Přepis řeči - Signály a systémy - přednáška 7.

tak java s pěkně vítám na další přednášce c je s eska

ne s k nebudeme mít narušován o žádnou

r žádnou diverzní ja chci typu půlsemestrální zkouška

takže se bude v a moci vklidu věnovat

spojitým systému

a potom vzorkování

výsledky poll semestrálka a výsledky jak jsem říká k budou do pá kožich většinou má

meleš těm čekam asi na dvě skupiny

pak toff pře chroustá su je mi mega perlový mi skripty ja v budou výsledky

ták k

z dalších organizačních vyci už nemám nic

tak poďme po dně do signálu

minule sme se tady bavili o lo

zase po prosím o klid pokud někdo bude potřebovat něco probírat know si pouštět filmy

tak prosím na chodbě anebo fast o štyři k

vy sou na to určen e

ták ke minule s z s tady povídali o of systémech se spojitým časem

takže v napřed proběhlo něco jejich frekvenční charakteristice

řekli jsme se je že

ty systémy mají pulzní odezvu co se stane když takový systém vybudím

je rakovinným po lze v on vy v odpoví impulsní odezvou

a že když tu je impulsní odezvou převedu po spekter pomocí fourierovy transformace

tak mohu získá s tak zvanou frekvenční k charakteristiku

ferra mi říká jak ten systém reaguje na ktere k tak vence pak z na

tím si stem m začali prohánět

různé si grály

napřed komplexně exponenciálu bo tom kosinusovku potom něco periodického o potom ně sou obecného a

zjistili z m že byl vlastně jako dycky zahrnuje nějaké

násobení s tou komplexní kmitočtovou charakteristikou

tak od vy ste do je trošků dolá ní h tak že předpokládam že ste

v na konci minulé přednášku vo z nevnímali

to sem se tady je pokoušel

vám představit laplaceovou transformaci

co šíje vlastně

nějaká transformace

signálu která je trochu podobná té fourier ovce

zapisuje se velmi podobným zde grál

a l tam kde se mělo u fourierovy transformace l na mínus je omegat

hnete

kde vlastně je omega

ječí stě a imaginární číslo protože omega je vobyč ins k a u slovo v

a frekvence to znamená je omega

se pohybuje pouze na je imaginární ose

tak pro tu laplaceovou sme do v ruchu povolili

řekli jsme v je že to číslo které vlastně na tarif exponenty ku násobí část

a k může být k uplně libovolné komplexní číslo

s které komplexní k s z ze ať se l komplexní roviny

a pak se mall tady hrál takové svoj oblíbené díva d hoko

jak si to představíme

že jako když je to rovina těch komplexních čísel s

tak jsem v a začal vytahovat různé látky

rigl jsem že ta jej

ste a takhle pomocí

v real n košile

si lze představit reálnou funk si nut komplexní rovinou jo takže takhle vypadalo

x a s

kdyby to x s bylo reálný pouze jedná hodnota nut jakýmkoliv bodem vstoje komplexně rovině

a že jde mi z ne s du košili představili jako žil u tkaná s

komplexních čísel takto vy vylo volno no k o

laplaceova transformace je taková komplexní koši let natažená knots komplexní rovinou

a pak z neště řekli

jaký je terra vlastně vztah

c laplaceově k transformace

fourier chce

je to takový že

pokud mám

hry komplexní rovin o

jeho tohle té reálná osa

tohle tele imaginární osa

a na tou k obecní rovinou se nagle nějak prostě vznáší

tá ta komplexní funkce e x s

je téhle to je x res a eště navíc

ta jet je červený čáry označují komplexní čísla to proste celkově takovy poměrně nechutný s

ták pokud bychom chtěli

tady ste punkce x s

přejít k fourierově transformaci

x i je omega l

takže to můžeme udělat docela jednoduše ták že vezmeme

tu nejsilnější motorovou pilu která l na trhu

a to funci x s

po řežeme takhle pěkně

po jim a v ji nární ose

a na ní se tady objevy nějaký řez s

a ten ř s je prosím přímo fourierova

transformace

x je omega

hrobu sobil doufám že s tohoto kurzu si od nesete hlavně obrázek té motorové pily

ták h je

patch se podíváme trochu dál

na to

čemu nám tady tohleto vlastně bude

no laplaceova transformace z řezání motorovou pilou

asi do b je nedělam plně zbytečně takže k všemu to bude dobre

po skočili z mac to může vlastně my tu laplaceovou transformaci pomocí integrálu prakticky nikdy

daji nebudeme dělat

ale zapamatujeme si o ní je rom

takové základní vlastnosti a ty potom bude ve pořa dokolečka používat

základním vlastností sou poměrně

u měrně jednoduché dyž budou mít nějaký signál lích ste

a budou chtít z lapla laplaceově s transformovat

tak prostě za vodu oči

vině syna do můžete ve wordu nebo v lab tech dob of

v jakémkoliv editorů dělat nějaké makro

prostě

všech se ná a malá písmen k za mějte za mall k a písmenka

a proměnnou t za mějte za proměnnou s

e o takže s ze signálu i k ste

uděláme

obyčejným k sepsání její laplaceův obraz

x a k set

pak jsme tady měli

druhou věc pokud i je ten signál

a sobel i nějakou konstantou

tak na to ani ne musite psat žádne makro protože tu prostě opíšeme

a poslední v je zbyla ta že pokud n signál

byl

jakým způsobem k

derivován i

k trase

tak tady

připíšeme ještě jednou

u proměnnou s a když by tam náhodou byla nějak a násobná derivace

ok od by tam bylo třeba

r entá derivace

toho i k stet

seš co to she zapisuj

pochu jiná k

na entou

já bych to zapsal

jako x s krát s na entou

a zaznamená je potřeba si zapamatovat pouze tři jednoduché věci se udělal

its r s

za druhé když e tam jaká konstanta tak vopíšu

a za třetí pokud s f čase objeví derivace podle času

tak násobím komplexní proměnnou s a když e tam děch derivaci víc takto esko dám

s patřičným exponentem

a kupodivu jako ta rita to minimální výzbroj

na bude stačit

k tou aby z nad vyřešili poměrně složitý věci

tak se na ně poďme podívat

řekli dnes i že obecně

budou

systémy ze spojitým časem

u psány dekou poměrně nesrozumitelnou a nechutnou diferenciální rovnicí

kdy můžeme mít vlastně

nějaké koeficienty

potom různé derivace výstupního signálu podle času

tohle to by označovalo to řekněme výstupní část našeho systému

a pak ta můžeme mi zase nějakej koeficienty

a různé derivace vstupního čí signálu podle času tohle by si odpoví lalo vstupu

ná teď samozřejmě

čela jem a nebo cíl

všech terry tyhle těch rovnici je

když mám stub

x t tak zříci jaký je výstup y t

co štve ji nebudeme dělat protože to je moc loži t

co my uděláme

je řekneme

teďka sme se právě naučili ji perfektní v efektní pomůcku ta semen laplaceova transformace

tak sovy dyby jsme

s celou taji tu hrůzu takhle vzali

a šoupl í

do laplace o vy transformace

co se s tím stan

zjistíme děde a

kdykoliv i je tam

nějaký signál y t e

tak o můžeme přepsat na y s

tak x mass to naučili kdykoliv je tam k x ten tak ho přepíšem na

x res takže jenom v obyčejně přepis veme

kdykoli s je u toho signálu nějaký koeficient s tak ho u vo píšeme

znamená

a celá tý koeficient opět přepíšeme na a á káčko

back na beka prostě

kopy p jist

poslední věc

pokud e tam nějak a derivace podle času

taky vyjádříme ste v laplaceově oblasti takže tam nám du komplexní proměnnou r s s

patřičným exponentem jo takže jenom

t kdy bychom tady měli třeba k se rovná nula v znamená alan nula a

tady mám nultou derivaci podle času takže žádnou

tak tady bude

a nula krát e s na nultou read nic

krát y s že tady první derivace podle času a jednička první derivace podle času

tak se bude násobit hodnotou a je s a tak dál a tak dále a

totéž na druhé straně

do takže dost máme takovouhle poměrně kompaktní rovnici

která tam má koeficienty která tam má různé

mocniny té proměnné s

a k tam lapla soude prezentaci toho našeho signálu

a c bezvadný neni tam nikde žádná derivace

no těch sme se takhle led dard ně z ba vy

a teďka čemu nám do všechno bude dobrý

u ranám to dobrý k to může vlastně hlavní věc

o kteru mě vždycky při do du jakékoliv systému de

je zjistit

já k výstup reaguje na vstup

jo když

něco po šolichá na vstupu e k se to projeví na výstupu a tady toto

většinou z iště tep podílet

takže nás bude strašně zajímat funkce a s

se rovnala y s

v lomenou x t s

co šije tak zvaná

systémová nebo přenosová funkce

a ta nám vlastně řekne prakticky všechno o chování toho našeho systém

no a teď vám dary tuhle tu rovnici

a mám zní nějak ukuchtit

přenosovou funkci

h s já k reaguje výstup na s tu

když se v a tu rovnici podíváte tak zistí takže to není

vůbec nic s těžkýho

protože stačí když se tedle na pravou strom rovnice i na levou namalujete zlomkovou čáru

pak řeknete aha

x esko

bez mu a před lnu ho takhle pěkně no jmenovatele tele v strany

tuhletu velkou závorku vezmu a přetáhnu ji do jmenovatele to je pravé strany

a najednou máte to s o ste chtěli dostáváme tahy na levé straně dostanem y

pes

lomeno x res

co šíje prosím ta hledaná přenosová funkce a je s

a na druhé straně dostanete takovýhle v jádře ní

pomocí koeficientu

a pomocí různých

mocnin ve proměnné sat

takže tagle dostanu

přenosovou

nebo taky systémovou

funkci

napit k čemu mě ta přenosem vás i s funkce bulle dobra

první záležitost r a mě bude strašně zajímat je

jak ten systém

bude reagovat na různých frekvence

las i prostě vezmu jaké součástky spála jim sis toho nějak i ob úvod

případně štěpí předtím š

ospalá jím tak budu ti dvě dědek se choval a

s konfigurace toho obvodu zjistím koeficientíky zistím různé mocniny těch s erik to si zach

lunku k žen

a dej budu chtít zjistit jestli

co ten o bod bude chove reko dolní propust horní propust a mu je s

dobu do propouštět should e stejně

takže budu chtít zjišťovat

vlastně chování de frekvenci budu chtít frekvenční charakteristiku toho obvodu

mám přenosovou funkci

x e k té frekvenční charakteristice dostanu

tak

pořádně velkou motorovou pilou

trik bude vtom že

kdybych tam dosazoval

proměnný s

a nechal je takhle toulat

k to je komplexní rovině tech prostě dost onu nějako funkci h s

která bude nějak více méně

v jednoduchá nebo složitá nebude definována na celou komplexní rovin o

co štěně

vůbec nezajímala pohle případě

co mě zajímá

je jak bude ta funkce vypadat

pro hodnoty je omega

well jak to bude vypadat na kmitočtové na kmitočtové ose

takže já můžou děva to

že vtom to víra ze po škrkám všecky hodnoty s

nahradím je za a je omega

s bych to měl nad ú vozovek větr a hodí do závorek že u dyž

to je něčímu sněn i

no a teď si určí mělký rozumí interval mi dočtu

proto s

pro něj si to vyhodnotím

dám do funkce plot

a mám vyděláno mám frekvenční charakteristiku

ve lo za chylku si ukážeme k se to dá dělat ručně

bez matlabu bez nějakého bez nějakého výpočetního soft u

druhá záležitost r vně bude zajímat

je jestli děl systém bude stabilní

jestli nách rozumné vstupy bude reagovat rozumnými v chlupy

zase za chylku si ukážeme

jak se pomoci takovédle funkce dá určit stabilita

toho systém

teď eště dash se dostanem dál

tak by mě zajímalo

jestli ste něj kdy viděli

takové jehle zápich si o možná jste to neviděli s tou sumou

že ste viděli ně c jako

b m s na m tou

mluv z b m mínus i jedna n s na m mínus prvou plus něja

něm něja

a školu s třem á b dvě s na druhou

mluv z n jedna n e s

lubné nula

tak se to menuje to se sem na bitka naps

jak a

poli no polynom s o tom n o viděli ste jí kde polynomy prosím val

puso bere mysim maji na střední možná

dobry

fájn prostě polynom má nějakou proměnnou která se tam vyskytuje v různých mocninná

auto je proměnné sou nějaké koeficient

ták

e patch sem napsal

which sem napsal leh e jednu formu do ho polynomu

znal to je š těch se ten polynom dal

přepsat nějak i null

kdyby jí kdyby tady náhodou

kdyby they nebylo nic um té nejvyšší mocniny

jevy z ne ta měli prostě

číst e soil nama nejvyšší mocnině a potom nějaké koeficientíky

z lišily ste něco vo nacházení třeba kořenů polynomu rybo vy class nule k někdy

učeny faktorizace

o tak když tady ten polynom vyřešíme

když vlastně

řekn

touto rovná se nule

tak můžem na ji tak zvaný kořeny vláří kam

brňenském prub plurálu koře je ně polynomů

a ty kořeň e polynomu

na potom v umožni ten polynom zapsa deko s

mínus

jeden koře jeně

a s me nos druhej koře je ně a tak dál tak dál a šnej

s mínus

m i tý kuře jeně

a z samozřejmě toto můžeme provést pro čitatele

jmenovatel

k no a e

s my se těmi

kořeny a terry tím letím zápisem budeme druh u zabývat

v to že na to v některých věcech v po může

tak tady uč to mám napsal e v do toho zápisu který vy běžně používáme

jenom prosím vás na hodnota velké p

znamená součin mnoha členu jo kde s u kus totéž něj no neviděli tak terry

s ú má znamená součet

a velké t

znamená se účin

no takže vidíme že

čitateli mám nějaký jsou čin takovýchhle závorek jednoduchých a ve jmenovaly ptali taky

a tech prosím trochu terminologie

ty kořeny čitatele

ty hodnoty m k a

budu nazývat e k o u nulové body nebo nuly

a kořeny jmenovatele burl nazývat póly

proč

k jali sme touž minule nebo

v oner vště ne

tak proč myslite že se kořeň m n o what čitatel budou meno what nuly

nebo nulové body

rock zkusme si to tady s toho nelidský ho zápis o přepsat do lických ho

zápis v takže je tam

s ty nějaká konstanta

a pak to mám n s

mínus jeden nulují bot

n s mínus druhé ji nulovej bot a tak dále možná nějaký další nulový vody

ale jmenovateli mám zase nějakou konstantu a pak ta mám

n s mínus ne jeden pól

smí nos druhej paul a možná nějaký další póly

tak a tetin l

budu chylku kreslit

představíme si tou komplexní rovinu s

a to je komplexní rovině s

ty nulových body a póly někde budou

o to že sou to normální

komplexní čísla že no tak že třeba jsou tady toto dva nulový body

a třeba sou tady toto dva póly

a teď mi prosím řekněte

když bude ve

studovat s takhlé jak vypadá ta funkce h s

když se ta funkce když se ta hodnota sil

dostane právě do tohoto nulový ho bodu to znam na s rovná se n i

jedna

co se stane z hodnotou hesel

jak to že vo je nulovat

přesně tak tarif tom čitateli se prostě objeví závorka kde bulle stejný číslo minu stejný

