0:00:11tak prosím podm n a to
0:00:13vítejte na další přednášce sem rád že stále přicházíte s tagle ho jiných počtech který
0:00:17war ne
0:00:20dnes bude na mít na programu dokončeni numerického cvičení z minula
0:00:24potom takové z zažehnutí do komplexních čísel
0:00:29vy ste samozřejmě komplexní čísla měl yale bude znakového páčko
0:00:33a potom e se pokusim uděla začátek první frekvenční transformaci
0:00:38transformace
0:00:40kteru tajle to sou vidíme to bude fourierova řada
0:00:43a zdá se to tam bell takovými dvěma způsoby buď lamp rost jako plácnu vzorečky
0:00:47ja řeknu takhle to je
0:00:49ale chám a s tom plavat
0:00:51a l od zhruba před loňská se mi ji v i osvědčilo udělat od rožku
0:00:55důkladněji to znamená ve vysvětlit vám
0:00:58proč vlastně
0:01:00k to je fourierově řadě jak nějakým koeficientík ú
0:01:03dojde takže na track o nezdáte vzorec takže to je udělam a idnes
0:01:09připravte se na to lže před a budeme povídat o takových hejsek jako nějaké projekce
0:01:13nějaké podobnosti
0:01:15f a možná si občerství tep pojem skalární součin
0:01:20a jen pod ne pod na první věc a to je dokončení numerického cvičení jestli
0:01:25se ta dobře pamatuju
0:01:26a mám to napsa nedobře na wiki ně takt e sme dělali periodický signál minule
0:01:32a de jeli jsme zášť do konce že takže celková energie periodického signálu
0:01:37todle doufám proběhlo
0:01:39pod nad nesl odtrhl příkladu štyři
0:01:42dá obrázku je harmonický signál o se spojitým časem
0:01:47je to kosinusovka tak o ušlá s plan o vy po prosím o klid
0:01:50klidně si pově tekly ně se bavte ale běžte ve no nebu do s to
0:01:53štyri memo s top je to sou zvací posluchárny
0:01:56toto je
0:01:57posluchárna k de zvu jenom já a případně vych se mně inteligentně pak tá t
0:02:01ale nebavit e se e kuji
0:02:03r s takže máme kousek o sinusovky
0:02:07a máme za úkolů určit její parametry a zapsat signál rovnicí
0:02:11pak jak k tady stojí psáno
0:02:14a pak máme druhý úkol kdy je existuje nějaký alternativní způsob zápisu kde není počáteční
0:02:20fáze
0:02:21ale tam vlastí počáteční časové posunutí nějaké ta u jedna takže máme určit i to
0:02:28plak mysim si že
0:02:31a tomu úkole
0:02:32není zas
0:02:33ni stavy k složitého
0:02:35oj ne do něj
0:02:52no to že prosím opakuji
0:02:54hi máme terry tenle signálek napsat
0:02:56pomocí rovnice
0:02:57s t si rovná c jedna
0:03:00kosinus omega jedna to je plus fí jedna
0:03:04a v jenom ně prosím vás křičte co znamená to c jednak se to menuje
0:03:09amplituda super čem to je
0:03:12jednotka
0:03:14brambory klidně nebo žádna
0:03:16co kolik té ho ball ty
0:03:18do láry brambory cokoliv si vymyslíte omega jedna je co
0:03:25kruhová nebo uhlová rychlost nebo frekvence l může busy vyzkoušet všechny štyři kombinace těch tvou
0:03:30slovíček všem je
0:03:32radiány za sekundový borně fí jedna je co
0:03:38počáteční fáze nebo jenom fáze i f čem
0:03:43radiánech co že r je funkce kosinus
0:03:47radiány děkuju
0:03:48ták vodíme tady tyto hodnoty odečíst našeho obrázku c jedna amplituda v u je kolik
0:03:54jedny
0:03:55tří sta jedenáct ta jednoduchý žel
0:03:58tetě kruhová neboli úhlová frekvence u mi dá jedna
0:04:02jak ve půjdu na tu
0:04:05přesilu nedobrý se podívané k je perioda že de toho našeho hosín u
0:04:10a tetin budě ho znáte nazpaměť anebo si odvodíte vzoreček proto
0:04:16kolik ta kruhová v rychlost nebo uhlová rychlost í nebo okrová frekvence má být je
0:04:22to dvě pí lomeno základní perioda
0:04:25ale prosím vás tvý kdybyste za rito to zapomněli
0:04:29tak si musíte uvědomit že argument v f unce kosinus
0:04:33musí udělat hodnotu dvě pí jí
0:04:36za jednu periodu
0:04:38ve ho a pokud prostě e tam e vynásobí té hodnotou dvaceti měli se kult
0:04:44a chcete aby za tuto dobu to udělal u jedno jednu periodu tak sela logicky
0:04:49ta hodnota omega jedna musí být dvě pí děleno dvaceti milisekunda má aby se vám
0:04:54tych dvacet milisekund navzájem vykrátí lo jo takže není protřela si toto o matovat dokážete
0:05:01to z dostat z obrázku
0:05:03dobrý track že bude to a sid dvě pí
0:05:06lomeno dvacetkrát deset na minus třetí
0:05:09a tech do z vás i prosím vás rychlejší počtář nešel a
0:05:13ty dvojky by set na mohli vykrátit že ho tady byst know mohla byt enom
0:05:17desítka
0:05:18takže do v u je pí děleno deset na minus třetí
0:05:22to je k kolik
0:05:24dory káže rychle převádět zlomky
0:05:28g učí set of prvním ročníku v šestiletého gymnázia
0:05:31to vím naprosto přesně
0:05:33no synátor do že dávno žel
0:05:36tisíc p ten o
0:05:39je to tisíc p jí a když sem línej tak je to jedno kilo p
0:05:44čeho a
0:05:51já h a
0:05:53to máte pravdu takže kolik to terra je
0:05:57sto p no eště že vás to ji mám děkuju ale jsem vám příklad za
0:06:00je tyto chyby some zřejmě
0:06:02dělám schválně
0:06:04a vy vás pro zkoušel zdi čeho s
0:06:06stopý čeho
0:06:08je to pro vás frekvence takže
0:06:11radiánu za sekundu
0:06:13tak je tam nula clil i v je to jenom besed deka pít l v
0:06:16nulovat se
0:06:18ták fí jedna počáteční fáze jak půjdeme na ni
0:06:24toho je
0:06:25možná trošku problém že
0:06:27takže bych o mohli i si třeba vyjádřit se jaká je hodnota toho signálů čase
0:06:32nula
0:06:33a za čas nula
0:06:35dosadit
0:06:36se muka
0:06:37hodnotu nula a tím pádem dostaneme že dvě stě šedesát rovná se tři sta jedenáct
0:06:44krát kosinus
0:06:46aule tam jenom ta počáteční fáze fí jedna
0:06:49pilo právy sem napsal rovnici pro hodnotu signálu včas add nula
0:06:54no a pak můžeme napsat že dvě stě šedesát
0:06:57rovným z lomeno při sta jedenáct
0:07:00rovná se kosinus fí jedna a vy mě tech prosím povězte jak s toho mám
0:07:05dostat hodnotu počáteční fáze fí jedna
0:07:10na kalkul esteře o po v a jakou mám použit funkci
0:07:14arkus kosinus ne mol kosinus i invertovaný ná neví mech se toto ji na té
0:07:18vendou sát s ke menu j
0:07:19dobře
0:07:21takže fí jedna bude arcs l
0:07:24sólo s
0:07:25dvě stě šedesát lomeno tři sta jedenáct
0:07:28sjeď prosím vás o pozor napě kalkulačce
0:07:32je potřeba mi zapnutý radiány
0:07:35s tak ja to zkusim měl
0:07:37v je strž vše desá hat
0:07:40děleno
0:07:41tři sta jedenáct
0:07:44rovnal se
0:07:45o to se dělaj a
0:07:47pak hle a h
0:07:49a
0:07:53tak se z děláte je tohle
0:07:55jeho
0:07:56invertovány
0:07:59ktery je to správný
0:08:01normální že ho nech si hyperbolicky
0:08:03tak ho dostal jsem nula celá padesát osum radiánu
0:08:11tím kdy rovná se
0:08:13nula celá a padesát osum radián
0:08:17na ta
0:08:18dobře tak s zdal poslednímu kolem tohoto
0:08:21to áčka je zapsat s tu
0:08:23ten signál o rovnicí takže hess té bude při sta jedenást
0:08:28krátko sínus
0:08:29sto pí
0:08:31t
0:08:33flus
0:08:35v nula celá padesát osum
0:08:37radián
0:08:39je to dobře
0:08:43správně do
0:08:44právně správně pro švy ta mělo by v mínus
0:08:48protože ten signál oproti normální kosinusovce je shift lee
0:08:52doprava to rys už me vině zpožděný že
0:08:55a posun on nula celá padesát osum plus vydělal předběhnu ti a jak i možný
0:09:00že z o tagle že mi to takhle vyšlo blbě
0:09:08dobře prio dát dvě pí a l co je potřeba si uvědomit je že po
0:09:11sínus je funkce sud a
0:09:13znamená že když jsem tady no stal nějakou hodnotu
0:09:19tak můžu
0:09:20do kosinu vrazit buď kladný úhel
0:09:23a nemu záporný úhel
0:09:25a ta funci kosinus měch každým případě
0:09:28dál a tu stejnou hodnotu
0:09:30ja o to znamená
0:09:31já bych sil toho a kus kosí no v
0:09:33vlastně měl napsat že je tu buď k plus
0:09:37a nebo mínus
0:09:39a to správný znaménko
0:09:40molu s a ne ho mínus o určit podle toho kam je ten signál
0:09:44od i jetý jo takže pozor prosím vás na a kus kosinus fi dávejte v
0:09:48velikého majzla
0:09:50jeho výstup se může brat v buď s kladnýma nebo se záporným znaménkem
0:09:54a
0:09:55to správné z naming o zjistíte takže se podíváte na signál takže opravuji prosím
0:10:00rady je jedno
0:10:02velké mínus abych touž to bude fungovat
0:10:08ták atika vy mě ještě zajímalo jestli těch mínus nula celá padesát osum radiánu je
0:10:13rozumná hodnot nebo je to ve nějak u plného u z numer
0:10:16chtěl bych abychom se tady naučili
0:10:18již dostanem nějaký výsledek pak si zkusit
0:10:22sed lásky í výpočet
0:10:24jestli je to jestli je to možný nebo ne
0:10:28no bíte že když sedlák prostě ví že obvykle
0:10:32vy si tvé na po l v je v léčky osiva a titel ú vo
0:10:36moci nějakého vzor se vyšlo žitě k vleče k má být šesnáctset
0:10:40tak asi jako
0:10:42začne stem výpočet podezírat a k že já bych chtěl
0:10:45udělat sed látky je zkontrolování toho jestli ninu s nula celá padesát osum
0:10:50dává smysl nemo ne
0:10:55když
0:10:56vy bychom si celou periodu u toho jednou kosí know
0:11:01převedli
0:11:02na uhel
0:11:03kolik by tady temna to
0:11:05odpovídalo jak úlu
0:11:08vjem a p jasně prohle zhruba v odpovídá dvěma pí
0:11:11kolik je dvě pí v normálních číslech
0:11:17asi šest a o tři celé čtrnáct krát dvě
0:11:20co š asi šest
0:11:22a já jsem se právy dozvěděl že tady tento posun fůru l
0:11:26je
0:11:27ú mínus nula celá padesát osum
0:11:30znamená že
0:11:32tahleta velká čára je
0:11:35vše s
0:11:36tam h je nula celá padesát osum
0:11:39tím pádem e abych tu malou čárečku měl do té velké na vkládat tak zhruba
0:11:42desetkrát
0:11:44jo a ne tvrdim že je tady do to super přesný obrázek
0:11:48raz dva tři štyři pět šest sedum osum devět na vidite že to vychází jo
0:11:53jak že
0:11:55toho ti letět ne ale já si bychom poznali kdyby to bolo jako o tří
0:11:58řády jinam jo ta dip
0:12:01vidíme že to zhruba s sme něj ne v rozumných mezích
0:12:04takže takle doporučil u si věci kontrolovat samozřejmě pokud ode
0:12:08fájn e
0:12:09oni ne se podívat na
0:12:11druhý
0:12:13alternativní způsob zápisů je pomoci počátečního časového posunutí
0:12:26jeho u s tam není počáteční fáze ale je tam vlastně jakési ta u jedna
0:12:30normální čas vo který je ta kosinusovka šiftu u ta
0:12:36jak to ta u jedna spočítám
0:12:40zkusme s koz ne si říct
0:12:43jak se to bude srovnávat s note úvodní rovnicí hod a původní rovnice by lace
0:12:47jedna kosinus
0:12:49omega jedna t plus fí jednal
0:12:52a tady vidim tento zápis
0:12:54kterých vlastně je chce jedná kosínů s
0:12:58a tečka když ta roznásobím tak omega jedna r plus omega jedna
0:13:03null ú v jedna jo takže je naprosto jasny žeber i tyhle dvě věci
0:13:07musí byt naprosto stejné
0:13:10a tím pádem
0:13:12ti muž o napsat o že fí jedna se rovná
0:13:16amiga jedna ta u jedna
0:13:18a tedy ta u jedna se rovna
0:13:21fí jedna
0:13:22mame no
0:13:24omega jedna doufam že sem do ujal dobr že to v ní žádna bota
0:13:28well takže s do poďme spočítat ta u jedna ktery bude ne mínus nula celá
0:13:34padesát osum
0:13:35radiánu
0:13:37děleno
0:13:40to p
0:13:44což se rovna tyč
0:13:46s použil to je to super kalkulačku
0:13:51děleno
0:13:53to je po kde
0:13:55a
0:13:57děleno
0:13:59jí
0:14:02vidite tam někde p
0:14:04tady to je t tech
0:14:06rovná s
0:14:08nula cela
0:14:09nula jedna osum neboli jedna celá osum milisekund
0:14:16jedna cela osum moss l
0:14:20tak a vy k a prosím vás zase
0:14:23intuitivní kontrola
0:14:25je možný aby
0:14:27to zpoždění padl nechtě tam dám správný znam inko takže mínus jedna celá osum os
0:14:32o
0:14:33je možný aby je ten ne posun kosinusovky doprava bylo o jedna celá osum milisekundy
0:14:40v bych rejže když k v je celá perioda dvacet milisekund a k to jedna
0:14:43celá osum
0:14:45e přijatelný
0:14:46no
0:14:48fájn takže máme po sinusovkou vím
0:14:50příklad vyřešen
0:14:52ja vo dým n a další
0:14:58nakreslete signál
0:15:00pět kosinus
0:15:02štyři p t plus i jedna
0:15:16v že tohle lom nakreslit
0:15:18o tak dobry k
0:15:22plně ne začátku já si dobrý jsi nakreslit základní kosinusovku
0:15:26třeba jednu nebo dvě periody
0:15:29ve z jakýkoli v značek
0:15:31a teď k tou mu začit přát jednotlive parametry k takže amplitudu napišu sem vesel
0:15:36k těm jedno dosti jel
0:15:38i kdybych měl to je kosinusovce do psa tady tento čas
0:15:42protože tohle je časová osa tohle signál nova os s t
0:15:47ta kolik tam a napsat
0:15:51tohle je vlastně
0:15:52její perioda to je jedna
0:15:55a u sme to jiných de ve měli to je jedna by měla být dvě
0:15:58pí lomeno
0:15:59základní kruhová frekvence
0:16:02a že dvě pí
0:16:03lomeno štyri p
0:16:05takže nula celá pět jo takže ta kosinusovka mall periodu půl vteřiny
0:16:11podle to ve nula celá fill s
0:16:14null by k a co s tím plus i jedna
0:16:17čem to je ta jednička vlast
0:16:19v radiánech správně
0:16:21a je v
0:16:23když bych to měl
0:16:25že bych to měl posunou na časové ose
0:16:28tak jak ty radiány pře počítam na čas
0:16:34samozřejmě bychom mohli pře použít n vzoreček terry z neměli před chvilkou to znamená
0:16:38převod počáteční fáze je na časové posunutí no žel jsem nad z o neskutečně líný
0:16:44já bych to dělalo ručně
0:16:45nás i řeknu která bych to dělal přesně já si řeknu celá perioda
0:16:49je zhruba šest
0:16:52na lan předbíhat o jeden radián
0:16:54takže budu předbíhat zhruba o jednu šestinu periody
0:16:59celé kosinusovky a jednu šestinu
0:17:02ti s tím takže pady je polovina
0:17:04rys o štvrtiny sou štvrtiny
0:17:07a ta šestina je eště vo kousek míň i
0:17:10takže to je něco takového a mám to
0:17:13no a ještě si tady byla takové přídavné časové značky protože tam budu
