Přepis řeči - Signály a systémy - přednáška 10.

tak je lem při je dobre odpoledne

na my se do toho

ví tam dary v zdravé jádro v je se s zdá se že je v

velká většina z vás ú mrzla po cestě upřimně lituji

a proto sem velmi ráže vy ste dna šli cestu sem

napřed náš se i je se si příjemně

je tady teplo

může to se na s chladně sodou she třela a neposlouchat vně pokud sich se

to jenom využívat apple a

tak k

konec s

velmi humorného v úvodu

poďme prosím vás e dneska v lehnout do diskrétních e systému

neboli digitálních filtrů neboli číslicových filtru budeme pokračovat geco moc k a

u roven pokračovat s té na s tou pere strategie ji kdy dycky vlastně máme

nějaký typ signálů

na začátku semestru z obli signály se spojitým časem teďka sou to s diskrétním časem

anny pro vezme se naučili je frekvenčně analyzovat s terry podívat se nějakým způsobem dovnitř

a pak sme se naučili je obrábět

a zatímco signály se spojitým čase musime obrábět analogovými obvody kdes se to hemží různej

mi odpory a konec zátor i

a podobnym i zvířátky

tak e číslicové signály

dokážeme zpracovávat jenom algoritmicky a vo tom se pravě dneska budeme

asi skoro celou přednášku povídat

ták

r a chtěl bych uděla takové

mini opakováními ú jsme tady

systémy které opracovávaly jí

n diskrétní signály jenou viděli lo to je gree na začátku semestru

říkali jsme si že bude existovat nějaký bloček

o kterého pole z vstupní signál

s n

z něj poleze výstupní signál y n

a ten bloček budeme chtít nějak popsat

ale řekli jsme si že takovou v základní metodou jak ten bloček po psát je

y zvaná impulsní odezva

takže h n

a je když

jak tu impulsní odezvu získat

jinud k že na vstup toho systému přived e jednotkovým puls

a dyž k a pozor

zatímco v těch analogových signálech jednotkový impulz bylo něco strašného nepředstavitelného

prostě de

nekonečně úzký nekonečně vysoký plocha jedna

do si to má představovat

tak v diskrétních signálech jednotkový impulz je

docela pohodový signál který v jakémkoliv software ú s

klidu vygenerujete dobro stě vektor

trim ano začátku jedničku

ta reprezentuje vzorek pro čas n srovnala nula a pasou tam s a menu vy

jo takže tagle uděláte

klidně je jednotkový impulz

v z diskrétním časem

potom ho přiložit e na vstup toho systému

a ten n je diskrétní systém

odpoví impulsní odezvou

a samozřejmě očekávám annie že ten ne diskrétní systém bude vek zvaně kauzální

znamená že začne odpovídat a hash čase nula

a potom dál

že nezač na něco povídat eště před časem nula protože tím ba ne bit

vlastně viděl

do budoucnosti vlasy nebudeme chtí

ták a když už terra máme to ji tu krásnou impulsní odezvou která nám popisuje

každý diskrétní systém

e budeme chtí vědět

já k

když mu terra dáme na vstup libovolný s tu

no může být jak a písnička nebo video nebo v nebo co chcete budeme mít

impulsní odezvu já k s toho spočíst ad výstup

a ukazuje se

že je to pomocí nenáviděného operace konvoluce

poznamená výstup takového systému

bude impulsní odezva konvoluováno na se vstupem

co to znamená

konvoluováno na

znamená to že vlastně

jeden s těch dvou signálů musíte nechat vklidu

druhý musíme otočit posunout a potom vlastně přes nějakou ku mocnou proměnnou

v e

spočítat násobení vždycky vzor kupte n lží na sebou

a sumu

tak abychom dostali jeden vzorek výstupu

patem posunutý signál po se mete zase vo kousek

děláte další vzorek a tady dále a tak dále a tak dále

takže vlastně výpočet konvoluce

znamená že neustále posouvá they nějaké signály násobíte

sčítáte lotři základní operace

za chylku sip tady tu konvoluci

předvedeme by chtěl aby tobě aby to bylo operace

která se vám dostane port kůži ja

pro u prostě budete chápat a ovládat

ták

impulsní odezva

my se dneska do tich tohle touž ne teda

když si dělali

a neska se do těch diskrétních systému podi lanu podstatně hlouběji

znamená podíváme se v a to jak se chovají ve frekvenci

jaké budeme implementovat dokonce taji na vás vytáhnu nějak i krátký kolt v céčku

a l bude my si raky povídat o jích

ta byly tě a vůbec ovšem o od u

jinak turn ne měn nějaké signály

první je můj oblíbený signál

létají t e let a jí cifra se

pak si přestav to že ten ne signály je za rušeny jakým tón

mám tuším že jsem tady vygeneroval kosinusovku vo frekvenci jeden kilo r s

a pořádně sem dot jeho u přimíchal

létající prapore

na ne pardon ta je to let výsledek sorry ji

role sem mate lze wrap obnova se komu su sean i vo u poškodil uši

a vy pokud v v té že se do toho signálu míchá

kosinusovka o nějaké frekvenci tak si dokážete udělat filtr pro zvaného typu

viď někdo a k se to menuje filtr který má

vygumovat a bohy

kdy kilowat určitou frekvenci jel signálu

firmu že bit metoda jak to na implementuje ale

takhle máme filtry typu dolní propust sty nechávaji spodní frekvence

pásmová a co

a sov r draž se tomu říka o filtr který má prostě vymazat o určitý

interval frekvencí semen pásmo uvázal draž

anglicky dyž to budete chtít ve je tak burn de benz top

tak jsem si uděl takový filtr typu pásmová zádrž

ještě jednou sip poslechnem tell nad ne signa za ste tech si uši

prach p

takže skoro se mi to podařilo vyčistit je tam nějak i drobný zbytek toho kiloherc

ového

signál

to co sem tady udělal tak si můžete udělat matlabu

možná

na dvou řád na jednom řádku je

aplikace to filtru

na třech rádcích vy byl návrh tého filtru

se dečku si tu aplikaci filtrů napiš ebena deseti řádcích

na chylku vidíte u v opravdu v jednoduchoučkého ta v nějak i ukázkový program

ták

hodně s ten podívat trochu na té hory

jak to bude s těmi základními bloky

diskrétních systému

v bude to kupodivu strašně jednoduchý nejsou nebojte se nebudou tam žádny derivace žádnej integrály

ale sou tam tři základním bloky zpoždění

signálu o vzorek

když budete programovat zpoždění signálu o vzorek

to budete potřebovat

a temna blok

buffer l

na zpoždění o jedem vzorek ty by skývu robo co vady de chlívek paměti lo

zajít záleži na tom jakou máte přesnou z orku

ve častěji to bude jeden float třeba nebo jeden double

prostě

míst of paměti kam sitem vzorek můžete na chvilku schovat

abyste znali potom simultánně hodnotu

tohohle vzorku tou současnýho

i toho minulý lo

o takže kus paměti

další vele složitá a operace bude násobeni konstantou

a další vele složitá operace bulle sčítání

jo já bych řeže jako a ní jedna s toho

neni nějak složit a držen antona nedá moc práce

ták

pod nese vět podívát co tam mají vlastně tady ty při

bloky za funkci

lo zkusme výt s do toho filtru který z o utery jsme tady měli u

šnej kdy před tu je x přednáška a

je to

filtr který má tuhletu

impulsní odezvu

při

dva

jedna

a my ho budeme chtít vlastně postavy tady s těch chtěch to funkčních bloku

se pod ne podívat co tak o je filtr o vlasně dělala

a temu se v zase to pnout interfejs pro blbý

jo učitele v vo

i zval i je

na speciální tlačítko u učitele

a můj obrazech kase zjednoduší knoflíky se zvětší a lich tam postatně míň

k k k

máme

máme filtr který má linků zní o lezu

tři dva jedna

a chcel vědě tech bude fungovat o že si představíme ten

tu konvoluční sou mu která pravý

je y n se rovna

suma word přestup pomocnou proměnnou vod mínus nekonečna do nekonečna teoreticky

a tam bude

krát

h a

mínus k

z dohle to znamená já ho vy máte nějaký vstupní signál

x n

kdy jsou prostě tagle vzorky

x nula

x jedna bla a pak někde s máme s

m mínus dva

x e mínus jedna

k stane

a tak dále a tak dále

a potom vám e

otočenou

a posunutou

impulsní odezvu

kterou při konvoluováno ní

vlastně musím na sunout tady tímhletím zkusil na tady bude

l otočená takže tady bude její nultý vzorek

rybu de její

rovni vzorek

terry bude její

druhý vzorek

a to co ten filtr vyrábí

je že n ty

vzorek výstupu

pod my si to vopravdu

na brzo

na psát žádná sou a x n krát

hal nula plus

jej x

n mínus jedna

k rád h a

jedna

plus

jej x v n mínus dva

k rád hra

prát h dva

no to je k tuto opera si

musí ten filtr provést

pro každé enko

o vidíte že to není

nic světoborného u si prostě musí pamatovat

příde mu současný vzorek n

a dno

štol o nechal těch škaredých posuň ku

a současný vzorek n

musí se pamatovat n mínus jedna

musí si pamatovat n mínus dva

a pak jenom udělá a

tři násobení

a dvě sčítá

l takže podnes i zkusit takovy filtr překreslit do blokového schematu

kde budou při typy operací zpoždění nebo pamatování vzorku

násobení sčítání pod ne na to nebude to ni seš k

no s prub x a n

poleze sem

kolik tam bude potřás zpoždění

dvě z dvě zpoždění lomu sim si pamatovat minulý a před minu ji

takže tady bude blok

z mínus jedna jedno zpoždění

v lok z means dva pruhy zpoždění

ta je vyvedou takový dráty

co myslite že znamenaj ty trojúhelníček i

to sou násobení a ja a násobení čím tam a do kresli stary bude násobeni

čím s tam dat su opravdický čísla a zmiz choval

a při

ve že trojek o

tady mám na se by čím

dvojkou

tady jedničkou

a co skrývala

nej dobo třeba se mu zřejmě místo té jedničky vy ste ta mohl dat normální

drát

a l zní v z hlediska filtru se snažíme v otela bit ty jednotlive bloky

byly co nej stejně ji she a vida vždycky byl posun aby tam bylo vždycky

násobení a bitem bylo už dycky sčítání

uvidím potom že jako

toff implementaci tell filtru tlačím n a šup e ně do extrému protože

každá a ne regularita

sice znamená že ušetří to jednu násobení

což mešní době nějaká jedna

piko sekunda

ale že se vám e v že se mám ten algoritmus zesložití

jo takže

budu násobit jedničkou a co bude tady

sou na

a tady buje výstup ja výstupní vzorek

takže

dokážeme ten filtr naimplementovat tímto způsobem

pokud si tali toto obě říme

pro ten signál

který jsme měli taky v kdysi na přednáška

do znamená dvojka pro čas mínus i jedna

mínus v jednička pro nulu

jednička

pro čas proč asi jedna

tak zjistíme

žito funguje buďme se to udělat protože opravu do bych chtěl o byste viděli naprosto

jasně že tamp ekvivalence mezi takovýmhle blokovým schemat k a mezi konvoluováno ním

