tak diferenční rovnice udávala
0:32:12	výstupní vzorek y n
0:32:14	jako funkci vstupního vzorku
0:32:16	minulých vstupních vzorku
0:32:19	a minulých výstupních za tak prosím misku ste na základě
0:32:23	boot to je přenosové funkce l nebo toho schemátku nadiktovat jak ta diferenční rovnice bude
0:32:28	vypadat
0:32:29	to jednomu
0:32:31	verze roto tu
0:32:33	x n
0:32:38	a ke vstupu se přidává mínus nula celá devět krát násoben a
0:32:44	minulej vstup
0:32:46	v mínus nula celá devět prát
0:32:58	tak
0:33:00	další úkol sally
0:33:03	určité jaká jeho impulsní odezva
0:33:07	ta mám pocit mluvim enom sám řekněte mě jaká bude impulsní odezva teto
0:33:18	když chci vyšetřovat impulsní odezvu
0:33:20	tak vezmu zvany jednotkový impulz kterej vypadat tak znamená
0:33:26	vzorek hodnotě jedná včas e nula jinak sami nuly
0:33:29	a pošlu to no filtru
0:33:31	co něho vyleze
0:33:38	takhle na impulzní odezva a chci v slyšet
0:33:44	tady asi
0:33:45	bulle sou samý nuly že operátor nečase to v tom filtru ještě nic nebylo
0:33:50	jo ještě když trap
0:33:51	budeme študovat impulsní odezvy jak chtěli byste být opravdu velice korektní í tak byzme měli
0:33:56	říct že ta zpožďovač k a ten ú ta vlastně paměť filtru
0:34:01	že vynulován
0:34:03	no že tam nic nebylo
0:34:06	tak teď do toho filtru vpadne včas se nula
0:34:11	tenleten signál
0:34:13	co bude na výstupu
0:34:14	jednička stát dík
0:34:17	čase jedna
0:34:19	se stane co
0:34:21	po nám ten signál skočí semka že jo vlastně pozdí se
0:34:26	takže
0:34:27	hodnota na výstupu bude mínus nula celá devět protože vstupu že zase nula
0:34:33	že mínil chtěla jedna mínus nula celá devět a potom
0:34:38	a potom už samý nuly
0:34:40	takže prosím můžeme si všimnout té zajímave věci
0:34:44	že
0:34:46	hodnoty impulsní odezvy jsou vlastně rovný koeficientu
0:34:51	tam kde ty koeficienty b nesou znamená b nula jedna
0:34:56	a soud nuly všude jinde
0:35:00	tak zatím to bylo jednoduchý
0:35:05	určete polohu nul a pólů zapište pomocí nich přenosovou funkci
0:35:11	tak zase kde si to
0:35:12	nepamatuje tak
0:35:15	my můžeme tu přenosovou funkci ten tady tohlecto
0:35:19	zapsat taky
0:35:22	jako
0:35:23	z mínus nula krát z mínus i na nula z mínus jednalo a tak dále
0:35:29	akorát ona před budeme muset trošku po upravovat
0:35:32	aby nám to vedle pěkně vyšlo takže vezmu si zápis přenosové funkce
0:35:37	a poďme to zkusit upravit tak aby se tam ty nuly a póly dali vidět
0:35:42	první věc kterou budu muset udělat je zničit tam tu zápornou mocninu zetka
0:35:48	ta mě prostě rovněž tele
0:35:50	takže bych to zkusil upravit na z mínus nula celá devět
0:35:54	a co vám potom strčit do jmenovatele prosím
0:36:00	z jasně tak aby to tomu to fungovat
0:36:04	tak
0:36:06	teď
0:36:08	co s těma nula má a pólama jak se to vlastně hledat
0:36:14	na mám čitateli nějakej polynom ve katra velmi jednoduché je vemeno y tedy ta ty
0:36:20	a ty ji
0:36:21	nulové body se hledají takže naleznu kořeň
0:36:25	či polynomu v čitateli
0:36:28	a póly se hledají tam že naleznu kořeň je
0:36:31	všimněte si že používám
0:36:34	valašské možné číslo
0:36:36	polynomu ve jmenovateli
0:36:38	tak jak se hledá koření výrazu
0:36:41	z mínus nula celá devět
0:36:43	se hrozně na duchy lo z mínus nula celá devět rovná se nula
0:36:48	strašně těžká úprava
0:36:51	zajec se rovná nula celá devět
0:36:53	to znamená že kořene čitatele
0:36:56	je nula celá devět
0:36:58	ještě těžší práce teďka kořen jmenovatele
0:37:02	z se rovná nula c řešení
0:37:07	za stejný děl za celou na nula takže já si to můžu
0:37:11	přepsat tak
0:37:12	je z mínus nula celá devět
0:37:15	ta dole z mínus nula
0:37:18	toto je prosím
0:37:20	nula nebo nulový bot
0:37:24	a toto bude pól
0:37:31	tak
0:37:33	další úkol
0:37:34	pomocí nul a pólů určete přibližný průběh frekvenční charakteristik
0:37:39	zaměřte se na frekvenci dvě pí
0:37:42	mame no os
0:37:45	a k nejprve my sme mohli zopáknout jak se vlastně ta frekvenční charakteristika vyrábí já
0:37:51	by se strašně jednoduše vezmete třeba jsou funkci
0:37:55	zaměříte se jen proměnnou z ani je všude kde u uvidíte tak jo kill ne
0:38:00	t
0:38:01	a napíšete místo ní na je omega
0:38:04	omega je vlastně ta
0:38:05	vyšetřovaná prvová frekvence
0:38:09	a protože jsme dostali masně úplně ekvivalentní zápis těma nula má a pólama
0:38:15	tak to zkusme s něma
0:38:16	a takže
0:38:17	ja napišu h n a jako merida jako frekvenční charakteristika
0:38:22	a to bude na je omega mínus nula celá je
0:38:27	lomeno e na je omega
0:38:29	mínus nula
0:38:32	poďme si to tečku sid
0:38:33	nakreslit do
0:38:35	z roviny
0:38:37	to jsou reálný čísla
0:38:39	jsou binární čísla
0:38:42	hodím si tam
0:38:44	ten nulový bots tak bude někde tady
0:38:47	hodím si tam pól nebude nule
0:38:50	a ten je prosím vás řekněte kde se budou toulat hodnoty k ten je omega
0:38:55	frekvenci zvyšovat vod nuly nahoru
0:39:00	ano přesně na k po jednotkové kružnici a tak bude začínat na jedničce o může
0:39:05	proto jednotková kružnice
0:39:10	tak a teďka my tady prostě někde na té jednotkové kružnici
0:39:16	máme ten
0:39:17	inkriminovaný bot
0:39:18	n a je omega to dělat sem kreslím tady ji
0:39:22	a byste mě prosím vás vyjádřili nemo nakreslili tady k té rovině na je omega
0:39:27	mínus nula celá nevě tak si to vám představy
0:39:38	jak byste vyjádřili na mapě co vana mapy cen z
0:39:43	praha mínus brno
0:39:48	přesně spoji spojité prostě začnete či úsečku v brnět
0:39:53	a uděláte šípku do prahy
0:39:55	no a tak já to tady udělám uplně stejně já začnu nulovým budou v nula
0:39:59	celá device
0:40:03	a natáhnu vektor sem jak vyjádříte na j omega mínus nula
0:40:09	totéž červeny
0:40:11	jo prostě tady udělám
0:40:13	úsečku
0:40:15	a když budu teďka chtít zjišťovat cen podíl
0:40:18	tak bych ho vlastně mohl zjistit jako podíl té modré úsečky lomeno
0:40:23	červenou sečku
0:40:25	do podíl dělení úseček je takový trošku
0:40:29	to je trošku divočinu k a
0:40:31	ale já jsem si uvědomit že ty úsečky vlastně reprezentují komplexní čísla
0:40:36	tak
0:40:37	když u je podíl
0:40:39	tak jak se dělá podíl dvou po komplexních čísel
0:40:48	tak to zkuste bez vzorečku každy komplexní číslo má modul argument já mám jedno čitateli
0:40:54	a druhy mám ve jmenovateli
0:40:57	tak co asi tak budu dělat tima modulem o
0:41:03	podělím o doly
0:41:05	a odečtu argumenty jo takže modul toho výsledku bude modrej modul děleno červenej modu
0:41:14	a argument výsledku bude modrej argument mínus
0:41:18	červenej a gumem takhle tadle jednoduchý to e
0:41:21	no takže poďme se teďka zaměřit
0:41:25	na co na toho co se po nás chce
0:41:27	v zadání
0:41:29	ad to je
0:41:33	moment
0:41:34	přibližný průběh frekvenční charakteristiky tak ono tak no pod neudělat
0:41:41	když to terra pan zadavatel chce takže ta je tohle bude modul
0:41:49	v a bude argument
0:41:56	no a když tak nebo lidi watts frekvenční charakteristiku tak jsou docela důležitý tří body
0:42:02	tenleten frekvence nula
0:42:05	tenhle té frekvence kolik
0:42:13	ustele to
0:42:15	p půl
0:42:16	a kdybych se vás zeptal dyž mám třeba telefonní signál
0:42:20	které je vzorkované je no osmi tisících hercích tak že mu odpovídá pí půl
0:42:29	trošku pomůžu jo celý kolo
0:42:32	obě chce l jednotkové kružnice odpovídá vzorkovací frekvenci
0:42:36	takže čtvrt kola čtvrt koláče odpovídá kolika
0:42:40	dva tisknutí t dvěma tisícům herců
0:42:43	a pak nás bude ještě zajímat tady tenleten bot
0:42:46	a ten odpovídá čemu
0:42:48	tisíc ú polovině vzorkovací frekvence
0:42:51	dál už nemá cenu jít protože mě vždycky nejvíc zajímá tady tenleten integroval bod nuly
0:42:56	do poloviny vzorkovací frekvence
0:42:59	to co je dál tak to že stejně zrcadlený tady s tím základní
0:43:03	takže poďme textu frekvenci mula
0:43:07	smažil uteč
0:43:09	ty modrý a červený taky
0:43:11	tak
0:43:12	modrá úsečka půjde tak dle
0:43:14	červená úsečka půjde takhle takže n prosím řekněte
0:43:19	jaký budem modul
0:43:23	t na je nula
0:43:26	a jaký bude argument
0:43:30	na je no
0:43:31	tak tu bude s tím modulem
0:43:36	o
0:43:39	milá celá jedna přesně tak protože
0:43:42	nenulový bot mám nula celá devítce jednotková kružnice musí prosek trošku
0:43:48	takže nula celá jedna
0:43:51	děleno jednou se rovna nula celá jedna fájn
0:43:54	co s tím argumentem
0:43:56	jak je argument modré šipky
0:44:01	úhel který svírá s reálnou a sou
0:44:05	no vona na ní leží takže nula jaké úhel červené šipky
0:44:10	tak ji nula takže nula mínus nula rovná se nula fajn mám dvě hodnoty k
0:44:15	tady mám nula celá jedna
0:44:17	tady mám hodnotu nula té bezvadný
0:44:19	poďme dál
0:44:20	na p pull
0:44:25	teďka budu
0:44:28	teďka budu
0:44:31	horní kuličce
0:44:33	takže od nula celá devět tam de čára nějak takhle
0:44:38	o cell
0:44:41	obnově tam de čára tak
0:44:43	takže prosím
0:44:45	bych chtěl vědět
0:44:46	jak to bude z h
0:44:48	na je pí půl
0:44:51	absolutní hodnotě
0:44:53	a jak to bude s argumentem
0:44:59	tak sup absolutní hodnotu
0:45:04	jaká bude asi tak absolutní hodnota té modré úsečky
0:45:09	asi tak jo no
0:45:10	přibližně to odmocnina ze dvou přesně by to bylo
0:45:14	kdybych startoval za je vodsaď ale myslíme že když pojedem nula celá devítky tak neuděláme
0:45:18	debil po pivu
0:45:19	takže umocněna ze dvou to je asi jedna celá štyri
0:45:25	jedna celá štyři
0:45:27	jaká je délka červenému sečky
0:45:31	jedna vždycky jedna takže jedna celá čtyři
0:45:36	jaký je argument prosím
0:45:39	argument
0:45:40	modre úsečky todle kolik to e
0:45:48	zase přibližně
0:45:52	no kdyby to šlo v nahoru takto vo je pí půl když to r ještě
0:45:56	vo kus doleva
0:45:57	a nech si slyšet žádný stupně honim po vás křídou
0:46:01	c štvrtiny p zhruba
0:46:04	rubat čtvrtiny pí
0:46:07	tak
0:46:07	takže fájn mám další dvojici
0:46:10	při štvrtiny p mínus
0:46:16	n mínus pí bacha
0:46:18	mínus pí půl jeho protože úhel červené úsečky je pí půl takže
0:46:23	mínus pí půl takže změn zbyde kolik
0:46:27	v jedna čtvrtina pí tak měl
0:46:29	byla obry tak mám další dvě hodnoty v jak ta
0:46:32	to je bezva vám hodnotu jedna celá štyři
0:46:35	a tady mám hodnotu
0:46:38	jí čtvrt té super
0:46:41	to třetí bot
0:46:50	tady tenhle
0:46:52	mám
0:46:53	modrou sečku
0:46:55	červenou sečku
0:46:56	jaké bude modul štole budu přát už to dáme hlavy
0:47:00	modul je kolik
0:47:04	tak je dlouhá tam odra
0:47:07	jasně že todleto hodnota nula celá devět a k to bude jedna celá devět děleno
0:47:11	jednou takže ani tady
0:47:14	jedna celá devět bezvadný
0:47:16	a jak to bude s argumentem
0:47:21	podle kolik
0:47:23	a todle kolik
0:47:25	takže p mínus piji
0:47:27	takže zase nula fofr no a mám tři hodnoty a ve víte de budoucí inženýři
0:47:32	ze tří hodnot dokáži udělat perfektní prezentovat i obrázek
0:47:36	takže jo
0:47:38	a
0:47:40	a mám
0:47:41	prefekt ní průběh je to štve charakter ty
