Přepis řeči - Signály a systémy - přednáška 12.

tak l a přeju pěkný večer

k věd velké díky těm který se je na vzdali mrazu a takovému klidnému předvánočním

u času když se v jen erozí mání tu sebrání tech tu mol a tak

dále

ta kteří se sem dostavili

ad doufám že vás taky padly divy točilo tím jekl tak ti pře jako klidné

vánoční svátky a teď k touž tou ozve děláte ve škole vize

val tak

je to lek m ozve de vám e jako prostě kromě toho že končí semestr

a všechny projekty končí ja ještě sme si střihy dekou menší mezinárodní konferencích olomoucí tečka

tak kerr takto lek i prd jestli jste will let

tak prosím vás dvě administrativní d záležitosti

rez a pro l projekt

řešení at erat přešli

zadání k ně na webu

dostanete osobní obrázky které rouge se k týden pokouším vygenerovat elle stále jezdim l olomouce

a nazpátek

takže budou nejpozději vpád x nicméně v deadline i je příjemný si mysim patnáctého první

co šije t den před zkouškou

sou tam nějaké s frequent lee s k svez činu s na webu jaksi prosím

vás třeště té protože každý rok sebou žel opakuj ty same chyby v a pace

hádáme vo bodíky a poolu bodíky a je tého je toho u ty

ták za druhé dneska bych chtěl končit po kousek dřív

někdy prostě jako vo půl sedmé nebo u romo call kubo tom protože se opět

o dobrý ram lo do olomouce na být k je směj roff potřebujete od west

ve chuck do olomouce tak zřekněte lek jako mám velké auto vzati mame on dva

pasažéry k vidli dně ještě přeberu tři štyři další

ták k

pod teďka do práce

je t

minule sme viděli nějaké náhodné signály

a po vydali jsme si o tom že budeme řešit

f efektně ni

řeku hi

děku mockrát

ták po vydali jsme si že budeme řešit nějaké odhady

i zati mysli sip dobře pamatujete tak sme se vždycky přišroubovali do určitého času řekli

jsme de že časy fixní

to znamená prohlédli jsme si všechny možné realizace

vo těch sme si řekli že s je můžete přestavit jako

ná hrátky toho tě toho náhodného signálu znamená mohli jsme třeba

říci podm at prozkoumat sty náhodné signály včas e nula celá nula štyři

takže z ne zafixloval i téhle ten čas

udělali jsme si takovouhle tady tlustou čáru ale opět prosím

po prosím o klid s tam bo třel de probírat nějakej e n předměty nebo

filmy tak klidně jeho ale běžte třela ven

a řek mi jsme si z dam budeme dělat nějaké odhady

takže z nedam odhadovali různé věci střední hodnotu směrodatnou odchylku distribuční funkci funkcí hustoty rozdělení

pravděpodobnosti a tak dále ale pořád sme byli jenom jednom čase

tak a dneska to trochu rozšíříme

u těch náhodných záležitostí

je totiž hrozně dobrý vědět

jestli je nějakých stáh mezi dvěma různými časy

not jenom takový příklad

přestavte si že děláte třeba

kodér řeči

a že potřebujete prostě odhadovat nějaký následující vzorky a když se vám ty vzorky podaří

dobře odhadnout

tak ten váš kodér budeš hrát míjí být ú a vy ho prodáte je za

větší peníze protože těm zákazníku mac o uspoří v bitrate e a pořád o řeč

bude srozumitelná příklad jedna

přiklad dvě studuje té třeba pohybli nějakých akcií na burze a chcete vědět jestli je

nějaký vstal s je nějakých stáh

mezi časem který je t jet

a časem ktery je za den

vyža ten vztah příde tell tak budete boha ti protože můžete samozřejmě patřičným způsobem nakupovat

nebo prodávat jelo takže taková časová analýza

náhodných signálu a hledání vztahu mezi jednotlivými časy nyní jako něco akademického v ale vhodně

lidi na světě se kým seriózně zabývá nalov časy jdi vydělává nějaké peníze tak

k a sil a z ne na před zepta také k o

intuitivně

a řekněme

jako ú jenom pohledem na signály k

cest na ste si že jsme z arif x leaf tom čase nula cela mula

nula štyři

palm prostě známé hodnotu od náhodného signálu něco vo něm víme

a ty k a si položíme otázku tak

budeme schopní o tom náhodném signálu něco říct

včas e

nula celá nula pět je mezi tady těmahle dvě má nějakých stáh

ta myslíte

dojel l to je docela dobry pozorováni wish když e jeden dole

a k je dluhy na ho ze

já o

dobry k ty k a zkusi mean í v jiný druhý čas

led bych třela vyzkoušel čas

sorry nula cela nula

štyři

jedna to znamená čas ktery je hned vedle

a bude nějak i stáh ne mole

zkuste všichni ho zkuste si v dřív tak když mám tadyhle nějakou hodnotu náhodného signálu

tom červeným čase budu něco schopen říct ohodnoť f černým čase

kleslo nebo možná jen v f stouplo ale zásadě já bych vlekl že sto moc

nezměnilo

jo tall ten druhej čas je hodně krátce bo tom červeny jím

to co jsem nahrávali je v opravdický i fyzikální systém je to vola vod jak

valí z nějakého o true b

a ani vod ani vzduch prostě nemůžou kmitat nekonečně rychle

poznamená že vtom čase hnedka vedle řeknu hnulo tak ke kovo low na bude asi

tak

podobny

takže u sme tady měli názor že když ten čas bude

o kousek dál tak to bude opačný

wish ten čas bude blízko tak ture podobný

co kdybych se s tím druhým časem s tím černym vzdálil někam sem

budem schopni udělat nějaké závěr

lo bysme neměl í být o jako jestli jsou to opravdu náhodný signály tak mezičasem

tady a někde tady z za deset milisekund už b neměl být v žádny velkej

k stáh

o atika se to zkusíme ty k a to zkusil prozkoumat

u pravdu formálně pomocí nějaké matit matiky a nějakých odhadů a to celý se bude

jmenovat korelační funkce

nebo korelační koeficienty taky

tak se boj ne podívat na to jak jsou ty korelační koeficienty definovany

a z začátku upozornil ž do bude že to bude de srozumitelné a nech utne

a pak

tu možná zkusím trochu skut nit jo

dá k

budeme my tak zvanou korelační funkci

kra vlastně ú dává podobnost

mezi hodnotami

náhodného signálu v nějakých

dvou vy branek čas lech znamená t jedna z o šroubu tady

t dvě za šroubu ju

někde jinde

our se dívat jak to spolu souvisí

a tech prosím naprosto teoretická

definice

dekorelační funkce je následující

š vás za valím ta ritou

škaredou dlouhou rovnicí

tak si možná zopakujeme jak se počítala podle definice střední hodnota

pamatujete si to

střední hodnota včas at e

neříká mech se odhadoval o odhadoval a se samozřejmě takže z mass každé realizace odebrali

jednu hodnotu u pak s mies průměrovaly tell tou umíme

ale teď jak se počítala

opravdu na tvrdou podle definice s funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti kdo si to pamatuje

minule sem dary kreslil tak

jasně hra o integrál projíždím přes tu pomocnou proměnnou

a násobí to vždycky funkcí hustoty rozdělení pravděpodobnosti daném čase integruju to přes všechny možný

x vod mi ni ho s nekonečna do nekonečna

a vypadne mě s toho střední hodnota

tykáme tomu taky očekávání od no ty

toho v za do daného vzorku včas at e

no a teďka se poďme podívat dek je to s tou korelační funkcí

k e tam si řeknu

že existuje sou si co se menuje tset dvourozměrná funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti mezičasy to

je jedná té dva zach luku si vysvětlíme co to co to znamenal

v jevy

ta nebude záviset pouze na jedné pomocné proměnné ale na dvou

a ja to zase budu násobit v rostě

jednou ball jsou proměnnou druhou pohasnou proměnnou a budu to integrovat

a jeli blil jelikož sou tam dvě takto musim pointegrovat o moc í r obou

dvou

tak poďme si dyška chvilku popovídat o tom co je to ta dvourozměrná funkce hustoty

rozdělení pravděpodobnost

možná poďme začít eště od něčeho od něčeho jednoduššího

a to je dvou rozměr na distribuční funkce

a teta k i těžký tak se pod neuděláme ještě mentální v live a jen

de lape dne se podívat dek deva definovaná ta jednorozměrná distribuční funkce s i z

donně do pomatuje

do jednorozměrná distribuční funkce f i s t

byla definována jako pravděpodobnost

že hodnota toho náhodnýho

signálů ú byl čas sete

bude ven sheen menší nešli k s

tak

jaks mi odhadovali

do si to pamatuje

no a máme

tisíc šedesát osum realizací

při šroubu je s e do budu té třeba těch nula celá nula štyři

sekund

a chtěl bych tam odhadnout

distribuční funkci k to je tudletu jednoduchou jedno rozměr x meto dělali k

tak přivolali jsme pana číšníka

wheel krev šili černé kal lety a tak dále ten měl v ruce účet

a řekli jsme mu ať píše na ten účet čárky zadobře z náležel

tak e

nastavili jsme někam tu proměnnou x

aby ke sme projížděly ty realizace jednu po druhé a dívali jsme se

jestli tamda realizaci má hodnotu menší nešiky x nemo větší issue byla v menší

tak sme číšníkovi řekl í tak prosím tě

napiš tam k čich ní kořene smith i katce k prosím vás napište tam

čárku na temu čet l přešli jsme na další ralizaci k je to menšin š

x v jo o a pište čárku a tak dál projeli jsme všechny realizace

o dostali jsme číslo

a pak jsme to číslo potřebovali pře konvertovat

na hodnotu distribuční funkce

neboli na pravděpodobnostech ne to udělali k

máme k počet s neboli count

jak ho převede a pravděpodobnost

de to hrozně no duchy

ku ste si s pominout

přesně tak podělím neboli normalizujeme počtem všech ralizaci no

takže jestli si

to zase torr prošků pamatujeme

tak jsme dostali něco jako x

a pro ten můj signál konkrétně to vypadalo

ták že

na distribuční funkce se začala zvedat ně k byl vokolo hodnot mínus nula celá tři

should zvedala se do hodnot nula celá tři a saturovala o tom dál a kolik

je daji tahleta hodnota distribuční funkce pro syn

jedna a proč

soap určitě menší n she nula celá tři a sou taky určitě menší než nula

celá štyři a než deset šedesát

tisíc osumdesát dva a nekonečno

lo prostě

všechny schovám pocty to hodnoty

a tou vlastně vyjadřuju tou letou pravděpodobnosti prostě pravděpodobnost že náhodný signál je menší

šedesát

je absolutní určitě

a to za pišu číslem jedna

takže toto byla distribuční funkce

tak

teď prosím vás l zkusme e

si říct jak to bude ne s tou dvourozměrnou

o poďme si zase ukázat

tak vypadají ty realizace

a lejme tomu

čez i ten a vy belu

tenleten čas

a pat si vyberu mělký druhý čas

a budu se snažit

hle dát dvourozměrnou

distribuční funkci

f i x jedná x z dva t jedna t dva aby to bylo je

sny doug z o ty té jedná ad té dva rovnou dosadím ne na naše

hodnoty

nula cela nula šest no takže

chci odhadnout a je k tuhletu

lo ne tu funkci

dvourozměrná

distribuční funkce

já k myslíte že na to pude

na ne pozor e o y in s se vydáváme trošku du jazykově dej

a nebo lek i roj informačních technologií nakonec ná fi to že tak tam bude

hrozně důležitá spojka která semene a

jo takže java zopakuju

jak i definice tali tehle t distribučních funkce dvourozměrné je to pravděpodobnost