takže

takže toč si

za con would uzlů ú jeme

impulsní odezva kterou k už budu malovat z dovolením

otočenou

vypadá nějak takhle

stupní signál x r n

r vypadá

má mohl by chci s tam daně jak i časy m e žel takže

n bude minule z dva

s tři

mínus dva výnos jedná v

jedná v je

a tak dál a tak dále

hodnoty e

vzorku x ellen sou

tadyhle je dvojka

pro dyje nula

a tady je jednička toto v ú zavře za koje pěkné tabulky

ták a

leně kde budu psát

výsledek

y n takže poďme konvolvovat ti

víme že konvoluce znamená

nastavení počátku otočené impulsní odezvy na ten vzorek který pravy počítám

znamená

tady jich samozřejmě nebude nic to je taky nebude nic

wish přijedu sem

tak to ve šestka

v a krát tři

šest

po se mu se dál tři krát nula plus dva krát dva sou štyři

or do ta je měla by mysim mínus jednička e

ježíš maria ježiši kriste stop stat cop to

pilně přestalo bych z přednáškou tady mělo by mínusy jedna o vám se ve

dva mínus jedná a plus e jedna

tak eště jednou čest k a bude dobře

tady bude tři krát mínus jedna po z dva krát dva

ve dohromady kolik

to je jednička n

štyři mínus tři

jo co uvidím nut sebou násobím

vše ski null sopky sčítám

při krát jedna

mínus dvě

plus dvě

tři

si tak měl k

další bude

dva

krát jedna jsou štyři

dne pře sou dva pardón

ninu c jedna

tedy jedna

tady dostanu

jedna krát jedna

a už bych to um o nechat protože tady ušní kdy nebo ne nic lo

takže výstupem

by jim mělo být proč asi mills jedna nula á jedna dvě tři

vzorky hodnot šest jedna tři jedna

jedna

roto to sem dosáhl

pomocí konvoluce

sim pulzní odezvu

a ty se poďme podívat e a í jaké hodnoty budou

lítat s tohoto

blokového

schemátku

pod mesina ji prvé udělat situaci

asi nemá cenu se zabývat časy mínus dva a dál doleva šil

po prostě bude tam nikde nic nebude

a předpokládam že z ne slušní hoši a holky a že z ne vynulovali

paměti

toho filtru

to že filtr o nebude produkovat žádne nesmysly ale nuly

ták

teďka přicházíme do času n e se rovná mínus jedna

tomto čase

si objeví

tady

hodnota

dvě

zapamatovala no tady není nic

tady na k i nic takže dva krát tři

je jediny

hele ment a dostávám a

hodnotu

hodnotu šest

dobry

pod nedál

přesouváme se do času n

srovná nula

ta dvojka

která by dát minule tady

tak se za pomatuje a objeví se tady

a zároveň e stupem vtom to čase je hodnota mínus i jedna

takže mínus i jedna

jak to dopadne

mínus jedna krát tři patch a se by měla vylézt jednička opravu do vylo z

dobry

pod dál chce suneme se do času

e ne se rovná jedna

k tomto případě

se ta dvojka přesune sem

mínus lednička sech přesune sem

na vstup vleze vstup

jedna

jel takže to jeď mám jeden krát tři jsou tři

mínus jedna krát dva

je jedna

plus

dvakrát jedna

co u zase tři znamená včas e jedna

vy žně dostat výstup tři

opravdu o tam

mám

v dalším kroku kuše nemám žádný s tu protože ta libuš není nic

a ta ji taky nic

takže se na vstupu budou zjevovala nuly

a letem filtr o budeš tě pořád povídat

protože bude vyprazdňoval ad své paměti

takže je teďka bude tady

jedna

tady bude mínus jedna

znamená výstupem by mělo být

jednička

poslední kec k filtru

bude

nad i je pořád nula

z minula byla nula uč tady

atari bude

hodnota jedna

jedna krát jedna se rovná jedna

a uvědomte si že ten filtr samozřejmě pracuj dál

ale push se mu tady ze vstupu budou

sunout sem

jsem

navždy ji samé nuly

v znamenáš dnem filtr obuje produkovat

fame nuly

uvědomte si jednu věc že ještě vlastně dva vzorky pól skončení to vstupního signálu u

r filtr a něco povídal protože

těch svých pamětech těch zpožděných vzorcích eště něco jel a to s se nám postupně

vysyp valleau na výstup

tak

pak dá takže vydělim e filtrování pomoci konvoluce s impulsní odezvou vo pomoci

gráf n ho schemátku filtru

tak se bod ně podívát jak to bude s kmitočtovou charakteristikou

tady je nějaké hor vození která si bez mu poměrně rychlé ale opět použijeme tu

samou fintu

jakou sme si pomáhali někde u těch systémů se spojitým časem to znamená

na vstup takového při stem upustíme komplexní exponenciálu

o určité jedné jediné frekvenci

podíváme se s o to dáva

na výstupu

a pak řekneme že k mi to štve sto je komplexně exponenciály prostě budeme ladit

přeze všechny možné zajímave frekvence

a to co nám v de

je kmitočtová charakteristika našeho si stem

musime vzít v úvahu že samozřejmě ta kmitočtová charakteristika

e tak já jsme to zory vždycky viděli

tak bude komplexní

e je jí modul bude udávat jak moc se ten

stupní signál ze síly nebu zeslabí

a její argument

bude udávat jak moc set stupní signál

zpozdí

o zdí přel běhnou bych se

před v jehel bych se neměj a

ták k e

polo nějakém odvození

víde pro

komplexních nedošlo charakteristiku

následující věc

je to poměrně něko vo v jednom luky vzoreček kde řekneme že je máme

impulsní odezvu

a pak je tam násobení ní e na mínus i je

omega k a

a tohle všechno posčítám přes všechny smysluplné vzorky

impulsní odezvy a protože předpokládám že

pracujeme s kauzálním signálem který nemá prvky pulzní odezvy před pře vzorkem nula

tak stačí když budem počítat bod nuly a

teoreticky

do nekonečna

tak a ty can ně zajímalo l a nandej tole schválně za kryju a tam

na tvuj hlavu

r je ste jste tenhle vzoreček

někde viděli

e si to

lamp rowid o ten ač l d ty

mám to napsané na k čele

taže světel v je to prosím vás jedná sto je zadej fourierových transformaci

otter i jsme tady povídali

fourierova transformace z diskrétním časem neboli do to šot e

well připomenutí co děla

nasypete do ní diskrétní signál

a ona vám a

výro b

jeho spektrum přes ze všechny možné ne e

abych k a jaké frekvence

co sou tady todleto omega za frekvence

normované k a v taklenc o jak poznáme že sou normované

nemáme čas ano to jak cen škaredy vtipu

co s ostravy de ale tady k ho ne s měhli kat

e tak že je nikde tam není pořádný čas poznamená jednotka tady tohoto rozhodně musí

být přímo radián

protože nemá jak by se to vy krátil o z žádnou sekundou

a jak poznáme že sou kruhové

o jednak je toho značené k o mega lály pokud zapomeneme jak se toleto řecké

písmenko menuje

tak kdyby to byla obyčejná frekvence tarif co by jsme vtom exponent o štěně kde

museli vidět

štít eště něco co ná vlastně převede vobyčejná čísla na radiány takže a set dam

někde viselo dvě pí

ta je žádné neni

ve bosch to bude zřejmě k normovaná kruhová frekvence

no dře takže řekneme že ta kmitočtová charakteristika našel diskrétního systému

jede té f t obraz nebo death f t spektrem jak sete nim pulzní odezvy

no ale

když to takhle je

tak by samozřejmě taky měla mít všechny vlastnosti

které měly

všechny spekter a

všech diskrétních signál

pro ta impulzní ho nezva není nic jinýho než diskrétní signál to je prostě něco

to za čína

dá líbám buch na vzorku nula

když mez nich počítal í spektrum

tak jsme v říkali že soap že to má dvě vlastnosti

díky tomu že je ten ne s signál vzorkovaný ji nebo diskrétní

tak budeme mít to spektrum periodické

no to je mass i tady ukazovali

no ho krát ú vzorkování se mám tady prostě otiskoval ty k ta činky jestli

si pomatujete o tak dále

takže to je toto je první vlastnost

druhá vlastnost je takova že samozřejmě ta impulzní odezva lze teda tá je dešťová charakteristika

bude definována i pro záporné frekvence

a pro každou zápornou frekvenci

to bude skoro stejné jako v její kamarádka

na kladné frekvenci

jenom

bude ta hodnota komplexně

do žena roto že to co sme viděli u však spekter bude platit i tady

plus díky tomu že ta elitní v že tá impulsní odezva je diskrétní

tu budeme mít periodické k

tak ve vy ke samozřejmě otázka ji dyž že k to je v dna vaz

vytáhnu že to bude

r lické

tak po kolika

něčem vole periodického po kolíka

lo když

budeme pracoval s tou no dobrý krát za e

rush obyčejný frekvence slož sou asi ty nám nejmilejší protože si je k o dokážeme

nejlépe představit tak to bude celé periodické po vzorkovací frekvence

a že to j symetrické tech nemá s n u abychom me při zobrazovali nebo

vekou

plop lopotili

nějaké

z ú věřil i intervaly děch frekvencí ale naprosto stačí dyž pojedeme od nuly o

poloviny vzorkovací frekvence

no protože pak ušet o symetrické a dál ušet dob o tom periodické takže nemá

cen bysme ze s tím vubec otravovat když se budeme koukat

na chování jakéhokoli filtru

tak se koukáme na interval od nuly do poloviny vzorkovací frekvence

ten nám řekn svět o dolní propust horní propust pásmo a nádrž a tak dál

pokusy dna začnete malovat těch intervalů víc tegu lase tak akorát z mate

a ták jeď nějaký příklad

jak vypadá kmitočtová charakteristika pro impulsní odezvu při dva jedna

tak a teďka než tam na ten další obrázek

e k by mě zajímalo

do byste si tipl jak

jak to tak ta si bude vypadat

by to štol a charakteristika filtru který má

při

tři

vzorky jo pulzní odezvy o hodnota při dva jedn

schválně beam trochu to zjednodušíme přestavte si že ty vzorky pulzní odezvy by měli hodnotu

jedna třetina jedna třetina jedna třetina

co by tak o je filtr vo tom dělal

schválně vám řeknu ten vzoreček ne u předpis pro výpočet současnýho výstupního vzorku

když by byl filtr os koeficient jedna třetina jedna třetina jedna třetina

well to se to by totiž ten filtr dělal v jednu třetinu ze současní ho

vzorku plus

jednu třetinu z minuli ho vzorku plus jednu třetinu laws před minuli ho vzorku ve

sete je tamle o pracem menuje

dolní propust a ušet důsledek a l ty chtěl by chtěl vodpověď

jak se menuje když prostě

vezmete jednu třetinu

teďka jedno třetinou hodna k fakto není složitý jo

do tážete samozřejmě za a skočit za takže sečtete pak tour podělit e třema

s ale za b je taky ták je vynásobit jednou třetinou jednou třetinou jednou třetinou

a sečtete

well takže ten filtr e který by měl koeficient jedna třetina je na třetina jedna

třetina by dělal vlastně průměrování

při jí sousedních vzorku

filtr e kterym koeficienty tři dva jedna

dělá trochu něco podobných o

on vlastě dáva větší v alláhu

o mu současným u

otto jakou kdyby trošků zeslabuje do minulosti ale pořád si můžeme představě že to je

něco jako průměrování

tak a teče pře vás budu ptat dál

když vám jakou strašně zubatou čáru

a pak bych i prohnal průměrováním

jak bude vypadat výstup nič r

bude vyhlazeni čí jo si

tak a teka se vás thru k tat dál k a strašně zubatá čára

má od ně vysokej frekvencí í nebo málo

shaw damme hodně měník chtěl ně to skáče k

e o často to skáče k

má hodně vysoke chle kleci

a teďka u použil ně se k o průměrování

a ta čára budem me zub a k a kolik tam bude vysoke jich frekvenci

míň i

toho plyne

zde filtr bude mít jakej krad

bude pouštět dolní frekvence

a bude kilowat horni frekvence

takže s set bude chovat deko dolní propust

lo takže takovým ahle jako

řekněme

s takovýmto selským postupem

příde ten a to že ten ne filtr by se měl

chovat jako dolní propust

kus teme tratí jich jak filtr ktery by se choval třeba jakou horní propust

jeho jim pulzní odezní

aby to bolo jednodušší tak třeba no dvou koeficient o ve je filtr který by

se choval neko horních roků s

to bys to tam to byste děl nelin mě filtr ten e chcu

moc lodi ty

nula jedna do taky není dobrý byl bla kopírka

ten by jenam prostě bral současné je vzorek a ten bylo wayne e

a k je za kyne tak m e

aha no tato tole dobře jód něco menšího ne že dna a něco většího ne

že dna což o vám vlastně bude implementovat rozdíl těch dvou sousedních vzorku

lá a teďka si přestav to že když tam budete mít nějakou hodně zubatou čáru

shodně změna a

tak filtry kterej bude dělat rozdíl dvou sedě dvou sousedních v elku v a ty

změny ještě posílí

naopak když tam bude něco v dně takhle je kopla co t ho po u

malýho nedej bože stejnosměrný ho

taktem filtr prostě odečte stejnou hodnotu

o stejné hodnoty

a na výstupu bude nula

a takže v u výborně takovehle filtr by mělo charakter horní propusti

tak zpátky ke slajdu boj ne se podívat jestli to skutečně u d duální propust

zapnul sem matl a

a pro impulsní odezvu tříd v á jedna

sem si

takovouhle

r sem si takovou v let

frekvenční charakteristiku

vyplatil

a schválně abych carry ukázal celkový obrázek se mi vyplatil

pro relativně širokých interval normovaných kruhových frekvencí

peně prosím vás řeknete kam se dotoval obrázku má koukat aby to začalo dávat nějak

i smysl

no a ja vám poradim tady hodnota dvě pí

se ale je to periodické o dvě pí

tak o v jeho obrázku vidíme poměrně a u běžek o poznat s tohoto obrázku

že se jedná o dolní propust

to t na potěš plavu k ta

neumim

takže

nosím since po mente co sem vám doporučoval

že se máme koukat vždycky

na frekvenci

od nuly

do poloviny vzorkovací frekvence

polovina vzorkovací frekvence je tady

takže toto je jediny interval

který nás zajímá a na tomle intervalu vesně vidíme

že to bude pouštět dolní frekvence

a bude to

zeslabovat horní frekvence tak je jasna dolní propust

tenle

do tak vůl to nebude potlačovat úplně ty horník tak lence

velte top

u d udělat naprosto ostrou

dolní propust není ve ní s jednoduchýho vezu

tady

ray

v k tou možná dojdeme

prašť troš tam ta nula je

o tady tyhlety frekvence to bude kilowat uplně

plně totálně

o řadě se za chylku vysvětlíme proč tomu dochází je let

potřebuju k tomu ještě lhasy vek

půl hodiny povídá high

tat dobře takže už víme že se díváme

vždycky od nuly

do poloviny vzorkovací frekvence

a že tak polovina vzorkovací frekvence r může mít různý hodnoty l teď máme normovaný