0:47:45	co to bude za filtr jakýho to bude
0:47:47	typu filtr
0:47:52	prosím
0:47:55	určitě prosím zamyslet s
0:47:57	chci věděli si to je horní propust dolní propust
0:48:00	pásmová propust nebo pásmová zádrž
0:48:09	ta je by která jako řek že určitě horní propust l protože pro horní pro
0:48:13	vysokém frekvence to prostě víc pouští
0:48:16	malý frekvence to za
0:48:18	skoro úplně kýlu je
0:48:21	takže určitě horní propust a dalo se tady toto nějak poznat
0:48:24	už třeba s ze zápisu toho filtrů nebo z jeho diferenční rovnice
0:48:32	abych řek že trochu jeho
0:48:34	diferenční rovnice vypadá v a jako x n
0:48:38	mínus nula celá devět x n mínus jedna
0:48:42	znamená že dělam vlastně abych vypočítal současnej výstupní vzorek
0:48:46	tak dělám
0:48:47	současný stupni vzorek
0:48:49	mínus skoro celej minulej vstupní vzorek
0:48:52	i když serene cit
0:48:54	diference bude určitě
0:48:56	potlačovat stejný hodnoty
0:48:59	protože když bity v dva vzorky měli stejný hodnoty tak s toho nezbyde skoro nic
0:49:04	ale pokud tam bude nějak je rozdíl
0:49:06	tak se ta rozdíl zvětší takže
0:49:09	velký rozdíly častý rozdíly vysoký frekvence
0:49:12	pustí a zesílí
0:49:16	konstantní signály
0:49:18	třeba stejnosměrný s malejma frekvence map
0:49:21	zabijou
0:49:24	dobře
0:49:25	poslední věc mám se zaměřit ten na
0:49:29	kruhovou frekvenci
0:49:32	dvě pí lomeno osmi
0:49:35	kde to je prosím vypilo meno osmej neboj vylomeno štyřmi
0:49:42	je tam se tak bude
0:49:48	to by mělo byt asi někde
0:49:51	mělo by ta si nekde tady jo tady jako dovolat letence dvě pí lomeno osmi
0:49:55	a mě strašně zajímá jak i tam bude modul a jak je tam bude argument
0:49:59	tak to pod nezkusit zkusit dát toho let teda nula celá devět
0:50:04	takže tady míň mít
0:50:07	tu dobrou
0:50:10	dobrou čáru
0:50:14	ale je
0:50:15	čára ze jmenovatele
0:50:18	jak tu ten a bude s
0:50:20	jak to bude s modulem pro si
0:50:30	jo vy bych si měl napsat
0:50:33	modul
0:50:35	a
0:50:36	na je
0:50:38	lomeno osmi ji
0:50:40	a argument
0:50:42	a
0:50:44	na je dvě pí lomeno osmi
0:50:47	jak to bude s tím modulem prosím jaká je asi délka terč ne modré čáry
0:50:52	vaše slečna kolegyně pochopila moji velmi nepřesnou metodu odhadu délek úseček tak to zkuste znova
0:50:58	po pohled motoru
0:51:01	no
0:51:08	je toho i to vlastně skoro pravoúhlej trojúhelní který má přeponu
0:51:13	o kolik os ty jedna
0:51:16	tak to ste možná někde už viděli ty odvěsně by měli mít v jedna lomeno
0:51:20	odmocnina ze dvou zhruba
0:51:22	jo takže až si dobře pamatuju tak to je nějak nula celá sedum
0:51:26	takže zhruba nula celá sedum
0:51:30	děleno samozřejmě jednou takže nula celá sedum
0:51:33	ták jak to bude s tím úhlem
0:51:37	tenhle modrej mínus červené hi
0:51:43	modrej i je
0:51:44	i půl červenej e zhruba pí čtvrt
0:51:48	p ú mínus pí čtvrt
0:51:51	takže asi tak víš tvrd
0:51:53	atika se ještě prosím vás poďme podívat do těch
0:51:56	bezva dnech přesnej grafu
0:51:58	jestli ta je toto je možný
0:52:07	tak asi jo
0:52:09	a tady s ním a pí čtvrt cenovek
0:52:14	skoro to tam je k
0:52:17	takže
0:52:18	takhle asi budou vypadat modu argument
0:52:23	toho našeho filtru
0:52:26	na frekvenci dvě pí lomeno osu
0:52:30	a
0:52:32	to mame dalším úkol
0:52:34	filtrujte signál z minulého numerického cvičení
0:52:39	a ověřte
0:52:40	zda platí že výstupní signál
0:52:43	jo vlastně ten vstupní jehož
0:52:46	amplituda je násobena modulem kmitočtové charakteristiky na dané frekvenci
0:52:53	a k
0:52:57	fázi je při počítán argument
0:53:00	tak já mám enom připomenu
0:53:02	že tady ten signál
0:53:05	byl
0:53:07	měl vzorky nula mínus tři a půl mínus pět mínus tři a půl
0:53:11	mohla a tak na a tak dále
0:53:13	a teď se budete divit filtrování udělám excelu
0:53:18	musel excel je výborná pomůcka nejenom na rozpočty
0:53:23	ale taky na i s s takže
0:53:25	aha
0:53:26	homed ale tyto tech
0:53:29	na potřebu
0:53:33	fušku stock přičtu to funguje dobry
0:53:36	ták je
0:53:38	excelu si uděláme sloupeček se signálem x n
0:53:41	který bude na nelep
0:53:43	promiňte první sloupeček bude c číslem vzorku takže nula jedna
0:53:47	je při lidi je
0:53:53	tak dále a tak dál
0:53:55	pak si tam dáme
0:53:56	signa x
0:53:58	x n
0:53:59	sice by ho mohli počítat deko vzorečkem ale my se hrozně nechce takže mínus
0:54:04	tři a půl
0:54:06	mínus pět
0:54:07	nula
0:54:09	při a půl
0:54:10	pět
0:54:12	tři a půl
0:54:15	nula
0:54:16	mínus tři a půl
0:54:19	mínus pět
0:54:20	mínus tři a půl a tak dále a tak dál
0:54:24	tak teďka možná jako se ptáte co s tím bude dělat dal
0:54:30	tak já bych tadyhle vtom to sloupci chtěl z vyrobit výstupní signál y n
0:54:36	schválně na co jsem si tedy nechám ten sloupec volny co myslíte že ten budu
0:54:40	vyrábět
0:54:45	co kdybych si tam vyrobil signa x
0:54:49	n
0:54:50	mínus jedna
0:54:52	znamená ven vo jeden vzorek zpožděný protože já ho budu potřebovat do diferenční
0:54:57	rovnic poďme si znova zobrazit y n
0:55:00	se rovná x n mínus nula celá devět krát x n mínus jedna
0:55:05	jo takhle mám ty výstupní vzorky počít
0:55:09	tak kromě prosím vás řekněte jak tom excelu
0:55:12	mám vyrobit signa x
0:55:15	n mínus jedna
0:55:21	jo tak já vlastně řek může tady tenleten vzorek
0:55:24	že první vzorek signálu x n mínus jedna má být vlastně nultý vzorek signálu jít
0:55:30	a vlastně dycky vedle posunu na šikmo asistent kdo programovaly nebo něco si dělali fext
0:55:36	celou tak vám stačím vlastně tam nad rovná se
0:55:39	kliknout na ten chlívek kterých se de zkopírovat a je to
0:55:42	a je x l ještě geniálně šít tom že když potom toleto rozkopíruje to je
0:55:47	tak vono vám to uděla
0:55:49	pro všechny další chlívečky
0:55:51	takže bych to vám sloupec kdo je signa x n
0:55:54	sloupec kde je x n mínus jedna
0:55:57	a budem mě stačit napsat vlastně
0:56:01	vzorec pro ten výsledný vzorek
0:56:03	který je
0:56:05	y n se rovná
0:56:07	x
0:56:09	mínus nula celá devět
0:56:12	krát
0:56:13	x n mínus jedna to že je tam prázdnej chlíveček tím stane mac to za
0:56:16	straš u
0:56:20	takže teď si vlastně
0:56:22	bez mu hodnotu s toho prvního sloupce nebo z b t ho
0:56:26	mínus nula celá devět rád hodnota s c t lo
0:56:31	toto pro zkopíruju
0:56:33	buch
0:56:36	a ho to mám výsledek mám vyfiltrovány signa
0:56:40	nemusí bezy to opisovat nebo je té vám
0:56:42	možná když ně to připomenete na konci přednášky taktem nechce y někam uložím třeba
0:56:48	a většinou po menu
0:56:50	měl takže tady tohleto je výsledný signál
0:56:53	a teti
0:56:56	mám zkontrolovat
0:57:01	jestli ji funguje
0:57:04	to že na to je to frekvenci to znamená dvě pí lomeno osmi
0:57:09	je jeho amplituda
0:57:11	násobena hodnotou s mi to stovek charakteristiky a k počáteční fázi je přidána hodnota skutečně
0:57:19	charakter
0:57:21	prosím teďka přes jakou ke na ten signál e jak by to mělo vlastně vypadat
0:57:26	ty
0:57:28	já jsem zdi dvě hodnoty
0:57:30	přece velkou spočítal
0:57:33	no a hodnota s určená smith ošklivé charakteristiky
0:57:37	pro tu letu frekvenci byla nula celá sedum
0:57:41	a fázový posuv vy měl být
0:57:43	plus
0:57:44	ji čtvrt
0:57:46	to znamená
0:57:49	že
0:57:51	bych měl na výstupu
0:57:57	na výstupu bych měl dostat signál
0:58:02	y n
0:58:05	které jí je
0:58:06	nula celá sedum
0:58:08	krát
0:58:09	pět
0:58:11	o sinus dvě pí lomeno osmi n
0:58:14	plus pí půl
0:58:17	plus
0:58:19	když tvrd
0:58:20	takže bych měl vlastně vidět signál který bude mít
0:58:24	hodnotný nula celá
0:58:28	kolik je prosím vás nula celá sedum krát pět tři celé pět
0:58:32	a fill takže tři celé pět
0:58:38	kosinu
0:58:40	dvě pí lomeno osmi
0:58:44	plus
0:58:46	tři i ji
0:58:47	chtěl m
0:58:49	ták aby tato prosím vás nebudeme zjišťovat s toho excelu
0:58:53	já jsem tady v
0:58:54	připravil v nějaké dva obrázky které účtem
0:58:58	kterémuž ten výsledek obsahů í musim í
0:59:09	jo
0:59:11	tak to je v on
0:59:13	o to znamená ten zeleny je origo všech
0:59:16	ne n pardon modrý je original s amplitudou pět
0:59:22	a s počáteční fází
0:59:27	jí půl
0:59:29	a ten zelený
0:59:31	je ten nový
0:59:32	takže
0:59:33	podívejme se napřed nám pletu du
0:59:35	skutečně vidíme
0:59:37	že tady bude něco jako tři celé pět
0:59:40	tak to je dobrý touto vyšlo
0:59:42	a zbývá nám zjistit jak je to s tou počáteční fází
0:59:46	ta počáteční fáze má být při štvrtiny p
0:59:52	ten dobře nebo ne nebo
0:59:54	respektive takhle mezitim modrým a zeleny by měla být fázový posuv
1:00:00	víš tvrd
1:00:02	znam vidět nebo ne
1:00:06	vezme se na to
1:00:08	zkusit podívat graficky
1:00:10	kdy že tady todleto celá perioda
1:00:15	která by odpovídala dvěma pí
1:00:23	tak tady toto
1:00:30	by měl být
1:00:32	posuv opíše tvrd tady osminu
1:00:35	celé periody
1:00:37	a ta signál by měl jet
1:00:38	o plus pí čtvrt to znamená doleva nebo doprava
1:00:45	oproti tou původnímu
1:00:47	leva no
1:00:49	vidíte že jede
1:00:50	že
1:00:51	tečně
1:00:53	mám poslu
1:00:56	o zhruba osminu tady
1:00:59	let čáry
1:01:01	samozřejmě cestně bych to musel změřit
1:01:04	takže to asi bude sedět která lito
1:01:07	tak
1:01:09	poslední veselý úkol s tohoto cvičení je napište funkci chce
1:01:13	která bude takový filtr implementovat
1:01:18	tak zase si tam troškou občerství paměť
1:01:22	a napíšu si
1:01:24	bo zmus i
1:01:27	diferenční rovnici
1:01:30	a vám napsat funkci chce která implementuje tuto
1:01:35	diferenční rovnici
1:01:38	tak rose
1:01:41	takže dejme tomu že to bude
1:01:43	vyrábět float obou hodnotu
1:01:48	dnes o to menova třeba firem
1:01:50	musí to že krát
1:01:52	zase float obou hodnotu toho současného vstupního vzorku
1:02:00	bude to potřebovat nějaký statický pamětí vevnitř
1:02:04	nějaký statický proměnný
1:02:09	bych řek že jeho protože ten filtr o vlastně musí udržet
1:02:13	hodnotu toho minulýho vstupního vzorku
1:02:16	no a pokud o má zařizovat a ji tahleta jedna jediná funkce tak musí mít
1:02:20	aspoň emmo statickou po mně
1:02:22	takže tam bude nějakej ste ty k
1:02:24	lout
1:02:27	a řekněme že z do bude menova tics n jedna
1:02:31	nebo x n
1:02:32	mulem x no more jedna jako x n mínus jedna
1:02:39	a pak budou akorát potřebo nebo what výstup že float
1:02:44	y
1:02:46	no a implementace toho filtru bude opravdu
1:02:50	těžce náročné no
1:02:52	no to že
1:02:53	počítám y n
1:02:56	jako přesně podle pod na diferenčně rovnice x n
1:03:01	mínus nula celá devět
1:03:03	dát x n
1:03:05	mínus jedna
1:03:07	a vrátím hodnotu y
1:03:12	auto
1:03:15	tak a fakt tohoto vo nebo
1:03:17	jsem se zapomněl
1:03:20	ještě by to chtělo si zapamatovat tu současnou stupní hodnotu
1:03:24	abych ji mohl
1:03:25	při příštím běhu použít jako minulou že lo to znamená jsem s se tam schválně
1:03:30	nechal řády check
1:03:31	že x n mínus v jedna myslí sedím pro příští volání funkce bude x n
1:03:39	a teď už je to dobry
