0:00:11a k já při všem pěkné odpoledne hrozim ně těžší že pořád chodit f takové
0:00:15množství té do penny super
0:00:17ještě než začnem úplně tak sako vás příjem na organizační věc
0:00:21půlsemestrálka e u jsem s ní strašil minule nesem zjišťoval
0:00:25i zjistil sem takže í lalo máte
0:00:28někdy vokolo patnáctýho de nás t že i s vo jo máte
0:00:32okolo jej
0:00:33čtvrtého páteho jedenáct v
0:00:35že si nino po do prej nemáte bull semestrálka vůbe s
0:00:38čtu roztajete všichni
0:00:40ne ni nama nemáte bosse stránko a všech ně dopr i dostanete zadarmo
0:00:44a ninu to jsem chytl lukáše sekanina na chodbě prý dvanáctého a stihá stého jedenást
0:00:49i k
0:00:50takže i jsem s o co tagle za dva týdny
0:00:53třicátého kteří na
0:00:55a
0:00:57prvního
0:00:58listopadu
0:01:00tak jdi v odiv zděšení já leh žádnou velco vo pozici
0:01:04tak to prosím vás berte jako dáno
0:01:10budeme to mít rozděle ne bude s se to konat standardně
0:01:15přednáškách
0:01:18e to znamená o prosím jedno polovinou já teď z nevim i sysel do lidi
0:01:22kteří sou na začátku v abecedě nemu na konci
0:01:24aby přišli ve středu ti druzí aby přišli pátek výluka probíhá standardně za k jak
0:01:30probíhá to znamená ve středu ú d česky vpád e k bude anglicky
0:01:34a samozřejmě protože
0:01:38nechci v it pes
0:01:39tak vím že se budete různě jako přebíhá to vek dále tak ve středu si
0:01:45tu půlsemestrálka udám e na začátku
0:01:47pro ni hodině přednášky to znamená
0:01:50šestná straš sed nás půlit enom hodina
0:01:53a vpád act o v f abych to udělam e na konci přednášky
0:01:57takže zrubal tři čtvrtě v z na deset hash tři čtvrtě
0:02:01na jeden s
0:02:04no a takže ještě napiš o samozřejmě
0:02:06mail
0:02:07ale počítejte prosím
0:02:09s půlsemestrálka u
0:02:13r třicátého
0:02:15desátý
0:02:18ze středa
0:02:21a
0:02:22a tech
0:02:24prvního
0:02:25jedenáct v
0:02:26rozdělení bude tak jak je toho
0:02:31tak getov informačním
0:02:33systému
0:02:36jak že
0:02:41a no ale vtom aby se
0:02:47v před a
0:02:50přednáška v byl
0:02:53vy já aby ja
0:02:55tak to mě mu mez není jasný kdo ty kdo ten a má být e
0:03:01kdo má bit vlastně oficiálně ve středu a do má bit oficiálně pátek
0:03:09no
0:03:10a terry k by vote že to ví té ného ž takhle potřebujete k i
0:03:13v je tepel
0:03:14takže pátek má b dcera by ale středu b a je to tak l
0:03:22takže bíla
0:03:23ale kdo je v by bo a kdo je v by je to terra nevin
0:03:26ten na to sou dycky
0:03:27nějaké utajené seznamy na stran cur studijního poradce take zkusim vyhrabat
0:03:35ták
0:03:39je ano první tar je to první hlíně přednášky
0:03:42to znamená šestnáct vola nula
0:03:45aleš sedmnáct nula
0:03:47atari to bod f po ze slední hodině přednášky takže zhruba devět štyrycet pět
0:03:54a should s r čtyrycet pět
0:03:59něho výuka normálně
0:04:02ták
0:04:03mame za sebou to nejpříjemnější z dnešní přednášky
0:04:07a od neprosím
0:04:09lehne prosím i l signálků
0:04:13takže
0:04:16minulé sme tady dělali fourierovu řadu
0:04:18o které jsem mám povídal že bude vlastně takova první metoda bych se podívat ve
0:04:23spektrální
0:04:25ve spektrální oblast ně na nějaký signál
0:04:29uděláme si deko ve
0:04:30malého páčko
0:04:31tá s fourierova řada
0:04:34analyzoval periodický signál
0:04:37velí má periodu
0:04:39nějaké velké t jedná
0:04:41to znamená že má základní kruhovou frekvenci
0:04:44v je p
0:04:45lomeno d jedna
0:04:47a my řekneme že tady dnem periodický signál dokážeme zapsa reko součet spousty
0:04:52tak z valit s í
0:04:53harmonicky provázaných složek
0:04:58a
0:04:59ne jí to vlastně nic jiného
0:05:01ne že řekneme z do bude suma
0:05:03teoreticky tam nějaká proměnná vlastně počítadlo poběží hod mínus nekonečna
0:05:10do nekonečna
0:05:11a vode tam vždycky koeficientík malé
0:05:14nenápadné komplexní číslo
0:05:16krát r na je k a
0:05:20omega
0:05:21jedna
0:05:23k té
0:05:24a my sme si
0:05:26říkali
0:05:28že
0:05:29kal nula bude me takový speciální v znám chtě to bude o vlastně stejnosměrná složka
0:05:37že k jedna
0:05:39bude
0:05:40vlastně udávat základní frekvenci protože vtom exponentu ta rybo tam bude jeden krát omega jedna
0:05:47t znamená ten signál který běží ne základní
0:05:52základní kruhové frekvenci
0:05:59a pro k
0:06:04se rovná dvě a to jeden a to del
0:06:06na k to budou
0:06:08vyšší harmonické tak tomu říkají inženýři nebo vyšší alikvotní ideu vy tam u řekli muzikanti
0:06:14jo takže vyšší harmonické
0:06:19no a eště z ne syna k povídali
0:06:22že vždycky kladný index pude mít sobě kamaráda záporného jinde k sál
0:06:29takže tady k něhu bude patřit k srovná mínus jedna a tedy v do bude
0:06:33k se rovná mína dvě a tede a to de fa to del
0:06:37a že vlastně tá
0:06:39kladná a záporná komplexně exponenciála když e dáte dohromady
0:06:44tak nám dají spol ú obyčejnou standardní reálnou kosinusovku
0:06:49a součtem těch kosinusovek
0:06:51potom dokážu dost a z takovýhle nějak i složitý harmonicky signál
0:06:56r
0:06:57tohle byl ten začátek kdy jsme se řekli
0:06:59takhle můžu té mne
0:07:01který lidský signál rose krát a v zapsat pomocí nějakých tě komplexních exponenciál a pak
0:07:07sme strávili poměrně dlouho tím
0:07:09jak zjistit
0:07:11když mám znát me signál x t
0:07:15jak zjistit hodnoty tady těch koeficientu ceká
0:07:19a s n dva berry brož l poměrně dlouho uveď
0:07:22o nějaké projekci
0:07:23do bází
0:07:25a řekli jsme si
0:07:27těl vlastně když e nějaký signál nemo nějaká funkce
0:07:32pak máme
0:07:34to je sich nám bude
0:07:36závislosti na čase
0:07:38a k máme nějakou bázi soše vlastně jako nějaký jiný signál of
0:07:42do kterýho tali tenleten e co ve promítnout boot můžeme říkat že ho do něho
0:07:46k silem promítnout anebo že chceme zjistit podobnost
0:07:49tohohle
0:07:50s tou bází
0:07:52tak to vlastně musi mělas takže ty dva signály pře plást opře sebe
0:07:56a provedu tak zvaný skalární součin skalární součin s v obyčejnym a číslama znáte
0:08:01vezmu si by v a vektory násobím nás o vynásobím na soby na soví pro
0:08:05to všechno sečtu
0:08:07a pokru máme dva signály nebo dvě funkce tak to děláme uplně stejně
0:08:11do znamená pokud chci zjistit
0:08:14podobnost nebo koeficient
0:08:16tohodle signálu dtto je to bázi
0:08:19f k musím ty dva nezi sebou vynásobit
0:08:22a pak to sečíst a pokud zuje něco s ze spojitým časem tak ne u
0:08:26ze sčítat jinak nešiď integrálem
0:08:29podle času
0:08:31a vypadne miss toho
0:08:33vypadnem i s toho dany koeficient
0:08:38no a nebo
0:08:39můžete na k i říct míra podobnosti
0:08:49tak a dne v integrál samozřejmě musí běžet
0:08:52přes jednu periodu
0:08:54protože je to periodicky signál na nemá cenu labi chtěch period bral deset nebo abych
0:08:59se o obtěžoval třeba od mínus nekonečna no nekonečna
0:09:03poslední věc kterou sme si tarif v u to u odvození řekli
0:09:08dělat a
0:09:09že ty báze
0:09:12dyby kdyby ten bázový signál byl reálný tak tou pravdu muž o nechat tak jak
0:09:16to tady patch leží a běží
0:09:18u ku ten signál ovšem bude komplexní
0:09:21a my ho bohužel komplexní máme
0:09:24tak to musim k dělat jednu estetickou změnu
0:09:26a tou přidat tady hvězdičku k to znamená na to znamená musím ho brát
0:09:33komplexně združený s tím f původním
0:09:36a ještě navíc
0:09:38bych se měl pohlídat že ty báze
0:09:42budou takzvaně ortonormální
0:09:48znamená že dvě různé tvá ze
0:09:51spolu budou kolu m
0:09:53a že každá báze bude mít velikost
0:09:56jedna
0:09:58tak a co nám ta rys toho vypadne je dyž to udělam konkrétně pro fourierovu
0:10:03řadu
0:10:05signál je jasný
0:10:07to je i k ste
0:10:10báze je tak jasna l na
0:10:13je k a
0:10:15omega jedna t
0:10:18intel i halina kija sny well o prostě přes jednu periodu
0:10:23a koeficient je na k je a sny
0:10:26připíšu dete ráj sem máme na závěr u plným minulé přednášky kde už terra v
0:10:31u úste trošku po spával ja sou bez neni vím
0:10:34tak dekl že téhle ten vzoreček eště bude muset proch u přit s a
0:10:38vště by na i b dvě věci schválně
0:10:42schválně mám promítnu ten oficiální ktery je tady ji kde přednášce
0:10:46je ta mínus můj exponentu a je tam jednala děleno periodou
0:10:52tam zatím nemám
0:10:53samozřejmě tam dopíšu nechtě by vědět proče tam do pích
0:10:58takže proč
0:10:59záporných z naming o
0:11:00u exponentu
0:11:02když
0:11:04báze chodí s kladným exponent f
0:11:10pro zip
0:11:11musim komplexně zdrojů vat jeho dyž do té báze promítá a je komplexní
0:11:15taky aby to fungovalo ve musim komplexně zdražit takže p je no pišu mínus
0:11:19a back se na eště dopisoval jedna lomeno t jedna to ball kuli čemu
0:11:26aby to mol normalizované a lagy k který která s část a rito s no
0:11:31ho slova
0:11:31or to
0:11:32not to sem sil pověděl s
0:11:35a e to že je to or tohoto se na chylku káže na co moh
0:11:37onom docela zajímavý javě toho je to hnedka hotovi k
0:11:41takže musí byt normalizované
0:11:42proto k tam přidávám jedna lomeno t jedna
0:11:46takže tohleto je slavný vzoreček na výpočet koeficientu fourierovy řady
0:11:50a když u sem se v ste ráta jí jako natrápil
0:11:53něco s tou orthonormal i tou
0:11:55tech zkusim potrápit i sebe
0:11:57a zjistit jestli vopravdu tali tyhlety záležitosti
0:12:02o kterých vám povídám jsou skuteční ho ortonormální
0:12:05čím začnem
0:12:08o ortogonalitou nevo normally tou
0:12:12a k normally tam obě dvě bylo v jednoduchých ve to vpohodě
0:12:16takže or to lo
0:12:19otazník
0:12:20or to znamená
0:12:22že skalární součin libovolných dvou bází pokud o není zrovna ta samá
0:12:28by měl být kolik
0:12:32nula
0:12:33o poku prostě jako ve u mu tu samou vázy tech samu se sebou
0:12:38tak vy to měl bysom zřejmě jednička ale jiný báze mezi soubo u
0:12:42by měly bit nula
0:12:44k takže to že to zkusím o tak
0:12:48vy sůl jako výsledek
0:12:51bude integrování
0:12:53přes jednu periodu
0:12:54a de chtěl m prostě flák mu jednu bází o druhou bázi
0:12:57na první bude
0:12:58je
0:12:59k a
0:13:00omega jedna t
0:13:03a druhá bude n na je lek emmě zkuste říc nějaký knee písmenko
0:13:08l je blbý to se tu na bude blbě vidět
0:13:11štěrk třeba e o ruské
0:13:14šil
0:13:16to vypadá stejně jako may dělát včel nebrat
0:13:20r
0:13:22k něja
0:13:23f měl jsou zase jako dvě netrp noře bo nám pracovat s fi něho no
0:13:27v něja omega jedna h
0:13:29tak
0:13:31podle času
0:13:33a když to prosím vás zapíšu tagle
0:13:35tak jsem právě zapsalo l podmínku ortogonality to znamená pokud my součin
0:13:41v pokud my tento výsledek bude vycházet jako nulový
0:13:45tak je to vpořádku
0:13:49chybí a l a mám bodce že dobu že to vydaj kadle že to celkem
0:13:52jedno
0:13:53lo dobře můžu
0:13:55v labi se to dobře počítalo
0:13:56tak do té budem inky ná ortogonality dám tady mínus
0:14:01a l von o by to fungovalo y
0:14:05i bez ně
0:14:07jo tak o
0:14:08poďme pod ne počíta takže bys lo bude integra přes t jedna
0:14:13a teďka e to bude
0:14:18samozřejmě využiju bůčky že
0:14:20n na r a krát je na b rovná se tajena applu z b
0:14:27a vyleze my s toho
0:14:29na
0:14:31hle je
0:14:34omega jedna
0:14:36c
0:14:39k a
0:14:40mínus snil
0:14:44super
0:14:46ták podle času
0:14:48tak ty ke mi prosím vás řek je ze teti led nebudeme léku strašně odvozovat
0:14:52a psát l budem myslet fi luku takže
0:14:56co může bych číslo k a mínus fi něja prosím
0:15:03k je cele
0:15:04k ní l taky cele
0:15:06co je k minus ně
0:15:09taky cele že může být nula
0:15:12může ale je na pokud ty dvě báze sou ty stejne to mně teďka zrovna
0:15:16nezajímá jeho ne bych chtěl dvě různé báze
0:15:19takže budeme vědě řek mínus měl
0:15:22je celé číslo které neni nula
0:15:24na se nějak zrušit arit n devil dole
0:15:28jo byla
0:15:32já bych strom z nad osad epilepsii za ji je k of polovině přednášky
0:15:35tak
0:15:36prosím vás máme tady signál
0:15:41tohle ta je celé číslo
0:15:46e na j omega jednat krát celé číslo
0:15:50co to je
0:15:55kdyby to cele číslo byla jednička take k na je omega jedna t je co
0:16:01minule sme z o tady měli je ho měli jsme tady komplexní lahev
0:16:04je to komplexní exponenciála která a udělá přesně dnu otočku
0:16:08za jednu periodu
0:16:10l perioda signálu je t jedna
0:16:12kruhovou frekvenci jsem spočítal
0:16:15nako dvě pí lomeno a to je jedná to znamená
0:16:18jedna otočka za jednu periodu
0:16:20když to nebude jednička když to bude něco většího nešije dna anebo menši jo než
0:16:25mínus v jedna
0:16:26ještě někdo další k i
0:16:29co to bude
0:16:33no já vlastě tech obecně exponenciále z rychlým čas
0:16:38takže ta komplexně exponenciála za jednu prioru neudělala jednom otočku
0:16:42ale může lenku dělat třeba štyři lo proč kino ho pět
0:16:45v co dyž to číslo víde zápor ne z u dyž tam bude kra mínus
0:16:48patnáct
0:16:52takých udělá patnás u to check a pojede na opačnou stranu
0:16:55ale co je prosím vás z velice důležité e
0:16:58je
0:16:59že těch o to check bude vždycky celý
0:17:01počet
0:17:03dal vždycky celé číslo
0:17:05znamená když si do
0:17:07kdy že si přestavím co sedět a k they tohle té reálna osa
0:17:11letové d imaginární hlasoval
0:17:14tady bude jednotková kružnice
0:17:17a pizzy na ni přestavte bot
0:17:20který je na je
0:17:23omega jedna p krát nějáké cele číslo
0:17:31a ten bot putuje okolo ne o kdyby to nějaké sele číslo bylo jednička o
0:17:35to uděla led lev rhone