kruhový frekvence tak ž

pady se to budeme no what p

no ale

já může mi tak jiný frekvence sem si vás

je tady pro vás nachystal

k takže

v normovaných

kolových frekvencích

se koukáme vod nuly do p

byl e

normovaných

obyčejných frekvencích s lenivá ne vod nuly

no nula celá pět

byl

opravdický frekvencích se dívá ne vod nuly ji do poloviny vzorkovací frekvence mysim že sem

nastavil

osum kiló jako vzorkovací frekvenci na že se díváme vod nuly rošty s tisíc

retz u

a konečně fí

kruhových obyčejných

bychom se dívali od nuly do od dvě pí krát

který tisíce herců tu a nevim koly gel té moc loži ty

no na jiný

na jinej intervaly

kašleme

tak

výborně takže víme k když e to na impulzní a odezva

že se z ní dá vydolovat

frekvenční charakteristika

teče ú

zkusíme pustit do takovýho

systému

jakou kosinusovku o nějaké frekvenci

co myslite

pěst o ho vyleze v s

v s odvození

další kosinus oka správně

a přestavte si že ta kosinusovka

by fungovala na této frekvenci

třeba nějaký omega

nebo

pojme si do klidně udělát

plynně uděla v numericky r že řekněme že tajito to je

normovaná kovová frekvence

poli k

jedna

takže já mám jehlan kosinusovku z normovanou kruhovou frekvencí jedna

čeho

moment kra mám normovanou budovou frekvencí jedna a postrádám jednotku chtěl bych hod v slyšet

jednotku pen normované kruhové f jak let

nile to řek a se ne c

rady já jo takže jeden radián je normovaná kruhová takový se

a já bych chtěl vědět

jak u

bude změněna

můj í stupni o sinusovka

a o šasi tušíte že do bude

jednoduchý

je prostě s té

komplexní kmitočtové charakteristiky odečtu hodnotu modulu u

na znamená r v ta může b třeba pět tady

odečtu

zní hodnotu

argumentu

která tady jak vidím bude

bude nula celá pět

a ta výsledná s kosinusovka

bude prostě vynásobena pěti

ve pětkrát větší

a bude

předběhnu ta

o nula celá pět

vo nul ocel a pět radián

no takže když to potom napíšeme

jakym strašně učeň je vypadajícím vzorečkem

tak

toto je vlastně původní kosinusovka

ale po průchodu filtrem bude vynásobená a

modul

přeběhnu ta

pozor a led a je tohle platí samozřejmě jenom nejenom pro vo k periodický

signál diod periodický signály na výstupů filtru můžou byt přeběhnu ty

pokud byste ta měl jakýkoliv

signál a který běh obsahoval nějaké přechody ja tak dále

pack tam nikdy žádny přeběhnu ti být

dobrá otázka se z l jsem řekl se zeně do zept a

jel takže ve budeme násobit modul

a fází té kosinusovky

bude ve posouvat

při dál ním nebo v odebráním argument

ták

výborně

do posil sme viděli

jednoduchý si ste mac

to jej bychom tu k ktery ju bychom mohli víst e

přizt s konečnou impulzní odezvou

pro zvaných fire jo impulsní odezva měla tři vzorky

o tom skončila a pak ušní s nebylo

vy s mě zajímalo jeslí dokážeme vyrobit běžnými prostředky

filtr e ktery bude mít nekonečnou impulsní odezvu

a přitom

máme zakázáno tady vo to pan a tajemníka bo uši kupovat kompl z nekonečnou pamětí

co nesmí jo test neprošlo výběrovým řízením

přesně doug

pět na vazba

na umožní si pohrát zničím co v nekonečnou impulsní odezvu

takže deště abych doplnil

u těch minulých u těch fin a ty pall suisse pons

fire

těm bude v říkat neřik kurzivní po to že ten filtr o už ní jak

nepracuje se svým vlastním výstupem

a teďka udělam e předo tří ktery bude rekurzivní a

u toho bude je

jediná záležitost

o totiž vlastně vezme svoj vlastní místu

vejť pozor

bude ho mu stě muset aspoň í obzor x pozdit

protože když filtr vyrábí svůj vlastní výstup

tak není možný hobby s ním teďka počítal to v to láda mám takový příměr

že když budete miss továrnu na výrobu kladiv

tak to kladiva lo které e se teď í vyrábí tak nemůžete použit k tomu

aby se vyráběl

samo sebe

vy ste k o

nemůžete právě vyráběli kladivem mlátit z do právě vyráběného kladiva top tu prostě nejde jo

takže n naopak pokud máte ale nějakou linku na výrobu kladiv

tak to kladivo které bylo vyroben f předešlém kroku

uč můžete vzít a od můžete s ním mlátit klidně do toho kladí what ktera

je vyrábíte té těl touto ušel to u že povole

takže proto prosím s tam k year filtru bude muset být na vystupu a s

po nějaké zpoždění

a pak tam už o za řadě konstantu

která v bude přímých what

ten minulý

po ženy vzorech

do sčítačky

a bude počít

tak e

z mass i prosím vás vypočítat e k bude vypadat impulsní odezva

takového systemů

impulsní ode vozvat znamená

že na vstup

příde a kovy hle jednotkový impulz

který je jednička čase nula a p na k sami nuly

tak schválně

haha nula

bude kolik

bude jednička ve to že ta jednička ram prostě

v rovna k vleze

ze vstupu

a na sčítačka jí přenese

na výstup

potom uč tam

polezou ze vstupu samé nuly

a letem filtr si vystačí sám l to jak někteří lide k kteří k rostě

dáte té malé

oni veš pokračují

istě takové znát f na té v rodině ne firmě

ták té e

dna

čase h jedna

se ta jednička objeví zde

ně nás o bych se mínus áčkem a top rule ze na výstup žel takže

mínus a

čase h dvě

bych o měli to

a na druhou

a tak dale a tak dále

takže bychom si mohli napsat nějakým vzoreček e

který ta je tohle

vyjadřuje

matematicky

že jo ptal impulsní odezva určitě bude nulova a pro o záporný časy

a bude mínus a

na entou

pro jakýkoliv časy větší dneš

nula

a vidí to že tady tento filtr o will tak z méně

čistě rekurzívní čistě rekurzivní znamená že on obrá byly no svůj vlastní víst u

a se vstupem se nic nedělo

schválně zeptam se vás

jí jak šum k bude muset vypadat to áčko

aby takovýhle filtr byl u stabilní

nejmenší š jedna správně ne

postupně nám vlastně tajným pulzní odezva musí dlít asymptoticky

k nule

takovým případě to bude sice nekonečná jen pulzní odezva do bude to stabilní kdybyste ho

nasadili větší ne že dna

tak si nad lag ne losně rozběhne do plus mínus nekonečna

a k

a bylo by zle

dobře takže jako nějak intuitivně víme

že ú

ú u

filtru typu f s p r

je celkem jedno co dam nacpem za koeficienty vona to vždycky bulle nějak

fungovat

vždycky to v u je stabilní

není prostě jako um

mužnost

aby nám to začalo v jen tak produkovat nekonečna na výstupů

u filtru ty po i jí r

si budeme muset na ty koeficienty dát

pozor o protože

u filtru z jedním jedinym koeficientem dokážeme dosáhnou toho

že po nějaké době to bude z k vyhazovat

plus tnou mínus nekonečno

ták

ega se bodné podívat na alt i mejt s k a

a to je tak zvaný obecně

rekurzivní filtr

takže obecně rekurzivních filtr

obrá b jak svůj vlastní vstup

tak svůj vlastní víst u

a e

má např té vstupní části

q plus i jedna koeficientů terry

vod nuly

do q

ve výstup v nej části má třeba nějak i p koeficientu

or i jedničky až do péčka

a dečka bude na a s e za psat

jak se vypočítá výstupní vzorek

takovýho filtr

my zjistíme že to není bash tak ni složitýho protože se podívam na blokové schema

ale řeknu si a h tak výstupní vzorek y den

musí být

na ty kasy klidně už n projíždět i she pečky takže

x n

krát benn nula

obry

tak b nula

pak je tady koeficient b jedna který

který násobí zpožděný vzorek

jak zpožděny vzorek mám napsat

bo jedno zpožděny z oleg oproti e mac ten temu

x n minus jedna jo takže napíšu plus b jedna jej x n mínus i

jedna

plus b dva

x e n mínus dva protože ten

ten mám sobě má před sebou dvě zpoždění

lullus v bla něja

až back v

krát v z

n mínus k l

no takže takhle funguje vstupní část o filtru prost

po žuje vstupy nás obě koeficientama sčítá

jednoduchý trivially

pět se bod l podívat na výstupní část

e u budem mínus a jednal

v o jedno zpožděný výstupní vzorek

znamená y

n mínus i jedna

mínus dvě

n mínus dvě a hash v nabla blah prachách kra

cache mínus a mínus a p

inu s p

veš tam nemám mínus a nula

prát y n

za a budu to že to je to kladivo který právě v vyrábím to znamenat

o je to ještě nemůžu no m

si musim dat pozor

a je moje druhá vše dešná otázka bude

proč jsou tady z naming a mínus

ne de teďka to vypadá jako nesmysl do ve no a proto bych se do

udal složitější

tak z ať de jest f test to chvíli to ne po ještě vysvětli jet

za chylku si vysvětlím proč jsem dam ty znamínka minus nacpali o zach luku se

na to osvětlí

a pokud se nebudu chtít vypisovat staly s těmahle sáhl mluvím k rovnice a tak

to může ú uzavřít

do takovéhle kompaktní formy de řeknu že dam bude nějaká vstupní část

která provádí s ú mu

co u tam nějaký koeficienty beka

krát různě posunutý

verze vstupu

my ninou s výstupní část

kde sou koeficienty tajte pravé části

krát různě

zpožděný verze

výstupu

a budu si pamatovat čet tady může live od nuly

atari musí mít a shaw od jedničky právě pro ta bych nepoužíval to

kladivo který ktery ještědem a

tak a toto celý prosím

jsem n diferenční rovnice

a na rozdíl od diferenciální rovnice zda diferenční rovnice dá naprosto vklidu

a krásně

naprogramovat

o chopit

a tak dál

možná sem pravy teďka podm podívat jak se taková diferenční rovnice

a programuje tak žába ukážu ku svýho céčkový ho kódu

těm co umí programovat se

omlouvám

za to že

a na to nejsem zase

tak v l t x pair

u o

o pan

sou zkoušel

a syn jak je wordpad žen v se a kovy jo

jel ale já podívejte

ni v nově k window se k udělá libort pat které je s loži tech

mlátička ták

toto je funkce

která provádí která prování filtrování

a vidite že b s l

besp oznáme k by ta funkce měla vopravdu asi jenom besed firm deset z řádku

pár slov s k proměnným

která tajita ktere ta funkce v bude používat

takže budeme mít

nějaké koeficient je ten stupni části

budou koeficienty b

tady budou loženy koeficient b nula

v jedna

bla

až b q

a budou mít

pamět

která bude je obsahovat e tady vzorek x n

to je ten současným vzorech

dali to bude vzorek i x n i mínus jedna

na bla ta rito bude vzorek

n mínus q

a pozor ryb ulomit zvláštní chlívek pro vzorech

x n mínus k l

mínus i jedna

u bude neužitečný vzorek který nikdy nepouži

schválně

jestli přídeme na to

proč n slechu jo dobre tak a teďka sip ve tam opíšeme tu diferenční rovnici

kdy řekneme že y n se musí rovna s ú má

k a se rovná vod nuly do q

n mínus k krát b

beka čí

no to znamená já musím

vlastně

násobit

a back to musim sčítat

tak

oděl se podívané k ta funkce bude vypadat

první akce je ta že dost ano no výstupní vzorech post ano tady to iksko

a uložím ho na tuto pozici

v poli b m b jako bémem or i

znamená teď mám současný vzorek zde

tady mám nachystaný minulý vzorky

a tech potřebuju pusti cyklus

který bude děla tři operace

bude násobit sčítat

a bude chystat

tohle to pole

na další volání

funkce pro další vzorek

to znamená že ho v on vlastě ty vzorky musí zpožďovat

co to co to bude znamenat že má zpožďovat k i velky asusku my s

teme to vysvětli

s pod dělat znamená že když vtom tobě ho funkce z rek jich s hran

je tady

tak pro další dech funkce o musim nachystat sem

o sim ho prostě pit

po šoupnou lo kousek dál

tak a vy k a mě zkuste z east jestli by bylo vhodny

tenleten cyklu z běžet pod začátku

a nebo jestli bych o spíš měl běhen vhod konce

spočte spotře myšlet

před přesně tak já mysim že vím co se terry kdybych šel od začátku tak

násobení vpohodě

sčítání vpohodě

ale potom duby bych ten vzory chtěl zpozdit tak si ho vlastně šoupnu sem

a tím si přepiš u hodnotu

která tam

kterou sem eště nepoužil

a ti mě ztratím

l prostě

ve prostě špatně ho to znamená

mí radší půjdeme odzadu to znamenal toho nejstaršího vzorku

uděláme si násobení q tého koeficientu s tím nejstarším vzorkem

a plak ten nejstarší vzorek přesuneme

ta jsem kate vězení

pro nepoužívané vzorky

potom se posunu kousek víš de vám back v mínus jedna

krát odpovídající vzorek

a ten šoupnu dal uděla v z něho starší lapat purus měr m takhlé do

dopředu

o přejedl předu

aleš skončím o b nula a u současného vzorku

vynásobím je

a té současně vzorek šoupnou do dalšího chlívečku

abych o měl nachystaný na další volání funkce hash příde nový vzorek x chem

jo to celé implementuje die tento cyklus

možná že nejste k o uplně zvyklí začínat s cykly otko c ho ale

céčku toto není problém takže zač novot kvéčka začnu vo cart

du směrem nahoru

zastavím se a až budu na nule

ad každém kroku

přičtu do nějakého výstupního akumulátoru

chlívek pamětí krát příslušny koeficient

a pak toff té paměti ho kousek posunu

ták teďka mě prosím vás řekněte proč tají mám vězení pro ne používaným vzorek který