že

n náhodný roce s včas e t jedna

bude menší nešiď x jedná

to je hrozně důležitý i

náhodný proces čas added val

je menší nešli k dva

můžem mol by tom do psa taky a zároveň o

tak

zkusme terra jako přít na to

ví jak to tak asi budem

odhadovat

a zaseknu použijeme našeho přítele číšníka

který stoji naší stany

s prázdným účtem l

a nakreslím si rovinou tady bude x i jedna

tady bude x dva

tak a vy mě vy k a poraď čte jakou mám klást otázku

a ty jednotlivé realizace

ták

co kdyby z nezkusili

tak bo let

na té rovině

tri odpovídá

dejme tomu

e hodnotě x i jedná se rovná mínus nula celá a jednal

a hodnotě i k z dva což mi bylo

mínus nula celá dva jo

mínus nula celá dva

takže chci odhadnout

jeden bot

v rovině

x i jedna x dva

chci zjistit pravděpodobnost

že je pro ten první čas bude hodnota mýho nad mýho procesu menší dyž mínus

nula celá jedna

lo druhý čas bude menší než mínus nula celá dva

tak

co s to je s formulovat

otázku

na ty realizace

ve ne

domu pozor tam u si kombinovat vo barva ty časy

na to je tam to spojka a která je tam namalovaná tlustě

musi platit obojí

takže jet real na vrhu následující otázku

vezmu si jednu ralizaci

když sem včas e nula celá nula štyři

menší nejš mínus nula celá jedná

a v a

včas e nula celá nula šest menší než minus nula celá dva

tak si udělám čárku

ví tam to platí a ta podmínka platí

well

teď k projedu

všech

tísíc šedesát osum realizací mám ten cech

popsaný čárka a dick a mi řekněte k jak tali toto převedu na pravděpodobnost že

s zase mum enom počet mám kal potřebu vo převést na pravděpodobné

takže jak

přesně tak jak jaký nakto je hrozně no duchy hook zase vydělím počtem všech ralizaci

hry tisíci šedesáti losu

ho dobrý tak potřeb posunu do jiných ho bodu třebová

co kdybych se posunul do bodu u

nula celá jedna

nula celá dva

no můj bot s které dych k a studuju je pack tady

l bude vypadat ho ta lávka

no uplně stejně jo

prosím tě

v jich ní k u napočítej e realizace

kde

v nula celá nula štyři

cen byl menší než nula celá jedna

alla

dveře čase nula celá nula mule šest sem byl menší nech nula celá dva

no stanem k a on pro stanem počet

podělí mého zase poštu realizaci jí dostane pravděpodobnost

co myslíte jak ta pravděpodobnost bude vypadat v bude většinou menší než ta co z

nepočítali prvé

bude větší protože ty hodnoty byly větší

znamená zákonitě pocty hodnoty nula celá jedna a nula celá dva se schová víc hodnot

š se jích schoval o potm minus nula celá jedna a mínus nula celá dva

tak ty chtěl se geometrické switche ní

neska mank ubrousek

dne nesta jen nebul u používat co a od co je kusy oblečeni

tak chtěl bych po vás vědět

jak bude asi tak ta distribuční funkce dvojrozměrná

globálně vypadat

o té e

jednorozměrné sme si řekli

že by měla vypadat nějak tagle že ho začínat v nul potom s tou plát

a končit v jedni štve všechny distribuční funkce by měly tagle vypadat

tak jak by měla vypadat ta dvourozměrná distribučních funkce

tak schválně

e ja lesku s zkusim se vazeb trna takovy

r na dna štyři

základní body x jedna x dva no

e jak to bude s se ve v bodem x i jedna si rovná mínus

šedesát a i k dva se rovná mínus šedesát

nula

odpověď e blbost k ho prostě ty náhodný signály nikdy nemají hodnoty

který b pod ním i byly schován i

to znamená nula takže tady bulle nula

i k c jedna

rovná se mínus šedesát

a i k z dva rovná se šedesát

nula o

e k to že nula

přesně tak protože tam spojka a to znamená pokud jedna odpověď e blbost na to

druhá je ne blbost

tak ta blbost je silnější a l dýky spojce a

nebo boss převálcuje takže tak je nula

x z dva se rovná mínus šedesát a x jedna srovná šedesa

to stejny zase nula

a tečka x jedná se rovná šedesát a jich zla se rovná šedesá o

jedna

jistý

nela určitě budou objevil e hodnoty schovaný

potře desát kout takže ta ritou r jedna

tak duše do se s začínáme dostávat

k tomu jak je to asi vek bude mi tvar

ty k up po jo je core cvičení modelování

to ta rito bude nula ta je tou je taky nula test vo je taky

nula a tady s toho vlastně začne lézt

takový útvar

který bude nějak stoupat nahoru a to jak bude stoupat nahoru zach folku začnem b

důležitý protože budem pro špat tužku derivovat

a tady dál push pojede náhorní planin a štamprle je ú

do žabovřesk která bude mi to hodnotu jedna no

tak sem rád řez ne s pochopili

vo u rozměrnou distribuční funkci

a teďka lemy nebudem v potřebovat vo rozměrnou distribučních funkci ale budem potřebovat

mohu rozměrnou funkci k hustoty rozdělení pravděpodobností

jo takže budeme potřebovat

x i jedna x z dva

i časy ta můžu za si klidně doplní it

protože pracujem pickup raně

a ta teoreticky

bude definována jak od derivace

druhá a ten distribuční funkce

podle x i jedna

a taky bodle jich z dva takže my z neměli vlastně u byla dvourozměrnou derivaci

té e naší dvourozměrné distribuční funkce

to není nic jednoduchýho

ale jenom také k o

zhruba lze jak myslíte že by to jan myslite že by to tak mohlo v

jít

podle l hle té proměnné by to mělo tady dat nějak i kopeček že protože

they mám tech

ta ryby mně to mělo data koje kopeček od zima vlastně tady

hran ú

vtom to směru by to mě o taky dá s kopeček od že tady mám

taky hranu

a dohromady mi to mělo data kovy nějak i

ob louček kopečku with jeho charakteru ale pozor a aktem k opičko v ty u

tvar bude vypadat stol zatím přesně nevím a uvidím no v na co začne by

do zničit í tak a tech chce

nebylo by nějaká dne byla by nějaká šance jak tu

dvourozměrnou funkci hustoty rozdělení pravděpodobnosti odhadnout přímo

u sme si zase vzpomenout

jak jsme to dělali

tom předcházejícím

případě jan nechci aktualizovat aplikací

bylo my sme v jedna d případě

měli distribuční funkci

řekli jsme že tane i k ste

bude derivace ref i k ste

d jej x ale to se na mne chtělo dělát

takže sme

odhadli

k té i k ste příjmu o si pamatuje jak jsme odhadovali funkci hustoty rozděleni

použili jsme i jedno zařízení známé v zemědělství

domácím zemědělství

chlívek

sme použili ja udělali s po uzly jsme chlív kovo u metodu

kdy jsme tady tuto osu

rozdělili na nějaké intervaly kterým já moc rád říkam chlívky

ad co z ne s těmi chlívky dělali

a hat

co sme dělali s chlívky

na odhad

punkce hustoty rozdělení

tak

vybral jsem nějaký chlívek

třeba a

odch mínus nula celá patnácti do mínus nula celá jedné

a to set tým děla o ty

r vo

ták

co sem leccos m s tím chlív cam prováděl

přesně vlak pro jeho sem všechny

realizace

opět sem najal přítele číšníka aulu udělal čárku pokaždé když hodnota realizace padla dodaného chlívku

tím sem na konci získal počet neboli count

co sem s tím dělal po to

udělal jsem ne převod na pravděpodobnost

jak

slečno

prve poradila vy to pořá stejny

tím že jsem vydělil počte v realizaci

ale pozor tady s m u té funkce ustat ještě neskončily

protože sme eště tu pravděpodobnost museli převést na

hodnotu u sto ty pravděpodobnosti

a já jsem se vás tehdy ptal když mám nějakou hodnotu akci převést na ú

sto tu jak to udělán

podělili jsme délkou chlívku

já o takže tam vlasně byly dvě normalizace

první která dělila

celkovým počtem a druhá která dělila šířkou chlívku a pak jsem dostal

od no tu

funkce hustoty pravděpodobnosti a pak jsem mohlo jít na další chlívek alla nanáší chlívek a

tak dále a tak dále k

a šel to funkci odhadnou celou

l takže ta rito to bylo jedna de když sem byl přišroubovaný pouze v jednom

jediném čas

tetě

bych strašně k till

študovat

dva časy zároveň vyhodnotit

dvourozměrnou funkci hustoty rozdělení pravděpodobnost

tat

v já si jsi lže na to dete dobře

uděláme znova chlívky ale k budou by chlívky vypadat

tak o mřížka přesně tak chlívky budou du ve rozměr ne

takže

dejme tomu

že definuju chlívek

který bude

boj o proměnné x i jedna od z mínus nula celá dvě do mínus nula

celá jedna

a stromě ne x dvě bude vod mínus nula celá dvě no

nino s nula celá jedna

ne o tak teď k mám tady

nakresleny chlívek

a řekněte jak guru postupovat

a naprosto ste ně mate pravdu jo waldo se při volam

přítele číšníka

i bude znít otázka

patřičná s kinem o nepatřičná ski do tohoto chlívku

u ste lis formulovat r málně jako

běžnými jazykem česky

no tech

podívej se na hodnotu

tomletom čase

jestli

náleží intervalů mínus nula celá dva a do mínus nula celá jedna

aha

podivej se na hodnotu

tomletom čase

jestli náleží taky intervalů vod means nula celá dva dno means nula celá a jedna

a jesliže odpověď na obě otázky byla ano

tak si prosím tě udělej na svůj účet čárku

jel takže ty k a to vám trity kraj ad sou o vás prát obtěžuju

děje pack jak to převedeme na pravděpodobnost

zase ta vydělíme počtem realizací ale dick a pozor druhá část otázky i já nechci

pravděpodobnost já chci hustotu pravděpodobnosti

a s touto budej ad

a k tentokrát ta

ne dělím délkou ale plochou chlívku vlastně jako tou s tažnou hodnotou takže budu dělit

plochou chlívku

dobře

mám jednu hodnotu nebo jeden štvereček odhadnu t na funkci hustoty rozděleni pravděpodobnost

přesně tak a teďka eště je ale poďme patch co ještě pod ním e pilku

zabývat jednou věcí

zatím zapomeňte na to že sem dělal tu poslední normalizaci to znamená eště nemám po

dělený plochou chlívku

veď budu jenom vyrábět pravděpodobnosti budu jenom ty count i v jednotlivých chlívečky aách

dělit počtem realizaci

tyčka prosím vás mně řekněte kolik bude součet

hodnot

těch pravděpodobností ve všech chlívcích

jedna

přes je na k o basa pravděpodobnosti

součet všech možností

musi být jedna

tečí

ty pravděpodobnosti

převedu u

na a

hodnoty u ú stod pravděpodobnosti

to znamená jak u kdybych dostál

takovouhle

křivku

já ho

tady si přestavte že to je vytvořen s plošek

přeš sou hodnoty těch v jednotlivých chlívku

a zkusim tady tento útvar

po u integrovat přes obědu jen proměnné i tři jedna p z dva co rost

ano

kolik

jo atika si uvědomte jednu věci já jsem sice abych ty í pravděpodobnosti převedl na

hustoty pravděpodobnosti

tak jsem vlastně dělil jednotlivými ploškami jednotlive k chlívků

no ale když budu integrovat ste gott do těmi plochami zase budu pátky násobit takže

bych měl dostat zase jedničku

atika sovám s zeptam jiným způsobem

co sem tady tímto touto operací vlastně získal

tím že jsem

na nemec integrál tell derivaci

nezískal

co sem wait o operaci jí s kleče sem integroval přes jednu proměnnou a přes

druhou pro měl

x i drog až dnes fyzicky představy k co to je

o z r

plocha ne

obě je to objem ja o

takže kdybyste to vych k a vzal if sestavili si že je to nějakej jako

lavór

a ten lavor o obrátili

a něco do něho na pustili

tak do toho lavoru napustí té přesně jednotkový obě

no toto prosím vás sme viděli

i v jednorozměrném případě

věděli jsme že u funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti

integrál p i k ste

d x s o musí rovnat jedné

a naprosto toto je s platí ji zde dvě d případě zase je to funkce

hustoty rozdělení pravděpodobnosti a ta hustot se musí integrovat do jedničky tentokrát

samozřejmě přes voba dva

rozměry no takže p x jedna i k dva t jedna

ve do val

d x jedna de x dva

se určitě musí rovnat je dne

jo o tak e k

doufám že ú že nám to trošku jasnější a že se na osvětlil o

vy já k

taková dvourozměrná funkce hustoty

rozdělení pravděpodobnosti vznikla

lo díváme se vlastně

na společný výskyt nějakých hodnot

v jednom

ale druhém čase tam signál

ták a teď se zkusim nevrátit cilk výpočtu té e r a korelační funkce

v relační funkce jest

definována ta ji k

že

r po integruju

ražena na před vynásobím tu dvourozměrnou funkci hustoty rozdělení pravděpodobnosti

hodnotou x jedna krát i k dva a pak to celé po jen tech du

a mě vite hrozně zajímalo

wish tady mám tu krásnou plochu e atta toto je dycky totálně začuní by lavici

takhle de proměnná x v jedna

led i k z dva

s nim něj do dokáže peří stack vypadá funkce x jedna krát i k dva

jo metricky

představit

ho tak pozor zas chvilku možna

ještě přemýšlejte pak teprv ně to řek at

kdo to kone umí z hlavy a já bych to taky neuměl z v a

tak si zkusmé představy tak budou vypadat takové obecné trendy vstoje funkci

tak e

když je x jedna kladné

a i k z dvě je taky kladné

jako vo hodnotu bude mi tých s v jedna krát x dva

plus l tak si v napiš m ta kojil k i plus k o

když bude

x jedna záporné i zla deky zápor ne kolik bude mít x v jedna krát

tygr dva

jak to že minus roto řek

tak plus

když bude jích s jedna chladné a jich z dva zápor ne tak

ninou s

a to je sto u protějším kvadrantu u taky mino s

tak t

do si dokáže takovou funci představy k

ne kdo vstoje někdy viděli koně a o sedla ného

asi většina žel vite že ten kůň í mívá na sobě sedlo když e potřebova

vy na něm někdo jel pokud o není náčelník vy ne tu terra ten i

zdi zásadně besedu a

tak e

si dokážete zkusme pře stavy takovou funkci

která pude tady nahoru

atari

a je půjde dolů

e o

opravdu se tam u říká sedlová funkce se sedl fun šinu

a tá ve dvě d

u pravdu

u dáva nebo u má na sobě hodnoty x v jedna krát x dva takže

kladný chladný zápor mi tá koruny

no takže zkusme ve prostě sip drže filko u hlavě jak terry ta sedlová funkce

bude vypadat

a poďme se tech podívat na nějaké příkládky ktere sem tady pro vás nachystal

s těch mých

náhodných signálu tadle sme si všechna řekli pak se to ještě řeknem formalizovaně ho