1:03:42	jak to že y
1:03:46	nej přilož x pan
1:03:48	pak a toto je filtr firem nebo ira
1:03:55	todle sintr fire který pracuje jenom ze svými vstupy jo ose současným a z minulými
1:04:00	y si pamatovat nikde nemusím
1:04:03	ve druhé části veselého cvičení bude samozřejmě
1:04:06	jen
1:04:08	a tam si opravu tam si budu pamatovat tak y
1:04:11	tak oběhl přestávka
1:04:14	krátká rubat při minuty prosím
1:04:23	tak poďme prosím na to
1:04:24	práce fůra
1:04:27	příklad číslo dvě
1:04:30	z
1:04:31	to stejné zadání ale
1:04:34	ale z jiným filtrem tentokrát vír
1:04:42	tak
1:05:30	konečně jsem zvítězil tak
1:05:33	totéž l prosím vás tady tuto přenosovou funkci mame zapsat jako polynomy
1:05:39	b z lomeno z a vám určit jejich koeficienty
1:05:43	pak tou rasy docela jednoduchý
1:05:45	dnes
1:05:46	je jedna
1:05:48	a
1:05:50	je jedna mínus
1:05:52	jedna celá třicet čtyry z na mínus prvou louis nula celá devět
1:05:58	z na mínus druhou l
1:06:00	jejich koeficienty
1:06:02	tohle to je samozřejmě b nulka
1:06:05	to barvou mleté b nula tohleto je a jednal tohleto je
1:06:11	a dvě
1:06:13	to bylo jednoduchý
1:06:15	teďka
1:06:15	nakreslete jeho schéma a napište jeho diferenční rovnici
1:06:20	jak to bude s tím schématem bude ta je tohle filtr který bude pracovat se
1:06:24	svým a výstup a anebo ne
1:06:27	ji bude když to má menova tele tak to je filtr p r neboli rekurzívní
1:06:32	neboli
1:06:33	beré svoje vlastní výstupy
1:06:35	a tanku jestli je zase dno
1:06:38	toho sčítání takže vstup tam poleze přímo
1:06:42	tohle vím protože v čitateli je jednička to znamená se vstupem se nebude nic dít
1:06:48	výstup je tady
1:06:50	a ten buly kolikrát zpožděn
1:06:55	a musime dvakrát že tam je z na mínus prvou a ještě z na mínus
1:06:58	druhou
1:07:00	takže bude dvakrát zpožděn
1:07:02	to první zpoždění tam poleze s koeficientem
1:07:06	plus jedna celá třicet čtyři
1:07:10	a to druhý zpoždění tam po lze s koeficientem mínus nula celá devadesát
1:07:15	komu není jasná tajita záměna znamének
1:07:18	nechce podíval do přednášky know na video tykat to je nebudu
1:07:22	detailně ja
1:07:24	takže toto je blokové schéma
1:07:26	s toho dokážeme dat rovnou dohromady diferenční rovnici
1:07:30	starouš to mi prosím na bitu with je y n rovná se
1:07:38	tak rozhledně tam poleze v stupni vzorek žel
1:07:41	s tu x n
1:07:43	a pak
1:07:47	tak tam bude plus jedna celá třicet čtyři krát minulý výstupním vzorek
1:07:54	mínus
1:07:55	nula celá devadesát krát
1:07:58	předminulý výstupní vzorek
1:08:02	samozřejmě tam nemůže být současný výstupní vzorek protože ten právě teď dávám
1:08:07	dohromady
1:08:09	tak co máme jako další kolek
1:08:13	určete polohu nul a pólů zapište pomocí nich přenosovou funkci
1:08:19	no vida
1:08:21	takže zase se
1:08:22	nám do úpravy přenosové funkce
1:08:27	s
1:08:27	se mi teď zabít zase všechny záporné mocniny proměnné z
1:08:33	takže to bude z na druhou
1:08:36	lomena jedna
1:08:38	pardon
1:08:40	ze cena druhou
1:08:43	mínus jedna celá třicet čtyři z
1:08:46	plus
1:08:47	v nula celá devět
1:08:50	tak jak to bude prosím vás zkušeně o má čitatele zaznamenala nulové body
1:08:58	půl asi nula že lo a ta nula tam bude o konce dvakrát
1:09:02	takže já budu moci zapsat čitatele jako z mínus nula rád z mínus znova
1:09:08	tak todle šla docela dobře
1:09:10	jak to bude se jmenovatelem asi
1:09:14	mám to pujde ho něco hůř
1:09:16	protože tam ten do krát opravdu monomu set zasednout
1:09:19	napsat z na druhou mínus jedna celá třicet čtyři z
1:09:22	plus nula celá devět rovná se nula
1:09:25	to ne normální kvadratická rovnice a to budu muset vyřeší
1:09:30	a naštěstí to tady vám je kde dělané
1:09:35	to byste doufám dokázali sami
1:09:39	v deme ně
1:09:40	je to řešení je nula celá sedum plus je nula celá sedum
1:09:49	nula celá sedum plus je nula celá sedum
1:09:54	a nebo nula celá sedum mínus i je
1:09:57	no jsem
1:10:00	run
1:10:01	mínus je
1:10:03	nula celá sedum
1:10:06	takže dostává dle ve jmenovateli
1:10:09	z
1:10:10	mínus
1:10:12	nula celá sedum plus v je nula celá sedum
1:10:17	z
1:10:18	mínus
1:10:20	nula celá sedum
1:10:21	mínus i je
1:10:23	válcová sedum jedna za rok ta
1:10:25	druhá závor
1:10:27	ták
1:10:29	mám tetě
1:10:31	v určit polohu nul a pólů to jsem právě udělal a je určete rezonanční frekvenci
1:10:37	a modul a argument kmitočtové charakteristiky na této frekvenci
1:10:42	no potěš tak
1:10:45	co to je to bude znamenat asi bych si na před měl ty nuly a
1:10:48	poli nakreslit
1:10:51	zase do komplexní roviny z
1:10:53	a pak se zamyslet
1:10:55	takže reálná osa imaginární osa
1:10:59	nulový bot leží tady ten druhy leží taky tady bude tak zvaná dvojitá nula
1:11:05	pak bych se tam mohl zkusit
1:11:08	loto note jednotkovou kružnici
1:11:11	a teď si tam daty dva pól jeden je nula celá a sedum
1:11:14	nulu si je nula celá sedum
1:11:21	a druhé je nula celá sedum mínus i je nula celá s
1:11:26	tak
1:11:27	na teď vás prosím chvilku nechám přemýšlet
1:11:30	jako
1:11:31	první věc se zeptam před co je to ta rezonančních frekvence vlastně
1:11:36	to znamená
1:11:47	týká jako a byzme si filko jak i
1:11:51	dělal něco jinýho než signály tak zkusil i stejně kdy koukat na záchodě kafíčko vany
1:11:57	vyzkoušejte
1:11:58	zvláště k o prostě na pánských záchodech když
1:12:01	co tam ty solar i a tak dále sobem kachličky
1:12:05	tak si zkuste jako project hlasem normálně nízké frekvence až vysoké zkuste třebové začít deko
1:12:11	pokusů a potom zvyšuji té postupně hlas
1:12:15	a na jedné frekvenci zjistí to je ten záchod začne vibrovat
1:12:19	některý sou fax perfektní ve že na vás koro spadnou
1:12:22	a to je prosím rezonančních frekvence to je prostě frekvence jde ten systém nejvíc zesiluje
1:12:29	já jsem chtěl budu přát kde je rezonanční frekvence
1:12:33	filtru
1:12:34	který má takovýhle nuly
1:12:36	a takovýhle dva póly
1:12:39	zase abych vás vám do trošku zjednodušil taktu rezonanční frekvenci budu hledat od nuly
1:12:45	do
1:12:47	poloviny vzorkovací frekvence
1:12:49	tak
1:12:51	a uvědomíme si že je když mám nějaký bot cena a na té
1:12:57	na to jednotkové kružnici
1:12:59	tak počítam vlastně výstup filtru tak
1:13:03	že je k němu na tahám
1:13:05	úsečky nulovej k vodu
1:13:07	na tahám k němu úsečky spolu ú
1:13:12	úsečky nulové k bodu jsou v čitateli
1:13:16	a může se na ně docela dobře vy kváknout protože jsou pořád rovný jedničce
1:13:20	a u sečky s
1:13:21	spolu sou vejme nova telling to znamená ty tam asi budou důležitý
1:13:26	tak aby mně teďka řekněte
1:13:28	kdy podíl velikosti jedné modré úsečky druhé modrého tečky děleno velikost
1:13:35	jedné červenému sečky děleno velikost druhé červené úsečky
1:13:39	kdy bude maximální
1:13:41	kam mám tu kuličku jednotkové kružnici
1:13:44	osadit
1:13:48	a uvědomíme si takou základní poučku že
1:13:52	když mám jedna děleno nějakým číslem
1:13:57	tak čím bude to číslo menší jim bude výsledek větší
1:14:02	ty tu jsem napověděl opravdu hodně
1:14:08	puste si ty červený úsečky a modrý představit jako vy barevný gumičky jo který se
1:14:13	vlastně vždycky natavuje u k tomu bodu
1:14:15	a jedna to je kružnice takže jedu
1:14:20	tá červená úsečka s tohoto pólu se postupně zkracuje až tady
1:14:27	bude uplně nejkratší
1:14:31	uvědomíme si že ta červena úsečka leží ve jmenovateli
1:14:34	a pokud ve jmenovateli bude úplně nejmenší číslo
1:14:38	tak výsledek toho výrazu bude
1:14:40	je největší čísl
1:14:42	a máme rezonanci
1:14:44	to znamená ta rezonance
1:14:47	bude
1:14:50	nastávat pro tuto frekvenci
1:14:53	kdy má vlastně ten bot
1:14:56	na j omega na jednotkové kružnici nejblíž
1:15:02	tomuhle má nejblíž k tomuhle pólu
1:15:06	no toto je opravdu velmi krátká vzdálenost
1:15:09	a pak ty ostatní tam samozřejmě mají nějaký vliv
1:15:13	todle jedna todle na jedna
1:15:15	mohl prostě nějak ta hodnota
1:15:18	ale rozhodně n takový
1:15:22	tak o ta naše úsečky
1:15:25	co to je za frekvenci
1:15:31	to jen to je pí čtvrt výborně
1:15:33	takže
1:15:39	pokud by třeba vzorkovací frekvence byla
1:15:43	osm tisíc herců
1:15:45	tak jako u frekvenci byste museli ho u kat aby došlo k rezonanci
1:15:51	tisíc herců a dokázali byste to
1:15:55	no to ta těžko a
1:15:57	tisíc herci u bych řekl že ženevy robíme asi možná že set
1:16:02	podíváme na nekde jaký je rozsah mužského vlasů tenoru
1:16:08	a se tisíc hertzů nedám
1:16:11	že ne no když tak dyž se k se bodem podívame o přestát s
1:16:14	dobrý máme rezonanční frekvenci zjistili jsme že rezonance nastává na normované
1:16:19	kruhové frekvenci pí čtvrt
1:16:21	co to v napsa za jednotku
1:16:25	jednotka
1:16:30	no
1:16:31	jednotka normované kruhové frekvence
1:16:34	krát de
1:16:36	ze začátek jo ten konec ne radian jo
1:16:39	o ne z ne normovaná takže jenom radia
1:16:44	ták
1:16:46	filtrujte opět signál
1:16:49	ne minulého numerického cvičení
1:16:54	takže pozor sem
1:16:56	nastane exilové šílenství
1:17:00	tentokrát o bude trošku krušnější
1:17:05	jsme tomu je taky vtom že a se tady k tom novém jsou naprosto nevyznal
1:17:09	windowsech takže
1:17:11	a
1:17:16	a to jak po co
1:17:17	jo tak
1:17:21	o
1:17:25	no brát takže
1:17:27	vyrobíme si opět
1:17:30	robíme si je opět signál
1:17:34	a x
1:17:38	tak a
1:17:42	a teď pozor
1:17:45	ty si vyrobím rovnou signál y n
1:17:49	potom budeme i potřebovat y n mínus jedna
1:17:54	a potom bude taky potřebovat y n mínus dva
1:18:04	opíšu si pro jistotu tu diferenční rovnici
1:18:08	která byla
1:18:13	která byla
1:18:14	x n plus jedna celá třicet čtyři
1:18:29	y
1:18:31	n mínus jedna
1:18:32	mínus nula celá devět
1:18:35	jen x n mínus dva
1:18:37	tohle to je hodnota výstupního vzorku y
1:18:41	omlouvám se špatně vrstvy e ten inkou spíše jinak microsoft exilu té zajímave
1:18:47	a
1:18:48	podle
1:18:50	podle této funkce
1:18:53	si udělám předpis pro výpočet výstupního vzorku schválně jak mám na inicializovat starých y n
1:18:58	mínus jedna a y n mínus dva
1:19:01	když vlastně nevím jaké byly dyž sem tam filtr teďka pustil
1:19:06	je
1:19:07	slušné je inicializovat no nulu
1:19:10	no pro syn takže nula prostě ten filtr má vynulované filtry začal
1:19:15	tak
1:19:17	poďme teďka si říct že to y n bude
1:19:21	stupních hodnota
1:19:25	plus
1:19:26	jedna celá třicet čtyři
1:19:31	krát
1:19:32	vo jedno zpožděná hodnot l
1:19:35	a jak to že to
1:19:37	prosím
1:19:39	a sión o děkuji ú
1:19:41	de tři
1:19:43	mínus
1:19:45	nula celá devadesát
1:19:47	krad
1:19:48	tři je
1:19:50	ta pět
1:19:51	pro takže tohle té vlastně předpis pro výpočet ono výstupního vzorku
1:19:56	žádný div že to je že to je nula jo
1:20:01	a teď prosím
1:20:04	si poďme říc tak budeme vyrábět ty vzorky
1:20:07	n mínus jedna n mínus dva
1:20:10	zase tím šikmým posunem žel to znamená tady tento vzorek y n mínus jedna vy
1:20:16	měl být tady ten
1:20:19	a ten y n mínus dva