push nebude nikdy

využít

vidite že tady jedu

vod nuly až do u vzorku x n mínus k l

tak proč tam herdek mám eště další x

s n mínus k ve

mínus v jedna

míním

přesně jo té tam s těm s tím abych nikam š kde mám tile ke

dobře ale con koli dato řekl ještěd chtě přes něj abych to prostě pro něho

nemuseli řešit s nějak se s farad něja se mám říkal že chci mít n

algoritmus co nejednodušší

cony uniformně ji she

takže radši zaplatím je dnů milióntinu dolaru

za to abych si tady alokoval eště jednu

buněk of paměti

š abych vymýšlel nějaké podmínky

když poslední vzorech tak to laskavě udělej trošku jiná k

prostě ne hele je lepší ta ritu to buňku obětovat

a pak to udělat natvrdo

uniformně obyčejným jednom cyklu který de ktery dekrementuje svoji řídící pro mě no

dobrý takže vstupních část umíme

výstupní část vypal a velmi podobně

můj u ta mít koeficienty

hi budou

a nula

a jedna

a v a bla bylo bla

a šahá p

a k tam budou mít schován i

prvky výstupu takže to se budeme no what a mém

tady bude

y n

ipson n mínus jedna

jsi law

n mínus dva

y n mínus p

mínus jedna

a když bure to výstupní část počítat tak pojedu uplně stejně to znamená

začnou p t ho koeficientu

je nás objem y m minus p

šoupnu vento vzorek sem kde užší nikdy

nebude využit ale dělam do proto abych měl ven cyklus pěkně uniformně napsaný a pakuje

do směrem dopředu

a dick mně řekněte kde se za stavy

tady

za stejn se tady

do ale nuly ušní nikdy

nikdy nesmí vět

proč sem tam de na tu a nulu

a y n dělal pro simula

abych je tento krát jedna kovy to bylo u uniformní hal a já bych nemělo

rozdrbaným indexování protože

já bych tom céčku hrozně hrát

přepsal tu rovnici tak

jak je napsaná teoreticky ho to znamená mínus

suma

k a se rovná nula

h hůř má vem vyskakovat prosím vás až do stropu ta jím aby v jednička

y n mínus k a

krát a k a

a jedu

jedu do patch k a no takže tady tuto rovnici chci naimplementovat

s tím že hodnota a á nula neexistuje

a y n mínus s nula právě vyrábím takže

vy to hodnoty nesmím použít

ne n ne

ale

dip oleje lepší si samozřejmě na indexovat ta gesto mám té rovnici

abych i ten kód byl pochopitelný já v dobře debug o what l knee š

definovat nějak je druhé indexy a two přičítat jedničkou tu odečítat jedničku

to vize s toho jeden v lázni ho potom jo takže

zase prosím objede to jeme

do draw krát tři paměťové buňky na oltář dějin

to je tuto

do to a tuto

a udělam e to z hlediska vlastní pohodlnosti

a koly tom aby se na dobře dělal

jeho takže peci jenom prosím prohlídne e rtem výsledných si klus

odstartujeme o péčka

zastavíme se v jedničce o znamená tady

a budeme dekrementovat vřící neměnnou

pak jenom každém kroku vynásobím

odečtu to o to akumulátoru protože tady mám to

mínus které vám zatim není jasne

ktere vysvětlim e za chylku

a potom se prostě posouvám dopředu

a proč ne kroku vynásobím odečtu

a posunu

na konci mi zbývají v pouze dva kroky

ja sem tomletom

okamžiku vypočítal

výstupní vzorek y n co s ním eště musim v udělat

ještě bych se o měl zapamatovat na příště že lo

ta mu vám vrazi k

při příštím volání té funkce uč ta nebude y n ale bude to y n

mínus jedná

takže a ho musim napsa cen

no to je to co je realizováno ta i tom a mem jedna rovná si

a šup s ním na výstup little y

o to

jeho takže

tagle jednoduše

ty vně dokážete napsat funkci která rial z v prvým

plný

obecný

pídí r filtr

pře vstupní části vystupni část

z už od no značně z na ve ni čas na pěti minutovou přestávku

tak padne se do to vrhnout

takže je tall

výborné protože už víme co to je diferenční rovnice

znamená

k počítá ní n t jeho výstupního vzorku u

víme že na ni není nic s složitého takže m

vidiny je co potřebou tak si pamatovat

nějaké vzorky násobit a sčítat

a dokáže mi tagle krásně

naprogramovat

ták

fájn

takže jenom taková je ve taková poznámka k těm mlel koeficientu

e samozřejmě když r škrtne ten celou stupní část

i dyž ten stub propojit e přímo ná sčítačku a necháte tam enom tu výstupní

tak takhle dostávám i lek zvali čísti rekurzívní filtr

s na viděli před chvilkou

když naopak

když naopak škrtneme výstupní část

a necháme tam jenom y h n

tak dostal ne nerekurzivní filtr l neboli nebo unifier

když

je tam necháme obě dvě

tak je to

obecně rekurzivní filtr

ktery je fi jed nebo i jí her

obecně rekurzi mě ktery

atomy měl být e a r v oka to že něco sedě z výstupem i

tam nějaká zpětná vazba tak to bude í je r

a konečně pokud

škrtneme obě dvě části

a nechám no propojkou stupu na výstup tak dostanem co

drát

až když

přerušíme

tak sme dostaneme nic

ta stane na doly

ták k

dobře takže ta je to máme nějak jako dá no

její dělaj eště by mě zajímalo prosím vás jedna věc

když budeme mít r a ten čistě rekurzivní

to znamená

výstupní část nebude a bude tom jenom n modrý s tu

tak by mě zajímalo jestli jenom

učeným pohledem na toto schéma

vy ste dokázali říci a k bude impulsní odezvat je telete vyci

jo máme je

v máme jenom fire filtr

terry má nějaké koeficienty i se ptám na u jim pozně lezu

olova na začátek s začátek ste měl nechat a pak push přestal protože k

tak je

tak je ne tak je ne

uvedu virem zasypáno ve co sedě když do tohodle filled rote filtru příde

jednotkový impulz o

jednotkový impulz vypadá takhle

je to jednička v nule všude jinde sou muly

včas e nula

které naftový impulz přečte

koeficient b nula lo znamená

když se napiš o tady n

nula jedna dvě bla

hash k ve

ta got

rozhodně na výstupu vypadne hodnota koeficientu b nula

včas e jedna se ten jednotkový impulz objeví zde

přečte hodnotu b jedna

čase dvě se o bělí tady

přečte hodnotu

je to máme tres anny blbě ten

řešte hodnotu k řešte hodnotu b dvě

a tak dál a tak dál a štál i přeš té hodnotu b q

atari samozřejmě dál u sto budou s um samé nuly

do to že si uvědomíme

v jednou velmi jednoducho v je s a to že who filtr o typu fire

jeho koeficienty vlastně přímo definují impulsní odezvu

a naopak

chtěnou fill tom b r to tak není protože stačí jeden koeficient ve výstupní části

a na generujem a na nekonečnou výstupního de z u takže

na u čtvrt nebur ale u fi ruje to vopravdu jedna ku jedné

velmi jednoduché

ták

ná tečka téda máme tu e diferenční rovnici pomoci které ten filtr o můžeme naimplementovat

ale jede

vy bychom eště chtěli mít nějaké udělát k a

na to abych za a zistilo

frekvenční charakteristiku

built filtru

a to hlavně těch ítý a r

protože u těch siru to bylo jednoduchý žel tam sem si vygeneroval

tím pulzní odezvu prohnal jsem to fourierovou transformací z diskrétním časem

získal sem frekvenční charakteristiku o hotovo šmitec

u těch jich je r

po buď bylo těžký žel protože bych se musel vygenerovat něco nekonečně dlouhého

pak s toho udělat frekvenční transformaci ten a con není uplně příjem lee takže budu

potřebovat nějaké v udělát ku na to

abych ste m

diferenční rovnice respektive s koeficientů filtrů nějak

přeš příš l k jim pulzní odezvě

a za druhé r budu chtít zistí je nějak

k jít tool na zjišťování stability

tak a zjistíme že na obě dvě ty tom věci je nám pomůže

tak z vás z s transformace

američani tomu řikají z í ten s four on a zřejmě

ta ze transformace je nějakým způsobem dán e

pro v jakýkoliv diskrétní signál

takže ho vlastně budou

násobit

s nějakou komplexní proměnnou zlil

a je ta bude mít exponent podle čísla vzorku

ale my tarif tuhleto definic i z ze transformace prakticky nebudeme potřebovat stejně si pomatuje

té když s na měli systémy ze spojitým časem

tak sme si nějak nadefinovali laplaceovo transformaci řekli sme že to vlasně nebudeme potřebovat l

na že budeme potřebovat pouze tři věci

a to že signál se přepíše

na svůj obraz

když se tam nejde vyskytne konstanta tak se okopíruje

a když se ve spojitých signálech vyskytne

derivace signálu

tak se z ní udělá jenom násobení tou komplexní

komplexní proměna

tak ne to prosím bude

fungovat

i e i u z knots formát

takže když uvidím někde nějaký signál

a budou chtít z reset transformovat

ego prostě přepíšu

tak o x i jedna nebo k nebo x

jakékoliv s

závislosti na komplexní proměnné z

když budou mít nějakou konstantu taky prostě v u kop čím

teďka tatře to třetí krok tom nepůjde o řádné derivace

ty ta ji na štěstí mid nebudem ale pode tam o zpoždění signál

takže když uvidim zpoždění signálu

o jeden vzorek

tak napíšu ze transformaci toho původního signálu a k tomu z

na mínus prvou a samozřejmě když e to zpožděním o nějakých

směl z arku

tak tou napíšete z na mínus k něja

a proto prosím vás rouge to trochu vysvětluje

proč sime do těch krabiček které realizují zpoždění ho jeden vzorek

psali jakési z r a mínus prvou

ve vlastně to k se to zpoždění o jeden vzorek projevuje

ze stran formaci

l to že za pomatuj si že když v někde bude zpoždění vo jeden z

ale k

tak to budem zachycovat jako z na mýho zprvu

tak a k teď či je tady nějaký vztah zde to foto ale to za

chylku to možná provedeme za chvíli

ne možná n za chilli možná hned

na k ja sil se bulu pomáhat

komplexní rovinou

a ta komplexní rovina pro mě budete let tate lavice

a proměnná z

žije komplexní rovině

reálná část

imaginární chan a s

ze transformace

nějak of signálu

je funkce na stol pro komplexně no will

no to znamená zase grass z jist nebudu bych s lýka tale

škytne wall možná ne vy ho použit k

a pes s ní k

ale jela

sim že jako na ni náš tech mu s použít í ktere nějak i barvy

vodce zajímave

tak s toto je komplexní k toto je reálná s funkce nut komplexní rovinou

již by se si představili ty kapesníky dva případně by ten kapesník měl

komplexní hodnoty

tak tou reku což bydlo opel je strašný hi

tají mi to byl v komplexní funk sem ad komplexní rovinu

jo a teď obecně

ta ze transformace x z

je nadefinovaná uplně všude

na touto komplexně rovinou

aby budeme hledat

jak ste za transformace

přejít

ke spektru do znamená přejít k fourierově transformaci z diskrétním časem

a poďme si teď udělat

taková dvě takové malé srovnání

za ze transformace byla na definována následujícím způsobem

late

na jsem na vlastně nějakou

hodnotu u z

na mým s m

wish se mně o fourierovu transformaci z diskrétním časem ta x

n omega

začínalo uplně stejně do známe návod

jen s nekonečna a nekonečno

krát

e na mínus

omega

je to vně zajímalo

s ty nahodou

neexistuje

existuje nějaké typické je hodnot if to je rovině ze

které byla umožnily

takle jako plynulé přejít z jedné transformace náto druhou

a zkusi mám připomenout jednu záležitost

je když sme analyzovali signál je s e spojitým čase ven

tak jsme někdy x i jeho may v a c r v ná

fourierova transformace vypadala takhle

x tech krát temna ninu si je

omegat e

odle času

a laplaceova transformace x z byla

po sem zvedavej si to ram bych k a z hlavy

click ste

k k ná

nim u s s

d je

ne té

s m žilo dobo něja tell

pak a řekli jsme

jsem daji zase cot hal nějaké kusy látek

u té laplaceově transformace s řekli jsme že taky jako

tall punkce x si je definována uplně všude

a že bych abych se dostalo z laplacovy transformace

na fourierovu

tak vlastně

a proměnná musí nabývat jenom očitých hodno jakých

null

s když to srovnáte tak s rovná je omega loto znamenaj a vezmu motorovou pilu

nahodí my ji a budu pížl ad a řez a s tu funkci pow imaginárního

proměnné s

apod se na celek way kouknu

a i do tam

fourierovu transformaci

no takže ta rito to bylo stáh laplaceově transformace s k fourierovou nahodil se motorovou