0:17:20na budu procházet
0:17:22a jedu a to ve u r maxim on
0:17:25šup
0:17:27eur e negativný minimum
0:17:30o ho
0:17:33o of
0:17:33a tak dál a vidíme že máme kosinusovku jako vy šité hope to
0:17:37jsi že bych za ni dostal první sennou soutěži kosinusovek
0:17:41a odpovídá tady ve to rovnici no amplituda pět
0:17:47kruhová frekvence štyři p radiánu do sekundu
0:17:50počáteční předběhnutí
0:17:53jeden
0:17:54rady já
0:18:04dál c příklad
0:18:07máme
0:18:09co si dočinění
0:18:12s l
0:18:14kosinusovkou s diskrétním časem
0:18:23to pětkrát kosinus
0:18:26p lomena šesti
0:18:28krát m
0:18:29a určit základní periodu
0:18:32nakreslit ten ne diskrétní signál a dokonce s italy sám sobě tvrdí do si můžu
0:18:38pomoci nějakou spojitou funkcí ho tak dobr i
0:18:40takže nejprve základní perioda
0:18:43na minulé přednášce z ne si říkali nemu o konce možná lúku plně na první
0:18:46že s tou základní periodou
0:18:49diskrétních kosinusovek
0:18:51to nebude
0:18:53tak uplně jednoduché je
0:18:54že to nemůžu prostě vzít jako dvě pí lomeno kruhová frekvence
0:18:59ale
0:19:00že mám
0:19:02k o v předpis který pravý že
0:19:04kruhová frekvence krát ryor a
0:19:08musí být
0:19:10nějaký celočíselný násobek
0:19:13od no ty dvou pít
0:19:14a pokud a tohle platí tak najdu základní periodu a ten signál e je periodický
0:19:20takže pod ne na to
0:19:21ptá kruhová frekvence tady je pí lomeno šesti
0:19:25takže si napišu pí lomeno šesti krát hledaná perioda rovná se
0:19:31v je p krát k a
0:19:33tedy
0:19:35n jedna a štěstí se mi
0:19:37od na ty p wiki louis í
0:19:39a bude to dvanáctkrát k a
0:19:43a mým
0:19:44těžký mu úkolem je tečna jít takové k a aby n jedna bylo celé
0:19:49a co nejmenší
0:19:50mám šanci
0:19:53a sem že jeho
0:19:54o k srovná jedna to znamená periho nebude
0:19:57vana last
0:19:59n jedna rovná se
0:20:01v a na
0:20:02do takže tady to vyšlo v mám periodu diskrétně kosinusovky
0:20:06a ty se pokusy mi nakreslit
0:20:11tohle budou vzorky n
0:20:16s n
0:20:17a asi mě nezbyde jiného ne štít opravdu namalovat dvanáct vzorků takže nula jedna je
0:20:28a h no
0:20:30ještě si také tou pro jistotu označím každy třetí
0:20:33plus tou čárou
0:20:37ták
0:20:39a
0:20:40teď bych si zvolením uděl vekou pomocnou funkci to je to vlastně s osy tam
0:20:44radím
0:20:46že si můžu
0:20:47o moci
0:20:51a s ně spojitou kosinusovkou
0:20:53a jakmile tuto pomocnou funkci budu mít
0:20:56tak pod ní prostě kulometem na střílím
0:21:00z horky
0:21:01použití kulometu fí s do s prosím v budo do cena častého bull budeme ta
0:21:04rich dost často malovat nějaké pomocné funkce
0:21:08a pak po dně střílet z or ty kulometu kulometem
0:21:12takže se matl
0:21:14v jak ně tease zase o co jeho matil syna se dozvěděl vře nejlepši kovo
0:21:18mete tak zvaný rota čára k
0:21:20tahaj
0:21:21můžete si na jitce ho
0:21:23jeho
0:21:25jeho obráz ti na internetu jich tam celá řada přit ně vide jít plied o
0:21:29oblíbená jak u panská zábava víc i za síle ze do toč a
0:21:34ták
0:21:35se
0:21:36signál
0:21:39kosinus víš s p lomena šesti n ještě by měl doplnit
0:21:44měl bych doplnit amplitudu
0:21:46a pokud budeme chtít x i samozřejmě můžeme doplnit eště spoustu vzorku pravo i vlevo
0:21:51co je prosím vás důležité je že jedna perioda toho signálu má opravdu jedenáct vzorků
0:21:57a já vandry schválně ty vzorky o čísluju protože tu tak ještě
0:22:01do s častou uvidíme
0:22:02nultý rovni pruhy třetí čtvrtý pátý šestý sedmi osmi
0:22:08devátý desátý jedenáctý
0:22:12na nás
0:22:13patří ten dvanáctý vzorek
0:22:14eště do periody oko důru počítat hod nuly
0:22:17nepatří žel prostě perioda
0:22:20je kari tohle
0:22:22kdo z vás umí programovat céčku
0:22:26ta se to sem to sem vrát protože uvědom do si prosím vás pokus if
0:22:29téčku nadefinujete pole který bude mi dvanáct prvků
0:22:32tak můžete indexovat od nuly do jedenáctky a pokud na indexu je t dvanáctý
0:22:36tak se stane něco velmi nepěkného rozhodně n to s o byste chtěli ho takže
0:22:40signálech
0:22:41se to bude chovat úplně stejně
0:22:43když n rovná se
0:22:45dva nás
0:22:47tak moje vzorky k mé práce sou nultý ač jedenáctý a ve žádný i
0:22:52ták
0:22:53e v dobrý tak s hotovi s tímto příkladem
0:22:56a mám poslední
0:22:59je dán
0:23:00harmonický signál z diskrétním časem do se nějaký jiných drop u
0:23:12crossing ostří pí lomeno šestnácti n
0:23:16ram určit jeho základní periodu
0:23:19a góla nakreslit zase si prý mám u moci nějakou
0:23:23jakou spojitou funkcí
0:23:26takže poďme na to
0:23:29e
0:23:30půjdu na to uplně stejně omega jedna
0:23:33k krát n i jedna
0:23:37pře musí rovnat k krát vypí
0:23:42pro vás frekvence je
0:23:43při pí lomeno šestnácti
0:23:45krát my jedna rovná ná k rádi p
0:23:50a teďka
0:23:52p naštěstí
0:23:54vypadnou
0:23:56takže n je a
0:23:58rovná se
0:24:02přice dva
0:24:04k o
0:24:05lomeno
0:24:07pře my
0:24:08ta o mu mým
0:24:09úkolem je najít takové co nejmenší k a aby n jedna
0:24:13bylo cele
0:24:15u de to
0:24:18mělo by
0:24:20k se rovná tři patce to bo krátí se jmenovatelem
0:24:23takže k srovná tři a tím pádem
0:24:26a nej ledna u de
0:24:28třicet dva
0:24:34mimochodem kolik bychom dostali kdybychom tali
0:24:37tenhle ten postup neznali
0:24:39a snažili se po spočítat
0:24:42jako dvě pí
0:24:43lomeno
0:24:45tady k tomuto to prosím vás o špatně ho zady je v prostě fuji
0:24:48fuji vzorec
0:24:51kdybychom ho použili
0:24:53praxi uvědomíme že vy ta bylo dvě pí lomeno
0:24:56při pí lomeno šestnácti
0:24:59tu znám byla
0:25:00že by to bylo
0:25:02třicet dva vteřin třice dva třetin
0:25:05tedy ji nějakých dese celých
0:25:07čez čest šest a tak dal
0:25:09no vidíte že tímto postupem byzme se dobrá vy k periodě
0:25:13která není celá a to je v diskrétních signálech nepříjemny
0:25:19jak takže
0:25:21k to byly na takový fu je příklad který periho ně silnou černou škrtnul
0:25:26a
0:25:27o jíme to rich zkusim nakreslit
0:25:39tohle bude n
0:25:41rybu de s m
0:25:44a
0:25:45v ester a
0:25:46pravým že si mohu pomoci spojitou funkci jí
0:25:50kosí nulu s
0:25:52tří pí lomeno šestnácti t
0:25:55tak asi tou fixy opravdu bo můžu
0:26:02jakou myslíte že tady tahle funkce bude mít periodu
0:26:12dané pozor přesně odteď máte krom o frekvenci tří pí lomeno šestnácti
0:26:17takou to budem it periodu
0:26:20kdyby to bylo spojitý
0:26:24deset sally šest čet šest pravy sem do pick a měl nakreslený že takže
0:26:29já si nakreslím tři periody
0:26:33takovédle funkce
0:26:37všimněte si že
0:26:38e se znají kresli dobře chtě pořád o vychází
0:26:43jedna
0:26:53tři
0:26:59c k kde bude
0:27:02nebu no že tady tento bot
0:27:05ta časové ose
0:27:08i k a zapomeňte s je to t je nebo n
0:27:12jaké hodnotě to bude
0:27:14to je perioda ne o to znamená na tady bude se celých šest
0:27:20tady bude
0:27:23v a krade se celý čest e dvace d jedna
0:27:28řek bych že dvacet jednal celých tři řek tři
0:27:31pro dcery dna celých při tři a tak dále
0:27:34i těch šest je perry lidských a o
0:27:39a pozor setkal
0:27:41tady ten poslední bot
0:27:44při periody ji budou trvat kolik
0:27:48třice dva no pro c
0:27:56kreslím tady to pomocnou funkci kosinus tři pí lomeno šestnácti t je to znamená jako
0:28:00kdyby tam nebyly vzorky ale jako kdyby čas byl u spojí t
0:28:04jo snažím se při pravici nějakou pumu s tou funkci a snažim se zjistit kde
0:28:08bude pro se káva dssp
0:28:10ježíš mariá k
0:28:13děkuju
0:28:14jako vy děkuj děkuju
0:28:16ano
0:28:17zpátky na základku ták
0:28:20takže ano tady jako ji v mockrát u rede se celých šest
0:28:25ale odolal jsem poměrně dlouho že
0:28:29v a dcery jedna celých při
0:28:31a starej budé konečně kýžených
0:28:34přice dva
0:28:36a teď prosím vás mám připravenou ne pomocnou funkci
0:28:40a po tuto pomocnou funkci začnu rotačním kulometem
0:28:44stří what koeficienty
0:28:47takže tady to nebudu děla nějak přesně nech si to ní po vás
0:28:51nula jedna dvě při
0:28:54štyři
0:28:55šest sedum osum
0:28:58devět
0:28:59deset s pozor
0:29:03de se celých šest nebude žádny vzorek protože dam žádny nemůže ležet
0:29:08jedenáct v a na
0:29:10při no a s ten ad no šest na sedmnáct
0:29:14os na last
0:29:15devatenáct facet farář a k a no a sledy jedna hat
0:29:21tam taky ne bude ležet žádny vzorek dvace jednat celých tři nemůže
0:29:25vace dva hace tři štyri
0:29:29sedu mace osum
0:29:32devi
0:29:32třicet
0:29:33třicet jedna
0:29:35tři c dva
0:29:36podívete čte krásně vyšla na
0:29:39takže
0:29:40doporučil ten a spíš použit x l nemu matlat
0:29:44a l push tušíte že sme si pomohli vlastně je analogovým signálem
0:29:48který měl ne celu periodu
0:29:50a teprvé
0:29:52pro tři hry jody toho analogový ho signálu
0:29:55se nám podařilo udělat jednu periodu
0:29:59s diskrétního
0:30:00která je přice dva ale do vlastně tady ten prav sok příklad jak sem říkám
0:30:05že to zkusím
0:30:06takovým bobby chain scheme dělením tak temně určit jen způsobem po mohol protože my určil
0:30:13periodu toho signálu se spojitým časem prejs m používal jakou o mocný
0:30:20ták to tadl závěr numerického cvičení
0:30:25a ještě nebude přestávka protože se vrhne do komplexních čísel
0:30:53tak já lže ale ještěd pře těm nej zašli ve s komplexními čísly
0:31:00tam takou motivaci
0:31:06pokud ztrát
0:31:07jo l
0:31:08čtu jede
0:31:19tak dyž l když děláte nějaké letadlo
0:31:24tak křídlo se sestávat je s těchto díl o tom se říká žebra
0:31:28a ta žebrá sou dany sou dána nějakým profilem ktery se počítá podle nějakých šílených
0:31:32rovnic knots a
0:31:34no less mere can coff si cosi
0:31:37a
0:31:38je
0:31:40může se vám stát
0:31:41že potřebujete zem pro finta k nero počítat protože potřebujete udělat náběžnou hranu
0:31:45hrou musí dne v brousit
0:31:48fano aách e
0:31:49otázka je bych k a co dělat
0:31:52když potřebujete mít vlastně k o parametricky dane
0:31:57zda je zdaný dal it ne profil abyste si k němu mohli to špičku dopočítat
0:32:01jak sel zimě první věc kterou můžete udělat je jít cedit t naved že ho
0:32:07a
0:32:10tam dáte
0:32:11na cela r of jel
0:32:14a ono vám to hnedka vyhodí příslušnou wiki stránkou protože na wikipedie všechno
0:32:21tak víme
0:32:22a ta wiki stránka hnedka na začátku vál ní takou krásnou ú rovnici
0:32:27do které zadáte vlastně vodorovnou souřadnici
0:32:30a té rovnice
0:32:32vám
0:32:33vy počíta
0:32:34příslušný profil neboli r f je lo
0:32:37anglicky o takže prostě tady máte osu ta ty k ta nevim x e z
0:32:40na menuje
0:32:41na wiki ně její k s jak inak
0:32:45r je y
0:32:47a
0:32:48uteč někdy za té rovnice dá test na v n parametry
0:32:51a k vám to vykreslí takou dle bezvadnou křivku
0:32:54která vám dá profil křídla
0:32:57rock a pito máte problém
0:32:58do to že vy to křídlo potřebujete po lepit
0:33:01bo umyli metrovou balu z ho u
0:33:03pro znamená že byste ještě vermi nutně potřebovali
0:33:10která bude
0:33:12že do všech místech
0:33:15přesně dva milimetry
0:33:17poctou černou
0:33:21a k tím končí tento úvod a one to zatím ne nemůžete to snížit nemůžete
0:33:25prostě odečíst dva milimetry
0:33:27roto že před a křivd kdybyste měli rovnou čáru
0:33:31tak samozřejmě toff
0:33:32tu půjde o enom že tohle křivka která je should e jí ná
0:33:36a prostě komínu z dva milimetry to ne to nebude fungovat
0:33:39co vlastně potřebujete tak určit každém bodě té křivky e s tou leak tečnu ne
0:33:46ve patch ně potřebujete normálu
0:33:49a na té normále potřebujete vod měřit dva milimetry ja tam bude potom ta červena
0:33:53těch
0:33:53ta té long to nechá v na přemýšlení protože they toto de hrozně pěkně děla
0:33:57s tu si komplexních čísel
0:33:59a pojďme se podívat na komplexní čísla s o
0:34:03nach n posek tom vrátíme a pochlubim se vám x m to na třech řasy
0:34:06k matlabu dokázat
0:34:08ták
0:34:10noblesní čísla reálných známe žel
0:34:12jedna d na reálné ose všichní umíme
0:34:16oblek s ní čísla leží
0:34:18v rovině
0:34:20znamená reálna osa imaginární osa
0:34:24pokud potřebujeme aby vlastně nám ta čísla odešla se real ne osy a vydala se
0:34:29do komplexní roviny
0:34:30tak to zařídíme pomu si tak zvané komplexní jednotky matematici ji značí jako jí inženýři
0:34:37jí značí jako je wish budete pracovat z matlabem tak můžete použito nebo to s
0:34:42a doporučuju vřelé pokud bude ze používat nějaké řídící proměnné cyklu v matlabu takým nedávat
0:34:48název k í nebo je
0:34:50zvlášť pokud po sčítáte s komplexními čísly protože si tím tu komplexně not skup pře
0:34:55drbete
0:34:57a potom prostě nebude nic fungovat l takže v matlabu můžete použít s třeba í
0:35:02je nebo k očíčka ale ne jí nebo je
0:35:06tak podivuhodné vlastnosti komplexní jednotky
0:35:10or mocnina z minus v jedničky
0:35:12takže když í vynásobíte dvakrát
0:35:15se sebou samou mínus jedna třikrát
0:35:18pro stanem se dolu no mínusy je štyrykrát dost l ne zase kus v jedl
0:35:23well o pořád eště asi umím
0:35:26teď tři je komplexní čísla můžou mít
0:35:29odrou bit zapsána různými způsoby nejčastější je a sitem složkový v r
0:35:36vy vlastně mám komplexní rovinu
0:35:38tady je ta reálná osa
0:35:40tady je imaginární os l
0:35:43a teď stary někde
0:35:45je komplexní číslo z o
0:35:48tohle trh reálná složka vhled o je imaginární složka
0:35:52a tohle
0:35:54je
0:35:55r
0:35:57k tohle z o
0:35:59tak
0:36:00zatím si mysim že tohle ste viděli že to veš to umíte
0:36:04já bych prosil