číslo

znamená nula

a tahleta nula nám stáhne hodnotu celýho co v ho zlomku do nuly to znamená

tyto body

stahují hodnotu funkce du nuly

a proto si říka nulové bory nebo zkráceně nuly

tak jachtě u ne stech paule k co když esko

blít netřeba do hodnoty p dva

co se stane tam

to s choice ostala před rukou čitateli s vy kasta ne ve jmenovateli žel takže

stejná hodnota minu ste jen hodnota

nula ve jmenovateli to znamená ta funkce vystřelí

do nekonečná a jako ú byly já to dam udělal nějakou špičku rek nevim kdo

přišel na to že špička se vode meno what pól

pokud vím tak

špička na severním pólu je akorát z medvídkovi půl u

ale budiž prostře buje se ta meno ad póly slyšeli s té v pohádkové k

medvídek půle dal severní točnou packs i u poslechněte to je krás

a našel i your

ták e tak že nulové vody

a póly já ho prosím

a tetě je chtě mu na to bude

já nějaký příklad

napřed je dam do taková ilustrace

jak se k cam nulovým k

těm nulovým bodu a pólů můžeme do hrabat

když máme

když máme tuhu přenosovou funkci která je za na ná třeba takhle

tak vlastně nám a abychom ty v nuly a póly získali tak musime vyřešit čím

kvadratickou rovnici pro čitatele já pro jmenovatele žel a takže

schválně do gary zkusím což budo zase velká sranda v že dycky za při jedna

čárka dvě

se musí rovnat a teďka mě skla v etickou rovnici poraď termínu z b ne

nino s tři po z mínus

druhá odmocnina z b na druhou

mínus štyři a ad se

ve že mínus osum lomeno dvě a

takže ho meno dvěma

tak rovná se

mínus tři

plus mínus jedna

lomeno dvě má

takže to bude

boot tě e

mínus i jednička

a nebo mínus dvojka

o to znamená kořeň s o mínus jedna a mínus dva

to znamená já tento k polynom můžu zapsal teko a s mínus i jeden kořeň

e krát p s mínus ten druhý kořeni

a tím pádem můžu psát hess plus jedna s

krát s plus dva

vy k a s do boj ne vyřešit ve jmenovateli

s na druhou

nulu s nula celá šest na last rovná se nula

takže s i jedna dovo

se rovna means that e mínus z nula

z ho s mínus

luha mocnina d na druhou

mínus

štyři a c že ho

to je kolik s se na vně moc lodi ty

šímová celá šedesá štyři

asi tak nějak ne lomeno dvě aluminum dvěma

znamená dostávám poolu s mínus

druhá odmocnina z mínus nula se má šedesá čtyři

lomeno dvěma

no a víte že na střední škole do je tomle to nešlo že jo o

tam když vyšel ten determinant záporný

k tak se šlo do restaurace

a tady to dej s tak se do restaurace nepůjde protože je hor masti na

z mínus ten a celá šedesá štyři je kolik

z v nula celá osum k rádi jel čelo krát komplexní jednotka

takže to j plus nebo mínus nula celá osum wheel jen no dvěma seš se

rovná plus nebo mínus nula celá štyři jíl

to znamená že mám dva póly

ten jsou na imaginárního se

no ty sou tady

jeden je plus no a celá štyrý je hadru h je mínus nula celá štyri

jel a ten u

a ten zlomek můžu zapsát

jako s mínus v jeden po all krát s mínus s druhej po u

chtěl takže to byl enom takové je

drobné cvičení

abyste si uvědomili že ty nuly a póly vtom l jednoduchým případě

i mum vlastněn polynomy druhého řádu do uplně vklidu vypočítat pomocí bobby čenej kvadratické rovnice

a pod nestra konečně říc o ze s tima

lom pólo má bude dat bude rapu dělat

jednak pomoci nich pude počítat mi to štvala

kmitočtová charakteristika

no frekvenční charakteristika

a hlavně pomocí těch nul a pólů ujde určovat stabilita

takže

když bude normální

standardní kauzální systém

tak pokud všechny jeho póly

budou ležet

v levé polorovině komplexní roviny

poznamená s

rady

tak pokud tady v leží póly tak to je oukej

tok od bo ležet na druhé straně

jak to bude b de

a ten cistem

nebude

stabilní

róza se připomeňme si tekou tu lidovou definic i stability

když na vstup s

systému posílám něco rozumného

tak se na výstupu mužou objevit nekonečna a podobne nechutnosti

takže berry toto je

definice dub o kontrola stability pomoci nulu a pólů

a pod my se bych k a cell or salut ally tuhle záležitost

ukázat na takovém základním příkladu

a to

rock své ob úvodu

radce u ste viděli

s možná i veslem předešlém životě možná úkon ovského

takže já se tady s ní muru funku hrát a k i

takže mým úkolem bude

pro študovat s tady tento

r c článek

a zjistit za prvé jeho kmitočtovou charakteristiku

za druhé v jistit je s je stabilní

tak i jaké sou odpovědi na tyto duje otázky předtím eště než buje cokoliv o

čítač poči to z hlavy

my to štvala charakteristika k se tady todleto bude chovat

mluv dnu

bude to dolní propust nebo horní propust

a jak toč do vode dolní propust

vých vy to víte co je dobrej test na dolní propust připoj k tou baterku

levé strany stejnosměrný signál a zjistit se jestli něco proleze na pravou stranu rok dyž

taji normálně připojte olověný akumulátor

tak to napětí olověného akumulátoru najdete ji na výstupu znamená propouští to stejnosměrnou složku tím

pádem to asi bude hodný na nízký frekvence

v zlý to bude na vysoky frekvence

hele jenom tak jako pro kontrolu

kdybyste to prohodili a udělali c r článek

tak

když připojit e

tady baterku u

tak na výstupu nebo ne nic lo protože to ten

kone zátor vod izoluje pro stejnosměrný signály se izolátoru chove ze se kone zátor

ková jako v izolátory

pokud zvýšíte dostatečně napětí tak ho pro razíte a to kuš bude

na výstup uplne napětí samozřejmě lala

to jsme někde jinde jakej i ne fakultě

tak

r po ně synapse popsat ten náš

ten náš systém jo

první vjezd bude

táže s zda jedna definujeme nějaký smyčkový proud

samozřejmě závislý na čas ve jíte

a ty ten smyčkový proud dokážeme vyjádřit pomocí

dvou různých s tahů tak budič jíte

vezmeme jako úbytek napětí na tomletom odporu

lomeno

od no touto ho spolu takže i k ste mínus y t

o meno e r

a nebo lo jít

dostaneme

jako hodnota kondenzátoru krát derivace napětí na cham kondenzátoru

ho dle času

s na tak jestli se vám jako

ne zdálo nějak kde že se ty

derivace f těch našich o burek vezmou tak psu a u fuč tam jednu máte

no a teď tě v poslední věci je táže dnů mohu i to dva proudy

srovnat protože z do popisuje

ten sami proud

ve že no vstanu i k ste mínus y t lomeno r

s rovna

se krát

de y té

mame no

nedete

ták

teď bych to mohlo zkusi trošku poupravit že jo

poznamená

to preci tu a se jim přesunut r i do jmenovatele

a dostanu

x to ve mínus

a nebo n možná v možná ten v odpor spiš přesunu na drove stranu no

one co je takže

takže semka

x t mínus y t rovná se

t roce

krát de je y t e

podle času

no a teďka ještě velmi vhodný cite členy s x m a s y m

separovat na dvě strany rovnice

takže i k ste

bude

to je

mluvu s

retz e

dej y t e

d t

ták

máme rovnici která je krásně nachystaná na laplaceovou transformaci

no takže

všechno tady toto vrazíme

milo mass will na plaz e

a po u že metapravidla trav mu se naučili lek to znamená vidim lizy s

signál

opíšu velkým písmen cam

vidí mili konstantu opíšu

a vidím mi signál terry je o derivován opíšu z velkým písmen cam

a eště tam

strčím čary je první derivace tak první mocninu proměnné s

tach tetě

sis tohoto s můžeme

vytknout

ve že vy s s rovná se

y n s

krát jedna los

hertze s

a u štos koro máme

roto že patch toho stačí ú vařit

v pro si

l a zatím je to dobře podle mě chybou dělá mu za chylku

ták a tetě by to chtělo převést ná a

v dna přenosovou funkci znamená hledáme

y r s domu lomeno x s

takže

tuto hodnotu

šupneme byl jmenovatele na pravé straně a tuto závorku šupneme do jmenovatele

na levé straně

tak a dostáváme

h s

co o šíje

y res mame no x s

rovná se

jedna lomena jedna close

r c

k no to že dostali jsme přenosovou finici

toho našeho

will

law našeho si stem

lvi by pokud znal té hodnotu odporů a kondenzátoru dosadíte

máte ten i jeden i jediný koeficient které je ta dychte to funkci potřeba

ták

je s enom podívame k to mám do sledech o bych will aspoň prošků koherentní

a tady to hertze značím jako ta u no dobře tech

tak se to bude menova ta u také ho

takže popud

du hodnotu r celé

označíme k o tá loun a sto někdy za check o čtvr zvaná časová konstanta

tak to tady můžu přepsat k o ta u vod bude se na trošku jednoduše

je pracovat poor mi v míní písmenek napsaní

ták

they bych s toho chtěl dostat

ten nulo pólo v zápis prosím

o to znamená hledám takovou formu

kde v čitateli je s mínus ně sou krát s mínus něco a back dál

a l a e v jmenovateli je s minus něco krát s mi nos něco

a tak dále

tak mám nějakou práci čítat ally

má to nějaký nulový bory tight a přenosová funkce

je někdy možný aby

šel čítat l do nuly není protože tam je jednička jo takže

čitateli je klid

ne jmenovateli vy je

proch u neklid protože

tam si musím říct je tam vlastně konstanta tá ou

kterou musím vytknout abych mělo očištěný

písmenko s z nejvyšším mocninou

a pak tam bude s plus jedna lomeno

na u

jo u udělal sem enom s takovou úpravu

abych dostal s v nejvyšší mocní ně

de s konstanty s tou konstantou pracuju samostatně

a když se na to podíváme zkušeným okem tak

už tom vidíme pól

tak do nevidí pól

tak

si vez ne

s plus jedna lomeno ta u

a položit o rovný nule

o a s toho

bílé ze

s serou na mínus jedna po meno ta u to znamená mínus jedna lomeno ta

u je povol tali téhleté přenosové

že nosové fund

takže když se nakreslím rovinu s

průlet e ráj na otřel

lete image dání o sál

tak uličky tam maloval žádny nebudou protože tam nejsou

atari někde bulle pól

a to je hodnota mínus jedna lomeno ta u loje tom normální reálný číslo

ve žít o

v levé

části komplexní

roviny protože s a u bude asi kladli

takže otázka první

jak to bude ze stabilitou

tohoto systému

bude to stabilní nemo ne

bude to stabilního a v jedna ktera jako

o odpověd zvole je

na o na ob vodou kde není ní kde nejsou žádný aktivní součástky kde jenom

odpor a koně dík tak nema co by tam bylo nestabilní atika sme to navíc

eště dokázali protože ta no bot má jeden jedinej paul a ten leží v levé

části komplexní roviny

takže stabilita je s

k otázka druhá

jak bude vypadat

frekvenční charakteristika

ták a

tetě to bude trošku tuší

protože

my má ne vlastně

tu přenosovou funkci h s

abych našel

frekvenční charakteristiku tak zní voru chtít udělat

a je omega lo to že člověk bych si řekl

výborně vem si vzoreček pro vo přenosovou funkci

o škrť k všechny eska nahraď to je omegou a potom počí tech

dá to buly dělat eště o něco složitěji

protože bych vás chtěl navést na to jak to byly stě jech to bylo s

těmi nulami a póly jo takže

a s

sme vyjádřili

jako nějaká konstant l

obec s obecně na o teďka se nebavím ho do případu ale obecně jako e

r s

mínus

pro v ní nulují butt r s mínus druha je nulové je bot

janě něja a šek s mínus

ext emil e mete jí že

m they mulu vybod a ve jmenovateli jsem mohl mi take konstantu a potom bylo

s mínus první pól

s mínus druhé je pól

a náš

s mínus

n tape

a teďka příde nějak i dobráka řekne tak mi ste ho spočítej kmitočtovou charakteristiku