1:20:21	by měl být zase ten minulý y n mínus jedna
1:20:24	jo takže tagu
1:20:28	no a teďko jsme jenom stačí kopírovat řádek dárek pořádku
1:20:35	a poruše dokonce můžu říc o řádek a to je si ste to lehce udělali
1:20:38	to disky se mně hrozně líbí dyž udělam kontrolu v a
1:20:41	more takže skolí plni
1:20:43	a tady vlastně vidíme jak gram postupně
1:20:47	přibývá
1:20:49	ten výstupní signál
1:20:55	jo a uvědomíme si ale vopravdu že jsme museli počítat se zpožděnými verzemi
1:21:00	toho výstupního nikoliv vstupního signál
1:21:05	mám tady zase takou ilustraci jak to
1:21:09	jak to vlastně dopadne
1:21:16	tak
1:21:18	podívejme se
1:21:20	je to je to signál
1:21:22	ten původní je modrý
1:21:25	jet krát kosinus dvě pí lomeno osmi n plus nějak tato počáteční fáze
1:21:32	a ten výsledný je zeleny
1:21:36	který je mnohokrát silnější je to more je to možný je to vůbec správně
1:21:42	je to správně protože já jsem měl rezonanční frekvenci
1:21:46	tečka to nebudeme dělat přesně matematické levé jmenovateli toho vzorku
1:21:50	b jmenovateli toho zlomku
1:21:54	tady
1:21:55	se nám začnou objevovat nějaké desetin k ideo nebo možná setin k i protože bot
1:22:00	nula celá sedum
1:22:02	plus nula celá sedum je
1:22:04	leží skoro na jednotkové kružnici znamená k tomu bodu
1:22:08	na je omega je to vopravdu jenom malinky kousek
1:22:12	když se mi tady tam a ten malinké kousek objeví ve jmenovateli
1:22:15	může dostat klidně hodnotu
1:22:17	několik desetkrát
1:22:20	po sem to jsem vlastně na tom výstupu viděl
1:22:24	další zajímavá věc
1:22:27	na kterou bych se vás chtěl optat je že já do toho
1:22:30	začnou pouštět kosinusovku
1:22:34	ale
1:22:35	ta její hodnot ose postupně zvedá a teprve až někdy kolem šedesátý ho vzorku se
1:22:39	to ustálí
1:22:40	a na výstupu zase dostanu
1:22:42	pravidelnou kosinus u
1:22:45	jak to se tam dvě
1:22:48	kde to možný
1:22:54	to je to je proto ve protože ten filtr měl na začátku vynulovaný paměti
1:22:59	jo a vlastně
1:23:02	začal jsem filtrovat teprve včas se nula
1:23:05	a jí
1:23:06	pro ten filtr to byl vlastně jaký přechodový jej a trvá poměrně dlouho dokonce celejch
1:23:12	šedesát vzorku
1:23:13	dneš se dostane do nějakýho ustáleny ho režimu
1:23:16	dneš z něho začne padat do se kosinusovka
1:23:19	co myslíte že by se stalo kdybych
1:23:21	ten polda ještě blíž jednotkové kružnici kdy vy tam přála nebylo
1:23:25	nula celá sedum plus nula celá sedum ill ale kdy vy tam bylo nula celá
1:23:32	sedum mula šest
1:23:35	plus nula celá sedum nová šest ill
1:23:38	jak by tady tole vypadal
1:23:42	toho by trvalo ještě dýl a schválně proč sem tečka říkal vekou šílenou hodnotu pracem
1:23:46	neřekl
1:23:47	třeba že by ten pól mohl ležet
1:23:50	nula celá devět plus nula celá devět jel
1:23:56	tak o říct můžu všechno že jo mohli byste sto možná lima tomu vyzkoušet
1:24:00	ale
1:24:01	co by se potom asi stalo
1:24:05	ten přesně ten filtr by byl nestabilní protože být ten pól
1:24:09	vy strkal mimo jednotkovou kružnici a když má filtr po mimo jednotkovou kružnici take nestabilní
1:24:15	takže tady byzme potom viděli
1:24:17	nějakej velice stromy nárůst účku pár desítkách vzorku by to začalo lítat mezi
1:24:22	maximální a minimální zobrazitelnou hodnotou v matlabu
1:24:26	a kdybyste si takovy signál pustili
1:24:29	tak to nebude moc příjemný na poslouchání rozhodnout odporové ušiska
1:24:34	že ty ste knihu pížl ohavný what
1:24:36	aloise mi kulky známého brněnského výtvarníka
1:24:40	ve krásná kniha pro děti
1:24:42	kde strašidlo pížl havany sakum všechny řidiče tak
1:24:47	že bude tak strašně hrát na takový speciální kláveso vinná stroj jemu trh nerušit
1:24:53	tak nijak skutečně existuje můžete se podívat po antikvariátu anebo možna to bude někde
1:24:58	na metu doporučuje ta krásné čtení
1:25:02	alois mikulka
1:25:05	pidík ohavný
1:25:12	tak to ta přednáška kdyby se rozpoznával indexoval a tak by mě zajímal access o
1:25:17	čerstvý rovnají
1:25:18	s tímto slovem
1:25:21	tak že jsme
1:25:24	skoro hotový máme jenom funkci chce která bude takový filtr implementovat
1:25:30	tak poďme na to
1:25:34	takže zase nějaký co v a flow
1:25:38	víra
1:25:40	float
1:25:42	stupní vzorek x ten
1:25:45	co budu potřebovat za statické proměnné
1:25:52	mu potřebovat pamatování
1:25:54	minulého u výstupního vzorku a před minulého výstupního vzorku a jelikož jsem slušný chlapec tak
1:26:01	bych je měl nainicializovat na nulu no ho takže
1:26:04	y n mínus jedna
1:26:09	a
1:26:11	y mínus dvě
1:26:15	i tady
1:26:17	a nevíme s donny tak ve s čárkou v jisté v céčku určitě skvělejší nešel
1:26:22	tak když budu počítat
1:26:25	tak to bude odpovídat skoro přesně
1:26:27	diferenční rovnici chtěl u tech mám nekde vedle
1:26:33	jedna celá třicet čtyři krát minulý mínus nula celá devět která s před minuli
1:26:39	takže jo a ještě budu potřebovat proměnnou na výstupní vzorek l
1:26:43	a ta nemusí miste ty
1:26:49	takže y n
1:26:51	bude
1:26:52	x n
1:26:54	tyto na mloků s neumí nul
1:26:59	proto je fakt to strašný
1:27:00	jedna celá třicet plus jedna celá třicet čtyři
1:27:05	krát
1:27:07	y
1:27:09	n mínus
1:27:11	jedna mínus nula celá devět
1:27:14	krát y n mínus v je
1:27:19	hotovo můžou dělat návrat
1:27:23	ta je této hodnoty
1:27:28	pravdu můžu
1:27:31	za mě ještě chybí
1:27:34	tak a teďka ale trochu přesně je to budou to bych neměl zvorat to předání
1:27:39	hodno protože já mám
1:27:42	z
1:27:44	z minulé hodnoty musím pro další běh uděla předminulou
1:27:49	a ze současné musím udělat minulou a musim to udělat přesně tomhle pořadí protože kdybych
1:27:54	že jsou čas neudělal minulou tak si tome nulou přepíšu a už ni nemůžu dělat
1:27:59	před minul jo takže
1:28:01	pozor na to na to pořadí na v bacha
1:28:04	y n mínus dvě
1:28:07	rovná se y n mínus jedno
1:28:10	po mente si mi z neměli přednášku tak jsme tady tohle řešili nějaký matci klam
1:28:14	a
1:28:14	a ty cykly museli jet pozpátku
1:28:17	směrem
1:28:19	nižší mi indexům právě aby se milé tohleto nestal
1:28:23	a y n mínus jedna rovná se současné y n
1:28:29	o to
1:28:31	vyděláno
1:28:34	tak
1:28:35	ne se podívat teďka
1:28:38	na druhý numerický cvičení a to bude o náhodných čísle
1:28:41	a náhodných
1:28:43	pro se
1:28:53	já muset zase vzít
1:28:57	vo něco o něco rychlej
1:28:59	ta mám pocit že tady ten
1:29:03	ale jsou dva tak
1:29:06	souborové odhady
1:29:08	jo
1:29:09	představte si že jsem měl v dispozici
1:29:11	deset realizací náhodného procesů
1:29:14	že deset takových čáre
1:29:19	a pro pátý vzorek
1:29:22	sem
1:29:23	ty realizace říznul
1:29:26	a dostal jsem z nich
1:29:27	deset hodno
1:29:29	který byly následující dvě celé dva jedna celá dva a tak dále a tak dále
1:29:33	a tak dál
1:29:35	a mám teďka s těmito hodnotami je kolik
1:29:39	úkolu
1:29:42	odhadněte středních hodnotu rozptyl a směrodatnou odchylku
1:29:46	proč s
1:29:48	proto i tento čas
1:29:50	jak to budu provádět
1:29:56	střední hodnotu směrodatnou odchylku
1:29:59	rozptyl
1:30:06	školách budu asi vykašlat proto je na to použiju opět excel
1:30:11	kdy that reklamu firmě mikro makro s
1:30:15	tak todlé realizace
1:30:19	omega takže první druhá třetí portativ ta se má dělat se látal
1:30:26	hodnoty sou dva jedna dva pied
1:30:33	v a tři štyri jedna
1:30:36	děkuju
1:30:40	čtyři jen v a pět bylo osum
1:30:47	tři dva pět jedna sedum
1:30:54	tak
1:30:56	střední hodnota
1:30:58	sečíst vydělit počtem to by mělo jít
1:31:03	ve starym excelu té dycky byla suma
1:31:06	jak to už tady žádna není
1:31:09	má
1:31:13	takže budiž rovná se suma
1:31:17	snad aspoň bude fungovat tady tohleto co dycky fungovat
1:31:21	a podělím počtem a hnedka lan to zvětším ať
1:31:28	katel zvětšenou by to bylo vidět
1:31:37	a h tak vone zase anglické jo dobře českým chodi suma
1:31:41	tak a
1:31:42	že střední hodnot dvě celé padesá jedna nový bo
1:31:46	jak má počítat
1:31:49	rozptyl
1:31:53	tak posyp pomatuje tak při počítání rozptylu musím ústřední všecky vzorky sebrat instrukčních hodnotu
1:32:00	potom dat všechny tyhle hodnoty na druhou přečíst
1:32:05	a podělit počtem prvku
1:32:07	takže poďme si tady udělat ústředně need vzorek
1:32:18	a rovnou na druhou
1:32:26	jak tou střední mám dělat
1:32:31	vlasy vo toho vodečíst o střední hodnotu žel že takhle u seberu a tech prosím
1:32:36	vás pozor taková excelovská finta pokud nechcete aby při přes ono řádku na řádek vám
1:32:42	to x l
1:32:43	přeměnil ty indexy
1:32:45	tak to můžete ukotvi třech pomocí pomoci dolaru že
1:32:51	že nám takhle doro dolar třináct
1:32:54	tak ten chlíveček se střední hodnotou zůstane nehnu t
1:32:58	no a takhle počítám všechny
1:33:01	moment eště jsem zapomněl to dana druhou že lano
1:33:04	takže na dobře na druhou
1:33:18	no a
1:33:20	pokud mám počítat
1:33:23	já
1:33:29	lom počítat rozptyl tak jsou do tady všechny tyhle ty hodnoty
1:33:34	udělen
1:33:35	počtem realizace
1:33:38	jak s tohodle vám o spočítat směrodatnou odchylku
1:33:46	takže to od mocní
1:33:52	tou mám spočítány základní parametry
1:33:55	přední hodnota ta styl r
1:34:00	typ nebo kousek dal
1:34:02	předpokládejte že ne signál stacionární
1:34:05	odhadněte tytéž parametry pro čas n se rovná sedm znamená
1:34:10	sem tady
1:34:12	t docela divný že protože jsem proč a sedm nedal
1:34:16	dispozici žádné hodnoty
1:34:18	tak zkuste mě poradit jestli
1:34:22	plně jak
1:34:23	můžu dat a toho řešení
1:34:26	důležitá je prosím je tam to slovíčko stacionární jo pokud
1:34:31	je signál stacionární
1:34:35	tak by jeho parametry
1:34:37	neměli záviset na čase to znamená to co sem odhadnou pro vzorek číslo pět
1:34:42	tak by mělo platit a ji pro vzorek číslo sedum a taky pro všechny jiný
1:34:47	vzorky
1:34:48	to znamená tady bych prohlásil
1:34:52	mohl tak zase střední hodnota dvě celé padesát jedna
1:34:55	rostlinu a celá padesát sedm směrodatná odchylka nula celá sedmdesát o to
1:35:05	odhadněte distribuční funkci
1:35:08	pro n se rovná pět
1:35:12	tak teče začne jich trošku do tuhého
1:35:15	protože a mám deset hodno
1:35:18	mám pořádnou distribučních
1:35:24	tak prosím poraď ten jak na to má mít
1:35:31	todle jsou hodnot jednotlivých realizací mám odhadnout distribuční funkci
1:35:39	která má vlastně vyjadřovat pravděpodobnost
1:35:42	že je hodnota toho náhodného procesu
1:35:46	entý vzorek
1:35:47	bude menší než ta hodnota víc
1:35:51	já navrhuju
1:35:53	víš nic nevíme
1:35:55	bossi nemůže rozpomenout a k si nakreslí práv
1:36:03	to je tě je kde asi bude rozumný to distribuční funkci nějak jako získávat nebo
1:36:08	studovat
1:36:15	mám se zaměřit třeba na hodnoty x
1:36:17	mínus padesát
1:36:20	jaká bude pravděpodobnost
1:36:22	že ten signál
1:36:23	bude menší než mínus padesát
1:36:27	to asi divný n že když všechny hodnoty jsou tak nějako lem dvojky trojky
1:36:32	tak asi nulovat
1:36:33	takže já bych spíš doporučil