0:36:07teďko uvědomění si toho
0:36:09že se na ty komplexní čísla budeme hodně často
0:36:14dívat deko na vektory
0:36:15této vektor prostě orientovaná čára která někde začíná někde končí
0:36:20pro nás budou ty vektory
0:36:22začínat
0:36:23budě nula
0:36:25o budou končit vtom komplexním čísle
0:36:31a ty vektory budeme charakterizovat dvěma věcmi
0:36:34první bude jejich délka
0:36:38tato že tady todleto je
0:36:40velka vektoru
0:36:42můžeme ji řikat modul o nebo absolutní hodnot nevo magdy tou dá
0:36:47jak ja chcete
0:36:50a druhá hodnota která nám bude pěkně charakterizovat l netem vektor je úhel o co
0:36:56který ten vektor svírá s
0:36:59reálnou osou
0:37:09tak jak spolu
0:37:12tyhlety dvě
0:37:13věci
0:37:13souvisí
0:37:16k dyž
0:37:18mám a
0:37:20absolutní hodnotu mám úhel
0:37:22tak pomocí základní
0:37:25goniometrie
0:37:26vím že tady tohleto je pravoúhlý trojuhelník že jo
0:37:30to znamená a odlehlá o dvě snáz se počítá
0:37:34jako přepona krát kosinus příslušného úhlu
0:37:38příl lehl od vjezd na se počíta jako si nos příslušného ú u to znamenal
0:37:43a
0:37:44se rovna
0:37:46co to řekl naopak že vole
0:37:49při lehl se počítá k o kosinus u odlehlá jako sil
0:37:54no prostě alla si rovná r krát kosinus v
0:37:57a b se rovná a r krát si nos fí
0:38:00takže
0:38:02budeme moci to komplexní číslo
0:38:05zapsat
0:38:06tak je takovým l způsobe
0:38:08no a to co sme too vlastně viděli tak byl přechod
0:38:12s toho s toho u vektorového tvaru
0:38:17do u složkového tvaru load i sem vlastně délku úhel převedl na a áčko a
0:38:22bečko
0:38:23wish půjdu zpátky poznamená a ze složkového budu chtít dot do toho vektorového
0:38:29tak počítá lním aminy tudy neboli absolutní hodnoty bude vpohodě protože všichni asi známe ty
0:38:34táborovou větu
0:38:35a na druhou clause bena v druhou pod mocnině
0:38:38pick ale pozor
0:38:40počítání stěny sem uhly
0:38:42nebude tak uplně vpohodě o viděli sme to před chvilkou h na příkladu
0:38:47kosí nul
0:38:48který nás taky v docela solidně zmát nul
0:38:52takže
0:38:53vím že vlastně mezi těm dvěma odvěsnami mezi b a a
0:38:58je to funguje to dáno funkcí tam gens
0:39:02takže bychom mohli říct
0:39:03fí jí ten úhel
0:39:05je arkus tangens ú b lomeno a
0:39:09no ale pozor
0:39:11ono to bude platit
0:39:13správně
0:39:15pouze tady pro tuhle tu oblast které se říka první kvadrát
0:39:19když budeme mít další kvadranty tak si tam ten u uhel budeme muset dycky trošku
0:39:24nějak do show lích ad a to přičítá lním nebo odečítáním hodnoty p
0:39:29ta chylku vidíme
0:39:31a připomínám prosím že tady sme signálek takže všecky úhly se tady budou měřit radián
0:39:37e
0:39:38poďme zase nějaké dva srandovní příklady
0:39:42mám komplexních číslo
0:39:44mínus tři
0:39:45plus je štyři
0:39:48ja o to znamená
0:39:49tohleto je z l
0:39:53a snažím se ho převést
0:39:56ná absolutní hodnotu a úhel
0:39:59absolutní hodnota je vpohodě to dokonce de a i z hlavy
0:40:02při ná druhou plus štyri na druhou se rovna dvacet pět ano mocnina j pět
0:40:07a teďka
0:40:09počítá bůh l
0:40:11fi jí se rovná arkus tangens
0:40:13štyři
0:40:14lomeno
0:40:15mínus tři
0:40:17a když tohle narvete do kalkulačky ji tak vám to vyhodí hodnotu mínus nula celá
0:40:22devadesát dva radián
0:40:25mínus nula celá v devadesát dva radiánu
0:40:30je někde tady
0:40:33a vidíte že to je špatně
0:40:35no protože to ukazuje na druhou stranu
0:40:39š to skutečné komplexní číslo leží
0:40:42takže my teď budeme muset
0:40:45jak říkám virů hell došlo lích ad
0:40:48a do šolichá mého ták
0:40:50že přičteme
0:40:52pod no tu p
0:40:53tak abychom z n úhel převrátili na druhou stranu tam kam skutečně patří
0:40:57takže p mínus nula celá devadesát dva s
0:41:01rovná se dvě celé dvě stě čtrnáct radiánu
0:41:03a touž
0:41:05ruše trošku lepší jo takže dvě cele
0:41:08jestě čtrnáct
0:41:09rady v u a sem dobře
0:41:13příklad druhý
0:41:16komplexní číslo mínus jedna lomeno odmocnina ze dvou mínus i je
0:41:21krát je na lomeno odmocnina ze dvou znamená to čísílko bude leže tady
0:41:28bo čítání modulu asi vpohodě
0:41:32o čítání argumentu opět v nepohodě
0:41:35no protože pokusím se o arkus tangens
0:41:38z hodnot jedna
0:41:40námi to hodnotu pí čtvrt
0:41:42hodnota pí čtvrt
0:41:45je samozřejmě tady
0:41:48takže
0:41:50otázka co s tím
0:41:52a vyko v po račte jak do kompenzovat ta ripple netem špatný modrý úhel
0:41:58to toho správného komplexního čísla
0:42:01co s tím pí čtvrt mám udělat
0:42:05taktika sem slyšel vy odpovědi příčí zpíjí odečíst p co bude dobře
0:42:10obojí bude dobře
0:42:11jo já se můžu na druhou stranu
0:42:14dostat v butt k
0:42:15že přičtou p tar i read plus pí
0:42:19a nebo
0:42:22se
0:42:24a dostanu ták
0:42:27že odečtu p
0:42:29a rosta no se tam druhou stranou
0:42:31jo takže
0:42:32prvním případně vám víde pět čtvrtin p
0:42:36ale druhém případě mínus tři štvrtiny p
0:42:39a po obou případech to je dobře
0:42:47ták
0:42:49pokračuje dál o když máme terra ten ne
0:42:51modul a argument nebo úhel
0:42:54komplexního čísla
0:42:56tak ho budeme vyjadřovat s tak zvaném exponenciálním tvaru
0:43:03tak o modu
0:43:04krát e t na je robu ment
0:43:08ne o tohle můžete udělat pokud umí travel a tech nebo sovám chce ve wordu
0:43:14desetkrát kliknout
0:43:16a když to ne umyté nebo sela nechce
0:43:19nebo třela programujete tak to můžete zapsat a k o expo do a pod bys
0:43:24toto je fi jí možna mohli dat možný dam možna mohli dát do závorek
0:43:31takže mě budemé používat prosím vás hodně často tell na ten exponenciální tvar
0:43:37modul krát e na je argument
0:43:41tak atika si zkusme zopáknout nějaký základní operace s komplexními čísly
0:43:48co té komplexní sdružení
0:43:50když tam u číslo při pišu hvězdičku toto znamenal
0:43:59vře
0:44:01takže já lom tady rám nějaký příklad
0:44:03no hle bude
0:44:05číslo z
0:44:06rázně ovci udělat
0:44:08ze de z hvězdičkou
0:44:10k a vo vám namalovat
0:44:12z dolů ú správně
0:44:15no a takže tady bude z
0:44:16hvězdičkou super
0:44:18a k to sem vyrobil ták že pokud
0:44:22to z napíšu ve složkové to žáru a plus je krát b
0:44:27tak to ze z hvězdičkou je a mínus i vy krát b
0:44:31no vidite že jsem změnil znam inkou komplexní jednotky
0:44:34a bětka bacha lalr real to komplexní číslo ovšem taky můžu napsat exponenciálním tvaru jako
0:44:40z se rovná r krát n na
0:44:43je fí
0:44:46a co val napsa tady k tomu k tomu černýmu z se rovna r krát
0:44:50r na
0:44:51mínus i je fí výborný ráj sem prostě ten uhel skladného
0:44:57udělám záporný
0:44:59takže vidíte že s obou případech měním znaménko u v exponenciální u komplexní jednotky
0:45:05no to je prosím vás se k o základní recept když ví z d jak
0:45:08i strašně složitý zápis komplexního čísla
0:45:11chcete z něj i udělat číslo u komplexně sdružen e
0:45:14tak prostě přepíšete znamínka u všech komplexních jednotek
0:45:17auly to dobře
0:45:21ták teti je čítání odečítání
0:45:24čítá reálné složky
0:45:28násobím
0:45:31panebože sčítám dál n složky sčítám imaginární sošky
0:45:36dokážeme si přestavit prosíme takové sčítání
0:45:40komplexní rovině
0:45:42vy byl docela dá z vy by jsme dokázali
0:45:47takže
0:45:51když mám
0:45:54tady oblek s ní číslo
0:45:58třeba z o
0:46:02a
0:46:03tadyhle
0:46:04ú rom it
0:46:06komplexní čísla
0:46:07y
0:46:10tak to můžou dělat vyma způsoby buď si prostě to zetko
0:46:14rozloží
0:46:16na
0:46:19zora
0:46:20a z l i jí nějako o k ránou služku i imaginární složku
0:46:23a tadle siro vložím na jo nul
0:46:26a
0:46:27vy jí
0:46:28a separátně sečtu
0:46:30pak se ta nakreslím
0:46:32a nebo u prosím vás teďka dávejte pozor si vy čísla přesta vy nako vektory
0:46:39a spust m měří s ty jak ty vektory pudou sečíst
0:46:45i vektory pod o sečíst a že ta je tell ne
0:46:48ohod zase nejde
0:46:51tady tenle chytnete
0:46:54a
0:46:55v texe ú se chtěl k o
0:46:58puká za tech to umím tady s tím kreslicím soft a není to
0:47:02prostě jeden chytnete cess u math ho
0:47:05k ke konci tou prvního vektoru
0:47:08tady
0:47:10dostávám e s ledek of tohleto v výsledech c
0:47:13souš tu součet
0:47:14bo u vektoru
0:47:16dobrý takže berry to hlási budeme umět
0:47:18součet nebo rozdíl
0:47:21reálných součet nebo rozdíl imaginárních složek
0:47:25u násobení ja dělení
0:47:27to bude prosím tak že budeme v dost často využívat
0:47:33toho že exponenciální funkce libovolného nemusí být komplexní
0:47:37n a krát n abbe
0:47:40k může no přepsat jako e na
0:47:43a
0:47:45e na applu z b
0:47:48znamená násobení dělení budeme většinou dělat
0:47:51v exponenciálním tvaru
0:47:54no a pokud to první číslo j r i jedna kráte ne na je fí
0:47:57jedná druhy je r dvě n a je fí dvě
0:48:02tak jejich násobení je následující to znamená násobí o doly
0:48:07sčítá v na argumenty
0:48:11a dělení
0:48:12bude podobně
0:48:13o doly vydělím
0:48:15argumenty odečtu
0:48:18jo asi
0:48:20nemá cenou by vám do
0:48:22ale ok možná má cit no by mand ukazovat
0:48:24před přestávkou
0:48:28not pokud potřebuju v vy násobit ve konk osu dvě komplexní čísla
0:48:33a to první je r i jedna krát e na je fí jedna
0:48:39a druhé je
0:48:40r dvě
0:48:42e na je fí dvě
0:48:43a v lamy za u call vynásobit
0:48:45u tak to je prostě r i jedna
0:48:48t na je fí jedna
0:48:50r dvě
0:48:51henna je fi dvě co štve rovná
0:48:54i r k a nám dohromady
0:48:57a z lenem tom že tam mám exponenciálně funkci krát jednou krát z druhou
0:49:02tak tou bude je
0:49:04chví jedna plus fí dvě
0:49:07jo u dělení
0:49:08byste to asi zvládli tam s enom přehodí z znaménko u jednoho exponent
0:49:14ták
0:49:16pro nás budou u
0:49:17naprosto nejzajímavější čísla
0:49:20komplex nic ty co leží na jednotkové kružnici
0:49:24znamená budou mít s ten modul jedničkový
0:49:28a tyhlety čísla bulu vlastně
0:49:31nebudou ú sebe mít žádnou
0:49:33zvláštní absolutní hodnotu
0:49:35proud o hodnoty n a je fí
0:49:37a ty budou přímo dá hany kosinus úhlu plus i je
0:49:41sinus úhlu
0:49:44ták a je docela fájn že když si vezmeme
0:49:48dvě takovy komplexní čísla
0:49:50který leží vlastně proti sobě komplexně združený
0:49:54tak se z nich dají odvodit šlo v jaké užitečné poučky které byste mohli musel
0:49:58í jinak
0:49:59hledat z nějakých matematických
0:50:02a fyzikálních
0:50:03tabulkách
0:50:05poďme se zkusit podívat
0:50:07podle to je jednotková kružnice
0:50:10tady je l g číslo
0:50:13r náš
0:50:14je c
0:50:16tady v až i číslo
0:50:17a n a
0:50:18mínus i je fí
0:50:20co se stane když takovýhle dvě čísla sečtu
0:50:27rámě přídou vás u imaginární složky je to znamená dostanu něco null a null na
0:50:33reálné ose
0:50:34a schválně kolik bude mi to něco hodnotu
0:50:38do k do k žen do střelivo do k a kolik to bude b
0:50:41a katodu k do podivejte tady toto j reálná složka jedno skif čísel
0:50:46jih mám tadyhle jenem vektor rim hle druhý vektor
0:50:50pak jejich součet
0:50:52bude
0:50:53jak sme říkali jedna reálné ose
0:50:55auly to vlastně dvakrát s kari dato délka
0:50:58že o a kolik je ta kolik je ta červená čára kolik e tight
0:51:02kolik jednal
0:51:08molu k je to kosinus
0:51:10o sinus úhlové pokoje ta je tohleto úhel fí
0:51:13tak ta červená tlustá čára je kosinus to uhlu
0:51:16znamená součet ally těchdle dvou blázinec u bude dva krát kosinus uhlu fí
0:51:23může mezi to dokonce jí odvodit
0:51:26že napíšu e ne na jiné je
0:51:29fí jí plus n e na mínus i je fí a teďka si doro split
0:51:33nulu toho složkového zápis outo znamenal kosinus
0:51:36fí lullus
0:51:38je syn
0:51:40fi jí plus
0:51:42kosinus víly k a piš o to druhý mínus i je syn fí
0:51:46do bylo do komplexně združený vidíme že
0:51:49i hle vy dvě hod matisse navzájem
0:51:51vy hry žnou
0:51:53a dostavám dva krát kosinus fí
0:51:57a po dobu podobně prosím kdyby z no tady ty dvě čísla s posily
0:52:00odečíst
0:52:02posyp a můžete zkoušen zkusit geometricky já cen tam neděla love sadně řeže bych to
0:52:07nedal teďka napoprvé
0:52:09tak to bude
0:52:10r ná
0:52:12je fí
0:52:16i ho na že mimochodem s toho tu
0:52:18pramení
0:52:20to a známá poučka že kosinus pí je
0:52:23e na je fí plus na mínus i je fí
0:52:27děleno dvěma tell
0:52:29no atika po v brou jejich rozdíl
0:52:33platí následující
0:52:36ú de to
0:52:38kosinus tvý plus
0:52:41je ne si nos fí
0:52:43mínus
0:52:44osy most v
0:52:47a
0:52:49teďka to bude mínus takže plus
0:52:53jestli nos fí
0:52:55po scene i se nám za ji navzájem
0:52:57wiki louis í
0:52:59a no stávám
0:53:01dvakrát
0:53:03je
0:53:04si no ství no takže
0:53:06pokuste někdy viděli zvoneček že sinus p
0:53:10v je t l na je fí plus e r na mínus i ne fí
0:53:13děleno dvěma je
0:53:15tak luhu alla to je z ne sil pravě k dokázali
0:53:20odvodit
0:53:21jenom sto holil že vím že číslo n notkové k rozích kružnici je kosinus tvý
0:53:26pusy jestli nos
0:53:30tak
0:53:32čas na přestávku firmy not
0:53:41ták prosím podm n od meze ho pit usadit able pokračovat
0:53:49tak já sem tady ji
0:53:54doposud sem tady mluvil o komplexních číslech
0:53:57aida čísla nejsou až tak zajímavá protože my jej v je necháme trochu rozhýbat
0:54:03nebudeme vracela s komplexními funkcemi
0:54:06a uplně nejzásadnější funkce pro na s
0:54:09bude funkce
0:54:11e na je x
0:54:13kde to x bude obyčejný ski reálny
0:54:17číslo
0:54:19zkusme
0:54:21nemluvíme vedle já y a neni z vidět aha já k ta je tady taky
0:54:27n pardon
0:54:28takže já no mu