pekárek knee dobráku jasný jasem tak je dobrák

e vy škrkám všechny

eska

nahradím je

je omegou

a začnu počítat

začnu počítat myš torr kmitočtovou charakteristiku o takže tady všudé prostě esko nahradím

za je o mejla

ták enom že mi ten dobrák eště se bere kalkulačku

se bere mi svačinu matlat

excel

a gnuplot

aha řekne tak spočítej to

jinak

tě stihne trest

dokáže to nevo ne

in se testy a je vlastně z dvě ta z božka stavitele že

jasně řad oka že

strá k r

teska ně napadaj savý pohádky vek

či bych theo měl nechat v ne dna

e fájn e

prosím vás když e si vezmeme komplexní rovinu

a teďka té komplexní rovině budou nějak rozeseté ty nulové body

třeba si je tam tadle a kreslí štyři

a můrou tam třeba nějaké póly

třeba terry

a třeba tady

odnes tolika zkusit vy já divně vyjádřit graficky tady tématem vzoreček

řek e temně kde může být bot

je omega k té komplexní rovině

prostě vy baru s v by beru se nějakou kruhů frekvenci je omega a kam

máme a kresli hodnotu je omega

jasně někam najím agrárního su o to že tali někde

j bot

je o mejla

tak pokračujeme dál s představování

jak si představíme ty jednotlivý závorky je omega mínus první nula je omega mínus druhá

nula a tak dále

a je omega minus první po vala je omega mínus druhy pólu a to do

a to do

tak byste si to představy vy

dobry

já bych si to přestavil n jako od š to vektor o ale jako vektor

já přes ta ve dvě myslil že to my ji je bych sil že to

myslíte dobře jo když s je totiž ty čísílka

představim jako vektory

loto znamená tohleto v lektory je omega

a tohletó a je třeba vektor n jednal

tak jejich rozdíl

je skutečně

vektor

které jde

jedničky do je omega i o to znamená všecky ty rozdíly

fi můžeme představit jako vektory

tak já si to bys k a obarví mar which kam a já budu ty

čitatel o v vektory značit modře

a jmenovatel o v vektory vodu z na či červeně ho

abych tom nebi jo

by n s a tady toto rovnou smažou protože

tohleto je špatně

takže systém souřadnic budeš r i

čitatel o v lektory můrou modře a jmenovatel o vy vektory budou červeně ho to

že tady tenhle ten vektor

k značí hodnotu

je omega mínus n jedna

tenhle ten vektor

značí hodnotu

je omega mínus n dva

pak terry vám eště další tenhleten

a tenhleten

a pate mám dva červený vektory

todle v u r je omega mínus

jedna a tohleto bude je omega

nino s p dva

ne o to že máme dam takovou změť

štyř vektorů

pěšec

pardon šesti ho štyři sou modry

pro čitatel a dva sou červený pro jmenovatel

ták a

když budeme tech pokračovat no výpočtu

ták kuš si uvědomím že

u té frekvenční charakteristiky

budo muset počítat dvě věci a to modulovou část

argumentovou o takže pod nese by chtěl podívat jak to bude s tou modulovou částí

modulová čast neboli

absolutní hodnota aha

je omega

se rovna

tak zkus to jim prosím vás říct

jak to pro tu frekvenci omega získám pomoci těch modra jich a červenej k vektoru

a uvědomíme si tu základní věc

že tarif vlastně mám vobyčejný násobení a dělení komplexními čísly protože

každá závorka

není nic jinýho než komplexní číslo

když násobím komplexní číslá tak

to ně lan

násobím o doly

a s čí tam argument jo to že když mně teďka zajímá modul

tak já vlastně musím započítat i konstanty který seděli před zlomkem sorry těch se nemůžu

do bavit

na že tady bude const

mome no const

ale

šita tell i

ú de násobek

nebo násobení a tech ta čeho prosím vás

co sou ty moduly

k jednotlivých vektorů

n m

co sou ty mu doly

kde je kde je mám z each tom obrázku

to sou delky k a že to sou délky všech modré k vektoru jo to

znamená násobení

délek

modrých

vektorů

l do schválně piš o takhle slalom a jo prostě tany pod nemám rád nějaký

matematický symboly a dělit budo čím

budo nás o by

to se délky

červených vektoru a to vrazim na meno what takže násobení

délek

červených

vektoru

a tak to získám a modul kmitočtové charakteristiky pro tu danou frekvenci

pak tu frekvenci nějak a někam posunul u je kami nám

s počitám se to zase a tak dál ne a tak dál

pro tolik bodu kde mě bude ta kmitočtová charakteristika zajím

ták e

ještě ale v a nedam pokoj protože bude mně bude zajímat argument

kmitočtové charakteristiky tady pro tuletu jak lenci jak to bude prosím vás tím argument

a ty konstanty který jsou před těm předtím zlomkem tak pokud budou kladný ja reálny

pack

můžou ji do žel a

a jak to bude heja k to bude s těm závorka a

to sou z zase komplexní čísla

já si nechci brat žádnou kružnici

hale jak je to s komplexníma číslo a pro si když mám komplexně čísla ty

chci násobit

násobím moduly čí tam argument

peně do bude fungovat s tamle tom případě

akorát musím přít na to kde t argumenty vlastně sou ill

ták prosím kdybych si vzal

třeba

tenhleten

l ne ten vektor

řekněte mě kolik má tech fa si argument a jak na to přindu

vektory je omega mínus n dva

kaki má argument

používáte stupně vo je to zastřelen vtom to kulu ze stupně nebo užívaj

z rub a s druha pí půl o a něco radián ujelo

abyste

jsi prosím vás uvědomili jak se fi argumenty počítají

tak buď si musíte představit že ten vektor posunete do počátku

no buď uděláte ně se takový hall

a on u

push se to rozhodlo že to nebude pracovat

a nebo

res i tam udělá to takovou pomocnou ránou o sýčku

na řeknete si t k toto je

argument

tohoto vektoru

to znamená z do bude

v půl

a něco

jeho takže asi dokáže úročit argumenty všech terry tyhle těch vektorků

a když teď budeme chtít zapsat mega vztah

na výpočet argumentu celé frekvenční charakteristiky pro tu tech sekvely si

tak e to zapíšu jako

jsou čet

argumentu

modrých ne k torů

ni mínus

ninu součet argumentů červených vektorů protže ty sou

ve jmenovateli

jo takže

pomocí tady těchto dvou

slovně zapsaných rovnic a pomocí obrázku

kde budete

osu no what kuličku podle kruhové frekvence

dokážete to frekvenční charakteristiku

vypočítat

vloh o nemuž několik let přemyšli o tom že udělam fyzikální demo they tohle dybych

vzal kus polystyrenu

do něho na pýcha l normálně jako obarven nějak e špendlíky jako nuly a póly

up abych z bůmu do gatí

krát bych se o barvy v modře pro ty modré vektory a červeně pro ty

červene ve ktery ja takhle kdy ste s tím posouvaly

tak sto vole všechno hejbat e kra sem deště pořád neudělal

možná chvi ste udali cell ve zmenšené verzi i kde

sadili ve červ po s podě tekly si poledne si

udělat demo na výpočet s kmitočtově charakteristik je tak to může byt docela sranda ne

píchněte se pro si

no o pro si

e ne tmu si musite rty úhly brát cep tak jak jsou po ji podm

s draw

naznačit jak všechny ty úhly budou vypadat o zhruba

musite u těch vektorů který sou z nul brát kladných z naming o

a u těch lektor u ktery jsou spolu takto brabce záporným znamínkem i ho to

že vy tam čitatel tejas i

e násobení

menova tell je dělení

e to ho to může toto bull to bude fungovat ja p ho samozřejmě jo

dvě no abych o objasnil sobe vo co tady pan o kolegovi šlo

ták o

pokud budu mí třeba tali tamhle ten vektor tak člověk by si o přirozeně udělal

tagle že lo

a l samozřejmě na to lze jít i z druhé strany v znamená kdybych

ná si to tak tipnou že to bude nějakých

jednu tomu pět osmi p

je to s min p řekněme

ale klidně bych si doug i mohl říct že ta vektor m že ta úhel

bude

ecca mě po mošt se

výnos

minus jedenáct osmi

asi jeho

o to že klidně může by ten u h měřený na druhou stranu

jeho byla to vycházet s každým případě

ták l

teď sem vám do krásně teoreticky vyložila pod nese podívané k to sure vypadat pro

ten náš reálný případ

kde to bude mnohem jednodušší

lo mysle měli vlastně

měli jsme tuhletu rovněč ku

je ve z ne to je ten to vobrázek

ták

to znamená moje

frekvenční charakteristika

bude dána pomocí pouze jenom jednoho pólu u

takže tam bude no jeden jediný fí

červený vektorek

tady votud

a poďme se kuš tetin značí

jak to dopadne pro tři různé frekvence

na o takže udělam se jakou tabulku

tady bude absolutní hodnota z h je omega

tady bude

argument

z h je omega

a ty tři důležité frekvence budou

jake myslite že budou

tak jenny důležitější frekvence

frekvence baterky

nula o pro si stejnosměrný signál

potom e bych doporučil takovou další důležitou frekvenci ja ta vy mohla být jedna lomeno

ta u

jo co šel

duším že z dům leak lan jatá charakteristik s k frekvence tady ju to her

c ho bodu co vych sem cells revidovat svoji roli to techniku takže jedna lomeno

trau

a třetí důležitá frekvence

nekonečno o zkusíme prostě nekonečně vysoká frekvence a bodne se podiva rek to dopadne ve

třech případech

takže

s provo

nulovou frekvenci

mně čítat l nějak moc nezajímá tam i pořady nič každého

a délka

tady je bot

lije boty je nula

jaká je délka tady tohoto vektoru prosím

pozor délka by neměla bit mínus v jedna lomeno u ta u

v byl k a toho vektoru

je jedna protože si z dosazen plynně si dosaď t za esko nulu

a délka vektoru jedna lomeno ta u ho zhledem to může mám tady

jedna lomeno ta u tak je to jedna lomeno tá v u

lomeno ta u

tak by to měla být pack na pěkná jednička jako hodnota otřel už absolutní hodnota

to je kmitočtové charakteristiky

jak to budé k to bude s bůh lama prosím vás

mame nějaký argument šito tele

vy modrý vektory prvních de nejsou takže tady nula a ve jmenovateli

ve jmenovateli chtěl bych vědět jakej e argument to ze to jde červené čáry k

loun a leží na zemí tech

je nula rok prostě de odsud

ne svírá s reálnou osou žádné i úhel

takže prosím nula

jo takže v čitateli nula

ve jmenovateli nul

jak že velká nula

fájn pod ne dál

teti změním frekvenci a frekvence vo teďka bude jedna lomeno ta u to znamená dvě

ten ú do bot

je omega

bude tady

je krát

jedna o meno tall

tím pádem e

tenhleten

vektorek

bude vypadat si následovně

jo a podm n pote měl se říct jak to bude vypadat z hodnotami

modulu

a argumentu

tak

jaká bude hodnota modul

pytágorova je ta žel jedna lomeno ta u

na druhou

plus jednalo mého ta u na druhou

ne druhé hodnostní ně

takže

odmocnina ze dvou

lomeno

ta lout

ná doufám že sem do prchej u dobře

jo tím pádem

protože to bylo všechno ve jmenovateli mi k měl ostat jedna lomeno

tá ho u krát odmocnina ze dvou lomeno ta lo u

co štve rovna jedna lomeno

odmocnina ze dvou

nula celá sedum nula sedum

jak to bude su uhlem

ja který úhel ten letem vektorek svírá s reálnou osou

pilo ve no štyři dobře takže mně řekněte jak i v bude argument

rich

a bacha triga si uvědomíme

ž to její je úhel

vektorku odpo volu to znamená onu nediv čitateli toho od raného zlomku

ve jmenovateli nula

trav čitateli nula ve jmenovateli pí lomeno štyři

takže to musí z se záporným znaménkem tím pádem mínus

i o meno štyřmi

tak a s tečka prosím e

frekvence nekonečno

se tady budu muset trochu promazat

frekvence nekonečno znamenala

že ten vektor půjde

a štál hlen a střechu budovy

jo protože

bot

je krát nekonečno jet je tamhle někde

takže mě prosím vás řekněte jaká je délka vektoru s pólu u

do bodu je nekonečno

nekonečná jasně jo takže ptaj budem mít jedna lomeno ta u prát nekonečno koliv to

