Přepis řeči - Signály a systémy - přednáška 1.

a když se zeptá t a jak to byl of půdní recht blbost protože tam

žádny uzavírací kurz neexistuje no takže ta chylku si nadefinujeme formálně jak to s tou

nezávislou

veličinou vlastně mu je

ták

takže matematicky

kdy signály bylo vlastně nějaký funkce

který převádějí nezávislou proměnnou z mě ženy velký tell

na hodnoty

s oboru hodnot

nožiny velký a

a tečka podle charakteru toho velký o to

dělí medy signály na signály ze spojitým časem

jel

t je

prvkem

rodinky rány čísel znamená je to definováno všude

a příklad s takovýho signál o ze spojitým časem je právě třeba řeč která ještě

není vzorkován ale která je tady ve vzduchu protože ten akustický tlak který tvořím je

dán prostě kdykoliv

a nebo rychlost autobusu

na cestě s prahy do brna která je taky definovaná should e pro každý čas

tří nali ze spojitým časem budeme značit

takhle

kulatej a závorka

a ty sou signály z diskrétním časem

kdy ten uč s nebudem z na či téčkem alla bysme to rozlišili tak enkem

n je z oboru u

celých čísel většinou

tedy pouze celočíselné hodnoty í inde nemá smysl ho bychom sova top bavili

budeme to značit pomocí hranatých závorek to bych ubylo jasny

a zajímavý taji na těchle signálek je že enko nemá rozměr po prostě je to

jenom počítadlo

v že toto nacpat do paměti o čítače přestavte sift céčku vobyčejný pole

když máte pole o tisíci prvcích tak můžete indexovat prvky vod nuly do de věc

set devadesát devět

ani lose vás neptá jak i rozměr má index do toho pole

no prostě je to je to číslo tak stejně to bude

i ze signálky

příklad

třebá ty směnné kurzy k koruny k euru

závěry na to vých dnu

nebo třeba plátna v u té který taky dostane té jenom jednou měsíčně

a protože ta není nic jinýho než i řady čísel tak set něm v diskrétním

signálům

budé je někdy říka deky posloupnosti z že fakto není syny ho než halda čísel

na házená někam do paměť

ták

teďka co z which e toho oboru hodnot to áčka

tak tomle kurzu je to bude do bude většinou v množina reálných čísel to znamená

nebur to nějak moc řešit

a shin je jednu

jedinou věc

budem se tady povídat o kvantování

a když

lem kvantová ste push to samozřejmě reálný čísla nebudou protože budu musel u použít mě

jakých počet bitu abych ten signál vyjádři o no tak ž tehdy

s o budem povídat o tom co to kvantování vlastně signálu děla

že tam taky zanáší nějakou chybu

a to do a to dat

a samozřejmě že dyž budete chtít ho děla něco praktického něco s o bude mi

ty čísla s paměti

tak je to vždycky konečný počet hodnot protože máte ránem osum bitů šestnáct hash třeba

šedesá čtyři

ale v zásadě když se používají na v reprezentaci v reálná číslá terry flouty nebo

double i

tak velice často na tu a to zapomínáme že tam vůbec nějak i rány čísla

sou ad považujeme jet prostě

za cokoliv

wish to potom nefunguje tedě tohoto těžší

ták teď další dělení

při nali deterministické

a signály náhodné

a k deterministické k dyž něco determinuje tower to prostě přesně určíte

ten signál muže být určeny různými způsoby můžete napsat nějakou rovnici

třeba

toma i x

rovná se

kosínů z dvě pí t

no ale naprosto jasný

jak ten signál bude v jednotlivých časech té vypadat

nebo u mužete napsat nerovnost

může ta napsat jako že ten signály je rovny dvojice

moc času mínus dva do dva a je nulový de

nebo třeba můžete nakreslit jenom takovy obrázek

ani

když e to srozumitelný tak je z lucky prostě v deterministický signál protože je jasný

jak to bude

to samý můžete udělat pro diskrétní signály

můžete říct mám diskrétní signál tady ten lese konkrétně třela jednotkový impulz

který je jedničkový jenom čase nula

a nulový všude jmen takže they na těchle obrázcích nebo rovnicích nerovnostech

ste ty signály perfektně přesně určili

cože hrozně dobrý

y pro učení jeho náto z i byl umyt každou chvilu ku a je to

hrozně špatný pro reálný svět protože těmahle deterministickýma signálama nepřenesete vlastně skoro žádnou

aby se přenášela vy informace ve k je potřebova by se signály

měnili

a aby tam vlasy bylo něco novýho

neznámy ho protože wish to ve pořá známý tak žádnou v informaci nedost a

ták

ty neznámý nový

se z hlediska teorie zpracování signálu budou tváři teko null hodny všem z vám tady

ho to uličku povídal

nikdy nebudem přesně vědět

kolik to ten a vlastně bylo

a bude moci charakterizovat jenom pomoci nějakých parametrů takže třeba střední hodnota v rozptyl o

povídáme si něco vo nějakých korelačních koeficientech

bude mohl tom povídat i konci semestr

ták dostála my se k prvnímu

k o technicky mu

tématu

to sou změny časové osy

takže má mělký původní signál este

a teďka mě bude hrozně zajímat

co se s tím signálem este změní

wish změním časovou osu když po těch závorek nedám téčko nebo enko

alej když k tomu napíšu nějak i nějak i modifikátor je co přičtu něco odečtu

a tak dál

r a bych ještě předtím š to začnem

jsi možná jako

ta hry zopáknu pár mar věcí

stavte si že to je toto je časová osa

rady je

rolo k

šestnáct sed wasedy jedna

byla byl byla bitva na bílé hoře že zná se dva se v jedna

e a push sem dvacet

děku jeho sem moc dlouho nechodil do dějepisu

děkuju mockrát tak dyž ta pro se ta jít do lata bit lana bílé hoře

ták šeré

že ji kdyby ta bitva na bíle

hoře

bylo označená jako bit late a

let prostě sign ktery značí že by tvá se objevila

čas o té

kdyby se

bit what té objevila dřív

kam by byla posunutá na pět a teče s u

doleva ta s ně pozděj

pro prava cukr

tak a teďka cest na ste

si že udělám

signál

litva

de mínus

kde myslíte že bude

snáz e dvacet

právně jako stačí si říct

že vlastně mám tu časovou osu

teďka tady je rok sedn se dvacet

wish si vyhodnotím vlastně ta vy tenleten výraz

tak e mně to hodí

v roku čestná se dvacet a tam ta bit val na bílé hoře opravdu byla

takže kdybych tady tohleto

označila k o červenej signál bitva k té mínus to tak tu bitu

na s tu bit vod ostanu tali takže je to je to dobrý a teďka

vtom ho tom případě to docela intuitivní dokážeme si představy co se nut časového se

je no za chylku to přestane bit intuitivní now sto potom co musime no učit

nazpaměť

do takže základem vlastně bude dycky si v je hodnotit od no tuto je to

modifikátoru

draw

nějakých

konečný čas

a podívat se

já k pro ten hled m

část modifikovali vypadáte původní signál

na chylku

vy svět

ták k vedle vy k a zpátky

zde

jak to bude

to jak to bude se signálem

se spojitým časem

pak že test e

jako příklad stary vám takovou pěknou rampu do ta je z nina s k bodu

nebo rock o běžce

nikdo

takt zajímaly ve když pudete na skej park tak teji tom takovou vekou v rampu

najdete

nevim přesně jak se jí říkal mu jsi ne ke zdi akrobatické kolo běžce takže

vy neznam něco jako v ho mají

já jsem

jel parker a na ski bor to let se bojíme k

nastartuju otce chtěl

pták k

takže takovádle rampa ktera za čína s čase mínus jedna

končí

čase jedu

k teďka si přestav to že udělam e modifikaci časovou a

uděláme s mínus t vlasně obrátíme časovou os

pak pět o docela jednoduchý n ta je to taky v intuitivně prostě obrátíme

osová souměrnost proti podle svislého si ja všech n na opat takže to je tohle

budem ú mně ne no by

to je ti l nějaké

nějaké zpoždění

ráme vám tory eště před kreslí ten původní signál

začínalo mínus jedničce končil v jedni chce takhle vy pana ho původně

wish ste vyrobit signál t mínus jedna

tak bude vypadat stejně jako v bude

zpožděny

shift lee doprava

o jednu vteřinu

loto j pak i docela pochopit l

ji bude

jít dělat

čas o ve předběhnutí

tak vyrobím signál

to je plus i jedna

a otce vobjeví vteřinu dříve

zkusme teďka takovou drobnou kontrolu která tady bude jakou celkem zbytečná protože to vidím intuitivně

lez a chylku na

poměrně dobře poslouží

wish sich si zkontrolovat jestli sem to ujal dobře

ve vlastně tom modifikovaném signále

vezmu nějaký význačný bot

a ten význačným bod bude třeba tady kde ta rampa začínal

řeknu si bod dít bodu

jaké platy pat od bodu

budu nevo bodě eof i oslovit

bod e

ano

bod kde ležíš

hon řek n ne

rak já se jich

vyhodnotím vento výraz nula mínus jedna

soše mínus jedna a podíval se na do původního signálu na mínus jedničku a zistím

že tam je ta samá událost

takže tady to asi bylo dobře

nemusí jiný bot

bode de ležíš nad y c

až že dvě mínus jedna rovná se jedna

kouknu do původního signálu do časů jedna

a vidim tam tu stejnou dá lost takže basy bude vpohodě

já takže takových l takováhle jednoduchá kontrola která vám řekne s je to dobře nebo