0:54:29děkuju mockrát za připomene tik ve zajímavě ž hlavní posluchárna e sto dvanáct
0:54:34nereagovala ne hi mě seli vyslat m i s r zing posluchárny
0:54:39v r k hall nová se takže vopakuju budu je nechám komplexních čísla hýbat
0:54:43po uděla mezních funkce
0:54:45je důležitější bude a na j x
0:54:48co se stane když v zatím
0:54:52žadná funkce l bude no číslo
0:54:55i k se rovná nula
0:54:57to umíme ne já jen a je nula
0:55:00neboli n a nultou je kolik
0:55:03že jedna
0:55:04znamená v budeme mít com projektu budeme mít
0:55:07v reálný číslo
0:55:09normálně v jedničce na reálného se
0:55:12a teďka pozor
0:55:14lets
0:55:15let de slink dnu vinným
0:55:17když pustíme
0:55:18jej x a nechám o zvětšovat se do kladných čísel
0:55:21co ze stane
0:55:23roto číslo
0:55:24komplexní své rozběhne pól jednotkové kružnici
0:55:29pojede proti směru hodinových ručiček
0:55:34pro jak i uhel prak iksko bude tady jak get up a tyčka to jet
0:55:42pro pí půl u
0:55:43tady
0:55:45pro p
0:55:47y bude
0:55:49pro tři poloviny p
0:55:51atari vode pro dva krát pí
0:55:53no to znamená a
0:55:54to čísílko oběhne celý kruh
0:55:57z s úhel dvě pí
0:55:59a potom bure by já s takhle pořád o kola
0:56:01a štos dnům nutí
0:56:04znamenala my můžeme říc že
0:56:07ta čísla funkce n a je i k zbudou na jednotkové kružnici
0:56:11a že vtom to bodě se to čísílko objeví pro všechny hodnoty kterých sou násobky
0:56:17dvou pí
0:56:18no a teď prosím vás dek to nějak zachytit graficky tři de
0:56:22tak k zdají máte úžasnej obrázek v hodnot a x
0:56:27reálná losa běží tak dle od vás imaginární je svisle startujeme vědní chce
0:56:33a vlastně opisu jeme opisu jeme šroubovici jenom ho spirálu
0:56:39podle toho jestli s to jest spíš strojaři nebo pijani vína tak si to může
0:56:43to je přestali buď jako šroub a nebo jako vývrtku a
0:56:46ta long to o boji c je
0:56:49jaké je prosím s stoupání toho šroubu nemo vývrtky
0:56:52z areg dlouho na té ose x to udělá jeden závit
0:56:59za jakou hodnotu na ose x uděla
0:57:02ta vývrtka nebo šroub jen n závit
0:57:06o tak za dvě pí
0:57:07l prostě k když dojedeme do uhlu dvě pí takto oběhne právě jednu periodu
0:57:15r teď prosím vás l
0:57:19důležitá věc o kuci vezmeme reálnou část
0:57:23ste funkce n a je x
0:57:25tak bych o měli dostat kosinusovku
0:57:29a pokud v imaginární část do bez neměli ostat sinusovku
0:57:33pro leč
0:57:34o to že v z n řekli
0:57:35že r na
0:57:37je fi jí
0:57:38bude definované jako
0:57:40kosinus tvý plus
0:57:42je s
0:57:44fi nos
0:57:45fi jí
0:57:46ták e
0:57:48a teď prosím vás přicházejí na řadu
0:57:51úžasné komplexy má hle
0:57:53na s asi bohu že mu žádnou nenechal takže v ú si ten x prvek
0:57:57musite udělat sami
0:57:59pokud se na tu komplexní láhev noho mě jednu puč to jestli můžu si můžu
0:58:03poprosit
0:58:05ne neházet ne moneta na let roce last r
0:58:11kuji
0:58:12tak rice i možná de konce zapnu
0:58:15ve tu kamerku
0:58:17a byl tento zážitek nebyly ochuzeni haně kolego ve
0:58:20vedlejších posluchárnách a na webu
0:58:40ták
0:58:47tato osa
0:58:50bude zřejmě reálna ve hled a osa je imaginární tímto směrem
0:58:55jen to směrem postupuje od nota x
0:58:59tetě pokusy ten nastavit elek samozřejmě vidí de to komplexních šroubovici
0:59:04a jéje teď mě prosím vás poraď čte
0:59:07jak s toho dostat
0:59:09hodnotu kosinus x
0:59:12tak se dělal m jen na duše prostě se to natočíte ták
0:59:16že dostanete
0:59:19cela nároční kroutit z rukama při to sedí lana mód del ale u s o
0:59:22tam mám
0:59:23tak ty se vlastně dívám
0:59:25pouze
0:59:26na reálnou osu
0:59:29rád e takhle
0:59:30a na osu x
0:59:31a vidíte že tam je vidět pokud r abych sto
0:59:34zatočil pořádně a ne jako blbec takhle nakřivo
0:59:38ták teď tam vidite naprosto krásnou
0:59:41no a krást no
0:59:43ale vidíme tam kosinusovku prostě dostáváme průmět
0:59:47x versus reálná osa aby díme o sinusovka
0:59:53pokud se podívám na to no jak to vypadá imaginárního sou
0:59:57tak to jenom vedl ho to čím
1:00:00zase si udělám ve kov ale z cvičení k ordinace svalové
1:00:04a teď a díte krásnou
1:00:07sinusovku
1:00:09a k dokonce snow komplexní lahví si můžete udělat eště třetí experiment a to podívat
1:00:14se
1:00:15do průmětu
1:00:17ram ná osa imaginární ho s a tak a will zmizelá hodnota x znamená vek
1:00:22vestu zapíchnou do oka můžete
1:00:24co uvidíte f poslední půl vteřině
1:00:29ne n až stereo zapíchne to tak neuvidíte nic to viď i pet rudou možná
1:00:33ale
1:00:33před tím uvidíte co
1:00:35jednotkou kružnici přesně v k dekl
1:00:38takže poslední v je sto je vidět před i pich ne tím oka je pošlete
1:00:41zase do her si je jednotková kružnice
1:00:46nevím jestli se vidí b law nebo rudou wish si vy píchnete oko v a
1:00:51nebudit of zkoušet
1:00:54ták k je tech prosím vás další věc
1:00:58vy sme terry viděli že ku sinusovku
1:01:02lze vyjádřit
1:01:04ve not
1:01:05z máme měla týdnu hell alfa
1:01:08a kosinus alfa
1:01:10lze vyjádřit teko t j je alsa plus e n na mínus je alfa
1:01:17lomeno dvěma
1:01:20takže
1:01:22my se o vod něco takového mže nad pokusit
1:01:25pomocí dvou komplexních exponenciál
1:01:29e na je x
1:01:31henna mínusy je x
1:01:33e na je x vidíme to je ta komplexní láhev která tali veď chodí a
1:01:36je to ta spirála
1:01:39o ktere sem mám říkal která vlastně i wish tou otočím osou x sobě nevy
1:01:44bych no si oko tak se točí proti směru hodinových hrotitě
1:01:48jak výroby komplexně exponenciálu r a mínus je x
1:01:54lise otáčet opačným směrem a odkud budu s taktovat pro i k se rovná nule
1:01:58odkud budu startovat
1:02:02zase
1:02:03nejr o toto je řekl dobře je zase z jedničky jo protože e na mínus
1:02:07i je nula
1:02:07je taký jedna takže může lo startovat z jedničky
1:02:11zobrazeno to máme na tomto
1:02:13krásném
1:02:16na tomto krásném obraze
1:02:18toto je komplexní exponenciála
1:02:21která startuje vědní chce točí se proti směru hodinových ručiček
1:02:25a valí si to takhle pěkně až z na mínus nekonečna n a je i
1:02:29toto je komplexně exponenciála e je na mínus i je x která de po směru
1:02:33hodinových ručiček
1:02:37když si udělám průmět
1:02:39obou dvou
1:02:41do a reálné osy
1:02:43a do imaginární osy
1:02:45tady dostanu co no hle s neviděli na komplexní v vide dostanu kosinusovku
1:02:50sinusovku
1:02:51u té druhé
1:02:53dostanu zase kosinusovku
1:02:55ale teď k pozor mínus sinusovku
1:02:58znamená že když tady tyto dvě
1:03:02komplexně spony fiály sečtu
1:03:05tak dostanu
1:03:07dvakrát kosinusovku
1:03:10v reálné ose znamená číst o funkci kosinus
1:03:14a ty agrární
1:03:15nic
1:03:16o tím pádem to budou obyčejně s keys reálny čísla
1:03:20který budou vlastně ukazovat funkci dva krát kosinus x
1:03:27takže
1:03:28mám určit i návod
1:03:30na to
1:03:31já k pomocí dvou komplexních exponenciál na implementovat
1:03:35kosinusovku udělam do tagle
1:03:38elena je x
1:03:40plus
1:03:41na f mínus je x
1:03:44jeleno
1:03:45dvěma
1:03:48ták poďme ho kousek dál
1:03:52co je to je strašnej obrázek na té honem rychle zapomeňte
1:03:56ne ten je totiž nepochopitelný i pro mě
1:04:00tady tenle
1:04:02za chvilku bude zdrhl koule lepšího
1:04:04ta e v pokor by chtělo dělat obecnou kosinusovku ve s počáteční fáze to znamená
1:04:10mum nějakou amplitudu
1:04:11c jedna
1:04:13kosinus omega jedna t
1:04:16a chtěl bych i zase rosz
1:04:18rozdělit a i vyjádřit pomoci dvou komplexních exponenciál
1:04:24jak to udělat
1:04:26zase v du s toho
1:04:27že kosinus
1:04:31alfa se rovna a je jen a je a low a plus je na mínus
1:04:35i je alfa lomeno dvěma poznamená udělam si drobné cvičení a zjistím že to je
1:04:42chce jedna
1:04:45krát
1:04:48celé jedna
1:04:49krát t na je
1:04:51omega jednat
1:04:54plus
1:04:54se jedna
1:04:57n a mínus i je omega jedna t je to se led e dělena dvěma
1:05:02a nejčastěji prosím vás e to dělá po jednotlivý komponentech
1:05:06do znamená mám první komplexně exponenciálu která má
1:05:11pita dybych možna neměl ani říkat amplitudu ale
1:05:14řek bych tomu
1:05:16půlku tloušťky trubky
1:05:18a o protože dokážete si přestavit do komplexní exponenciálu jako čáru která se motá po
1:05:22nějaké trubce
1:05:24a její amplituda je vlastně jí poloměr chtěl u dyž tam nic není ve k
1:05:28to je jednička
1:05:29a k že tam c jedna půl taktu je poloměr dle trubky
1:05:33krát e na je omega jedna t
1:05:36plus
1:05:37c jedna polovina krát e na mínus i je omega jedna t zase ty dvě
1:05:41komplexní exponenciály musí běžet proti sobě
1:05:46z o tam inom dvě změny
1:05:48jednak jsme jim v nutili jinou tloušťku
1:05:51š dneš jedničku ho známe na šlo půl tloušťkou pardon ta rijece jedna půl
1:05:57co jedna ku
1:05:59a tagy sme jim v nutili jinou periodu
1:06:03zatímco
1:06:04před chvilkovou
1:06:07ta komplexní exponenciála udělam jednu periodu
1:06:10za hodnotu dvě pí
1:06:12tak ja si mi bych k a vnutil něco jinýho
1:06:15vnutil jsem í periodu
1:06:17která je vlastně dvě pí lomeno základní kruhová frekvence
1:06:22tak jak sme si to ukazovali před chvilkou prostě pokud část s
1:06:28do i de do této hodnoty
1:06:30tak my vlastně argumente funkce udělá a jednoho ú dělá dvakrát p ktery jednu periodu
1:06:36za to z na nás funguje to uplně stejně jako u kosinusovky
1:06:40r počítám tady základní kruhovou frekvenci omega jedna jako dvě pí
1:06:47lomeno perioda s
1:06:48a samozřejmě naopak
1:06:52tak a poslední peška k of
1:06:54alt i mejt
1:06:55záležitost
1:06:56budé pokud budu chtít vyjádřit kosinusovku i s počáteční fází
1:07:01zase pomocí dvou komplexních exponenciál
1:07:05tak poďme se podívat jak to víde
1:07:07pojede v totiž pod na ku plně stejnýho mustr u
1:07:11jako před chvilkou to znamená mám
1:07:16a já v a náto schválně budu dělat ručně s protože
1:07:19bych chtěl aby to bylo
1:07:21od ně shodně a sny
1:07:30mám tady
1:07:31chtě nemám pořád s v do
1:07:37tetě dyž mám
1:07:38tak z mám berry tulil
1:07:39obecnou kosinusovku
1:07:42a budují chtít
1:07:44s klid e note nebo rozdělit do dvou komplexních exponenciál
1:07:48pod mela to zase prosím budou využívat
1:07:52vzorečků že kosinus alfa
1:07:54se rovná n na je alfá flus o jedna mínus i je alfa
1:07:59je lan dvěma já by měl hotely dneska piš ú škol čtvrt e ale i
1:08:03vopravuju hodně zásadní takže nelituji pohybů rukou
1:08:07k poďme na to
1:08:08co je jedna
1:08:09krát rede na je k omega jedna t
1:08:14plus chví jedna
1:08:17lomeno dvěma
1:08:18plus
1:08:19co je jedna
1:08:21já je na
1:08:22mínus
1:08:24je
1:08:27nějak mě tam i lítají
1:08:29ty je čkat pardon
1:08:34no
1:08:36toho bude rychlejší
1:08:39takže ceny jedna lomeno dvěma krát r na
1:08:42jí je
1:08:43push to bude dobrýho omega jedna t plus fí jedna
1:08:47plus
1:08:48co je jedna o lomeno dvěma n a mínus je
1:08:53omega jedna t plus fí jedna
1:08:55lo opravdu sem neudělal nic jinýho
1:08:58ne že jsem zcela mechanicky vzal tenle vzoreček
1:09:01a nasadil ho lo na svoj obecnou kosinusovku
1:09:04tak atice ještě prosím vás pod neuvědomit
1:09:08že
1:09:09když je funkce l
1:09:14ná exponenciále k tram a trata má součet dvou argumentu
1:09:19třeba srdíčko
1:09:23a kříže check
1:09:26pro vás k do ste karbaníci
1:09:30možná trávy a má mračí mariáš u jí kart jak jsem ta mol dat že
1:09:33po žalud ale
1:09:35no hře
1:09:36na k e to dokáže mne
1:09:39napsat jako t
1:09:41na srdíčko
1:09:45krát
1:09:47nejen a křížek
1:09:48to je tu to je poměrně zásadní
1:09:51zásadní
1:09:53rovnice kterou budem potřu
1:09:56l takže pomocí toho tomu stru já rozdělím argumenty
1:09:59těch dvou komplexních exponenciál a uvidíme co to udělá a eště pozor du zkusim si
1:10:05dat
1:10:05bacha na jednu věc
1:10:07na začátku toho výrazu z dycky psat věci kterej se nemění s časem které jsou
1:10:11fixní
1:10:12a potom tam dat věci který se začnou hýbat v když pustím wish pustím čas
1:10:17t ho tak pod ne na to lež dam bude c jedna půl
1:10:21prát ten a je
1:10:24fí jednal
1:10:26krát
1:10:27e na je
1:10:29omega jedna t l
1:10:32luhu s
1:10:33co jedna půl krát a je na mínus
1:10:37je fí jednal
1:10:38krát e n
1:10:40na mínus i je
1:10:42omega jedna t
1:10:46tak a tyčka prosím tarif téhle rovnici bych chtěl u poznačit černou jako ta com
1:10:51mrtvou barvou to co j fixní to co je konstantní
1:10:55a červeno mu to co se hejbe proc začne něco dělat když pustíme čas
1:11:00tak
1:11:01šla mám černou pastel cut co mám obtáhnout černou
1:11:05konstanty k fixní hodnoty
1:11:10dobrý
1:11:11ta je todle ne lo vše skla z co je uzavřeny vtom ne černým štve
1:11:14dečku sou fixní hodnoty
1:11:17c jedna je amplituda c jedna je počáteční fáze nej besed o
1:11:21tohle
1:11:23za hejbe
1:11:25ta je komplexní exponenciála o a vtom vedlejším víra ze
1:11:28je totéž
1:11:30todle se nehejbe
1:11:32todle
1:11:33hejbe
1:11:36r l
1:11:39co mě může peří starý o tyhle
1:11:41jehle dvou hodnotách
1:11:45l
1:11:46se jedna
1:11:48jsou to komplexně združený číslá i má toho bodu lo který je rovný polovině amplitudy
1:11:53té původní kosinusovky
1:11:56a má to argument
1:11:58tohle to má argument jako počáteční fáze kosinusovky a tohoto má argument jako míru s
1:12:03počáteční fáze kosinusovky
1:12:05takže přes o ty dvě komplexních čísla sou proti sobě
1:12:08a sou komplexně sdružen a
1:12:10jaký by byl mimochodem jejich součet
1:12:14král knee čí a kolik
1:12:23bacha nechť i jan í dečka