tak

vzal jsem svých tísíc šedesát osum realizací

první čas sem přišrouboval domo tohle případy z rabu mám vzorky ale telete uplně no

takže první vzorek nultý

a tečce mám tady vyrobil krásn obrázky pro

druhý čas

který je

nultý vzorek první vzorek

páty vzorek

a je dal

a k

pro dne se podívat na obrazy k číslo jedna

znamená e

proměnná x jedna

valí pro nultý vzorek

a proměnná x z dva

valí taky pro nultý vzorek

a zistím kdy still sem že vo

funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti dvou rozměr na

má tvar a tak o vedle přímky do bleu no a kočáry

jak je ta je tohleto možný

chtěl opakuju nebo e

co sem vlastně teďka

co se vlasně patch studoval

rovni čas sem přišrouboval sem

a druhý čela s sem přišrouboval taky sem

o to znamená ve v že v ve veškerých otázkách

rysem si kladl tady na nějaký chlívky

sem se ptal

prosím vás pane číšníku napiš to čárku

jestliže

hodnota vtom to čase

leží f intervalu mínus nula celá dva mýho z nula celá a jednal

a zároveň i

od no ta

vtom samem čase terry uplně tá samá hodnot ad ten samej vzorek leží fin trvalou

mínus nula celá dva mínus nula celá jedn no se back tomle štve dečku

tam asi

tam to a samas něco bude že lo protože vlasně pořád se koukam na tu

samou hodnotu

to znamená zřejmě to bude tákže null se jích s jedna to bude ležet z

nějakým intervalu a na ose i z dva to bude ležet tom sami inter vo

no znamená na tom vobrázku ktery dostanu

to najdu

ná diagonále a otázka e typu

prosím vás podivejte se

kdy na kdy jiná ose x jednal ležím k intervalu v nula celá jednáš nula

celá dva

a přitom na ose i v z dvě přen jede okolo nuly nemá smysl pro

z ženam do nikdy nebude no to je ta samá hodnot a ta samo a

hodnota se nemůže nějak

pro zdvoj ten dobu

l takže pro du

tenleten

pro tuhletu kombinaci časů nula a nula bych se kouká vlastně pořád na ty sami

hodnoty

dostalo takou pěknou diagonal tak

tyč se bodné podívat jak je definovaná ta

korelační funkce

mám násobit

tento obrázek schu musí x jedna krát k x dva

alan to celý pointegrovat

takže

draw syn tetě no hodnoty

znamínka

dobře n dokážu do roviny nakreslit sedlovou funkci je to ste na s sorry

tak plus

plus mínus

mínus

kolik bude integrál když víme že hodnoty

tohoto kopečku

sou

sou kladný

lo pozor nula ne protože tady budu kladný hodnoty násobit kladnej a

a boru chladný násobit a kiss kladnej a

když to všechno opoj integruju je r v držíme se soudů voně jakých numerický hodnotách

kolik to v d

numericky to skutečně nevíme

ale prostě vide

hodně

a kladně

nový de kladná hodnota

ve leak a

takže napíše ve lýka

kladna

hodnota

fájn a

e jak to bude

pro další případ

kdy studuju no u tý vzorek

a dívám se vedle toho na první vzorek

a pozor pojme si napřed popovídat vo tom ho vo tam obláčku ktery jsme tam

dostaly

pen obláček na vlastně pravý

já máme vtom prvním čas o je nějakou hodnot ú

a když je ta hodnota kladná

tak je velice pravděpodobný že vtom druhým čase

u ne taky hladu kladná hodnota o

intuitivně už ujme proč protože sou ty dva časy hnedka vedle sebe a víme že

se tam ten hodný signál moc nemění

když budou mít v jednom čase zápornou hodnotu také velice pravděpodobný že druhým čase bude

taky záporná hodnota

ale ty hodnoty nebudou úplně stejný

samozřejmě protože se za ten jeden vzorek ten náhodnej signál změnit od že nedostanu takovouhle

diagonálu ale dostanu něco rozmazaný

a jak to bude vypadat

když budu násobit funkcí

x jedna x dva kladný hodnoty kladný

záporný a pod bude integrovat kolik win de

mineš předchozí proč

vide mean š předchozí protože tady mi top je hodnoty stáhnou je do zápor u

a tady taky na zápor u

snadné

celková hodnota

bude kolik

ne nula to nebude pozor

bude to kladná hodnota protože stejně tali ty v ty kladným převažujou

ale menši nech ta před tím

no takže

platná menší

ták jak tou bude tomle tam případě

kdy máme první času nule

a další čas pěti vzorcích

můžu něco říc když znám hodnotu vzorku u v nule může je co říc v

o hodnotě vzorku

včas e pět vzorku

e u nemám šanci jo prostě je tali oblak

netuším

takže

jak to vide numerických dyž bulu násobit s kladnýma kladným a záporným a zápor name

za k

v si představíte že ty kladný hodnoty sedla

se tak zrubal k vy rovna jistým o záporným a hodnota a sedla

a pro stanu nulu nebo něco jako nulu

tak a jak je to dál e

jednom čase v druhym čase

že sto otočí to znamená pokor mám první čas nula a druhý čas jedenáct vzorků

tak tam naopak když v nul ty čase bude něco kladný jiho tak můžu očekávat

že v jedenác tým z orku to bude záporné

a naopak

jak byste tomu tady řekli slovně

bude to podobnost

vzorků vnou tým a v jedenác tým čas n vo co to bude

jak tomu řekl třebová protí podobu proti podobnost ne

záporná koro vace proti podobnost

a ta goniometrická tell ství jak set ale burl bude tam z souvislost

ale u pač null

jo a numericky je jasny že když tady máte plus i

pery mínusy integrujete

tak dostaneme zápornou hodnotu

ták

jak vypadal nejty do je numericky hodnot je když jsem je spočítal

jsem e z integroval vek to vypadalo něco jako my nula celá á nula jedno

osum

na ten rozsah numerické sel opravu nedívej té ho to jestli je to nula jedna

osum u sou nebo sto padesát ste celkem jedno

ta rysem dostalo trošku me rito below pravdu s koru nula

atari tablo nějakých mínus nula cela nula sto třicet tři

takže opravdu mi to potvrdilo to co sme odhadovali

poznamená že

oku při posunutí nula v vzorků

je tam samozřejmě absolutní závislost

mezi

mezi zorka a protože je to pořád n sami

při posunutí vo jeden vzorek je tam podobnost

ta hodnota se

moc nezmění

při posunuti v opět vzorků

ne už urych z vůbec nic

a při posunuti vo jedenást vzorku je tam proti

proti závislost

tak v dá ne přestávku že ho sem zjistit will sil mez obry nahání a

doufám že ne vyhořel konferenční hotel full a moci nové se takové

tak poďme podle prosím pomaličku pokračovat pomalu se usaď čte lid ně pokračujte vězení ja

pití

to mně nevadí

pře že vykování relativně slabý zvuk

olomouc hlásí klid si když

shaw vám s olomouce volaj z amerického číslá tak fa s na nějak trošku

a pro už í

ták pod mass i zkusit e nejenom napsat

jak sme si říkali že budem odhadovat dvourozměrnou funkci hustoty rozdělení pravděpodobnosti

tak k bit otřela mohlo vypadat formálně

formálně dobo je vypadat a k že s zdra definujeme

nějaké chlívky ktere mě jakým způsobem označím střelách chtí jel

a v

bo tome našeho pan u číšníka

přepíšeme formálně za vy tímto způsobem znamená budeme sumovat s přes e všechny realizace

a budeme počíta d jedničku u

pokud

ty hodnoty

čase jedna a včas e dvě fa dnou do našeho chlívku

nebudeme psát nic jiná k

toto všechno po sumuje pře ze všech ne realizace

a do na chodem realizací jak k to ji vaše kole víně

ně poradila a pak to deště poradíme zase podle rady vaše podělíme podle vaše ho

rádi ku

podělíme podle rady vašeho kolegy strašných r plochou leaf ku na o to že tagle

by to bylo za psa ne formally

tak obrázky a výsledek sme si

ukázali

já bych teti je chtěl

upřít vaši pozornost k tomuto

obrázku

kdy mám vlastně

fixovaný

první čas na nulu

a ten druhý čas

nechám probíhat

od nuly do štyryceti vzorku

no mám to schválně takhle odsunuté dolu z nějak z s jednoho důvodu ktery mám

za kulku osvětlím takže tady vidíte že korelace

maximální samozřejmě stejný vzorek ze stejným se už icky maximálně vztažen e

pak sou si podobné míň podobné mým podobne

vůbec podobne

pro lo nějakých pět nebo šest z orku na není bod obnoví žádna

pak se dostáváme do proti korelace lip protí podobnosti

někdy vokolo

jedenácti dvanácti vzorku je maximální proti korelace

a pak se budeme zase vracet splátky

a tagle bychom mohli parker za cyklovat a jak si myslíte že bit arita křivka

měla vypadat pro all na delší vzdálenost řev a kdybych tady

udělal vzdálenost s stou vzorku

kolik my si tak že by ta mělo být

měla mělo by to jí do nuly protože

pokud l je ten signál skutečně nálad dny

tak by ta podobnost

měla postupně vyprchá what

tak

a ty se vás

s o ptám na další věc e sem ze tady vtom s prvním čase přišrouboval

do vzorku

nula

a ten druhý časem vary jo val lod nuly do štyři cívky

zkuste mi říct

jaksi myslite že to dopadne

když ten první čas nastavíme do vzorku sto

tak když ten první čas nastavím r o vzorku sto

a druhý část budeme vary jo what

odpo stovky

sto jedna a tak dál až do sto štyryceti

co mysli to že

a k zhruba dostanem

bude to hodně podobny i přesně takt ega vám tých k a

odkryje ho to co sem v před vámi zatím tajil

a to druhou část s tohoto obrázku

a tohle je skutečný odhad krych sem sedl přišrouboval do troš s tvýho vzorku

a projížděl vzorky sto jedna bla vládla a šek hash sto štyřice

vidite že jsem dostal něco velice podobné

s čehož l

nám ne k si začíná vyplývat

že k u běžných

náhodných signálů o za chylku jim dáme nějakou nálepku jak se tak si říkal

tak ty vztahy mezi jednotlivými časy je nebudou ani tak záviset na konkrétní absolutní poloze

fi dvou časů ale na čem

ale na vzdálenosti a u dyž si prostě udělám

jejich rozdíl

ktery je tady jo statně máte

vy ploten o ty dycky null se x

ta dostávám prakticky to sami

ták

null tím se dostáváme okru check dál

tak zvaným

stacionárním náhodným procesu

na u když to řeknu lidově tak chování stacionárního náhodného procesu se nemění včas

kování o prosím vás pozor e kone nemůže ve říc že hodnoty vzorku se nemění

včas e nebo hodnoty signál to je byla blbost o vybili prostě konstanty do bysme

byly někde uplně jinde

takže e

ty veličiny

a šel jaké parametry ktere sme tady doposud zkoumali

tak nebudou záviset aktuálním téčku

pro spojitý a nebo n u ku pro diskrétní

ale budou konstantní dlou prostě pořá ste je ne oči já vás poprosím abyste toho

nechali jo děkuji

takže nebude časově závislá distribuční funkce

bude jenom jedna distribuční funkce

nebudeš a sově závislá

půl se hustoty rozdělení pravděpodobnosti ale bude

jenom jedna jediná

nebude časově závislá střední hodnota ale bude to mít enom v jednu střední hodnotu

totéž pro rozptyl totéž pro směrodatnou odchylku

which k a pozor f to bude s tou dvourozměrnou funkcí hustoty rozdělení pravděpodobnosti

zatím jo máme závislou na absolutní poloze toho prvního času v a toho druhýho času

takhle ta nebude

bude je stačit když to necháme záviset ná ta u

soše vlastně jich rozdíl o

do o takže

můžeme říct ne cháme to záviset na ta u co šel té dva mínus t

jedna

a to bude stačit

tím pádem taky autokorelační funkce

nebude záviset s na tihle těch dvou čase

znamená

nebudou muset vyrábět z dvourozměrnou chválabohu

ale bude záviset enom na jednom

časovým rozdílu mezi těma nema čas

to sami v bleděmodrým

pro diskrétní náhodné signály akorá si tam mužova přepsat všude téčko za n koral to