špatně

ta ju to ne signálu trasy mem mani nebudu dělat to je triviální

já buď ne se podívat dál

takže do to dobrým sme se naučili otáčet s časovou osu a učili jsme se

posouvat signály

a teď

to zkusme dát

dohromady

a k

za vy dyž měla

r s mínus t

plus i jedna

no té by šlo věk očekával že dnem si nám bulle osu no ty

která otočen i

ženam plus e jednička takže bude trošku předběhnu ty

na a teďka pozor

monad zach není

protože

když se otáčí časová osa

tak ty plusy a mínus i nám bohužel uběhají

naopak

to znamená

pokud bude

otočení

se spuštěním

tak tam bude

mínus t plus nějaká kladna tou santa a pokud bude otočení s předběhnu tím

v f tam bude mínus t

mínus nějaká kladná

stát a tajito písmenko s mne ta u ju

takže případech s otočenou časovou osou

y ty znamínka

opačný význam

a teď protože ta je toto mně tu draw volalo z ně dlouho nejsem to

pochopila sobe kovy na tvrdli někdy

tak je vopravdu dobrý si do kontrolu udělat

takže

vezmeme si v dva stejné body

před kreslíme sitem původní signál

který vypadal

a k v lev od mínus ledničky do jedničky

v a ten v znační bot je tam kde za čína

rampa

bode kde lžích a na jít

ten modifikátory je mínus t plus jedna je tu ne mínus dva u s v

jedna

co šije mínus jedna

i se kouknu do původního obrázku na

do časů mínus jedna a zistím že tam ta událost opravdu je takže to pohon

druhý význačný bot

leží h nule

vode de ležíš

nula

no mínus nula o latě to pro ta mate přesně mínus nula plus v jedna

rovná se jedna kouknu do původního obrázku

vidím ho tam takže je všechnu vpohodě

děl tu kontrolu byste se jim dokázali udělat

i pro

obrácení časové osy

se zápornou konstantou

kdy se na to zase jak u proti intuici

posouvá doleva

roto že prosím vás vzak z hrnutí když časová osa běží normálně

když k času

něco přičtu

signály de doleva počas mně co v odečtu u signály de doprava

kdy časovou osu otočím takto

funguje naopak

znamená

přičtením

je čeho kladného

jedu

vy k abych to ne z vojtě jel doprava

push duji

odečtením něčeho kladného

jedu doleva

předbíhám

ták tvé máte popsanou úste ta náhodou

zapomněli jak probíhá ta kontrola

najít si několik významných budú vyhodnotit sip na nich tu časovou ve pro ně to

časovou modifikaci a kouknout roh úvodního signálu jestli tam najdete to t

ú signál který sem e n je jednotkový skok

samý nuly a moc času nula

leč nedávat some jedničky

na čí se to jako sigma n

když otočím časovou osu

tak e celkem jasný že ten vocas plný jedniček

cell točí na drove stranu takže potud pohodě

když si budeme hrát s normální časovou osou to znamená enko funguje tak jak má

tak to

tak je to celkem jasné mínus něco ho znamená zpoždění

plus něco znamená

předběhnutí

zasej když mám v obrácenou časovou osu tak to bude fungovat naopak

takže opět doporučují tar i malou kontrolu

důležitý í ven stary asi bude

poslední nula

takže poslední nulo de ležíš na k alej c

ninu s tři

u z dva

rovná se mínus jedna

kouknu do původního obrázku k který té jsem ú zřejmě už nemám s u ve

s tvým

jo tohle byl původní obrázek kouknu do času mínus jedna

a vy nim tam poslední nulu tak té dobry k

první jednička

leží na dvojce

nino s dva

rovno sednul a

kouknu na

open u na čas

nula a vidim tam první jedničku k originálním sign ale

takže je to asi dobrý ja udělal jsem to r udělal jsem to korek

tak o takže to bylo posouvání a obrácení časové osy

teďka zkusme něco jinýho atomu to budé změna

časového

měřítka

ták a po schválně schovám tady ten lev s fly

na su přidat jo přidat stránku

ta když mum jaký

signál o který budé

ni tvar takového kopečku

tohle to bude

signál este

temně řeknete

jak bude vypadat signál a s dvě t

čti ty čast vlastněn pustit e čas dvakrát rychlej

kudy byste měli starej cívkou je magnetofon a pustili ho

dva krát vyšší rychlosti

u robo j bude užší pral mělo takže intuitivně cítíme že v že bude užší

u odkud k bude užší

na sněz chod vod mínus ledničky do jedničky

takže

asi nějak takhle

a koral by to chtěl od roku zkontrolovat

ktere takže to udělám ne úplně podle stejného mustr u

jako minule

zeptáme se kopci jich kde na čí náš se ní chce

ták ninu si jedna krát dvě rovná se mínus dvě tedy kopec z by měl

k původním signále večí na cena čase mínus dvě a opravdu tam za čína

cary

tady je to asi jasný ho tak jedna krát dvě

do se dvě a s

tady ne kopec končí lo tak se k

dobrý k zaki umíme

e k se menuje odborně

stažení ně všeho

on trakce ano hash pudete

tatínkové a maminky ji tak

cell tomto sově

mně se dozvíte po znát of praxi terra jako

ženy by prakticky ja muži teoreticky a musi hry z jako

i z

z na se jekl má mills evou půl hodiny přednášky tak

e až budete je k o tatí než budete pána v tatínci javu lépe těm

ženam asi sto what na poradním sále

tak on to kolikrát a k o náročnější pro vás š pro ně a když

začnete omdlívat s takovým tam maji na zdi na má ně takový ten now stack

s kyslíkem

tak je docela dobry si o vzít a k při dech know cit to v

ta vás e toho dostane vyzkoušen of praxi

ták

fájn

jak se menuje j odborně

operace

která ten signál e roztáhne

byla tatce správně

když mám takhle dýl a to one í signál tá ke je a bych je

k vo mum zapsat

to je lomeno vila super

e stello mellon dvěma

ná k

dobrý tetě

tečí

budu předbíhat

ještě vůbec nic nevíme o spektrální analýze

a l zkuste si

s puste si představit

strunu cell a na k i táře nevo na mu na u svých i o

to struna nějak mi ta

a má nějaký tón a ten tón málně jaký čáry

nějaký kmitočty ve spektru

já o to jdeme tomu už no tady dneska měli komorní a takže první čára

vysp je kterou v u je na štyrista štyryceti hercích potom o sem set osmdesát

a tak dále

co když to no

my tání

zrychlíte

boje to vyšší frekvence

takže vlastně

by zkrátíte

ztratit e periodu

a ve frekvenci sovám to

pro stáhne l ta první čára si objevy dva krát víš

ve poprvé vlastně co vidíme nebo demo uvědomte si že

časová a frekvenční no na sovu

zavilý nepřátelé o pokud se prostě včas e

stane něco

tak ve frekvenci se většinou stan něco pravy opačným o takže jenom s o mám

ty rýže tady ičo máme nějaký signál

tak on bude mít nějaké svoje spektrum

wish ten sejná stáhneme wish ho zrychlíme

tak on vlastně proběhne rychlej

ale tím je k proběhne rychleji tak na generuje vyšší frekvence

takže tady tohle to bude mít

širší spekter u

a pall du škol news led no um

v lo byl nul po molo vy tak ty frekvence

budou užší kal

a toto prosím vás dle platí je ram pro struny je nebo pro periodické děje

ale pro libovolné signály jo ze za chylku tu za rým najdeme něco kde budeme

mít řev a pravo uhlí impulz

ad bude mít nějaké takové jako spektrum k ten postupně ktery je na nižší frekvencích