1:12:26pře filko smell si to tady malovali jsou čet dlou protilehlých komplexních čísel a lije
1:12:31a v dál v mysim že by to byl otce jedna krát kosinus
1:12:35fí jedna down zkuste si to sami mělo by vám ně se takový jo v
1:12:39ták
1:12:43že tady dostála a ne vlastně len to příklad a já mysim že
1:12:47spíš hneš abych vám kozova tile dva slajdy ve k vám ukážu krásné demo které
1:12:51vyrobil punk a něho k
1:12:53můj
1:12:54bakalář s někdy před třemi roky
1:12:59ještě jednou
1:13:00opakuje že se budeme dívat
1:13:04kosinusovku
1:13:06tram nějakou amplitudou počáteční fázi a e po j
1:13:11rovu frekvenci počáteční fázi
1:13:13a u romy sedí v areg se dá r o seknout do dvou komplexních exponenciál
1:13:17jo je to k dispozici normálně z webové stránky je s eska
1:13:21rim vidíme vlastně tu kladnou komplexním exponenciál
1:13:25of tomhle případě
1:13:26je to
1:13:27v a set šest
1:13:29krát e ne na jedenáct pít e
1:13:34ta druhá bude dvacet šest nejen a mínus i jedenáct víte
1:13:39a
1:13:40když e ráme dohromady
1:13:45dokonce ta jej valí na ková krásná animace
1:13:49tak vidite že to na reálného se vykresluje
1:13:53práv snow kosinusovku
1:13:55která má sto mule případě je maximum čase nula
1:13:59roto že z ne tam neměli nikde žádný
1:14:03neměli s ne
1:14:04nikde žádnou počáteční fázi
1:14:07stát a teďka vně prosím vás puste říct
1:14:10co se s těma dvě má komplexy má exponenciálama sim a komponent s ním a
1:14:14stane
1:14:16když přidám počáteční fázi
1:14:19v iště vymýšlím počáteční fázi třeba a
1:14:23plus
1:14:25čtvrt
1:14:27radiánu
1:14:33no v
1:14:36dá vlasy byl slova a dav otázku všem mohl bych ta je ji tu operaci
1:14:40přidat počáteční fázi jenom je dne
1:14:43a tu druhou necha v na pokoj
1:14:47tavit sta ho potom nevycházel kosinu ze otto by nevyšel reálnej si dna protože najednou
1:14:52vy se mně přestali potkávat sty komp ty v imaginární b složky znamenat v dostal
1:14:58bych něco komplexního a tedy hnusný ho
1:15:00takže když psy budu hrát
1:15:02počáteční fází
1:15:04a k rozhodně prosím
1:15:09musím přidávat stejně
1:15:12s té prvních sem udělal
1:15:14dvacet šest chrát n na je nula celá dvace čest pít přidal jsem štvrti know
1:15:19p
1:15:20znamená vidite že to za čína
1:15:23v zhruba sůl u pětaštyrycet stupňu a dick asi dám přes pusou že ta je
1:15:27se nesmí používat stupně že
1:15:29a l
1:15:31je to v rostě o směna kruhu
1:15:34na druhá exponenciála musí startovat
1:15:38úhlu mínus nula celá dvace šest v
1:15:42znamená tady
1:15:43a je do l neni zama zavře viď e
1:15:46ad jestli prosím vás podivejte že
1:15:49když se to naskládá
1:15:52do
1:15:53kosinusovky
1:15:55takže mám zase perfektně
1:15:57udělány
1:15:58reálny čísla není dam nic komplexního
1:16:02a l ta kosinusovka
1:16:04není
1:16:05centrovaná z nule ale je
1:16:08abych k bacha jaká je předběhnu tá nebo je zpožděna
1:16:12přidal jsem fázi nula celá dvacet pět p
1:16:19je p je předběhl r a od divej tepu ona by vlastně
1:16:23měla jít eště kousek sem to znamená
1:16:25svůj e jich špičku by měla mít záporným čase tím pánem je okolo lo oproti
1:16:31té původní předběhla
1:16:34o kolik je předběhla
1:16:37jsem přidal nula celá dvacet pět p
1:16:44nech nechci dick z rany výpočty oko o kolik procent nebo o kolik ze své
1:16:48periody je přeběhla
1:16:51ryor a není vy čtvrt
1:16:56r i jo d perioda
1:17:00ne a sem přidal počáteční fázi nula celá dvacet pět p
1:17:05a chci vědět o kolik když bych si do chtěla k o todle očima zkontrolovat
1:17:09o kolik se mi posunula dolévat
1:17:11u o osminu periody přesně tak let o čtvrtinu
1:17:14půl kolečka
1:17:16znamená o s minut
1:17:18celýho kolečka
1:17:20no a vidíte že ta osmina periody
1:17:22ta je dolé že tá si platí už u si pustit animaci žel o té
1:17:26hrozně ski a l podm s i spíš u ukázek by to bylo dyž bych
1:17:30dal půl p
1:17:33wish dám půl p
1:17:34akta restart ju vlastně jenom s imaginární hodnoty z je čkat a
1:17:38tady start v z mínus i je čkat a
1:17:41udělám i to
1:17:43kosinusovku
1:17:44která je posunuta o kolik
1:17:49o půl ne o čtvrt periody jo
1:17:52znamená že by to vypadala komínu sinusovka a tak dál a tak dále může besi
1:17:57prosím vás e k o hrát dle libosti je to kdys pozici z webu u
1:18:01je se s
1:18:02ták poslední věc
1:18:11v poslední věc
1:18:13když
1:18:15se budu bavit o tom jakou hodnotu
1:18:18bude mi ten signál v nule
1:18:22nulovým padla
1:18:24v nulovým čase
1:18:30napíšeme si ho ještě jednou
1:18:32mame vlastně signál napsaný jako c jedna půl krát r n a
1:18:37vy jestli jí krát e na
1:18:39k je omega jedna t j plus
1:18:42co jedna půl
1:18:44e na
1:18:46ninu si je c
1:18:48mají být jedničky jeho sorry je na mínus i je
1:18:52omega jedna t
1:18:54když se bude v balit vo tom kolik
1:18:56to bude včas e nula
1:18:58lo tak samozřejmě pokud čas bude nula tak to je tuhle bude nula dohle bude
1:19:02nula
1:19:03tím pádem ty členy trén a ja jed nula v budou v jedničko vy
1:19:07takže je můžu klidně
1:19:10je klidně škrtnou s
1:19:12a dostanu
1:19:14součet sto hole koeficientu
1:19:17s tím do koeficient
1:19:20dva a
1:19:21kolik to bude
1:19:25pře jedna půl krát
1:19:28na je fí jedna
1:19:31plus
1:19:32r na mínus i je fí jedna
1:19:35no a tohle u sme někde viděli
1:19:38protože
1:19:40e na je alfá
1:19:42plus e na mínus i je alfa val v lomeno dvěma
1:19:46bude kosinus pro ho role úlu takže by to mělo být
1:19:51c jedna půl krát kosinus
1:19:54fí
1:19:58jedna
1:19:59hrát v a
1:20:00jo a k jasný že tady fi dvojky mě vypadají
1:20:04znamená ne a dostávám hodnotu se jedna
1:20:09kosinus fí jedna
1:20:10a té je dobrý protože to je hodnotou kterou by ten signál měl v nule
1:20:15mít já od jenom prosím s
1:20:17připomíná
1:20:19že
1:20:20ten signál před tím než mého začali strašně pitvat na komplexní exponenciály
1:20:25když eště vypadal slušně
1:20:27tak vypadal takhle
1:20:32a k d znal též vlastně posadili no času
1:20:34t nula
1:20:35tak jsem die tohleto mohlo zrušit
1:20:37což znamená lžete c jedna
1:20:40o sinus fí jedna
1:20:42o taže
1:20:43ta je tylety dvě věci spolu sedí
1:20:46asi to budeme my dobře
1:20:49tak jsem na konci
1:20:52přednášky nebo části o komplexních číslech
1:20:55a ty commit otela nedá bych se z f nevrátil vtom křídlo
1:21:03jak ste je černé čáry
1:21:05zastanu to červenou čáru
1:21:08přestavte si že
1:21:11tady máte vedle sebe
1:21:13ně komplexní čísla jo protože člověk si nadefinuje samozřejmě nějaký body
1:21:18pak si proto vypočítal dno ty takže ta rijece jednička
1:21:22rijece dvojka
1:21:27já mám černý čísla co jedná c dvě tri sou těsně vedle sebe
1:21:31a potřebu s toho dostát
1:21:34kousíček nebo jedno číslo na té červené čáře
1:21:40ták ja nám řeknu svůj trik
1:21:42a sem samozřejmě přišel na to
1:21:45že ji dyž ty čísla odečtu
1:21:47znamená udělám si c dvojku mínus c jedničku
1:21:50tak mi to dá
1:21:52tenhleten tenleten vektor o tom vtom to směru
1:21:57titem vektor potřebuju otočit po směru hodinových ručiček
1:22:02o práva ji úhel k rock to udělám
1:22:07o a ne
1:22:12ne jenom znamínko vy mě to vyřešil
1:22:15potřebo komplexních číslo který je tady tenhleten modra ji vektorek
1:22:19otočit
1:22:20o devades stupňum sem
1:22:24tak a vy tali byl prava ji úhel
1:22:30s tomu byla hrozně složi ty
1:22:32prosím
1:22:34odečtu pit půl tou za či na vypadat dobře otče ho
1:22:40o tu mohl u tight l čísla dobrý a let do kdybych to rozkládal odečítal
1:22:43pí půl u a pak ze skládal to jedlo rovně s lodi ty u ste
1:22:46poradí ne s o jednoduššího
1:22:50co kdybych tady tohle číslo vynásobil
1:22:54čísl n na
1:22:57mínus i je pí půl
1:23:01já o modrý čísílko násobím číslem e na mínus je p pull
1:23:07nás objem de komplexní čísla jak se to děl a násobím moduly
1:23:12co čí tam argumenty jo
1:23:15tohle to komplexní číslo má modul kolik
1:23:21leží na jednotkové kružnici
1:23:23nikde they není žádna konstanta takže jedna roto znamená z modulem to nic neuděl a
1:23:28jenom i to ta vektor otočí
1:23:30a argument
1:23:32se změní ták
1:23:33že e
1:23:35bude
1:23:37otočen i
1:23:38přezky ho ten úhel
1:23:40jak potřebo
1:23:42pak je tam ještě jedna věc
1:23:44aby jsme dokázali namalovat ku červenou čáru přesně dva milimetr ipod tu černou
1:23:51tak musím vlastně udělat normalizaci toho červenýho vektoru tak aby měli jednotkovou velikost
1:23:57a pak ho vynásobě ty dvěma milimetry
1:24:00ale tou jsou beta jeli jo
1:24:02a pokud by se chtěl někdo podívat na ten ax n to krásně zvládnul
1:24:07tak se to dal
1:24:10do materiálu k minulé přednášce
1:24:18a h
1:24:27vechty a jsi nějak i ji nejry torr
1:24:30o ho
1:24:33line ní dvor word pane jeho jeté eur p de
1:24:36jel jo
1:24:37ne v ne budet nebol to projíždět dlouho ale v co je potřeba tak na
1:24:42ose x i nadefinovat nějaký body
1:24:45no ho počty borů u pak tam rozhodit pod no ty
1:24:49tahle ta rovnice je naprosto přesně ho prásknu tat z wikipedie
1:24:54pak s nohou děláte komplexní čísla rostě x o vás m řadnice plus i je
1:24:59krát ypsilonová souřadnice
1:25:02zistí se ty
1:25:04tečny
1:25:05atari e na tuto rovnici sem opravdu hrbí
1:25:08roto že ty normály to znamená ty kolmý čáry se zistí v jako
1:25:14derivace krát mínus i je do ta hodnot nejen a mínus i je pí půl
1:25:19u že kterou jsem se ta je pře celko u reko vytahoval tak knee nic
1:25:23jinýho než mínus i je
1:25:26a hotovo mate vidělo vana
1:25:28vyděláno tagu se to je no musí nakreslit
1:25:31tak opouštím komplexní čísla
1:25:34jo a k kdybyste se chtěli podívat se to nako nezdála
1:25:39tak to je tohleto je výsledek l
1:25:41a tady někde je prostě náběžná hrana se brou si v opravdu podle šablon získaných
1:25:47to je to u to už a snahu funci
1:25:50metro sme sát rozpětí je to velký
1:25:52je to těžký doufám že plní koho nezap je
1:25:55pro tak tá k k
1:26:01a je to drahý a kra strávil jsem na tom strašní ho čas
1:26:06fájn e a
1:26:08o díme prosím vás teď dot komplexních čísel
1:26:11ke jich aplikaci
1:26:13fourierově řadě
1:26:18po fourierovy řady
1:26:21tady ten program patch nebo do probíhal s
1:26:24půjde vlastně o to
1:26:27že půjde o první frekvenční analýzu kterou gary uvidíme
1:26:40do které ne přichází nějaký signál
1:26:45s počítam fotr
1:26:47a padá zní spektrum
1:26:52l neboli nějaká reprezentace
1:26:55toho prvního signálu
1:26:58toho původního signálu ve frekvenci
1:27:00to že se to menuje řada
1:27:02fuč nám také koně jak napovídala
1:27:05ž spektrum
1:27:06bude v řada nějakých číselného že to třel a nebude funkce
1:27:10ale že to budou nějaký čísílka
1:27:12a ja vás tady předem varují ty čísílka budou samozřejmě komplexní proto bych se tice
1:27:16něm a tak
1:27:18hluboce a dlouze
1:27:19nezabýval
1:27:21a l všechno to s o smet to je doposud dělali to znamenaly jsem řikam
1:27:26že sou
1:27:26že nějak vyjádříme kosinusovku
1:27:29a že tam budou dvě složky které navzájem budou ú navzájem budou komplexně sdružen e
1:27:36tak tu na všechno uvidíme
1:27:38takže pod nedo fourierovy řady k
1:27:43opakování
1:27:44které bude v zcela bleskové protože z mez odteď viděli
1:27:48komplexní exponenciály
1:27:50a proče máme tak strašně rád nich
1:27:53pop čas mě jako strenky nebo kolego ve říka je honzo pro si to prosím
1:27:57tě dělá s něma komplexníma číslama
1:27:59r hrozny ji nejde to nakreslit nejede to představit
1:28:03takže s o taji by dva ú vody
1:28:05za prvé se
1:28:07tady na elegantně vyjádřit
1:28:09libovolná kosinusovka
1:28:12s libovolnou fází ho to po musí jediné funkce
1:28:16za chylku to z zach luku to uvidíme
1:28:22ne o zbytek u sme viděli před chvilkou jenom připomínám
1:28:26že vlastně tu kosinusovku
1:28:28rozplizlé know do dvou proti sobě jdoucích komplexních exponenciál
1:28:35tohleto vodou černý hodnoty brod že jsou konstanty
1:28:39toto sou dvě komplexní exponenciály
1:28:42terry se motají včas e
1:28:44motta d se proti sobě
1:28:49a druhým důvod
1:28:52vo je takových zapeklitější
1:28:57a ten praví že je když vezmu
1:29:00jako v u v exponenciálu
1:29:03a pro ženu je nějakym systémem
1:29:06tak na jeho výstupu
1:29:08bude opět
1:29:10ta samá exponenciála
1:29:13u které jsem možná změní inom tloušťka to znamená bude de plus čí nebo tenčí
1:29:19a možná se změní
1:29:21její otočení neboli počáteční fáze o ale rozhodně
1:29:25s s t exponenciály nestane ostnatý drát nebo nějaké kostičky nul se takového
1:29:31rozhodně se nezmění jejich frekvence
1:29:34pokud i systémy li nární časově invariantní
1:29:37tak opravdu to co do toho pošlu tak zase vypadne ven
1:29:41akorát o možná bude trochu většinou menší a jinak přetoč e ne
1:29:48ne op of opravdu ne lo po aby se zvýšila v rychlost otáčení nebo aby
1:29:53to tam přidalo nějaké jiné frekvence
1:29:55tak potřebujete nelineární systém
1:29:58no když třeba nebudou mít
1:30:01když mu no mít k i
1:30:03i dál ní zesilovač
1:30:06do kterého pošlu komplexní exponenciálu nebo bo kosinusovku
1:30:11jako opravdu odpoví
1:30:14komplexně exponenciálou která budet širší nebo ten she
1:30:19a nějakou jenou kosinusovkou oleu opravdu vůbec nic i tam nepřidat
1:30:23aby to tam něco začal obci dávat
1:30:25tak mu si to udělat zesilovač který třela bude limitovat e lovíte do taji hrajete
1:30:30napit r u
1:30:31lek rickou
1:30:33že máte různé efekty
1:30:36které dejme tou mají takovouhle převodní charakteristiku
1:30:40kdy prostě v nějakym rozsahů hodnot zesilují a potom už nemůžou za silová takto zaříznout