je to will

nula

a jak to bude s úhlem prosím

tak e má terry ten vektor do nekonečna úhel

ví to neni

o to je pravej úhel ja to sem

v radiánech menuje pí půl

takže za sem mu si to jít se záporným znaménkem tím pádem

ninu spit ku

fajn a sem dostal tři body

a pomoci takových tří bodu

u šum už na namalovat krásné křivky

omega

tohle to bude

absolutní hodnota a je omega

toto bude argument

a je omega l

no a já vím že ve nule

pře měl

ono to u přenosové funkci jedno

pro nějakou frekvenci

v jedna lomeno tall u

pře měl nula celá sedum nula sedum

a v nekonečnu znamená třeba tady

po bla nula

a pokud mám něco jako v od davu sto můžu takhle krásně

protáhnout může to sto v udělat libovolný obraze k

ú argumentu

jsem měl tady nulu

tady hodnotu mínus pí čtvrt

a v nekonečnu terry někde hodně daleko

to bylo hodnota mínus pí půl

takže můžete říct no asi set do bude vypadat je na takhle

a teď sem v l obrázek nakreslil pro lo kladné frekvence k o radili byste

měch tu doplnit vo zápor ne když jsem placen i za v a or n

frekvence

všech n reálné jo oni kdes o do ne show lají žádny komplexní signály to

znamená na mu nulová složka musi kdy symetrická

argumentoval

tá musi byt si tomu si by dna opak o to že nějak a

no a tečce počte podívat co vyšlo kdy mi když mi ten zlý člověk pow

volí používat matl o

vyšlo něco takového

no mám a

máme na tady té dal kmitočtovou osu logaritmicky

a bohužel jsem udělal tu blbost že tu os ú

modulovou se ním podělal taky logaritmicky

ale kdybyste si to vyplatili v reálných souřadnicích

já bych o měli příjít na to

zdar if tomto bodě

ni do jidé o pokles na vola celá a

se dob nula sedum

tomhle tom bodě bych taky měl vidět mínus pí čtvrt

což tam

bych řekl že du konce vidím že

kolik je pí

asi tři jo ho vy čtvrt je asi nula celá sendesát pět

to že to tam máme

a pro nekonečnou frekvenci vyhnal do stav nulu

a s úhlu bych měl no stat mínus

t půl

takže něco podobného tam do tečně vidíme

ták

takže co sme tady viděli enom abych to zrekapituloval

tak dokázali jsme

pomocí

parametrů nějakého o bodů zapsat jeho přenosovou funkci

ja ho vyšla nám jednoduchá lomená funkce

pak jsme dokázali vůl určit

její nulové vody a póly

ten a she funkce z nezjistili že tom žádny nulou vy body

nejsou poll tam byl enom jeden

pomocí nul a pólů z mezi still i stabilitu

tekly jsme a je to stabilní

a eště pomocí takové té humpolácky e metody u mocí tahání

she peče k a jejich měření

sem byl schopný zjistit a s po několik hodnot

dna kmitočtové charakteristice terry jsem si dokázal vek ve pěkně ručně protáhnout a dokonce odpovídají

realitě

měl takže v

dokázali jsme

u měrně zajímave věci a nepoužili z metů žádný výpočetní nástroj

a po teto here a lické práci si mysim že máme nárok napětí minutovou přestávku

tak o je ne prosím pokračovat a

sett e se

své židličky

klidně pokračujte v dle když a lete moc vlasy tě mlask a tak to mě

ne vadit

ták k

dorazili jsme l systémy se spojitým časem

a na řadu přichází vzorkování to znamená

ty sis ran sfér

ne o přechod mezi

spojitou alla diskrétní doménou

takže

pod m do toho to sem do co je agenda té přednášky tou víte vy

průběhu

proč číslicové zpracování signálu proč n analogové

to si mysim že u že dneska

celkem jasný

hlavně

pro mě těch i v jasných věci jí

mám pocit že velmi cedulí ty die tenhleten bot

note dyž ste měli nějaké staré analogové rádi jehla tam byly coma nějaké nastavovací prvky

nějak je trimr i

tak těžko bity nastavovací prvky se nastavili podle toho jak zrovna vypadá

vstupní signál o to ste museli udělat jenom jednou s továrně l ho možna

žláz i to rozvrtat do má by účto nikdy nehrál o

a l zásadě byla z velice v ním malá možnost

aby se charakteristiky nějakého systému měnili podle signálu který tam leze

jste podíváte na

systémy číslicové

tak terry toto je pravě

v jedna vlastně ze základních funkcionalitu když se vemete vobyčejný ji kodek

řečí který běh a ve všech vašich mobilních telefonech co máte po kapsách

tak tam hnedka první blok

je odhad parametrů nějakého filtrů

z bloků vstupního signálu pro ten bla check a dvacet milisekund

a podle toho se pak navrhne nějaký filtr a ktery vlastně modulu je vaše řečové

ústrojí

a jeho parametry se bod na posílaj i dál do toho v přenosového kanálu

well takže mate dvacet

milisekund nějakých sto šedesát vzorku

s toho se

vypočte deset koeficientů nějakého filtru a s těma se pak dále počítal tohle prostě za

starých tres u nebylo možné ne

z diskrétním i systémy neřikam že to e coop vládám v áčka ale de to

r takové základní blokové schema

na začátku

v je signál ze spojitým časem to znamená opravdický obrázek nebo opravdické audio

analogově digitální k převod

na jeho výstupu je

číslicový nebo diskrétní signál

a teď s tím číslicovým signálem něco dělám to znamená je kam ho přednáším nebol

třeba filtru ju nebo o ukládá alma a to do late do l

a buď mi to stačí znamená stačí třeba kdy z něho vy tahám nějaké hodnot

ja podívám se na ně na obrazovce

a nebo

v je požadavek

ten signál pak převést zase zpátky do analogové oblasti

abych s jeho třeba mohl poslechnout

nebo val bych se na ně jich mohl podívat no tak no

u těch reálných s

někdy vylo se naopak o buku třeba se máte nějak i syntetizér zvuků

tak ten samozřejmě jako žádný signál na stupně nikdy neviděl prostě

pracuje přímo číslicově a na konci na to a vy vám to ty klávesy třeba

zahráli vek potřebujete de a převod takže řekněme ze

hle tak jenom někdy

ták k jak je tého

z hlediska teorie

na začátku zpracování je design se spojitým časem to znamená

je definován mono mínus nekonečna do nekonečna pro všechny možné časy

a má taky nekonečně mnoho různých od no

když

z or kujeme nebo kvantujeme

ták k na začátku je tam možná nějaké filtrování ho tom si budeme za chylku

povídát

pak jsou tom dva bloky vzorkování a kvantování to znamená tady dostanou vzorkovaný signál ale

ještě pořád může nabývat všech různých možných hodnot

a teprve po kvantování dostanu kvantovaný signál který má nějakou bitovou šířku třeba osum bitů

šesnáct bitu

případně

nějaký dva třiceti bitový real a tak dána a tak dál

a tech prosím vás enom kdysi ho tyhle etapách budeme vykládal

vy si o tom vzorkování budem vykládat teďka

a o kvantování

chci budeme povídat hash ke konci semestru až budeme u náhodných signálu

a to je vlekl they můžete duma toto mac o proč zrovna of

přednášce u náhodných signálech

jako v je že by ten it kvantové vstřebal jako náhodně kdy fungovala někdy ve

fungoval

f tak to nebude bude fungovat

pokud možno vždycky

ale bude produkovat nějakou chybu kvantování

kterou dycky

prostě si na generuje té pokor máte vysoké rozlišení na vstupu a potřebujete to dostat

na nějakou šířku třebová osmi novo šestnácti bitu

a na tuhle tu chybu kvantování my se budeme koukat deko na náhodný signál

a budeme s toho počítat možna jaké výkony chyb k nějaké poměry signálu k šumu

a tak dal

takže proto prosím

to uslyším náš po něco později

k tak že

dnes to bude

o vzorkování

s tím že budou mít s

takovýhle spojitý signál

se spojitým časem

wish ho potřebu popsat ve frekvenci

ta kuš teďka vím že je na to použiju fourierovu transformaci to znamená tenleten zadeček

v ve frekvenci získám

r zvanou spektrální funkci která je zase definována pro všechny možný frekvence

krát se ji říkame spektrum

a důležitý je prosím vás že proto vzorkování

bych měl použít nějaký

signály který jsou v inteligentní a inteligentní tady znamená že budou frekvenčně omezené znamená že

budou obsahovat

frekvenční složky pouze čí na nějaké maximální kruhové frekvence omega maths

samozřejmě do bude symetrický vek že taky do mínus o amiga má k s

a nut ni dny tady

už nebude nic

ego je nula

někdy i signály skutečně budou vypadat takhle třeba audio

v téže

jako běžně my lidé slyšíme vod nuly plně jakých možna dvaceti kiloherc u wish sme

dětí možna

šestnácti kiloherc údy jsme dospělejší ja eště mnohem míní pokud

si v mládí hrajeme dick být s nebo mícháme výbušné chemikálie

e mě kdy

to nebude takhle přirozeně omezené

a bude potřeba si ten signál omezit

v znamená na začátku zpracování pak na jedem něco s o semen antily antialiasingový filtr

a někdy protože z ne inženýři pack všechna řešeni nejsou vždycky perfektní někdy do prostě

necháme tak

no ne kdy jako tam ty

vysokofrekvenční plošky budou

a budou nám nějak vadit

a vy se potom rozhodneme podle toho kolik máme peněz a jak citlivé uši má

zákazník jestli nám to vadí nemo jestli já to nevadí

takže

zatím počítáme že je ta raně jak a maximálních frekvence kde ten náš signál bude

končit

tetě jak bude probíhat sto vlastní vzorkování

o šik dybyste stack předu prosím přestali ba bit nebo s ose nuly je na

mpeg vydobyl nač

vzorkování bude probíhat a k že budu mít nějak i vzorkovací signál

který má jak inak samozřejmě nějakou periodu

a má tvar a

ja tých impulz z u

omezených včas e

pro takže jehož víme že takové jím pulzy typický můžou by třeba pravou hle

maji nějakou délku

maji nějakou výšku

a maji nějakou periodu

o když do potom bez mu ten originální signál je co takového

a sledem takových impulz ho to vynásobím

tak prostě dostanu

podobného ježka dost anebo hřeben to chcete

akorát že výšky těch jednotlivých born mine k

budou určeny i původním analogovým

signál

tak

a tetě je půjde o to

jaké spektrům

bude mít terry ten červený ten navzorkovaný signál

no ale

když by z

ty obdélníky vypadaly tak tohoto znamenala měli určitou délku

nějakou opravdovou to by se na to poměrně špatně počítalo

takže my si tečka udělam i tak docela tvrdou

tvrdý předpoklad

a to bude ten že tady ten vzorkovací signál

bude naprosto ideální

ideální znamená

že ty jednotlivé

signálky budou nekonečně krát k

o budou odebírat hodnoty toho vstupního signálu

dycky jenom pro nekonečně krátké časové intervaly jinými slovy

bude to škaredý slovo buran budou to diracovým pulzy

a ten vzorkovací signál bulle tech zvony p

periodický sled diracových impulzu

ta takže co se stane

je že tady budou mít diracovým pulzy

a ten výsledný navzorkovaný signál bude vypadat zase jako diracovým pulzy terén a sebe nachytají

velikosti toho původního vzorkovaného signál

ták

wish terra budou vzorkovat terry tím uletím

podivuhodným signálem

a budu chtít potom zjistit spektrum té cele věci

tak bych asi potřeboval spektrum do je tohodle signál

spektrum periodického sledu

diracových impulz

takhle zvole jak jestli mysite že to spektrum bude

periodický signál periodický

sled

něčeho

a o ne

vidět s toho co sem by ke řekl že to bude periodicky když med dary

uplně na začátku semestru dělali

i ke ta nesmím říc o to bylo a l byla to nějaká frekvenční transformace

pro periodický signály

pro co sto vo vypadal

v dobře poradím fourierova řada to byla

fourierova řada že real periodický signály a vy pulzoval a co

s do měli na zkoušce vy ho ji b den h r dek

rávě měl jste to zase zapomněli že krále vybil vyprodukoval a nějaké koeficienty jo ty

koeficienty

sedí pouze n na určitých frekvencích

nezi těmi frekvencemi není nic

takže něco podobnýho budou očekávat italy

a u budou to prostě nějaké hodnoty pouze na nějakých jak vencích

jinde nebude nic

rock to bude vypadat dál

su poďme podívat

takže

začneme

začne rakou nevinnou věci jí

t mám připravenou kačenko dobu deště důležitá do zach ruku

začneme nekou věci jí

jako

periodický sled

obyčejných signálů

který měli

výšku

výšku d

šířku řekněme jedna lomeno d aby plocha toho impulzu byla jedničková

chci aby to mělo periodu

t jedna

no klasický sled obdélníkových impulzu nosem koeficienty fourierovy řady

cekala který se spočítali jako d krát trh je ta a tu byla read a

šířka impulzů

lomena t jedna krát kardinální sínus

hele ta půl

omega jedna

pro ten muji případ milo ty koeficienty fourierovy řady

definovány jako

d je krát jedna lomeno d o se na zájem vykrátí takže jedna lomena t

jedna

krát kardinální s výnos

co je to je ta

jedno lomeno

a eště lomeno půl

chrát k a

omega jedna l

takže tohleto sou koeficienty fourierovy řady

normálního sledu tagle normálních

diracových impulzu

tak teďka

s o poďme posunout do stavu

kdy

déčko

je nekonečno

jedna lomeno déčko

je nula

a plochá toho impulzu je pořád jedničková jo protože dary toto chci u v u

k ú kdy raková info z u

i koeficienty fourierovy rady

co je kal

budou vypadat tak že ten začátek vůle furt leiny že jedna lomeno to jednal prát

kardinální si ji nulu s

jedna lomeno a teďka bacha kolik co

nula

ne n pardon jedna lomeno nekonečno

krát k a

omega jedna

to znamená na žádost a vám jedna lomeno to je jednal

krát cur nikdo se nenechá zastrašit tím nekonečném vek si může napsat o ji tohle

a to je kolik

koly g kardinální si nos nuly

k a že to jedna lomena t jedna o takže celé k o zajímavý zjištění

že takovy dle signál má koeficienty fourierovy řady

pryž sou

pořád stejny

pro všechny frekvence a pro všechny indexy pořád fi jedna lomeno t jedna

no dobry

ták zač si uvědomíme

já k se ty koeficienty fourierovy řady

na ji převést na spektrální funkci

bylo to takže pokud se měl no

kubu se měl periodický signál

tree byl dán pomoci

lehy cint o u fourierovy řady co je kal

a chtěl jsem z něho udělat spektrálních funkci x e je omega

tak jsem měl tu možnost

a byla to vlastně suma

k se rovná hod mínus nekonečná

no nekonečna

a tuším že tam bylo dvě pí krát

ceká a krát omega

je v mínus k a krát

omega

jedna

co tady toto znamenal

do znamená že vlastně

na místo

kde měl ležet každý den koeficient fourierovy řady sem

namaloval

je na ku fi puls

napsal jsem k němu hodnotu dvě pí lomeno

ceká

a těch i poolu sem na udělal tolik kolik se měl smysluplných koeficientu fourierovy řady