maximální a potom postupně zdech a

vyšším frekvencím wish trny impulz zkrátíme

tak i vyšších frekvenci bude víc

že rozšíříme

ve ju bude míní a takže dycky prostě věčný boj

času love frekvencí

pá jen

tak umí dill a tat si i a kontrakci tebe z vady

konec z hrátek s časovou osou

odnese podívat na energií

a výkon

ták můj theo move zákon

move u rovná se

ji jí krát r

vytek se počítá

výkon

té se rovná

bůch krát jí

tak ale pozor tady tohle sou vzorečky který platí pro vo

teďka mě po rak tech se to manna ale nějaký stabilní stáv ne nebo ustálený

stáv

a stejnosměrný proudy tak oku nás by jsme stě vás ty na směr mima pro

u doma dále kone došli

takže tady volu všechno signály

a e nebude my mít

jenom in tak nějaký výkon ale budeme a nějaký proud a nějak i napětí

ale budeme mít vlastně časový průběh napětí časový průběh proudu

a raky časový průběh výkonu

rito mu hle

ne vy my si ste za slyšel yale tomu řikáme okamžitý výkon

když použijeme ten huhú zákon

ve set m okamžitý výkon dá vypočítat budič jako bo mocnina napětí lomeno port na

vrak o druhá mocnina proudu

krát odpor

tak

já slibuju že a šasi na jednu vím k u vás ta diff tomhle kurzu

nebudou otravoval žádnym a odpor a

a l

e co bulu jediná vjezd co budu potřebovat je

já k pro nějaký obecný signál o spočítat okamžitý víko

a bude to děsně jednoduchý

protože já chytnu

den signál

na u ho na druhou

a prohlásím toto za okamžitý víko

tak teti je vidíte že ten signál mum ú zavřený do absolutní hodnoty

a můžete měří stack o vek

a jako to je nějaký divný ne protože

wish počítám třebu val o druhou mocninu

s číslá a

dvě tak té dobrý to sou štyři dyž počítam druhou mocninu s čísla mínus dvě

pešl to taky štyři

wish počitám druhou mocninu

s absolutní hodnoty čísla mínus dvě tak k jedl pak i štyři

je to kuli komplex tím číslo měl ty za chylku vidíme

s komplexníma signál a v a v starý většinou ku nebudu obtěžovat ale hope čase

zady nějaký mihne

takže pozor pokud z před a opravdu objeví komplexní čísla

tak pokom mame nějaké komplexní she sloce na druhou tak to zásadně není to stejný

jako absolutní hodnota

komplexního čísla s se a druhou roth ho pravdu do ceva častá a nepříjemná ty

l takže pro nás bude prostě

okamžitý výkon druhá mocnina hodnoty signál

pro u diskrétní

signály jsi to na defi nemů plně stejně

ho to znamenáváme hodnotu vzorku

s k n

wish to strčíme na druhou tak to bude

okamžitý ikon

ták

tech prosím vás elle

když potřebuju

spočítat energií

na jak nějakém časovém interval

přestavte si že ste lid f posilovně tam prostě jako strašně makáte

ono one to ukazuje výkon který spaluje t

cedit e na tom stroj půl hodiny

výkon máte naprosto konstantní

jak spočítáte počet žalu který ste spál lily

jo výkon konstantní

znáte část se znáte jak počítáte

pale know energií vo koly budete vůbe nějž

ho val vezmem měli vědět o u energie nebo práce

srovná výkon krát včas

pokud i je všechno konstantní

energie

se rovná

week

hrát čas

ták

pět k ale když ten výkon konstantní není

na o prostřed

na začátku dam naběhne té strašně makáte flag

začne ze vo spadat s výkon klesá pak tam si de nějak rajská slečna de

to však osa mořeny šlo

zamaká po ta mode jede z

tak chylku přestanete uplně

takže v ikon set vy konce mění časy jak

integrál ste lee křivky přesně tak o uvědomme si že my můžeme udělat

co si

když

když ten výkon včas o je konstantní

nary je čas t jedna a dyje často je dva

a já vám pořád ste jinej výkonné jo

véčko

tohleto je

boba prování t

tak já tu práci můžu určit

jako ta je tuhletu plochu

dá mně to vlastně to s o sem vám

to co sem a maloval pře filko při znamená je top e

krát

jo uteč ale prosím vás z ještě výkon konstantní není

ješte tak jak sem říkal to znamená

tady přijdete do posilovny

crash něma kate ochromujete slečna přijde

přestávka

a ktera abych a vy se mere kola jako vala a ta ješte končí

tak

přen ne tu energií kterou ste pro pálili

nezi časy t jedna a té dva

můžete spočítat jako

integrál

otce jedničky do té dvojky

z l okamžitýho výkonu

podle času jo they tohleto v

ohled okamžitý výkon

a prosím vás uvědomte si

říkali v a matematice že integrály vlastně ploch apod funkcí

tak si to fakt jako šest krát zopakujte

protože to je strašně důležitý lišit a je tohleto zopakuje ze ve všech nej integrály

nová s budou

brutální kačka

a mimochodem

mimochodem prosím vás ten hi integrál a funguje samozřejmě i tady vtom to případě ho

i když ten okamžitý výkon i je pořád stejný

tak pořád můžete vyjádřit s two spálenou energii

jako integrál tali téhle to je funkce podle času

akorát že tady vám to dá samozřejmě atom řikam kober celá metoda have osy integrál

spočítaný tak jako když máte nějakého v řemeslníka

a volná v řekne kolik znovu je tech ti té a ve vy prostě pro

násobíte jednen rozměr koberce druhým zjistíte že to je třeba dvacet metru štvereční

takže prostě obyčejně s k násobení jedné hodnoty k z druhým je vlahé z druhou

je vlastně taky ná novým terra a

ták vraťme se zpátky tu vzorečku

part že je ta energie

odch intervalu nebo občas u jedna do čas už v je

bude dál na prostě integrálem a fakt integrály neberte nějak tragicky nejí to nic jinýho

ne švy plocha

pod funkcí

wish teďka budete chtít spočítat

průměrný výkon

na pokud s

pokuste terra tagle hrozně

strašně makali

a budete chtít spočítat kolik ste průměrně

pálili na té mašině e k to spočítáte

jednoduše k jednoduše

ano s esně ták jo takže ve z nese

vezmete tali tohleto

podělíte to e

u oddělit e to časem

a máte střední víko

někdy se z vy té jak se tali tomu dělení nebo vztahová ní na jednotku

času nekde jak i říká

politice to má reko v jako nepříjemny

význam

tele slovo h práce f je ne fiály r

a jedy i dyž potřebo jede je co vztáhnout s

s na nějakou jednotku

normalizace o

prostě normalizuje té ná jednotkový část a k vlastně

vlastně v

t průměrný výkon

není nic cíli ho jinýho než normalizace práce

na jednotku čas

na o takže to máte tady

to co vlastně je ve jmenovateli

tak je prostě

délka

délka toho časového interval

dal to že n energie průměrný výkon

nic loži t

r je tu sme

na diskrétní signály

tam e kouše

v o něco složitější to ukázat namaká ní nějaké mašině roto že co na dam

budou vlastně jenom ho nic v jednotlivé hodnoty vzorku

ale uděláme to uplně stejně

wish potřebujeme energii

která je

pro pálená

na časovém intervalu

otter jedna no n dva

měl nevím třeba volt ství ho

vo u set šedesát í ho prvního vzorku

na k prostě po sčítáte hodnoty

všech okamžitých v ikonu k těhle ti vzorcích

a je hotovo je věděl

move inom to si prosím vás že tady po prove vidíme

takovej f stáh mezi spojitým diskrétníma signál a

je činnou když máte

spojitý signál a potřebujete je za spočitat přes čas

tak ta musite strčit integrál protože se jedna o funkce

wish budeme mít diskrétní čas tak roli toho integrálu přebírá suma

s ú my máme radši protož do umíme že lo na papíře prostě setí spáč

í se hote k té dobr i

integrovat s ve čeho neumíme

ták k

výkon stažený

a teďka bacha l nejen a jednotku času u ale

na jeden vzorek

cess počítá tagle

jako vlastně energie

děleno

trváním

čase

mýmu ná vzorek k m dva mínus n jedna

a teďka bych se vás těl zeptat jestli náhodou to je s tím let m

vzorečky tam ne tuší nelču je they nějaký jak i proble

no chci spočítat průměrnej výkon

na intervalů

v od vzorku n jedna do vzorku n v a

přesně ták wish ne zory k bude jenom jeden

v když bych s třeba chtěl počíta takový

z vráceny střední výkon od vzorku sto

do vzorku sto

tak do l dostanete

to mínus sto

to že nula že ho a děleni nulou

nemám jaksi moc k rádi takže tá kdy call sete naprosto správně korektní hodnota to