1:30:44jan na nějakou hodnotu
1:30:46znamená když půl pošlete dovnitř
1:30:49kosinusovku tak s toho vyleze
1:30:52něco takovýho ho
1:30:56a to jak mám jako na našem by part mentu takový uchylný koníčky jako že
1:31:01je denci prostě rok brousí nějaký letadlo tak věren kolega má zase uchylný koní čech
1:31:07tom žal si rok stavěl elektronkový zesilovač
1:31:11který prostě za řez v a mnohem líp nežidy byste si to udělali ja sid
1:31:16desetkrát levně jare se krát rychleji s tranzistory
1:31:19klad si pět krásně sviti cích elektronek
1:31:24to nevím možná želv mě zab je letadlo a jeho kop že ho elektronkový zesil
1:31:28lehce
1:31:30je že ta ji v r ve se
1:31:31ne takže vracim se k to může opravdu pokory je l t jí lineární časově
1:31:35invariantní systém
1:31:37tak ten e s ním skutečně vůbec nic neděla
1:31:41ták nějaký důkaz kterým ale si projedeme dost rychle
1:31:48víme že mlynár ní systém má nějakou jim pulzní hon odezvu nějaký h t
1:31:54já do něho teďka
1:31:56pošlu nějaký vstupní signál
1:31:59a ten i k ste
1:32:02bude definován echo
1:32:04e je na
1:32:05s ta e
1:32:07de to esko je libovolný komplexní číslo
1:32:10jo dokonce s n tady ne omezuju na nějaký je omega jedna t hale k
1:32:15může tavit opravdu libovolné komplexní číslo
1:32:19a když si potom uděláme nějaký drobný výpočet
1:32:23tak zjistíme
1:32:27že z výstupu z alla systému
1:32:29zase l z na s t to znamená ten původní signál
1:32:34a ten původní signály je násobený
1:32:37jakym se jí děsivý
1:32:39integrálem
1:32:42a l pozor vtom integrál e se nikde neobjevuje skutečný čas jo ten i integrálů
1:32:46děláte jednou
1:32:48a výstupem
1:32:50toho integrálu
1:32:51a je prostě nějaký číslo
1:32:54rým budem v označovat h s
1:32:58zla je k konstanta
1:33:01to je k prostě komplexní konstanta
1:33:04která má svůj modul pram s moje argument
1:33:08a tečka
1:33:09nehejbe se s časem
1:33:11je prostě pořád stejn a
1:33:13to znamená
1:33:15my potom se dokáže mě říct že výstupní signál vlastně budete původní vstupní
1:33:24násobený jenom konstantou
1:33:27a ta konstanta dokáže změnit jeho tloušťku dokola že změnit e ho před točení
1:33:32ale nedokáže změnit to jak ten vstupní signál vypadá ni to pořád ta samá fifo
1:33:38nancy já
1:33:39jenom takovy
1:33:43příklad
1:33:46co se stane
1:33:48když mám komplexní exponenciálu třeba
1:33:52dvě a půl krát
1:33:54e na mínus je pí čtvrt
1:33:56krát na je sto pít e
1:33:58a teďka prostě mě víde že hodnota to je konstanty je dva krát je na
1:34:04je pí čtvrt
1:34:06co s tím teďka
1:34:08když tory tyhle dvě věci napíšu dohromady
1:34:12v f to bude dvakrát
1:34:15e na mínus i je pí čtvrt na to s v a
1:34:18tato schválně napíšu
1:34:22krát dva a půl krát
1:34:26na ninu si je pí čtvrt
1:34:28krát
1:34:29a n a je
1:34:32sto pít e
1:34:34a viď m že vlastně vešker operace se vodou
1:34:36odehrávat na úrovni terry těhle dvou konstantou to dvě komplexní čísla moduly násobím
1:34:41argumenty sčítám
1:34:43poznamená dostanu dva krát dvě a půl
1:34:51v a krát dvě a půl
1:34:54r krát e na je
1:34:57víš to rott
1:35:00mínus pí čtvrt
1:35:03krát e na je
1:35:06s to pít e ho takže vidim že ta rim mně to u spěšně
1:35:11se vy rušilo
1:35:13e na jen ku
1:35:15na nulu tou n a je nula je jednička race do vynásobí no to znamená
1:35:20dostávám hodnotu pětkrát
1:35:22e na je
1:35:24sto pít e
1:35:26jak se to projeví na tě komplexní exponenciála
1:35:29tahle ta první
1:35:31měl
1:35:33poloměr
1:35:34dvě a půl
1:35:36a startovala v bodě
1:35:38mínus s v je pí čtvrt s tady k
1:35:42no a ta druha a uplně stejnou periodu je to úplně stejná komplexně exponenciála akorát
1:35:48jet plus čím á dva krávě ti poloměr
1:35:51a startuje s l
1:35:54žádnou počáteční fází
1:35:57to znamená klasicky
1:35:59z bodě na reálného se nemůže řikali jedna
1:36:02protože vona a vlasně poloměr pět znamená tady
1:36:07startuje
1:36:08z budu pět
1:36:09no ale vidite že je to pořád funkce toho some ního charakteru
1:36:13ni se na ni ne změně
1:36:17o k
1:36:19eště poslední věc proč terra ty komplexní exponenciály vám ne tak strašně rádi
1:36:25je to protože když to takhle pěkně funguje s těma systémama to znamená
1:36:29že to dokážu prohnat systémem
1:36:32a on vlastně jenom e
1:36:34změní tloušťku mění přetočení jali jinak nic
1:36:38rich budeme mít nějak i opravdický si ste jej opravdický signály který budeme chtít těmi
1:36:43sig systémy prohnat
1:36:45tak bude strašně v horny si je napřed rozbít do sady nako věk komplexních exponenciál
1:36:52s těma komplexníma exponenciálama pak push vím co vám dělat
1:36:56do
1:36:57ušlo je do systému bude jenom
1:36:59násobit ta bude inak otáčet a pak je zase na konci složim dohromady
1:37:04znamená s zasej jako jsem veden takovou tou strategií
1:37:07když ú mi mě celo tak to budu dělat pořád o kola a složitý věci
1:37:11si rozbiju na a spoustu malých problému ktery umí dělat
1:37:15ták
1:37:16kujme se konečně podívat na to co to bude
1:37:19ta fourierova řada
1:37:21bude to fungovat jenom pro periodický
1:37:24signály
1:37:25a k že nějak i
1:37:26signál i k ste se spojitým časem
1:37:30t jedná je základní perioda
1:37:34a teď sem
1:37:35v budeme snažit rozbít s tady ten signál
1:37:40do spolu ústy komplexních exponenciál
1:37:43schválně já vím že tyč s ú mi jsou takový děsivý ho včas
1:37:47takže já vám to zkusim napsat po jednotlivých komponentech
1:37:52ne signály k ste
1:37:54budeme rozbíjet
1:37:57ná
1:37:59třeba
1:38:00c
1:38:02mínus
1:38:05štyři
1:38:07krát n na
1:38:09mínus je štyři omega jedna t e
1:38:14plus
1:38:15se
1:38:16a tak dál a tak dal hash plus
1:38:19se nino si jedna
1:38:21r é na
1:38:22mínus
1:38:25je
1:38:26omega jedna t
1:38:28a školu s c nula no
1:38:31plus
1:38:32se jedna
1:38:33r é na k v je jeden krát omega jedna t
1:38:37plus se dva
1:38:40je na je
1:38:41dvakrát v omega jedna t
1:38:44plus měl něm měl měla
1:38:46a školu s co je štyři
1:38:49r na je štyřikrát omega jedna t e
1:38:53ale tak dále a tak dále je s
1:38:55až no nekonečna
1:38:58tého když
1:39:01jsi nech si upsat ruku
1:39:03tak to uzavřeli lekl v f sumy
1:39:05kde pravým že koeficient se nebo rýže počítadlo k jede vod mínus nekonečna do nekonečna
1:39:12že sou tam nějaké koeficienty ty se budou meno what ceká
1:39:16a ty budou násobit
1:39:18komplexní exponenciály
1:39:20je ta amiga jedna t
1:39:23omega jedna je základní kruhová frekvence toho signálu
1:39:27a k
1:39:28krát jej nějaký její násobek
1:39:33ták tetě jak se tomu bude říkat
1:39:37těm komplexním exponenciál ante roje v blast nebudou tak dle vodká kane
1:39:42o násobky té základní kruhové frekvence po do říkat harmonicky vztažen e
1:39:47komplexní exponenciály a krásný na lze
1:39:52a teďka mě zkuste
1:39:54po u vědět proč sem tady chudákovi cenné nule
1:39:57nenapsal žádnou komplexní exponenciál on tam brečí rostě
1:40:03já bych je tam mohl napsa dřeva v bych mu mohl napsat
1:40:07r a n a je
1:40:09nula krát
1:40:10omega jedna t e
1:40:12akorá že v no do bylo do z houby platné protože
1:40:14ten nulový exponent zařídí že tato hodnota bude jedna
1:40:18znamená co je nula bude jenom konstanta
1:40:23to že chce nula bude dál brečet strašný
1:40:28e fájn
1:40:29poďme se podívané k to může jak to může vypadat
1:40:33jak bude vypadat
1:40:36koeficient c nula když ho namaluj nako funkcí času
1:40:43pořád stein i
1:40:44rovná čára konstanta
1:40:47su ste mi bitka říct čemu myslíte že tace nulka bude odpovídat
1:40:52signálech
1:40:53a brito je ne
1:40:58co je nula
1:41:04lo povidat stejnosměrné
1:41:06plošce non e měnné složce signálů prostice je nula je konstanta
1:41:10která celý ten signál vůle posouvat buď nahoru demo dolu
1:41:13samozřejmě pokud
1:41:15se chci mid reálný signál tak c nula musi být reálné číslo logicky
1:41:21ták a dick a se poďme podívat na ty jednotlivé komplexní exponenciály
1:41:26ta první
1:41:27která se bude krotit s
1:41:30s se základní kruhovou frekvencí signálu
1:41:35u do vypadat nějak takhle po bude pro koeficient jedna
1:41:39tohle to bude pro koeficient mínus i jedna
1:41:42a je jasnej že
1:41:43je dvě vlastně se budou lišit
1:41:45jenom
1:41:46ve smyslu otáčení ho buje tam n na je
1:41:50omega jedna t
1:41:51je todleto v pro corp roká jedničku
1:41:54tohleto v pro k a ninu sedničku to lo bude e na mínus i je
1:41:59omega jedna t
1:42:00lo prostě ten signál a málně jakou základní krovu frekvenci
1:42:05kterou získáme k o dvě pí lomeno perioda
1:42:08tagle se kroutí
1:42:10první exponenciála tak dle mean ostré
1:42:13wish se podívám na tu
1:42:15druhou
1:42:16v se rovná dvě
1:42:18v se no v na mínus dvě
1:42:21tak tady můžete na sat n a je ne dva král ta omega jedna t
1:42:26a todle bude e je na je ninu z dvakrát omega jedna t e
1:42:31a my zle si tady hnedka do první přednášce povídali
1:42:34co se stane když vynásobím čas s nějakou konstantou že loby shaw žil zrychlí
1:42:41a
1:42:41to se patch stal
1:42:43no na sem prostě
1:42:44vynásobil čas
1:42:46dvojkou dva kráse o zrychlil
1:42:49a dostanu vlastně tu samou funci jak ráže dva krát rychlejší
1:42:52znamená za jednu periodu toho signálu
1:42:55táhle tá komplexní exponenciála
1:42:58push neuděl a dvě otočky i jednu otočku ale udělá ji dvě
1:43:02no atari by to samozřejmě šlo pořád dokola
1:43:06tohle je k tři
1:43:08tohle je kách ninu s tři
1:43:11a todl a tede
1:43:12a vidite ž dycky ta
1:43:14s kladným znaménkem
1:43:16se k kroutí a teďka co vomlouvám proti směru hodinových ručiček
1:43:21protože musite ville s tamle na střechu
1:43:23a podívat cena to s této strany
1:43:27a tato se kroutí po směru hodinových očiček
1:43:36tak nějak e základní vlastnosti koeficientu
1:43:40for žil
1:43:44pokud chci jo by to dopadlo dobře aby na signál byl
1:43:48byl
1:43:50reálný
1:43:51tak bych měl dat velky pozor aby ty koeficienty které sedí proti sobě to znamená
1:43:57ceká a c mínus k
1:43:59byl vždycky komplexně sdružené
1:44:02jo pro leč
1:44:03na to že ony vlastně budou
1:44:05před stáčet ty dvě komplexní exponenciály z osou proti sobě
1:44:09a mu si je to před točit přesně opačně pak se ty dvě komplexních act
1:44:14počky
1:44:15složí do reálného signálu jinak by to dopadlo zle
1:44:20tak teďka se je nula v zvláštní případ
1:44:23ten musi byt komplexně združený sám ze sebou
1:44:26takže musí být reálny
1:44:29a jak u se mám říkal bych se jet bude jednat o stejnosměrnou složku signál
1:44:35tak a tečka se podil podívat na pár
1:44:38je těch komplexních exponenciál
1:44:42který do u proti sobě
1:44:47pryč že z letadlem
1:44:51takže pár komplexních exponenciál který točí proti sobě
1:44:55jedy co je k a krát n a
1:44:58r
1:45:03o
1:45:04cekala krát n je na
1:45:07je
1:45:08k a omega jedna t
1:45:10plus
1:45:12ceká chrát e na mínus ill omega jedna tech
1:45:16jel
1:45:17tady je mínus ta děkuju
1:45:21vjel chybí samozřejmě děkuju
1:45:24ták
1:45:28když terra
1:45:31budou ty dva koeficient fi
1:45:35kompletně sdružené
1:45:37tak ho věk l jsem se u spěšně zapletl lo toho zase mám chtěl udělat
1:45:41no tak prostě je myš store a v dohromady
1:45:45tak je to
1:45:47tak je to kosinusovka
1:45:53k omega jedna t
1:45:55plus
1:45:57a teďka pozor zas ze sto má špatně až bude tam
1:46:00kátý násobek základní kruhové frekvence
1:46:04k a omega dna t
1:46:06plus
1:46:08fí k
1:46:12taji tom o tohle mě můžete věřit
1:46:14nebo nevěřit
1:46:16samozřejmě lepší učiteli nikdy nevěřit
1:46:19a l zkusi cit odvodit co mi takže jak na to v u jde mého
1:46:23opět oblíbený vzoreček
1:46:25kosinus alfa si rovna
1:46:28e na je alfa prus na vím no si alfa
1:46:33o meno dvěma
1:46:35a že pod ne na ta
1:46:36velká perioda
1:46:38lomena dvěma
1:46:41r
1:46:42n na
1:46:44je
1:46:46k a
1:46:48omyl a jedna t e
1:46:51krát n a je
1:46:53víka
1:46:54los
1:46:56co je k a
1:46:57a menu dvěma
1:46:58r na mínus i k za mino jednat e
1:47:02krát které na
1:47:03mínus i je
1:47:05výkal
1:47:06tak teďka poďme z detekovat věci které máme napsané nahoře
1:47:11komplexně exponenciál by jsme značili červeně jak že se hýbou vegeta rito to
1:47:16a toto
1:47:18a ta druhá je tady toto
1:47:20a tady toto
1:47:23znamená ta je to sedí
1:47:26a vtom případě
1:47:27dostávám ten kátý koeficient
1:47:32fourierovy řady
1:47:34jako
1:47:35amplitudu kosinusovky děleno dvěma
1:47:38krát
1:47:39n je na je a její počáteční fázi
1:47:43a ten mínus koeficient
1:47:46p
1:47:48ta je toto
1:47:49a toto bude
1:47:51amplituda k osum stovky
1:47:54krát
1:47:56a je na mínus i je
1:47:58fí k
1:48:00do to že co je prosím vás důležité je vlastně že s toho páru komplexních
1:48:03exponenciál se svými koeficienty mi k v koeficient fi který val if proti sobě
1:48:11můžu poskládat jednu
1:48:14bobby čejnou kosinusovku
1:48:17skoro o byť
1:48:19a ta je kosinusovka
1:48:23bude me
1:48:25a teďka si to
1:48:26pod neudělat na druhou stranu
1:48:29ta kosinusovka bude mít amplitudu
1:48:32která bude dvakrát
1:48:34absolutní hodnota
1:48:36každého s těch dvou koeficientu
1:48:39jejich absolutní hodnota musi být stejná jo proto živo nisou komplexně združený to znamená soudní
1:48:44hodnota musí být stejn a
1:48:46takže můžu klidně napsat
1:48:48že to musí mít taky vlas absolutní hodnota
1:48:51dva krát c e mínus kal
1:48:54a
1:48:57argument
1:48:59počátečním fáze to je kosinusovky
1:49:03musi mít argumentem