pilu

a zřezal jsem takhle po imaginárního se to znamená po hodnotách je o may a

a k

a tečce prosím vás po ně podívat ho kousek vedle

teď máme ze transformaci

která je dána jako nějaký zlil obecný

na mínus n

a fourierova transformace v diskrétním časem je

a e na mínus i je omega n

tak by mě zajímalo jestli zase existuje nějak i typický hodnoty z l

po kterých bych to mohl říznout

abych tam našel fourierovu transformaci z diskrétním čase

n i omega k přesně za k tak

zkuste mě chvilků vykládat

je co vřelé ho o číslech r a je omega

leží n jednotkovy kružnici přesně tak

když omega star to je vod nuly

tak je na jeho mi dá je kolik

pro omega srovná nula kolik e na jeho mega

jedna

obry takže a se to je na molu v jednotkou kružnici super

tady je číslo jedna to odpovídá frekvenci

omega se rovná nula

jak když začnu zvyšovat omegou tak a půjdou pote v jednotkové kružnici

nahoru doleva

a z i dlouho jo vobjedu

na dvě pí a ohřej mě a čemu odpovídej dvě t

z jakékoli frekvenci mluvte na mě jakoukoli frekvencí

od or core

omega ně frekvence pick a sme řekli že to oběhneme

za dvě pí

let dobře jo a za dvě pí

omega a k

o mag jsou

a k i frekvence

a eště

normovaný kroj tak k lenc ho tegdy bysme měli f konci v hercí

tak z je dlouho to vobě hnete

za ne n r s ne po z r

ano z vzorkovací frekvenci takže

uvědomíme si zase že existuje jít bohužel pro vás omlouvám se štyři různé frekvence

a že vlastně ten jeden oběh znamená jednu

vzorkovací frekvenci

a těše vyjádřená k offer s o nebo jednička nebo dvě pí nebo

je p chrát co s ták

a teďka codd čemu to všechno plyne

a tedem a tady mann jakou tu komplexní funkci

na komplexní rovinou

na hodím motorovou pilu

zapíchnu ji

pro frekvenci jo mega nula cen do jedničky a začnu řezat

a štol do řežu

tak budu mít

na tom řezu

ten efektně vidět

s fourierovu transformaci

z diskrétním čase

vyříznu kolečko přesně ta

a teďka lem mě řekněte jestli u se musim zastavit u toho jednoho kolečka jestli

náhodou bych třela nemohl pokračovat

naším a kolečko

wish je to baví tekl modrovousův vilou můžu jezdit si pořád dokola že

k a co uvidím

jak i hodnoty v uvidím

pour to sami přesně tak o dyž ve theo d objíždět autem

kolem fi to tak už díte porád n samej fi

takže to stačí voběd jednou

a back wish se nemusim namáhat

já back prosím chtěl bych abyste si uvědomili že tam

stáh mezi

z s transformací

a mezi

fourierovu transformaci z i s z diskrétním časem

toto prosím na nám e pomůže je věd nedůležité věci

by si tory uděláme nějaký operace který budou obsahovat i proměnný z

no prostě za chvilku vidíte že s celou diferenční rovnici

z ze z s transformujeme nebude to nějak moc složitý

ale na konci když budu chtít zjišťovat frekvenční charakteristiku tak vlastně vygumuje o všechny zetka

nahradím je za n a je omega

výslednej výraz můžu klidně vyjádřit matlabu a nebo vás zase budu trápit s tím že

to bude měla od ručně

a dokážu příjít s ve

vy to štvou charakteristikou

ni ho filtru

ke o

přenos l a funkce

obecně

rekurzivního si stem bezva takže poďme se teď s podívat na to

jak s časové domény

přejít do vo

ve nějakých těch z

záležitostí

schválně si tady vezmu

vezmu si tady s k mám

a vite co

res keys de software manna s má dát v low i kviz m no lsti

pit

dam

ták k ram

ještě jednou si napíšem

tu diferenčně rovnici best su kat abyste to viděli po jednotlivý komponentech a vy to

bylo uplně ja s ní o modře bude vstupní část

červeně bude výstupní čast

takže i psi

černě vůle výstup

y n

se bude rovnat

b nula krát x n

plus

d jedna x n mínus jedna

plus chtět ja těla hash plus b q

n mínus k l

a bach výstupní část mínus a jedna

y n mínus jedna

mínus dvě

y n mínus z dvě

mean osm měl němě na

up e

y n mínus p

ták

pět prosím veli toto cely vezmu

a zač no ta krutě z transformovat

a je s tím i z do bor velice jednoduchých protože z transformace výstupu u

je prostě

kra

jej y z přepíšu

ze transformace vstupu

bude do je nula

krát i k z

plus b jedna

krát co

jeho přesně ták

x z krát za dna mínus prvou plus no chroch rolo půl uzbek v

z s kráte ze dna mínus k l tou

a výstupní část e nese leni dám me nos a jedna

v y z s krát z na mínus pro novou

mínus a dva krát

y ze let

z dne mino druhou mínus měl mě měj a

aleš mínus a p

y ze

ráz z na mínus

p tou buff

tak v ježka prosím vás co tady

s tohoto zápisů vlastně hledám

ně u každého si ste mu zajímá

já k reaguje víst u

když se změní stub

zajímá mi nějaký poměr vastly poměr

výstupu zhledem vstupu takže já budu hledat tak zvanou přenosovou funkci

šla celá funkce se budem jmenovat házet a taky bude záviset na pro mě ne

která bude udávat

vlastně

y z

lomeno x e z

o toto mně de

tohle to chcu najít

znamená hitu dlouhou rovnici kterou vám terry teď i dole

se budu snažit přit s a

do tvaru

y z lomeno i k z

rovná se

něco

a to něco mě budé právě k o strašně zajím

ve podnes kusy po upravovat tech do to rovnici

asi začneme tak že se typ členy

s y k s x cam zkusíme přesunout každy na jedno stranu

ták e

y z

a dovolte mi já bych si neupsal plaza horu tak o by fluš to o

polu byl

dal do závorky takže jí jedna

plus já jedna minus prvou plus dvě

ze dna mínus druhou plus měněj a hash plus up e z na mínus pletou

a vidíme prosím že tím přesunem s pravé strany na levou se mi ty mínus

ze znamínka změnily na plus i o do znamená toto byla si důvod

proč sel si tam zaváděl ty minu z naming a

aby jsem i to potom zjednodušila

zda leží na tom dekou si vezmete knížku boku si vezmete některý knížky vo zpracování

signálu

tak ta rita struktura filtru obsahuje plus k koeficienty znamená ta rito je bezproblémů

ale pak vlan to roth v rovnice dna hází mínus tak ž

tam je to složitější

já v mám rači

tehle ten způsob kdy vlasně si trochu zesložití e filtr na tady řeknem že byl

ú mínus koeficienty

ale pak nám ta z ran co z z transformace v víde takhle pěkně uniformní

jenou způsobem a znam inka v a

ták na druhé straně

bude x z

krát b nula

plus b jedna ze dna mínus prvou plus domlu byl úhlu

až back v

z na minus k l tou

no a teď už mě nic nebrání abych si tady do maloval zlomkovou čáru

a ta rysy raky do mall u zlomkovou čáru a prostě iksko

šoupnu no jmenovatele na jedné straně

a y po šoupnu do menova tele na pravé straně k

tohle ze prosím ú čí

osmé třídě respektive r prvním ročenku šestiletého

gymnázia a to doma

ve vedlejším pokoj

no takže výsledek bude ten

že

ty štol s prosím vás zase budu co ten o černou mě ušní nebaví přehazovat

i barvy

že y z

lomeno x z

co šije to je hrůza že to je zlo vůle učitel eska cell šede táhle

na ná přenosová funkce h z

bude dána

jako

tenhleten

alike mě řeknete

jak by se beli ta funkce mohla meno what na tematicky

wish to závisí

bude to polynom že ho v je tam nějaká proměnná v různejch mocní null

takže bude to tento polynom

a zase prosím abych se neupsal o ruku

tak to

už z jednodušším z nějakou sumou to znamená bude tam suma

after sumě bude vždycky koeficient krát příslušná mocnina

proměnné z l

a vite co tak ja to ještě udělam modře

ste rádi

má to je ú mu mall ní vílu kout takže

k se rovná nula

hash q

vo je top blue teaching k a stě k jaké e b je k a

krát

z cena mínus k t ho u

takže čitatele mám za sebou

a ve jmenovateli

tam opraš tím e jedna plus

suma

k a se rovná pozor bych k a od jedničky do tečka

a jak krát

na mým s k to

chtěl to znamená máme dva polynomy

který jsou s plně definovaný

koeficientama

mého filtru

a teď de o to ví jak ty nešikovné věci

dokážu s touto přenosovou funkcí

vyrobit

tak první šikovná věci je samozřejmě

kmitočtová charakteristika

no uvědomím si

že e

u při přechodu

ze z s transformace

b c f ste neboli ke spektru

musim vlastně vzít všecky

výskyty proměnné z

a musíme přepsat na e na j omega

do šum už u

naprosto klidně udělat

a dostanu kmitočtovou charakteristiku h henna jeho mega

se rovna

suma

k motl muly je del o

po kulička

back krát

a uč tam samozřejmě valim z suše špatně

takže

sto bude n

na mýmu si je

omega k a

lomeno jedna plus su má

k vody jedníčky ví do po

a k a krát e na mínus í je

o mi na k a

do když máte tri ten ne ten výraz a máte koeficienty v láce ty áčka

bečka

tak v ní jim můžete chytnout matl up

excel nemo gnuplot nebo cokoliv

můžete si dat teme interval frekvencí v nějakym rozumném rozsahu

no chodom co bude rozumný rozsah kdo budete asi chtít

pro které frekvence omega budete chtít platit

nula hash p přesně tak wald volit s i budu

podle toho kolik s sete nějakých de stě padesá či z bodů za že od

nuly do poloviny vzorkovací frekvence tam bude tech ti potit

post opustíte

to víra z necháte vyhodnotit pro vraždu frekvenci dostanete komplexní číslo modul argument

modul zobrazíte v jednom obrázku argument ve druhy vobrázku a máte to

l takže

první věc kmitočtová charakteristika

se dál jednoduše zařídit

remy budeme ale chtít ještě jednu věc

a to buje ta stabilita

a k tečka vně prosím vás řekněte

kam

k tom výrazu

myslíte r že se budem e koukat když budeme chtít zjistit

jestli je ten filtr stabilní nebo není

rozhodně no jmenovatel četa jsou koeficienty

a který určují vlastně to zpětnovazební chováni

takže rozhodně menova tell

ale je jak to s ti menova tell bude to dne bude

a štreku plně triviální

ve že poďme set podívat na to

sou budeme provádět dal

tohle sem projel

jo když budete prosím vás chtít s tak ty polynomy

si dokážeme poznačit řekl e na já bych o bych zachoval to s moje značení

b z

mome no a h z l o wish to budete chtít

zapsat

za co z jednoduše

mělo tady je přechod ke kmitočtové charakteristice

v tom ze mám povídal

to že řeže komplexní rovinu

motorovou pilou se taky povídal

tak a teď prosím vás ze bod at

blízka podívat na tu

na tu přenosovou funkci

a říci

co se s tím neště dal co ze s tím neště dá pěkného udělat

když e to expanduj m e

bo rozepíšeme do je těch jednotlivých členu tak u

sme říkali že tody bude b nula plus b jedna z na mínus prvou bla

až back n z na minus k l tou

a trošku nás štve

že ty mocniny proměnné z or sou tom záporné s tím se totiž a k

dělá dost nepříjemně

v že pod n zkusit skla dni

ho od nezkusit zařídit

aby

všecky mocniny

čitateli

tom polynomu byly kladné

tole poměrně no duše

pokud před scelit m polynom napíšeme z mínus q kde k ve je hrala toho

polynomu

tak potom u štol tom bode no mu dokážu po nahrazovat za

bille nula z na q to b jedna z na k klemy nos prvou a

tak dále a tak dále

a školu z b q

který je s

bez at k takže

dostal jsem do toho polynomu kladné mocniny

je naší proměnné ze

rede

stejnou fintu

dokážou dělat i se jmenovatelem no to znamená vytkne teze zetko

s tím nejzápornějších exponentem

takže z na my nos pro l

a pak vám sto zbyde z napil plus a jedná z na tom í nos

jedna a tak dál ta tak dále hash cache půst konstant

ještě jednu věc kterou byste možná chtěli udělat je

vždycky je dobrý mít tu nejvyšší mocninu

polynomu

die s

dalšího násobícího činitel o my tu prostě očištěnou

mýtu tam inom jenom čistě

takže ještě je docela

do bar a jí udělat e ji to b nula který by nás mohlo uštvat

tak prostě napsat před závorku

s jenom tou benu loupu normalizovat

všechny koeficienty

protože ú ty dalších už nám to nevadí lete můžou mít e dnu libovolný hodnoty

kde by nám to vadilo tak potem nejvyšší mocniny

a teď o můžu udělil uděla tak zvanou faktorizaci polynomu

s to znamená faktorizace už ho to měj hosty šel

ne to jehle prosím vás hledání kořenů

o jenom u

a to seděla jak

ve k se hledají kořeň e

polynomů

no val tak jedné vy čento spočívá to že jsou na to v nějak i

vzorečky a že pak mum jakou funkci která val která to uděla takto jas my

ale

ano

vo dobře nulový bory jo to neště nebudem plést prostě ten n polynom položím rovný