0:17:38když šel to bude mínus patnáctka tak tour e
0:17:43ně to takové a l a skončím zase tarif tomto
0:17:45bodě
0:17:46a té ně prosím vás řekně té jaký je součet všech těchto čísel
0:17:51po dobu
0:17:52nebo o z jednu periodu
0:17:59vřed při stat jestli takový vy e takový fyzikální pokus
0:18:04e a té nějaký pro kroužek papíru který ú prostřed
0:18:08pověsit e na ní k
0:18:10lvi kam té stříkačku z lepidlem
0:18:12a takhle prostě objíždí tepen kroužek a by plic v teta na prostoru no měrnou
0:18:18stop ú lepidla
0:18:20a aby chtěl vědět když to otáčku dělat e jednu u
0:18:25jaký bude součet kdy bude těžiště toho proužku
0:18:29stalo uprostřed o to znamená součet všech tady těhle čísel
0:18:33tree dek mléko visla kamna na tu jednotkovou kružnici
0:18:37bude kolik
0:18:39moje nula
0:18:40l to sou v act můžete s je v sestavy jako vektory d že všecky
0:18:43sečtu dek tubu je nula
0:18:44co je dyž tou stříkačkou obědu u ten kroužek patnáctkrát
0:18:49pořád nula a u když to udělám šedesát krát v opačným směru a k pořád
0:18:53nula to znamená velké když tě ní prosím vás
0:18:58tento velky slavný těžký integrál
0:19:01je vola
0:19:03no ku
0:19:07klel
0:19:08ne rovná se ně
0:19:11ale a my sme tali tímto právě dokázali ortogonalitu
0:19:23můžete si tom prosím vás zkusit í matematicky můžete si zkusit uděla teko opravdickou v
0:19:28integraci
0:19:29hledání primitivní funkce odečítání dvou limitu a tak dále
0:19:34ale na tomhle příkladu si mysim že je to že sov mém jasnější tak
0:19:38normalita
0:19:46e
0:19:48hledala
0:19:50hledám vlastně velikost
0:19:54k té báze
0:19:56za dobu jedné periody
0:19:59l velikost
0:20:02bál ze
0:20:06během
0:20:07jedné periody
0:20:09a to udělam tak
0:20:11že si prostě vezmu absolvují integrál pojedu přes jednu periodu a budu integrovat
0:20:17ryana je
0:20:19k a
0:20:20omega jedna t absolutní hodnotě
0:20:23během jedné periody
0:20:27kolík je
0:20:29absolutní hodnot s tohoto nepříjemný ho nechutnýho výrazu
0:20:36well
0:20:36asi vás je tam e n na jej něco
0:20:39a i židy i kdybyste se k o rozkrájely a za něco ho dost sadile
0:20:43jich šedesát pět milionu
0:20:45ta které na je šedesát pět milionů je kolik
0:20:50oku nevíte
0:20:52uvědomte si že čísla a n na je něco
0:20:55leží na jednotkové kružnici
0:20:57a absolutní hodna ta
0:21:00jehle čísel i kolik
0:21:02jedna no takže z ně se tady tenle stráž ně složitej výpočet
0:21:06redukuje na integrál cess jednu periodu v jedničky
0:21:11odle času a to vy s na mohli zvládnout
0:21:15kolik to e
0:21:17to a jet
0:21:17ta jedna perioda j o mám prostě konstantu jedna kterou v integruju pod obuj jedné
0:21:22periody takže je to t jedna
0:21:25jo
0:21:25takže tady vidíte že velikost báze za jednu periodu
0:21:30je přesně délka tady tehle té periody
0:21:33což není zrovna to co sme chtěli
0:21:35a proto se vtom počítacím vzorečku
0:21:40pro koeficienty fourierovy řady
0:21:43všechny báze vlastně normalizují ták
0:21:46abychom tady
0:21:48z bude tam
0:21:49dělení tou jednou periodou
0:21:51tak ta by jejich velikost byl á jedna
0:21:54aby ten celý systém byl
0:21:56or to normální
0:22:01tak výborně
0:22:02takže to bylo tak o ve opáčko možna luna neco proch o nového a poďme
0:22:07zpátky k led ne zpátky do přednášky
0:22:12my z vlastně takhlek o sedneme za integrujeme si a teďka zistím e
0:22:16jaké hodnoty koeficientů c mínus nekonečno of
0:22:20a šestce nekonečno
0:22:22přichází další úkol
0:22:25jak ty koeficienty zobrazit
0:22:29dob někdo vám řekne tak teďka by chtěl nějaký pěkny obrázek
0:22:33tak jsem s ním
0:22:37musime si uvědomit že ty koeficienty budou sedět na určitých frekvencích ke každemu koeficientů vlasně
0:22:42budete odpovídat
0:22:44určitý násobek
0:22:46základní kruhové frekvence
0:22:49a eště navíc si musime uvědomit že ty koeficienty budou komplexní
0:22:54do znamená
0:22:56komplexní papír se dost blbě kupuje
0:22:59komplexní monitor tak if
0:23:01kos těžko takže budeme muset něco jed něco dělat
0:23:06budeme k ty
0:23:07koeficienty terry zobrazovat na násobcích ke základních role frekvence
0:23:12a z v len to může jsou to komplexních čí kladech si mu bude o
0:23:15a mu sedu děla dva obrázky
0:23:18a do prvního budeme kreslit je k modul
0:23:21a do druhého budeme kreslit erich argument samozřejmě bychom to mohli udělat i tak
0:23:25že bysme do toho prvního třeba dávali reálnou složku a do druhýho imaginární
0:23:30ale k si inženýrská z v zvyklost je s modul argument
0:23:36jak tomu celýmu bod již i vkreslen na určitých frekvencích po si brzy zla mete
0:23:40jazyk
0:23:41takže tou budeme velice kráse říkat spektrum
0:23:44jo prostě reprezentace toho původního signálu ve frekvenci
0:23:48se budeme no meno what spektrum
0:23:50ale dám jsi pozor na to
0:23:53že spektrum vtom to případě
0:23:56co u vlastně polohy
0:23:58a od no ty koeficientu
0:24:04o chvilku později
0:24:06a šum vidíme fourierovou
0:24:07transformaci
0:24:09tak to spektrum bude funkce
0:24:12o chvilku později když budem analyzovat i diskrétní signály na k to bude v eštěs
0:24:17o jiného takže si no
0:24:19ten pojem spektrum budeme dávat trošku pozor
0:24:22ve to vlastně ve kovy generický
0:24:24pojem který může potřebou o v obsahovat
0:24:28různé věci
0:24:29tak
0:24:30poďme tetě prosím
0:24:33ná dva příklady
0:24:34kde si ty
0:24:35koeficienty ukážeme to znamená
0:24:38první věc
0:24:39jaké sou koeficienty fourierovy řady
0:24:42signálu pětko sínus sto pít e
0:24:50schválně
0:24:52ktere ten ne
0:24:55že klad uděláme vedle
0:25:02takže hledám koeficienty flóře l
0:25:04této záležitosti
0:25:08read
0:25:10znám a
0:25:11vzoreček
0:25:12že kosinus něčeho
0:25:14se rovná a je na je u něco plus e je na mínus i je
0:25:18ta něco
0:25:20to sela děleno dvěma takže zasednu
0:25:23a tu po sinusovku si tak nepěkně loze píšu pude to dva a půl krát
0:25:28j na
0:25:29je
0:25:30sto pí t
0:25:33plus
0:25:34dva a půl krát e na mínus i je sto pít e
0:25:39a je sto halas i patrné že v základním kruhová frekvence tele záležitosti je sto
0:25:43pí
0:25:44radiánu za sekundu děl
0:25:49no
0:25:50tetě kdybychom byl if
0:25:53pilní a hloupý
0:25:55tak začneme integrovat
0:25:57ale z led m to může z ne líní achy tři
0:25:59tak e si vedle tou ho napíšeme definičním vzorec
0:26:03fourierovy řady
0:26:05a u budeme hledat
0:26:07takže takhle vypadá z ty s fourierovy řady
0:26:12celé kala krát n na je k a ne mega
0:26:17jedna t
0:26:20tak a když si srovnáme ten modrý vzoreček s tím černým
0:26:25tak dáva nám do trochu smysl na vonné najdeme tam nějaký členy
0:26:30abych řek že celkem jelo
0:26:32o protože
0:26:33tady by stačilo si zapsat jedenkrát
0:26:37na ryby stačilo si napsat mínusy jedenkrát
0:26:40znamená je jasný že stuje sumě se budou od objevovat pouze
0:26:44členy pro k se rovná jedna a k srovná dvě
0:26:49a bude to asi ták
0:26:52že
0:26:54je tam
0:26:56přesně to co mám tady navrchu to znamená dva a půl u
0:27:00krát
0:27:04a e
0:27:05na
0:27:06je
0:27:07jeden krát
0:27:09sto pít e
0:27:12prno ného todle není minus to je
0:27:14veky jak i si artefakt litery z byl
0:27:20plus dva a půl
0:27:22krát r na
0:27:25je
0:27:26ninu s jedna
0:27:28sto pít e
0:27:30jo takže tady naprosto jasně vidím je todleto je vlastně
0:27:34e na r
0:27:37je jeden krát omega jedna t todleto je r é na mínusy je jeden krát
0:27:43omega jedna t
0:27:44znamená že to co stojí vedle
0:27:46asi budou přímo hodnoty koeficientu ve že nemusim nic integrovat
0:27:50prostě todleto v c jednička
0:27:52a tohleto je c mínus jednička
0:27:56jo a
0:27:57koeficienty sem našel ale eště nevo u odejít do své oblíbené restaurace
0:28:02protože dalším u kolem je ty tou k od f koeficienty nakreslit
0:28:07takže zasednu měl si dva obrázky
0:28:11vodorovně budeš dycky kruhová frekvence
0:28:14svisle
0:28:16bude tady modulu koeficientů
0:28:20a tady bude argument koeficientu hala i když ty koeficienty sou normální krásně rám í
0:28:25čísla
0:28:26tak obecně bohužel můžou výt komplexní takže musim s nimi udělat s rozloženi na modul
0:28:32argument l bude to hodně no duch
0:28:35e
0:28:35ten plus tý koeficient se zjevuje na kruhové frekvenci stopý liánu
0:28:40pro sekundu a ten mínus t
0:28:42je na mínus sto pí radiánů za sekundu
0:28:46no a už ně zbývá jenom poznač i teich moduly
0:28:49argumenty takže prosím modul
0:28:51číslá dvě a půl že kolik modul neboli absolutní hodnota
0:28:56k v jednoduchej o dvě a půl
0:28:59to druhý číslo u bulle me stejný modul takže tohle to je hodnota v je
0:29:04up ú
0:29:05a teď prosím jejich argumenty
0:29:07wish si terry tyto čísla přestavit f komplexní rovině jakej budou mít úhel svírající
0:29:13s reálnou ho sou
0:29:15ran já mim že to jet
0:29:17do byl ní představa sip přestavovat
0:29:20reálný čísla s komplexní rovině lem bohužel musim
0:29:26jo tady toto číslo v je a půl ú
0:29:30jaký je jeho úhel
0:29:32svíraný z reálnou osou
0:29:34nula
0:29:37molo by to by tečně s o nech jiných ho national o
0:29:42vhodím bo vás křídu
0:29:43hra je se i se nesmí používá stupně felu l předmětu
0:29:47z řek je ve měr v je p
0:29:49ano dvě k p ve že libovůli násobí dvou pí
0:29:52zůstaneme u nuly protože to vypadá rozumně ale kdybych tam dal čtyřicet osum p
0:29:57ú sice budou vyprané k báze ale bude to dobře no tak že tady toto
0:30:01ne je výsledek
0:30:02koeficienty a jejich zakreslení
0:30:07ták e
0:30:09další příklad
0:30:11koeficienty fourierovy řady
0:30:14tohodle signálů
0:30:25ták pokud zase za sednul a přepíšu ho tečnou sto vezmem vo něco rychlej
0:30:31tak dostanu dvě a půl
0:30:34krát e d
0:30:36ná
0:30:38je
0:30:43sto pít e mínus pí čtvrt
0:30:47plus
0:30:48v je a půl
0:30:50e na mínus i je
0:30:53sto pít e
0:30:54mínus pí čtvrt
0:30:56no za z o zem použil panny v sami vzoreček jako no hoře
0:31:00tohle ještě docela dobrý si
0:31:02upravit alla jak se mám říkal minule oddělit si též živé části lod mrtvých části
0:31:06ve znamená konstanty nut pryč l o tu o přes tich věcí který se hýbou
0:31:11s časem
0:31:13takže tady bude dvě a půl je na mínus i je pí čtvrt
0:31:16krát
0:31:18n a je
0:31:20sto pít e
0:31:22plus
0:31:23ne já půl
0:31:24chrát na plus
0:31:27je pí čtvrt
0:31:29hrát a n a mínus i je
0:31:32sto pít e
0:31:35já a zase
0:31:37když se tech podívam na
0:31:39definičním vzorek s
0:31:41k to je
0:31:43fourierovy řady ja to hnedka ram zpátky neboj tell
0:31:46a krad z dovolením si
0:31:48děla to co vy nemůže tech sešitě za to mě licky studenti svorně nenávidí
0:31:53k tohle to jede finish ní vzorec for řekl
0:31:58a já vidím že jsem zase do stál
0:32:01komplexně exponenciálu pro k se rovná jednal
0:32:05komplexní exponenciálu pro k se rovná mínus i jedna
0:32:09a to celý co je vedle toho
0:32:11asi budou
0:32:13korsice hledané koeficienty folie fourierovy řady jo takže
0:32:17tohle
0:32:19je c jednička
0:32:21a tohle
0:32:22je c mínus jednička
0:32:26tečku vidíme
0:32:28že ušlý to sou v opravdický
0:32:30komplexní čísla
0:32:32takže další úkoly je si je nakreslit
0:32:42tak se do to o dáváme
0:32:45moduly
0:32:47argumenty
0:32:49já se sem slušnej kluk tak si označím po si tele je kruhová frekvence
0:32:54tohle budou mu doly koeficientů dcery k a tohle budou argumenty koeficient unce k a
0:33:00a v zase budou sedět na kruhové frekvenci sto pí
0:33:05a ten druhej na
0:33:07mínus sto pí
0:33:10kolik bude jich modul
0:33:12mu dolu čísel dvě ti zbudou čísla dvě a půl krát a je na mínus
0:33:15i je pí čtvrt
0:33:18kdo si není uplně jistej
0:33:20tak si tohleto číslo
0:33:22namaluje do komplexní roviny
0:33:27toto není jednotková kružnice ale té dvou a půl ková pružnic e
0:33:32a do číslo dvě a půl krát e na mínus i je pí čtvrt bude
0:33:36ležet s tady
0:33:37no znamená je jasný že jeho modulu bude dvě a půl
0:33:43druhý čísla budé ležet proti něm ú
0:33:46a mých taky motol dvě up u
0:33:51no a jejich argumenty
0:33:54budič odečtu s obrázku a nebo se podívám do exponentu co sedí vedle toho je
0:33:58čkat f je na je něco tak to něco je argument
0:34:03takže jasný že ku toho kladného koeficientu
0:34:07ú de
0:34:07mínus pí čtvrt
0:34:12a who
0:34:14to druhého
0:34:16to vone pí čtvrt
0:34:20a sem tady
0:34:21sou to úlohou hotov
0:34:24e
0:34:25měli bychom taky zjistit nebo zkontrolovat jestli ty dva koeficienty sou mezi sebou komplexně
0:34:30združený ne
0:34:31proto žáby to dával u dohromady reálnej signál tak musí být
0:34:35jsou tady tyhle dvě čísla
0:34:39tohleto
0:34:41a tohleto
0:34:42komplexně sdružen i
0:34:44ne o co platí pro komplexní sdružení robu moduly musi být string i ano co
0:34:48v u
0:34:49argumenty musi bych opačných ano psou sou komplexně sdružen a
0:34:53pohodě
0:34:58ta k
0:34:59který máme za další příklad
0:35:02jo a
0:35:04mann tady to že si můžu zkontrolovat na tomhle příkládku
0:35:09e
0:35:09že z ne si řikali pokud i je nějaká kosinusovka
0:35:16která je zapsaná jako
0:35:18c jedna krát kosinus
0:35:21omega jedna t plus fí jedna
0:35:24v že ta se vlastně rozpad n do dvou komplexních exponenciál
0:35:28a ta první
0:35:29bude mít koeficient
0:35:32terry bude
0:35:34cely jedna půl krát e na
0:35:37je fí jedna a ten druhý
0:35:41bude cen jedna půl
0:35:43hrát n a
0:35:44mínus i je fí jedna
0:35:46hle call
0:35:47že do si na to pamatovat rome vzoreček
0:35:50ale je dvě nás i mysim že
0:35:52v je mnohé
0:35:54možná s naší
0:35:56fi chvilku