tak ty k ve ková nepříjemná vět stra

že tady těch smysluplných koeficientu mám poli k

a mých nekonečno protože uplně všechny

pro jakýkoliv káčko mají hodnotu jedna lomeno t jedna takže město ho

víde takové poměrně divo jaké spektrum

které je

ktery je dáno jako r

com egal

a já budou mít jeden dyna kuch impulz ho nule

další diracův impulz budou mít

pro mega jedna

další pro

dvakrát omega jedna

další tří krát omega jedna a tak dál a tak dále

všechny ty de rakovinným poul z i

kůrou samozřejmě nekonečně úzké ja konečně vysoké

a budou mít

všechny mocnost

dvě pí

lomeno they jedna

jedna lomeno t jedna bylo hodnoto tou koeficientu fourierovy řady

dvě pí je hodnota k

toho vzorečku kterou v kterou musím dycky násobit

to že takhle vypadá jo a samozřejmě mezi tímto musim protáhnout otře do to je

spektrální funkce která musí být definována uplně všude

v je t

po meno to jedna a tak dále a tak dál

jo to že tady toto

štít rači s kontrolu rossi

lyry

vám to de říkám nějak špatně ano je to tak

tohleto v spektrální funkce periodického sledu diracových impulz

je docela divočiny k a vtom že je to zase

periodický sled

diracových impulsů

tentokráte ve frekvenci

ptá k

a dečko nečně přicházíme k vzorkování no to znamená

má tady

ten původní signál tady ten černý signálek té i k ste

tohle té ten vzorkovací signál k triům budeme říkat s té po sem plyn

to je ten triadický sled diracových ne pulzu

tady ty červene she pečky které mají různé

velikosti vliv samozřejmě víte že vony sou teoreticky nekonečně well ne velké

ale že vlastně na sebe nachytají

tak zvané mocnosti podle hodnot toho původního signálu tak to t výsledek k to znamená

já ten navzorkovaný signál

dostáváme totem původní analogový krát ten vzorkovací

jeho je tady funk se násobení

tak a teď prosím

sel zepta mech to bude s tima spektra a

když včas e

násobím v a signály

a znám jejich

spektrální funkce

co mum udělát abych dostal spektrálně funkci toho výsledku

ták

když tě včas leda sobení tak ve frekvenci tom odpovídal

to strašný slovo

po neoblíbený slovo

konvoluce no takže

včas s m si za násobil

ale spektru si musime

za konvoluováno

ták

ve spektru

dostaneme

tu výslednou

spektrálních funkci

znamená x s

je omega po jest s toho navzorkovaný ho signálu

jako spektrálním funkci toho vzorkovacího

konvoluováno

ze spektrální funkcí

vzorkovaného

tak abych ta prosím vás jak se ta konvoluce bude provádět

uplně stejně jako s may dělali včas e

akorát

nám dam bohužel

přibyde jedna konstanta l tak že konvoluce ve spektru

bude

jedna lomeno dvě pí

za to jedna lomeno dvě pí se omlouvám tohle včas e nebylo

ale pak push to budou plně stejný

to znamená přes nějakou pomocnou proměnnou

řekněte mi nějaký pěkný písmenko rich mete deště neměli u moct n prosím

žel dobře

až že pojedeme pro že jo

odch mínus nekonečna ba nekonečno

žil

krát x

omega

mínus žila

o nule když or

ták r

jo ale teďko bude možná problém z no to že jsem si asi zapomněl

pisátko

takže osa z dory chtěl chylku ryzí boho to toho k esli k a luby

ste něj no poči prosím vás dobře píšící propisku

a patřil ní řekněte dala propisky kradu takže

jakou moc krad

tak bude hle prosím se pokoušet tetě o konvoluci

v kdy mám

kdy mám zhotovit

x a s

jeho mega l

rovná se integrál ta i bude jedno lomeno dvě pí

přes r že v l

k jak to tam bylo ta sekvence e z žil

krát x

omega

inu vžil

pod ležel

ták

jak vypadalo

jak vypadalo esko

esko byla spektrální funkce toho původního signálu tu znamená ta vypadal nějak jak tagle šla

vod mínus o omega a s

do omega a s

tohle to bylo s

je omega o

pardon x i jeho mega sorry

a ten vzorkovací to spektrum vzorkovacího signálu

vypadalo trošků hůře co znamená měl jsem tam diracův impulz

který měl mocnost

dvě pí lomeno t jedna

na jedno násobků vzorkovacích frekvence byl další

ktery měl mocnost

de pí lomeno t jedna

na mínus jedna násobku

velco asi frekvence

na byl další ze měl taky dvě pí lomena t jedna

a tak dále a tak dále mezi ním a byla nula jo

tak to byl

toto byla frekvence a tory toto je

je omega

a k a tech prosím jak mám provádět u konvoluci

dá měnou proměnných to znamená nebude omega ale bude žil

ta je zaki nebo no main a they bude k i žil

vím že teme signál

která lá to s čím l

chtě jednou to s čím konvoluuje jí tak musim necha na pokoj

a signál

mám obrátit

a posouvat

o danou frekvenci tak touž k vidim že jsem si pěkně blbě nakreslil ten a

ale

co se dá dělat s přežil to

takže

e je se žil nechávám

signál k x žil

posouvám

a enom z otci tady možna udělán trochu místa

abych vám pěkně nakreslil

s o bude výsledkem tá

takže

visle obrázek pro výsledné spektrum

tohle to bude

x s ně omega tady moše omega

tak a začnu s frekvencí

ho midas rovná nule

znamená budu tady

ne o mám ty dva obrázky pěkně s rovna ne podle nuly

řekněte mi prosím

jak i tady dostanu výsledek

tento signál

je násoben vlastně jedním jedinym drakovým impulzem

který sedí v nule

poznamená ta je dostanu jednu jedinou hodnot nulu

její integrál

bude

dvě pí

lomeno t jedna krát s taji tahleta hodnot to nebo l ho spekter a z

i krize to potkalo

a ještě pozor eště předtím integrálem

touž sem zakryj o užuž nemám í stovek se měl jedna lomeno dvě pí

roto znamená dvě pí lomena t jedna lomeno dvě pí

krátery tahleta hodnota

a pak to musim zintegrovat

a zbyde s toho

hodnot toho původního

ho původního spekter a

ovšem

lomeno t jedna

l takže ú tady jsi může na psát

že to je

jej x

nula

v lomeno to je jedna

teďka

když

začnu hýbat s frekvencí

to znamená

u sou vám se do kladných kruhových frekvencí se s o bude dít prosím vás

přesně taktem si g ta rito spektrum s o bude vlastně po couvat po ten

diracův impulz

a ten diracův impulz i z ně lžic ke vez méno jednu jedinou hodnotu

tu s toho vy kousne

zintegruje se

a okopíruje něj taji dolu to znamená bude to vypadat nějak takhle

teďka se neděje nit

a teď kale pozor

to spektrum se začíná po couvat k o ten další dere k of impulz tady

a ten zase

že r

vykousal v integruje se

a kopíruje

lo znamená že stellu té i další kopeček

který bude ležet okolo frekvence umyt do jedna

a kdybych měl ten papír delší tak za chem su to bude další kopeček a

další a tak dále tak dal

a to stejné prosím vás e stane ji pro záporné frekvence

tady

se mi zkopíruje levá častou původního spekter a teďka nebude chylku nic

ale tady u se zapojí do hry ten další diracův impulz

a začne kopírovat

a za chylku mě zkopíruje

takhle pěkně spektrum které bude okolo mínusu mega jedna

v znamená i a vlastně do staru

kopie toho původního spekter a

které ale budou vynásobeny

pak torem

jedna lomena t jedna

when diracův impulz který někde sedí opravdu funguje jako kopírka

který ten ne tu ten původní tvar ať u že to signál nebo je to

spektrum v tohle tom případě

překopíruje

na svoje místo

ták

a teďka se pod ne chvilku zabývat tím

jaký by měl být nebo r měl být stáh

ve frekvence omega jedna

na které sedí ty diracovým pulzy to znamená

rohová vzorkovací frekvence

maximální frekvence vtom mem

tomem signál e

want ruk až na příkladu ktery jsem se z a nachystal

a to je právy ta kačenka l

k takže přestavte si žně nějaké dítě

a takovy to dětské tiskátko

s kačenko u

a teďka ho pěkně bude tisknout vedle sebe na papír

no takže no taková jako demonstrace velice vědecká

d těl vez ne kačení ku

a teďka ji prostě natiskne jednou

pak i natiskne podruhé

pak kina tiskne potřetí

a tak dál a tak dále a pak příde amiga řekne jí n t v

aleš krásné kačenky

vy střihni mě jednu kačení ku

každý tě vezme nůžky

pokud cenné zraní

ták e

kdy střihne

perfektní

jednu kačenku

a ta čeng ta kačenka je zcela z hodna

originálem v zaznamenat a s tou jedinou která they teďka byla i telat a sedět

toto byla situace první

situace druhá a je

že

dítě

tiskne kačenky

pěkně jakožto děti dělávají tak tě tiskne

de george ně ještě ty k

ohol lala

ta se ta sem dar netušil vem nove chováni byl pro si ste what se

nám chem k za tohle že ta dítě jet je prostě pěkně tiskne

tagle přes sebe

s kina husto a vy tempa piju band s co nejvíc z modry

a de kapři de maminka a je řekne díte ti je máš krásnej kačenky

vy střihni mě jednu ta čeng u

no a dítě zasedne

začne stříhat

a vzhledem to může

dostane takovýhle ošklivý obrázek

kde

tak kačenka je pro míchaná s těmi ostatními kačenka my

a u šla hod nikdy nejde do starve své původní podobě tak si nechá ty

nožky v ruce pode stříhat něco jiného

a pak to skončí pláčem nebo krovy jí o je ho za chtěl

takže v úvěr onde si prosím vás situaci

kdy vtom to případě znam ty kačenky tiskly pěkně na husto a účto ho nikdy

ji a žádným způsobem

nej d

rekonstruovat sta původní kačení k

a jak atika se prosím vás z vraťme dost raz do zpracování signálu

a pojme se podívat na vek zvany vzorkovací té horem

o kterémuž ste někdy

asi

nej diaz i slyšeli žel

k k

budeme se zabývat vztahem té vzorkovacích frekvence

play se omlouvam dary vám označenou jako velky omega sekl jako sem plynný

a maximální frekvence toho našel signál

chtěla a zkuste si uvědomit co se dělo

jsem tady jo tam vizualizér u konvoluováno lo

signál co sledem diracových impulzu

pokud mám

z l to asi frekvenci

větší

než dvojnásobek omega má k s

znamená platí daji tohle k

ve k set jednotlivé kop je původního spekter a nikdy ne potkají

a sou těmi diracovým i impulze ji okopírovány

naprosto krásně ve svém původním tvaru

tomhle případě

hovořím o

ideálním vzorkování

a je docela fájn že potom takovy signál můžeme taky vy voně ideálně rekonstruovat

ta je to dopadlo dobře l kačenky solu pod sebe separován e

nébo to taky může dopadnout špatně

a můžeme mít tuto podmínku

porušenou znamená

vzorkovací frekvence je menší než dvojnásobek ne maximální vek a

pak to dopadne nějak takhle

jo člověk jako by si říkal že tam ty původní kopie tak o nějak zůstanou

a budou vidět elle prosím vás ne i původní kop je se sečtou vopravu du

o když vám najednou

vtom a signál e začnou hrát

když dostane když dyž bych o měli ty diracovým pulzy takhle na husto

tak při tom kopírování

bude s toho signálu odebírat něco tady tenhle

ale taky tenhle atari tenhle

a teich výstupní hodnoty se u row zamoří mě sčítat

když to pro sumu dál tak si zahraje tali tenhle ven l ten l a

zase ji hodnoty se sečtou

znamená dojede vlastně

prolnutí

do bok po sčítání je kolika hodnot

s toho originálu

a už nikde nedostanete to

co tlam bylo znam byl u na vstupu l to odpovídá ti předražený kačenka pře

sobe

takže pokud budou mi porušenou do je tou letu podmínku

tak do s tam něco

s čeho ú čten

po původní spektrum dni kdy nedokážu přesně rekonstruovat

a ta podmínka

se menuje a dick a si můžete vybrat jestli ste pro ameriku rusko nevo finsko

v a tak sem ú budeme no what šenonův nebo kotelnikovův v nebo nyquistův té

horem

a dyž ste té vy politicky neutrální vek vzorkovací k horem ho

a ta pravý že vzorkovací frekvence je musí být dva krát větší než nejvyšší

frekvence obsažená vtom signálu

a samozřejmě z do můžete zapsat budič kruhových frekvencích

a nebo

nebo fu biče nízkých frekvencích

tetin e

nějaké poznámky k tomu

du ktere vzorkovací od mean c nebu vzorkovacímu teorému

my ho dodržujeme i vpřípadě

že u štern signál nikdy nebudeme skládat dohromady jo to znamená i pokud se dělá

třeba nějak alanalýza řečí pro rozpoznávání

z až dycky se snažíme aby ten vzorkovací teorém platil

a za druhé

pokud ve

ta podmínka nebude splněna

tak se budeme snažit je nějak

tu část spektra potlačit

a samozřejmě jako tady tohleto nepude plně ideálně protože ho tom ženy lze zkonstruovat úplně