znamená počty vzorků

místo

okra vždycky

tak

zase vám položím

takovou rock o otázku hloubal vo u

myslite si že běžný

na hodny procesy kone kolem nás to znamená třeba

video řeč pohyb kurzů na burze

hladin řeky

řece z v radce

že sou stacionární

jo o

a jak dlouho tak asi

velmi krátko row přesně tak o takže ve videu o

možná nějakou s racionalitu reko zistí ten apart frame mech

řečí je ta dokonce i dany v nějakých standard e k že tam ú se

pokládá za stacionárnímu se k dvacet milisekund

během dvaceti milisekund reko se modlím aby se poloha těch našich mluvidel tak nějak moc

nezměnila aby ten výsledný signál byl pořa tak nějak zhruba podobně se chovající aby se

z něho dalo něco odhadnout přes dvacet milisekund s tou že špatn i

no a j na burze

tam si neodvažuju tvrdit co je perioda stacionáři ty

a l je kdyby to bylo stacionární pack by všichní pořád strašně vydělávali

o protože by v samozřejmě jako odhadli si parametry ja pat dělali prod víš ní

modely takže tu muž možná bude fungovat filko v ale jinak je burza l sets

akra nestacionární na hodny proce

zná že ji no samozřejmě ale algoritmický trade a in jo gott cely vědní obor

hill

sim tak

můžete se zeptat pana janečka té e takový chudý člověk s prahy ten má celou

firmou null algoritmického bchodování a pokud win tak má ji přednášky na matematickofyzikální k o

kontě na karl ovce v možna že budej něco na videu

tak se podělit

ták

e dobře takže budeme připraveni na to že jako v reálnem životě máme velmi nestacionární

signály

ale

snažíme se na ně kouk areg ona stacionární protože zničí minim neumyl pracovat

ale

za stacionární je voda na dycky moc pokládat jenam chviličku a potom hnedka bude muset

vyrobit nový odhady a ano v parametry aby abys no vůbec něco dokázali

ták

jo š těch tůma jemu signálu tečení vody

dyž vás tím zase oblaží mapu s ti mám ho

ježiš í

si tezi se tady ten ta signálu je

stacionární

celkem je jo a z viděli jsme už duke a ste stacionáři ty tight teto

přednášce

a je i a její alt pilo protože já jsem se tady snažil

třeba vykreslovat to je distribuční funkce

které sem

které jsem spočítal pro několik různých vzorků do signál aby lida k zhruba stejne

punkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti sem odhadl tak i pro několik různých vzorků

atari dá musit do hodně při víra to či ale sou zhruba stejne

pak se ne se pokoušel vyrobit odhady

střední hodnoty

pro všechny možné časy s těch dvaceti milisekund

atari musite hrozně zavřít oči ale hlavně se podívat dna dynamiku los y

kraj denně jaký krát deset na means třetí ve že tady toto bude považovat za

stejne

a u s u těch si směrodatných odchylek

muset zavřít uplně obě ho či já ještě si je nechat o ovázat

a říci ž tali to máte k i zhruba pořá stejnou hodnotu

takže stacionární

další důkaz s racionality

byly tady tylety dvě křivky které sem vyrobil

jo o uvědomíme si že jsem dary byl usazen i

včas e nula a druhý časů

nechal mění vod nuly do štyryceti

tady to bylo včas s to a druhy nechá mění po stovky

kdo sto štyřiceti a křiv k vypadaly zhruba z voba stejně

takže zřejmě bude platit

to že jsem už o vykašlat na o absolutní polohy

dvou vzorků a že to můžu nahradit jenom jedinou hodnotou

která bude je jejích

k vás e rovna n dva

takže tohle je

kovy lehký úvod do stacionáři ty

ták

lehký úvod do tak zvané r body city

zkusíme si

o m note

že sme tady vlastně pořád dělali nějaké souborové odhady

souborový or a dne znamená ž tančíte z v javorník u ram o je se

tak o čem takovém ale že máte vlastně soubor realizací

k realizace řízne té for či ten čase

a přes hodnoty vtom to čase děláte na k odhady

to je docela nepříjemné že ho protože většinou nemáme ten komfort aby na mě kdo

dál deset tisíc realizaci něčeho

někdo nám prostě pustí ku signálu

řekne tali tomář

a teď mi s toho něco

odhadni

pak mohl e případě nás staví

do tak zvany za tak z vane pozice kde bude o muset věřit

že ten náhodný signály takzvaní ergodický co to znamená a ergo dycky znamená to že

můžeme odhady

provést jenom z jedné jediné realizace

až dary tyhle ty odhady budou rovny

nebo aspoň se budou blížit ty souborovým odhadu

tak připravil sem mám tady

takovou ukázku

oba dva ty

fugou případech sou to stacionární náhodné signály

ale poprvé se jedná o

ergodické

a podruhé od ne ergodické

tak po ní nech velkou hloubat s

jestli bychom tu

ergo dycky tu

poznali

na střední hodnotě

co to znamená střední hodnota

spočítaná z jednoho časového průběhu znamená že prostě posčítám všechny hodnoty

podělím je počtem vzorku včas e

a dostanu s toho středního mato případně pokud bych sem a to koukal jakou na

lán

spoj týral mě signál o tak prostě

po u integruju

podle času

podělím to trváním

ares tam středního no to znamená stohu modrýho bych dostal středního no to někde y

na moul e

s červenýho vás i taky na nule

a ze zeleny ho

a deka nevime si v

i je h divit zelená bar

sem nikdy dne vo u

tak r ostanu taky na nule a s čím to mám srovnávat tech tyhlety časově

získaných střední hodnoty

abych prokázal že b vopravdu v ergo dycky

toto sou časové střední hodnoty kde sem dycky vzal jenom signál jedné barvy

a udělal s u střední hodnotu

co sme they dělali dotek

souborové odhady

tak ně řekněte jak bych s tohodle

v skal souborové odhady střední hodnoty

hoho ho

ne u

no tak musim se dycky při šroubová doučit ho času de

je kam se fixovat třeba soba tady

pary mám tři hodnoty

od not jednotlivých ralizaci

a ty í bych měl s průměrovat poznáme na měl bych dostat střední hodnotou pro

každý jednotlivý část

no a budu doufat zepta střední hodnota pro tažný jednotlivý čas víde zhruba nula respektive

se to bude ta je kolen té nuly nějak

šimr doly

ve velmi učené slovo

a ta konec prohlásím

že tam odra

zelena a červená střední hodnota které byly získány s časových průběhu

cep tak nějak zhruba rovnají všem těm hodnotám které získám

souborovými hod hady jednotlivých čase

o takže tady

přibližně

rovno

tak teka jsem podle podívat na ten druhý

příklad

řekněte mi kolik bude si tak

střední hodnota získaná s modrého signálu

v jedna celá dvacet pět zrubal u

ze zeleny ho

nula celá třicet

a s červenýho

pat nějak z roba mínus v jedna

a jakýsi myslite že budou

souborové a odhady

přední od no

no lan tady bych řekl žil ty souborové hod hady budou něco jako

ne jeden se n l ho kolo nula celá a třiceti druhýho kolo dna cela

dvaceti pěti třeti okolo mínus je dne

tak by to byl od možná něco jako nula celá štyři že

takže řekněme že ta rito bude nula celá štyři

něco u mezi

takže ty

časové tech

pardon souborového rádi pro jednotlivé časy do budou pohybovat r i někde vokolo a celá

sty ski

ná tečí uvědomte že

ten na

sou bodové odhady pro jednotlivé časy se nemění

znamená bych tady ho tomhle signálu klidně mohl tvrdit že stacionární l

a l

sou zásadně odlišné a od čehokoliv co sem spočítalo z jednotlivých realizací

znamenat tato v je se rozhodně

nebude

r gordická

o prostě teď časový odhady nefungují protože je každá river realizace jí na

podm eště možná bo kousek zpátky

nahoře mám příklad

stacionárního a jak jsme tečku s teď už viděli taký ergodické ho náhodného procesu

a tady dole nestacionární

sid je že bych tu

nestacionární tu poznal na střední hodnotě

kdybych si udělal

zase časového odhady střední hodnoty po je pardon nede souborového rady střední hod na ty

pod ne to zkusit l souborové odhady ji střední hodnoty

pro všechny časy

by vyšly ták měl alt

okolo

nuly

tak tam bych to tram o z nepoznal

tak na čem bych to poznal

asi bych to poznal na rozptylu

jo kdy bych udělal

odhady rozptylu

tak tady dostanu nějaký velký rozptyl i pro tyto časy

ale postupně

postupně je fi rozto vy budou zde chat od do velmi malých hodnot

a teď už nemužu říc že ty rozptyly pro všechny časy jsou stejne

takže tady

tato záležitost bude rozhodně nestacionární

dobře

fa jen když teda budu mít s ergodický náhodný signál

a nebo aspoň bundou fudge ergodický protože mě nic jiného nezbývá ne viset smět ale

to je skutečně většinou tak já prostě dostanu něco a mum s tím udělat nějakou

práci mých domě řád ne další realizace nedá takže lekl o co mě jiného zbývá

žel než dělat časového hady

ták tak vtom to případě sem časové odhady

dělá jí

přes tu jednu jedinou realizaci

a budeme vlastně sumovat přes čas

no takže jak to bude se střední hodnotou

když že trvání signálu velké tell

tak prostě po integruju hodnoty

přeze všechny časy podělím téčkem

když je náhodný signál diskrétní ve k toto si znáte že lo tep o sme

n průměr

s průměry jo od no ty všech vzorku

když e budu dělat časový jód hat

rozptylu

tak si signál ústředním

to znamená odečtu

odhadnutou střední hodnotu

po integruju hodnotu tohoto signálu na druhou

zase poděli délkou v dostanu rozptyl

směrodatná odchylka je odmocnina z o rozptylu

když

diskrétní náhodný signál

no tak udělam vlastně to same akorá sta mi stoj integrálu bude operátor

operátor osum i

well takže ta rito to si mysim že umíme

a že tohle jakou ste možná někde a jí viděli ja

odpovídá to tomu co se šlo věku či někde na střední škole

prostě beru si jednotlive body

a z nich

z je dne jediné realizace

a z nich ně sou rádu

ták jak to bude s těm s tou korelační funkcí prosil á

jak myslite že to

je sto do bude běhat

abych odhadnu lo

jestli se ten náhodný signál vrastně

u dobá sám sobě na horizontu několika sekund nemo několika vzorku

ták

zkusme s je tečou dělat

zase takové cvičeni s papírem

pták

představme se že máme jenom jednu realizaci

náhodného signálu

která vypadá třeba ně na takhle

no to je něco podobného jak tomu je voda

a mám zjistit

jak vypadá a

jeho

jeho korelační funkce

n r tall to ta u znamená

když se posunu

o nějaký čas

a nebu nebo

ale jelo tech tích they sem do namaloval k o spojí t tak to bude

r ta u takže co byste mě radili jak bych tu tak

mohlo udělat

řádný rial jený realizace nemám bys pozice to znamená

že bych si ta r to tetě odhadoval nějak a dvourozměrné funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti

přeze všechny realizace to nehrozí

a jo v jednu

tak

do s alane se tady vlastně

kly zkoumání

k relace

jenom z jednoho průběhu sign tak

já v a

zkusím

data kovy návrh

a tvrdne se podívat act o

do pro b a tak e

asi ten

signál o kopíruju

zase omlouvam do nebude moct přesná l ale ta rysem teď vytvořil

uplně přesnou kopy toho původního signálu

a co myslite že teď buly dělat

budem v budu je posunovat o znamená udělam s i svůj od o obvyklý trik

k s trhání

a posouváním

ale teď pozor prosím s věž dyž jsme se tady zabývali konvolucí

tak se dělo co

tak jako první věc sem samozřejmě dna si v jeden s těch se jí null

oppid nulu a otočil

pozor tady ne

wish při počítam korelaci s tak musím časový průběh toho signálu nechat na pokoji

a pěkně ho takhle

sesadit vlastně se sebou samým

a počít

to co budo počítat teďka

tak odpovídá r

r co

r nula přesně doug protože za není žádné časové posunuti to znamená

úlu počítat r nulu

a uruku to počítat jako integrál

od nuly ji do té tedy přes celé trvání signálu

x t krátký k s

t plus nula dete

tak by bylo jedna lomeno t e

do znamená tech plus nula nemá cenu abych opakoval

takže vlastně teme signál násobím some se sebou

a pak to po v integruju pře zcela jeho trvání

takže dostávám něco jako

v jednom lomena té e integrál k x na druhou t e

dete vod nuly do trval ní si mall

jestli pat sme taji tohle ten vzoreček push někde neviděli

je to výkon přesně tak

takže prosím

nultý

nebo

od nota korelačních funkce

pro nulové posunutí

je skutečně rovna býk ono

pro u signálu

na ták l

co dyž budu chtít

to grif budu chtít ener

které

které nebude nula

to již budu chtít e r třebá pět

nebo

když no to měli v milisekundách

tady by dejme do pět

no ji se com přepokládám že cely můj signál trvá dvacet milisekund

co vám uděla s teď

posunu

násobím

integruju no takže

jeden s těch signálu

bych měl posunout

jedna

nula a štve

i k ste krát e k ste plus

nula celá v a

nula pět

znamená že o mum posunout kam

když e tam to je plus nula celá lan nula pět a ten show pac

i jeden horní jel kamo vám posunu

doleva přesně také lopt po pět misek u sem k a

ponásobím

všechno

při integruju a dostanu ne jakou hod mě jako hodnotu

tak a teďka v u vás po prosím o chylku pozornosti

vtom to případě když že posunuti nula

tak asi dostanu maximální hodnotu chtěl roto že na sobě sedí stejný hodnoty znamená kladný

hodnoty zela osoby s kladné jim a záporný se záporné jim a obojí mně dá

kladný číslo

všechno se nasčítá

výsledkem e velký velká od no ta

co kde jichž

se posunu u

přesně vo jedno

takovou jako skoro periodu tou signálu nemůže leaf periodu protože je to má hodny

ale z násadě se posunu o tolik že ten signál se s sám sobě zase

začne podobat

zase zas dostanu mně co kladný ho přehoz it se menšího protože tell signálu napočítam

míň at

ale zase kladný hodnoty se násobí

s kladné jim a

záporný se zápornej a lenný s kladné jim a dostanu veliký nebo relativně veliký chladný