vo jmenovatele vy měla být m dva ninu se n jedna

musi jedna

ale vytčeno rozhodla b e

no prostě počítáme z dostatečně dlouhými úseky

a většinou ste ně ten výkon nepotřebujeme vědět absolutně

ale třeba jak se na mezi jednotlivými úseky ně ní

takže jestli tam ta jednička je nebo není

to má s lamy často

u best nezajímá

dobrý

tá k

mysim si že energie v nějakým časově win intervalu

a výkon docela umíme

a they se poďme podívat na celkovou energii

tanková energie předpokládá že zem signál

jede

občas umí host nekonečno

a should o

času

nekonečno

no znamenala my můžeme říct no dobře tak

já vlastně jakou kdybych použil počítání počítá nite

energie na nějakém k intervalu vod mínus t

až do té e

ale potom

v začnu to

téčko takhlé kobi strká what až do minut nekonečna a dno nekonečná a najednou skončím

a s touhletou k ú

co šlechtě pořádá chápat ho prostě je to rito suma

nebo integrál okamžitého výkonu od mínus nekonečna

až do nekonečno ta kráva styk lese trochu potrápím

co ho když budou mít

signál

který jsme si před chvilkou malovali

vedl jakový kopeček

jaká budu je jeho

celková energie

to lock nula

abych dek že ta bude

nějaký normální číslo

který získáme takže ten kopeček nám e na druhou

no a mám ho

o vo integrujeme takže bude to třela pět a půl

a bode to prostě obyčejný

k číslo v nic s je nic se k o read

nic nezvykle

teďka budu mi terry jinej signál

a to bude

o sinusovka

která kterou sem zapnul v mínus nekonečnu a vypnu jo hash plus nekonečno jakou bude

mi celkovou energií

v it nekonečnou že ho protože přestavte si

že vlastně tady pořád jako limitně

pro stahuju

meze toho integrálu

a vono to pořád nasčítá v a víc čísel a pořád visí svého a štos

končí

nekonečno

takže tady takovýhle signál

bude mít e

energii

nekonečno

jo a prosím podobně to bude už bych ten inkoust měli a well děje tore

už není z vidět

ták podobně to bude jí z diskrétními signály ne o zase prostě sčítám

okamžitý výkon neboli hodnoty vzorku na druhou

ta konala tou volt mínus nekonečna v l konečná

a tohle je z celková v r g

tak a tetě

celkový střední výkon

to je takový zajímavý protože

by bych tam neměl tohle

tak vlastně řeknu že mám nějaký signál

který

sitem bla tepe

je já lan počítám

ti ho výkon intervalu třeba

vod mínus nějaké hote

do půst e

a vzhledem tom ž délka to ji tohodle intervalu je dvě té e

tak to po to můžu stáhnout na

na jed

na jednotku času takže podělím

v je tečky

no jenomže ú celkového

celkového středního výkonu

na dam

přejet upek know limitu ktera vlastně ty meze postupně vy strká až do mínus a

plus

nekonečno

tak atika se vás zase začnu

pro se začnu ptát

co ho když budu mít stem signál

varu

kopečku

jedno taky bude jeho s celkový střední víko

uvědomte si

když zapomenete na tohle

a tady dáte vodního s nekonečna do nekonečna

kolik tenhleten integrál o k že nasčítat she síla

ná můžete signál dat na druhou

integrál

spočítá

důle tu plochu

důle třela pita půl

a když potom budu ty integrační meze vystrkával té až dominu z ve konečná applu

z nekonečna

na k tvary jsou samí nuly tam prostě toho moss nenaintegrujete k že ta hodnota

bude pořád pět up u

kdež to

ve jmenovateli

bude to číslo větší a větší a větší až ještě větší a nakonec zbude nekonečno

takže dostaneme pět a půl děleno nekonečném

co vše prostě nula

no takže

střední výkon tohodle signálu ú de

škaredá s

škrtla nula

e k to bude s tím

periodickým signálem k tou kosinusovkou jaká bude mít sta

celkový střední výkon

z vzal zatím ne choďte tak daleko mně by je no zajímal u jestli my

si to že k o

to vůle nula nějak i normálni číslo nemo nekonečno

normálních číslo a teďka ještě když jedna z i na periodický

tak o

neporadili byste mě mu zim z o tady v drbat z odpuštěním s těma nekonečna

má nemohl bych to spočitat nějak jednoduše i

jenom n u periodou přesně tak protože ty vostatní sou ste jiný tak co bych

přesně počítal do je potřeba si ulehčit práci bit

dodá takže máme celkový střední výkon

a podobně do prosím vás definovaných i pro diskrétní i pro diskrétním

signály zase prostě mám nějaké enko

které strká mašin o mínus nekonečná do půl z nekonečna

sbírám hodnoty vše vzorků na druhou

a pak to podělím

délkou

celého jiter vo

z m hotový

s tima zách se základem

výku nula energie

poďme vych k a na ty signály periodické a neperiodické

co to znamená

lickými slovy že něco periodického

se to opakuje lots tejná věc se opakuje pořád okolo

v dobře

když vám e signálky nemůžeme si přestavit řev a takovouhle pilu

a r

dokážeme vlastně

najít s nějakou hodnotu jaké hote něj a nějakého téčka

které když napíšeme

tak té signál se ne znění

tak zkuste jiří s k jak a my byla hodnota té periody

pro ten v a ten signál

benn dvacet

a co třebá té se rovna f desát

jo když tady tohleto všecko strčíte do

uvedené rovnice tak

po pořád bych z

takže byzme to měli udělat trošků inteligent něj

když ten ne když ten m sich nám vlastně nějaké periodicity

tak nejmenší hodnota té

pro kterou ten signál

je eště periodický se nazývá základní perioda

pod omit značit t jedna let ski něco základního v a bude k o v

index í check jednička

podobně prosím vás když bych si vzal

diskrétní signál

měl něco podobnýho

co tam u je za periodu

je k a bacha nebo je to téčko

ve to nějaký l bude to počet vzorků

ták

burl bure z period diskrétního signálu

štyři

tři

další možnost

šest

vána a tak dál o

nejmenší číslo stol odle vybereme

označím a jako any jedna a buranů říkat

základní perioda

rád k a teďka

zase dotěrná otázka ú spojitých signálů

co může být perioda za číslo

ale k jakékoliv to by možná družku brzdila ale

dál n rozhodně a možná by řekl kladné dvoje na gena vtom bude trochu binec

takže kladné reálné číslo

možná kromě nuly

r dobry

diskrétních signálu

jak by měla vypadat perioda

tak pozor ty k a s tima reálným a číslama

chci rozený

číslo

je přirozený číslo to sami cop celý není

vy cely

to se bere na gympl o tech

a si na gympl on přišel domu s fi roze jaký je rozjel mezi přirozeným

celýma číslama

dobře tak řekněme stra že ta perioda by měla být přirozené číslo

pro mě nuly a i asi pro sebe řeknu že to je nezáporné

že ste kladné celé číslo our uspokojeny

tak jela

takže pozor prosím vás dostal my se u pravdu do problému protože perioda diskrétního signálu