0:35:57měl něco ne trku zapsal ta a odvodit cit o
0:36:02veš si věci po matovat po mně ti
0:36:12dobry ta de toto máme uděláno
0:36:14tak a which to vám e třetí příklad kerý vypadá velmi na nápadně les trávíme
0:36:18z nim s nim aspoň hodinu
0:36:21a možná že si konečně za integrujeme
0:36:23jaké sou koeficienty fourierovy řady
0:36:27periodického sledu obdélníkových impulzu
0:36:31l
0:36:32a vlastě takovéhle
0:36:35obdélníky
0:36:37každý z nich má délku th trase se musel dlouhou či co to ji to
0:36:40řecké písmenko znamenal
0:36:42jednom ku send a je měl je řeckého kolego nebo kolegyni jatý mě řek ešte
0:36:46říkam špatně že toff cets c ta vo něco takového f po koni do umíte
0:36:50dobře z doře retz kytek
0:36:53je prosím opravte
0:36:55takže šířka každej of těch i pulzu bude c ta
0:36:58jejich výška bude d
0:37:01a budou mi periodu t jedna
0:37:04well takovy docela běžný
0:37:06signál
0:37:08se kterym
0:37:09zvláště call informatici k měrně přesto pracujem
0:37:13ano budeme chtít urči koeficienty fourierovy řady
0:37:16takového hle
0:37:17terry lidského signál
0:37:24tak k tomu abychom tady tenle příklad zvládli
0:37:28úrove potřebovat dva takové dva dvě přípravné práce
0:37:36za prvé si něco povím o této pěkné funkci
0:37:40trase kardinální sínus
0:37:44kardinální sínus i je funkce která
0:37:47redefinována jako si nos k x lomeno x
0:37:52with že
0:37:53základní si know s
0:37:56vypadá nějak takhle vlastně
0:37:59byl by stále
0:38:00stále ve stejných velikostech
0:38:03u could dodíváme funkci si nos x lomeno x
0:38:06tak na bude postupně do vo dóm mínus nekonečná do plus z nekonečna vy zdechá
0:38:11what
0:38:12pro j se bude v dělit stále větším a větším číslem
0:38:16a zhledem k tomu
0:38:17že ta riga funkce není definovaná pro i k se rovná nula
0:38:22že bys to ta je dostavi nula lomeno nulou
0:38:25a to neumíme
0:38:27na k si to
0:38:28pro ten nulový bot natvrdo dodefinujeme
0:38:31na řeknem prostě boom bude to tam jedna
0:38:34a ta funkce bude vypadat potom tagle
0:38:36někdy se jde k i říkám x icky klobouk
0:38:40push testo přes to je k o sombrero které si
0:38:42narazíte na hlavu
0:38:44je důležité že ta funkce bude procházet nulou tá
0:38:48kde procházela nulou původní funkce sínus
0:38:52no je spisy
0:38:53popt pamatuje tak sinus
0:38:55má periodu dvě pí
0:38:58tady je hodnota p
0:38:59trie mínus pí
0:39:01výnos dvě pí a tady dále a tak dále to znamená sínus prochází nulou pro
0:39:05všechny násobky p
0:39:08podobně jako u kardinální c nos
0:39:11a poslední věc prosím
0:39:14pokud si by vy ste chtěli s touhle funkcí hrát matlabu
0:39:19tak tam najdete funkci syn cell
0:39:22kardinální sínus
0:39:24ale
0:39:25opravdu velmi důrazně upozorňuji na to že je s matlabu má ta funkce push sobě
0:39:30zabudované
0:39:31násobení hodnotou p
0:39:34no a o to znamená
0:39:35matlabu je definována jako si no uspí x
0:39:38ho meno p x
0:39:40takže je pokud budete chtít použito s funkci v matlabu tak klidně můžete
0:39:46ale předtím
0:39:49a
0:39:51před tím si
0:39:53uděl té hodnot if které tam bude ve strkat hodnotou p
0:39:57oval je můj vektor
0:40:00takže k reální sínus můj vektor
0:40:02a
0:40:03před tím z něho oddělejte p
0:40:05tak aby po vynásobení p v matlabu a to dalo
0:40:09přesně to co chcete
0:40:11tak tohle bude lo bylo zavedení funkce sinus kardiální zatím na mě může to je
0:40:15k o kouk a do jak zjara
0:40:17jak je to vztažené k tomu cur v k tomu sledu obdélníkových impulzu ale nebojte
0:40:22se dojde k ní
0:40:25druhý
0:40:27přípravný krok který bude mne potřebovali tak zvaná šebestová komus k a
0:40:31a procesor šebesta mě učil signál ne na elektro fakultě
0:40:35ta tě že toff starší plán du chodu ale na přednáškách na nadefinoval ta je
0:40:42tuhletu shaw pro
0:40:45a tady se jednalo následující k
0:40:49za chylku vidíme že budeme potřebovat integrál
0:40:53o ty nějaké konstanty mílu zbyl do plus byl
0:40:56s punkce
0:40:58n abych k na plus nebo mínus
0:41:01to je celkem jedno je x y
0:41:04podlej y
0:41:07a tehle ten integrál budeme muset počítat každou chvilku takže se to tady uděláme obecně
0:41:14a uděláme si na kovy vzorec ktery na vlastně
0:41:17řekne ja kuš to jednou provždy
0:41:21push to jednou provždy dál dělat
0:41:26no takže tady trit si masně odvodíme shaw pro jo
0:41:30u roven počítat
0:41:31ten mhle ten integrál
0:41:34od mínus b do b s n a je
0:41:37plus tnou mínus x y podle y
0:41:40a teďka by musim ho u pravdu na integrovat
0:41:43takže při uvědomíme že když mám at spočítat takhle nějaký určitý integrál tak musime najít
0:41:49primitivní funkci toho výrazů vevnitř
0:41:52dosadit horni limit mínus dosadit
0:41:55o dni limit e o a k pojme na to
0:41:58e k je primitivní funk se toho e ne
0:42:01it at se a tam pro jednoduchost nechám enom plus kov o
0:42:08a vy vám sto nepletla
0:42:10to sami ji že o takže na je
0:42:13v x y protože o primitivní funkce n a jej něco nebo a n anně
0:42:19celo jet to stejny
0:42:22lomeno je i k správně protože po o z derivování podle y umu se mi
0:42:29tam ještě vobjeví derivace té vnitřní funkce
0:42:32tohle to dělení s toho vyhodí pryč děch u rod že toto je f tuto
0:42:37je primitivní funkce
0:42:39rasy budu muset vyhodnotit vod mínus byl
0:42:42do byl vtom e to dycky z vo ram takže trošku dolu zábavné
0:42:45n a
0:42:47je x b
0:42:51lomeno
0:42:52je x
0:42:54mínus
0:42:57n na
0:42:58mínus je x b
0:43:01lomeno taky je x
0:43:06co s tím dál je to poměrně nechutně vypadající vlnné s
0:43:11a my sme někde je možná viděli
0:43:14r
0:43:17že si je nohu s
0:43:19half a
0:43:22byl na je alfa o
0:43:26mínus
0:43:28na mínus je alfa l
0:43:31v lomeno dvěma žel tady tohle nějaký jako standardní vzory check který v bučí známé
0:43:35s tabulek nebo si ho dokáže
0:43:37tak že odvodit
0:43:39a vy by jsme hrozně rádi s toho takovýhle sinus ú dělali o vy aut
0:43:43s tam ty asi
0:43:47jeho byla děkuju
0:43:48to ste hod hi protože best e vy to
0:43:50obec nefungoval díky ad
0:43:53dobrý takže poďme zkus i tady ten modrý vzoreček příte sat
0:43:58do formy toho
0:44:00toho červeného
0:44:04na
0:44:05je viď z b
0:44:09mínus e na mínus i je leak z b
0:44:14lomeno
0:44:17e
0:44:18a teďka to its koz dovolenim dam dám před to tím se zatím no budu
0:44:22zabývat
0:44:23lomeno je čkej m
0:44:25tak
0:44:27jak to vo
0:44:28při cell jsem je do či to tell do jmenovatele
0:44:30ho to vyřešeno takže tenleten vzorec
0:44:36na najednou data krásný sinus
0:44:40e a to hodnoty m x
0:44:43takže
0:44:44mu ne to rovno
0:44:47v dvě momen o x
0:44:50sinus
0:44:51b x
0:44:53tu pror
0:44:54se má poslední v jestli že pick a jsem vám bylo žil co to kardinální
0:44:58sinus
0:44:58a já bych ho s toho hrozně chtěl ú dělat
0:45:01l takže v já bych nechtěl synu z b x
0:45:04lomeno x
0:45:05ale synu z b x lomeno b x
0:45:08co v a udělat
0:45:10prostě za při psát
0:45:13šel
0:45:14a je ta
0:45:15ten na k že najednou dostávám a
0:45:19s tohohle
0:45:20ve ordinální sinus
0:45:22ad tajemně zůstal nějaký zbytek kterýmu si mops a takže to prosím bude dvě b
0:45:28krát
0:45:29kardinální c nos
0:45:31ne i k
0:45:34a toto je prosím výsledek
0:45:37a sem právě
0:45:39spočítal
0:45:40masně ok obecnou magickou formu luku
0:45:43pro počítání tohoto nepříjemného čte grál
0:45:53do fall že sem do udal dobře lály jestli že jo
0:45:56ták e poďme prosím pokračovat
0:45:59vejť se navrátím m
0:46:02a zjistíme co z ne to vlastně měli dělat jo
0:46:06měli jsme počítat
0:46:10fourierovou řadu
0:46:15triadic k ho sledu
0:46:17obdélníkový impuls z u
0:46:21r mají periodu t jedna
0:46:24šířku mají ten e ta
0:46:26to znamená v až d tady ten prvním polu zvali jód mínus ta je ta
0:46:29půl
0:46:30do té de ta půl
0:46:32a
0:46:33výšku tam wish ku to má d
0:46:37ja a já teď zasednu a opravdu si napiš ú definic i toho jak počítám
0:46:42koeficienty fourierovy řady
0:46:44to znamená
0:46:46jedna lomeno trioda
0:46:49integrál
0:46:50přes jednu periodu
0:46:54tví to co ja ustu tam rovnou napíšu
0:46:57pojedem aut mínus
0:46:59půl o viny periody
0:47:01do ho plus poloviny periody
0:47:03a tam bude i k ste
0:47:05krát n na
0:47:07mínus í je k a omega jedna čte
0:47:12podle času l to že jsem naprosto a tvrdo zapsal definic i
0:47:16jak se spočítá koeficient fourierovy řad
0:47:20praga teďka se začneme koukat na signál a zjednodušovat si život
0:47:25takže prosím
0:47:26odkud dokud
0:47:28bude mít cenu integrovat
0:47:32teoretickými to pravý že not mínus to jedna půl to t jedna půl
0:47:36a to cen o
0:47:38nač n
0:47:42jasně tady jsou nuly
0:47:44v s tím že v je sur í zatim nebude mě z dělat a l
0:47:47mnul i nemá cenu
0:47:49brat do úvahy takže h si vpohodě ty integrační meze posunu bo
0:47:53sem a sem
0:47:58a budo integrovat jenom vod mýho s ne ta půl do té tap ú
0:48:01jaký bude vtom hle intervalu signál
0:48:06ne je nulový ne tell
0:48:10velni rom konstanta bude to prostě déčko tého enom hodnota byl nic jinýho
0:48:15k takže
0:48:16pusy klidně vyhodím před integrál
0:48:21no protože opravdu to bla konstanta a zůstává mě integrál o tu mínus ten at
0:48:26a půl
0:48:27do to je ta půl
0:48:30e
0:48:31jenom té vnitřní funkce je na mínus i je
0:48:35k a
0:48:36ne vnitřní funkce jenom té komplexní exponenciály pardon
0:48:39ste
0:48:41podle času
0:48:45já o a teď jsi vzpomenu že se tady před chvilkou
0:48:49vymyslel
0:48:52vše beztoho pomůcku
0:48:56e ne to bude hned s hnedka tram sklad k a vy že vás čtu
0:48:58to je tím přepínáním ale
0:49:00tato neumim i na k
0:49:02tak
0:49:05vymyslel jsem šebesta ně pomůcku ktera
0:49:08vypadala následovně
0:49:13já jej srovnám s tím co mám pit počítat
0:49:17a zistím
0:49:18že to samozřejmě sedí jak by taky n jinak bych
0:49:21to ta je vůbec nedělal žil
0:49:23takže pod ne si rychle uteče bys to vivo mužsky
0:49:26zjistit co je co
0:49:28tahleta konstanta bo
0:49:30a mínus byl bude asi té tap ú jo bodl se rovna
0:49:35ta je tap ú
0:49:38proměnná podle které integrujeme
0:49:41y je co
0:49:44hall
0:49:46čas téčko y se rovná tell
0:49:49a ten zbytek
0:49:51x je co
0:49:54podivejte se do exponentu toho éčka
0:49:58jíl a nechci zda minku nechci pil tak ji nechci je co tavby v a
0:50:03k omega jedna no k mi na jedna takže jet toto je po to z
0:50:07by v a
0:50:08a dyž sem z lag nepěkně dosadil de vo šito že best o vo mu
0:50:11s ku můžu
0:50:13na psát to znamená co je k a
0:50:15bude teďka nezapomenu vy tu konstantu
0:50:18to je potom o zle fungovalo takže de momen a t jedna
0:50:23pak tam bude
0:50:24dvakrát v b
0:50:27jo dvě bo
0:50:29to znamená dvakrát čte h ta půl to je to je ta
0:50:34krát kardiální c news
0:50:37up kardinálním scene u bude b je
0:50:40takže t je ta půl
0:50:43krát
0:50:45x a to je k u mega jedna
0:50:51jo takže
0:50:52o to vo
0:50:54já jsem právě dostal
0:50:58vzorec pro výpočet kátého koeficientu fourierovy řady
0:51:04a teď máme dvě možnosti
0:51:06možnost
0:51:07nech čí a těžší
0:51:09v lehčí možnosti
0:51:11rostě vezmu
0:51:12hodnoty které mám to znamená já znám šířku jim pulzu tede ta znam n
0:51:18pery je du t jedna
0:51:19známek je to ve leaky
0:51:21pro tam dosadím
0:51:22nechám káčko valit v nějakých rozumných mezích třeba volt minus dvaceti do dvaceti
0:51:27vrazim to všechno do excelu nebo
0:51:29do matlabu za to čím klikou nějakého v bych vypadnou s toho nějaké hodnoty koeficientu
0:51:36i zobrazím a odchází
0:51:38v mimochodem jaké budou ho na ty těch koeficientu
0:51:41jak i to budou čísla
0:51:43c k budou reálný komplexní
0:51:48v roh reálny že a
0:51:50vy si ty si to že je to dobře je že měli vítr i
0:51:56pozor to že j reálný signál eště nezaručuje že koeficienty
0:52:00fourierovy řady
0:52:01budou reálny před chvilkou sme tady měli vo kousek posunutou kosinusovku ktera byla krásně reálna
0:52:07a je ji dva koeficienty byly komplexní
0:52:10samozřejmě komplexně združený ale byly komplex í
0:52:13tady mám
0:52:16koeficienty ktery zřejmě sou reálny k
0:52:20k eště moc nevím je s je to dobře nebo ne
0:52:24a l java s trošku navedu
0:52:26ten signál který tady máme k analýze
0:52:28je jsou měrný je tak se do u říkala tého testy sudých de
0:52:33a případě těchdle těch signálu
0:52:36ty koeficienty
0:52:38vždycky rány vycházej pro takže tohleto budo dobře
0:52:43takže to řekl jsem o první metodě
0:52:46že to dá k o vezmu hodnoty těch
0:52:49k těch konstant
0:52:51nasypu to vy kreslím
0:52:53těší metoda je zkusit si to všechno udělá zruč u
0:52:56tak mi psal uzel ně pod m je těžší cestou
0:52:59a náš po přestávce ž
0:53:01sedu minut přestávce
0:53:10tak prosím pod dle pokračovat
0:53:32s
0:53:35a
0:53:41stát k dostali zle magickou formou ku
0:53:44ná a počítání
0:53:46koeficientu
0:53:48fourierovy řady
0:53:49takového periodického s led obdélníkových impulzu
0:53:53a zbývá nám eště jeden zajímavý u call
0:53:57atol zkusit je nakreslit
0:53:59takže poďme
0:54:01po něm prosím teď i na to
0:54:03jet se tarif tyto koeficienty
0:54:06pokusím nakreslit
0:54:12no a u zkusim to best kalkulačky bez matlabu naprosto beze všeho
0:54:20jenom tím že se podívám že tam asi bude probíhat nějaká funkce
0:54:25kardinální sínus
0:54:28atari tato funkce bude určovat e
0:54:31od no ty
0:54:33jednotlivých
0:54:34koeficientu
0:54:35fourierovy řady
0:54:37tak
0:54:38poďme prosím vás i napřed uděláte kov takové zjednodušení