číst u

co dyž to trefím opačně

tak

tady

záporný s kladným kladný se záporném a

co dostanu záporný číslo šel

a co když to trefim tak nějak mezi že jako u v ú nemužu říct

jestli se

budou kladný násobí s kladnýma ná to

tak se to budem na vzájem pěkně rušit

znamená tohle tom případě asi dostanu něco jako něco a k o

nulu

no a opravdu

v si ten odhad ú děláme

pro můj náhodný

signál

tahá tak už o tady pro jistotu ne vám

tak skutečně dostanu

skutečně dostanu průběh

který bude vypadat

zhruba takhle j ho tady je špička

a potom se postupně dostávám do záporných částí do kladných to záporných do kladných

a tak dále a tak dál

k tomu k těm kill těm dvěma průběhům se ve se dostaneme za kovy k

takže co bych chtěl abyste si uvědomili

že při časovém odhadování

autokorelačních funkce z korelační funkce a nebo korelační koeficientu tak se domu říká dyž toma

diskrétně čas

mám ten signál

který jenom o kopíruji

pak ty dvě kopie posunu o proti sobě

požadované

časové zpoždění nebo časový rozdíl česko vynásobím šestko sečtu

tak

ty se plynule dostáváme do

druhé sekce

o náhodných signálech

budeme si teďka chylku povídat

o náhodných signálech

se s diskrétním časem

o to znamená

přepnu se

zapnu se zase sem

z tentokrát si prosím představím že ty že ten signály udělanej v ze vzorků

takže sou to vzorky

který okou po kopíruju sou stejný

eště jednou si napíšeme

jak se ten a

koeficient jerka

bude odhadovat že vode to jednoho mi na n

v zatím nebu dopovídat ni s o v o limitách tesu mi x n

drát t k s

n plus ptal

takže

pro posunutí klel

ty dva signály o kousek posun o

všechno c nut sebou vynásobím os či ta

tak a teďka ve mě zajímala jedna věc s ze tyče dynamiky nebo velikosti toho

výsledku

jak myslite že tou r vypadat

fall představme si nějaké reálnej příklad

dejme tomu řeč

jak se mám říkal na k sil analyzuje v rámcích terry maji dvacet milisekund typicky

vám osum kilo vzal konci frekvenci to dělá sto šedesát vzorku

no takže mám sto šedesát vzorků tady

a n

tedy bude

děleni to šedes a

tak teďka si budu počítat prostě začnu ná a na čas na k se rovná

nula

v se rovná jedná klás rovnám vět a tak dále o tak dále postupně

s tím budu bellových bat

a zkuste mě říct kolik hodnot bude hrát

kolik nenulových rozumných hodnot bude hrát tory k té s ú mě

v me v me

a až do jedu

dost a padesáti devíti vek už enom chuděrka jedno k

a když dojedl do sto šedesáti takt pro celý končí

a přitom budu pořád dělit

číslem

to šedesát fill

to znamená ať ta korelace bude vypadat jako i jakkoliv

tak se mně bude vlastně postupně

zeslabovat

a ta mu de se budu s tím posunem dostávat číslu myl

tak by zdechá

až do nuly

to je toto jedna možnost od vadu ne říká se mu tak zvaný bych í

lenný odhad

protože vlastně toho jí jak moc

ty signály v účes obě

posun o mě bude vychylovat

výsledek

terry počíta

tak stretch prostě v řek nulu já sem

bojovně naladěný mladý mouž

to ten nespravedlnost s o se mně nelíbí

ta proti do u musim zabojovat

tak ně poraď té jak proti té vychýlené hosti

za boj u

ne pod bod mem poďme trochu přes něj

co mě štve je že vlastně tady ten výpočet vždycky dělím tím samým čísle

na k co kdybysme v rámci spravedlnosti

dělili vždycky jenom ti počtem vzorku který se budou překrývat

jala prostě do ho výpočtu vstupuj jaký počet vzorků tak n sto šedesáti ale tím

uletím počtem vzorku budu překryla

poďme se to snažit vypočítat kolik ten počet překrývajících vzorkuje

při nějaké hodnotě klel

teďka je to teďka je to nula

less ješiš kecám

nula

při klese rovná jedna s o padesát devět

ku se rovná do vás to padesát osum a tak dále

v já můžu posouvat n signály na druhou stranu

při kill mínus jednal to bude vo se to padesá devět komínu z dva se

no u nás to padesát osum a tak dále

ve že mužu mi myslet magický vzoreček

že počet s těch překrývajících se vzorků je

na mínus absolutní hodnota s k o

no vře tak podm

du to hodnotu

vrazit z do jmenovatele naší funkce

hlad teď sme dosáhli spravedlnosti

takzvaného nevychýlené ho odhadu

rock

jak víte tak spravedlnost sebou vždycky nese

ji p

přídavné problémy tak by chtěl vědět

co nám tady tento

správný přístup

přinesl zap rušných

k přesně tak to by na byl ač takovy problém

že vychází vína čí hodnoty pokud to koly nebude příliš velké prostě pokud se

co nebudete v moc

posouvat včas e

tak k sto vůle celkem vpohodě a opravdu pomoci toho lo led vzorečku jako to

vy styl s puso vy kompenzujete a bude to vklidu ale

press i představte

že udělam skutečně velký posun

a posunu se aště ba do tohodle případu u

kdy překryv bude jenom při vzorky

nebo dokonce jenom dva vzorky neuro kons enom jeden vzorek

co tam

cestně tak

tomto případě

si uvědomím

že budu dělit

ne sto šedesáti nebo nějakou podobnou hodnotou ale třeba jenam pře my nebo dvě má

nebol konce jenom jedním

a zároveň e to co mám f čitateli toho do ho tady tuto hodnotu mám

spočítané pouze třeba jenom z jedné jediné hodnoty k

no to znamená na krajích ty ji korelační koeficienty mnou nech skuteční způsobem zašuměné

nemůže jim vůbec z věřit

jo pod ne se podívat jak to dopadne

pro

drahé signály

toto je

vychýlený odhad

tory dostávám a

když dyž budu posunovat takže vidíte

chtěná skutečně v postupně vymíral

toto je hod hat neví šílený

ktere sem kompenzoval právě

jim dělením jedna lomeno n mínus

absolutní hodnota k a

vědět e že tarif tomto úseku

že to zhruba a u k

o tam prostě mám dost vzorků z i který odhaduju

ale

najednou

se dostávám dot to je to oblasti

kde to je špatné ad tady je to naprosto kritické

protože pokud bych měl věři tomuto obrázku

při posunu o tři sta vana dvacet vzorků u

je ta mnohem větší podobnost

š pokud n signál proti sobě ne posunou vůbec

not co šest samozřejmě o vadě na to znamená

pokud budete chtít používat nevychýlené ho odhady

tak ano alef pouze pro mala a

pro malá posunuti

ták

k tetě l

se dá očekávat sto nejhorší

do to že jak víte tak dycky rys meta ji nadefinovali nějaké signály

tak s napřed začali spektrálně analyzovat a paths začali filtrovat

tak podobně to bude i tech jak do k kdo se tajíš k levý tak

má pravdu to je

spektrální analýza náhodných signálu aspoň podle té hory je

není food příjem ne

ná štěstí se to dá vodný způsobem jedno došit

na misto dal u dycky s počíta takže

po ně se na přes po dívat na tu na to škaredou teoretickou definic i

s čeho potřebu výt

chci udělat spektrální

mu sto tu v v f chci udělat nějakou spektrální analýzu

náhodných signál

l rozhodně dobrý u signálu z běžného života vědět

jestli je tam více ve

energie na

frekvenci komorního i nebol štyři megaherc i je nebo

no was lekce

po ně na to zkusit namontovat s nějaké po mužsky které je které sme si

ta ji definovali

tak

fourierova řada po sme they viděli uplně jako první

špatn i

ta potřebuje periodické signály nic jiného než r e

s mula u náhodných signálu nemůžu říc že sou v že sou periodické

tak pojďme zkusit fourierovu transformaci

no tam bysme to možna mohli zvládnout

ale

bohužel vy náhodné signály nemůže nějak omezit vony teoreticky by

proudí hoc mínus nekonečna do nekonečna

tím pádem budou mid nekonečnou energii

a s tím bude mi fourierova transformace

problem

e takže ta pojíme zkus i nějak obejít nějak zase jako

vymyslet nějaký postup

kterym do pujde heck note

a ten postup se budeme no what

spektrální hustota výkonu

l zkuste si o měnami takže jsem vych tou já takový sice drobný krůček ale

důležitý k

nebudu set bavit o energiích protože energie když to teče vod mínus nekonečna no je

konečná ve gene konečná lek do to nepůjde

budeme se bavit o výkonech kterých i pro ty váhat mi signály sou relativně rozumně

definovaný a

po čitatel

pojme zkusit udělat

následující myšlenkové cvičeni

vezmeme si nějak i náhodný signál

a na tom

definujeme nějaký interval který bude mít šířku tell

a ten a hodny signál

ustřihne e

tady ho zabijeme

tady jo taky zabijeme

a nechá mi ho žít pouze v a interval úvod mínus

polovina to

do o polovina tell

a teďka to začíná by dobrý protože

když u že ten signál k omezený včas e

tak si můžeme dovolit vzít fourierovu transformaci ja našel o volat i na ni

l takže je uděláme fourierův obraz

takového hle signálu

co se bude menova teak ste

jeho mega a

to s utej vidíte

tak je uplně obyčejný s k fourierova transformace

teti

kdysi dávno dyž sem povídalo fourierovy transformaci

tak jsme řekli že

ne se z ní dá dostat co si

jako spektrální hustota energie

ta spektrálním sto to energie

vella vlastně tá fourierova transformace krát

její kamarádka na

na záporné frekvenci

tole teďka není důležité e

co je důležité je že tady ta hodnota l t

je omega

je r je vždycky

kladná

a jestli mi trick a kolem nuly

a má to význam bo pravdu hustoty energie

tech mě zkuste pod a nic odteď

mám dary

energii

ale já vlastě nechci jen r b

a bych potřeboval by k on

a rady sem si někde

definoval trvání signál

a nut track

na to půjdeme dal

k nechci energii fi leak on mám energii mám trvá ni

poděli vy jasně jo

tak k máte prostě normálně vy cizí c výkon rovná s energie děleno časem

pro tak to udělám i jí tady

a řekneme si

že

najednou

nebudeme mít u sto tu energie ale budem mít hustotu výkonu

a ta bude definován jako boost raná

spektrálním sto ta energie

dělená tím příslušným jak interval n t

a teď pozor

když ušlá tu spektrální hustotu výkonu

tak si můžu dovolit

začít otter kráva c ty limity které jsem si původně nadefinoval na nějak

mínus polovina to je plus polovina t

a můžu je strkat

dál a dál a dala a dál

sice energie

toho signálu je čím dal tím větší a větší a větší ale dělí se čím

dál tím delším a delším a delší interval

a je dyž tady vtom to myšlenkové cvičeni vod m pokračovat oj ne konec mohol

i my typ bot strkat l i do means nekonečna do plus nekonečna a pořád

o bude fungovat

stalo zřejmě to bulle prosím fungovat jenom teoreticky

já vám slibuju lže tady to sto byl opravd jako té lytické vysvětlení a že

tagle tou spektrální host to výkonu nikdy nebudeme počíta šestná k jeli s k

tak když jsme si to ale tak dle pěkně

definovali

tak by jsme si taky mohli říct

že pro tu spektrální funkci výkonu musí platit

nějaká pravidla nějaké poučky

zaprvé

co s o byste tak l jako řekli o spektrálním sto ti výkonu

když tady namalují frekvenčního su omega

jak si myslíte že by to tak zhruba mělo vypadat

spektrálních hustota výkon

co třeba znamínko

mohla ba

asi kladný a nebo

dyž zastavíme hadičku benzínem

nebo nula a se by to nemělo byt záporně hal

co když bude nějak a hodnota pro nějakou plus frekvenci

tak asi by to mělo

být

to sami ji pro mínus frekvenci l to znamená ve spektrálního s toto výkonu

by měla být kladna

a měla by byt

symetrická podle kolem nuly

no a

teď terra když tohleto je spektrální hustota výkonu

tak jak sta vozí s kam week o

a j

achy ja chci tech i odpověď i z dalších řad a vám hustotu výkonu

jak získám třeba celkový výkon toho signál

not

uši metod a ji zažili jo když máme když mám třeba u sto tu pravděpodobnosti

akci celkovou pravděpodobnost s tak musim integrovat takže to stejny bude probíhat vtom to případě