nemůže být desetinný číslo

zach enku vím že nám to občas působí

drobné potíže

fa jen s ne hotový se základe ní s se základy periodických signálu

a teďko je dne na ty harmonické takže

harmonických signál

je chlebem a sou lee

zpracování signálu

a proto se mu z i budeme chviličku věnovat

a romo lidský su signál pro mě tady

pode kosinusovka o možná někde ste v nějakých kurzech viděli sinusovky

tak prosím vás černockým bude

preferovat

kos

a má tři základní vara metry

c jedna je co

amplituda dobry omega jedna

uhlová rychlost úhlová frekvence kruhová rychlost kruhová frekvence

můžete si vybrat o

má to štyri různy názvy všechny ji všechny znamenaj i toto jedeš

a c jedna

fázory posun nebo deky počátečních fáze

dobrý včer a

čem sou jednotlivé hodnoty

čem je amplituda

té e může bidle voltech

decibelech

mrk vých

klidně

l prste je amplituda může být naprosto

naprosto s čemkoliv no když budeme

studovat sílu asfaltu

a ten finish r bude produkovat nějaký periodicky pohyb a v let a měla tak

o ji

kup k i pěkny

tak bude v rostě amplituda v metrech asfaltu

takže tady jako je to docela volny k čem bull n v úhlová frekvence

v radiánech za sekundu se s ně takého tady prosím vtom to kurzu

u hubíme stupně

takže budu házet křídu pokaždé judo řekne že nějaký bůh l je nějak if nějakých

stupních bude to v radian i zase konu k

tak aby k a prosím vás malé opáčko

kolik je

celý kolo

k radiánu

dvě pí vezla

kolik jet čtvrtka kola terry toto

lípu pá jen

mimochodem jakou dyž se u černošských k ráji dort tak já jsem buys bibli děry

kam prosím

kilome na šesti

ták

je té sto libí taky

dobrý tady jet je dělaj o eště prosím f čem je počátečních z

tak v radiánech

a jak i jsou rozumí hodnoty počátečních fáze

a ja vlas

hi vo muset k umlčet pane kolego vy to všechna umíte a té dobře a

ja potřebou taky zeptat l ostatní

zdroje to po šeptat o přes trase chtě

čem budé počátečních fáze trám v jakých za cam rozmezí

může být počáteční fáze

nula tamle u na může být cokoliv i o můžete say myslet c

počáteční fázi tisíc šest

ale nemá to moc velky význam

rozumná počáteční fáze je buď vod nuly do dvou pí

a eště lepší počáteční fáze je lotu mínus pí

do plus pí takhle třeba když budete

je d budete pracovat z matlabem nebo z nějakym i libovolný matematickým soft m

tak vám to hodnot í inverzních

done metrických funkcí bude dávat od minus p

do plus pí no to jak v na má ni

u ji nad báni tadl a

v dobrý

takže jenom bych chtěl lo

tady se ještě kličku zastavím

chtěl bych abyste si uvědomili jak vypadá základní kosinusovka a kladně kosinusovka má amplitudu jedna

když udělá celou periodu

tak v argument dvě pí

já jasy totiž myslim že spousta věcí ze si jako nemusíte pamatovat nějaké vzorečky

ale de si je jde je pěkně odvodit

takže

co u musim to je kosinusovce udělat

aby neměla periodu dvě pí

ale měr a mně v a

ktery jodu třela čtyřicet šest

mým neren fázory posuvů bad nechci věk a

varny fázory po sou stejne ní

not push to nebude k

push to nebude kosinus x

ale bude to jen co jiných ho

oni podělit o já v já by v že to je za těžký does hlavy

a l e s o

psi můžete říct i je tak já potřebu zraňte z nějak tech u

s paths pacifikovat a zná silnic tu kosinusovku ták

aby až doleze do štyryceti šesti

aby mě udělá přesně jednu periodu tak co kdybych

dělám třeba x jeleno

štyryceti šesti ta o tady tohleto číslo

když k i x doleze do štyryceti šestí tak dá jedničku

jenomže

tá kosinusovka

udělá jednu periodu n za jedničku ale za dvě t

tak j a to eště pěkně

vynásobím

jem a p

uzavřu závorku

na jedno s pěnou dat je sem do právě vymyslel a nepotřeboval jsem nějaké tak

je ze

peťka prostě když si ta proměnná nezávislá lezen leze

doleze do štyryceti šesti

tak tento výraz

ně dát přesně dvě pí

cess potřebuju k tomu aby jich vlastně do stavu jednu prioru posun s

uvědomte si že vlastně

jsem provedl právě nějakou modifikaci času na přes filko u sme se za ryba vily

jo v modifikaci času

tak já jsem ten část právě zrychlil dvě pí lomeno štyryceti šestí krát

rod byste si to

namalovali takže jsme to dělali k tak zjistíte že

pře sme tam de potřebujeme vy

tak a

co je u té a lete kosinusovky kruhová neboli úhlová frekvence

jel sorry vy ste možná s matení tím že tam to iksko

teto nebude iksko buje to téčko u

jedna lomena dvacet tři

skoro dobře

a léně kde ste tam ztratila po cestě do p

pozorná to ve že pak booleova a frekvence

je cokoliv

co sedí vedle tech dvě pí

v lomeno

chtěli zeti šestý

no a najednou z n přišli na to

že je to prostě v obyčejně ski dvě pí lomeno periodou

co šil vzoreček který se můžete normálně jak na drtit

a mě ti

tady je

ale tady v ne si ukázali jak to takhle intuitivně funguje když ná té e

obyčejně zkout jednoduchou

kosinusovku

ták další deko a

poznámka k je kosinusovce je že když má to její hodnotu

čase nula

a ta kosinusovka má nějakou počáteční fázi

tomu zřejmě pokud dáte rady za téčko nulu

tenhleten výraz zmizí

s tak dostanete vlastně přímo k o sínus počátečních váze

násobený amplitudou

a tohleto je její tohleto je její

počáteční hodnota

no a

poslední věc

push sme si řekli

co je kruhová frekvence eště roznes i měli říct s co je vobyč ins k

frekvence

co je obyčejná frekvence

access počíta

no f ste si jedna normální vobyčejná frekvence

je koly

jedna lomeno t jedna se s ně tat jednalo mého periodou

a když bude tečka chtít když budete chtít přepočítávat obyčejnou frekvenci na kruhovou

ta kuš ten nej or s

bo velmi na no dáte dohromady

moje to dvě pí

krátke fi jedna

tak a ještě před přestávkou vás

pudu c

dalších jednotkách

takže zajímalo by mě

to ovčem je amplituda u sme si řekli lata může být decibelech mark vých dolarech

asfaltu to jedno

čem je kolová frekvence

v radian i za sekundu a obry

včer mě počáteční fáze

radiánech pro sem se ptal v je

aha

že mi obyčejná e klece

ad se to hertz

to j

mně cell něco za sekundu

k a počet vo čest my tu

něco bez noze z rozměrný ho zase con do to znamená jedna lomeno sekunda

tak a pětka prosím vás e což error a ráda k fuse u sinus

radiány přesně tak takže by se jenam uvědomte

že ty jednotky musí sedět ho samozřejmě terry tadle to je

v radiánech za sekundu

tohleto f sekundách

tohleto je v radiánech ty se k on by se navzájem vykrátí

a one správných rádlo

pro funkci kosinus

ne já tady toto totiž explicitně říkam protože k bych budeme za chylku u diskrétních

signálu

tak tam bude taky kruhová frekvence let a vode mi trošku jinou jednotku

takže vy sme si měli uvědomit scotta funkce ráda žere

sedu minut přestávka

ták poďme prosím na to

a k ten i z n do půlnoci

takže

poslední v je stary k tomu plnému základu je že vy ste tam u těch

mých hodno

viděli je ke si podivuhodné jedničky nějaké jinde k sice jedna omega jedna fí jedna

tady to samozřejmě není bo třeba protože kosinusovka byla jenom jedna

a l za chylku příde den

kdy je v budeme obecné signály rozkládat na nějaké z na nějaké

komponentní signály a ty budou mít různy

hrůzný

k rohový frekvence a různý fázový posunutí

takže tam u se nám ty a indexy budou hodit proto si na ně prosím

vás zvyk e

už vode dneška

ták

další věc

je výkon periodických signálu

tohle to bylo standardní vzoreček pro

celkový výkon obecných signálu

nechutný nepochopitelný integrace vod mínus nekonečna do nekonečna nikdo si to nedokáže představit