nule

námi to nějakou rovnici

tu a tule když ví řeším tak dostanu kořeň e

ták e

dobře předpokladem než daty pole lže ty kořeny

push mám by počítaný

a u toho u čitatele ne ty kořeny označím n k jako nulové body

a u jmenovatele jeho značím jak op té k a

a k o póly

a zase by mě zajímalo

jak to co to znamenala

ještě prosím vás u

všichni rozumíme tomu co je tady

ten letem války znak

to je to p

násobení ho takže je v ní kdybych expandoval to holt čitatele

tak by to bylo

z mínus

nejednal krát z mínus m dva

krát mavl a bla

až z jet mínus n

k n

kdež to ú jmenovatele

kdy to bylo cent mean s p jedna

z mým span dva

a šplouch no pro

až z mínus

ták

a teďka si budeme kluku povídat o těch nulových

bodech a paul

proč se nulový vody menujou loví body

dílo tákže přestavím s i

že máme prostě e

přestavte si že

tato lavice se teďka postaví ja

se sto že ze proti mně udeří mě do tváře

to je ten znám jistý vek o co se ti stalo

ale jel jsem na call a z m se postavila u udeřila vně dost řez

takže je r máme komplexní

novinu

v ní budo zjišťovat x f chováte přenosová funkce házet jo toto j rovina

z todlé reálná osa

tohle imaginární osa

a této rovině

budu mít nějaké nuly

u time í třema mag ne jedno uni a hůl i to mi tagle nějaké

dva póly

a takže taji tohle bude n jedna a n dva

a tehle to buje póly jedna a paul dva

ti hi chtěl bych vědět

co se stane

když náhodou se ten proměnné z přihodí že bude ležet zrovna pólu n jedna

stav lesy že prostě tady mám

od no to nulový hovoru n jednal

akci vědět a vypadal

o hodnot té funkce házet s tomto nulovým bodě jedna

ho tak wish se pozorně zadíváte na

na tuto expanzi tak zistí to že pokud jsem zrovna v bodě n jedna

tak se tady někde objeví n jedna mínus n jedna

a to je nula

to znamená od no tu celé té funkce

je to stáhne donovi

k tím pádem v nulovém bodě je hodnot o to je funkce opravdu nula pro

po se zaki e ne nulovej bot

long dalším lovím bodě

zase jí nás těch závorek bude rovná nule takže zase táže no u vy

proč se póly menu jí v u ne nej póly

protože se nám dary toto přihodí znova ale den to krát ve jmenovateli to znamená

ve jmenovateli

bude nějaká závorka

kde bude zrovna pól mínus pól o znamená nula

nula ve jmenovateli znamená že je hodnota

té funkce tomhletom daným bodě porostu je nade všechny meze a ve s toho prostě

vystřelí

taková tyčka náš

no nekonečna tak proto pól

takže tohle sou nulové vody ja póly

a my ty nulové bude na póly budeme využívat k dvěma

věcem jednak k tomu abych vás mučil

a abychom si zase zkusili ú dělat frekvenční charakteristiku

pěkně ručně

a u šasi u šasi tušíte

otco my teďka půjdeš že ho zase se budou malovat nějaký vektory

a zase dam bude nějaká kulička která budo putovat

s e se zvyšující se k frekvencí

a za druhý

nám ty póly pomůžou k tomu

abych zjistil jestli zem centr stabilní

zkuste takhlé k o zvole je z east

co by pro ty póly měl of platit

aby to byl u sta by

v jednotkových ložnici já by abych jakou v je vy to třebová znáte novu sto

té ji neviděl i

ale abych řekl že ta zpětná vazba prostě nesmí být o sil na jako nesmí

v nesmí na v do tam

west příliš u mnoho stello výstupního signálu to znamená velikost těch koeficientů

a pólu by měla byt nějakým zkusil omezená

a skutečně budo bude takže aby to fungovalo aby to bylo stabilní

tak všechny póly budou muset ležet uvnitř

jednotkové

ložnice

takže

stabilita bude znamená ti

že všechny póly budou muset mít absolutní hodnotu menší než i jednal

tedy ležet uvnitř jednotkové kružnice

a ještě jsem se vás těl zeptat stary na té

tady na ten člen

e tak nejvýš máme stejný z polynomu s ve čitateli a ve jmenovateli

tak stary ty písmen k z na mínus q a ze dna minus petře ba

z a mínus šesti

n z na mínus šestou lomeno z na mínus šestou tak se na nako navzájem

vykrátí a nebur u se s ti muset nějakým způsobem

zaobírat ožer

případě že řádku lynom of čitateli nebude stejny jako v jmenovateli

o she ale jest ty facto tak hrozně baví dat šest na co s tam

dívá to vek

si odsuňte prosím do jiné posluchárny aby tato hrstka nadšenců mohl poslouchat signály děkuji

ták

ten člen z

pro je na mínus k l

bude mít

uč

v r z na plus něco

nebo z na mínus něco

lo podle toho jestli ráčí to tele bude většinou menší dneš n jmenovat

a mě by zajímalo

co to bude znamenat

co bude znamená vdyž třeba na bulil z tu

na třetí v na čtvrt l

zept f

na čtvrtou

ne u kdybych dyž bys když bych tany doby mě vyšlo z na čtvrt o

prus tam o z daleko podle mě

na ně with ze dna čtvrtou si taký může l přestavit

jakou z

mínus nula

rád z mínus nula

z z means nula krát z mínus nula

co to znamená

je to štyř násobné je nulovej bot prostě nula

která je v nula která jeff počátku soustavy souřadnic a pokud budu někde tahat za

chylku nějaký vektory

tak otto ho to nulový ho bodu budou muset výt štyři tak o v je

protože je tam štyri k

když budou mít naopak l

se mi tam třeba z i je v

z ná mínus

na mínus druhou

tak si to dokážu přestavit jakou jedna

lomeno

z letný nos nula

z mínus nula

do znamenáš tam bude dvojnásobný pól

ještě tak mne zkusim f unk u předběhnout

visty té že tady ty nuly nebo póly

počátku soustavy souřadnic budou mít nějak i vliv

na to lexy to bude chovat v modulu jestli to byl dolní kroků to horní

propust

no a proč

po za kozel o ú o úhlu až za chylku ja uhel jsem no back

projeví ale

vědomím e si že ta kulička k kterou budu

studovat frekvenční charakteristiku ve vně bude putovat po jednotkové kružnici

jo a za chvilku s tady budou lítat mě jaké delky vektoru a tak dále

délka vektoru z nuly

do jednotkové kružnice

je furt stejná

jedna

jo takže v modulech se rozhodně bejt o hle projevovat nebude

je jediná záležitost de my to udělá trošičku hokej bude

pravy f argumente k protože ty úhly a budou existoval ta bude se s nimi

něco

dít l to uvidime zach ju

ták

fa jen tak že

dokázali jsme nějak nadefinovat nuly póly

řekli jsme si že to bude stabilní když bylo ušet ski póly o mířit notkové

ložnice

a teče jak se dostaneme

průběhu frekvenční charakteristiky

z nul

a s po u

ta ktery si zkusíme

u sime uvědomit že tu l

je že tu

frekvenční charakteristiku

dokáže u ho vyrobit takže si napišu přenosovou funkci tu znamená tady ještě někde proměnná

ale ne

že si tu přenosovou funkci pečlivě prohlídnu a všechny

všechny vlastně výskyty proměnné z vím í tím

a přepíšu je na e je

v že bude to

ega

aby to belo ještě jasnější

tak si

toho čitatele i jmenovatele vopravdu třela přepíšu s těma dvěma nula mall

takže je vám si dva nul v body

rysy někde vyrobím dva póly

a tady jednotková kulovnice

takže čí to tého bude definován jako

a n i na je omega mínus

takže terén o jeho mega

mínus první nulový bo

krát n je na je omega mínus druhý dnu loví vo

a jmenovatel bude

raněn a jeho mega mýmu s první pól

je n omega

mínus

tak a teď ta bych se last lze ptat

vště jednou kde sou ty k čísla n a jeho mega

na jednotkové kružnici dobry takže

pro u určitou frekvenci

ten bod bude třeba tady auto to j bot

e na jeho mega a they bych chtěl abychom si dokázali představit stě ji v

modrý

a červený závorky

co j

ano takže

ta prvně červená závorka je n a je omega

co štír muž u

představit jako

tak o jehle vek to

mínus

první nulovej bo

amen v a

na lezen vek to liště dva a vektory a sebe odečtu

tak je to jakou dybych spojil

i dvě komplexní čísla znamená toto

je ta první modra

závorka

toto o bude ta druhá modrá závorka

toto budo první červená závorka

a toto bure

druhá včer zená závorek

a h

they bych chtěl vědět a k to bude

s modul

frekvenční charakteristiky

pro tuhle tu danou frekvenci omega jak i terry s těchhletěch štyřech od not

dokážu vy ta

uvědomíme si že táhel že mu lže ta frekvenční charakteristika je vlastně

násobení těch dvou modry k závorek

děleno

násobení dvou červenej závorek tetě tam a v zobrazeny jekl kují kraft she pečky

jak s toho ten modul do stan

součtů u od veš tu u

vo u ho u ho u

jak se násobí komplexní čísla e k se dělí komplexními čísly profi

to jest ně tak je lalo takže modulu

pro nanou frekvenci

takže

modulu

rotu vek lenci bude

násobení

modulů

modrých

šipek

děleno

násobení

modulů u

červených šíp e

e pokus s m e v zápalu boje ješi někde víc k nul konstantu b

nula

tak na ni prosím nesmim zapomenout l o ta že krát b nula

ad co tady ten šle n na jeho mega

to je mínus q

znamená pokud počátku by byla nějaká násobná nula nebo násobný pól

tak to tam bude důležitý nemo ne přestat s i je by ještě nějaká nula

mě tady seděla

o částku a třeba dna mi dřela byla ještě štve zítra

znamená že bych tar i tomu k tu mu

k to je kuli jsem u solo táhnou čtyří vektory

to hled to bude hrát roli ve vy bosch to modulu nebo ne

modu asi chce to mluvi do modu

a modulu bude jaký

modlil u bure jedničkový hode že ne tam těch šíp a na tam koly chci

tak to prostě nebude hrát roli to znamenal s modul

ad dán modul sem teďka hotový

poďme na argument

jo eště prosím s jak spočítám nebo jo jak byste si představili moduly těch modrých

a červených šipek co to vlastně je ty moduly

délky vyborně

ták argument

naha

na jeho may děla

k zas i když se násobí komplexní čísla tak

argumenty co

s cest řeč tou na ho takže součet

argumentů

modrých

e k to bude sim a červený a

co u ve jmenovateli

ve že mínus součet argumentů červený

je to bude z b je nulou

con santa doufejme že kladna pro se ho toho argument do nějak projeví nebo ne

neměla byl ú kladná ten standa a a gumem nula de že s ním že

ten sobit

takže nic ale

ale co tady

co to n je

omega

t mínus q co tajit

teto to

loto tam plasy do to argonne to budu mu se započítat

a prosím vás řekněte nějaký argument má čísílko

a n a je omega p mínus q

co to

pozor jenom p mino sklen eště něco přidejte

omega t mínus k l

a to čísílko sil objevuje f čitateli

a že tady tuhletu hodnotu

u muset přidat pilo

takže bude tam eště je navíc

mluvu s

omega

jí nos k l

tak teti za sedm o je

dotěrná otázka

r kdo ju

kde se tam vezmou nebo kde sou vtom obrázku argumenty těch dvou modrej šipek a

dvou červeny fi k

do sou uhly který svírají z ranou vo sou ve že

dokážeme si představy že ta real na os a jako kdyby se posum s m

tohle to je jeden argument

tohleto je

ty druhej argument

tohleto je

první červenej argument n já si tak v nula

tohle s té jevové červene ku

tak to sem ráz že už víme kde tam ty moduly argumenty hledat jsme dělali

spojitý systémy tak se to ještě nevěděli

ale tech know sto se být s líčili za sem vrát

dobr a takže

nač najdu mišo ve kurzor

ve v bude možná pokračovat

budem pokračovat nějakými příklady ale a mysim že předními si dame zase oddech

pěti minut rovinou možna holkou se kratší

k ark poďme pod ne na to

a pro vás několik pěkných c kladu

první v je na nerekurzivní filtr

s jakou diferenční rovnicí

a máme v pět boru zadání

má určete ho jim pulzní odezvu

urči přenosovou funkci

vypočíst kmitočtovou

charakteristiku

určit jestli je stabilní

zkus i store uč o čůčo o pomoci nulu a pólů a já jsi dam

eště přidám jen bod zadání a to

že hola naprogramovat

takže poďme pod ne do té ho

co vám udělat určit jeho jim pulzní odezvou určit jeho přenosovou funkci lata k ho