pravoúhlá dolní propust

na se tady bavili nule

takže se pokusíme aspoň voně náké potlačení

tady toho pásma na to na po maximální frekvenci ja

pak zavřeme oči avon m vzorkovat

poslední

děs kterou bych vám perry chtěl

ukázal fi je

je nebo n poslední jedna z dalších věci jí je

rekonstrukce

vy bude mete signál chtít rekonstruovat

urych budeme chtít ste ve sady kačen e k

vytáhnout tu jednu jedinou kačenku jak to budeme dělat

no máme takhle

na periody z ovan spektrum

a já bych s toho potřeboval vytáhnout m původní signál jak fi jest o zařídí

tak je to jednoduchým

u potřebujeme vlastně

je to části ve spektru kill note

tyhlety taky

a nechat si terry jednu jedinou kopí

co nám tady tuhletu kilowat si operaci zařídí

bo trvá pila etika k

ja sem nero vy v je

phil a l od pořá by rovy me

a jsem vem případ toho kdo hrál to něž má ní by k být a

hran si z výbušnin o mi takže

bude tou samozřejmě filtr a boje to samozřejmě dolní propusť l protože to musí pro

pouště pouze od ní frekvence

horních frekvence tom si za řezal

to znamená že když udělam e filtr který bude mi takovouhle charakteristiku

to znamená bude propouštět

pouze od mínus poloviny vzorkovacích frekvence

poloviny vzorkovací frekvence

když budeme chtít být super e přesní

tak jeho

hodnota frekvenční charakteristiky f téhle oblasti

by měl být

by měla být

vzorkovací perioda

proč

protože

po původní spektrum se do tohodle

bylo jeví sjednávám n of vzorkovací perioda znamenala aby se na to vy kompenzoval o

a pokud prostě dali to periodické e spektrum potom pro násobím s takovymle spektrem dolní

propusti

ve dostanu

zcela vpořádku té ten original

mám naprosto stejná spekter a

d tede té o

tím pádem budo mít naprosto stejný signál a ten signál buly takzvaně perfektně bo ideálně

rekonstruovat

pod mass tyto ukázat act a rekonstrukce dopadne když

ta podmínka bude porušena znamená když nebude fungovat vy kviz k

alias chan ona alias kotelník of

k mám širší spektrum

máme tuhletu

vzorkovací frekvenci

to znamená neplatí

že ho mega a s je v je ji větší jdeš dvakrát

má ax

když udělám vzorkování

tak tohle sou jenom pro v ilustraci ukázané jednotlivé kopě

ale to co s toho dostanu je ta rita to čára a červena co shaw

vlastně suma k těch jednotlivých kopí

a potom se zase může to samozřejmě pokusit o rekonstrukci

zaznamená udělat opět dolní propust která pojede vhod mínus lomech zas o půl dóm l

do se půl

a ta dolní propust vám vichry z ne

při jí s přesně ta vy tonhle ten tvar

ze spekter to navzorkovaného signál

no a když srovnáte

toto

s tím v originálním tak je to samozřejmě špatně

tak co je na tom špatně

co notou špatně dvě věci

aby chtěl slyšet vo obou

pozic

no ne nic zem po voni signál hale cosco se tam zmršil o terra o

co j

tak v za pravé sem přišel o vysoky frekvence r ho prostě když měl zady

ten původní signál nějaké vysekl frekvenčních ložky

tak tady prostě už nejsou

ale to není jenom to neni to nejhorší co ještě horší

no a jak to že mele má s terry tvar

přesně tak protože díky aliasingu ho díky vlastně tom v jednom míchání jednotlivých kopí to

o spektral

se mně they vyšší složky toho původního signálu

zamíchali do těch vnějších frekvencí

a v a

projevily jsem ně i tím

že se mi to na těch nízkých frekvencích zkreslil

nebo chodem ta je tohle to lesy de klidně nasimulovat

pokru budete mít

nějakou muziku třeba kdo bude hodně činelů nebo nějakých vysokých frekvenci

a k si zkuste změnit vzorkovat i frekvenci je třeba v nějakém

zvu kolem editoru a přitom ho přinuťte aby vypnula until a antialias í

jo by že třela vo v linuxu existuje standardní nástroj ktery jsem n sok s

komu sou k sudu do u specifikovat všechny možný vzorkovat i frekvence a formáty a

tak dále

a když chcete aby antialias oval

tak mu musí tak si je tam nějak i s víš terry jsem n l

bych sem plul

tech puku tam tems which nedáte

a jenom z mějte vzorkovací frekvenci třebá ze štyryceti štyř celých jednoho kilo hertze null

na osum

tak si je schválně vyzkoušejte jak ten mysleli bude zní k o zvláště poku tam

bude jako nějak a normální řeč know normální u dbá která a většinu nízkej frekvencí

tak to honu z neuslyší t ale za měste se v opravu na vysoký pytli

kání houslí check a nemu na činely

tam trau vidíte jak je to udělá jako s akra binec když se ty vysoké

frekvence překlopí

ve těch nízkých vyzkoušejte

ták

co když nechceme aby se tady toleto stalo

to jdeš si řekneme to je trafa k hnus

chtěl bych to nějak spravit

bych si mysliš zda je to trochu motáte dohromady tak

jedna možnost je samozřejmě

v říci tak terry tohleto je moc širo p

tak já bych teď měl z v z výše vzorkovat i frekvenci

abych při vzorkování ty jednotlivý kopie otco by odtáhl aby se nemíchal i žel

to je samozřejmě perfektní možnost ale zkuste

přesvěčit noky a samců a tak dále

aby u všech svých mobilu zvýšily vzorkovací frekvenci protože jsi vám to nelíbí prostě l

četně všech telefonních operátorů na celým světě

po vám a

vám asi neprojede

takže

na vzorkovací frekvenci nebudem moc šahal

upravit m sign a já k

oříznout a tou říkam před mrštit nul

takže pokus témem vstupní signál před menším e

znamená řekneme si

signálech já vím

že máš příliš vysokých frekvencí

a já v něm že to dopadne špatně

tak k víš co a setí omlouvám ale

jichž na začátku

ti pomocí za k zvaného antialiasingového filtru uříznout i vysokých frekvence který by potom vadily

tím tell signál vlastně dostanete do pásma o to mínus omega s půl do o

mejla s půl

po to můžete udělat vzorkování

dopadne to takže p jednotlivý kopě na s o do budou přímo navazovat a ležej

se nebudou překrývat

ale dyž potom v udělam e rekonstrukci

to znamená vyhnulo dnem to zase tím filtrem mýmu s omega ve s půl

o mi na s půl e dostáváme

rito to původní před mrše n spektrum

no přišli z n ho vysoké frekvence

ale aspoň se nám ty vysoké frekvence nezapletli díky aliasingu

ve těch nízkých

ták vy k asi ještě uvědomuju jednu věc

a to tu že když jsem tady vykládal tom vzorkování a to je k se

vlastně poskládá ta ptá

ta spektrálních funkce navzorkovaný ho signálu tak sme se to potom nezapsali žádnou

rovněč k o už l a

mám takovy nepříjemny poci že to budem a potřebovat

v takže poďme se poďme se k tím vrátit

mám

mám to původní spektrum původního signálu který bylo

x i je omega o

pohled o je původní

teď máme r n e s

je omega

v let vzorkovací

a hledám x res

jeho mega

a to je ten navzorkovaný

abbe sme řekli

že ten navzorkovaný vlastně se bude skládat

s kopí

toho původního

terry budou sedět na násobcích vzorkovací frekvence

a budou vynásobeny

od notou

jedna lomeno to jedna lomeno perioda l

tak to pojme zkusi dat dohromady

takže

já s peťka s zapomenu k ruko na ty je čkat protože ty bych se

mně tam jenom pletli takže v

x s o omega

bude

v a podom l se postupně lo kdyby to byly jenom ten původní

tak to bude eso takovýho žel

v on teda víme že bude násobený konstantou tak

po bude něco takovýho

peťka víme

že ty jednotlivý kopie

budou

že ta první kopie

seděla

okolo frekvence omega jedna

první kopie seděla tady

a byste tady tohleto

zapsali

když x o omega je to původní spektrum

a já chci teďka říze se to spektrum shift lo

okolo frekvence omega jedna e k by to bylo

prosím

mínus a mega jedná správně

takže mínus a mega jedna dobry

e co když to nebyla jenom omega jedna ale byl to k násobek omega jedna

připiš on e

a je když to bylo tákže všechny tady tyhlety složky

po posouvala n se mně sečtou dohromady

a je ji nekonečně mnoho

chtěl bych tomu ještě měl přilepit nějakou sumu žel a říct track

po šije vás ohod mínus nekonečna

lo nekonečna

s té e posunutí licky vokolo frekvence kal omega jedna

a ještě navíc ste vynásobení hodnotou jedna lomeno t jedna v znamená tady toto

je výsledná rovnice po spektrum toho navzorkovaného signálu

pravý

že

na mám jednak to základní spektrum jednak spoustu jeho kopí

které sedí na a frekvencích k krát vzorkovací frekvence

že jsou vynásobil e konstantou jedno lomeno t jedna

a že sou všechny sečte ne

tak

by si že z oppid značně vyčerpáni čast no druhou pěti minutovou přestávku

tak poďme no to pick toky vidim žeru ste

všichni víceméně navrácení tak vodnesete tě zde sme se bavili o tom

že ji když vám nějakou ú spektrální

funkci

základního signálu tat se mi při

při vzorkování nagle dna periodizuje

takže ji pak mohou vběhlo dnou cpát ty pomoci jí je dolní propusti a dost

ano vlastně tu původní spektrálních funkci možná a

jak to jika udělat časové oblasti a od rám

mum vlastně zopakuju

jaký máme tyč problem nebo o se nám teď u bez de kačenky už hod

po odroluje e

do propadliště dějin

ták k

máme navzorkovaný signál

na atari je nějak i ten x s t

který je dána

o moci

nejinak ových

inků zvu

i padá třeba nějak takhlé

jeho to znamená e

je definovaným pouze včas e nula vzorkovací perioda

v a krát vzorkovací perioda tři krát vzorkovací perioda štyri k vzorkovací perioda a tak

dále a tak dále

tohle je t

ta vy z něho s sete udělát

zase normální poslouchat l knee

nebo koukat l i analogový signál

já k bys toto prosím udělali

jo a

když vás tam kdy byla stem štvali ty diracovým pulzy

ně tamle k i docela štvou

a k si to přestav to jenom jako t

s tím že tady ale prostě nějaké hodnoty

jaká čísílka o

hodnot je tě hodnotit těch jem na to vím vzorku

přesně ták interpolací takt vrak a vy byl ale ková nejednodušší interpolace

normálně to protáhnou žel

hle prostě už dělat

takhle to po protahovat

u s tito na výstup z hra vnou peníze

a ho date

ták ono skutečně

i teoreticky když s do vezme čí stě tak o nějakou interpolaci půjde

s tím z dvě má malými rozdíly o tady používám vlastnili nární interpolačních funkci

která je definovaná

jenom těma dvě mám vzorky které sou licky u sousedství

když si představit ktery toto bude fungovat a k nevyhnuté ně

ten výstupní průběh dostanete zub a t

protože v hodnotě toho daného vzorku se to samozřejmě bude lala math ho v a

ta do je ta chan

takže asi to půjde asi bude lepší použit nějakou kulatou funkci

a místo toho abych používal jenom ty dva sousední vzorky

k určeni ta interpolační funkce mezi ním i

tak to asi bude chtít těch vzorku vzít do úvahy o něco víc

a když ví s tak proč n nekonečno žil

ták ad pěti je zase zákeřná otázka

co si myslíte že budete ková pěkně kulatá interpolačních funkce

polynom bych by šel

sinus dobry ji no

a teďka jakýsi nos protože pozor kdybyste použili sinus kterými by ho obyčejný

tak bys to je dejme tomu o jak u penci u spustili dany tímle tím

vzorkem

a ledem si no z binar málně vadné valila až do nekonečná do nekonečna strašně

daleko v othello vzorku

takže kardiální si nos ten synu z bude dobrý ale budou chtít nějak trochu dál

o toho daného z orku plum i

a to právě zařídíme tím že ho

s kardinálním e

takže dobry kardiální sinus nějak bude fungovat a k podnes zdali k a zkosit odvodit