0:54:44udělá vlez i funkci která se vode jmenovat o moc
0:54:48a ta von se pomoc
0:54:51závislosti na frekvenci
0:54:53bude úplně stejná jako ta původní to znamená bude tam de ten jedna hled alla
0:55:00kardinální sínus
0:55:03ta d ta půl to na česko bude
0:55:06ale dita tam nebudou žádne násobky nějakých frekvencí bulle tam normálně kruhová frekvence
0:55:11probíhající jód mínus nekonečna v a nekonečna otto že bude to pro nás s pomocná
0:55:15funkce
0:55:16která bude definovaná pro všechny kruhové frekvence
0:55:20a v to je že já stary vyžíval používání těžkého kulometu
0:55:25takže po ottou to pomocnou funkci e k jakmile ji budeme mít hotovou
0:55:29na střílíme polohy koeficientů
0:55:32který budou sedět s na násobcích základní kruhové frekvence
0:55:37a v vy plníme si vlastě takhle hodnoty
0:55:41i inte víte fits je lo takže
0:55:43jediny rozdíl pomocné funkce v othello co tají máme před chvilkou je
0:55:47že dam není žádný kal omega jedna
0:55:49ale že bude kreslit pro všechny možné lov jak lence
0:55:55track
0:55:56kardinální sínus
0:56:02co jak of už hod a klič vo
0:56:10titanem je t za z bliká v
0:56:12ze
0:56:13fi když nové windows i
0:56:17takže přes kreslim si prosím dva a obrázky
0:56:23jeden bude
0:56:24pro
0:56:25modul
0:56:26punkce pomoc
0:56:29druhy bude pro argument funkce pomoc
0:56:34a s tady bude
0:56:37pro vás frekvence
0:56:38omega
0:56:41t před tím než eštěs ovaž no vyrábět a dybych sem ho
0:56:45namalovat tekou funci kardinální c nos
0:56:48rabu do vypadat tak bille
0:56:50měl
0:56:56a ste tě zač no tu pumu si kardiální sinus trošku přitesána what
0:57:02a upravovat
0:57:04ták s puste mi prosím povědět
0:57:07jaká bude tady tahleta maximální hodnota
0:57:10funkce pomoc
0:57:14co je nula ne macha know vlastě v volat i bude ale je to ta
0:57:17konstanta která sedí vedlé funkce kardinální sínus ho takže ta lid no bude
0:57:23d
0:57:24r ta t jedna a dořekl je to v u je c nula do to
0:57:27řekl dobře
0:57:29k tomu za chylku dojedem ale hash po použití těžkého půl o metu s
0:57:33ve že tohle je konstanta
0:57:37d to je ta lomeno to jedna
0:57:39kde budou umístěny hodnot e kdy ta pomocná funkce
0:57:42budo pro se káva t
0:57:45frekvenčního su dobu ne nulovat
0:57:49po ho nevím
0:57:50a když to nevím tak jsi to vypočítám že to znamená a vím že toto
0:57:53nastává když hodnota argumentu
0:57:57bude p
0:57:58a jeho násobky ho pack si to podnes počítat ta j ta
0:58:03půl krát a omega
0:58:05rovná se p
0:58:06s toho mi vypadne will to bude pro p set pro omega se rovná dvě
0:58:11pí
0:58:12lomeno t ne ta a potom samozřejmě štyri pilo b na té ta šest piv
0:58:16amen a té ta a todl a to de l takže tali tato hodnotou bude
0:58:19dvě pí lomeno ta je ta
0:58:21štyři pijí lomena té ta a tak dál a tak dále
0:58:26mínus dvě pí amen a to je ta
0:58:29ninu s štyri p lomena t je ta
0:58:32a to de a to de
0:58:34k tak
0:58:35teď mám l e
0:58:36tu funkci
0:58:37kardinální sínus plácnu tou v jednom obrázku
0:58:42ale
0:58:44mám s ti trochu problém protože abych i potřebovalo rozhodit
0:58:48do
0:58:51mu dolů
0:58:52a do argumentu
0:58:54znamená musim do to funci rozložit
0:58:57na absolutní hodnotu a na úhel který patřičné číslo svírá z reálnou osou d ho
0:59:03namaluju do komplexní rovy
0:59:05tak pro ty kladný
0:59:07úseky
0:59:09dobu rasy pohodě že lo protože tam a
0:59:14absolutní hodnota je toto ježto to číslo
0:59:17jaké budou prosím vás argumenty
0:59:20ve funkce kardinální sínus
0:59:23tam kde má kladné hodnoty
0:59:26wish máte po
0:59:27pět korun
0:59:28a vyjádřit e to komplexním číslem jak i to má argument
0:59:33nula správně pro takže chtěj hle těch úsecích
0:59:38budou ty argumenty nula
0:59:44a funkci tam nemusim je z děla
0:59:46chtěch záporných úsecích
0:59:49samozřejmě neplatí
0:59:52ta com o dolu nemůže být záporný hill takže je to funkci musím převrátit pěkně
0:59:56nahoru
1:00:02za touž to ví kde pěkně hnusně už to vy nim pivka tak a teďka
1:00:05v prosím vás
1:00:06jak to rito to vyjádřit argumentem
1:00:08jak vyjádřit argumentem
1:00:10to že máte dluh pět korun že what e mínus pět korun peněžence
1:00:20tak zase kdo ho sid do ta nedává z hlavy
1:00:23tak si namaluje komplexně rovinu rána laos a
1:00:27imaginární a s a
1:00:30pět korun
1:00:32j jasny že má argument nula
1:00:35a mínus pět korun
1:00:41cože
1:00:43takovýhle vektor má argument kolik
1:00:46koliv
1:00:47p a nebo
1:00:50k p ne
1:00:54ega pivu z jedná dobrý tak zůstane u těch základních já se tam už u
1:00:57otočit boot vrchem
1:00:59tomhle případě je to p ale nagy se ta můžu otočit spodem
1:01:03a tom případě idol míro spí dal pořád mám těch same jich
1:01:07dluh pět korun
1:01:08ale může tam i z vlastně kladným úhlem nebo záporným uhlem
1:01:13ták
1:01:13aby si teču uděláme
1:01:17na sem daří gay argument rock r sil blbě jak to že ne křičíte
1:01:20a že ni
1:01:22vy sto vůz na křičeli jane slabě
1:01:25ho typ ty nulový argumenty se měl nakreslit
1:01:29kde je ta funkce by v a
1:01:32kde ta funkce bull a kladná
1:01:35k k
1:01:37ste čin na značení argumentů byl a
1:01:42těch původně záporných částech si můžu vybrat jestli to voleb uspí no mínus pí
1:01:46tady jel zase k o dobrá lek o v a domluva
1:01:49že pro kladný kruhový frekvence
1:01:52si tam dáme hodnotu plus pí
1:01:54applu záporný pro záporný kruhový prve frekvence
1:01:58na dáme mínus pí
1:02:00alu bude to vyloženě s estetických důvodů o klidně můžete nut
1:02:04plus pí plus t
1:02:06nebo mínus pí mínus pí bude to fungovat pořád stejně
1:02:09l aby to bylo hezký
1:02:12tak já dává
1:02:14mínus pí
1:02:16a plus pí
1:02:19a l x m říkal u že besed o udělát
1:02:22ja chcete o pan by samozřejmě tahy to pokračovalo ta se plus pí
1:02:26ray top dito pokračovalo zase ninu s pít a to de a to dat
1:02:32tak a teď s prosím přicházej chvíl pro rotační kulomet
1:02:37kdyb odtud o pomocnou funkci
1:02:40budeme střílet
1:02:44frekvence
1:02:46na násobky základní kruhové frekvence
1:02:50k a u mega jedno
1:02:52až dycky tam kde visty tam kde se trefí ve
1:02:55tak vytáhneme
1:02:57nakou hodnotu hash do té pomocné funkce
1:03:00a toto bude hodnota našeho koeficient
1:03:02peer asi začnem tím rota čáp jem střetly dalo
1:03:05do o k se rovná nula
1:03:08takže to bude boom tady
1:03:11a bo um tady
1:03:13a toto o bude
1:03:14určovat
1:03:15od no to koeficientu c nula
1:03:20mu
1:03:21c jedna
1:03:24bo um c dva
1:03:28bo um c de tři
1:03:34boom c štyři
1:03:38a tak dále
1:03:40a tak dále a tak dále pokračuji prostě pravidelně na každý násobek
1:03:46r rohové jak vence s jedna u vystřelím
1:03:49a vytáhnu tam hodnotu
1:03:51na druhé straně samozřejmě to vode vypadat stejně takže boom do ceny na si jedna
1:03:57c minou dva
1:04:00c mi nos chci
1:04:05c mi na čtyři
1:04:13co je wien jet
1:04:15a tak dále
1:04:16a tak dále
1:04:18a tak dále
1:04:20a tak dál
1:04:21ú stack na čem si which to budete myslet
1:04:24na čem si miss a čem myslíte
1:04:26že bude záležet
1:04:28kolik těch koeficientů padne
1:04:31po tý jedem kopeček funkce kardinální sínus
1:04:35s tam třela budou dva nebu jich tam bude deset m u na čem do
1:04:38bude záviset
1:04:40na třem tu
1:04:43na úhlové rychlostí ano a je čem eště
1:04:49raší ste toho jim pulzu jo uvědomte si že
1:04:52šířka vlastně ta lité k a funkce kardiální sinus
1:04:56čížka tady těch kopců
1:04:59je dán jako dvě pí lomeno to je ta
1:05:02to znamená
1:05:03pokud b děla užší impulz té ta budem i inky
1:05:07taktem kopec bude velice široký
1:05:09tell dvě pí lomeno malý číslo je velký číslo
1:05:13pokud udělam té head a široký bude zabírat kord
1:05:17třeba celou periodu tak zase dostanu velice
1:05:21úzký kardinálním pull z
1:05:23zase to zase to bude souviset
1:05:26s tím a sme říkali že frekvence dycky přepo týká s časem
1:05:30že když f čase něco široký takto ve frekvenci bude úzký
1:05:33a naopak ne o ale tady tohleto je obecná technika
1:05:38jak vyrobím a jak ze kreslím koeficienty fourierovy tady
1:05:43po jedné si to prosím ukázat anně na nějakém
1:05:47na nějakém nejlépe
1:05:48obrázku
1:05:51kách tého n
1:05:53krásný
1:05:54s ní k ty
1:05:56jo
1:06:00jsi si žena před už medem příklad a pak pude m pak u deme na
1:06:03střední hodnotu
1:06:04tak nějaký příkládek
1:06:07máme teďka už reálný numerický hodnoty
1:06:10znamená výška jim pulzu bude šest
1:06:13ryor dá bude
1:06:15jedna mikro sekunda
1:06:17ad r ta bude půl mikrosekundy
1:06:21to znamená
1:06:23impulse zabírá punk u celé periody k anglicky sta mu říká diod i s jekl
1:06:28a nevíme geto šesky
1:06:31s už s tomu říkalo střída
1:06:33k a s ní s lo
1:06:36ták k
1:06:38jak i bude řešení
1:06:40jedna lomeno
1:06:41základní perioda
1:06:43je frekvence nerci jích
1:06:45když to vynásobím v dvakrát p tak dostanu frekvenci v radiánech za sekundou to znamená
1:06:52omega jedna bude
1:06:54dvě mega p
1:06:57dva milióny p ja dianu za sekundu
1:07:00když si vyhodnotí n bude vypadat pomocná funkce
1:07:03tak to bude
1:07:04r de krát stred a lomeno t jedna
1:07:09čte je toto ráce dohromady tak je to šestkrát k půl lomeno jedna
1:07:14terry tři
1:07:16argument ú bude ten at a půl
1:07:20rock že nula celá dvacet pět
1:07:23krát
1:07:25deset na mínus šestou
1:07:26omne kdy
1:07:30když byzme si terry
1:07:32toto vyhodnotili
1:07:34a zepta vy se kdy
1:07:36to bude p
1:07:38ve přídeme jdeme na to že to jo vlastně pro
1:07:43nula celá dvacet pět
1:07:46krát
1:07:50read prno
1:07:51že je to
1:07:53pro štyřikrát deset na šestou p
1:07:58takže zasednu
1:07:59a nakreslím si pomocnou funkci
1:08:03jo kopeček
1:08:05kardinálního scene u
1:08:07s o bude stýkat z nulou ve štyrykrát deset na šestou p
1:08:11nino štyrykrát deset naše s loupí a pak ve všech násobcích
1:08:18jo takže udělám si pomocnou funkci tu tečkovanou
1:08:21a teď si řeknu a hála
1:08:24koeficienty fourierovy řady
1:08:26tam mám střílet na všechny násobky
1:08:29frekvence
1:08:30dva krát deset na šestou p k to znamenala
1:08:34zač no
1:08:35c hnula u
1:08:38v a krát dne set na šestou p jet se jednička
1:08:43c dvojka se mi tref i přesně do nuly
1:08:47a je bude c trojka
1:08:52co je štverka a tak dále a tak dál a to samé pro záporné koeficient
1:09:00tak teďka mě zajímá jedno věc
1:09:04kdybychom si
1:09:06vy bych vám tady pořádně f a argumente k nakreslil tu pomocnou funkci k ona
1:09:11by měl jít nějak takhle
1:09:18a když se tam střílel koeficient třeba ná štyrykrát deset na šestou p
1:09:23s tak se u sice plást nulu do nuly
1:09:26ale já vlastně pořádně nevím jestli by neměl být hodnotě p a nebo zaki eště
1:09:31v nějak uplně jiné hodnotě protože tady zrovna hrana
1:09:34takže prosím vás poraď temně
1:09:36jakým v být argument
1:09:39koeficientu co je dva
1:09:41jak i mami tali todleto číslo
1:09:45a to by nula p něco jinýho
1:09:55prosím
1:09:56or at
1:10:00danilo řekl že té jedno tech má svatou pravdu děkuju
1:10:04proče to jedno protože absolutní hodnota toho čísla je nula
1:10:09a prostě z nulou můžete
1:10:10točit na všechny strany
1:10:14ú že z domy
1:10:15argument třela milión šest
1:10:16a moje to pořád nula
1:10:18znamená tady si klidně dejte co chcete
1:10:21pro se jako zdravá varianta
1:10:24je
1:10:25dat ste argument nula ale to skutečně úplně jedno
1:10:29o toto platí pro všechny přechody
1:10:33no pro všechna místa kde absolutní hodnota koeficientů byla nulova
1:10:38znamená tady
1:10:41tady
1:10:42tady
1:10:44rady a tak dále a tak dále
1:10:47stěna tyto hodnoty s if argumentům že to dat co chce t a pořa to
1:10:51bude vycházet
1:10:55ták they bych se rád vrátil
1:10:59k a
1:11:01ke střední hodnotě
1:11:05vezme
1:11:06jsme si dali v dělali tady tohleto počítání
1:11:11tak sme vlastně řekli žně ten e nultý
1:11:14koeficient fourierově řady
1:11:16střelím někam se
1:11:20to znamená že je jasný
1:11:22že je v on bude mít hodnotu
1:11:27d
1:11:28r ta
1:11:30mome no t jedna
1:11:33vám s toho obrázku vyšlu
1:11:35tak ty karl v z o vás ale zeptám jaká je jaký je význam fyzikální
1:11:40za ho koeficientu cell nul
1:11:42s to znamená
1:11:46je to stejnosměrná složka u jinak totiž lo tam pořád nějak i komplexní exponenciály ktery
1:11:50jsem o tají kolem nuly
1:11:52který vždycky složí dohromady
1:11:55kosinusovku ta se taký motá kolem nuly
1:11:57znamená ju jí jediný prostředek e k ten signál posouvat nahoru dolů
1:12:02je vlastně pomocí tehle té jedi ne konstanty
1:12:07co je nul na gatech mě prosím vás povězte
1:12:11jestli
1:12:13signál
1:12:14terry
1:12:15sme si přes vím k o namalovali
1:12:18znamená a je volt mínus ta je ta
1:12:21do to je ta
1:12:22má to veliko zde
1:12:24a má tu periodu t jedna
1:12:27chess ty malo pravdou stejnosměrnou složku
1:12:30tohle
1:12:34dokáže spočital stejnost enum složkou se to vlastně je
1:12:38ten ostrá složka
1:12:40tak a
1:12:41efektivního no toto tá není s touhle případě možná jo ale
1:12:46ale obecně ne
1:12:48maximální jak i ne
1:12:51čež maria děcka k to je průměrná hodnota real prostě průměrná hodnost a
1:12:56z jednu periodu
1:12:58to je vlastně stejnosměrná složka nevo nebo střední hodnota jak se spočte průměrná hodnota e
1:13:05funkce ne u průměrná hodnota signálu
1:13:10pokud e ze spojitým časem tak se omlouvám v budo se muset integrovat
1:13:14a lobuje to jednoduchý
1:13:16takže průměrná hodnota
1:13:19bude integrál