dobry k

tak e

nulu víte sel eště nultý bot zadáním mohli bez mesina kreslit jeho schémátko

s toho totiž se bude spousta věci

dělat moss pěkně

takže douf inu tří ku přichází vstupní signál

a sid tam bude potřebova jedno zpoždění

pak tam bude

v jeden koeficient

druhý koeficient

já k sčítačka výstup

a k těm koeficient dům

stup tam de s koeficientem jedna

a tenleten zpožděný s koeficientem nula celá pět

ták l

když mám

takové hezké matko

evuš si rovnou mužu říc že toto je vlastně koeficient b nula

a tehle k koeficient b jedna

řád ne další dam nejsou

tak pro c mlel impulsní odezva

m bude vypadat

tak kdo si

je co to zapamatoval tak ví že tím pulzní odezva je přesně rovná koeficientům

s toto je s jak i je to filtr firm nebo i gere

f ir kill

wrap ten v dvakrát už blech k n a pak přestane mluvit

jaký má terra koeficienty pulzní odezvy

do si to baum a to je tak ví že přesně stejny jako sou koeficienty

filtru znam na jedna a nula celá pět

a pak už nic

a kdo si to nepamatuje

tak

při udělá simulaci toho co by se stalo u dyž tam pošlete jednotkový impulz

poznamená včas e n e se rovná nula

se objeví jednička tady

a jednička projde

na výstup

přes koeficient jedna to znamená

že v e s tu bude jedna

včas e n ne se rovná jedna

s ta jednička objeví tady a tady již bude nula

takže

bude to nula celá pět

a včas sech n větší ne že dna

push to jednička zmizí protože bude vytlačena nulami a uč tam nikdy nic nebude

no takže s impulsní odezvou sme tady no celá rychle hotový

pod mne dál

přenosovou funkci

ve fi cyan ty k a

a b

taktika bych ho mohl napsat podle toho jestli po motelu nějaké vzorečky

ale před poklademe že si je nepamatuju

sto znamenala chytneme diferenční rovnici

děla mezní ze transformaci a pak to přeskupím e tak aby a to dalo přenosovou

funkci jo takže pod meze transformovat

bude to hračka y z ose rovna x z l

plus nula celá pět

zlil

rád z l

na mínus prvou

tím pádem

pře vlasova

punkce což by mělo být y vezl

lomeno i k vezl

bude

r na

jedna

luhu s

nula celá pět

z na mínus prvou

ta přenosová funkce v vyšla temže má jenom čitatele ne jinam žádné jmenovateli to dobře

abych řek že je dva let o fire filtr n mala jenom stupní část tate

charakterizována čitatelem

na výstupu to nedělá nic do brig a že máme

máme

máme ne tu m

přenosovou funkci

pod mi dal

vypočtěte kmitočtovou charakteristiku

a vypočtěte stabilitu

tak já si tady k tomuto s z dovolením u should dělam rozklad tehle té

věci

na nuly a póly

takže

bude tam

z na mínus prvou

krát

flus

mohla celá pět

a abych se to udělal eště jednodušší

tak si to na pyšel po z

plus nula celá a pět

mame no

na mínus nula

jo mohm že by tagle

a brig takže v mě řekněte kolik to má nula kolik to má pólů

a poďme si rovnou namalovat do

do z roviny

do že ten rovina z

tak má to

když nevíme jak spočítat nuly nebo nulové body

tak si položme

čitatele

po ho dle z lanku rovní ho

no v n ho

mule

z plus nula celá a pět rovná se mula

jaký je výsledek

zajet rovná se mínus

mohla celá pět já o takže

pozor

ráj set do můžu před psát jako z mínus pól

a vole to z z mínus nula celá

pěst a k bille to vlast loži t že

a dole můžu klidně nechat z nula

to znamená pól u

to bude mít v nule

sorry já jsem póly vyznačil u červeně f ho

o bych to zachoval

takže půl bude by nule

nula

bude v mínus

nula celá pět

co vám pro hodi

jo i žold ješiš more

nulové body jsem skutečně značí ho kolečkem

velel

a póly jsem naši vo

chtíč cam děku mask

já takže s takže to mete vo je výnos nula celá

ták e

co my toto řekne ho stabilitě je to sally stabilní

je to stabilního dyž s italy o malujeme jednotkovou kružnici tak ten jediný chudáku all

k určitě leží uvnitř i jednotkové kružnice

znamená stabilní to bude

ta byl ní je s

a pod mete ti na tu h

pod mete ti na

na kmitočtovou charakteristiku

takže

před malujeme si pěkně

obrázek pro modul

před valu jeme si obrázek pro argument

tohle normovaná

budova frekvence ve

modul h a a n a je omega

argument

na je

omega

a bude asi dobrý si vyšetři tři

co v jazykolam vyšetřit tři základní tak vence

t hrozny v a

mám maminka dělala v rozhlase ráda jí toto nosila domu z javy kolami jali tenle

sebe chtě ne slyšet

ty zde zkusit v roli hron n von e

rolí lorda rohl fa hrálo vladimír l route k s

tak po je pod ně si by šetřit tři základní kruhové frekvence normované

první bude nula

a k to bude pí půl neboli štvrti na vzorkovací frekvence

a potom to bude polovina vzorkovací frekvence jel tady týchle ty tří body push mi

stačí ke štěstí tom abych si udělalas mi základní přes tour to bude fungl

tak u každého z nich

budu tahat she pečky

a u du zjišťovat e k je to zich del kami a je geto z

jejích argumenty tak

první

bot pro nulovou frekvenci k omega

se rovná nula

šíp tečka nuly

she péčka

pólu u

chetity řek jet m jak to bude z m modul kmitočtové charakteristiky

ta modrá jak čitateli

červená je ve jmenovateli

na to červenou sem už o vykašlat roto že je pořád jedničková že

takže tady je velikost

kolik

jedna celá pět to z nula na modul bude jedna celá pět

jedna cela pět

argument v bude kolik

argument modré šipky mínus argument červenáš it ti

nula jo nula minus nula

nebo lid nula od nuly pojde k k nula

pod de tu druhou

omega se rovná pí půl

takže tady vono mi modrou šipku

tákhle

a červenou šipku tákhle

takže bych chtěl prosím vědět jak to bude s modulem

modu řechtal no modů

v z hnaná délka modré lomeno délka červene

pytágorova věta lala a v je pozděj avní hře do to nechce

tak to bude bo kousek v s mash jedna ne

lo prosím vás přijměte tento nepřesný výpočet

pro

pro o kruhovou frekvenci

i e půl

to bude

o něco míně

nebo ho něco ví s mash jedna

lo někde tady

jak i bude argument

tak půlil tak zkusmé s pozně víko z nepřesně ji ho o e

tenhleten u úhel je kolik

try se nebo užívaj i stop těch dořekl devadesáte k po jím a ním přídu

z rub a v hruba p jo lomena třemi správně

a pen červenej úhel je kolik

no takže modré ji minus červené hi je

p nul lomeno třemi

mínus pí půl u p kolik

no not za pojed mozkové z vypja vy mže pozdě že venku zimá tma

mínus jedna čestně napí jeho takže ten úhel bude zápornej

a vode to mínus jedna šestina p bure z někde tady

mínus pí momen a šesti

ták a poďme na ten třetí důležitej i bot

wrap ten bude je

n budé

tadyhle pro omega se rovná p

modrý moc modrý vektorek vypadá takto

červený vektor

vypadá takto jak to bude prosím s moduly

nula celá pět děleno jedna

takže to bude jedna polovina

sem na je polovině

e k to bude s argumenty

tohle je

tohle je taky pí

v mínus pí je vola

how to znamená vracím se

pokorně

nuly

no a na základě těchto tří ne přesně určených vodů si můžu

tak v lena malovat

jak asi bude vypadat

frekvenční charakteristika

ták bude to dolní propust nebo horní propust

dolní propust děl

očekávali sme to

exeter filtr chová

on bere současné vzorek

a k něhou přidá v a

polovinou minulýho vzorku víte co takovy dobrý trik na zjišťování je set vy která je

to propust

u s ti do toho filtru stejnosměrný signál

že filtr když s ty no sněmy signál třeba jedničko vír to mami jednoduchý tak

sou všechny vzorky stejny

a je na vystupu dostala may jedna plus nula celá a pět

jedna cela pět

pro další vzorek zase jedna plus nula celá pět a furt stejně ford stejně to

znamená

ze stejnosměrný ho signálu o úrovní jednal

mám to na výstupu dá stejnosměrné a signál u úrovní r na půl

znamená že ho to pouští hash těl ta na vy z vo kousek zesiluje

jo a zároveň i máme kontrolu

můžeme si z east

aha ja sem tady jedna šil zesílení jedna celá pěstuje padá dobře ne

pro frekvenci nula to je stejnosměrné je signál

jsem dostal jen n a půl krát vstupní horna tuto je to vypadá slušně

tak máme spočítáno

a pod ne se podívat jak to vyšlo teoreticky

long eticky to vyšlu takle po divit

tar to je non na jedna celá pět

a dostáváme se

na nula celá pět pro hodnotu pí půl

tady startujeme na nule

dělám zako jedle průhyb

do já nevím minus nula celá pěti

k radiánu aura sime se k nule

takže vidite že tou nepřesnou metodou sme se

dostali

celkem blízko

cíly

a poslední vět s říkal se může

se donutíme k tomu v a naprogramovat tak pod ne na to

v abych to měl jednoduchý ta u k tam bečka nebudou

nebudu se pachtit jean i matci klam

a l udělam si tam natvrdo vo

proměnnou která vás i bude pamatovat ten mi nuly

vzorek jo což bude jediná paměť

kterou ta funkce bude muset obsahovat tak

od neprogramovat

moje to funkce která bude muset produkovat nějakej float

takže třela float y n

jako parametr bude žádat jinej float a to bude jednom vstupním vzorek

a jestli udělal prosím vás s tečku nějaký boty vek mě opravujete tou všeho pravdu

dávno co sem k něco s céčku program vo škoda

tak budu potřebovat jednu statickou proměnnou

tohle bude

paměť k lapen jeden jediný zpožděný vzorek vy do třeba x n jedna

a ještě v i bylo dobrých dybych si v inicializoval hill

aby tom nebyly nějaké ho ladiny takže nějak takhle

no a

pečeš můžu

eště budu potřebovat výstupní proměnnou

pro mě sochy b ne

s lout že tím mým

ráda to věděl

vek

moment o ta ne něm sem logo val stat e kov odst

co jako že codd vopravdu může funguje let

ták r pak

pá keště budu potřebovat float a na výstupní proměnnou

tak punkce volána příde vstupní vzorek x n

já můžu rovnou s počítat výstup pomoci diferenční rovnice

co znamená

ne l

že by se ta funkce měla nějakým terry gent jmenovat na je y n

ale

třeba s lovil jako filtruji hodně

a ták y se rovná

normálně

natvrdo přepíšu diferenční rovnici x n plus

wall celá pět

krát

x ne jedna

pak do to jen r za pamatoval nací pro mě ne

musím přiřadit u současnou aby to bylo nachystaný na další by nech

takže x n jedna

rovná se x ta n

return y a hotovo

pták fin í to

příklad hotov

pod ná něco vo

o kousek o složitější ho

rekurzívní filtr no vida

tuto diferenční rovnici

a budu chtít

budu vtip oči toto sami

takže zase bylo biasy let dobré začít schémat k m

pop ni signál tam v l za

je okamžitě sčítá

výstupní signál vylézá a

a tady bude jedno zpoždění

a v s touto zpoždění bude násobit

na sobit hodnota mínus nula celá pět

když jsme měli zas ten obec annie s k má to obecné s k a

tak tady tenleten vzorek

tento koeficient byl mínus

a jedna

o to znamená my budeme vědět že a jedná

rovná se nula celá lpět a jinak tam žádny koeficienty nejsou

ták teďka vám spočítat kým půl zní odezvu

task í

ta který už to

bude ne konečne

a můžeme říc že

pro n se rovná nula jedna v je při a to del

pokud a pustit jednotkovým půl s

haha n

bude jedna

dalšim kroku

mínus nula celá pět

pak nula celá dvacet pět

mínus nula zcela sto dvacet pět

a tak dále a tak dále a tak dále

takže asi bychom je dokázali vyjádřit

jako h n

se rovná

mínus nula celá pět nám

na a entou

pro lo

n větší rovno nula

a nula

pro n

nečín eště vola null by bych to chtěl po vás a žilo formalizovaně

je ták l co je dalším call

spočítat přenosovou funkci a určit frekvenční charakteristiku stabilitu

a tak dále

tak před a silou funkci zase by k mohol

by pálit

z hlavy se znalostí tohoto jednoho koeficientu all ne poďme si přidat práci ja podm