1:49:06toho
1:49:07kátého koeficientu
1:49:09a musí být mínus z argumentem
1:49:12tého mínus
1:49:14kátého
1:49:16grafice
1:49:18l to že poskládám z r vo komplexních exponenciál u obyčejnou
1:49:22jednu kosinus of
1:49:28ta a mysim si že je čas na přestávku
1:49:31po přestávce se vydáme dopočítá ani těch koeficientu ráj se mám tady dick a napsal
1:49:35vidiš krásný vzoreček
1:49:37ale vůbec netuším jak se k těm záhadným koeficient o ceká
1:49:41dostaneme
1:49:43f
1:49:50pták od dle prosím do práce
1:49:57e
1:49:59butt budeme hloubat nut fourierovou řadou
1:50:04d na do to zopakuju lože máme signál který je
1:50:08vyjádřen
1:50:10na kým součtem sou tam koeficientíky ceká
1:50:14a show tam komplexní exponenciály aby zle zdary řekli tě teorie krásná a páry komplexních
1:50:22exponenciál dělají s kosinusovky a tak dále a tak dále
1:50:26ale vykat představte si jdi že někdo příde řekne on z do
1:50:32tady máš nějak i
1:50:33periodický signál
1:50:37já vím
1:50:39že má tady tuhletu
1:50:40ryor du to je to tohle je t jedno
1:50:44a teď prosím tě mně řekni
1:50:47jaké sou koeficienty
1:50:49co je k a
1:50:50u pro
1:50:51může z domu říc frekvenční analýza protože
1:50:54vlastně ty koeficienty ceká code i by určily jít chování toho signálu na frekvencích na
1:51:02omega jedna na krát omega jedná ta grave a tak dále
1:51:06a teďka sme tázáni
1:51:08abychom to jedi to
1:51:10koeficientíky vy počíta
1:51:13tak
1:51:14jak na to půjdem
1:51:16tou teďka bude takový zdlouhavý úvod
1:51:20tri budem začínat možná nějak uplně ně pro vlas překvapivě
1:51:24povim s i něco o systémech bází
1:51:27a o promítání do bází
1:51:30a o podobnosti
1:51:33r
1:51:35báze
1:51:36pro mě budou lucky prostředek
1:51:39vtom u jak se dá něco něčím popsat
1:51:42a co je čemu podobné
1:51:45tak ze zatím bo z vám žito tohle je kompletně fázi to sou tady fili
1:51:49viklá na po jedné z chod jednoduché jeho ke složitější s
1:51:53normálni sis ten souřadnic
1:51:56dvě souřadnice x jedna
1:51:59pích z dva
1:52:01v asi znáte
1:52:02mnich mám e na definovany vektor
1:52:06který má je který mall dvě složky dvě a tři tak žila si ten vektor
1:52:13klidně můžu takle namalovat o l dvojka to v trojka že lo
1:52:17k tetě si dokážu nadefinovat ji vektory
1:52:21pro ty báze znamená první má ze bude vektor i jedna nula
1:52:25a druhá báze budet vektor nula jednal
1:52:29a já se teďka ptám o jaké je vyjádření toho vektoru x chtěch dvou bázích
1:52:34e ke má souřadnice bázi jedna o bázi dvě
1:52:39k tak jak se todleto dělá
1:52:41jel se to skalárním
1:52:43součinem
1:52:44za kdy musím vlastně
1:52:46abych vypočítal nějakou služku
1:52:48složku u
1:52:50tak musíme vzít r
1:52:53tu
1:52:54bázi
1:52:56transponované ně
1:52:58pak tou sim pro nás o vy stih vektorem
1:53:00a to měr
1:53:02složku nebo koeficient jste které bázi
1:53:05tak jak se s děla
1:53:09skalární součin víme
1:53:11právně ták
1:53:13do na mě má v a takovym ne slušným pohybem tak to dělá dobře
1:53:17protože s téhle v n věci
1:53:20were řádky s pravé věci bereme sloupce násobíme čí tam e
1:53:25ja tak tady jasny že to bude jeden krát dvě plus nula klád krát tři
1:53:30co vše dvojka
1:53:33a dary to bude nula krát dvě poolu s jeden krás tří cože trojka takže
1:53:36dostávám
1:53:38koeficienty
1:53:40těchto dvou
1:53:41bázích dvě fa tři
1:53:45tvé velké vítězství ale můžete mě řikat jejichž mane pro s op eden člověk dělá
1:53:49když tam vo kus k víš napsány tady jet dvě a tři jich tak proč
1:53:53jsme na to šli nějakým skalárním součin
1:53:56tak u z na vám že ty k a to byl trivially šla
1:53:59ale začne být v ú s
1:54:03začne bit v ú s na příklad tady
1:54:07protože
1:54:08je mě vy teďka hrozně zajímalo
1:54:10kolik sou souřadnice
1:54:13toho
1:54:15původního vektoru u to znamená dvě a tří
1:54:17vtom to souřadném systemů
1:54:19pili jsem tak trošku po točilo l a sem do něho vrazil v on se
1:54:23otočil
1:54:24a najednou máme složku b jedna
1:54:27definovanou jako jedna lomeno v odmocnina ze dvou jedna lomeno v odmocnina ze dvou
1:54:32a složka b dvě je definovaná jako
1:54:35mínus v jedna lomeno osina ze dlou v jednoho meno mocnina ze du
1:54:39ták
1:54:40tetě e
1:54:41abych zistilo s tomto novém souřadném systému
1:54:45souřadnice toho svého vektoru tak zase udělám skalární součin
1:54:52takže pro násobím no bla první jde tři celé padesát tři
1:54:58dokážete set do jak i přestavit jako losně průměr průmět toho vektor o sen
1:55:04tři celé padesát při
1:55:06a ta druhá víde
1:55:08jako nula cela
1:55:11sedum set
1:55:13o takže vidíte že jsem ně sou dělal v ze souřadným systémem
1:55:17a pomocí skalárního součinu
1:55:20jsem dokázal získat nové souřadnice nemu nové koeficient
1:55:26ták teďko začne ho usnout eště v
1:55:29r přestavte si že máme osmy rozměrný prostor k
1:55:34no tak tady uznávám že to
1:55:37push nepůjdem o z dobře nakreslit e do toho s mi rozměrného prostoru ani si
1:55:41představit
1:55:42a přesto o příde sadistický ušit l
1:55:45a bure po vás chtít
1:55:46abyste zjistili
1:55:49souřadnice tohoto os mě rozměrného vektorů
1:55:52při dva jedna nula jedna dva tři štyři
1:55:56v well následujících slož k bázích nebo kordina tech
1:56:00odmocnina z jedné ho s mini jedna jedn
1:56:04a druhá báze bude definovaná f jich s v v jedna polovina krát kosinus dvě
1:56:09pí lomeno osmi
1:56:13v řikam nakreslit o nepůjde
1:56:16co možná půjde tak jsi v vyplotnout takovéhle grafy
1:56:21s jednotlivými z jednotlivými hodnotami
1:56:26těch k tyhle k torů
1:56:29a teď či
1:56:30se vás začnu
1:56:32se v zná jako začnu na je co ptát
1:56:35tak jak moc
1:56:37se tendleten vektor
1:56:40podoba této bázi
1:56:44jo kdybyste měli back o slovně
1:56:47zhodnotit jak moc
1:56:49se takova
1:56:51takový véčko
1:56:53podoba
1:56:54plac a tým hodnotám nula celá třicet pět kterých je os ú
1:56:59je to podobny jem on f
1:57:04pack já bych že k vevi oko h ní že ne nevím
1:57:08rock o pod obli to moc není
1:57:10ale tak je to není uplně různý tak je třeba by tady mohli být nějaký
1:57:14záporný hodnot je že tyto je nejsou
1:57:17tady sou kladný
1:57:18ray sou taky kladnej i tak ona to trošku podobný je ta z hrubá je
1:57:22k wish se planu je státní rozpočet pak to v nějak víde
1:57:25tak to vždycky taky nějak trochu podobny je tak
1:57:29dobrý kdybysme to kdy ste to měli ohodnotit
1:57:32je
1:57:34ve u byste řek ho tak proch u podobne
1:57:38teti je e
1:57:42zkusme tell s tou druhou funkcí jedna polovina kosinu z dvě pí lomeno osmi n
1:57:47ve kosinus protože už to umím s těmi diskrétními signály tak víme že to má
1:57:53periodu osum to znamená will by to tak
1:57:56del aby to tak o vále konk tyčka
1:57:58a mě byte i zajímalo
1:58:00jestli tady tohle a tahle
1:58:03sou podobne
1:58:08je to po dobry no vole
1:58:12čert ví de a je abych ve že moc e protože tahle to tady tele
1:58:16do vjede do
1:58:17kladných hodnot
1:58:19tady do záporných hodnot
1:58:21takže pod meto slovně kvantifikovat teko
1:58:24trochu podobne
1:58:26a moc ne
1:58:30k k a tyto prosím vás pod neudělat k poctivě
1:58:33postě v je skalárním součin
1:58:36skalární součin není nic jinýho než že vy násobným
1:58:40jednotlivé prvky každý s každým a pak to celý sečtu
1:58:44jo takže tady
1:58:45na tomto obrázku
1:58:47a vždycky násobení je dvou prvků to znamená vektor
1:58:52krát báze děch je pořá taky osum
1:58:55a když udělám třou mu
1:58:58tak mi tady v de
1:58:59pět celých
1:59:00šedesát pět
1:59:03tady jsem to vynásobil slow druhou bází udělám si sumu
1:59:07a v de my dvě cele
1:59:10štyrycet jedna
1:59:11takže
1:59:13vy čísla mě říkají něco o podobnosti
1:59:16absolutně ho tom vůbec z nic nevím ale terry toto je podobné ně k
1:59:20a tohle je po dobré me
1:59:24no kvantifikován jsem to tu těmito dvěma
1:59:27ty miter dvěma čí s
1:59:29osmi rozu
1:59:31prosím
1:59:33labi znamenáš to není podobny
1:59:37a ještě co by z na melou záporný číslu
1:59:42to totiž může taky víc co by znamenalo vy bych dostal
1:59:45mínus pět celých šedesát pit
1:59:49j e to že té proti podobných že to je opačně že když prostě je
1:59:52jedy jeden vektor denně k tak ten druhy d e na opačnou stran
2:00:00tak
2:00:02obecně
2:00:03bjak oliv rozměrném prostoru
2:00:07pokud máme
2:00:10pokud mám ty báze
2:00:13dane nějakých vektorech
2:00:16v znamená tohleto ve entá báze
2:00:19low takovým s louce u sloupcový
2:00:21vektoru
2:00:23pak má
2:00:25ten vektor taky v nějakým sloupcovým vektoru samozřejmě jejich rozměry musi by k stejn i
2:00:32tak koeficient ste které v a bázi
2:00:35zistím prostě takže tu bázi přetočím že z ní udělám řádkově vektor
2:00:41vynásobím to sloupcovým vektorem a dostanu jednu hodnotu
2:00:46neboli skalár rip
2:00:48tuhletu je dnů
2:00:50ten irenko je pizzy
2:00:51dyž jsem i ta š se dělat
2:00:53po jednotlivých bázích taktu můžu dělat i dohromady
2:00:57poznamená mám budu mít nějakou matic i
2:01:01kde ty báze
2:01:03budou naskládané v jednotlivých řádcích
2:01:08pak budu mít
2:01:10vektor
2:01:11který bude sloupcový
2:01:15well tenhleten rozměr samozřejmě musí sedět
2:01:18s tímto rozměrem a vy dyž to spočítám tak dostanu
2:01:22sloupcový vektor kdy bude mít tolik prvků koliky bází to znamená daji by to bolo
2:01:27raz dva tři čtyři pět
2:01:30tak to je to vode mít prostě
2:01:32y a jedna y vola
2:01:34při simon čtyři
2:01:36a y
2:01:38o to za na budeme si pamatovat
2:01:40že promítání do nějaké báze určování
2:01:44podobnosti se děje vždycky skalárním součin a
2:01:48násobím sčítám
2:01:55e jaké jsem báze
2:01:58dobré
2:02:01chceme zaprvé
2:02:04aby když vyjádřím ten vektor v nějaké bázi
2:02:09tak aby to ne ovlivňovalo hodnotu té druhé báze e o prostě ty báze by
2:02:14měly poskytovat nějaké informativní hodnoty nějaké rozumné koeficienty
2:02:20a pokud
2:02:21prostě budeme mít s
2:02:23z ba ten
2:02:24dvě d vektorový prostor todle sou původní souřadnice
2:02:28no tady bone nějaké čísílko ráj si vymyslí jednu bázi která bude takhle
2:02:33a druhou bázi která bulle takhle
2:02:36jsem blázen protože
2:02:39pokud to číslo promítnu do jedné báze
2:02:42do to je skoro stejny jako u dyž ho promítnu no té druhé bát e
2:02:45jo takže
2:02:47dostávám dvě
2:02:49těžce
2:02:50spolu související nebo těžce korelovaný hodnoty
2:02:55tu si nechci
2:02:56takže
2:02:58tohle se mně nebude líbí ta budu osy lovat o to
2:03:01aby ty báze buly pokor možno
2:03:03pravoúhle
2:03:05neboli ortogonální o ve dvě d ve tři de prostoru si ortogonálním báze dostaneme dokáže
2:03:10představy
2:03:12osmi rozměrným přes
2:03:13prostoru kuš to tak dobře nedokážeme ale pořád o dokážeme zkontrolovat
2:03:19dokáže to zkontrolovat a k
2:03:21že mezi dvěma báze má uděláme skalární součin
2:03:25a ber skalární součin musi výt nulový
2:03:28lo schválně si pod meta k ve zkontrolovat i básničky ktere sme tady měli uplně
2:03:31na začátku
2:03:33wish udělam skalární součin
2:03:36těhle dvou vektoru u
2:03:38k v jedna nula
2:03:40nula jedna
2:03:42tak je to nula tak té dobrý
2:03:44a když uděláme
2:03:46skalární
2:03:47součin tady těchto u kočičáku
2:03:50znamená já si do prosím vás z označím nějak inak
2:03:54jako třela a j ho vek to je toleto je a
2:03:58ninu s a inak bych si upsal o ruku k smrti
2:04:02tak tohleto je a
2:04:05mýmu s a
2:04:07vidíme že skalární součin bude
2:04:10mínus a na druhou plus a na gnu jo
2:04:13což i se nula takže tohle tou asi budou
2:04:15ortogonální báze
2:04:18dokážeme do prostě u moci skalního součinu
2:04:22pře kontrol
2:04:24tak
2:04:25druhá
2:04:27zajímavá nebo chtěná vlastnost je
2:04:31a běty bál ze měli stejnou dynamiku
2:04:33roto znamená asi bude docela ho vadí na
2:04:37pokud budou mi zase nějaký prostor
2:04:39a jedna má z bude tagle dlouhá a
2:04:42a druhá v u je tak o vale
2:04:44o potom vlastně k o numerický význam koeficientu všech to du
2:04:47dvou bázích bude uplně jiný a u budeme muset násobit nějakým a kosice tom anebo
2:04:52normalizovat nemožná škálovat rostě hrůza
2:04:56to znamená budeme chtít
2:04:59aby velikost
2:05:01každého stě k bázových vektorů
2:05:05byla jedničko what
2:05:07k jak to zkontroluju prosím vás ve dvě d prostoru
2:05:12jak můžu zkontrolovat ve dvě de prostoru
2:05:15že je velikost s nějaké ba lze jedna
2:05:22mí dobrý já bych to zkontroloval pravítkem
2:05:26prostě jih z měříte
2:05:28je to jedna neni to jedné tora s ně todle de jedna d
2:05:31ve dvě
2:05:32ze dvě de ve tři de
2:05:34ve vícerozměrným prostoru by se to kontrolovali jak
2:05:39takže spočítáte velikost vektoru
2:05:42to asi by z n s
2:05:43zvládli že jeho koluje to v je to druhá
2:05:46odmocnina
2:05:47první složka na druhou plus druhá složka na druhou plus dva mila bla
2:05:53a she
2:05:54poslední složka na druhou
2:05:56v ho to že udělam e se normálně
2:05:59výpočet velikosti vektoru
2:06:02mu si to výt jedna
2:06:03tak pokud sou tech tyhle dvě podmínky splněny to znamená pokud i báze sou na
2:06:07sobe call my
2:06:09všechny
2:06:10v jedna druhou
2:06:11a pokud mají velikost jedna tech hovoří ve ortonormální
2:06:15systému
2:06:18tak tohle sily se že pořa pořád eště pohodě a teď začne b rouge
2:06:26stačilo ale jednička je takový pěkných číslo jak s snažíme se je do staticky v
2:06:31by ledničky
2:06:38e
2:06:39teď pozor
2:06:41signál
2:06:43a báze
2:06:46můžou být klidně funkce džud o bit klidně funkce včas e