pokud budu chtít celkovou je celkový výkon

tak si prostě tou vy sto tu musím pointegrovat od mínus nekonečna ale do ne

konec

celou dyž budu chtít v

dík

o ty nějaké frekvence omega jedna do frekvence omega dva

tak musim po jen derivovat s těch mezích ale teď s pozor

samozřejmě

ty frekvence budou it jí sme

tam a rádky

na druhé straně

takže já bych měl

pointegrovat tady

a taky bych měl opoj integrovat tady

ale naštěstí

za je ty dva

různé útvary budou jaké

ty by měli byste je n protože ta sumce symetrická

znamená pokom ně bude zajímat výkon toho signálu nějakém intervalu omega jedna mega dva

tak bude stačit

dvakrát integrál vo to migy jedna do doom egid dvě

dvě

jeho mega

de omega

a budou to mít vy řešen e

no takže

takhle

mně jak je definována

spektrální hustota výkonů

a je vše si teďka podm neříct

nějaký

v jet si e

který budou tak trošku souviset

s k o relační funkci jí

s rozptyl

a se středním výkonem

na k ja vám

napíšu jednu věc

a to

ve spojitých signál h integrál

x na druhou

podle času

řekněme že

my do uměl cam intervalu

od nuly

not e

děl bych

jel bych téček m codd co to je cote za vzoreček co sem pravě napsal

let o je vyjádření výkonu

nějakého signálu který valí na intervalu

velké theo všechny hodnoty na druhou

dělím téčka

teče

u c m jednu věc

zkusil bych prosím ú

odhad časový odhad

rozptylu

d se rovná jedna lomeno tech krát integrál o vod nuly dat e

mínus odhad střední hodnoty

to celé na druhou

dete

posadím se do takovy jo zvláštního případu kde střední hodnota je nula

no tu znamená mám signál o střední hodnotě nula

naštěstí sou tali tohleto docela obvyklý signály když máte po cestě nějaký k nějaký of

přel a od dělo oddělovat si konec zátor i

v elektrotechnice pak středního nut opravdu nula protože ty kondik i tam tu středního no

tu nepustí hodná

tak

co vidíte

to stein i

takže

prohle to je week

tohleto je e

rozptyl pro lo signály se střední hodnotou nula o

a eště

s navíc taky viděli výpočet korelační funkce

a tohle co

to jet taky tosty no tak že tady toto je vlastně

hodnota

korelační punkce

pro ú znamená prosím uvědomte si že pokud má ten signál střední hodnotu nula

tak všechny tři hodnoty do znamená výkon

rozptyl

minul they

korelační koeficient nebol hodnota korelační funkce pro nulu z h s

co všechny s they

mám on do to ještě plést e se efektivní hodnotu nemo ne

ale je o

je tu je se v známy kruťas tak

wish tady toto onemocním

c odmocnina z rozptylu

nerad na odchylka správně

co je or mocnina

ze středního výkonu f

efektivní hodnota

no takže prosím zase si budem pamatovat že tady pro tyhle ty signály který maji

středního na to mula

tak směrodatná ocilka

je to ste jiný

co efektivní hodnota té roce dobry jeho protože mum no vlastně de vzoreček a p

mi dát při různy od no ty toto potěší lilo ženě

ták k

o k

podnes liška podívat na eště jednu možnost

na ještě jednu možnost je jak se spočítat za spektrální hustota výkonu

já bych vás k tomu zase chtěl

tak trochu navést

měli jsme

měli jsme tady jeden signál

kterých vlastně jako ú dá vál

časový chování toho našeho náhodného signálu u

jako kdyby

podobnost

k těch jednotlivých vzorku včas e

a někde sme vtom signálů měli zabudovaný dokonce i výkon

v ho našeho náhodnýho signál

co to bylo

jo měli

k pro o co mě totiž d f tě je s t je s těch

frekvenčních transformacích

mě de o to

že bych potřeboval získat nějaký náhodný signál ze k té je ze nějaký časový signál

ze kterým bych udělal

ně s co

jak u frekvenční transformaci a získá spektru

a my sme dej zjistili že strkat do té frekvenční transformace přímo

jen signál a časový

t dost blbej nápad tekl že prostě potřebu nějaká nekonečná a limity a tak dále

vek od byl je to poměrně nechutný

takže ja bych potřeboval něco u

takovýho kompaktnější ho jedna duší jel co má

dobre chování

a cell když strčím do frekvenční transformace

tak mě dána e

symetricky výstup

kladný výstup

prostě ne ob zde kov areg o spektrální sto ta víko co mysite že to

bude

tak já

v a tam v a dva to je u tu pře motám

jeden takový pěkny

vyhnala toto ve

ven

tech korela čte korelační funkce žel

korelačních unce vypadá hrozně pack ně

je omezena

tady končí

ta je taky končí

jak sme přišli

trit že společně

na poznatek že její nultá horno ta

ú dává vlastně chtěl kovy výkon bylo signálu jo hotel pro celkem dobrý

a navíc i je symetrická hada

call nuly

cože hrozně fájn v protože když e to symetrické

tak mě to vyhodí

pouze real ne

ale konce pouze kladné

pouze kladné

výstupy prospektu a to je prosím přesně to co chcu

a na toto přišel přišli jí pánové v nera a či čin

to čin se mně hrozně líbí teko méno pejska tatí

kteří je přišli na to že to spektrální hustotu výkonu

dokážu

udělát tak že vezmu korelační funkci

strčím je do standardní

čeho ocet a je todleto za operaci

r fourierova transformace akorát je dam nějaká divná konstanta předtím tak bohužel s tou stavu

rumu se g

a na základně fourierova transformování této korelační funkce

dokáže dostat

a to bez nějakých je k o limit se abbe s strkání do mýho s

nekonečná applu z nekonečná a podobných v podobných záležitosti ta i bez dokáže dostat s

přímo spektrálním sto to výkon

l pokud budete chtít

tak torr ukáže fungovat i naopak

znamená ze spektrální hustoty výkonu

dokážu pomoci zpětné fourierovy transformace dostat zase a to korelačních funkci

tak

uznávám ž

tyto záležitosti pro

spojit e nebo signál ni náhodnej se spojitým časem

že sou takto v dost

dost špatně pochopitelné tak se pod ne podívat cena na diskrétní čas

a tady slibuju že už nebul udělat žádne žádné triky s tím že bychom strkali

nějaké limity do plus nekonečna lamin s nekonečna

ale poďme si to rovnou v zvít

pomocí been r čímž i nových vztahu

ták

že spočí tam

korelační koeficienty

jak je spočítám

to je docela jednoduchý no v vezmu signál

po kopíruju

posouvám s tři každém posunutí

vynásobím všechno u posčítám všechno tady ty

koeficienty r k dostanu

a pak je strčím do

frekvenční transformace je i jejíchž v jejíž méno bych po dva s chtělo vědět

vone to za napsaný jela vek

co to jet na jevil byl operace

na kryju vlastně těl

ve k kápo že těch fourierovy k transferová si se na v z valley po

vícero tento semestr

ale téhle to je fourierova transformace z diskrétním časem neboli do to s o to

co to děla

že je r to diskrétní signál

vyplývá v to co

chci věděli si to vyplývá v a vzorky na ho funkci

funkci je ji super

jakou funkci perry lidskou s jakou periodou

dva t soše vlastně nějak l a reprezentace vzorkovací frekvence

a eště na ve

tule sou věci která bit a fourierova transformace z diskrétním časem

i měla produkovat pro všechny diskrétní signály který naložím

jaké eště speciální vlastnosti vy měla mít pay tahle za spektrální hustota výkonu

za prve

asi bychom nechtěli mít spektrálním s toto výkonu komplexní žel

takže by měl by to mělo výt rány za druhé bychom i asi nechtěli zápornou

poteč neza je toto bude vysypávat pouze kladné

od no ty

proč to bude sypat r o úkladné hodnoty pak je to možný

a ta vy para jak

hlad hlavně symetrická a ta dip tak o relačním funkce vlasně symetrická proče symetrická

rávě že jsem nepříjemnej se svým otázka a l tu

počte si prosím vás uvědomit jedno vět proče korelační funkce symetrická

a mám tady okopírovaný signál

posunu ho

doprava o pár z orku

a vidím že se bude u

dohromady

násobit arity to vzorky budou se sčítat

wish ho o sunu doleva a o pár o vzorku

tak se bude násobit a sčítat

úplně to sami protože to je jeho vlastní kopě lo přestavte si že tady

sobe sama o kopíruju ze se položím na z

a tečna prostě jednou kopí se ve samá muru takhle tahát po zemi

tak ať či s tou kopí sebe samá jako pohnu doleva nebo doprava ta s

my se že ta de twist kov šest a ji davy za ně tech

s tak je ať chtěl kopí se v s a vám boru tah a doprava

nebo doleva tak se pořád budou překrývat rty samý třásti

tak a

takže budeme mít

konečně nějak i prostředek na to

abychom e nespektrální hustotu výkonu vraty vně relativně s rozumně spočítali

pokud budeme chtít přejít zpátky ho té spektrální hustoty výkonu zase k aut okrová tím

koeficientu tak můžeme

pomocí zpět ne

de to fotr

tady mám jenom nějak obrázky jak to dopadne

pro ty moje konkrétní signály

pro lo

normalizováno uhnou pro normovanou kruhovou frekvenci samozřejmě všechno periodické z vjem a p

pro normální frekvenci by to mělo být

periodické

se šesnácti i lo herci protože na těch sem z or koval

a tady je tady je zoom

na které

nebo kam si myslíte že f t normalizované frekvenci

a v normální frekvence zda k budeme koukat co je pro nářek o

when nejzajímavější výstup takové dne

s tak k v ohledání

spektrální hustoty výkon

štvu lete chtít

vyplotit a předložit o šéfovi jako výstup vaší práce

dobře z ať zatím zapo mime na hodnoty do kterého intervalu frekvencí s euru koukat

nula až or kovací

k je p

proč protože ú dvou pí u shaw to zase začne opakovat l

dvě pí

co někde tady

pohle už nás z nebude zajímat o prostě také k o ve všech

bit oč ta vých transformacích no frekvenční

ně bude zajímat především

interval vod nuly

do poloviny vzorkovací frekvence ta na od nuly

do p

toto

budiž mým alt i mejt

výstupem

já ho když se na to podívám normálních frekvencích

tak je to vod nuly do poloviny vzorkovací frekvence

ták a beka se prosím vás řítím k velkému závěru

schválně v a eště jednou přehraju

signál ze své vodovodní trubky

když

sobo díváme

nebo wish si poslechneme zem zvuk nebo u dyž se i podíváme na ty časové

průběhy

které byly tady někde

uplně na začátku

tak z my si řekli že to neni tak uplně náhodné ale že tam je

určitá periodicita že

říkali jsme si

že se to jako kdyby

opakuje

a že perioda

opakování

bude něco jako

ně třeba jako

kolik asi

jedna milisekunda o

něžná ně soví slyšet na milisekunda

jak a frekvence o povidá jedné milisekund ně

námi na pánově frekvence o povidej si jedné

jeden kiloherc přesně tat

když je to vo něco víc match jedna milisekunda také k a frekvence tam odpovídal

o něco mean š jedem kilo hertz takže já bych měl

možná něco vidět na frekvenci o něco míň i ne šede kilo her tak se

pod ním

podívat

z co sem

co sem dostal frekvenční analýza v u

no nej není to o něco míněn š jedem kiloherc ale je to hluboko míně

ne nile

ba do na se ze div a ne špatní obrázek

ne nemam jeden kiloherc

na skutečně

na frekvenci která je asi sedum se neherců

e vidím

špičku

jako brno

čí myslíte

že ta špička mohla by způsobena

prosím vás tmě they někdo zvlá s instalatér chyb ja to totiž neví k a

s je tam špička ve frekvenci

znamená asi začala tam bod o vodní soustava v mém domě nějak rezonovat

nebo je to možná dna ne průměrem toho výstupního otvoru vodovodní baterie

který tam dělá nějaké turbulence

a ty potom tvoří

sedum set

herců frekvenci každém případě vy to stálo za pořádný výzkum

no to znamená cela vyzkoumat několik typů vodovodních a který ve si jako pře montovat