takže ta je tento vzoreček nemáme rádi

tak

u periodických signálu je ta naštěstí vo něco příjemnější

protože jet na

přední výkon

lze získat

jenom z dnu periodu wish sou všechny periody stein i tak s o bychom se

obtěžovali s těmi dalšími prostě chytneme jednu periodu

dáme tam signál na druhou

po u integrujeme

podělím délkou jedné periody a máme střední výkon

tak

kde e si tu

terry jodu

vybrat prosím

na u de se nám bone nivy počítat boj odpovědět je to uplně jedno

obvykle se to děla volt mínus

půl periody do půl periody

nebo vod nuly do periody

masochista e

si můžou vybrat třeba dva tisí se šedesát devět

a should v a tisíce sendesát period

po vodě pořad o bude a setra vůli tvářit divně ale bude v to vycházet

stát k další věc k dyž už takhle získáme střední výkon

nějakého periodického signálu

tak ste možná slyšeli o hodnotě

ray sovy která s mne efektivní hodnota

a to efektivní hodnota

je dána

jako od o mocnina

s toho středního výkon

víte jak a je fyzikální interpretace ze efektivní hodnoty o ne do tady tell napsány

ale když máte vlastně

nějaký signál který je proměnný

a který má nějaký terra střední výkon jel o

spočítáte

potom uděláte signál který je

stejnosměrný a ktery má hodnotu ten efektivní hodnoty

a oba dva pustíte do stejné zátěže

tak vám late zátěži udělají naprosto ste jiný

střední víko

taji ten v l protože

o prostě jak u krutě spotu tváře po v integrujete podělíte a tak dále

atari tenhle roto že prostě dáte tu hodnotu na druhou

pro násobíte jí čas v

pak je do se podělíte

a získáte ten za my středník o no tak že tady tohleto jen teple to

se to efektivní hodnoty k doufam že sto ukážeme na nějakym jakým příkládku

poledne

pod ne si říct e k je to u harmonického

signál znamená kosinusovky

aby z ne to měli jednoduchý tak zapomene a fázi a u bude počítat

že kosinusovka

je jenom amplituda

základní kruhová frekvence ač s

tak a já vo to udělam root čelo od víte led v to že to

není

nic ní s tak strašného takže máme signál s t

terry je definován echo amplituda

kolo sinus omega jedna

a chceme spočítat jeho

střední výkon

dokáže na kovej si null nakresli

ale zlil by to mohlo jít z n

ták

tady bude někde

trioda jedna

pohle čas hle ste

jo na že to vole vypadat

ja pavle

před ni v konce počítá tak

že ten signál vrazím

do druhé mocniny

takže po to

bude

se jedna krát kosinus

mega jedna t

pocel n a v ruchu

teďka to chcel vědět s mě jak se upravuje kosinu z když ho nám e

na druhou ale já předpokládam že to nevíme

anebo že z ne to zapomněli tak sto pod nezkusit podm s do zkusit odvodit

no hle perioda c jedna

domě poví jak ten signál vypadal na když ho dáme na druhou k

na byl je byl kladnej it tak bude pořád kladna jej

akorá že bude mít hodnotu

r c jedna

na druhou amplituda na druhou

takže tá rivoly preto s nějak to z hle

na u debil zápornej tak co

na vujo sekla dne

a ta eura se chladne i

do vypadat nějak

tak a teďka na ten signál dobře podívejme a

u sme si v ste si by náhodou

nešel

taky zapsát s třeba

nějakým posí m

chromý slít

jakou bude mít arita netem signál střední hodnotu

když de vod nuly

je s celej kladnej špičky má amplitudě na druhou

tak není to náhodou takže jeho střední hodnot je

tom bit oral na druhou lomeno dvěma abych de že jo jako blobu dece jedna

na druhou dill ono dvěma

pře lízt ale středního no tutor dobry k té pokrok

tetě jakou bude mít

frekvenci ta je telete signa

co víst výt

jsem e něho podíváte pořádně tak v on

tepe

dvakrát rychle je než ten červenej

lo takže já si tady udělám po pet e

a budeme zadávat opravdu tak dle tak na jako těžce voleje je t

c jedna půl

a druhou

chce je ta střední hodnota plus

teďka tam a sip

bude patřit nějakej kosí vo z že ho protože to vypadá k o psího

řeknem že valí dvakrát rychlej ne čten červený takže co val napsa do argumentu

dobry k eury ba dvě omega jedna

a samozřejmě část

a co mě tam chybí

tagle bych mu sice dál střední hodnotu

kolem dejte čí tečková d černé čáry

ale v aby byl s buď s strašně malé novo strašně velky protože pen mevim

k o synovi měl amplitudu jedna

takže mu potřebuju vnutit amplitudu

která bude

půlka

té amplitudy původní na druhou

l takže bude tomu sedmi k ta glet

c jedna půl

na druhou

střední hodnota

ráje tady

dva krát rychlejší kosinus

které dany jak od ve je omega jedna t

a eště ten kosinus musí mít takovou amplitudu aby vo té střední hodnoty bylo lezl