1:36:36	vzít si nějaký rozumí hodnoty
1:36:39	řekněme
1:36:41	že si určím hodnoty
1:36:44	jedna
1:36:45	jedna celá pět dvě
1:36:48	dvě celé pět
1:36:50	tři
1:36:51	a možná ještě tři celé pět
1:36:54	a ty kase pro tyto hodnoty mulu snaží něj sou na dno
1:36:59	ták
1:37:01	nula celá pět
1:37:03	jaká je prosím pravděpodobnost
1:37:05	že signál bude menší než nula celá pět
1:37:09	vezmeme všecky hodnoty
1:37:11	aural počítat hodnoty který jsou fakt menší než nula celá pět kolik jich na jedem
1:37:15	nula v takže ptali ta pravděpodobnost a se bude nulova
1:37:21	jsou tam nějaký hodnoty menší než jedna
1:37:25	taky špatný že
1:37:28	co tam nějaký hodnoty menší nešedá napůl
1:37:31	jo
1:37:33	takže jedna hodnota count jedna jak to převedu na pravděpodobnost
1:37:40	podělím
1:37:41	počtem jednoduchý jeho takže jedna desetina
1:37:53	obry takže tady budu mít nula celá jedna
1:37:57	jak to bude s dvojkou
1:37:59	jsou tam nějaký hodnoty menší než dvě
1:38:03	jedná
1:38:06	druhá ještě něco
1:38:09	takže pravděpodobnost
1:38:10	pro dvojku bude jak a
1:38:13	to šula celá dvě že
1:38:17	dva pull
1:38:22	já vás dva tři
1:38:24	čtyři
1:38:26	čtyři
1:38:28	takže pro dvě a půl to bude v nula celá štyři
1:38:33	tři
1:38:36	raz dva při čtyři
1:38:37	jet
1:38:40	že s
1:38:41	sedum
1:38:42	o osum
1:38:44	r ještě budem moc celá
1:38:49	tři a půl
1:38:56	no tak pro tři a půl to bude
1:38:58	devět
1:39:01	nula celá devět
1:39:03	jak to byly pro čtverku prosím
1:39:07	pořád nula celá devět protože nic dalšího nepřijde de a jak to bude pro štyri
1:39:11	a půl
1:39:13	tady účto vy stočí do jedničky a pro všechny
1:39:17	vyšší čísla
1:39:19	to bude jedna protože se po tuto hodnotu schovají všecky hodnoty
1:39:22	no takže jako správnej inženýr vezmu tužku a protáhnu to
1:39:28	a mám prosím krásný odhad
1:39:32	distribuční funkce
1:39:33	no
1:39:38	co mě čeká dál
1:39:41	jaká je pravděpodobnost
1:39:43	toho že hodnota toho náhodného procesu bude větší než dvě celé pět
1:39:52	tak buď bych to malo odhadnout že obvod s buď tři ty čísla zase spočítám
1:39:57	a podělím deseti a l teď už mám spočítanou krásnou distribuční funkci
1:40:02	takže bych to mohl dat z ní
1:40:05	jak bych odhadnou lo
1:40:07	že bude pravděpodobnost
1:40:11	toho nám o procesu menší než d celé pět
1:40:15	pak bych se na to distribuční funkci prostě podíval o a zjistil že to je
1:40:19	nula celá čtyři a to je v on
1:40:21	a g vlastním větší než dvě celé ty
1:40:24	tak bych si vzal doplněk do jedné
1:40:26	je to trošku
1:40:29	všimne protože
1:40:30	by mě někdo z mohl vykat začít názem víš jako jak co když to bude
1:40:34	rovno dvě celé pět
1:40:36	prostě
1:40:38	na to teď nehledíme prostě větší
1:40:40	než dvě celé pět
1:40:41	bude tady tahleta hodnota
1:40:45	takže doplněk do jedné takže to bude hodnota nula celá šest já takže budeme moci
1:40:50	napsat
1:40:51	pravděpodobnost
1:40:52	že je hodnota to nad na procesů pro vzorek
1:40:56	jet
1:40:57	je větší než nula celá šest
1:41:00	rovna milanem elle pardon
1:41:03	je větší než dvě celé pět
1:41:08	je nula celá šest
1:41:14	ták
1:41:18	odhadněte funkci hustoty
1:41:20	rozdělení pravděpodobnosti
1:41:22	pro n se rovná pět
1:41:25	no potěš pámbu takže
1:41:28	jak
1:41:28	jak budeme odhadovat shora pro
1:41:34	zase bude napočítat budeme se dělat čárečka i ale tentokrát to bude je chtít počítat
1:41:39	dnem počet hodnot menších nečně co
1:41:42	ale počet hodnot padnou cích
1:41:44	do nějakého intervalu
1:41:47	takže poďme si hned kteří se k to bude
1:42:05	tohle bude odhad funkce hustoty
1:42:07	rozdělení pravděpodobnosti i
1:42:10	hi
1:42:12	jak byste mi doporučovali udělat chlívky v a této se jak široké a odkud dokud
1:42:18	asi stejně jako tedy struční funkce no drát pozor fakt nebudou graf úlohu body ale
1:42:22	musím mohu intervaly
1:42:26	takže jedna dyje fi
1:42:29	někdy
1:42:31	null je a půl
1:42:34	či nějak je typů hodnoty
1:42:39	jedna je e
1:42:42	je
1:42:43	no tak poďme tak
1:42:45	nějaké hodnoty které jsou menší než jedná ty tam nejsou
1:42:48	je této bude mula obry
1:42:52	jak to bude mezí jedničkou a jeden a půl koup teďka počítam tady tendleten interval
1:43:00	tak jsou koly bych tam je
1:43:03	je tam jenom jedna že
1:43:05	takže pozor pit teď dávejte chylku bacha protože k počet těch hodnot padnou cích do
1:43:10	tohoto intervalu jí je jedna
1:43:13	tím pádem pravděpodobnost storna intervalu bude kolik
1:43:19	uplně stejně podělím počtem hodnot jedna lomeno deseti takže jedna desetina
1:43:23	ale bacha tím jsem dostal pravděpodobnost
1:43:25	nikoliv hodnotu funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti pro tento interval
1:43:30	tu dostanu jak
1:43:34	tak ještě musím podělit šířkou intervalu
1:43:38	a ta je nula celá pět a jestli si dobře pomatuju tak nula celá tak
1:43:42	jedna
1:43:43	děleno nula celá pěti je dvě
1:43:47	to znamená
1:43:48	pro tento interval
1:43:51	dostávám hodnotu dvě
1:43:55	ty se posunu do dalšího intervalu
1:43:58	jeden a půl až dvě
1:44:01	kolik tam dostanu hodnot
1:44:05	já bych řek že zase jenom my jednu n t todle na to vás
1:44:10	no takže uplně ta sama situace hodnota
1:44:14	je dvě
1:44:16	další interval dvě až dvě a půl
1:44:18	kolik tam bude hodnot
1:44:22	ty dvě a půl
1:44:24	akce to já bych je na mne počítal o počtem ta počítam měl do toho
1:44:28	další
1:44:29	takže dvě až dvě a půl
1:44:31	ti jsou tam jedna
1:44:34	dvě
1:44:36	count je dvě
1:44:37	pravděpodobnost je nula celá
1:44:42	nula celá dvě
1:44:43	že jsem to zvrtal ta nema by dvojka led nula celá dvojka pod
1:44:48	a měli s promiňte měli ste mě
1:44:50	zadržet já jsem nula celá jedná
1:44:53	dělil nula celá pětkou a vyšla mě dvojka vystaveni nemrkli tech
1:44:58	nula celá de fakto vyšle taky věk
1:45:01	dobře u toho dalšího intervalu to terra bude nula celá
1:45:05	nula celá dvě děleno nula celá pět
1:45:09	slušel nula celá štyri
1:45:10	no
1:45:17	další interval vy a půl a čtři
1:45:20	taktika tam započítáme ty dvě a půlky
1:45:23	jedna dvě
1:45:26	tři u
1:45:29	ještě štyři
1:45:31	takže dostávám pravděpodobnost nula celá štyři
1:45:34	dělenou na celá pět co se šířka intervalu rovná se nula celá osum
1:45:48	tři až
1:45:50	při a půl
1:45:53	tam dostávám enom jedno hodnotu takže to bude asi zase nula celá dvě
1:46:00	při a půl a štyři
1:46:03	nic sorry
1:46:05	čtyři a čtyři a půl
1:46:08	jenom jedna hodnota ta je zase nula celá dvě
1:46:11	a potom už nikdy nic
1:46:13	null takže jsem dostal takových hezky zhruba tě uč k í odhad
1:46:18	unk c hustoty rozdělení pravděpodobně
1:46:23	ale pořád nějakýho radné žádný odhad žel
1:46:26	na k
1:46:28	co s tím
1:46:32	ověšte numericky že integrál
1:46:35	tady této funkce přeze všechny hodnoty
1:46:38	je rovny
1:46:39	jedné
1:46:41	jak to mám prosím ověřit
1:46:46	integrál
1:46:47	tečnou se plochy děl
1:46:50	ták poďme na to
1:46:53	plocha tohodle čtverečku je nula celá pět krát nula celá dva ne nula celá jedna
1:46:59	tady znaky nula celá jedna tohle tuhému celá dva
1:47:03	tady mi to mělo bejt nula celá čtyři
1:47:06	tohle je nula celá jedna a tohle taky nula celá jedna
1:47:11	a jestli vám štěstí tak
1:47:13	tu bude dohromady jedna a to je tak to je super
1:47:20	no to co v nemuselo upravovat a vyšlo
1:47:23	ale
1:47:25	tak teďka l prosím ně trošku něco zajímavějšího možná
1:47:29	numericky spočítejte střední hodnotu a rozptyl dle definičních snahu
1:47:34	znamená já bych chtěl abychom středních hmatu dostali
1:47:38	jako
1:47:40	integrál hodnota x
1:47:43	krát
1:47:44	p x m krát funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti podle x
1:47:56	co s tím
1:48:01	navrhuju
1:48:02	budeme si muset trošku zjednodušit situaci protože já mám tu funkci hustoty rozdělení pravděpodobnosti
1:48:08	vždycky konstantní pro dany
1:48:12	pro nějaký interval
1:48:15	takže aby zle měli jednodušší práci dek poďme si vždycky vzít inom jednu jedinou charakteristickou
1:48:20	hodnotu
1:48:22	neproměnné x
1:48:24	pro každý interval
1:48:26	dám takový návrh že by to mohlo by tak půlce to v intervalu ne
1:48:31	takže hodnota která bude reprezentovat iksko pro tento interval bude
1:48:36	jedna celá dvacet pět tvary jedna celá sedmdesát pět
1:48:41	necelé dvacet pět
1:48:43	a tak dále a tak dále jo
1:48:46	a pozor
1:48:47	tuto hodnotou budu dycky násobit
1:48:50	sponka c
1:48:52	p x
1:48:54	a pak to budu celý integrovat
1:48:57	když budu integrovat numericky
1:48:59	tak si musím spojme note na to že
1:49:02	sim násobit šířkou těch jednotlivých interval
1:49:05	hoďme
1:49:07	od misty zase udělat
1:49:09	oblíben m excel ú
1:49:16	no takže
1:49:18	co se chvilku unk a na pěti nešli to podaří v je či
1:49:26	ty hodnoty vyšly
1:49:28	nebo charakteristické hodnoty x u si dávam jedna celá dvacet pět jedna celá sedmdesát pět
1:49:33	a tak dál tak dá
1:49:56	jo to znamená todle sou typické hodnoty k sou pro středy těch jednotlivých intervalů
1:50:01	teď si tam p šel co sem dostálek o funkce hustoty rozdělení nula celá jedna
1:50:07	nula celá jedna
1:50:09	n pardon no celá dva na celá dva nula celá čtyři
1:50:18	po tam bylo nula celá osum že jo
1:50:21	pak bylo
1:50:23	nula celá a
1:50:26	doba
1:50:30	pak nebylo nic mysim že
1:50:32	a pak bylo zase nula celá dva roku
1:50:35	jo to znamená tohleto byly hodnoty funkce hustoty rozdělení
1:50:40	pravděpodobnosti
1:50:42	tečí spočítám prostě hodnoty x krát p x
1:50:49	vobyčejný scheme trapy násobení že tohle krát o
1:50:59	ták a
1:51:01	tech ty hodnoty protože potřebuju numerickou integraci abych
1:51:05	získal do středního na to tak ty hodnoty všecky posčítám
1:51:10	no tak zase
1:51:13	sluhům
1:51:15	moc ať
1:51:18	pocel
1:51:20	stal jsem ano to pět celých ba
1:51:22	ten na konci je nebo mě ještě co chybí
1:51:25	co nech
1:51:28	já jsem
1:51:29	se snažilo numerickou integraci
1:51:31	spočítal jsem hodnoty těch jednotlivých vlastně
1:51:35	těch jednotlivých obdélníčků
1:51:38	ale ještě mně
1:51:40	ještě mně chybí vynásobit hodnotou toho
1:51:43	part vynásobit šířkou toho bude líčků
1:51:46	naštěstí ty obdélníčky jsou všechny stejný
1:51:48	takže to můžu dělat až tady
1:51:51	a švéda úrovni kašna run a úrovní sumy
1:51:55	takže bude to suma
1:51:57	tady tadle krát nula celá pět to šek příčka vraždy jo obdélníčku dostala hodnot od
1:52:03	ve celá šest
1:52:06	teče prosím nech to bylo s tou středních hodnotou kterou se blízko odhadem hledí vite
1:52:10	dvě celé padesát jedna
1:52:12	to bych že je docela slušný výsledech že top tuto střední hodnotu jsem odhadl jako
1:52:16	prostý průměr
1:52:18	těch
1:52:20	těch svých hodnot
1:52:23	pak jsem si udělal naprosto brutální nepřesný ho dat odhad funkce
1:52:27	hustoty rozdělení pravděpodobnosti
1:52:29	na základně tohodle odhadu
1:52:32	jsem spočítalo střední hodnotu a vyšlo to skoro stejně
1:52:36	uvažuju docela velký úspěch