1:13:21přes jednu periodu
1:13:22můžu si vybrat vodkud do kout tak si b d beru
1:13:27otce e
1:13:28ninu s půl periody
1:13:33lo půl periody
1:13:37s toho signálu
1:13:39podle času
1:13:40a vzhledem tom že počitám stejnosměrnou složku nebo střední hodnot lek musim podělit žel k
1:13:47o periody
1:13:49no ta je se omluvám ze do to vy bych null u n a netrefit
1:13:51té proste spodek integrálu
1:13:55e
1:13:56kde bude mít cenou integrovat
1:14:01tak a synem bych se nemusim obtěžovat v nulám že ho budu
1:14:04integrovat odtud dotud
1:14:06hodnota signálu tam bude konstanta který d
1:14:10ran to eště napíšu ať to máme komplet jedna lomeno to jedna integrál vod mínus
1:14:15t ta půl
1:14:17do teta půl
1:14:19déčka
1:14:21podle času koliv to je
1:14:26to je vlastně plocha dej tohodle čtver celá že jed vo v obdélníku
1:14:30to znamená že to bude de krát
1:14:34hraje ta lomeno k té jedna v je to super protože vidíme to co z
1:14:39mne
1:14:39před chvíli dostali jako hodnotu koeficientu c nula
1:14:43tech toho si bude sedět
1:14:47dobrá tak podm f zpátky
1:14:52příkládek první byl
1:14:54rohle den
1:14:55příklad druhý
1:14:59mám signál terry má zase velikost čest
1:15:02má zase periodu jedna mikro sekunda
1:15:06a l
1:15:07r é má
1:15:09t head k
1:15:12jenom
1:15:13dvacet pět
1:15:14mikro sekund ten před tím měl
1:15:18měl jenom měl pět mikro se konf hle má pět a r dvacet pen mikro
1:15:22se k o ta karla vy k a schválně schován
1:15:26zkusme si říct
1:15:30v intuitivně
1:15:31a z voleje
1:15:33jak bude jak budou ty výsledné koeficienty for řevy padat
1:15:37je prve by mě zajímal a jestli budou sedět na stejných nebo na různých místech
1:15:41ne štyr neště před filko lo ty před chvilou
1:15:45seděli ji na
1:15:46násobcích
1:15:49dvou milionu p
1:15:51co pay tydle
1:15:54moment je k a sept a pozice
1:15:56před tím ty koeficienty ji seděli na kmitočtové ose
1:15:59každy dva milióny p radian u za sekundu
1:16:02co ta je tyto
1:16:04taky
1:16:05hal proč protože
1:16:07základní perioda árie ta samá to znamená rotační kulomet
1:16:11ve no mid nastaveny
1:16:13na stejnou střelbu
1:16:15tak
1:16:16teďka l pozor
1:16:18to jeme signál se na bo proti tomu minulý mu zúžil co to bude znamenat
1:16:26že se klobou pro stáhne právně protože užší signály y širší spektrum
1:16:31a je to bude z velikosti klobouku
1:16:36přestavte si že
1:16:37přestavte si že máte elektrický auto
1:16:39a do b teho takovým ahle půl zama
1:16:43těm a půl znam a před chvilkou ste ho do byly za hodinu
1:16:47za jak dlouho lod oběr té takovým ahle půl za
1:16:51jsem
1:16:52v jeho ten šlo ten diety sally k noc s krátil s půl s půlky
1:16:55na čtvrt ku to znamená
1:16:56s každé periody už vám e teče proud čtvrtinu let wrap olověnou a l know
1:17:01čtvrtil
1:17:04dvojnásobná doba jo pro bude byl si h prostě přináší my jí ni
1:17:07mean šťávě k
1:17:09takže ten klobouk nemůže zůstat
1:17:12stejny
1:17:13ale dva krát se zmenší
1:17:15jo aby k a se poďme podívat de si to vopravdu bulle takhle
1:17:21zase za sedneme
1:17:24spočítám pomocnou funkci
1:17:27d krát ste h tá lomeno t jedna do krát jistíme že to bude jenom
1:17:32jeden a půl
1:17:35potom si v určíme
1:17:37kde bude ta pomocná funkce pro se káva zkumy třeš to v u osu
1:17:42tentokrát je to dána jako nula celá sto dvacet pět krát deset na mínus šestou
1:17:46omega
1:17:47tak dyž si tady to hole vyhodnotí tech tak zistí takže je to každých osu
1:17:51milionu p
1:17:53zaznamenáš to pomocná funkce bude menší
1:17:56širší
1:17:58a když podni teďka začneme pálit koeficienty
1:18:01tak zistím e
1:18:03že e nikoliv každý druhý
1:18:07ale každy čtvrtý bude nula no tak že c je nulka
1:18:11někde tady chce jednička se dva co je tři
1:18:15a c de štyři bone nula
1:18:17c pět šest co je sedum
1:18:21c osum bude nula a to do a to de
1:18:24a samozřejmě
1:18:26podobný věci budou platit pro vo v jejich zápor ne kamarádíčky
1:18:31ve zeptal jsem s o vás eště vtom minuli příkladu zeptam se vás tady
1:18:35platí to že koeficienty ceká ad se mínus k a
1:18:40sou spolu komplexně sdružené
1:18:42jo aby to fungovalo aby byl výsledek reálny
1:18:46tak ceká by se mělo o rovnat c minus k a
1:18:50ve z íčko
1:18:51a k že
1:18:53well nebo ne
1:18:57jak to bude tady vtom kladným laloku
1:19:01sou číslá
1:19:04jedna cela dva a jedna celá dva
1:19:07spolu komplexně sdružen i kladný čísla
1:19:11co ho u jasně a o má se prostě rovnat modul
1:19:14fáze má bit opačná fáze není
1:19:17žádná neboli nulova takže asi lo
1:19:19co tady tydle dvě čísla třeba
1:19:21c šest
1:19:23a c mínus šest
1:19:26modu nisou stejný
1:19:28argumenty sou
1:19:29opačný
1:19:31takže jo
1:19:32buje to fungovat no
1:19:39r hokej
1:19:41příklad třetí
1:19:43totéž s o příklad první
1:19:46v znamenal
1:19:47totéž co tali tohle
1:19:50a l vzal jsem kladivo
1:19:52a za tloukl jsem ven signál dolů
1:19:55tak aby jeho střední hodnota
1:20:00byla nulova
1:20:02tak a teďka
1:20:04se prosím v lubo se zamysleme
1:20:06co se na fourierově řadě tohoto signálu změní
1:20:12oproti
1:20:14tomu k tedy jsem měl vo kousek
1:20:16vzádu
1:20:22jo ne stalo se
1:20:23v nic jinýho než a se mu vlastně
1:20:25přeji na či lo
1:20:26střední hodnotu co je nula u s teďka není
1:20:29that tá lovila t jedna ale je to natvrdo nula
1:20:34pokud bych vám berry tohleto spočítány
1:20:37tak to muž ohonem rychle vyhrabat n to výsledek
1:20:40obkreslit
1:20:42a jedinou změnu kterou dají můžou dělát
1:20:46tak je že prostě řeknu
1:20:48co je nula
1:20:49je nula
1:20:51a odcházím na
1:20:54za sou že ne vařil e nové s lekl
1:20:59rock
1:21:02eště bych vás chtěl možná po mučit s jednou věcí
1:21:08jak by to bylo u dybych ten signál null opačně
1:21:12kdybych e
1:21:30chtěla tom s o kaši založím novou stránku
1:21:33bude ve diky
1:21:34ták
1:21:39stavte si že ten signál
1:21:41najednou nebu je kladný
1:21:45ale o bulle záporným bure tam i hodnotu mínus šest
1:21:51co s tím i
1:21:57tak ty k asi v zopakujeme k o veku poučku my z no stary bavili
1:22:01o tam že všechny možné transformace
1:22:03r vtom v l kurzů vidíme vek budou v ú
1:22:06line nárním brou zachovávat
1:22:09lineární kombinaci ho to znamená
1:22:12že m
1:22:14teoreticky když mám nějaký signál x t
1:22:18trie násobený nějakou konstantou plus b krát
1:22:23y t
1:22:25že vtom madam případě bych měl vidět v ne výsledku
1:22:28a krát koeficienty fourierovy řady toho a áčka
1:22:32plus b krát koeficienty fourierovy řady
1:22:35o ho béčka
1:22:37na tady samozřejmě vidím jenom jeden signál takže do můžu po šprt alt
1:22:42a nemám konstantu
1:22:44mám dam jenom vobyčejný slow v zněnu z naming a takže
1:22:48mínus i x t
1:22:50tak bych měl vlastně vidět
1:22:52mínus ty původní koeficienty fourierovy řady
1:22:55a k a teď něj a mě prosím vás řekněte
1:22:58co mám provést
1:23:00abych koeficientu fourierovy řady změnil znamínko
1:23:04a mám kuš je připraven if takovýmhle pěkným
1:23:07na obrázku
1:23:13a co s co mu doly co absolutní hodnoty
1:23:17ti měli zůstat že o bliž prostě v mám šestnáct korun a dvace štyři koruna
1:23:21udělam s toho mínus šestnáct a my no zase štyři tak absolutního na ty sou
1:23:25vpořád piny
1:23:26jo takže absolutního no typ
1:23:28pře maluju u ty bylo u stejný
1:23:35no a tak dále a tak dále a co s těm argument amaco s tím
1:23:39a vám udělat
1:23:44dobrý a já k bysme to měli děla
1:23:49ve si v jako přičítat nebo de čítat
1:23:54com byl jsem zdroj a sta udělám koreny
1:23:56ne n pozor ample sněn držené manna
1:24:01oni veme se na to
1:24:03rožku přesně je a u dyž mám
1:24:06mám komplexní rovinu
1:24:11hlavu tam nějaký kladný číslo ktery chce ze zápor nit
1:24:15tak ho prostě otočím dolů
1:24:17boot o u help me
1:24:19a nebo o uhel mínus pí
1:24:22a když tam mám nějakých zápornej číslo
1:24:25který má rouge ú help plus pí nebo mí no spí
1:24:30na komusi otočit do kladné jejich
1:24:32až ním případě
1:24:34na sobe chytne uhel mula
1:24:37no takže jednoduché postup je
1:24:40ze všech nul tady udělat plus pí nevo umí no spí
1:24:43a ze všech p nebo p
1:24:45vo mino spi
1:24:47udělat know
1:24:48a to v zase jak si to rozhodnu
1:24:50jestli budu místu nul dávat plus pí row mino spí
1:24:54l celkem jedno můžu se řejhy řídit nějakými estetickým i pravidly
1:24:58že tady budo dával střela prus p
1:25:01tady budu dávat mino spí
1:25:03ale jinak je to celkem jedno
1:25:05a případech že ty hodnoty koeficientu budou loví to znamená tady rady
1:25:10r i je to u úplně jedno
1:25:12tam je můžu klidně nechat
1:25:14takže jak by to a sem r i zhruba dopadlo třeba ták třeba ták
1:25:20a je do klidně nechám
1:25:22e dám nulu do klidně nechám
1:25:25tady bych to asi my měl
1:25:36rady byla původně nula ve u bych sta uměl udělat knee
1:25:39tady můžu dělat třela výnos p
1:25:42na je ta nechám
1:25:44ryby měl nut nulu
1:25:46a tak dále a tak dále že vidite že
1:25:49jednoduchou operací nut fáze ad
1:25:52sme ze záporně lily hodnoty koeficientů fořt o
1:26:02a k ho
1:26:05u dne se podívat eště na jednu věc
1:26:07vyřešme si takhle pěkně u toho příkladu
1:26:10jedna
1:26:11vypočítali koeficienty fourierovy řady
1:26:15tak by bylo dobrý si ukázat že opravdu když na sčítám spoustu takových komplexních exponenciál
1:26:22tak mi to dá dohromady ten původní hranatý signálek o ono to e
1:26:27ho no se to může zkrá je zdáte koal nějaká černá magie
1:26:31že kosinusovky mi nakonec dohromady dají pravoúhlý signál
1:26:35ale opravdu to rock bude ve dne se na to podívat
1:26:40levo
1:26:41vidíte
1:26:42průběh
1:26:43těch komplexních exponenciál
1:26:47prostřední sloupeček dáva vždycky tu jednu kosinusovku kterou virový
1:26:51a do právy ho s louce to bude po tu budu postupně čítat e tu
1:26:55ryby o z vrchu dolu
1:26:57já vždycky kumulativní sou muž dycky na du novou přičtu
1:27:01takže původní
1:27:03věc bude
1:27:04on stand a
1:27:06hodnota tři
1:27:08to set r a moc ne podoba
1:27:11pravoúhlý mu signál už l
1:27:13pak tam budou mít koeficienty plus i jedna mínus jedna
1:27:20s ty mě udělají
1:27:21takovouhle základní
1:27:23o sinusovku když u přečtu přičtu
1:27:26ke trojice
1:27:27tak to eště pořád moc ne vypadala jako
1:27:31pravo uhlím puls
1:27:33s koeficienty plus dva mínus z vás e nemusím zaobírat
1:27:37protože jsou nulový
1:27:38takže skáču
1:27:40plus tří mínus tři
1:27:42dají ně se takového přičtu
1:27:44a u štvrti na hrana tě tu
1:27:47plus štyri mino štyri zase nic plus pět mino zpět
1:27:50udělám si kosinusovku přičtu
1:27:53no a když budu pokračovat dál a dal
1:27:58tak zjišťují že
1:28:01postupně
1:28:02se ten signál bude více ze zpřesňovat
1:28:05a she nakonec dybych chtěch
1:28:06kosinu a kdybych tě komplexních exponenciál a kosinusovek na s čítal nekonečno tak dostanu opravdu
1:28:12přesně
1:28:13rana tri signa
1:28:21v dne se podíl a vy si se dá rozkládá něco jiného
1:28:23s ose dam they na vás připravil
1:28:26které je aspoň klade monstra se tak po usek řečového signálu
1:28:32a tady ku z hlásky
1:28:34pře které jsem vybral jednu periodu a tu sem tak dle umělé za sobe zasedne
1:28:40na flákal
1:28:42takže v to
1:28:43to zahraju
1:28:52ja to že k originální haas k a
1:28:55a
1:28:56a
1:29:00e za k můj polo synteticky je v se eště know pako já jsem vybral
1:29:03jednu periodu a aby to bylo přesně periodický tak se mi namazal
1:29:07spoustu krát za sebou
1:29:09protože téčko tiše k o není čistě perry lidská nikdy té na ní právě strašný
1:29:16no
1:29:18tečce na ní pohnal e
1:29:21fourierovu řadu
1:29:24na obrázek
1:29:26s fázemi
1:29:28na po mente
1:29:31ale je docela v dobrý se podívat na obrázek toho
1:29:35co se děje s moduly
1:29:37jednotlivý koeficientů fourierovy řady
1:29:40schválně
1:29:41jak k by měly být otce b
1:29:43vy by to vo pořádně vy plotě nepro a nejenom s počítadle koeficientu jak daleko
1:29:48by otce b měli být
1:29:50jednotlive koeficienty féře
1:29:54tech i ú bit a měl být fotkou k na frekvenci
1:29:58ty k a schválně jako budou hodny hodnej chlapík
1:30:01ne musite mluvit v radiány k za sekundu ale stačilo by mě to řict hercích
1:30:07tell
1:30:08jak tyhlety dvě čáry jak vo co ve budou
1:30:11dycky daleko
1:30:16chtěje sta štyrycet n do je musel hrátek o áčko na o svých
1:30:22mluvit s té můj hlaste gól e a sou hloubi
1:30:26n m u do vás na pirát běžná frekvence tomu se říka základní frekvence hlasu
1:30:31u můžu to běžně bývá okolo u sta herců u
1:30:34u ženskejch je to vo něco víc ú dětí je to ještě vo něco víc
1:30:37a tady tahleta základní frekvence
1:30:40ně vlastně úlu k udává v kde bude první harmonická druhá třetí ji čtvrt takže
1:30:44tady vy bylo sto her sou dvě stě tři sta a sto de a to
1:30:47door a to de
1:30:50to záleži na hlasivkami k za takový těch dvou male jich svaly čti jích
1:30:54dcery namáhat e řvaním
1:30:56a teďka mě zkuste říct čím bude
1:30:59dána
1:31:01stay téhle ten průběh
1:31:04r který bude vlastně určovat hodnoty tě koeficientu
1:31:08velte mimo soutěžní otázka schválně si jestli tušíte čím to budet
1:31:13jasně a či min na barva hlasu
1:31:17chtě mi dána barva nějak i jo nástroje třeba
1:31:22tím ti jak ho postavit jak ten za n přesně tak a jezy a čím
1:31:25dal je čím naladíte to v k váš hlas a vy trať
1:31:28r zónu je
1:31:30l
1:31:30schválně si zkuste udělat
1:31:32i jednu základních frekvenci