do nuly

aby od ní dolezl

do maximální du maximální hodno

tady sme to dali opravdu du

totálně podle obrázku

druhá možnost je uvědomit si že existuje nějaký chytrý vzorec

ná rozklad kosínů

že kosinus nějakého v úlu alfa na druhou

se rovna jednat plus kosinus

dvě alfa

děleno

dvěma well takovymle vzoreček sedan aidě kde

s každé jich vždy k trojka bulka

vidite že byzme se tak dobrali

uplně

tomu sami

ho dobry tak máme vzorec pro střední výkon

a tech ta ho budo chyb o integrovat

budou chyb u integrovat v rámci jedné periody znamená

když budou vyrábět střední je tech

ten r ten na

vem střední výkon tak to bure posl se rovná jedna lomeno perioda

integrál

okamžitýho výkonu podle času

vod nuly

tory jo tady terry se to oddělí mace ne ta neplete

od nuly do pote jedno to znamená tohleto je

vzoreček podle definice

v loajal teď

zapojím to z ho sem

chtěls o sem si tady krásně odvodil

lo znamená je ta bude jedna lomeno to je jedna

chrát integrál vod nuly

do to jedna

z r

co je jedna

bool

lullus

jedna

na druhou

vůl krát

u c nos

v je

omega jedna

vole celý

podle čas

co vypadá a ukrutně

co vy ste doku co byst s

a h děkuju děku moc k fill

se moss ráže mě sleduje té protože l jsem schopen vyrobit

nekonečno fi k za před náš

ták e je jak byste to doporučovali počítat o jetele ten integrál

ale tam součet nějakých dvou členu

tak už to roká že n převést e k o jeden integrál klus druhej integrál

tak de jedem na ta

takže jedna lomeno to jedna

obrovská závorka

integrál vod nuly do to je jedna

z l c jedna poolu

podle času m bude jedno du

a teďka pozor

druhej integrál

vod nuly

do té jedna

s c jednat za set zase ž tak

chce jedna druhou kosinus

dva

omega jednat

modle času

uzavírám k obrovskou rana tou závad

tak prosím zkuste mi říci

zvukový vo

a k dva ne ta i

a neví nevidíte nic e je vidite

já ji y tak vy drště to je to asi nezvládnu ptám

a pře tímto fungovalo spolčil to samo otce b ho

mome ta zkusim ven za vod na dyba k

pokud o nepůjde tak asi v s pozvu sem a to je se někde bude

tou z po sedem a shody

z do se nech si o chodit s to pět o krásu tell to odvoze

nich které f jaké k o

spek raze z super u podívat cesta děje

push to

perfektní při užuž se tam cosi rozsvítilo

takže je všechno vpořádku pokračuje

ták

co mi prosím vás řeknete k tomu prvnímu integrálu

kolik

jenom

krát s kráte jedna proč

protože to je vobyčejnej koberec že jeho o kterym délku

t jedna a šířku co jedna na druhou lomeno půl takže obyčejný

násobení p borně děkuju

takže jedna lomena to je jedna

se jedna na druhou

krát

to je jedna

super co ten druhej

nula jo ale já bych

docela rád věděl

a nakreslil proč o takže tady prosím

se jedná o integrál nějakýho kosí no

který si to tagle

mydlí vod nuly

do té jedna

a uděla

za tuto robu

dvě periody

lama a nějakou amplitudu z horu v okolnosti c jedna půl na druhou let celkem

jem

a vy k a prosím vás když se na té mne tempo si nos dobře

podíváte

tak od a tady nějaký kladný části

a tady má nějak i záporný části

a děch kladných a záporných částí je tam v obou stejně

jo a opravdu integrál není nic jinýho nejš než čítání podle času

takže ty kladný s těva zápornej má se navzájem vyruší

a s tohodle integrálu na zbyde jedna velká krásná nula

takže velký závěr s toho dopočítání je

že je o já jsem si řikáš do vide nějak blbě k a děkuju mockrát

takže zbývá nám jenom k tohle

fi té jedničky se tam

vykrátí

a střední výkon

null tým hala sem teďka řekneme že c jedna na druhou

mome nopů

l takže výkon

harmonickýho signálu

je jeho amplituda na druhou lomena dvěma

no a tetě i

zkusme spočitat u efektivní hodnotou

takže cull f

je odmocnina sto vo středního výkonu

kolik jelo odmocnin stary z sto ho o rámečku vany ho čísla

to hal ja vím že je pozdě

ale odmocnina z nějakýho čísla na druhou je to číslo

takže

takže c jedna

a odmocnina z dvojky je on mocnina z dvojky

l tak že asi nějak tagle

takže toto je efektivní hodnota

a harmonicky ho signálu amplituda lomeno mocně na ze dlou

to len možná lek o ste slyšeli ji kde floyd l technice

ale pozor prosím vás to bo opravdu funguje pouze pro harmonic k tedy k o

sinusově signál oko dva negro bude tvrdit

že to je obecně platný vzorec

tak lže

tak

fa jen

v dnes vy k a podívat na harmonické signály z diskrétním časem

kde to bude koze začátku vpohodě a

a potom

potom u nepohodě

ták k

diskrétně kosinusovka je definovaná tagle

zatím je to docela nuda

c jedna nám pyton f čem

všem koliv

kruhová frekvence omega jedna v f čem

a teďka bacha

ničem

cell zase con do odstřelím žádny se kombi v diskrétních signálech ne existuj

null

s na set na vteřiny na sekundy zapo mince tam sou pravdu jenom počítadlo

n číslo vzorku

má jakou jednotku

byl z rozměrnou žádnou

takže abyste připravili jí něco chutné ho pro funkci kosinus ta čím tou sim at

vynásobit

on až r jenom radiány

čemu c být tady tahleta rula frekvence

v radiánech

dal tak že pozor ú diskrétních v je signálu

bude kruhová frekvence pouze a jedině v radiánech

čem bude

a je to hole

u ve taky v radiánech

rota že tady je docela rozdíl oproti

tím spojitým signálu

od my si udělat s takový příkládek

máme

kosinusovku

pět

prát kosinus dvě pí n

mome no dvanácti

tak byl mass i řekli jen o vek výborně

to co je tady

tok o vedle toho

vedle toho n kané tajito červene

tak je základní kruhová frekvence

ta že to bude pí lomeno šesti

teďka si me

dovolím

tak k sme to měli u těch spojitých nám z neměli že

t jedna

se rovna

vy je pí lomeno omega jedna jo jako perioda

tak to zkusim tady

takže jenny jedna se rovná dvě pí

lomeno rolovat frekvence

dvě pí lomeno pí lomeno šesti

rovná se dvanáct

soap r za hlásím že perioda taji tohoto signálu

bude dvanáct

pak si ten signál

boot nakreslíme bez nebo silo vyplo tím

matlabu rovněž m in m

s počítam si dary ty čudlíky

jedna vět tři čtyři pět šest sedum osum devět deset

jeden vo nás je jich dvanáct

takže je to asi dobře

fi řekneme v akt ve výbor ne

toto bude perfektně fungovat ne do restaura s

tak

můžeme ušít do restaurace

na mám s tímle vzorcem problém

proč

pro do u vzorek know pro dva to je pořádek o vpohodě perioda

přijat l

tu základní provo frekvenci si můžete vymyslet jakou chcete

takže e

když vy myslím že to bude třeba

šedes a

tak dostanu

základní periodu

v je p

lomeno šedesáti kolik to je

pí lomeno přice ti

a problem do že pí lomeno přice ti

rozhodně není celý

veď m není celý číst

takže pozor prosím vás tenhleten vzoreček hon rychle škrte e

nebude fungovat jenom některých velice

speciálních případech

je no že ve kde z nechtěli

něco obecného

vy musíme

mima dostaneme nějaký harmonicky diskrétně signál

a chceme najít jeho periodu

a zhledem to může to nepůjde takovýmhle obyčejný scheme dělením

tak musime zasednout

a udělat si uděla si trochu matematik

na k že

co platí

pro vede lické sign

platí

že s n

plus základní perioda

pro v nás s m

když tady to rule platí a k je to dobrý tak je za periodický a

má to periodu n jedna

ram danou po sinusovku teďka zapomeneme na počáteční fázi zapomeneme amplitudu budeme řešit jenom

jenom omega jedna n

roto že tohle to je moje kosinusovka

tak já prostě sednu

a přepíšou ten vzoreček ták

abych místo toho signálu ta je s tom strčil po sinus u tak že bulle

to omega jedna n plus jedna

a tady bude

lega jedna srovná m

i lety dvě věci se musí rovnat

tak tych ke mně prosím vás povězte protože vy ste měli matematiku a všechno

v kdy se rovnají hodnoty vo u ku scene u

kdy když se rovna ji jejich argumenty

tak určitě jeho že ale ještě deky někdy jindy

wish soud je dva argumenty posunut e

o libovolný násobek dvou pí

já o takže já muži říct

todleto bude platit

tohle ta bude platit když že rozdíl o těch dvou argumentu

bude libovolným násobkem

dvou pí

no a když si tady po s tohoto výrazů děláte jednoduchoučkého úpravu

tak je tam omega jedna n

plus o omega jedna velky jen i jedna mínus omega jedna n tady tyhlety se

hle ty se vyruší

a z by ne nám sto hall jenom

mega jedna

n m tady to dne to je

alt i mejt vniklejším

r ktera musí platit

a bitem signál byl periodický

takže me

vlastně hledáme na jim e se v ladit

po číslo k

tak aby to platilo

aby ta perioda n jedna byla nyní she možna

tak podnes pod miste ukázat na nějakých příklad c l

příklad první

signál který jsem měl před chvilkou to znamená pětkrát kosinus

v je p n jedna lomeno dvě pí n máme na dvanácti to znamená lže

základní kruhová a frekvence je pí lomeno šesti

zase dno

a napíšu si

pí lomeno šesti krát jedna rovná se kách krát v je p

můžu trochu po v upravovat že

naštěstí město ho ta

vypadnou

znamená muže z i potom napsat že

n jedna

se rovná k krát e dvaná s

a tech přichází k úloha

řekni mi takové nejlepší nejmenší číslo k o

a běto platilo

ja docela jednoduchý ji proto řekl

bude jedna

a n i jedna

u ve dvan

hotovo vydělá na

ve signál

vtom l případě

taky docela pěkný intuitivní můžeme se na něho podívat můžeme si dokonce t tyčky spočítat