doma

z znamenat city náhodné signály uděla si spektrální analýzu a tak dále

vyzkoušet třeba několik intenzit s tečení vody

zajímalo by mě se zda frekvence změní nebo ne

na můžete si s tím mem třela přes vánoční svátky dečka

po hra

tak každé případě je dobré že máme nějaký tool na to abychom udělali frekvenční analýzu

náhodných signálu

jak je jsou její vlastnosti i co sme tady v že filko u říkali

dá se z ní h samozřejmě nějak počítat

výkon

pro určit i interval

frekvenci jí

ale s o si mysim že bude

v co si myslim že bude nejdůležitější je

jak s tu ve spektrální hustotu výkonu skutečně spočítat numericky v nějak m soft u

a to nejlépe třela v matlabu l i v jiných

který dokážou v udělat diskrétní fourierovu transformaci

pak toto bude naštěstí celkem jednoduché je

protože pokud u mám n vzorků

mám vzorky nula a vše n mínus v jedna

udělám si z nich

diskrétní fourierovu transformaci to znamená dostanu

zase n vzorku ve frekvenci

a pak mě prosím stačí

u byl ad

dvě jednoduché operace

zaprvé

dobo tři za prvé všecky vzorky dám do absolutní hodnoty a na druhou

a podělím je

počtem vzorků

a dostanu

odhad

spektrální

u sto ty výkonu samozřejmě n pro všechny frekvence

ale jenom pro ty pro které mám bys pozici vzorky

na výstupu rede f tečka

k k

dáme si chylku přestávku v a pak si popovídáme

špatném a dobré pod hadu

této spektrální hustoty výkon

tak pět mi noc pauza

tak poďme prosím late latě tak co du a ty náhodné signály byla razíme

a sebe na k i

ta o povídal jsem teti o tom že r se dá a konečně

spektrální hustota výkonu vodhadnout nějak rozumně to znamená na bez mu si jen vzorku

pustím na nima die f téčko s každého dám absolutní hodnotu na druhou

podělím počtem vzorku

a super v dostávám a

odhad

r e spektrální hustoty výkonu takže dick aby známým sto ty výkonu

pokud do toho tagle vlasně

dám a

jenom n o vzorků náhodného signálu do storu n vzorku ve spektru

jak většinou bývá do si z docela hrůzy plny za chylku to uvidíme neště jako

ho horším

v horším případě

takže

do s často dělam takou fintu že si ten náhodný signál který mám k dispozici

jako kdyby uměle rozdělím na realizace podobná finta jakou se mi tady používal vo začátku

náhodných signálu znamená na segmentu ju ten náhodný signál

s každýho se kmen tu při udělám

svojí spektrální hustotu výkonu

a pak je co

po visty tech

aby to vypadalo proch u slušně taky vod ohoz průměru ju

well takže prostě k klasická metoda

zkrášlování po vání výsledku

rozděl i a ú s každého samostatně spočítán spektrální hustota výkonnou potom se průměr u

přišel na to pan welch takže se tato metoda menuje welchova

tri má ty její formální zápis z estli chcete

prostě v

budeme mít

nějakých o úseků v až d bude mít o vzorku takže s každém s těchle

tych úseků sem udělal dnu

jednu jednotlivou ho je diskrétním fourierovu transformaci

tu musim samozřejmě stačit na druhou absolutní hodnotě

a bagy vše s kiss průměru

prosím sil žel v lépe je to vidět na obrázku

když se podíváme na spektrum land zasedne tekoucí body

a uděláte si je na jedné jediné realizaci tak tam sice jasně vidíme peak který

jsme řekli že bone n jak i těch sedmi stack her c

a l

vylézají ta mac si prapodivná maxima

ok ten ja o kterých je kosy můžeme říct co jako buď butt šije tamda

na mě co chce stě vodě

a ještě

máme maximum třema na pěti s teger svých

a nebol je to taky šum daný tým že jsem bo čítal jenom z jedné

jediné real i realizace to hnal neho signál

podivejte se

co to dalo když sem m je zprůměrován všechny

vidím tam perfektní

od no tu maximá na těch před miss teger cích

a jinak je to uplně číst e

a nic tam dál není takže

průměrování pomocí dalš e

bude docela užitečná ne to hod a

tvá jen poďme s liška podívat na toho co se stane když takový

náhodných signál

pustím na nějakého lineárního systemů

na my sme dycky viděli

že

mám třeba náhodný signál z nějakým spekter m

x e je omega

a když se mhou pustil do o lineárního systému který měl nějakou kmitočtovou charakteristiku

tak výsledné spektrum

bylo

to by logický jednoduchý to blow jen ne nemuseli jsme nic konvoluováno

nylo ta vlastně vždycky vynásobením toho původního spekter a

s frekvenční charakteristikou toho do n ho signál

no tagle to fungovalo ú spojitých

ú diskrétních to bylo

nemlich to samé akorá cell í

na napsal

to jak se zapisují jejích spekter a

takže

na je omega krát h a

a n a je omega

a vždycky to fungovalo jenom

s ní s obyčejným násobeni co šest u p

tak to je tě l máme zase binární systém

který je popsán svou kmitočtovou charakteristikou to znamená pro spojí tě k i

do bude h je omega

pro diskrétně já t to bude h

e na j ho mega

no ale teď mám vlastně

nikoliv

fourierovu transformaci a l spektrálnímu sto tu výkonu

po ho vstupního signál takže tady maně jaké giny x je omega

a já bych potřeboval zjistit jaká bude spektrálních hustota výkonu

no signálu na výstup

tak titr si uvědomme

jednu věc

toto

je co si

co je definováno pro výkony to znamená někde po cestě jsem na utře určitě dělal

o nějakou hodnotu na druhou

no když meto počítali třela pomocí fourierovy

nás formace tak určitě tam

byla absolutní hodnota

chtěch jejich z orku na druhu

naopak kmitočtová charakteristika

není udělaná proto aby fungovala

nějakými hodnotami spektra no druhou ta by měla prostě že hrát jenom klasické od no

ty spekter a besi nějakého bez nějak i modifikace no budu

takže jak to bych k a udělam já bysme to s kompatibilní i

nejlépe s ním uděla ne uplně to samou operaci

co sme udělali za spekter m to znamená strčím to do přelud do absolutní hodnoty

na to na druhou

a najednou tu rečné

všechno fungovat

a mohu takhle přímo dostat

tu výstupní

e spektrální

u sto tu výkonu

no u uvědomme si že tohle budou prostě jenom reálny kladný čísla

ten základ s ne ten vstup kmitočtová charakteristika je samozřejmě komplexní ale když í strčím

do v absolutní hodnoty

tak s toho udělám

reálný čísla a když to eště je hodím na druhou

tak to budou h tak to budou kladný čísla

tu znamená té f jen

kladný reálny čísla krát kladný reálný čísla

na musi zákonitě dát zase kladných reálný čísla takže

to co vyleze na výstupu bude dobrá spektrální hustota výkon o

a tadle dostal výsledek

l podm s

asi za se podívat například co to dál

toto je

signál

filtrování vody

ten originální

který má zhruba ta ritu to

spektrální hustotu výkon to znamená nějakou špičku řekli sme si že sto bude okolo

sedmi set herců

no a v a schválně ten signál eště zahraju

cache najedu příslušného k no

to bylo

tak a teď budu chtít pro hnát

tento signál sil trem

před asovou

funkcí jedna mínus nula celá devět

zept na mínus prvou

tak teďka vím že v se kov budou voru krát pit trápit a k rušit

ale zkuste ně říc co je tady tohleto za filtr e se to vo h

horní propust dolní je borech se to bude chovat

trošku pomůžu

tohle to by jsme mohli e

přepsat do tohoto blokového schemátku

kdy vlastně ten vzorek který jet h n a výstupu

tak tam pujde beze změny

a vzorech který byl předcházející i

padl na vstupu

vzore který byl předcházející na vstupu

tak tam půjde s koeficientem mínus nula celá devět

u škleb she to tady ve kovy filtr o bude a s rub a tak

dělat

můj bude vlastně hoc současné hodnoty vzorku

odečítat skoro celou hodnotu mě nuly ho vzorku

takže se bude chovat

spíš a k o vyhazovač nebo jako spíš začleňovat čet

pauza k pozor kozel aby kdy by se měl kovar jako vyhazovač

tak by tady musel mít plus k o no když by tali měl plus k

tak by jako kdyby počítal průměr toho současní ho vzorku s tím minulým z l

cam

ale

ledem to může tady má mínus

tak se bude spíš chovat jako derivátor

no prostě ohod současny ho bude odečítat ten minulej

znamená tam v je se bude sig náhodně mění

tak ten filtr o bude hodně odpovídat

a kde bude sich nám spíš hlad kija konstantní tak tam to filtr nebude pouštět

null výstup koro nic

no odnese bod mass i ten s silný signál opravdu vyfiltrovat

a pak si o zahrát

jo takže s matlabem

pste mysim zručnější nešel a

je tam funkce filter

které vrazím koeficient jedna a mínus nula celá devět

ve jen jmenovateli by měla být jednička a jako ustu bude x

a pojme si zahrát ještě o originál pozor

a teďka

ten vyfiltrovány

co slyšíme

abych řek že slyším postatně víc šumu vyšších frekvencí

a to maximum který ten signál o měl kde si na těch sedmi stech který

by se dalo přirovnat

bude v ní mu tónu

a mum o vygenerovat

můžem to zkusit l

phnom se rovna

jedna až

přice dva ti c

to sem zvědavi si to dám takle z hlavy ale možná žil

k tón bude

po c news

dva krát pí

k krát

která z styk a by to chtělo to frekvenci seru muset

up musí sem normalizovat vzorkovací

a to je mohlo stačit

že s enum set herců a teď ten původní signál

nad znam skoro slyším těch sedum sed herců

no teď dyž si zahrajeme ten vyfiltrovány

ta koš to tam o z neslyším ještě dva slyší mnohem by z vysokofrekvenčního šumu

no alp od ne a pojme se podívat jak to jak to vypadal

toto je spektrální

toto je kmitočtová charakteristika

no našeho filtru

let o opravdu horní propust

do léto

zavírá nahoře to propouští

po to je samozřejmě

zobrazení vod nuly do poloviny vzorkovací frekvence

wish se podívám absolutní hodnotu

to je kmitočtové charakteristiky na druhou

tak je to eště

zřetelnější

no a teď si jenom přestav to že tuto křivku

pro násobím

s touhletou

ho to znamená a jakékoliv věci které sobu je na vysokých frekvencích tak by měly

být zesílen i

naopak terry ta krásná špička kterou vidim někde na nízkých frekvencích ve v bude náležitě

potlačena

takže

spektrum které s toho víde

vypadá takto

vidí to že směrem vyře ty v frekvencím stoupá

špičku okolo sedmi sed herec u tam ještě pořád najdu

a l mnohem slabší než bejvala

a když se podíváte na časový průběh sto signálu

a srovnáte to sorry košem

jeho tak se v idin tady vlasně takovou tu nízkofrekvenční periodicitu

tak sme si v v řekli je tak to bude u vody k okolo nějakých

těch

něco méně nešije den kiloherc

tak to vtom výstupu nevidím skoro vůbec

a ale na druhé straně veškeré rychlé změny k ten se tady projevovali

tak tam samozřejmě vidím

o to víc

a dokonce je taky slyším

no ještě jednou

úvodní

vyfiltrovány

kov z meto měli a vy se zvukovou ukázku

pojme tetě do v před poslední parte je u náhodných signálů

a to je tak zvaný gaussovský bílý šum

ten byl osovský bíly šum

má h funkci hustoty rozdělení pravděpodobnosti

která je dán vek zvaným gausovým rozložením

s tima tak vlasta detach nebudou moc ztrát pytel ale v zásadě je to dá

na střední hodnotou

je to dána směrodatnou odchylkou

a pak tátou funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti se dát pomocí tyhle těch dvou parametru normálně

vypočítat m u si to jí odhadovat prostě je

teoreticky daná

dyž budete chtít a kovy

signál vygenerovat třel matlabu

tak stačí diff použijete funci ran na ne do dna

jako normální

a ta funkce rana de na

sama o sobě

vám u udělá náhodný signál

samozřejmě v u vona v může udělat matic i která a

nějak i počet z řádků nějak i počet sloupců wish sete jede i je jenom

vektor taký řeknete v dejte je denně prosím tě no jeden řádek a tolik hodnot

kvuli chci tak tahleta funkce

hoši můžete mě roto přestat zvát e toho pravdu velmi nepříjemné děkuji

e pokud

pokud í dáte jenom

toto volání bez jakýchkoli v další záležitosti tech vám udělá střední hodnotu nula