1:31:34a zkusit si z artikulovat štyři ji samohlásky a její jo u ní a o
1:31:41sto jen základní frekvence
1:31:43stejnej odskok to je těch letech čar
1:31:46a jak by děly byste dam rozdělí hodnoty koeficient
1:31:50je to vlastně
1:31:50polohou vašich mluvidel
1:31:52a nejdůležitějším lovy dle jazyk o takže jazyk ne sloužena k je zení a k
1:31:57líbání jele taky k artikulaci
1:32:00a e
1:32:01poloha jazyka mám vlastně ú určí
1:32:04tyhlety rezonanční frekvence diky tomu vám
1:32:06vaší kamarádi
1:32:08můžou rozumět
1:32:10ták e
1:32:11o čte se podívat
1:32:13jak vypadá
1:32:16syntéza
1:32:17zvuku
1:32:18s takovýhle koeficientů fourierovy řady
1:32:23já o tady u jsem to tečka nebral l pólo
1:32:26jednom
1:32:28ale aby to šlo rychlej tech sem do vzala rovnou po pěti koeficientech
1:32:32takže prvních pět koeficientů dá něco takovýho v ní moc e to originálu ne podoba
1:32:38dalších pět koeficientu u zpřesníme dalších pět pře sníme
1:32:42a když i k dáme spoustu tak dostaneme
1:32:46velice přesně původní vlnu
1:32:49a
1:32:50odpovídá to vlastně tomu
1:32:52že byste tu řeč k syntetizovány
1:32:55jenom tady s těhletěch koeficientu o tom přidali další pak eště další vště další a
1:33:02nakonec s v je vzali uplně všecky
1:33:05e docela zajímavě z i poslechnout
1:33:07x o bude zní
1:33:08takže ta co j na syntetizovaná jenom z nultý ho a štvrtýho koeficientu u zní
1:33:12zhruba tagle
1:33:16ja za jak nějak i klávesy l
1:33:22u
1:33:23když přidáte dalších pět a r
1:33:27para eště pět
1:33:29a
1:33:30lo není mott poznat že ještě pět
1:33:32a
1:33:33chtě pět
1:33:34a
1:33:35chtě
1:33:36a
1:33:37chtě
1:33:38a
1:33:39a všecky
1:33:40pá tak a sme na v a na originálu
1:33:43l takže
1:33:44demonstrace to y vypadá zvu když o postupně zase vy skládá v tech
1:33:48s těch jednotlivých harmonických složek
1:33:53ták já
1:33:55výše tarif tom ne korzu
1:33:58na definuje nějaká transformace
1:34:01pak potom přichází
1:34:03část s která solné poučky
1:34:06nebo zlaté pravdy tak zlatej e pravdy o or
1:34:10fourierově řadě
1:34:11sou následující
1:34:15frejerova řada je lineární k
1:34:17takže když ú
1:34:18na mixu ju dvěma konstantami
1:34:21dva signály
1:34:23tak stejným poměrem v můžu na mixovat
1:34:26původní koeficienty fotr
1:34:28a dostanu ty nové
1:34:31když signál posunu včas e
1:34:35znamená mám
1:34:36nějak i
1:34:38periodický
1:34:39a já ho
1:34:41o kousek posunu znamená bude oproti to uhel tomu původnímu nějaké ně časové posunutí taut
1:34:50a k pozor k
1:34:52koeficienty se přemění a s původních profi cit už u koeficientu co je k a
1:34:57se stanou koeficienty ceká z dat n o mínusy je k omega jedna ta u
1:35:02no zatím to vezme méno mac on čirou magii za chylku sektou mu vrátím
1:35:08a
1:35:10pokud změním tomu signálů časové měřítko
1:35:13znamená vynásobím čas v libovolnou konstantou
1:35:17tak k to jo zajímavý s hodnotami koeficientu se nestane nic
1:35:22a l tady bych
1:35:26se chtěl zeptat
1:35:29zda se
1:35:30op pravdu
1:35:34nic
1:35:35nest ne
1:35:42jeho dyž budu mí takový obrázek koeficientu fourierovy řady i nějakého
1:35:46signálu
1:35:49a teďka tomu signálu dvakrát z rychlým čas
1:35:51tak fa ten obrázek můžu lich a tak heck byl nebo
1:35:55cože mně co musím změnit
1:36:01jak i měřítka cot dohle
1:36:05jo o
1:36:06takle do může nechat v růže by koeficienty sou opravdu stejný a l
1:36:10musim ty koeficienty namalovat na jiný místa
1:36:13ne o vony sid se
1:36:15o pravdou skutečně hodnoty c nula c jedna c dva tak ale sou pořá stejný
1:36:20ale ty koeficienty se mně na to je frekvenční ose samozřejmě pošoupnout
1:36:24já když prostě dvakrát z rychlým čas
1:36:27tak se mi
1:36:29samozřejmě
1:36:32a teď k tečka by toto nechci do vrt alt
1:36:35pokud dvakrát z rychlým čast poku buď vám
1:36:38m t znamená původní perioda signálu
1:36:43je t jedna
1:36:45a najednou
1:36:46sem sto h vlastně udělal l ne signál let který má periodu jenom
1:36:52t jedna m
1:36:55tak se mi taky
1:37:01tak jsem i taky m a krát
1:37:06zvýší
1:37:09výší základní kruhová frekvence
1:37:14omega jedna
1:37:15já to omega jedna
1:37:18ni se stane m krát
1:37:20u mega jedna
1:37:21poznamená že ty koeficienty vlastně budou na té frekvenční ose řidčeji a kreslené budou mít
1:37:26nezi sebou větší zdál s
1:37:29a teďka prosím vás teko kontrola je s to je to dobře
1:37:32ještě jakýmu signálu v z rychlým část a k se bell signál co ho smrskne
1:37:36tvor stáhne
1:37:39tak se smrskne jo bude užší
1:37:42když zvětším základní krovu frekvenci
1:37:45tak se spektrům moc mrskne nebo roztáhne
1:37:51pro stáhne jo protože nákladně kruhová frekvence omega jedna bude větší
1:37:54to znamená ty jednotlivý čáry
1:37:56se bot sebe oddálí
1:37:59tak
1:38:01pojme se trochu podívat víc na
1:38:03posunuti včas e
1:38:07co se stane
1:38:09když mám
1:38:10signál
1:38:11i k ste
1:38:13ten má koeficient je fourierovy řady cokl
1:38:17a pak z ně udělám x t
1:38:20mýmu stálou
1:38:23co bude
1:38:27může lout
1:38:29při to zapsán s přímo do definičního vzorečku to znamená x t mínus stál u
1:38:34muž osy zaintegrovat a tak dál dá se to vyřeš je pomoci nějaké změny proměnných
1:38:41nebudem to teďka tady detail ně probírat co je ale prosím vás důležitý že potom
1:38:46odvození stello vypadne
1:38:49takovýhle integrál
1:38:52kde až na to že r je tam ni ná proměnná
1:38:56tak gule vlastně je to
1:38:58ú pól ně původní výpočet koeficientu u fourierovy rely v amen a tohleto nám dá
1:39:04původní koeficient cokl
1:39:07a u toho vště štěch tom patří
1:39:10door
1:39:12a u toho s tají konstanta eden a mínus je k omega
1:39:17jedna ta u znamená e dva klidně můžu zapsa deko typů od ní koeficienty for
1:39:21rovy tady k sekl
1:39:23násoben i
1:39:26konstanta a
1:39:27terén a mínus i vy k a mega ledna taut
1:39:31tak a tečka v prosím vás
1:39:32je zkuste povědět
1:39:35co v atari násobení takovouhle com frantou s těma koeficientama udělala
1:39:40co t za čísla ryana je k a omega jedna ta u
1:39:45ta u je posunutí
1:39:48to ze stane
1:39:50udělá to něco s bo nul
1:39:56tydlety číslá jako vždycky jakýkoliv čísla e na je něco
1:40:01leží na jednotkové kružnici
1:40:04jaký mají
1:40:05modu
1:40:07jedna
1:40:08když násobím dvě komplexní čísla
1:40:11tak vím že sem o doly
1:40:15ad a sobí
1:40:17jo moduly se násobí
1:40:19ve že pokud vynásobě jedničkou tak z modulem se nestane nic takže pum o dolu
1:40:23mužu bitu peně vklidu
1:40:24to ječel
1:40:25taky je argument stary tohodle
1:40:28komplexního čísla
1:40:33ne musite dlouho přemýšlet stačí se kouknout co je vtom exponentu
1:40:39a není to jet školo
1:40:41a o to že mínus k a omega jednat alou je argument
1:40:46a ten a argument
1:40:47udělá co ho tady tomuhle
1:40:49čí sil cut řeka
1:40:52přičte se k je hall argumentu jo protože při násobení dvou komplexních čísel
1:40:57se moduly nás o by argonne kdy se s čítej takže
1:41:00super s modulem se nestane nic
1:41:03a k argumentu se přičte
1:41:05mínus k omega jedna ta u
1:41:10do si dokáže představy dek vypadá mínus k a omega jedna ta u
1:41:15co to co to jako je
1:41:22u mega jedna ta u je nějaký číslo os tě kruhová frekvence
1:41:25krát posunutí
1:41:29když bych
1:41:31si přestavil s o to udělá pokud rozpohybuji tady ten koeficient k o
1:41:35tak prostě pro lo
1:41:38klel se rovná jedna
1:41:40to bude
1:41:40mínus tohle číslo
1:41:43k srovná dvě u buje dva krás tohle číslo
1:41:46tři krát o hle číslo a tak dále znamená že pro kladný hodnoty k o
1:41:52to u čísílka který postupně takhle půjdou reko do většího a většího zápor u
1:41:57a e výhodou k do z záporný
1:41:59tak to se půjde do kladných hodnot
1:42:02no takže
1:42:04doufám ně to zajímám jede namalovaný
1:42:07štěstí mám
1:42:09pod mass du a se ukázat na příkladu
1:42:14máme původní signál ktery jsme tady viděli před chvilkou
1:42:17modů lama se nebudeme zabývat
1:42:20a podm e říct s co se stane s argumenty
1:42:24když těm signál posunu o vo
1:42:27o čtvrt mikrosekundy load dyž ú dělám signál x t
1:42:32mínus má celá dvacet pět krade se na mínus šestou
1:42:38takže abych vlastně měl ty nový koeficienty
1:42:43c k a nový
1:42:46no stát jako
1:42:48n mínus je
1:42:51k a u se tam dosadím
1:42:54hesse za je najdu
1:42:59j e p
1:43:01krát
1:43:03z děleno
1:43:05jen n krát deset na mínus šestou ve omega je k ram potřebou dostat ta
1:43:10u
1:43:10ve že to j nula celá dvacet pět
1:43:14rád deset na mínus šestou
1:43:16krát
1:43:18přeje k stár í
1:43:23jo když si vyhodnotím teme výraz
1:43:28s exponentu takto naštěstí bude mnohem jednodušší takže to bude
1:43:33ty deset na mínus šestou by se mně na měli vymlátit a bude to nula
1:43:37celá dvacet pět krát z větný
1:43:40takže no polovina p
1:43:42já by mě tou mělo dat té na mínus i je
1:43:45k
1:43:47polovina p
1:43:48krát se k starý
1:43:54ná a teka sme si z řekli
1:43:56že s absolutním a hodnota mato nic neudělá a protože o absolutní hodnot dá
1:44:01tohodle čísla
1:44:03bude vždycky jedna
1:44:05a kde to něco udělá tak to bude s argumenty
1:44:08že odnes i na napsat přesně
1:44:12omluvám se tady má bit nový a volam lubo
1:44:16ne dyž maria do budou u ladin a
1:44:23tu píšu lineárně pořád a tech terry tell to byl starý
1:44:27ták
1:44:28a teďka u stoss nám bude obře argument
1:44:31ceká nový
1:44:34bude
1:44:36argument
1:44:37ceká starý
1:44:41ninu s
1:44:42k krát
1:44:43takže jak set v jak sem a to půjde
1:44:48já si můžu
1:44:51nakreslit ty původní argumenty
1:44:54který vyprali nějak able
1:44:58a teďka bych je každemu v z nich last něměl
1:45:01odečíst k násobek líp ú
1:45:05to můžu budu měla tak
1:45:06že si řeknu aha
1:45:08tady je
1:45:10jednička tak to bude mínus pí půl tady je dvojka tak tour e mínus pí
1:45:15r i je trojka tak to bude mínus tři pí full a tak dál a
1:45:19tak dále může se to prostě numericky v udělat pro každou hodnotu kala
1:45:23a nebo
1:45:24cell mohou zachovat jako chytrý lišák
1:45:27až jist si dyž e tam k krát t půl
1:45:31tak to vlastně bude nějak a
1:45:32přímka bude to nějaká vy nárním funkce
1:45:36která pojede dolů se ze v
1:45:41se vzrůstající hodnotou
1:45:42káčka a pojede nahoru ho could budou káčka zápor na takže sim vlasy můžou děla
1:45:47pomocnou funkci
1:45:51já boje vypadat nějak takhle
1:45:54a potom a vlastně po jednu po jednotlivý koeficientech
1:45:58a v dycky sirek no aha nová hodnota je ta stará plus ta hodnota na
1:46:03fu mohl pomocné funkci kaz že to v un elita první je nula výsledek je
1:46:08tady
1:46:10a dieto nula
1:46:11výsledech tady a
1:46:13reje to p
1:46:15pomocná funkce by v a
1:46:17nino s tři pí půl s tak to bude jenom pí půl
1:46:21r je to byla nula
1:46:23f to bude tady a tak dále a tak dále
1:46:26a takovymle způsobem vlastně dokážete zajistit nové hodnoty
1:46:31ně zajistit elle zjistit na v hodnoty argument
1:46:36poslední v je s taková intuitivní jak
1:46:38chci ta je toto představit je
1:46:41pokud mám a
1:46:43posun toho signálu doprava pokud s a mám k odečte nějaké konstanty
1:46:47tak si můžete přestavěn že vezmete tu
1:46:50původní argumentovou charakteristiku
1:46:52pak si na chystáte velky kladivo
1:46:55ale opravdového k i
1:47:01etan a vidět
1:47:04tach kladivo musi bin
1:47:06a malo vane samozřejmě přesně
1:47:09a dáte do pravé strany ten argumentové charakteristiky strašnou ránu
1:47:13takže se vám to celé sklopí takhle dolů
1:47:16no a
1:47:17dostanete výsledné hodnoty argument
1:47:20ták kontrolní otázka
1:47:23co bych měl ú dělat
1:47:25dyž bych se tenci ná předbíhal wish by tam byla nějaké hess t plus ta
1:47:29u
1:47:30chladným ta u
1:47:32jak získám
1:47:34výsledné hodnoty argumentu
1:47:39tak použiju pořád m s tam i nástroj
1:47:43jo lo peříčko vrat neuron k a let o pořád kladivo ale co c mu
1:47:48dělám
1:47:50přenesou ho na druhou stranu
1:47:52a prašti strašně do levé poloviny
1:47:57té argumentové funkce
1:47:59čímž pádem je to cele vyjede
1:48:02do kopce a drove stranu
1:48:05takže
1:48:06tohle byl prosím vás velmi vědecky výklad k tomuto sedě při posunu ti a se
1:48:11si že parsevalův teror žel mez by k a ú no willis tím kladivem tak
1:48:14bash po přestávce
1:48:15k termy u předs t
1:48:23tak prosím pod dle na to poďme brdo razit fourierovu zadu
1:48:26ji sebe
1:48:34ták poslední věc která mě vari
1:48:37bude hrozně zajímá t je výkon
1:48:40a k že
1:48:44je sme si řekli
1:48:48že býk on
1:48:49respektive střední výkon
1:48:54sed a
1:49:00se dá spočítat k tak
1:49:04že bez mu vlastně okamžitý výkon signálu to je tajit
1:49:08toleto jeho okamžitý výkon
1:49:11budu ho integrovat přes jednu periodu
1:49:16a pak to tou periodou podělím a tím získám střední výkon l
1:49:21no a
1:49:23tetin
1:49:24parsevalův
1:49:25stáh tvrdí
1:49:27že uplně to samý
1:49:29mohu získat start
1:49:32že vlastně
1:49:35psi udělán fourierovu řadu signálu
1:49:38a pak prostě vezmu
1:49:40od no ty všech koeficientů
1:49:43z dáme do v absolutní hodnoty
1:49:46o hledám na druhou všechno posčítám a hotovo
1:49:49mámte střední výkon taky
1:49:52slož vypadá jako nějak a
1:49:54černá magie žel
1:49:57a bez ne si teďka mohli zkusí říct jaké tohleto
1:50:01tak je tohleto vlastně možný
1:50:05takže podnes i zkusit výt s toho
1:50:10je sme si ten
1:50:11signál takhle pěkně rozepsal i
1:50:14do lo fourierovy řady
1:50:16poznamená že
1:50:20budeme mít e
1:50:22budeme mít l koeficienty ceká krát e h na je k aha