a fakt tých je za jednu periodu dva dat

příklad dvě

tím null je definovaný následovně

jako osum p n lomeno třiceti

jednou

takže základní kruhová frekvence je osum p lomena třicet jedu

z se s c dno

napíšu tu červenou rovnici pro hodnoty

a dám se do upravován osum pí lomeno tři dcery jedna

krát n jedna

rovná se k krát dvě t

opět vám štěstí protože p s toho vypadne

i za upravuji si

n jedna

se rovna

k a

r krát

dvě lomeno osmi

to jedna čtvrtina ne krát s tři dcery jednal takže tři dcery jedna štvrti

mu lázní k urči takové nejmenší k a

aby to fungovalo a by n jedna byl celočíselný

kolik bude k o

štyri ta blik až že krov tom ne případě u rok štyři

a n i jedna

bude kolik

o j tři dcery

tak teďka u štoly ruší ve nějakou neplechu

a skutečně ta neplecha nastane o

když se podíváme náš na signál s touto prvou frekvencí

tak bychom si rekli tak jako z voleje

že on má

periodu

jedna dvě tři čtyři pět s šest sedum osum

asi doug osum ne

i no že když se podíváte na tady tyhlety pseudo periody tak ony nejsou stejné

znamená osum rozhodně nebude couro shodně nebude ktery je dycky

na to abyste se té periodicity do počítali

tak skutečně

musíte

se podívat na delší časový horizont znamená

tady jevu právnická perioda a to je skutečně třicet jedna vzorků

nebudu k tu počítat a o jednou sem do vopravdu ručně dělala je to ták

a chtěch jedna třiceti vzorcích

sou schované

štyři

v a při

štyri

i pseudo ryor i

l takže push to není už ta ne ji tak jednodu a konečně posledy poslední

kruťácký případ

ktery vy para zcela nevinně

kosinusovka dána jako kosinus n u lomeno šesti

že kruhová frekvence jedna šestina

zasednu

započítá

jedna šestina krát n jedna

rovná se k p

eště pořád o vypadá vpohodě

n jedna rovna k krát čet p

u lázní k urči takové nejmenší k a aby n jedna bylo celočíselné

funguje

nefunguje best šance jeho prostě celé číslo k

tak abych

ze šesti p udělal celé číslo

a prostě nejde

takže tady je docela zajímavá odpověd že i když e tady teme té si nám

kosinusovka

lehce signál není periodický

bič tak vypadá

dyž si ho

zobrazíme

pak bychom asi našli

nějakou periodu

která by se také k o trošku blížila

šesť zdí p ve že asi o snáz ti vzorkům

takže lek o zhruba to bude periodické pól snáz ti vzorcích

ale vy skutečnosti to periodické nebu je nikdy

never eur

fájn e sme na konci periodicity jich dyž tady s tímle vás ještě budu

bod budou včas trápit

a poďme se podívat roche no a takové od bych o v tema

a do sou některé velmi zajímavé užitečné signály

začneme diskrétním světem

kde to vpohodě kde se to dá představit vygenerovat

a počítat s ním více v je pes proble

první takový zajímavý sich nali b

jednotkový skok

no to výskok

skáče včas e nula

z nuly na jedničku ta je sou sami nuly rys o sami jedníčky

značí se k o sigma m

pak tady mám druhý zajímavý nut sme na jednotkový impulz natí se delta n

a ten

je všude nulový a jenom čase nula

jedničkový

ták

poradil by mě prosím někdo

jak bych z l

jednotkového skoku

vyrobil jednotkových impulz

přesně tak zkuste měla diktovat rovnici

sto zvládnem

a z i možná v napíšu sál ného potom a let

ale i ty na vlastou tak

ktery

l zkusi metoda dle je o mínus del v mínus sigma

ten mínus jedna

bylo tím pádem bych vlastně

vzal ten původní pak bych k tomu udělal

zpožděny a vzal z obráceným znaménkem

a tady mi byly pořád samé nuly

tady vy byla jedna jediná jednička

a tady by se ty plusy jedničky zmin sedni štvala wiki lovali

znamená že za debych z ú skalu zase sále nuly no tak

vidite že ve byly jatkovi impulz

lze získat

posunutého

a obráceného

jednotkového skoku

čemu

je tehle té rovnici

je tam nějaký rozdíl že ho něčeho vek bysme tou mohli říc cela diferenční rovnice

diferenční rovnice

a dědím že z diferenčními rovnicemi se ještě vobčas s co ještě potkám

ták pojme teďka na další zajímavej signály

a tyužz o z ve spojitého světa

jo ho jo tak eště

posunutý jednotkový impuls k když to jednotkovým půl budete chtít vrazit na nějakej i n

místo nejš na nulu

tak stačí prostě když o posunete

čase jo to že sova delta n mínus k a mám to je ničku umístí

do hodnoty k a

tak v dych touž pod nedo to spojitého času

no to gram vo j co horší

jednotkový skok

vně eště

v ještě celkem vpohodě

takže

zase sigma t

vlevo vod nul je nula

pak skáče na jedničku

a teti je

si pod nezkusit zříct

jak by to bylo

tak zvaným jednotkovým

impulze

jednotkový nebo lid diracův vínku

s pusy mého nadefinovat jako derivaci jednotkového skoku pomlč a s

na mimochodem to sauce neudělali před chvilkou rek sme tam vlastně měli

měli ten na jednotkový skok diskrétní ja boj z n ho dali v opačně vek

to bylo taky ně si

takt byla taky spím svým způsobem derivace

prchli k a poďme zkusit děl po právnickou derivaci

a terry tento signál včas e

zderivovat

tak já schválně

si udělám snímeček

štveš nefungovat

v error

dvou moc

windowsy nechtěji abych

učil

v akrobati nech

akrobati nechce abych učil

o mend r ve z n křídlo

pulsy ji get

rauš tou r už tu

tak

zkusim e zderivovat adit u je tu ošklivo

a s na není pravda store icky fungoval

jela

dobra

ták e

pusy uděla derivaci

tehle té věci podle času o tam nebude ž nemusí být žádna parciální klidně byl

do sigma do tell

jak a bude derivace tady

nuly

je to konstant je to nula

tak to vůle nula

jaká bude derivace tady jedničky

a k je derivace jedničky ji konstanty

ho taky nula

ták a teďka bacha jaká je derivace tady toho zubu

nevíme

otazník

nevíme c to derivace zubu

a ne vy to nikdo o tak si poďme bojíme si udělat

takle přiblížení

dnes i s této funkce

udělat

vršku jednodušší

rabu do vypadat následovně tady budou v u pravdu nuly

rito tak ho ji v takovým kopečka je pojede až do jedničky

ta je to v u je pokračovat v jedničce

a hodnota

tadyhle

bude nějaké nějaká hodnota delta roup roste nějaký časový interval del

tak a teďka si podělen prosím vás z namalovat

derivace taji tohodle signál

tak nulu umíme ve nula

jedničko jak i umíme

e taky nula

a jaká je prosím vás derivace

tohodle úseku

ještě před tím my začneme derivovat e k by bylo dobry

si tam v signál vůbec nějak zapsat jak je tam definovany žel tak e to

binárně funkce

kopeček

ne kopeček musí v s startovat nule

a musí končit vod notě jedna

čase delta

takže bych řekl že tenleten kopeček je daný

jako jedna lomeno delta krát t

chtělo

e tory čten kopeček zderivujete koliv to vůle

jedna lomeno delta

a to furt chce len tom intervalu hod nuly cache až dojel ty o

dobry

takže

tohle to bude hodnota

jedna lomeno dal

tohle tu i část nehod a

tak ty ke prosím

sme dostali jak i se takový vravo uhlím půl s

a řekněte nějaká jeho plocha

právně protože násobíme delta krát jedna lomeno delto to znamenat

plocha tohle

je jednička

tak a teďka pozor vy k a nastoupí

brutální násilí

protože my vezmeme svěrák

tady je taková ta závit oval tyčil

a začneme ten svěrák utahovat

a tu den u tu zmenšíme

bude delta třeba tady

znamená kopeček najednou bulle ne kovy kratší a strmější

jak se změní

pro tohle ú tažení svěráku tento impulz

bude

moje užší a bude vyšší jeho o protože delt aule kratší a jedna lomeno delta

bude

moje vyšší takže něj se nějak takhle

a teďka pozor tykat m svěrák ale e jak l bude jeho plocha to je

toho modrýho

pořád n na lez what

a teď pozor tech si třet tech nako zabereme

a ten svěrák sáhneme na nulu

tak

takže je prosím vás celu co bude

teti výsledkem

ten impulz bude nekonečně úzký

nekonečně vysoký

pro pich ne strop

aule mi plochu

jedna super a prosím tady tento impulz

na čím cot diracův impulz

s tagle k ně u můžeme dokolečka psy malovat že má plochu ty kame tomu

někdy mocnost

mocnost jedna

tele den signál o samozřejmě jako v realitě nemůžete nikdy vygenerovat

nikdy vidět

ale pro teorii signálu je strašně důležitý já každou filko vás tím um budu obtěžovat

takže prosím pamatujeme si

diracův vím kus

s tedy je nekonečně krátký nekonečně vysoký

má

plochu jedna

samozřejmě pokud s tu plochu

pokud vo něčím vynásobíme

tak vříská jako plochu u konstantu

a eště má takzvanou vzorkovací schopnost

ale o té mám popovídám

a s příště za že dneska končím java děku za pozornost doufám že tady v

u let f tomle počtu všichni

a spoji půl ta že bude vpád e k anglické jak u na skla note

Signály a systémy - přednáška 1.

2013

Jan "Honza" Černocký (Speech@FIT)