2:06:50ten část může být spojitý know může b diskrétní
2:06:55wish ten čas bude diskrétní tak je to eště pořád obry o protože my si
2:06:59vlastně přes tate si že máme nějakých diskrétní signál trim a dvě stě vzorků
2:07:06pořád ještě
2:07:08si ho můžu představit jako
2:07:10dvě stě rozměrný vektor
2:07:12no
2:07:13po pořád eště de
2:07:15tak ale nějak to bitka bude sim a funkce a prosím vás spojitý signály
2:07:20spojitý bával ze
2:07:21s my si to že to vůbec půjde
2:07:25a o v blbé ale elle půjde
2:07:29takže
2:07:30od m na to
2:07:33skalární součin ta v zase bude muset fungovat
2:07:40a to s o sme tady vlastně
2:07:42pořád viděli když sem dal skalární součin je že se ten signál nebo ten vektor
2:07:47že se vzal
2:07:48jeho elementy ne u jeho prvky se pro násobili z bází oba se to vše
2:07:52skot sečetl
2:07:53well to je tohle z neviděli u ho dědo to funguj
2:07:57a teď s pozor ú těch signálu to budou plně stejně
2:08:01budu násobit e z mlází
2:08:03a back budu muset čítat a teď k pozor
2:08:06když bude ten signál se spojitým časem
2:08:11tak to sčítání budo muse probíhat pomocí integrálu protože nijaký na k spojitej signál ne
2:08:16posčítám
2:08:17a když to vode z diskrétním časem tak to budeme míst naší protože budeme normálně
2:08:22psát číslá o trhneme sečte
2:08:26ve že se teďka dáme tech l malé cvičení čemu je podobný kus kosinusovky
2:08:33tohleto h kosinusovka
2:08:38mám dojem že to byl of
2:08:41normálně něco jako
2:08:44kosinus
2:08:47v jedna
2:08:49lomeno
2:08:52ne kosinu z dvě pí krát t
2:08:58zněl lže jsem si na generoval kosinusovku
2:09:01a tečce ptám o
2:09:03jestli je tato kosinusovka podobná bázi
2:09:07která je konstantní signál
2:09:11první báze kterou taji studuju bude
2:09:14b t rovná ste jedna
2:09:16je to podobný nebo není
2:09:18kus kosinusovky a
2:09:20a placka
2:09:24ve víly že mu z není terra takže
2:09:26mojé a apriori odpověď e není tak se to podm s počít
2:09:32po či tam to tak že pro násobím
2:09:35bot po bodu
2:09:37když něco násobím pořád jedničkou tak té dobrý protože znik nestejná vět
2:09:42a ta rip toto záležitost s kterou sem získal po násobení teď i musím posčítat
2:09:48a zhledem tom že to funkce včas e tak musim čí prod po musí integrál
2:09:52no a pokud a rito to zintegrujeme
2:09:55jak vidíme že tady tohle sou kladný částí integrálu toto je záporná část integrálu
2:10:01takže na víde
2:10:02nula
2:10:04no a nula jsme si říkali tak indikuje že to není po do byly
2:10:08po žel dobry jasem s intuitivně řikal že to není podobný vyšla nula cup r
2:10:13pod ne null
2:10:16r bude dle
2:10:18kosinusovka
2:10:20podobná
2:10:22jiné kosinusovce
2:10:24která
2:10:25která třeba jako valí trošku rychle je rede stejně ale má dvakrát větší amplitudu
2:10:31kdo ji podobná nebo ne
2:10:34ve k jako malej člověk s je podobnej většinou
2:10:37velkym ú flow věku
2:10:39takže bude ve že říkam ano
2:10:42poďme si zase ověřit jestli na tohle pravý pravých i skalární součin
2:10:48vynásobím jedno funkci z druhou
2:10:51dost ano
2:10:54tenleten výsledek
2:10:55všechny hodnoty jsou nut
2:10:58kladnou ho sou
2:11:01ne od kdybych si to chtělo udělat ručně tak tady tyto hodnoty překlopím takhle dolu
2:11:07a získám
2:11:09štve r s
2:11:10kterym a rozměry jednak rád i jedna
2:11:13s to znamená že
2:11:15s ta deky jedna
2:11:17je to podobny
2:11:18l to s o sme intuitivně cítili vek na který počet ověř i super
2:11:23jedeme dal
2:11:26co takhle
2:11:28se zeptat na dva krát rychlejší kosinus of
2:11:31lo když ta báze bude definovaná jako dva krát kosinus štyři p t
2:11:36wish to je štyři pít e a n dvě pí tede k push vím že
2:11:39to tepe dvakrát rychlej
2:11:42takže toto je
2:11:43výsledek
2:11:45poďme se zase vynásobit signál z bází
2:11:48dostanu to ji tuhle tu funkci
2:11:50zlá teď ti dyž se na to podíváme
2:11:52ve zjišťují že tady budou kladný hodnoty
2:11:56ne jurou záporný hodnoty navzájem se to vím idly
2:11:59a dostavám nulu
2:12:02takže odpověď e
2:12:04není to podobny
2:12:07do se to nějak
2:12:09odpovídal
2:12:10komus a sme čekali a teďka pozor
2:12:14nepříjemný příklad
2:12:17sestavme si že máme
2:12:20že mám sinusovku
2:12:22vám sinus dvě pí t
2:12:24tahleta funkce
2:12:28mám bázi
2:12:29která jedna na jakou kosinusovka
2:12:32no kosinus
2:12:33v je pít e up tam se je to podobný nebo ne
2:12:39tech bych to je řekl že shaw to je podobny kop funkce solu
2:12:44k roste jiný n no sou vo kousek posunutý
2:12:47podívejme se co nám udělá násobení
2:12:51z bází
2:12:55dala nám hladný hodnoty
2:12:58záporný hodnoty
2:13:00mysleli k nula
2:13:02pošet b de
2:13:05stě pro dvě podobny funkce sem dostal nulu
2:13:08tvrdící že nejsou podobny co šedo celá nepříjemny
2:13:12k takže k když budu mít vlastně
2:13:17bázi
2:13:19která bude dána kosinusovkou
2:13:22tak bych k tomu eště potřebovali jednu další bázi která bude
2:13:26sinusovka
2:13:28až dycky promítat do obou
2:13:30abych zjistil nech to terra vlastně je s ty ta mě nějaká podobnost nebo není
2:13:34ku rom
2:13:35a tohleto
2:13:39k ovázaný na dalším
2:13:41obrázku
2:13:42touž s obojím
2:13:44mám signál který je
2:13:46si nous dvě pít e
2:13:48mínus pí půl
2:13:51no to je
2:13:52telnet m graphic
2:13:54a vo domy dvě báze
2:13:56jedna je
2:13:58kosinusovka
2:14:00druhá je
2:14:01si nos of
2:14:03róza se jejich no sobení
2:14:05jsou čte jsou následující
2:14:07mínus nula celá padesá devět
2:14:11která říka
2:14:13že tahle ta kosinusovka
2:14:18že tady tento vstup blast i s touto bází
2:14:22je
2:14:24podobný ale opačně
2:14:27a s touto bází
2:14:30v je to naopak tvrdí
2:14:32že je to hodně podobny
2:14:34no a celá los nesral i
2:14:37lež dým případně ustal í cítíme že je to dna nepříjemný vlastě jako v analyzoval
2:14:41sem jeden signál
2:14:42a potřebuju k tomu já k kosinusovku
2:14:45tak sinusovku
2:14:47co byste teďka radili k
2:14:48e k bych se taji tu dalo nějak rozlousknout
2:14:52si se
2:14:53zbavit nutnosti kosinusovky i sinusovky
2:14:59ne je existuje nějaká funkce která bije také k o
2:15:03zahrnovala obě dvě
2:15:06tech s n terry jód ní povídali
2:15:09ne jasně je existuje val komplexně exponenciále to co točil se bojíte tech si ho
2:15:13pravdu stane
2:15:15tak k
2:15:17budeme si hrát
2:15:19ne
2:15:21s kosinusovka má a n se sinusovka a
2:15:24ale s komplexníma exponenciálama
2:15:27terry jeho bsahují obě dvě
2:15:31a
2:15:32e
2:15:33tak k s na vlastně hledali
2:15:37hledali sme koeficient s nějaké bázi
2:15:42tech měli jsme funkci i k ste
2:15:47měli z ne bázi
2:15:50a řekli
2:15:51sme že ten koeficient
2:15:54stě céčko
2:15:56že to bure integrál
2:15:58signálu
2:15:59násobené ho
2:16:01má z í
2:16:04jo a úplně stejně to prosím bude fungovat se kytary u komplexní exponenciály
2:16:10s jedním drobným problémem
2:16:14a tím i tady ta hvězdička
2:16:15pokud prostě hledám podobnost
2:16:19nějakého signálu
2:16:22s něčím komplexním
2:16:24tak při výpočtu toho integrálu no ho při výpočtu tady toho
2:16:33toho koeficientu nemůžu brát přímo
2:16:37tu komplexní funkci nebol to komplexní číslo
2:16:41ale musím brát jeho komplexně sdruženou hodnotu
2:16:47poďme si to ukázat prosím vás z o takovém příkladu proče tady tohleto nutný
2:16:51přestavte si
2:16:53že z medy stav komplexní rovině
2:16:55no tohle té reálna osa
2:16:57no hle to ve imaginárního s a
2:17:02e já vím že vlastně dvě bázové funkce pro mě
2:17:05sou jedna
2:17:08a
2:17:09taji tohleto je jet školo
2:17:10no prostě v vektor ktery ukazuje
2:17:13a horu
2:17:14a vy byste chtěli najít
2:17:17průmět
2:17:19komplexního čísla
2:17:21přejí je
2:17:22do těch do u bází
2:17:25jo
2:17:30ták je
2:17:32podm e
2:17:33od n a to
2:17:35první průmět
2:17:38mu d
2:17:43rock tu mámu značí takže to bude nula
2:17:46tři
2:17:48krát
2:17:50jedna
2:17:53nula
2:17:56co řeč se rovna
2:18:00kolik je průmět s toho čísla tři je
2:18:03do jedničky
2:18:05na k je hodnota tohodle k skalárního součinu
2:18:08nula s ho lov logicky protože to číslo nema
2:18:11já dnou reálnou složku
2:18:13a jak i vybil průmět do toho je čkat a takže na se nula
2:18:18tři
2:18:20mula
2:18:21jedna
2:18:25tak počky telete chtěl jsem by chtěl jsem to v je s jsem to uplně
2:18:29zvrtal
2:18:30protože ta ryby nám dodalo tři že
2:18:35no ne pro ming ráj sem do pode ta jsem do měl dělat jinak
2:18:39to se totiž musí přímo násobit jako komplexní čísla takže průmět do té první ba
2:18:44dot e
2:18:47do této báze
2:18:50je
2:18:52absolutní hodnota
2:18:56reálná složka
2:19:01tři je
2:19:04krát
2:19:06hrát jedna
2:19:07co šek kolik cože reálná složka stří je
2:19:11a t nula
2:19:13průměr do té druhé báze
2:19:15v byla imaginární složka
2:19:20za tři je krát je ja u se ušet o mu dostávám
2:19:24z že kolik
2:19:29no ho bacha kolik e tři k rádie král i je
2:19:32nino s tři
2:19:34jo takže vidíte že tady bych dostal mínus tři
2:19:36jako hodnoty koeficientu
2:19:39zatímco
2:19:40chtěl očekával že to bude
2:19:42do bude plus tři o prostě násobil jsem dvě komplexní čísla
2:19:46a bohužel ty je čkat se navzájem potkali
2:19:50a hodili mě zápornou hodnotu
2:19:52znamená pokud budeme
2:19:55vyšetřovat nějaké e v nějaké průměty
2:19:59do komplexních čísel tak tomu ježků musím apriori dát opačné znaménko a vy mě to
2:20:05potom vycházelo dobře jo a prosím vás proto jsi tady budou ráz nějakým e komplexním
2:20:10exponenciála my
2:20:12tak tady musí být vždycky
2:20:14komplexní sdružení
2:20:18no a
2:20:19tetě e
2:20:22dobře si trau dělam bázi
2:20:25která bude komplexně exponenciál a já si s ní pro násobím a pro sčítám ten
2:20:30s tvůj signál
2:20:31a dostanu koeficient
2:20:33z že příjemný na něm bude to
2:20:35že ten koeficient bude komplexní
2:20:39a že kdybych
2:20:40tím koeficientem pro násobil jenom tu bázi
2:20:45tak dostanu komplexní funkci co štěně o znelíbí protože já sem analyzoval reálnou a očekával
2:20:50jsem žito bude rány
2:20:51takže na to pujdu dekou fin tou já s je tady k té bázi přidám
2:20:56ještě jednu je ji kamarádku
2:21:00když sem tady tuhle označila k o b jedna tak terry tahle bude d mínus
2:21:03jednal
2:21:05ta půjde naopak
2:21:07a koeficient který mě tady tahleta báze dál
2:21:11tak bude zřejmě komplexně sdružených tomu con prvnímu a dyž tady tyhlety dvě věci sesadí
2:21:16dohromady tak to bude zase pěkně real
2:21:20tak a teďka se konečně dostáváme k tomu
2:21:25včel musem vlastně colou dobu šel
2:21:29de o to
2:21:30z že mám
2:21:33fourierovu řadu
2:21:35danou co jakou x t
2:21:38se rovnal suma
2:21:40ceká chrát je na je k a
2:21:43omega jedna t
2:21:45nás edou na hod mínus nekonečna
2:21:52tahleta funkce
2:21:54to n a je k a omega jedna tetou vlastně pro nás bude jedna báze
2:21:58do které chceme ten signál rozkládat
2:22:02ráj se teďka ptám a
2:22:03znám signál i k ste
2:22:07prosím tě řekni mi jaký ja koeficient ceká který taji tomu odpoví d
2:22:12a já podle tou mustr u kterých mass i bych k a vykládali vlastně by
2:22:15mělo stačit vezmu ten signál
2:22:18vezmu bázi
2:22:19zhledem tomu terra že je to bohužel komplexní funkce taky musim komplexně z družit takže
2:22:24jí vyměním znamínko tady
2:22:27všecko to vynásobím
2:22:29česko to z integruju a dostanu hodnotu koeficient
2:22:33lo poďme si to
2:22:35pod ne si to napsat
2:22:37c k a
2:22:39bude
2:22:41integrál
2:22:44i k ste krát h na ní mínus je k a
2:22:49omega jedna t
2:22:51podle čas
2:22:54ták a
2:22:55k teď prosím vás eště vy mě zajímalo
2:22:58odkud dokud půjde ten integrál
2:23:01kde budu mít interu
2:23:08přesně jo a o máme perry dycky signál ve že musim jet přes jednu periodu
2:23:12můžu si vybral k zase je to uplně dno může jet vod nula do t
2:23:15jedna
2:23:16nebo úvod mínus t jedna půl o to jedna půl je to uplně fu
2:23:20stačí dyž se tady je po poznačím že jedu
2:23:22přes jednu periodu
2:23:25a eště prosím vás pozor uplně poslední v je sou toho integrálu
2:23:29uvidíme
2:23:32tohle to dělení vodíme tam jedna lomeno t jedno ty
2:23:41proč to tam je
2:23:47zda normalizace o ty kasy přestavte že sou signály
2:23:50který můžou mít periodu dvě mikrosekundy
2:23:55a s l také signály které můžou mi periodu rok
2:23:59jala a by jsme
2:24:02chtěli zjistit
2:24:04jaký i jaká je velikost
2:24:07ne hle té funkce
2:24:09co shaw vlastně absolutní hodnota která se integruje přes tu jednu periodu
2:24:13jaká je absolutní hodnota tice tohodle shle nám jeho si je k v omega dna
2:24:16t
2:24:18wish tady tohleto zavřel do absolutní hodnoty
2:24:21calling dostanu
2:24:25napoví je to číslo na jednotkové kružnici
2:24:28ž
2:24:29tak je to jedna jo to znamená a integrujete jedničku u
2:24:33budič
2:24:34dvacet mikro sekund a nebo rok
2:24:37halo zřejmě za dvacet mikro sekund o ho na integrujete málo za rok toho na
2:24:40integrujete strašně moc
2:24:42ale bez ne přitom chtěli aby ty báze dycky měli stejných rozměr stejný smysl takže
2:24:48udělám to že výslednou hodnotu prostě podělím délkou ho antoš dycky
2:24:53pěkně z normalizovaný pěkně srovnány
2:24:58pře podíváme
2:25:00nazpátek
2:25:02tak tohle je ten slavný vzoreček pro výpočet koeficientu
2:25:06fourierovy řady
2:25:08a my sem že u něho to dneska můžeme je skončit
2:25:12příště se budeme dál babrat zde fourierově řadě
2:25:15ale prosím
2:25:17ze zapomeňte na té ho že tím že promítá mě s o do bází takže
2:25:20vlastně zjišťuju podobnost
2:25:23řekl pěkný večer