1:50:29omega jedna t e
1:50:30l bude
1:50:32mínus nekonečna
1:50:34o nekonečna
1:50:37a poďme si s kuči tuku zkusit tím s počítat výkon
1:50:42takhle vyjádřený ho
1:50:44signálu
1:50:47a takže když tych tour u počítat b kont takhle vy nadřený o signálu tak
1:50:51a budu mít jedna lomeno t jedna
1:50:54král
1:50:56integrál o samozřejmě přes v jednu periodu
1:51:00s ú má a
1:51:02po s mínus nekonečna v ale konečná
1:51:05se reka ad na
1:51:08je a
1:51:10omega jedna t e
1:51:11podle času
1:51:13to vypadal naprosto ukrutně lásky
1:51:16ale bodne udělat e kovo u v tak o fin tou kterou matematici dost často
1:51:21dělají a to je prohození
1:51:23pořadí
1:51:24integrování a sumování
1:51:28takže odnese podívat na to
1:51:31co to udělá když pořadí těch du prací ho obrátí na lomeno
1:51:35jedna tam u zůstane
1:51:37suma
1:51:40vodka se rovná mínus nekonečna ho nekonečna
1:51:43a ta rychlé vodou mít v integrál přes jednu
1:51:46terry jódu
1:51:49eště sem dam někde zapomněl
1:51:52e
1:51:52tu absolutní hodnotu
1:51:55absolutní hodnotu na druhou že
1:51:59tak to se prosím omlouvám
1:52:02kami vám strčit
1:52:04v bude potřeba si někde tady
1:52:08a jehle bude
1:52:09absolutní hodnota na druhou
1:52:12takže integrál
1:52:15a teď touž to můžu
1:52:17rozdělit
1:52:18takže budu ta nej mít chce k a absolutního natě na druhého u a potom
1:52:24na je k a omega jedna t
1:52:28absolutní hodnotě na druhou
1:52:31odle času
1:52:34tuto vypadá v a pořád naprosto neskutečně ukrutně
1:52:40ale po těly prosím zkusi zříct
1:52:44kolik je
1:52:45absolutní hodnota
1:52:47s r na je e k aha
1:52:50omega jedna t
1:52:52jedná správně super rauš su v sem rád že u sto berete
1:52:56zase push po padesátý ale budu tou pakovat pořa dokola tole sou čísla která sou
1:53:01na jednotkové kružnici k
1:53:03absolutní hodnota z nich je jedna
1:53:07druhá mocnina téhleté absolutní hodnoty
1:53:09jej samozřejmě taky jedna
1:53:14jedna vykřičník s
1:53:17já o
1:53:18r
1:53:19hodnotách a
1:53:20koeficientu fourierově řady jenom o vo v absolutní hodnota koeficientu fourierovy řady na druhou
1:53:27se vůči tomu integrálu samozřejmě chová jako
1:53:29konstanta
1:53:31takže je to integrál konstanty
1:53:33přes jednu periodu
1:53:35co šedo celo jednoduchý
1:53:37prostě takt samá konstanta
1:53:39krát jedna perioda
1:53:40takže dostávám něco vek obli no alan jedna
1:53:44o n a t jedna
1:53:46sumu tam plynně ho píšu a se no v na vod mínus nekonečno ho nekonečna
1:53:51a najednou divejte na tam bude
1:53:53co je k na druhou absolutního absolutní hodnotě
1:53:58krát to je jedna
1:54:00no a zhledem to může té jedničky se mi tagle navzájem pěkně vy podí
1:54:06tak i s toho
1:54:07z b de
1:54:08suma absolutních hodnot
1:54:12koeficientů fourierovy řady na druhou
1:54:14lo takže vidíte že nějakou operaci ani ne tak složitou
1:54:18sme si vlastně uvěřili že platí v parsevalův té horem
1:54:23a tedy ji že můžou ten ne
1:54:26ten střední výkon určit budí integrací
1:54:29a nebo u fourierovou řadu
1:54:31lo samozřejmě si řeknete ježišmarja tset zase za složit else
1:54:37proč mám dělat fourier úřadu abych
1:54:40v abych počítal střední výkon
1:54:42když to d tagle vek o včas v a uč to umím
1:54:45ale někdy prostě tu fourierovu řadu v máte ú spočítanou
1:54:49a pak asi vopravdu jednu duší vřít všechny koeficienty v absolutní hodnotě na druhou ho
1:54:54jenom je posčítat
1:54:55veš se eště drbat s nějakým dalším integrál e
1:55:05k
1:55:06core vénu blink konvergence fourierovy řady
1:55:08nemusíme
1:55:09a z hrnutí flóře l
1:55:12chtěl bych abyste si uvědomili
1:55:15tyto tři základní pravdy které tady v různých obměnách uvidíme během celýho kurzu
1:55:20ten signál je periodický
1:55:23pro tím že je periodický
1:55:27tak spektrum
1:55:29jeho
1:55:29vyjádří ne pomoci fourierovy řady
1:55:32a když řady tak tam asi bude řada nějak i koeficientů prže tam blue v
1:55:36jednotlivý čísla
1:55:37neboli jednotlivý čáry
1:55:40r wish se den signálu zúží
1:55:44tak se to spektrum k roztáhne a naopak za to znamenáváme tam to dvě ční
1:55:49boj dualitu mezi nezi časem a frekvencí
1:55:53ale dyž se signál zpozdí
1:55:55tak se fáze neboli argumenty na klopí s kopce
1:55:58když se předběhne na klopy se do kopce o by dít že ta ji není
1:56:02nikde žádný i v nikde žádný žádna rovnice
1:56:07jenom pay tyhle tři
1:56:08periodicita
1:56:10znamenal čáru host
1:56:13zúžíme k na druhé stane sto roztáhne
1:56:16a zpozdíme sklápíme
1:56:18předběhneme viklá p e
1:56:20jo pak tady tile věci u jíme v různých variantách
1:56:24budou si třeba dít ji ve frekvenci a se z donně promítne včas e
1:56:31z na hotových fourierovou řadou
1:56:33a
1:56:36na ni v dycky navazuje
1:56:37fourierova transformace
1:56:40takže poďme hned do ní
1:56:42řeknem si co je
1:56:43vlastnil root fourierovy řady takový proble
1:56:47já bych se hrozně chtěl zabývat i jinými signál mineš perry lickými chtěl bych
1:56:53před psy třeba zanalyzovat
1:56:56nějak i signál který jenom jednou proběhne
1:56:59a kuš ne
1:57:00a nemá vlastně řádnou periodu
1:57:03a zase bychom chtěli
1:57:05i tady tyhlety třela jednorázové signály nějakým způsobem rozložit
1:57:10do spousty komplexních exponenciál
1:57:13do to že k sme si řekli tak ty komplexně exponenciály hrozně milujeme
1:57:17když je proženeme line nárním systémem taxa u bude zase komplexní exponenciála která bude jenom
1:57:21nějak spuštěná s ten černá
1:57:23a po to chan a
1:57:25takže k o chceme strašně moc v rozsekat
1:57:28signál do komplexních exponenciál
1:57:31pak se pod podívat na to jak by nám to mohlo jít
1:57:35začnu tím
1:57:37že nakreslím takový v
1:57:39pěkný periodický
1:57:41signál
1:57:43a před silku sme si ukázali že ten pěkny pero dycky signál má takovouhle
1:57:48fourierovu řadu
1:57:50jo prostě kopečky dane
1:57:53kardinálním c dnem
1:57:56teče s zkusím bříz tak
1:57:59drahý
1:58:00hry licky signále
1:58:02já tě trošku prostředím
1:58:04nechám s tebe jenom land o
1:58:07každou druhou periodu
1:58:09co se stane
1:58:10samozřejmě z ne tomu signálu ubrali
1:58:13energii
1:58:15samozřejmě z mého roztáhli
1:58:17poznamená že by se to mělo ve frekvenční oblasti
1:58:20smrštit
1:58:22a jeho koeficienty fůře o bulu vypadat následovně
1:58:27tady byly dva
1:58:29koeficienty vždycky potom
1:58:32potom nulový
1:58:33protože byl ty s i call tady byl jedna polovina tady u vše dill pis
1:58:37ajko jenom jedna štvrti na
1:58:39a back to zkusim udělat eště víc
1:58:43eště ho víc rozřadit
1:58:45l do stanu eště menší a eště hus čí fourier úřadu
1:58:49a nakonec rostě to dovedu až do absolutna řeknu
1:58:52ták
1:58:53a teďka ste hochu nechám je nově dnu
1:58:56jedem štvereček
1:58:57a řeknu že máš nekonečně dlouhou periodu
1:59:01tak co ze stane
1:59:05e ty jednotlivé čáry sift of sobě nekonečně přiblížili
1:59:10takže už nejsou na určitých frekvencí chle sou úplně všude
1:59:14to široce lo dobrý
1:59:16co je špatný je že se
1:59:17všechny zmenšili takže všechno nula
1:59:21takže nevidím vůbec nic
1:59:23takže
1:59:25týhle postupem to asi pude l bude to chtít udělat nějak i tři
1:59:28š jenom tím že řeknu jako bude to fourierova řada
1:59:31ale nastavím í periodu
1:59:33na nekonečno ho takhle prostě brutálně to
1:59:37ja že si poďme
1:59:40zkusit
1:59:41takový matematičtější přechod
1:59:44kdy řekneme
1:59:45dobře drahá period do
1:59:47je tě budeme roztahovat až no nekonečna
1:59:52namísto
1:59:54toho aby
1:59:56fungovala
1:59:58nějáká základní kruhová frekvence dvě pí lomeno t jedna
2:00:03tak řekněme
2:00:05true děláme s toho v nekonečně malý
2:00:08posun ve frekvenci no vo nekonečně malý
2:00:13kousíček frekvence
2:00:16push nebude žádna k krát základní kruhová frekvence to že kulova frekvence neexistuje
2:00:23a l na kmitočtového se můžeme o bělit uplně všude
2:00:31tech pozor v jeďte v začne bit vo něco horší
2:00:35uč nebude koeficient
2:00:36padlo už nebude koeficient fourierovy zady
2:00:40ale bude nekonečně malý přírůstek koeficient o fourierovy řady
2:00:46takže nějaké ve konečně malinké dece
2:00:49a
2:00:51z l
2:00:55vlastně
2:00:56frekvence původní
2:00:58která byla jedna lomeno t jedna
2:01:00tak taky budou mu se nějak vycouvat a boli to nekonečně malý
2:01:04přírůstek kruhové frekvence lomeno dvě pí
2:01:08a kate tě v všechny tady tyhlety věci vezmem
2:01:11a zkusím nastrkat do původního definičního vzorečku provo fourier úřadu
2:01:17jo takže
2:01:19low i cen
2:01:20kruhové dar fourierovy řady bude nekonečně mali přírůstek check
2:01:25tady bude
2:01:27místo jedna lomeno perioda nekonečně malý přírůstek tech lence ho myl vypí
2:01:33integrál kuš nemůžu
2:01:35valit jenom mott poloviny periody do poloviny periody protože perioda existuje takže po valim od
2:01:41mínus nekonečna do nekonečna
2:01:43jediný se nám zbyde je signál buff ten dam aspoň může nechat
2:01:48ale e
2:01:51u té komplexní exponenciály kterou bull násobit nemůžu počítat s
2:01:55s nějakým násobkem základního kruhové frekvence protože to pře stello existoval
2:02:00a musim si říct je to libovolná kruhová frekvence krát e
2:02:06tak a ty ta udělam e jenom takovou
2:02:08drobnou úpravu
2:02:11řekneme si
2:02:12že na tohleto převedeme ná druhou stranu
2:02:21a dostaneme dvě pí krát dece lomeno d omega
2:02:25se lovná takové můj integrál
2:02:28a protože je dost blbý
2:02:30říkat
2:02:31dvě pí krát nekonečně malý přírůstek koeficient o fourierovy řady ku nekonečně malé v u
2:02:36přírůstku kruhově frekvence
2:02:39tak tore si nějak pojmenujeme
2:02:41a zavedeme pojem spektrální
2:02:43funkce jo takže
2:02:46na té na to odvozeni teďka zapomeňte
2:02:51nadefinujeme cosi co sem manna x i je omega
2:02:54bude to spektrální funkce
2:02:57nebo se tomu taky může říkat fourierův obráz anebo lock na obra signálu vy k
2:03:01ste
2:03:03a pozor
2:03:04tak jak sem walls varoval
2:03:06tak podobně jako těm
2:03:10hodnotám apollo h koeficientu fourierovy řady sme řikali spektrum
2:03:14tak to mula budeme taky říka spektru
2:03:16jo akorá že sip uvědomím opravdu ten zásadní rozdíl
2:03:20že koeficienty fourierovy řady byly
2:03:22definovány jenom na určitých tak vencích a blít o čísla
2:03:27dyž to tady tohleto je celá funkce která valí pro všechny hodnoty
2:03:33pro všechny hodnoty frekvence
2:03:36a v když si budeme chtít pohrát zla tech m l vo z nějakým sázecím
2:03:40softwarem tak můžete říct
2:03:42že se to třeba značí tak bleu jill vlaskně signál přes fourierovu transformaci přejí de
2:03:48na spektrálních funkci ale
2:03:50to je celkem jedno té ten formally k a
2:03:56do u tohleto je důležitý protože toto je vlastně definiční strach
2:04:00fourierovy transformace
2:04:03o libovolný v f periodický signál
2:04:06kterak ho pře vrátíme do spektra
2:04:10nějaké vlastnosti
2:04:13z tak jak sme ze tady viděli provo koeficient je fourierovy řady
2:04:18že ze dcery k a
2:04:20bylo
2:04:22kamarádem cell mínus k a
2:04:25znamená komplexně sdruženou hodnotou
2:04:27tech podobně to bude i pro spektrální funkci
2:04:30jo u spektrální funkce
2:04:32pro nějakou kladnou frekvenci
2:04:34bude komplexně sdružená
2:04:36s
2:04:37touto funkcí prof zápornou frekvenci
2:04:41dá se to ukázat na tom že vlastně
2:04:45dokážeme tu komplexní v exponenciálu rozložit do kosínů
2:04:50a do scene u
2:04:51a jak sip příde na to že aby to fungovalo
2:04:55tak musí být
2:04:58tá a
2:05:00musí být z reálná část stejn a
2:05:03i imaginární část musi byt opač na což znamená komplexní sdruženost e let to je
2:05:09nebudem děl
2:05:11do sela zajímavě tech i podívat cena
2:05:14na dva takový speciální případy když mám vlastně
2:05:18sudý signál
2:05:20jde jeho
2:05:21od no to na kladným čas a že ta samá s o hodnota na záporným
2:05:25čase
2:05:26tak dostanu spektrální funkci jenom kladnou
2:05:30ve mimochodem
2:05:31to co sme viděli před chviličkou vůl cool i ú fourierovy řady no my s
2:05:35no vlastně měli
2:05:37symetrický impulz z i
2:05:40počítali z ne koeficienty shořel
2:05:43a dostali z n všechny kladný
2:05:45jo tak
2:05:46to stejný platí pro fourierovu transformaci byl to symetrický signál tadle
2:05:52naopak dyž ten signál je lích í
2:05:54neboli
2:05:56jeho hodnota pro kladnej čas
2:05:59ji mínus hodnota pro zápornej čas
2:06:02tak dostanu o
2:06:04dostanu
2:06:06spektrální funkci
2:06:07která je čistěj imaginární
2:06:13pak by byl u eště dobrý
2:06:16si nadefinovat
2:06:17zpětnou fourierovu transformaci
2:06:20a tady to ze se de
2:06:22pomocí nějakých brutálních dosazování nekonečně malých přírůstku tam či onde
2:06:29a l
2:06:32na stačí
2:06:33m výslednej i vzoreček
2:06:36který vlastně je
2:06:39čas
2:06:41signál včas e
2:06:43je spektrální funkce krát n a je u migrate
2:06:48podle
2:06:48omega
2:06:50ale pozor zjevuje se na tom vo tanta v jedno lomeno dvě pí
2:06:55schválně proč mysite že tam bude to
2:06:58jednalo menu dvě pí
2:07:03zase toho zase to bude půli nějak ill v nějaké ortonormální tě jeho zase to
2:07:08bude kvůli normalizací
2:07:10tak aby mě vlastně jedna báze
2:07:13vycházelo a
2:07:16bych ze mám
2:07:18k jako
2:07:20or to
2:07:21null
2:07:23tak o normální z mana stvoly kostí jedna
2:07:28a
2:07:30konvergenci nic
2:07:34ještě možná před tím než dře jedeme k jeme spektrálním funkcím důležitých signálu
2:07:40tak bych tady r to děla takovou souhrnnou tabulku