1:52:41	tak poďme teďka k tomu odhadu
1:52:44	rozptylu
1:52:46	a numericky spočítat rozptyl
1:52:49	podle definičních vztahu
1:52:51	kdy tady vlastně jako říkám že
1:52:56	bych měl vzít hodnotu té proměnné i
1:52:59	mínus střední hodnotu
1:53:01	na to na druhou
1:53:03	a pak toho se pro násobit hodnotou funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti a všecko to
1:53:08	po integrovat
1:53:12	na to budeme zkusit
1:53:14	musim ze zase definovat jako typické hodnoty
1:53:18	tajit tady tohoto to znamená ústřední iksko
1:53:21	a nad ho na druhou
1:53:24	a zase fext celou všem jiný
1:53:27	takže tady bude
1:53:29	x mínus
1:53:31	střední hodnota
1:53:40	pro celé na druhou
1:53:45	jak to udělám
1:53:46	inu tak že si vezmu prostě hodnotu víc
1:53:50	mínus
1:53:51	právě spočítanou střední hodnotu
1:53:54	tam zase musím dat do latch aby mě to chtěl na posouvala
1:53:59	otto celé uzavřu
1:54:01	do závorek
1:54:02	na to na druhou
1:54:05	a todleto spočítám pro všecky
1:54:07	pro všecky moje hodnoty k
1:54:11	má teď to pro násobím to co mám dělat vlastně při integraci tak je
1:54:17	vlastně tahleta funkce
1:54:22	takže kiks
1:54:24	střední hodnota na druhou
1:54:27	krát to je x
1:54:32	takže nemusim zase dělat nic jinýho než zitu to hodnotu
1:54:37	krát
1:54:38	funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti boom
1:54:43	a všecku to výpoč
1:54:46	a můžu si teď zase udělat pěknou sumu
1:54:52	a ještě mně co chybí aby to byla správná numerická integrace co mi chýlí
1:54:58	zase násobení šířkou intervalu
1:55:02	takže tohle
1:55:04	krát
1:55:05	nula celá pět ku
1:55:07	a tohleto prosím by měla být proto vy měl být rozptyl odhadnuty
1:55:14	je se může podívá rozptyl vyšel
1:55:17	no celá šedesát
1:55:19	tady vyšel nula celá sedmdesát pět je vidět že s tím odhadem rozptylu
1:55:23	s takové poměrně prasácky odhadnut funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti
1:55:28	chtěl nebude nic moc
1:55:30	ale aspoň sem
1:55:31	pořád řádově
1:55:32	dobře ve vyšlo město padesát třem
1:55:35	no
1:55:38	tak
1:55:46	přestávka
1:55:52	no to jedno tak
1:55:53	jedem
1:55:56	ještě bych krát dál jedem příklad
1:55:58	tak dvourozměrnou funkci
1:56:07	to je falzum ku nekdo zřejmě k se odstřelit fit
1:56:11	tak dvourozměrnou funkci hustoty rozdělení pravděpodobnosti
1:56:17	představíme si prosím že sme měli k dispozici deset tisíce realizací jo
1:56:25	deset tisíc realizací
1:56:29	že jsme se postavili do dvou různejch hodnot vzorku
1:56:32	do pětky a do desítky
1:56:36	teď ty intervaly z dovolením trošku pře maluju
1:56:40	tohle byl
1:56:44	toto bylo interval od mínus třído mínus dvou
1:56:51	ne jan to ještě jinak
1:56:56	tohle to byl interval od mínus tří set
1:56:59	do mínus dlou set
1:57:01	od mínus dvou set
1:57:03	do mínus sto
1:57:05	od mínus sto do nuly
1:57:08	od nuly
1:57:09	dostal od stovky no dvouset
1:57:12	a od dvou set do tří set
1:57:15	no a tady to bylo tady tablo stejný to znamená dvě stě až tři sta
1:57:21	sto až dvěstě
1:57:23	nula šest o
1:57:25	mínus sto až nula
1:57:28	mínus dvě stě až mínus to
1:57:31	mínus tři sta až mínus dvě stě
1:57:33	do omlouvám se že to
1:57:37	tak radikálovi de zase blbě
1:57:40	už to neustane chám tak
1:57:44	teď tě
1:57:48	sme zjišťovali
1:57:50	jak je to vlastně se společným a hodnota mám společným o hodnota má z o
1:57:55	těch vzorku
1:57:58	dycky pro jedno realizaci a zjistili jsme to že tisíckrát došlo k tomu
1:58:03	že pro ten první
1:58:06	vzorek tam byla hodnota dvě stě čtyřicet ta
1:58:09	a současně
1:58:10	pro druhej vzorek taky dvě stě až tři sta
1:58:14	že tisíckrát došlo k tomu že tam byla současně hodnota sto až dvěstě pro ní
1:58:20	mi druhými čase
1:58:22	že je pět set krát došlo k tomu že pro ten první vzorek tam bylo
1:58:26	sto až dvěstě a pro druhé je vzorek nula až to
1:58:29	a tak dál a tak dále to znamená
1:58:32	vždycky jsme si jako vzali všecky ty realizace tali jsme se
1:58:36	prosím tě kolikrát se stalo že jsme byli pátým vzorku v tomletom intervalu a desátým
1:58:42	vzorku vtom druhým intervalu
1:58:44	a napočítali jsme wait tydlety hodnoty
1:58:47	a teďka našim úkolem odhadnout
1:58:51	dvourozměrnou funkci hustoty rozdělení pravděpodobnosti
1:58:56	tady s těchto s těchto hodnot
1:59:00	krát bych věděla k to budem vydělat
1:59:02	budou tam dvě
1:59:03	různý normalizace
1:59:05	tole sou kam tyto jsou počty
1:59:08	jak se k těm s těch kam tu dostanu k pravděpodobnostem
1:59:16	poděli
1:59:17	počtem realizaci podělím desetitisíce o mám jo
1:59:21	ale bacha tímto ještě nekončí
1:59:22	jak se s těch pravděpodobností dostanu k hodnotám
1:59:26	funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti
1:59:31	musím zase něčím normalizovat a tentokrát o bude co
1:59:35	před chvilkou to byla šířka jednoho
1:59:38	jedno intervalu teďka bude
1:59:41	jsou ty intervaly dvourozměrný
1:59:44	takže
1:59:45	obsah nebo plocha každý jo s těch intervalu
1:59:47	tak
1:59:49	poďme si to
1:59:50	na se provést
1:59:52	a včer minim
1:59:54	než
1:59:55	maso excelu
2:00:04	tak
2:00:16	a jestli by plním s dovolením k typický hodnoty chtěch intervale
2:00:20	ruje tat protože za chvilku budu potřebovat jo tady je typická hodnota mínus dvě stě
2:00:24	pade
2:00:26	mínus padesát
2:00:28	terra mínus sto padesát a tak dále a tak dále
2:00:33	takže
2:00:34	mínus dvě stě pade
2:00:37	mínus to pade
2:00:39	mínus pade
2:00:42	nula
2:00:43	res
2:00:45	to press let
2:00:46	ještě padesát v tom mě hrozně zajímalo jestli fext se ode
2:00:50	je se takový jo
2:00:56	no
2:00:57	to nejde
2:00:59	tak že
2:01:02	tady to bude dvě stě pade
2:01:05	sto pade je ressel
2:01:07	mínus pojede s
2:01:09	mínus sto pade se
2:01:11	a mínus dvě si padesát of
2:01:14	no tam nebude
2:01:16	n protože to jsou intervaly který šli lidsky vod nuly do stovky vo stovky do
2:01:20	dvou set a ja to reprezentuje vždycky střední hodnotou toho intervalu
2:01:27	a taktéž patně děkuji mockrát
2:01:31	niky tak
2:01:34	ty bych se tam
2:01:35	si tam zvolení musím okolo fasty jednotlivě hodnoty
2:01:39	o
2:01:40	tisíc patnáct set patnác set tisíc
2:01:56	a mimo diagonálu leží dycky tři pětistovky že
2:02:08	tak
2:02:11	takže té první tabulce
2:02:15	jsou dostal kam ty
2:02:21	druhé tabulce ze pokusím spočítat dvourozměrnou funkci hustoty rozdělení pravděpodobnosti
2:02:34	pop popíšu si dam z dovolením ty hodnoty jednotlivejch intervalu i když tetě ještě nebudu
2:02:41	tak ještě nebudu potřebovat
2:02:44	a
2:02:45	ty se získají tak
2:02:47	může prostě vezmu daný count
2:02:50	podělím to počtem realizací
2:02:54	a podělím to také plochou každého stě chlívků
2:02:57	kolik je plocha každého chlívku
2:03:01	sto na jednu stranu sto na druhou stranu takže ještě jednou deset tisíc
2:03:08	takže
2:03:09	takhle
2:03:10	dostanu funkci hustoty rozdělení pravděpodobnosti
2:03:18	a to je vona
2:03:22	tak teď mám za úkol
2:03:25	ověřit
2:03:26	že dvojitý integrál
2:03:29	přes tu funkci hustoty rozdělení pravděpodobnosti je jedna
2:03:33	jak to udělam
2:03:39	musiš si představit o že ta že ta tabulka že je to kdy jako kdyby
2:03:43	šachovnice
2:03:45	každým šachový políčkem je
2:03:47	výstavě na věžička
2:03:49	která má která má tuto příslušnou hodnotu
2:03:54	a jak si spočítám vlastně o objem potim a věžička map
2:03:57	takže
2:03:58	vzhledem tomu že jsou všechny ty všechny to ta políčka všechny ty chlívky stejně velké
2:04:04	jak by mělo stačit
2:04:05	že spočítám
2:04:07	jsou čet tady těhletěch všech hodnot
2:04:10	a budu to násobit zase plochou chlívku a té vlastně no stanu
2:04:14	právn i vo rozměrný
2:04:16	integrál
2:04:17	takže
2:04:19	dovolením si teďka udělám sumu každého s těch sloupců
2:04:31	pak si udělám sumu všech sloupců
2:04:39	a pak si tady tuhletu hodnotu
2:04:41	vynásobím
2:04:44	plochou
2:04:46	klíč ku která je kolik
2:04:49	deset tisíc
2:04:51	lom roztávám jedničku co šedesát dobrý protože
2:04:55	protože jsem si právě ověřil že ta funkce hustoty rozdělení asi bude poradnu ta dobře
2:05:01	jo takže tady toto se povedlo té super
2:05:05	mám odhadnout autokorelační koeficient
2:05:08	r
2:05:09	je deset
2:05:11	tak
2:05:13	autokorelační koeficient
2:05:18	se má odhadovat ad že udělám integrál
2:05:22	x jedna x dvě
2:05:24	krad ta dvojná funkce hustoty rozdělení
2:05:28	pravděpodobnosti a musí se integrovat přes x jedna
2:05:32	a přesných z dvě
2:05:35	a teče
2:05:37	jak to udělat
2:05:40	ona to docela
2:05:42	mono to docela kupodivu půjde protože já si uvědomím že hodnoty proměnné x jedna vlastně
2:05:48	ty typické mám tady tomletom sloupečku
2:05:51	typické hodnoty x dvě mám tady k tomletom řádku
2:05:56	to znamená že já příští ji další tabulce
2:06:03	musím vlastně vynásobit
2:06:05	vždycky hodnoty
2:06:07	příslušnou hodnotu ze sloupce příslušnou z řádku
2:06:11	příslušnou hodnotu t dvourozměrné funkce hustoty rozdělení
2:06:15	musiš to radonové tabulky a back to musím všechno posčítat
2:06:20	a čtvrtek nebudu dělat protože jinak bych nestihl
2:06:23	to co pro vás mám naplánované dalšího zájemci tady můžou chvilku po přednášce zůstal ta
2:06:28	může můžem to dodělat
2:06:29	jenom i řekněte jestli ten korelační koeficient myslíte že si že bude kladný nulový nebo
2:06:35	záporný
2:06:36	a mysite že byl asi tak dopadne
2:06:41	o představte si že tady je vlastně
2:06:44	hodnota x jednal
2:06:47	tady je hodnota x dvě
2:06:52	tady jsou kladnej čísla tady jsou kladný číslá tady jsou záporných čísla nejsou záporný čísla
2:06:59	jak myslíte
2:07:02	to dopadu
2:07:04	u a poďme se podívat kde má ta funkce hustoty nějaký smysluplných hodnoty
2:07:10	abych řek že má tady
2:07:12	kde je obojí kladný
2:07:14	a tady kde je obojí záporný
2:07:18	jo a tak že budu násobit nějaké hodnoty se zápornou krát zápornou soše kladná
2:07:24	pak budu násobit zas nějaký hodnoty
2:07:27	kladnou krát kladnou což taky kladno takže vy když to všecko přesu modu přeintegruju
2:07:33	tak by mě měl být kladný
2:07:35	korelační
2:07:37	koeficient
2:07:38	a což docela odpovídá
2:07:41	kola si pravdě
2:07:43	protože jsem většinou viděl společně
2:07:45	velice podobných hodnoty takže vy tam měla být pozitivní korelace
2:07:50	mezi těma dvěma časovou
2:07:53	tak teď prosím houby ho tají k tomuto cvičení
2:08:01	i další příklady už dělat nebudem
2:08:03	a já bych chtěl pár minut strávit
2:08:06	na takovým z hrnutí taktu bude p s kosce oběhem během deseti minut co jsem
2:08:11	some zvědavej
2:08:15	vykal vlastně řeknu ták
2:08:17	zkusíme je to udělat systematicky takže dycky si
2:08:21	vezmeme nějaký ku signálu
2:08:25	pak ty signály zkusíme frekvenčně s analyzovat s ta pak zkusíme vyfiltrovat a řeknem si
2:08:29	jak ty jednotlivý v jestli fungují
2:08:32	a přitom budemé prosím
2:08:34	používat fourierovu skládačku
2:08:37	která mu následující výstup rovná se nějaká suma
2:08:45	signál