s i to odvodit

takže budeme z s transformovat dlí menší diferenční rovnici

ták y z l

rovná se k i k

vínu s

nula celá pět

je si load vezl

rád za na mínus prvou

chtělo by to v po stahovat členy který za vy si na prd y u

a na z l

takže y z l

jedna plus

o celá pět ze dna mínus prvou

rovná se

z l

pokud sto

podělíme tak zistím e

že ho z o

bude jedna lomeno jednala plus nula celá pět

seznam enos pro u

o todleto je

přenosová funkce

já si hned upravím do toho nulou v je

pólové ho tvaru

s tím e že z o vide hodně podobně jako minule

zaznamenal a h vezl

bude

pře ve do toho menova tell pouze na kladný

mocniny

zetka

poštou jela v jednom kroku z dovolením z

ne vo n zept klus

nula cela

pět

takže ji dyž to upravím do nulo a pólů a k z mínus nula

prát

ze mínus

mínus

nula celá ty

v že vidite že z ne uplně stejne situaci jako minule o krátce nám vlastně

prohodila

nula s pólem

k se poďme podívat

co to

bude mít za následky

tak ty k bych si tam trefil s ty barvičky a křížky hi a duly

ták r

nula je tady a je značena

uličkou a modře

a půl je tady

bodě mínus nula celá a pět a je značeny kříž k a červe je ty

k a sem dral na po pro jak su pert

takže prosím stabilita v bude to stabilní za hle ta tat věc

bude to stabilní protože póly uvnitř jednotkové kružnice

a teď k pod ná frekvenční charakteristiku

a zase do ty budeme študovat s tři typické body

do znamenal omega se rovná hnula

pí půl

a p k

tak před kreslíme

krásné graf í

who mega

omega

tohle budou ty body kde počítám

a poďme od na něj takže po prvním případě

vektor který de z nulového bodu

bych torr ktery lze

s pólu

e k to bude vyprat z modulem

modrej modul lomena červenej modu

jedna děleno v je ne na půl

jestli že jo

bylo takže dvě třetiny

protože dny é žádny ji d dne napadne hi dni

a jako od nulu a polovinu vzorkovací frekvence chce ta dělat určitě nula jestli no

sněmy signál

polovina vzorkovací frekvence je vlastně ten a vyšší možný

použitelný nebo k použitelných v z evka

a ještě v l dobry mag jeden mezi ním a tak

proč n tence napůl cesty

a navíc přesně vím

kde je pro něho

kulička e na j omega vy ste mě dál nějakou jinou frekvenci regi v budou

o ze s

muset moc dlouho hledat

takže dvě třetiny jak to bude s argumentem

modré i argument mínus červenej argument

mula pall obry

e fájn e

když se posunu zajímá horu

tak tenhle tagle modry

e hle chan were i

e k to bude vypadat

jedna v

děleno

o něco víc nech jedna push

chápete mojem myšlenkové postupy

takže to bude o něco mean š jedna v varně

tak zdary hodim hodnotu o něco míň i š jedna

argument

pí půl

mínus

asi lomeno třemi jakolik

jedna šest lucy tentokrát o bude plus jedna šestina v o takže sme někde tady

v lovena šesti

a konečně poslední bot které mě zajímá

je polovina vzorkovací frekvence takže z modrýho

s červenýho

kolik bude mu du

modré je pořád i a

děleno tady tím l

děleno nula celá pět a k že dva ho to znamená tady mi to vy

je d do vo

tady mi to vyjede do

no dvojky

a argument

pak i p

mula

takže vracim se dno know

fa jen

argument mě děláte kovo u smyčku vod nuly za ze zpátky donovi

a modul ukazuje že se jedná vo jaké filtr

or ní propust

čekali jsme to

já celkem jeho

no tenhleten filtr bere totiž současnej vzorek

ne moment

nečekal nenene s omlouvam se a to z hlavy umím když je to fire

tam si dokáže přestavit že to dělá něco jako vlastně derivaci třebá nebo něco jako

průměrování

a k tady si to přestavit nedokážu takže jsem ráže z ne tagle pěkně spočítali

jo to v je to horní propust

pod ne se podívat na to jak to vypadá teoreticky

skutečně

nějakých dvou třetin až do dvou

skutečně nám to ve vydala tu tuto smyčku

a pod ne si ho

naprogramovat

ano

ne nit není to dá hod a

nej to náhodo bože wish si uvědomíte co se stalo

tak je to vlasně kmitočtová charakteristika ty která je inverzní vlastně

jedná tu lomeno mi to čtvrt původní

v l co to znamená dyž máte jedna lomeno komplexní číslo

amen to že z modulu berete převrácen o hodnotu

co štve stalo protože tam lez neviděli

v jeden a půl n ta jsou dvě třetiny

tam sme viděli půlku na konci tady vidíme dvojku

ache fáze de přesně naopak

lok dokonce se ta je toleto používal bych máte ve kódování řeči

čin jaký ty tvý cell k o deky ivanu jim full or a ten hends

full wait l a amor l a tak dále tak se tam děla tech zvany

perceptuálně filtr o kde se tají tato finta o užívá l to že

vy vlastně potřebě mu dělat nějakej filtr kterej opovídá řeči

a pak potřebujem uděla druhé jej

které je ji je

obrácen a a jakou dyby trošku

nemáte kostry maxima takže sto mstu prohodí

a pro tavit i maxima nebyly tak ostrý tak se přitahujou

nuly

po část kluk

ale konec ušlo tom přestal tlachat jestli vás tu zajímáte k teto docela pěkny tak

se při chlas to jedl do l během magister do ze z r éčka

a když e na té mne záznam bych k a podívají mi kolegové z jiných

oboru tak mě z nenič u a u

a ták r

ale v a setech změny pět a půl

ták a opoj ne program a dračí

float s

strašnej rekurzívní filtr

float cets a sto budeš hrát x n

buly tam potřebovat statickou proměnnou která si bude pamatovat ten i jeden výstupní vzorek znamená

way tenhleten

takže statik float

ne jedna

potom eště budu potřebovat nějakou výstupní proměnnou

float y no a je to zase hrozně no ruchy

protože přepíšete prakticky

diferenční rovnici to znamená y se rovná x n

mínus

v na celá pět krát

mým na jedna a pak eště do toho in jedna musite nacpat sto co ste

pravy spočítali a bit ze tam bylo nachystaný pro další by je

ty ten

moment ji v

jsem ne y že

return k y

o to vo nazdár

tak k poslední příklad

push tory nebudem počíta true čelo

a to že je tlaková záležitost v se méně z reálný ho světa

opravdový filtr

chceme vypočítat

koeficienty filtru typu

dolní propust

a mám máme nějaké parametry takže řekneme

mame za renou vzorkovací frekvenci

šestnáct tisíc herců

a teď prosím

když chce té dělat filtr l tak o nikdy nemůže být ideální do znamená po

bude to horní propust a k nikdy nemůže

ty ji spodní r pro ram pokryto dolní propust stack nick nikdy nemůže ty horní

frekvence úplně potlačit

a nikdy to nemůže jít úplně

skokem to sme si říkali že takovy filtry je

teoretické

ji luze a

čtvrt možna v dokáže david k a pro shield

ale n mi terry takže co se do takových filtrů dělal

je že se definuje vlastně nějaký e

i ji že se definuje nějaký

přechodový pásmu

takže mě řekneme že to přechodové pásmo

bude

otce tří tisíc

z jo tří tisíc pětiset herců a tam se vlastně bude mě nic ten

charakter filtrů s propouštěcí ho do závěrný ho

na definují se vlastně takovy tak zvaný ten uznaný toleranční pole

a řekne se filt pře

talich si abych s

aby z začal

zabíjet signály

a navíc ti eště povolím

ste propustné části nějaký z na ně ní

a k to je závěr nej části

ti po u volí jim

neboť í předepíšu nějakej í útlum

oproti té propustné části

a většinou se prosím tali tyhle ty údaje z

zadávají v decibelech co show ňaký poměrných hodnoty

vy vlastně

bez mete poměr hodnot strčíte to do logaritmu vynásobíte dvaceti tyto nebudem přesně řešit

a l řekneme že prostě sto je propustné části

tomu dovolím aby se to hejbalo vo tři decibely

a závěr n části vše nepíšu

minimálně mě musíš potlačit závěr know čast po štyrycet deci byl

no což znamená lá

co znamená s o krad

proč sto krát

protože do decibelů se převádí pomocí

vat set

logaritmu se za hladem deseti

cíl

mome know zdroj

e o

a když ten cíl oproti zdroji máte sto krát zeslabené jej

tak jo logaritmus k se základem deseti

v dá dbám dá

nino s dvojku

ve loži mám sto krát za si lené je také logaritmus ú se za klenbě

se ti dvojka

když sto krát míň i tak je to vlastně jedna lomeno deset na druhou takže

logaritmu se mínus dvě pryž z do vynásobí dvat zkout tak to bude je mínus

čtyřicet

jo takže tagle mu vlastně předepíšu jak se má chovat

a potom a v matlabu nějaké návrhové funkce to je jako bohužel

přesahují bram s tohodle kurzu

který nakrmím parametr a má první z nich je jsem n elit for de

král nám k určí řádce vo filtru

a druhá potom ten filtr vyrobí

do když se pod podíváme jak to

e k to celý dopadne tak na do prostě vychrlí nějaké koeficienty čitatele

nějaké koeficienty menova tele

a když

sypat zobrazím f to dopadlo

tak zjistíme že je to

docela

žito odpovídal tomu co sme chtěli

znamená tady je zvlnění maximálně tři deci byly

natře tisících hercích to začíná padal ad

o tři tisíc

pětiset herců

to za činná potlačovat

a skutečně se dostáváme na n je více rush víno štyrycet de si byl u

k té závěr ne

část

tak a teďka lámeš tě ukážu nuly a póly ve je tohodle filtru

a chtěl bych

a byzme

s je dobře fa ohlédl i

a s kus emisi tak je kouří středí jestli nějaký vztah tohodle obrázků

tímto

vidíme že nuly

leží na jednotkové kružnici

long nuly jsou tady v značeny kolečkama a póly pnutí kam a

nuly sou na jednotkové kružnici je to dobře po ne

nuly jsou n no to je kružnici takže to neva divu bez ničemu

tak

a teďka prosím si uvědomme

že

pokud by jsme tady tohleto označili jakou nula jedna á nula dvě a tak dáme

a tak dále tak vtom počítá ni potom budou mít

ve jmenovala n pardon čitatel jej z mínus nula jedna

z mínus nula dvě

a tede ad add l

a dych kasy přestavte že tali balí tak ulička

na je omega a najednou se dostane do bodu

n i jedna

pro znamená že tali buly někde

n jedna mínus n jen na troš hlás dílu je

mula

co to udělá s kmitočtovou charakteristikou

pro si

ne nula sčítat l i dělá co s kmitočtu charakteristik

lota bije mula

natvrdo

otce se podívat e

že tady skutečně máme nějakou hrózně moc

má lovu hodnotu v logaritmu

hry bez hned ob měli nekonečně přes ne

tak terry uvidime mínus nekonečno

flash logaritmu znamená ú

a poďme s ještě říct že tahleta nula

že by k ním mělo dojít někde

tak jako před polu vinou

vzorkovací frekvence ne dvě tady pět k pardon

před čtvrtinou vzorkovací frekvence vzorkovat si frekvence je šestnáct kilo

podlé polovina

do dle je štvrti na

těsně před ní

by měla by nula

podíly tech de ta nula je

no je vopravdu

těsně před budem

který

trio povidala tvrdí ně vzorkovací

tak let

pak tam a další nulu

která je těsně za štvrti know

když se podíváte sem

ani hale

r i ju krásně vy dít

a konečně poslední nulu

která je na polovině vzorkovací frekvence

chtě podívá té do

do plotu tak vidite žena polovině vzorkovací frekvence to docela sem solidně za b

plně

takže tahle byly nuly

china opravdu určují

minima

frekvenčně i

charakteristik

zase kdy bez ne se podívali na póly

já tak u polu to je jak

ty samozřejmě nemůžou být null a

jednotkové kružnici

ale když tali ten bod e check

bude blízko nějakému pólu co to znamená

znamená to život polo je krátká vzdálenost a tahleta krátká vzdálenost sobě vy kde k

té rovnici

ve jmenovateli ho o to že dam bude něco lomenou malý číslo

a to malý něco lomeno malý číslo je velký číslo to znamená

pokud se budeme blížit k pólů

tak by se ta kmitočtová charakteristika měla vystrkával ad

do svých maximálních hod na takže

ryby měla by maximální hodnotu někde

pro stejnosměrných frekvence

potom

před štvrti know

vzorkovacích frekvence a eště víc pře štvrti know vzorkovat si frekvence

a podívete že tam vopravdu je o pak si mu tady

maximum tady

a k si um tady

a pak už ta v nikde žádny maximum není push nám do tam ty nuly

docela solidně

za b i

poslední poznámka

pokud budete počítat s nějakou omezenou

tak si dá ji dejte při počítání filtrů velikej pozor na to v nejenom aby

ty póly neležely na jednotkové kružnici

ale aby od ní leželi dostatečně daleko protože lan se může stál

že to sice v matlabu ktery počíta zda bla mám ruku krásně pojede v u

je to stabilní ale pokud a kovy filtr botou naimplementuje to je na nějakým šito

signálovým procesoru

tak ke dni k i nepřesnosti se v a může ten pól dostat na jednotkovou

kružnici nebo za ni

a najednou budete

budete v zděšení s toho čten filtry nestabilní

a to že je filtr nestabilní v záhy

uslyšíte l to se to se opravdu nechá slyšet

takže

takže t

tímto

pěknym varováním končíme

l a v děku zapo rozvernost filc i k i nám vyšly přesně na jednu

přednášku

přiští ten n pokračuje

Signály a systémy - přednáška 10.

2013

Jan "Honza" Černocký (Speech@FIT)