2:07:43vy se podíváme vedle sebe na fourierovu řadu a fourierovu transformaci
2:07:49že to vojetej bude
2:07:52čas frekvence
2:07:54a druhé straně
2:07:56ujít frekvenci
2:07:58na čas
2:08:01u fourierovy řady
2:08:02počítáme hodnotu
2:08:04c k a takže
2:08:06ulomit jedna lomeno ta jedna hrát integrál
2:08:11přes jednu periodu
2:08:13signál krát
2:08:15e na mínus i je k
2:08:18omega jedna t e
2:08:20podle času
2:08:22u fourierovy transformace
2:08:25počítám spektrální funci to zdi je x jeho mega
2:08:31s rovna
2:08:33they hrál
2:08:35musim jed vod mínus nekonečna do nekonečna žádná perioda není
2:08:40k ste hrát
2:08:41e na mínus je
2:08:43obecná
2:08:46kovová frekvence zase není tam žádna základní
2:08:49podle čas
2:08:52teďka když se potřebuju vrátit s frekvence zpátky do času
2:08:56tak pro fourierovu zadu
2:09:00budú by skládá v a ten signál z jednotlivých koeficientu a z jednotlivě komplexních exponenciál
2:09:05takže to půjde
2:09:07z diskrétních hodno takže
2:09:08půjde to sumou
2:09:11k ste
2:09:12bude
2:09:14suma káčko u který obecně by jeho a od mínus nekonečna mami konečná
2:09:19co je k a krát e na a tady ušet plus je tá
2:09:24omega jedna t
2:09:26a vpřípadě fourierovy transformace
2:09:31to nepude sumou protože k ty k si je omega je
2:09:35spojit a funkce
2:09:36chart že budu musel í integrálem na s o ne k pod mínus nekonečna no
2:09:40nekonečna
2:09:42pozor bude tam za normalizační konstanta jedno lomeno dvě pí
2:09:46na a
2:09:48x i je omega v chrát r na
2:09:52plus
2:09:53je
2:09:54omegat e
2:09:55podle o maybe i
2:09:59no tetě
2:10:01vidíte že ty věci s
2:10:03s o docela podobají
2:10:05a my budeme časem z i tomle kurzu hrátek z vono u fourierovu hru
2:10:09to znamená já vám
2:10:12pro nějaký případ
2:10:14řeknu co je vstupem
2:10:18místu
2:10:19no v na se
2:10:21stup
2:10:23král ad r é
2:10:24na je
2:10:26aby k a vás nechám doplnit operátor
2:10:30necham s doplnit znaménko
2:10:33nechám dbá s doplnit v možná nějakou tu normalizační konstantou jí dyž na to když
2:10:38zapomenete tak se svět nezboří vono to bude podat fungovat
2:10:42a nechám vás zappa nit
2:10:44to správné ne co patří
2:10:48co patří k tomu je čchu lag dycky ta musí sedět
2:10:51a stačí respektovat klan základních pravidel
2:10:54jako že třeba diskrétní signál nemůžu v integrovat
2:10:58že spojity signál nemůžu sumovat
2:11:01a že funkce r na jeně sou musíš hrad radiány
2:11:05a pokud o to respektuje t tak trefit e
2:11:08skoro všechny
2:11:09fourierovy operace
2:11:13u nezpátky no fourierovy transformace
2:11:15spektrální funkce
2:11:17důležitých signálu
2:11:20jednotkovy impulz
2:11:22a jak říkali jsme že jednotkovým pulse taková nepříjemná funkce
2:11:27která vlastně vznikne talk že
2:11:31vyrobím pravoúhlý signál pak ho dám do svěráku
2:11:36a postupně ho budou mačká s tak dlouho v až budou mít nulovou z nulovou
2:11:42délku
2:11:43a nekonečnou velikost
2:11:46a jednotkovým puls
2:11:48potom získá vekou zvláštním vlastnost
2:11:50a teda k zvaná vzorkovací schopnost znamená
2:11:54pokud
2:11:55má ne jakou funkci
2:12:00která s je takhle jako
2:12:03někde zcela beze strachu probíhal
2:12:07a pro násobím a
2:12:09někde sedícím ne nako viny pouze je to je todleto čas ta u
2:12:16a pak to celé zintegrujeme
2:12:19tak zjistíme že ten í
2:12:20diracův impulz
2:12:22zabil
2:12:23celý signál
2:12:25nechal z něho jenom tady tuhletu je jenou hodnotu
2:12:30tou hodnotou se sám vynásobil
2:12:33a když ho pak když opak přeintegrujete
2:12:37jak že získáte k o výsledek k tuhletu
2:12:40jedinou od lotu do že mi říkame že ten k diracův impulz matek zvanou vzorkovací
2:12:45schopnost
2:12:46wish ho prostě je kam posadíte
2:12:48i násobíte ho s původním signálem a pak to přeintegrujete tak on vlastně přečte hodnotu
2:12:53signálu vtom kterém bodě
2:12:57no atika se poďme podívat
2:12:59jak terry toho l
2:13:02zohlednit
2:13:03wish se budeme snažit počítat
2:13:05spektrálních funkci
2:13:07takové hody raková jim půl
2:13:11takže mým signálem budiž diracův impulz
2:13:15terry je nekonečně úzký nekonečně vysokým v plochu jedna
2:13:20letové
2:13:21včas
2:13:22pohled o j
2:13:24ne o tate i se snažim spočitat jeho spektrální funci
2:13:28a že zasednu
2:13:30a píšu peaks je o někdy a
2:13:32s rovná integrál od mínus nekonečna do nekonečna
2:13:37k ste krát e na mínus
2:13:39je omegat e
2:13:42o run času
2:13:44což se rovná
2:13:47a
2:13:48teče
2:13:49si prosím přestavte
2:13:52liten druhý člen to e na mínus i je omega t
2:13:56jako
2:13:57normální signál l a s ti komplexně exponenciála není jí si i myš signál znamenat
2:14:03k je to komplexně exponenciála k ten si tagle jako vpohodě rotuje kolem toho dyna
2:14:07kovo in polu zvu
2:14:09samozřejmě má nějakou frekvenci
2:14:11wish má nižší frekvenci ve gyros to že nějž í d a vy šíp frekvenci
2:14:14de geco jako hnou štěně ji she
2:14:17a teďka příde diracův impulz a udělá vrah
2:14:21za bělí tady
2:14:23zabije jí tady
2:14:24sto ještě meto šili jevu je takové drama žel a konci přednášky
2:14:28j a řek jet m něco zní zbyde
2:14:32vy d pouze hodnot komplexní exponenciály v nule
2:14:36null takže dostáváme vlastně
2:14:39integrál
2:14:42diracův impulz krát
2:14:44chudí herka
2:14:45je ne
2:14:46na mínus je omega
2:14:48nula
2:14:49jediná věc která zní zbyde
2:14:52koliv to je ta je to ta
2:14:54té jedna
2:14:57takže výsledek
2:14:59sledy k i jedna
2:15:00pro všechny možné kruhové frekvence
2:15:03je ten ta výsledek jedna
2:15:05takže spektrální funkce prosím
2:15:08bude
2:15:09hlavně zajímala
2:15:12pozor l o prosím vás spektrální funkce jere obecně komplexní ve že z i zase
2:15:16zvykneme na to
2:15:17že ji budeme malovat
2:15:19vella modulu
2:15:21a fa gum n tu
2:15:27je
2:15:28jedna
2:15:30pro všechny frekvence
2:15:33a samozřejmě argument
2:15:34čísla jedna
2:15:36je nulový
2:15:38takže tady to boj nula
2:15:39pro všecky frekvence
2:15:41lek o tak od z docela s docela zvláštní funkce ten diracův impulz že
2:15:47r
2:15:48teď by mě zajímalo
2:15:50jak tady toto bude vypadat
2:15:54když
2:15:55ten diracův impulz
2:15:58kosy k šup name
2:16:05protože teď budu mít z diracův impulz z nikoliv v nule
2:16:14a l v mně kde mu kousek inde v nějakém čase ta u
2:16:21a tady je tá lo
2:16:24tady je
2:16:25reje téčko
2:16:28tak co teď bude
2:16:32jasně
2:16:33billed bure to uplně přesně stejně u show už landa dokud elku nebul u malovat
2:16:37ale
2:16:38dostanem integrál hod mínus nekonečna na nekonečna
2:16:42l ta
2:16:43t mínus trau
2:16:45krát
2:16:46e na a e
2:16:49vínu s je
2:16:51omega
2:16:53t
2:16:54odle času
2:16:56akorá že já se můžu na všechny hodnoty
2:16:58časový uplně vykašlat
2:17:01kromě jedinýho času a to je čas tall aut
2:17:05no takže já mu že říct
2:17:06o ne je to vlastně integrál
2:17:09delta té mino stálou
2:17:11chrát e nám mínus je
2:17:14omega ta u
2:17:16nino s nekonečno rovná se
2:17:20jak i bude výsledek to je todl integrálu
2:17:23to e na mínus i je o mi data u se bude chovat jako u
2:17:25konstanta
2:17:26vůči integrování podle času
2:17:29integrál d raková jim kulu zuje
2:17:32jedna
2:17:33takže je torr e na mínus i je
2:17:35omegat taut takže co se vlastně stalo
2:17:39je ten diracův impulz
2:17:41rostě navzorkoval
2:17:43všechny možný komplexně exponenciály
2:17:46včas e ta u
2:17:48a
2:17:48by blil
2:17:50jejich hodnoty
2:17:52takže tady toto je výsledek toto je spektrální funkce
2:17:57a v ně bude zajímat si jak tuto spektrální funkci
2:18:01namalovat
2:18:03ho takže zase v budeme si muset připravit
2:18:06obrázek
2:18:08absolutní hodnoty spektrální funkce
2:18:12budeme si muset připravit obrázek
2:18:15argument si spektrální funkce
2:18:19a vy mě tech poradíte co ta mám namalovat
2:18:24hlavně ti pá nic se tam živ paní celou dobu ti mě poradit i lezl
2:18:28f šest řadě
2:18:30n kterých se schovává za komplet babi vo nevidět
2:18:33tak jak i bude jakých non modul spektrální punkce
2:18:38modul znamená a převodní hodnota když tady tohleto
2:18:42číslo vrazím dá přemě ty hodnoty kolik
2:18:45koly budou mít
2:18:48n a je cokoliv
2:18:50jedna
2:18:51pro všechny k nulové frekvence jedna to znamená vidite že toto je úplně stejný jako
2:18:56minule
2:18:59r a co v argument
2:19:05chci vědět
2:19:07co je argument
2:19:09před chvilkou sme měli argument žádný yard argument byl nulový k jo tady uč nějakej
2:19:13argument bude
2:19:14argument je dycky toho co se dít exponentu
2:19:17a není to je
2:19:19takže mínus omegat e
2:19:21jak vypadá funkce mínus o omega de sorry mínus omega taut
2:19:29x to představy
2:19:31o omega n normálně proměnná l
2:19:33a ta u je
2:19:34konstanta to bylo to kde seděl ten původní k i
2:19:38when diracův import
2:19:41takže podle toho jak velký je ta u
2:19:43tak je to funkce která pujde
2:19:45více či méně s kopečka
2:19:47o vode to přímka
2:19:50hale to normálním přímka
2:19:54se s mně
2:19:55která v měla procházet nulou možná to trefí mi aut
2:20:00jak v tlustá
2:20:03a ta má směrnici
2:20:05mínus k aut
2:20:08prosím
2:20:12nohu mě hotel a
2:20:16u otto té doby co vín s trvá do set mi no veče
2:20:20ták error
2:20:22fájn takže z ně měli s n spektrální funkci
2:20:25jdi raková a
2:20:27drak o v i pulzu
2:20:29fi jedna k ve základního jednat posunuté hor o
2:20:34tak poďme zkusi nějak i další legrační spektrálně funkce
2:20:37a stejnosměrný signál
2:20:51signál který má h od no to konstanty nějaký áčko
2:20:57photo je troll
2:20:58pote x to
2:21:02tak a rito ne vorem počítat protože to bylo by to bylo nepříjemny
2:21:07já vám to řeknu a bobby jsme sto měli zkontrolovat že to je pravda o
2:21:11takže
2:21:12pravým že
2:21:14spektrální funkce tohoto signálu
2:21:17je dvě pí
2:21:19a
2:21:21krát
2:21:22diracův
2:21:23impuls
2:21:25ne frekvenci
2:21:26alla
2:21:28to je docela u krut lidi v aspoň bysme to mohli z na začátku namalovat
2:21:38takže
2:21:39diracův impulz z ve frekvenci
2:21:43tohleto je omega
2:21:45toto je x
2:21:47je omega
2:21:50nebude mít mocnost
2:21:52e jedna
2:21:53a na bude mít mocnost
2:21:56dvě pí a kde a byla on na to toho stejnosměrného signál
2:22:02tady se omlouvám die sem do spektrální funci ne maloval jako modul a argument
2:22:07jeho chodem e k by mem vek byly pral modul a argument s takovýho hle
2:22:11ira kovat tím pulzu
2:22:15modul by bylo asi stejnej je takže
2:22:19prostě absolutní hodnota je to sto jiný a argument by byl
2:22:26pokud e mocnost o hody raková jim poolu zvu kladna
2:22:29tak nemám důvod nějak točit
2:22:31na tu či onu stranu s argumentem takže by den argument volby dnu love ji
2:22:36pro všechny pruhový frekvence ho prosím odpust m i to teďka to
2:22:41teďka to maluje no mac o jednu nic i
2:22:44no a že abychom to ověřili z datel zda je tou pravdu pravda
2:22:49tak bychom si měli udělat zpětnou fourierovu transformaci takže šup
2:22:53jednalo mého dvě pí
2:22:55integrál vod mínus nekonečna do nekonečna
2:22:59x
2:23:01omega chrát n a plus
2:23:04je omegat e
2:23:07d o made a
2:23:08koš se rovná
2:23:13co u dyž za x i je do omega
2:23:17dosadím ten tenhleten diracův impulz co se stane
2:23:25vy si zase
2:23:27tento komponent
2:23:29může představit jako u komplexně exponenciálu
2:23:33která tentokrát má za fixovanej čas
2:23:36a kroutí se to tak dle prostě s o
2:23:40kruhovou frekvencí ho mega
2:23:43a z n diracův kým bull si lup do s za bier normálně
2:23:49a nechá zní pouze hodnotu
2:23:51v nule
2:23:53hodnota komplexní exponenciály polo argument nul je kolik
2:23:58e na nula
2:24:00jedna ne o takže
2:24:02tady na lo zbyde e
2:24:05s tohoto
2:24:06hodnota jedna
2:24:09někde tady mám eště hodnotu dvě pí i kde mám hodnotu dvě a
2:24:13je tam diracův impulz takže ji dyž to celé po integruju
2:24:18tak to bude tak on sám za která tam byla před tím
2:24:20a pak tam bude v je p krát a krát
2:24:25jedna
2:24:26znamená v ní to že
2:24:28dvě pí s toho vylítali
2:24:30a dostanu pro všechny časy
2:24:33pouze hodnotu voze hodnotu a
2:24:38stejnosměrný signál v a velikosti a
2:24:44r é
2:24:45ještě je tady
2:24:51poslední v takova nepříjemnost
2:24:55přestavte si že někdo
2:24:57příde
2:24:59a řekne nora bych s tečka jako do u ste fourierovy transformace chtěl nacpat k
2:25:04í periodický signál
2:25:06tak m to nemůžete zakázat ho protože tentro jedy z protože prio dycky signál a
2:25:10má normálně m
2:25:13má normálně spojitý čas
2:25:16takže k ne to no to k ho tak
2:25:17tak poďme na to
2:25:20n
2:25:23jet docela dobrý si d z dyž š mám dělat jedno fourier tak
2:25:27použil u výsledech druhého
2:25:29znamená říci ten priorit ski
2:25:31signál můžu vlastně zapsat
2:25:34pomocí fourierovy řady
2:25:36k že
2:25:38ho vezme to tarif této formě
2:25:41atari tuto formu
2:25:44teď í vyzkoušíte
2:25:46nacpat
2:25:47do
2:25:48fourierovy
2:25:49tam formace ale v z hle na tom že se čas na chvíli jel
2:25:52a už null a z vidim značnou v únavu tak se o toto pokusíme hash
2:25:56příště
2:25:57je no možná si jako zkuste uvědomit
2:25:59soby to asi tak mohlo být
2:26:01stejnosměrný signál
2:26:04má spektrum ktery jed ira true nule
2:26:07popřemýšlejte o tom
2:26:08wish to spektrum bude did a kane někde jinde dash v nule
2:26:11jaký signál ta muru bude odpovídat a jestli to náhodou nebo neužiteční
2:26:15jakou za pozornost přiští týden a schledanou