2:08:47	krát na mínus je
2:08:52	čas
2:08:54	a frekvence
2:08:58	tak pod ní poďme si vzít oči ale time nežvanit s první řadě taková normální
2:09:03	vykopnu a
2:09:04	ta vlastně ruší
2:09:06	poďme si
2:09:10	signál
2:09:12	spektrům
2:09:14	a filtrace takovou pěknou tabulku si lila
2:09:18	tak
2:09:19	signál
2:09:20	x t který bude periodický
2:09:27	jak spočítám o spektrum
2:09:33	zatím se mám tam jenom předepsal to co umím to znamená
2:09:38	signál e na mínus i je a
2:09:41	zatím končím
2:09:44	taky poďme o těch ne jednodušších věcí jaký tam bude ten sumovat c operátor
2:09:53	když mám signál se spojitým časem
2:09:56	n budu schopný sčítat
2:09:59	rozhodně integrál
2:10:01	po jakým intervalu budu sčítat
2:10:08	malá cenu je třeba vod mínus nekonečna
2:10:12	já si ve smyslu že když mám periodický
2:10:14	tak by to asi mělo stačit přes jednu periodu
2:10:18	jak to bude s časem část bude
2:10:20	pojď i diskrétní jak i
2:10:22	co mám teďka na předo toho na mínus je něco
2:10:28	normálně spojitý že jo to
2:10:31	jak to bude s frekvencí
2:10:34	teďka je potřeba zahrabat pamětí a uvědomit si že když tě periodický signál
2:10:39	tak ve frekvenci mně to bude házet í jenom nějaký
2:10:42	jednotlivý koeficient jednotlivý čáry nic jinýho
2:10:46	znamená tam bude
2:10:48	pouze násobek nějaké základní frekvence k omega jedna
2:10:53	a ta omega jedna bude mu
2:10:55	základní frekvence toho signálu která u bude dána jako dvě pí lomeno v o perioda
2:11:02	a co bude b na výstupem bude funkce nebo jenom nějaký koeficienty
2:11:09	ješte jenom pro určitých frekvence tak určitě jenom koeficient žádná funkce
2:11:14	takže cokl
2:11:16	a ještě mi tam chyby jedna drobná normalizace
2:11:19	přes jednu periodu
2:11:21	jak se tady tohleto budeme no what
2:11:25	tahleta
2:11:27	tahle ta operace
2:11:30	fourierova
2:11:35	když to bude luko jenom
2:11:37	čísel
2:11:38	neřekl jsem schválně
2:11:40	null taktů je řada a takže tome to je prosím fourierova
2:11:44	řada
2:11:45	co když budu chtít e s tech koeficientů zpátky do času
2:11:51	tak si
2:11:52	chtěl hrozně postavy ten signál
2:11:56	teďka tam budou mít určitě ty koeficienty určitě tam bude na plus i je něco
2:12:03	a jak dál
2:12:05	zase bych tam potřeboval nějakej sumovat si operátor jakej
2:12:10	nejsou to jenom koeficienty
2:12:13	tak tam nemá místo žádnej integrál ale bude tam suma no
2:12:17	ta suma poběží vod mínus nekonečna do nekonečna
2:12:21	a tom jenam plusy je něco bude úplně to stejný
2:12:26	jako co sme měli při přechodu o času do frekvence takže je
2:12:31	t k omega jedna
2:12:36	tak filtraci za chvilku
2:12:39	co když je
2:12:41	x t
2:12:42	obyčejný neperiodický
2:12:46	tady zase
2:12:47	rovná se
2:12:49	x t
2:12:51	na mínus je něco
2:12:54	operátor prosím í
2:12:57	čím musím sumovat takové ve signál
2:13:04	osum o uvede pude mám spojitej čas takže rozhodně integrál odkud dokud
2:13:10	sorry od mínus nekonečna do nekonečna
2:13:13	co mám vrazit bylo
2:13:17	co bude výstupem tomle případě
2:13:20	pokud signál není periodicky pokud voně nemůžu říc vůbec nic
2:13:24	tak ho spektru nemůžu taky z vůbec nic
2:13:27	todle bude funkce
2:13:28	říká se jí spektrální funkce
2:13:31	a co bude tím pádem exponentů k tom na mínus je něco
2:13:36	tak určitě vobyč část že jo
2:13:39	a dál
2:13:45	jakákoliv frekvence
2:13:47	nejsou tam násobky žádne
2:13:49	zásadní frekvence prostě normální omega a budu pardon e o tady ještě nahoře integruju podle
2:13:55	času tady taký kterou podle času
2:13:58	když chce jít zpátky
2:14:00	mám obou chci zpátky do signálů
2:14:05	určitě
2:14:07	si něco udělá ze spektrální funkcí na lucy je
2:14:11	bude tam zase úplně to stejný co tady takže plus je
2:14:15	omega t operátor prosím
2:14:20	integrál x ně
2:14:21	vodkud dokud
2:14:27	vod nevidim no nevidím
2:14:30	budou integrovat přes frekvenci a ještě tam bohužel máme nějakou konstantu normalizační
2:14:36	kterou nemáme rádi ale je tam
2:14:38	tak k je to s filtrací si signálů se spojitým časem pro s
2:14:44	když mám nějakej filtr
2:14:47	tak jak ten filtr ze spojitým čase můžu popsat aspoň dvě metody bych chtěl
2:14:54	budič
2:14:56	mám třeba jeho impulsní odezvu
2:14:58	a nebo mám i jeho
2:15:00	přenosovou funkci
2:15:02	a nebo mám jeho
2:15:04	frekvenční
2:15:06	rock tresty k
2:15:09	tak jak to bude s tou impulsní odezvou když prostě tady je x t
2:15:13	tady y t
2:15:15	já bych hrózně chtěl získat y t
2:15:18	abych věděl nebude vypadat výstupní signál když tam pustim nějakejch stupní
2:15:26	jak to jak to ukuchtím ze vstupního signálu a čeho jí dalšího
2:15:33	tak vstup samozřejmě
2:15:36	samozřejmě impulsní odezva a operátor may něma
2:15:42	ten co nemáte rádi
2:15:44	konvoluce
2:15:48	když budou chtít zjistit spektrální funkci
2:15:53	toho signálu na výstupu to znamená y je omega
2:15:58	a budu znát spektrální funkci toho vstupu
2:16:01	a budu znát frekvenční charakteristiku filtru
2:16:04	co je tam tečka ze operátor
2:16:07	to že ten lepší jel to je vobyčejný krát
2:16:09	a když budu mít tu
2:16:12	ten z obraz
2:16:15	výstupu
2:16:17	a budou mít z obraz stupu a budou mít přenosovou funkci
2:16:23	co tam teďka příde
2:16:27	tak je ten dobrej taky krát n
2:16:30	no a pak samozřejmě ty filtry mají nějakou svou strukturu maji nějaký koeficienty ale na
2:16:36	touž nám viklá si nezbyde čas ověřme tohle detail něja
2:16:40	tak
2:16:42	poďme teče
2:16:44	na signály z diskrétním čase
2:16:47	takže x n
2:16:50	x n obličej
2:16:55	rovná se
2:16:58	n
2:17:00	na
2:17:01	mínus
2:17:02	je
2:17:03	tak zkuste mě to skládačku doplnit
2:17:11	operátor
2:17:12	kterým pojedu s času do spekter a
2:17:19	jsou mall jasně
2:17:20	odkud dokud
2:17:23	otce
2:17:24	od nevidím no nevidím
2:17:27	co bude výstupem
2:17:33	o signálu netvrdím že periodické je signály jenom vzorkované znamená výstup bude
2:17:38	funkce
2:17:40	ale pozor
2:17:42	ta funkce bude periodická s každou periodou vzorkovací frekvence rok
2:17:47	muž do si uvědomí že to tam v jezdí teple potom kolečku po jednotkové kružnici
2:17:51	takže jí budeme značit jako x
2:17:55	na je omega
2:17:56	kde omega je
2:17:58	normovaná kruhová frekvence
2:18:01	a zkuste miter a doplnit co bude vtom n a mínus je něco
2:18:12	n omega vlastně nic dalšího žádná typická omega
2:18:19	tak
2:18:22	jak se dostaneme zpátky
2:18:24	do času tečka nebudem říkat
2:18:28	jak to bude prosím ú f x
2:18:32	periodický ho
2:18:34	se
2:18:36	periodou
2:18:37	velký n vzorků
2:18:49	ták operátor
2:18:53	rozhledně suma ta suma samozřejmě pojede jenom přesto jednu periodu že blbost a vy to
2:18:58	jezdilo někde jinde
2:19:02	na mínus je
2:19:06	a místo bude jaký pro si
2:19:12	ty teď pozor o
2:19:14	signál je vzorkovaný
2:19:17	tím pádem bude výstup
2:19:18	periodicky
2:19:20	se vzorkovací frekvencí
2:19:23	stup je ovšem taky periodický znamená že bude výstup vzorkovaný
2:19:29	dáme tady tyhlety dvě ve si dohromady tech na výstupu bude nějaká se na čísel
2:19:33	která se bude opakovat v rámci každé vzorkovací frekvence
2:19:38	a těch čísel o bude právě zrovna n
2:19:43	ty čísla budeme značit jako
2:19:46	jako nějaký koeficienty zase můžeme tomu dat takovou pěknou ty dědičku jako že to je
2:19:51	všecko periodický
2:19:53	jak co budete na v tom na mínus i je něco
2:19:58	rozhledně tam budem
2:19:59	ten diskrétní čas neuděláme chybu a tečka prosím vás cestou frekvencích to bude horší
2:20:07	k omega pozor ještě nebo nebude ta tak nerozhodně tam bude káčko rozhodně tam bude
2:20:12	jako počítadlo těch frekvencí ale to počitadlo musí násobit nějakou základní frekvenci a když mám
2:20:19	celkovou frekvenci vod nula do vzorkovací frekvence dvě pí
2:20:23	a mám n hodnot
2:20:25	tak jako u když to rozdělíte na m nudlí tak ta jedna nudle bude dvě
2:20:28	pí lomeno velký n
2:20:30	jo takže dvě pí lomeno velký n
2:20:34	kde
2:20:35	vlastně tady tohleto celý
2:20:37	je frekvence
2:20:40	tak a potom
2:20:42	sme ještě měli
2:20:45	x n který má jen
2:20:47	n vzorků
2:20:49	nebo chci převést jenom n vzorku na n vzorků
2:20:56	a tohleto se dělalo úplně stejným vzorečkem o kráse tomu říkalo
2:21:01	říkalo set domů jinak takže abych vám to je doplnil terminologii
2:21:05	todleto byla
2:21:06	fourierova transformace
2:21:09	tohleto byla
2:21:11	fourierova transformace z diskrétním časem do to filt
2:21:15	tohleto byla
2:21:17	diskrétní fourierova řada byl
2:21:21	a tady tohleto byla diskrétní fourierova transformace
2:21:27	jak se filtruje o prosím
2:21:29	ty
2:21:31	signály z diskrétním časem
2:21:33	člen nějakou krabičku
2:21:36	tak jak ho můžu popsat prase buček pomocí impulsní odezvu ji
2:21:41	nebo pomocí přenosové funkce
2:21:46	nebo pomoci frekvenční charakter i
2:21:51	vleze do toho signál x e vila ji za
2:21:54	při long n
2:21:56	a když ten y m si spočítat
2:21:59	x
2:22:01	a
2:22:03	přenosové impulsní odezvy jak to uděla
2:22:09	to znamenalo operátor
2:22:12	ten nenáviděný a jo konvoluce
2:22:15	když chci spočítat
2:22:18	frekvenční charakteristiku
2:22:20	y u
2:22:22	a znám
2:22:24	terra parné spektrum y o a znám spekter oblud x u
2:22:29	a známe frekvenční charakteristiku toho filtru celé
2:22:33	n a je omega co tam je za operátor
2:22:38	tak ta může ten dobrej dam je
2:22:41	tam je násobení
2:22:43	a konečně když znam
2:22:45	z podobu
2:22:48	x u
2:22:50	a znám přenosovou funkci toho filtru akci získat z podobu y u co je tam
2:22:55	diska za operátor
2:22:59	zase
2:23:00	vobyčejný
2:23:01	násobení
2:23:10	tak
2:23:12	no tu
2:23:12	to je vlastně mikovi je se s kosce
2:23:16	a tom že jsem vás teďka
2:23:18	asi totálně znechutil těma pěti varianta map
2:23:22	fourierovy transformace a
2:23:24	deseti v různýma varianta má filtrování tak bych vám chtěl ukázat něco reálný ho a
2:23:30	připravil jsem se tady provaz
2:23:33	věc která se
2:23:35	která se menuje
2:23:36	jestli je e s n s na něco dobré
2:23:39	jako doteď možná jako
2:23:41	ten mohli mít pocit že byl asi moc ne
2:23:44	tak já bych vám chtěl ukázat že na co méně co to dobré možná může
2:23:47	být
2:23:48	tak
2:23:50	a jsem řeč a sřbd
2:23:51	takže pro vás mum nachystaný chlad takových pár
2:23:54	de míček
2:23:57	na identifikaci jazyka za je ty slajdy dostanete
2:24:00	na webu takže jsem k asi klidně
2:24:03	a za sou muset menši semka si de klidně klidno kliknout nachystejte sim dva school
2:24:09	na mluvenou nějakým jazyce zkuste si v na mluvit jazyka má který má mluvíte
2:24:14	masiv teto tam a vono vám to možna a možná ji dobře detekuje jazyk kterým
2:24:18	se mluvil
2:24:20	super teče lesa si nemusím představovat
2:24:23	nebo
2:24:25	jejich českou variantu znamená přednášky
2:24:30	přednášky dat com
2:24:37	ho
2:24:40	to je hezký
2:24:46	proč sto se mnou nemluví
2:24:51	poslední tři minuty přednášky muslim know
2:24:55	jo uč užším e tady no tak že si můžete třebová vzít váš oblíbený signál