a směrodatnou chylku jedna

no a když to budete chtít e na k

tak je to velmi jednoduché e

protože

přední hodnotu prostě přičtete

po co v chcete a dyž budete chtít jinou směrodatnou odchylku

tak stači když výstupy ta je té funkce

patřičnou směrodatnou odchylkou

my násobíte k

k k

veď sme se babi zbavili je namo části názvu

tohoto signálu lo probrali jsme proče to gaussovský aby sem si že chápem že to

na má to ve k o funkcí hustoty rozdělení pravděpodobnosti

která bude odpovídat ta u sou v je funci

co bude snow bělobou proče to bílý

face e

u z mém

podívat do světla

jakou má charakteristiku bílé světlo

jsou tam všechny barvy takže rigl i bysme že jako ve spektru z nebo

spektrální hustota výkonu by mělo a obsahovat všechny frekvence

l tetra jako hodně velky zjednodušeni

ale je to tak proto se tomu říká b vy

dobře tak tych kromě zkuste říci

i které jej signál

náhodné hi

budem mít spektrální hustotu výkonu

znamená t je bude nějak a omega a tady bude i by je

ně omega

trávu let

takhle plac a ta s která bude konstantní pro všechny frekvence

toto chci je a chci jo by to obsahovaly obsahovalo všechny frekvence

pak tu bude bílý

ale

co terra volu guru moci říct

o signálu do její který bude mi tagle placatou h

takhle placatou

spektrálním sto to výkon

ve chci uvědomíme

jednu věc že ta spektrální hustota výkonu

pomocí těch slavnej queen r

čin či no vych vztahů

byla nějakým způsobem

svázána

autokorelační i nebo s korelační funkcí

tam ten u stáh šel pomoci

fourier a vy

transformace

že tady bude

n r

ten korelační funkce

a tech kelly prosím vás řekněte

jestli víte kterej signál

by odpovídal

takovéhle

kolem u spektru které je všude kontent

touž ne tady

jednou zažili tě

je existuje no mírně ni nej signál který má naprosto plac a ty spektrum

s konstant kterej

no je to ven nenáviděný

diracův impulz

takže nenáviděný diracův z impulz

byte co aby jsme se dostali s pryč o těch nenáviděný k diracových impulze tak

já to zkusim vzit

tak l bity náhodné signály byly diskrétní

by je

a n a je omega který bude plac a ty konstantní

a vtom případě

tady budé

korelační

tady brouku relační fu je koeficienty r k a

když ta funkce má výt placatá konstantní na k

e k to f to bude s tím her káčkem

ne u dyž to má b diskrétní signál

jakej diskrétní signál bude odpovídat plac a ty mu spektru

něco podobnýho jako diracův impulz ale byl ad zda rozumnější varianta

jednotko way impulzy loto znamená

má to hodnotu

jenom pro vzorek nula

pro všechny ostatní vzorky

to má

hodnoty

ta mám hodnoty nula

k tak

tagle mála vypadat

korelační

sekvence nebo core ční koeficient je mi ho signál

prosím se zeptám

jak mu si vypadat ten

signál na lahodný aby měl

takovýhle korelační koeficient

jenom nula

kerá má nějakou hodnotu namo jenom nulové vzorek má jakou hodnotu

všechny ostatní sou nulový

a úvěrem do si jak se to počítalo ty core oční koeficienty a umí

mám signál

dělam jeho kopí

pře plácnu to pře sebe

a budu

násobit a vodu s čí k

když budu chtít první korea či koeficient

osu nule den vzorek poolu nás oběť čí k a druhej

posunu násobenc čí tam o tak dal

ne n ne call tak hat a v let a nyní to vy below moc

jednoduchý

uvědomme si že ty autokorelační kdy že dick o relační koeficienty začnou vyskakovat

nenulový

pokud mám last nám signálu nějaký závislosti poku prostě ty sousední vzorky novo třebová

při posunutí deset sem ho tak nějak spolu nějak souvisí dyž tam nějak f stáh

takže tady pro ten letem signál u vůle jak

o ty spolu prostě nesmí sou vy se

bílý

šum

má takovou vlastnost

že jednotlivý je ho vzorky mezi sebou nesmí dní žádný vztah musi by totálně ne

nezávislý nekorelovaný

tím že budou reko rolovaný

dostanu

takovýhle průběh děch korelačně koeficientu u to znamená jenom jedinou špičku

a pak samý nuly

a jedině takovéhle korelační koeficienty když se převedou do spektrální hustoty výkonu

bo biče nickou fourierovou transformaci

tak mě dej něco plac o to jeho von statní ho a pak guru schopen

z e s takt do je

t b v

jel takže prosím ta pamatujeme si

že u toho gaussovského bílého s ú mu soudu je věci

jednak hodnoty korekci je hodnoty dvě jeho vzorků nám určuje

půl tě hustoty rozdělení pravděpodobnosti

tram tvar gaussovky

a mezi vzorkama

nesmí být žádný vztahy

protože kdyby byly

tak ně začnou vyskakovat koeficienty

nenulové

a bode to špat e

tak děch autokorelační koeficient u

štíre z v pro ty

jedna věc i bone většinou vidět střední hodnotu která bude na nule

takže zase si uvědomíme

chan nul tech

autokorelační ženu mnul t korelační koeficient rovná se rozptylu

rovná se výkonů

proto souš ne tady jednou měli

inak taji toto je příklad takového bílého šumu

je to hrozně hezký

opravdu vidite že tam nejde vysledovat žádné vztahy mezi sousedními vzorky

že v mám push any mato tak java kus takového bílého šumu zahraju je to

moc pěkny

nic s nic pěkného a poslouchal ni ho

naštěstí je tady toleto signál ze kterým si člověk

jaksi v běžném našem fyzikálním světě moc nesetkal protože tady všechno souvisí se vším víte

že z brně zná každý

každého i

prostě systémy maji setrvačnost a k že

ve com moc s

tych bílých šumu

životě nepotkáte

pták

ta je sem ještě

v a udělal takovou ju

takový pěkný

ne tak o vizualizaci kde sem se snažil

a s ně pustit jednu realizaci m

bílého šumu

odhadnout

jeho korelační koeficienty

vidite že jsem to nedal úplně přesně protože to blob odhadováno právě no ze mne

realizace takže rozhodně

ten nultý byl na jedničce

a pocem ta měl

různé hodnoty které by teoreticky měli být nulové

ale nejsou

a o jsem se pokusil ového spektrální analýzu znamená

řekl jsem si tak když reko v je to bílý šum

pak si udělam odhad spektrální hustoty výkonu ho a mělo by to byt pořád jednička

tak r to dopadla docela zajímavě protože

tomto případě

a už nevím kolik vzorku sem vzal

poznal nějakých tři sta dvacet

jel jsem podle předpisu tak jak sem měl ojet to znamená a udělal jsem

fourierovu transformaci

všecky vzorky jsem dal

do absolutní hodnoty na druhou

pak jsem je podělil

počtem vzorků

pak sem to celý nadšenej vyplotnul

dostal jsem way takovou hrůzu

ho a jako

dost blbý z r a se očekával jsem should jedničku

a dostál jsem mně co je co takové

takže

jsem s ti musel zaší něco dělat

puste poradit

co sem asi tak měl

mohl jsem to flake node že v vygenerovat matlabu prostře koup konstantu jedna

prošků ji za šumět s možná vy cele vypadalo tak blbě vyplotnout a ho to

ale já jsem chtěl postupovat korektně

takže e se a

takže se má

použil welchova u metodu

tich náhodných

signálu

d lích šumů u sem se viděn eval nějaké množství

push nevím přesně kolik

na každým sem udělal odhad spektrální hustoty výkonu

a pak jsem to všechno zprůměrován

a na jedno viď i to že to za či na vycházet

protože skutečně si pohybuju někde

velmi blýskl konstanty

jedničky

a kdybych jích udělal ještě více a eště víc

tak bych dostal ještě přesněji

spektrální hustotu ktera vy byla konstantní

já takže prosím na lete si velky pozor na toho

když máte nějaký signál a

uděláte znějí spektrální hustotu výkonů pomoci odhadu tadyhle

d f téčkem

tak e je dobré tomu věřit e ale

ale prověř o

tak poslední záležitost je mantova ani touž s i dneska celo že stihnem

a l chtěl bych aspoň e aspoň základy k

co je

co je postatou kvantování k vás i plat cit užším ležel

máme prostě já t vstupní signál

k s n

ten potřebuju

vyjádřit určitým počtem vy tu

takže ven poleze

nějaký kvantovaný signál x k l n

a ten kvantovací kvantovaný jí signál může jo v ležet jeho na určitém počtu pand

ovací k ladin většinou dyž máte v osum bitu regi bude dvě stě padesát šest

oper a tak dále a tak dál

no a samozřejmě to že dělam kvantování

i mě neruje nějakou chybu

edic k se budu dopouštět určite

nepřesnost

a they de o to

jak

zistí nic

e k moc mě ta chyba bude bolet

jaký bude vlastně vliv chyby na můj původní signál

a to se pokusíme udělat m že spočítáme signál

který vlastně bude

hodnota tech i by

mínus ten původní

a pak se pokusim o jednu věc

wrapped n ho nula se

pak se pokusím o té ho o spočítání

ve zvaného poměru signálu k šumu

kde bude mít vlastně čitateli výkon toho užitečného signálu u

a dole

budo mít výkon tou chybového signál

rovy se mně můžete ta tekl jak můžete počíta deko výkon chybového signálu dyž do

signál který existuje nikde

a l

ně s jeho vlastně by tvoříme bohužel takže ty původní hodnoty chtěl vedeme

v na kvantován

l takže budeme chtít zjisti tady téhle ten poměr signálu psů

budeme o chtít vlastně vypočítat kvantifikovat

jájino tu půjde

půjdem a to tak že si řekneme jak to kvantování vlastně bude probíhat e k

ten původní signál f řekneme že má nějakou minimální hodnotu nějakou maximální hodnotu

posadíme se tady know jednoduchého

případu k de dělam vek zvané uniformní kvantování to známe na

v odskok i chtěch kvantovacích hladin s o všude stejne

budou dány nějakym

v nějakou hodnotou delta

a jaký je mezi tím stáh

o celkem jedno duchy

ta byl ta jako doug zvali kvantovací krok

bude prostě maximální hodnota mínus minimální hodnota

dělena počtem kvantovacích hladin

když bych to chtěl miku plně přesně lek by to měl by z vlastně počet

kvantovacích hladin mínus í jednal

ale dost častost taji na toto kašleme

a řekneme že to vode prostě

maximálními ne z minimální

dělena počtem

jo a toto je můj kvantovací krok

ták

teďka s meter no v stě

já jsem v a měl opačně avon ho in

monet o celkem jedno

je to jedno protože lá se vás teďka nezačnu

ptat na to

jak alla

jak si myslíte že může být ta chyba kvantování to e them

rozložena

a u když je l

i jak může být její

její jím mi vyje její funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti já bych chtěl hrozně vědět

jaký bude

i k se menoval stupní signál takže dejme tomu že ta pomocná proměna z v

r budeme no what byl

jak bude prostě

pro z dělena

statisticky ta chyba kvantování když ta je tohle dáme dohromady jako už v a z

necham na pokoj k že musim do olomouce

prašť vám pasa že

tak

kvantovat si frekvenci nechte uplně na pokoje to existuje tak s zepta se vás takhle

měřili ste někdy třeba v a nad gymnáziu no v na střední škole na od

měrným válci

asi jeho žil

ve měl byl třebá kalibrovaný po jednom mililitr u co vám říkala paní profesorka jak

vypadá chyba čtení s toho od měrný ho valce

o n sto je to tole bylo držku přesně že tak

když ú

byl čárkovaný po jedno mililitr u

tak a byla chyba

já bych řek že standardně z dne se ú čili že to také pop news

plus mínus půl mililitr u

já o dycky word mínus

poloviny té výchylky do plus poloviny výchylku

takže

něco podobnýho tady bude jí pro nález

mínus delta poolu

delta puls

jo o víme že vtom hle to mi intervalu se bude ta chyba kvantování pohybovat

tak a

poslední

otázka je

e jak

jakou tomu dáme funkcí hustoty rozdělení pravděpodobnosti

jak je pravděpodobný

že ta chyba bude tady

obec blbost

tady a k i blbost

co mezi těma dvěma hodno tam a

na vo tom nic n víme

jo a když vo tom nic nevíme a k tomu dám uniformní neboli konstantním funkci

hustoty rozdělení pravděpodobnosti

no protože fakt je k o nemáme nic lepšího po ruce

takže to asi bude vypadat nějak takhle

kolik

bude hodnota

aby se to integrovalo de jedničky je tech mě řekněte kolik to bude

když je vlastně šířka toho štve déčku

delta jakého výška musi být

jedna lomeno delta l

pá jen tak že by z hle přišli na důležitou věci jak i nebo

pod handly z m nebo vy cucaly z mesic páty funkcí hustoty rozdělení pravděpodobnosti

toho chybový ho signálu

a příště

tu doděláme a řekneme si jak ta rys této záležitosti získat

poměr s signálu k šumu to znamená jak moc nás bude bolet když budeme různě

přesně mann to what děkuji vám za pozornost

jestli hi opakuje si say do olomouce p děné s tak ho můžu vzít

ať

Signály a systémy - přednáška 12.

2013

Jan "Honza" Černocký (Speech@FIT)