jak to ve skutečnosti funguje

a k my z ne nezapomeneme hneme na to

že l

spektrální oblasti

to po řešíme dolní propusti která řeže

o tu mínus poloviny vzorkovacích frekvence

bylo poloviny vzorkovací frekvence l

a bulle násobit od notou t jedna

o takže tagle vypadá ideální rekonstrukční filtr

ve frekvenční oblasti

no a teče lo

už bude

stačit jenom říct

já k se filtrování die tímle tím filtrem

bude projevovat časové oblast

ták

ty k a už by vám to mohlo začit

byl ku v trošku zapalovat

protože

oku de tany tohleto

spektrum navzorkovaného signálu to znamená nějaký x s omega

atari tohleto

dál

j spektrům a

to je rekons trošky

rekonstrukční pardon

doni propusti aero mega

tak jak dostanu to výsledný

kdo stanu ta je tohle ta

jakou operací

fit e

násobným přesně ták ho do znamená výsledný signál

x r konstruovány je nebo respektive jeho spektrům

víska mac o násobení toho vzorkovaný ho

hrát

v rekonstrukční

ní krop takže ve spektru mám násobení í

pak že sorry co se bude dít včas e

opět sta

nená viděna operace

když ve spektru násobení ták omlouvám se

včas e konvoluce

kolu losses čí

asi z nějakou časovou funkcí která odpovídá taji tomuhle tehle té frekvenční charakteristice jel

v l

frekvenční charakteristika popisuje filtr

ve frekvenční oblasti

a jakej x m r ten signál kterej ho popisuje časové oblasti

vám

k zalepím kusu páskou ho jedna v protože vy lické a v mazlím fa napadne

v boje brně hodit

byl jako vždy bull z ne

taky dno a on tu

to bude tell signál vo not za k víde ale ten signál se nějak menuje

ho teďka by chtěl terminologii ve frekvence ji se popis filtru

menuje frekvenční charakteristika novo komplexní frekvenční charakteristika možna

jak se menuje popis filtru včas o v oblasti

in dolní propust a k

jim poli zní

impulsní odezva l prostě charakteristika filtru včas ode oblasti je impulsní odezva

takže my tady tohleto

budeme muset

převést e na impulzní odezvu

a punk se stavovým pulzní odezvou vůl prosím

konvoluováno

časové oblasti

tak abych dostál ten rekonstruovány

signál c

nach se buje ne podívat na té to dopadne

tohle tu je

formální popis

f rekonstrukční dolní propusti

věřme si řekli že to vlastně musí propouštět vod mínus poloviny vzorkovací frekvence

do poloviny vzorkovací frekvence

a mělo by to násobit vzorkovací periodou

a když bude tali tohle chtít

převést ná

na a

i pulzní

odezvu

tak musim udělat

zpětnou

fourierovu

ran formaci

zpětná fourier transformace se zařídí tell

ve wish vidim že chyba zajímavě ho se mi se že těchle de žádných by

nisou

ale tady patří omega

takže prostě bez mu tou frekvenční charakteristiku

uzavřu ji do sped ne fourierovy transformace

a vy počítam in pozdního de

tak tu impulsní odezvu

dostanu protože v r i tohleto je o bičem ski pravo uhlím půl s ten

už never i park rád viděli

takže použijeme

šebesta v u můstku

a když si trošku

započítám ale není to nijak složit e

ve k se dostaneme k funkci

kardinální sinus

omega s půl

krát čas

znamenala

ja dostanu

sim na null

který má tvar

kardinálního c know

kardinál nich s vínu s

mám s v ú

hrách čas

a z vy mě řekněte jak je velký jaký má maximum tady ten signál

kolik tady dává kardiální sínus

jedničku vpravo

jedničku

ták r

kolik e

tenleten čas

wish to neumíme z hlavy a tu z hlavy neumím

tak si vezmem argument toho kardinálního scene u znamenala o mejma s půl t rovná

se p

a z vyřešíme si to pro čas o ta znamená je to

dvě

lomeno

o may na s

ale neni náhonu u dvě pí lomeno

s nějak a

a k hodnota du měli ta

ho pokud z na měli vzorkovací periodu t

e k vzorkovací frekvence kruhová se s toho spočítá něko dvě pí lomeno t

znamená dvě pí lomeno s dvě pí lomeno a my ba s věc o

to j prosím vzorkovací perioda tady tohle děku

takže tady bude tam kovací perioda

v je vzorkovací periody si vzorkovací periody

k tak hrál e tech to bude ve kovy zajímavý k

zajímavý kardinální sínus

který vlastně bude mít maximum v nule

pak bude mít nuly

dycky pro násobky vzorkovacích period

pak vlastně budeme mít

pude mít nenulové hodnoty

mezi ním i

tak a jak k to prosím bude

wish budu s takovýmhle kardinálním scene n tyto konvoluováno

protože já bych potřeboval n výsledný signál

víska

rekonstruovaný x r

jako ten navzorkovaný to sou ty nechutné diracovým fúzi

konvoluováno

nim

rekonstrukční

takže dokážeme si představy prosím

jak harry tenhleten signál

plný diracových impulsů u

s konvoluováno stack win kardiální scene m

a kuš s

s si uvědomme co sme se naučili ji vo tom

když se takhle konvoluuje vira kam a

každý ten by rock

funguje a k

tak o kopírka no jako tak o zloděj

a kopírka

v znamená on benn signál přesune nasle místo

a to or o toho výsledného signálu ve hle plác n pro still tam okopíruje

znamená vy budeme mít e s spoustu takových kardinálních scene u

které budou přesunuty sem

sem

co je svém a tak dál ne a tak dále

vždycky vynásobeny hodnotou toho patřičného vzorku

a pak mu si bit všecky sečteny

takže pod u

nese za ji na to podívat

v nějakém rozumnější obrázku protože

l to v opravd to sov opravdu rost škaredě vysvětlo je

pokud to je budeme chtít vo tom zap na za psat ten výsledný rekonstruovaný signál

ta go můžeme zapsat vlastně jako ty původní hodnoty

r budou násobeny hodnotami

k a reálních sinu a ty kardinální sily scene i

po row na posouvány na příslušná místa l

a já mám pocit že eště lepší je ukázat cit o na obrázku jo takže

příklad první

budeme mít kus nějakého

scene u

terry se měl na přece spojitým časem pat se o navzorkoval

a tečka ho budou rekonstruovat pomocí kardinálních svým takže na dopočte podívat l

že taková krásná hladká funkce

původně to byl sínus

res m navzorkoval

a tetě pro ilustraci vám tady dávám

jeden

cur nereální sínus jak tak asi vypadal

a tady ušlo u ty kardiální syny pro zkopíroval n

a po násobené hodnota jednotlivých vzorků

o vidite že třeba

a tenhleten

s horek bude násobit i teme ten kardinální si no sta

tak dál a tady dále dal už o potom nenajdu

a všechny kardinální scene i sem sečetl

a dostal jsem s toho naprosto perfektní rekonstrukci

toho původního signál

je to opravdu skore go kouzlo protože

takový hlahol hladký signál sme převedli

jenom do nějakých diskrétně k hodnot

pak to pronásobíme jakýmisi podivnými funkcemi rod dyž to sečteme tak dokonce i teoreticky to

perfektně dáva

splátky m původní signa

všimněte si prosím jedné věci

zdem kardinální sínus

tím jak má a

jak sme si řekli že a vlastně

styky

s nulou

dycky pro celou periodu

a tak je to tákže r pokud ten kardinální sinus ú místíme třeba sem ta

po tohoto vzorku

a k o on vlastně pro se káva tu časovou osu přesně pro hodnoty děch

vedlejší wrong u to znamená

on jako kdybys z ze slušnosti říkal

tak podivejte

ho she vedlejší vzorci

a kde lip přesně sedíte

tak já vám do toho nebude kecat

l protože chtěch to hodnota chtěch to časech

jo vždycky nulový

znamená tam kde slední nějaký vzorek přesně vtom čase

do toho mluví jenam v

ale do těch prostorů mezi vzorky

do toho kecala v

a ještě ho soused

a ještě tady ten soused a eště tady se soused a ještě de se dalších

sousedu

samozřejmě se zmenšující se váhou

jo a lék of místech přesně tech vzorku co ti sousedi hrozně slušní tam mu

řeknou tak ta jestli to hochu vy dyťs tak ním i kill bell ke tat

nebudem

tak tu ta byl příklad ve to pěkně vyšlo

tak ne se teď ukázat

takový divočejší příklad

v je to pěkně neví de

budu vzorkovat obdelníkový impuls

z hodnotami jí jedna

word dvou period do pěti period

a nula jinde

se poďme podívat co se stane

no vám takový chle

obdélníkovým puls

uhlová se měl by

měl by být asi

pěkně kolmý

n si na vzorku ju

mám osum tisíc z herců

do znamená po jed mu jedné osmi tisíci ně sekundy

z mu jedem vzorek druhý setí štvrty

row vypadá to jako pěkný rana t obdélníkovým full s cup r patch se ho

pokusim rekonstruovat

znamená zas zem one tady zobrazil jeden tekou struční kardinální sínus

při rekonstrukci se toho účastní jenom štyři kardiální si ji i

ale ouvej

když do reko

do r konstruuji

tak dostanu takovýhle červený výsledný signál který se podobá všemu podobu všemu možnému

jenom n tomu původnímu ram a tému obdélníkovém ú signál

tak chtěl bych vědět ty co se stalo za problem jak to

jak to že tady ju toho

s jinud o vyšlo tagle krásně

a jak to že u tou byl něko to vyšlo tagle strašně

nemá to rádo hrana ty signály trváte pravdu a teďka možná k o trochu

proch u přes něj

aliasy rozhodně a jak to

přesně tak se s ně tak obdélník vlastně vzpomeňte si jak vypadá jeho spektrum ill

ale bipa daleko kardinální s linum of z

takže tagle ale pac u tam ty kopce

který si veselé fungují až do mínus nekonečná no se postupně zmenšuju

a já jsem vlastně teďka z takovýhle kardinální scene i na plácal

pomoci vzorkování

vedle sobe nebo respektive zperiodizovat jsem je

otře ne všechny sečetl a stého zem u vařil

výsledný spektru

well takže když si představit eden obrázek k s kačenko u

tak už nikdy s takového smíchané host vektra nebu lete schopni zpátky získat

spektrum původního signál no to že přišli jsme na to děkuju

dobře e v měli jsme teda vzorkování rekonstrukci

a tetě se bod nebo dívat na poslední věc o to bude zápis toho vzorkovaného

signálu

takt trik abych vás chtěl uklidnit protože

tomto vodě

se tady přestávám štvát s nějakými diracovým i impulze ji

no protože přestavit vzorkovaný signál takovymle způsoben to je vopravdu s koruna blázinec nebo vo

o nemu na sebevraždu

rolích řeknete

tak vzorkovaný signál

je vlastně nulový signál ze kterého každou vzorkovací periodu

vylézá

nekonečně úzký a nekonečně vysoký impulz

který má mocnost rovnou tom původního signálu danem časovém bodě jo té na palici terra

mneš

ešte koule větu řekne t tak se sta ho málem zblázni tech

takže prosím vás kusy meto zjednodušit

co byzme chtěli

aby byl původní signál

ten už tady jani není pro jistot

mizela

na za ne s ně

ták měj jsme chci mezi z nechtěli

původní signál

terry bychom o přece navzorkovat znamená z it nula t

vy v je t

tři t

jiří t a tak dále

chtěch to čas cech

něho prostě odebrat hodnoty

dá ty nějaké indexy

r i tohle do uren nulový vzorek první druhý třetí štvrty a tak dále

a pak bychom ten signál chtěli zapsat

ten o měkko x e ten

kde e nebude prostě vobyčejné počítadlo

a na rozdíl od s

kdy rock ú který v nějakých časech lezou s

časové osy prostě hrůza děs

ve ktery tenhleten signálů se dá normálně v uložit do polévce éčku matlabu

u dá se dát do sloupečku fu x l u chtěl chcete dá se s

ním počítat

ne o to že o tohle se budeme snažit

a z se je to nebude nějak složitá operace

protože prostě

řekneme

no tak dobře ne drahé diracovým půl vizi

vy ste měli nějaké mocnosti

do znamená byla to

čísla

která se

rovnala velikost toho původního signálu pro násobky té vzorkovací frekvence peaks ante

pak se z s toho udělal nějaký ten vzorkovaný signál žních s s m se

ale já se na toto všechno chci vykašlat

já chci říct

bude se jednat jenom v o sekvenci čísel takže na nějaké násobky

se ta je vykašlu

a prostěch chci je co značit e call v

jen

diskrétní signál

x chess n

chtěl tady dano ten přechod může back klidně udělat

všechny ty velikosti know mocností těch d rakou prostě si napíšete pak zapome v zapomenete

na to že kdy jaké d raky byly

a ze píšete se to pouze jako sekvenci čísel

za ková drobná věc k

která se nám stala tomto bodě je

že sem e právě ztratili pojem o skutečném čase

loto se v a může stát dne jenom na přednášce l je své stavou dyž

ste s milou dívkou samozřejmě

ale může se sovám to státy ve dych si tomle přechodu protože před chvilkou ještě

existoval opravdický čas jako n násobek vzorkovací periody

květka u šnej viste tech tou slam jenom počitadlo vzoru

teti je samozřejmě dá ten čas potřebuju pokusy s tím signálem eště někdy chci hrát

může tého dostat určil

budič implicitně

poznamená pokor máte nějaký zryl time algoritmus tak ty vzorky prostě budou přicházet každou