2:25:00	systémy že jo a tady si najít třeba klíčové slovo konvoluce
2:25:05	o to je výborný zdra hoši vode mě dostanou
2:25:09	takže honem na super leč r s
2:25:16	toho mají určitě zapnutý
2:25:23	vidíme se třeba podíval jiné nějakou konferenci
2:25:28	kde je spousta různých přednášek a tam si zkusili dat konvoluční
2:25:34	když ten a sem s tím začal
2:25:37	super ale že prosím vás vaši dostanou za uši a vy se to vyzkoušejte doma
2:25:42	fakto k tak to funguje
2:25:45	když budete chtít můžete sip
2:25:48	vzít nějaký třeba jako video ju tuk nebo si udělat nějaký vlastní nahrnou ho resp
2:25:53	mokne internet com
2:25:55	a když byste si chtěli pohrát různými technologiemi tak je stáhněte z webové k naší
2:26:02	spřízněné firmy
2:26:04	a je tam jako
2:26:05	když byste chtěli v vědět své potka po tou
2:26:08	tak je tam nějaký výpočet koeficientů který charakterizují řeč
2:26:13	hned scan zkraje tam výpočet spektra hnedka zkraje tam filtrování tole se dělá každý reset
2:26:19	milisekund
2:26:20	potom se počítají nějaký pravděpodobnosti
2:26:23	dost často léky používáme u měli neuronový sítě a na co sem vás tělu pozor
2:26:29	nic tak dyž chcete rozpoznávat z řeč
2:26:32	tak se ta výsledná rozpoznávací síť
2:26:34	staví takže se dělají různý kompozice a minimalizace a determinizace konečných stavových automatů a pak
2:26:40	to faktury přepisuje takže z jsem e no chtěl varovat
2:26:44	až vám tady one profesor češka no meduna budou tyhlety věci vykládat a vždy budete
2:26:48	myslet že to je totálně na mučení studentů jenom tak není pak se s tím
2:26:53	dají dělat prakticky
2:26:55	praktický věci
2:26:57	k té mám něco grafiky
2:27:00	zas takový příkládek
2:27:01	systém na srovnávání videí
2:27:04	máte jedno videosekvenci druhou will sekvenci a chcete vědět kde tam bylo něco změněný ho
2:27:10	vložený ho nebo třeba bylí tu teal
2:27:13	takže zase naši hoši mají krásný demo
2:27:16	který extrahuje nějaký video parametry
2:27:19	vybírá klíčový snímky a pak se mezi těma s ním k počítaj nějaký vzdálenosti
2:27:24	a tam kde prostě je
2:27:27	rovná čára tak to bude chtít přepsat kde to de nějak inak tak se buď
2:27:30	odstraňuje nebo vloží loži je kláda
2:27:34	a rito bude brzo k dispozici uvidí berana dá webových stránkách
2:27:39	další taková pěkná věci je
2:27:41	ovládání gesty a hlasem a za doufám že aspoň to tu pojede
2:28:05	let a
2:28:14	jinak skoro
2:28:22	co se
2:28:28	s
2:28:34	já bude to bude to na vo vodto může za přehrát se vím
2:28:38	jít
2:28:40	tak a pak už tady mám enom další takový příklad abyste si nemysleli že signály
2:28:45	musí být jenom řeč a video
2:28:47	tak je tady celá skupina která dáva do letadel
2:28:52	a
2:28:54	peter chudý mě poslal takový krásný tří lidé ta
2:28:58	tato se mi rychlé
2:29:02	nazval jsem to na zemi
2:29:10	zkouška nějak jako řídících systému letadla a tady tohle co tady ji se tady vidíte
2:29:15	tak na prom naprogramovali celý kluci vod nás hrozně nepěkný jak se tomu šáhne takhle
2:29:21	křidýlek a teďka moc se to snaží vyrovnat protože si myslí že to je turbulence
2:29:25	tak
2:29:30	tohle může trošku prvku větším dám a
2:29:33	protože jako nejenom že se to zkoušena ze měla na se s tím von bit
2:29:44	tam
2:29:48	technology na a potom ta
2:29:57	barevné a tady
2:30:00	máte
2:30:03	tam
2:30:04	není
2:30:12	a k
2:30:31	tak to vole si horší teda ta
2:30:33	no takže třetí lidi který dostanete ve slajdech
2:30:36	je já letadlo na material etan ona baterky
2:30:39	l pro první malý sportovní letadlo který lítá totálně s elektrickým po vanem
2:30:44	opět součastí naši chlapců
2:30:47	tak se kdybyste chtěli vědět co je potka po tou tak filtrace dat ze senzorů
2:30:52	to znamená různý snímače tlaku teploty kdo ví čeho
2:30:56	dost často tam tak jeho šíp používaji to co jsem n kalmanův filtr
2:31:00	řekl jsem že to je pouze vztaženy k je se s protože tam tak je
2:31:04	spousta plechu
2:31:05	když budete potřebovat takový drobnost jako třeba půl milimetr vy dural o v plech tak
2:31:09	je potřeboval zajít zap
2:31:10	peterem chudý map dva možná něco vyštrachá scan svůj
2:31:14	takže tohle jenom o signálech
2:31:16	kam má no filtr
2:31:17	potom nějaká fúze když potřebujete určit data ze senzorů přesně a samozřejmě vizualizace
2:31:23	tak a up uplně
2:31:25	na konci
2:31:27	poslední dva slajdy
2:31:28	můj život se signály jako n můj ale váš l
2:31:32	takže v jenom by chtěl r abyste si uvědomili že v informační technologie není jenom
2:31:37	databáze v a sítě a tak vy věci
2:31:40	ale že se dá těch našich oborech
2:31:43	tak
2:31:44	docela něco zajímavýho dělat
2:31:46	a docela i si i vydělat
2:31:49	a že ta nemusí být jenom nějaký existujíli cích firmy
2:31:52	ale že znaky může byt třeba vaše firma
2:31:54	jako zpracování signálů má tu výhodu tou že nepotřebujete nějaké obrovskej soustruž dva milióny
2:32:01	ale že vám stačí
2:32:03	počítač
2:32:05	řeč kolo
2:32:06	a vaše hlava
2:32:09	a konečně krutá reklama ná jeden z další kurzů klasifikace a rozpoznávání
2:32:16	pokud jako budete chtít dělat něco vtom kde se něco
2:32:19	jako vidí počítače v nebo slyší počítačem
2:32:22	tak budete potřebovat základy tyhle těch dvou oborů
2:32:27	máme a to kurz
2:32:28	vlastně let nějak u
2:32:31	určitou lukáš burget šel vopravdů žasli borec
2:32:35	který ho všichni uznávají na světě a taky kterýho nám chcet spousta funesem přetáhnout
2:32:40	prý dokáže opravdu vysvětlovat
2:32:42	to jsou ty pozitivní věci ty negativní sou že on tak zhruba teďka přichází do
2:32:46	práce
2:32:47	znamená pokud budete chtít konzultovat tak
2:32:50	po z nich novy hodinách a ne zajedete s ním napij o protože lukáš se
2:32:54	zabývají jinými alkoholický nápoj i ale pivo ne ty
2:32:58	a ten kurz
2:33:00	začíná tak jako vesel ale klasifikací
2:33:04	granátu a jablek vám rozhodnout s to pude
2:33:07	do marmeládou v mi anebo pyrotechnik o vy
2:33:11	a končí jakou s takovým docela reálným scénářem kdy vlastně máme tak zvaný í colour
2:33:16	valuace to znamená dostanete nějaký audiovizuální data přichytí k i audia
2:33:21	a máte vždycky pár
2:33:23	a máte zjistili s je to ten sami mluvčí nemo není
2:33:26	a pak se to
2:33:27	valů je a podobně tady podobně jako tady
2:33:30	dávám bonus vola halves a projekt
2:33:33	tak říká rakous dokonce dávají dvě tuší jeho jedna jede za nejlepší výsledek a druhá
2:33:38	ní je za nejzajímavější výsledek
2:33:41	ho mluv
2:33:43	děkuju že ste to jsem know vydrželi těším se na zkoušce
2:33:55	kdo bude chtít zůstat a podívat se na tu dvourozměrnou funkci hustoty rozdělení pravděpodobnosti
2:34:01	tak on to ještě klidně si jedu terry ale musim zavolat synkovi který mě zuřivě
2:34:04	volat
2:35:31	tak mail zájem o ta access tého spočítá ten korelační koeficient nebo u jsem vás
2:35:36	totálně zdeptal
2:35:39	neboj nebo sto dáme
2:35:41	jo tak jo k
2:35:46	v exit jestli chce tak počte blíž prod to je nemusim a já se tom
2:35:49	mikrofon klidně necham zapnuty
2:35:51	no
2:35:53	dívejte
2:35:54	co máme vlastně tady teďka ste té tabulce
2:35:57	tak jsou hodnoty té funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti jo p x jedná
2:36:02	kterých z dvě
2:36:04	co potřebuju udělat abych ten auto abych ten korelačně koeficient získal
2:36:09	tak potřebuju vlastně i udělat integrál x i jedná krát x dvě
2:36:14	x i jedna
2:36:16	x dvě
2:36:18	de x jedna
2:36:20	d x dvě no
2:36:23	takže
2:36:24	je
2:36:25	já bych si tady téhle to je tabulce ještě měl teďka doplníte dnu tabulku
2:36:30	a ta bude obsahovat hodnoty x i jedna krát x dvě pro každou škatulkuješ
2:36:36	pak to spolu vynásobím
2:36:39	a pak to normálně šestko sečtu a vše to vynásobím plochou chlívku a tím dostanu
2:36:44	ten dvourozměrný integrál tell strašně na duchy
2:36:48	co je co je akorát vo něco složitější tak to udělat excelu protože tam člověk
2:36:53	musí
2:36:54	vidli kovat zdolá dam a takže tyčka se o to pokusím r a to vy
2:36:58	většinou na první buzz n dám tak
2:37:00	tak to takto pak
2:37:02	tak to pak zkusim na několik na po několik ty
2:37:06	zajímavě n
2:37:08	microsoft texel je tak silný že
2:37:10	sestávají věci fungovat
2:37:12	tak
2:37:14	jeho ty k asi budu chtít udělat hodnoty teda x jedna krát x dvě
2:37:18	takže si okopíruje ty
2:37:21	i když dvojkový
2:37:25	pak si o kopil ty x jedničkový
2:37:31	ták
2:37:33	on to vokopíroval s tím ingoustem
2:37:36	má u
2:37:37	cell celé sil
2:37:38	tak a teď těch
2:37:41	vlastně do to je to škatulky je bych měl hustotu tu hodnotu krát
2:37:46	půl at hodnotu null
2:37:50	akorát že kdybych i kdybych to
2:37:56	kdybych to teďka vzala do zkopíroval
2:37:59	tak on mi bude posouvat obojí indexy
2:38:03	to znamená jeho musim donutit
2:38:05	aby
2:38:07	aby u to je první hodnoty
2:38:11	u té dvěstě padesátky
2:38:13	aby fixovala
2:38:16	aby fixovala vodorovnej i index
2:38:21	jo a k
2:38:22	to bych asi měl z zařídí je takže dam dolar pře to áčko
2:38:27	a naopak u tady tédleté hodnoty zase aby nebyl vnou tak by v mu měl
2:38:32	fixovat
2:38:33	svislé i index
2:38:35	to znamená že by v mu měl strčit dolar před devatenáct
2:38:40	tak a k
2:38:41	klid tyto zkusíme ona to butt pojede nebo to nepojede
2:38:45	ano poci je to jede
2:38:51	můj jo jeho supe jo takže vidíte jak jsem vám vykládalo té sedlo v funkce
2:38:55	k sem tady vy vytahoval tend ten ubrousek ne moje co takže jsem dostal funkci
2:39:00	teda takhle vlastně ne do plus u
2:39:03	a takhle de do mínus jo
2:39:05	no a teďka ušní jenom zbývá udělat si eště další tabulkou kde to navzájem po
2:39:08	na ponásobím
2:39:11	takže tady budou mít x jedna x dva ve x jedna
2:39:17	x dva
2:39:19	tydlety hodnoty tam ještě oko přímo jako pro pořád kaluž nebudou potřeba
2:39:29	že jichž vlády
2:39:34	tak a tečka si jenom prostě budu tím násobením vybírat hodnoty
2:39:39	vodsaď tenle tabulky to znamená todle je
2:39:43	nebo abych tom byl pořád e jeho takže
2:39:47	x jedna x dva je tady
2:39:49	krát ta funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti která je k tady
2:39:56	a tečka to jenom prostě vod
2:39:58	volbu pěstuje do všech do všech lipku teto tabulky
2:40:03	lom
2:40:04	a s sem ú skoro hotovej
2:40:06	jo teti co mě zbývá tak udělat numerickou v integraci funkce která je daná tady
2:40:12	ty malé no tam a
2:40:13	slož
2:40:14	zařídím takže si udělám sumu každýho sloupce
2:40:32	a pak si udělám sumu všech sloupců
2:40:42	buch
2:40:43	a pak to jenom
2:40:47	ponásobím velikostí
2:40:50	každý jo chlívku
2:40:53	takže deset tisíc
2:40:55	a jsem o to y no to že korel velikost korelačního koeficientům tomle případě devatenáct
2:41:00	í
2:41:05	mohl rozhodně mohla krát nevin jako co
2:41:09	co sis toho
2:41:10	jestli bude moc užitečný ale mohl
2:41:14	prosím
2:41:16	dobře jo tak dám

Signály a systémy - přednáška 13.

2013

Jan "Honza" Černocký (Speech@FIT)