jednu štyři a čtyřicet tisíc setinu

sekundy javy budete lyže tady tohle té vzorkovací perioda

případně to musí byť někde napsa ne

lodž máte třeba m p trojku nebo what ku vek v hlavičce toho signálu bude

někde uvedena

vzorkovací frekvence

a na tehle to je frekvenci je potřeba tu sadou vzorků přehrál

ták tetě l

si představme že sme dada daji ten o ten krok udělal it znamená že s

těch opravdický čas ú

nepřešly jenam tou počíta dluhu

co se vlastně stalo matematicky

jsem vlastě

tady mám původní čas n krát vzorkovací perioda

jsem řekl ne n tě nechcu

a chci jenom

počítadlo takže jsem vlastně matematicky podělil

tou vzorkovací periodou

jakým způsobem sem to z normalizovali o

a tomu

výslednému času com počítadlo u vzorku

můžeme taky říct že to je normalizovaný čas

o už existuje vzorkovací perioda existuje no po she tam

co je e

nepříjemné je

že pokud oděla ne takovouhle normalizaci včas e

tak musíme podobným krok udělat o jí ve frekvenci jeho protože pokusem najednou ztratil sekundy

tak najednou taky ztrácím i herci ji nebo v radiány za sekundu pro ctěni takového

exit

vedly musime uděla pack normalizaci frekvence

a jak mysite že tu nad balil si frekvence provedem

wish jsme

tady dělili vzorkovací periodou

úhlovou rychlosti ne rozmyslete si čím burane dělit

ne o tady jsem teďka podělil vzorkovat si periodou

to znamená nova a perioda jakýhokoli k signálu

začil a být jedna

no počítalo

v ve frekvenci

bych potřeboval dostat co vona jedničku

a v pozor will dob do dobře přemýšlejte

roto dle ne není úplně triviální hotels krát bych tak je ve frekvenci potřeboval

ceně jak do normalizovat k tomu aby děják frekvence odpovídala jedničce ale dick a ktera

dva pí ne

po mu bacha dva pí je to jsi budu muset nechat protože pomoci dvou pí

přecházím od v obyčejné frekvence ke kruhové

well to dvoch p to ne svým zahodit o budu potřebovat eště

tak přemyšli e dál

potřeba ju zničit vobyčejný frekvence

tak soby ste řekli normalizaci

vzorkovací frekvencí

jeho vzorkovací frekvence j poměrně důležitá když mám diskrétní

signály že jo u spektrum u toho navzorkovaný ho signálu se s tou vzorkovací frekvencí

opakuje

takže

tuhletu frekvenci budu k ti dostat pryč

a tím pánem

dostanu

je co takový o

normální normalizovaná frekvence

abych to odlišil úvod kruhové

bude

obyčejná frekvence děleno vzorkovat c frekvencí

ad kruhových frekvencích

ta normalizovaná kruhová frekvence

ve vo normovaná kruhová frekvence

bude ta normální

zase děleno

vzorkovací frekvenci

prosím what

nedělejte mi rany tato

že byste řekli tak normovaná kruhová frekvence bude ta obyčejná

děleno

normovaná h děleno

kruhová vzorkovací

za dobro c ne

z jednoho prostého důvodu protože pokor byste ta je to udělali takto vode vlastně dvě

tvý f

hamé no

vy je p chlad

krát a vzorkovací

ty dvě pí vila stého vypadli

hood tell o by vám vlastně to stejné

co ta obyčejná normovaná frekvence a lov o dvě pí byste přišli

v je p bohužel potřebujeme k tomu abychom nakrmili všechny možné goniometrické a exponenciál ni

punkce

ták a dick a bych chtěl upozornit na v nepříjemnou věc

hlen pro může zpracovatelé signálu a pisatel ruznych nich sou lenoši

f jako všichni

tak žádné čárky nikdy jí gal nepíšou h ho to znamená toto je naposled co

uvidí tého o k ú normalizovaných frekvencí nějaké apostrofy které je odlišují o těch normálních

jak je trau cell poznáme

u znam je tákže když i když se budou krmit nějaké funkce

tak to musí dát dohromady dobre že rádlo hlad i to funkce

a dobré že rádlo pro a třela komplexní exponenciálu u sou radiány

dobre žár lov pro kosinusovku sou taky radiány jo ve že pojme si udělat e

kov cvičení

n na mínus i je

omegat e

co je tohle to za

k nulovou frekvenci

normální k že long n nenormovaná pro leč

protože musí mít se jednotku

radián krát se kuna na mínus prvou

aby když se to vynásobí z normálním časem

aby stal by se k onde vypadaly

ale dali z mém exponenciále nažer ad normální radiány

co bude

za chylku u diskrétní fourierovy transformace

na volně kde uvidím na mínus i je

o mi na n

co tady

jak a bude tahleta kruhová frekvence

normovaná jak to

no musí musi bit armovaná protože normovaná kruhová frekvence a má jednotku jenom radián

a nikde tam nejsou žádnej s okem by přesně tak které by se mohly vy

matit

takže normovaná

ták eště

ještě jedna ďáblův kávě s třeba za chylku diskrétním fourierovy transformaci bude ta je tohle

vy p m

a n

tohleto budeme označovat taky

jako nějakou frekvencí

jaká je tadle

dvě pí

k lomeno n

řekně teplýho zní plné a označeni tele frekvence

tak a v vjedi všichní proč normovaná kruhová o

l v nesmí mít rozměr res mi tam bit někde žádná vteřin takže normovaná

a musí to mít e v rozměr radiánů mu aby se to dalo nažer pře

funkci na mínus i je něco k

takže na nula na kruhová dobry k

ad co to k lomeno n

jenom kousek terry stalo

co je todle za frekvenci

a jak to

viny

do takže normální frekvence

protože vedle stojí dvě pí abys to vo ú dělalo kruhovou

a lose nikde žádná vteřin se kteru bys do vy krátil o ve že tady

tohleto bude tohleto bude

normální normovaná

ták

pod my se na to ještě udělat nějakou

ilustrací čchu

příklad první

kosinusovka se spojitým časem má kmitočet sto herců

amplitudu pět nemá řádnou počáteční fázi

máme napsat rovnicí

a potom máme zapsat diskrétní verzi tady téhleté kosinusovky

když je vzorkovací frekvence osum tisíc z herců

ták k

za sedneme

ta píše v rovnici není to nic těžkýho protože sto herců

se převedená kruhovou frekvenci dvě stě p k radiánu pro sekundu

znamená že bude to pětkrát kosinus

dvě stě pít e

tak když chcu teďka z l

frekvence sto herců

udělat normovanou frekvenci

tak prostě vezmu

to v u vzorkovací a podělím s tím

a dostávám nula cela

no sto dvacet pět

pokud bych chtěl vyrobit normovanou kruhovou frekvenci tak mám dvě možnosti

boot terry tuhle hodnotu mi násobím dvě v dvěma pí

a dostanu ji

a nebo si vezmu tu původní kruhovou frekvenci to znamená dvě stě p

o dělí myju a teďka pozor kolika

čím budu normalizovat kruhovou frekvenci

řevy thing o řekl m ú

kruhovou vzorkovací frekvenci té plním hodin křídu

takže zase prosím vždy normalizujeme vzorkovacích frekvencí

takže dostáváme něco vo jako

jedna lomeno štyryceti p

co šije

nula cela nula dvacet pět

a celá nula dvacet pět í

a s touto normovanou frekvencí je ťkam můžu vyrobit

diskrétní verzi té kosinusovky

takže ta kosinusovka v oj budovy panenek o pětkrát kosinus vola cela nula sto dvacet

pět

v ní

může besi to udělat i matlabu

vždy jsi nadefinovat prostě sto vzorků vod no lilo sta

udělat r i tuhletu

diskrétní kosinusovku

a pak si může to vyplotit

praktika co kdybyste si takovou po sinusovku chtěli zahrát

abyste zjistili jestli to je opravdu

opravdu sto her couvá

sto hertzovy tón znamená poměrně hluboký tón

stack a nepomatuju jak se menuje

matlab o příka zná hraní

sou dost sound co sil mysim že

takže sound e

s ocel

tam byste za dali

ten vygenerovaným vektor

ale pozor co by byl oštěp o třeba zadat tomu some dost s u

matlab netuší dyž máte v nějakým vektorů strčený nějak i signál

jak i to má mít skutečný čas takže ten skutečný čas mu musíte vnutit

a v no ti temu ho takže mu budete specifikovat

vzorkovací frekvenci možná až do má nějak i defaultně nevím

ale a se ji bylo jistější k

mu říct takovymle způsobem a byla to zahrál

tak teďka mě eště zkuste povědět

aby byl splněn vzorkovací teorém

do jake jich limitů bity normovaných frekvence

tak mohli jít no a my sme si řekli že maximálních frekvence signálu

by neměla překročit polovinu vzorkovací frekvence jinak budeme my proble

i kaz ne si nadefinovali dvě nový frekvence ve k bych chtěl slyšet

jaké sou limitní hodnoty

takže vzorkovací té honem

bude obyčejná frekvence

kruhová a

bude normovaná obyčejná o

a bude normovaná kruhová a

a já bych chtěl vědět

jakej silu limitního dna ty

u téhle to víme jeho huby chain víme je to j vzorkovací frekvence půl

u tehle ten a k i víme mým ne že to je

kruhová vzorkovací frekvence půl

neboli

dvě pí rám vzorkovací frekvence

k ú

e větou těch dalších vy geto u ten normované obyčejné

do kolika

ty krch sem chtěl říc jednotkou led notka není rek do kolika ničeho

je to bezpečný

do jedny poloviny správně

ptáka jak to bude s tou normovanou kruhovou

dvě pí půl neboli no p

a jednotka

budeme slušní hoši jeho no plním notky v jsou to herci

v a s l ta radiány

za sekundu

e dieto nic

a tam jsou to radián ill takže p

radiánu

takže dick a už na za si nepřekvapí

když tady mám

další příklad

atom dalším příkladě

hodlá v a

zapsat a udělat kosinusovku

o kmitočtu osum tisíc sto herců

opět z ve diskrétní verzi

takže

vrhnu se do toho

zjistím že normovaná

frekvence je jedna cela nula sto dvacet pět

že normovaná kolová frekvence je dvě cele nula dvacet pět p

pak si řeknu no super

napíšu si to

na programů ju matl a pste se vše

vyplo tím

nebo vy ste mým

a teďka sem velkému u divu zistím že dostávám že se měl si se dvě

různé

frekvence

ta je to bolo stav r su tele to bolo osum tisíc lo herců

ale dostavám naprosto stejný signál

tam se proč

a to je poslední otázka dnešním

před náš

bych neřek hi zda mě jak i spektrum rozmazal o

ale pod mass i

poďme si uvědomit

a ta

led ne si uvědomit jak vypadá spektrum takovéhle o sinusovky

když se bude vzorkovat ill

jeho ty kase nebudu hrát na žádny numerický hodnoty jani na to jestli je něco

vo funkce je nebo lo nebo koeficienty

ale

spektrum kosinusovky která má sto herců

vypadá zhruba ták že tady je stovka hamming u stovka budo to malovat do hercích

jeho nenese se mně tézi k a

obtěžoval z nějak i my

radiány za sekundu

takže toto je original a

they budo malovat

spektrům navzorkované

po sinusovky

toto je osum tisíc z herec u nula

mínus osum tisíc z herců

šestnácti c z herců a tak dále a tak dále

jak to jí spektrum vyrobím

inu tákže vezmu draw originální

obtisknu ho okolo každé h násobku vzorkovací frekvence a op kreslim l takže

to herců sto herců

veli bude sedu tisíc devět set osum tisíc to

strašně složitý patnás tisí zde v je set šesnác tisíc sto

a tak dále

a tak dál je o vidíte že sem

že sem dostal they takovéhle na periody z o vane

ták

tečce zkusme podívat ná

kosinusovku

která má původní spektrum

e trap k tram a kmitočet osum tisíc sto herců

todleto je osum tisíc to

a zase budem obtisk what

okolo jednotlivých hodnot

v z jednotlivých násobku vzorkovací frekvence

l to že šup obtisknu okolo way tohoto

ty s tím pře sem dostal něco jako well posunu se sem

obtisknu

vy s tím že dostal mně se takové

o sonu se sem

obtisk no

i s tím že dostanu je co takového

wish se po sonu do záporných frekvenci

no doby chtělo si pořádně nakreslit a draw sem o they tohle

o kousek dál vo stane to ji do to a pokud byste se tady toto

dostatečně krát po posouvaly

a pořádně nakreslili

tak zjistíte že dostávala medvě naprosto stejná spekter a

ste jiná

pack ktera

a pokus o u stejná spekter a

tak jsou samozřejmě taky stejné signál well to znamená

tyhlety

z dva zápisy

kosínů s

nula cela

nula dvacet pět

p a n

a kosinus

dvě celé nul dvacet pět

p n

nám udávají dvat naprosto se jiný signál

ták ste chcete vysvětlit proč nemůže hrozně moss pozdě to tak asi na minutu vona

při testeři

knol null přesně tak podi e pod ne zisku si trošku zapracovat

ve je s tím na tím výrazem

já si toto tich můžu přepsané ku pět po sínus

dvě pí m

molu s

mula celá dvacet nula dvacet pět

mí n

u škvá pet o ste se tam děje jak se chová funkce kosinus

vyži strčím nějaký číslo a patně jaký číslo ktery je posunutý ho proti tomu k

úvodnímu o dvě pí a n

peně o protože je pokud e tady tohleto celočíselné násobek dnů dvou p jako že

flag se to chová úplně stejně to znamená já tady toto klidně můžu

pře čtvrt note a dostávám vlastně úplně tu samou funkci

toto eště

ú vidíme

příště our m s tím potýkat jí dále

pro dnešek končíme děkuji vám za pozornost

příští t renou vidite nějakého náhradník s f a na doktora burget l protože

o bod of kde si na služební cestě

Signály a systémy - přednáška 7.

2013

Jan "Honza" Černocký (Speech@FIT)