0:00:10v a tři
0:00:11tak jala
0:00:12stále se ten she c mu počtu studentu přej krásné odpoledne
0:00:16a děkuješ n že ste set dostavili
0:00:19na příští přednášce by z honda moly rozdala they nějaké jídlo nápoje ného v je
0:00:22s n dory z arit m
0:00:24k se příde o
0:00:25ja kteři štít přednášce já bych i
0:00:28chtěl upozornit v měla by být s
0:00:31tak jak normálně býval
0:00:33ale přiští týden dělám f olomouci
0:00:38velmi významnou a pěknou konferenci vo rozpoznávání řeči bohužel i to vtom litra víš ním
0:00:43předo vánočním termínu
0:00:45takže stech že jsem to samozřejmě potká v a s koncem semestru
0:00:50tohleto je program
0:00:51na středu
0:00:53a já se
0:00:54tady je pokusim uniknout
0:00:57a do jedna přednášku což bych normálně mělo by teko vpohodě za hodinu nebo za
0:01:01hodino půl s olomouce v byte mělo vysp lidu pokud ale bude sněžit
0:01:06a je tady vše snáz nebudu
0:01:08tech prosím vás vemte na ste z do bylo jak op cílové poznámky
0:01:12vemte terénní aut případně kdo mate rom atraktor a vyraž ste po dálnici zpět
0:01:18nám olomouc k když samu vidite zapadl e na k o k červené auto z
0:01:22si troj n c štyři gram
0:01:23tak e tak ho prosím vás dní prostě teto sem já s
0:01:28ták
0:01:30to byla snad i je ta páteční přednáška uč by měla vy s po vodě
0:01:34na budovy dna cestování celé hesel i ji čtvrtek odpoledne
0:01:37takže
0:01:39nůž budu buď živý nevo zmrzlý k
0:01:42podm n a tell rasy zpracování obrazu je dnešní to pick abys to byly je
0:01:47trochu úhel připraveni na projekce lije z eska ktery víš bych konečně měl zadat
0:01:52a který jí vás nechá mode vzdát
0:01:56sirka týden
0:01:58před
0:02:00před zkouškou
0:02:02a se no pen stole hint a podívám
0:02:05kdy máme řádnou zkoušku v dvacátého první sig lez adem prosím val
0:02:12ja to je nemal soudy las tam s to měl napsali
0:02:16středa have ono vone to tak napsány k
0:02:18tak
0:02:23o lék o předvánoční čase je
0:02:25pravá učitele výzkum niky naprosto tragický ještě navíc i technologická agentura vymyslela deadline e dvacáté
0:02:32hor dvanáctý na podávání nových projektu
0:02:35ano ve pro de http projekty musíme prodat proto jinak nebude nach let takže jakl
0:02:40no houstne to a boj eště hůř
0:02:44r fájn takže vás mech mnou odevzdat projekt
0:02:46s před tím foot r í
0:02:49nějakého o patnáctého strast ho
0:02:52a za dám napíšu
0:02:55tak pod ne sny s podívat na obrázky
0:03:02takže zatím z mass tomle kurzu viděli jedna de je signály jedná nezávislá proměna
0:03:08nejvíce čas
0:03:10jedna z visla
0:03:12ukazoval jsem mám tory věci nazvou ku na kurzu koruny k euru a tak dál
0:03:19to a tak dál
0:03:21takže podnes m eska podívat na obrázky
0:03:23nejprve j k je to s tím dvě d tři de štyři d pět de
0:03:28tak údajně je černobílá fotografie průmětem tři d prostoru
0:03:33a vlastně jedné jasové složky if každým bodě dyž nově mnoho černobílí v ho tech
0:03:37máme tři d prostor pak z libo toho prostoru má nějaký já s té jednodimenzionální
0:03:42číslo
0:03:43lišt o promítneme
0:03:44do plochy tak top je prý dvě de
0:03:48vide null černobílé pane vy my se to kdy někdo viděl terra
0:03:52je prý průmětem štyři d prostoru
0:03:56do tři de
0:03:57že dvě souřadnice a čas
0:04:00a
0:04:00prý k když e to barem n
0:04:02tak je to pět d jako že barva čas a tři ne prostor do štyři
0:04:07d barva čas a dva de je průmět
0:04:10ale jak to s ti mi dečky prosím vás přesně
0:04:12to se dozvíte v grafických kurzech u v u
0:04:15zemčíka v beran španěla a u něco pozdějí a v ni vám honil to řeknou
0:04:19vetem krámy si a mysim že jo
0:04:22ták r co je důležité
0:04:25click o
0:04:27děku jo vy urně já vám všechna nachystá
0:04:30co je důležité je já že tak jako jedna d signály vlastně bývají analogové to
0:04:36znamená
0:04:37nekonečně mnoho bodu na časové ose nekonečné rozlišení tom prostoru signálu
0:04:42tak něco podobnýho musim udělat jí s obrázky to znamená určitě dojde jak redukci
0:04:48rozměrů
0:04:50a budeme set do taji probírat i ram na těch základních černobílých obrázcích
0:04:54které budou pracovat se stupni šedí
0:04:57tak co je to analogový obraz
0:04:59tvé asi jasný
0:05:02máme vlastně
0:05:03takhlé dvě souřadnice
0:05:05x o v a
0:05:07y o v a
0:05:08s každém bodě toho obrazu máme nějaký já s
0:05:12z
0:05:14x y
0:05:16a dej souřadnice sou kam a šok o dohlédne jo za že teoretický hor mínus
0:05:20nekonečna do plus nekonečna
0:05:23co musime udělat křiv i počítači lem zpracování je samozřejmě nahradit stary tylety spojte osy
0:05:31a y
0:05:32něčím diskrétním takže budeme i diskretizovat
0:05:37a budeme
0:05:40budeme počítat ve
0:05:42sel
0:05:42počítadle vzorků k a l a lady k abych tlam to řekl
0:05:46správně
0:05:48k bude počítadlo svisle
0:05:52takže to have bude proměna k oka do to budo proměna l
0:05:59a pak se u ho zřejmě ne nebude i v žádný obecný vzorek závislosti na
0:06:04souřadnicích jich s y
0:06:06že dory tohleto můžeme
0:06:08to jedně klidně zase smazat
0:06:10ale budeme mít e hodnotu
0:06:12jenom vtom danem pixlu
0:06:14x k l
0:06:16jeho a tak jak sme to dělali prosím půl ú
0:06:19jedné de je signálu se spojitým a z diskrétním časem tak to že se jednal
0:06:23o pixelu označíme těma hrana tým a z our kam borrow tom inom počitadla vzorku
0:06:28to jak se ta elementárně ploška leme n touž ta si slyšeli pixl jako pich
0:06:32včel element
0:06:36tak vyřešili jsme vzorkování
0:06:40co ještě budeme potřebovat vyřešit a k je oř s znamená den obrázek nemůže být
0:06:44nekonečně velký
0:06:45takže budeme mít
0:06:48nějaké rozměry
0:06:50kal svisle
0:06:52l
0:06:53vodorovně jaký sou typický rozměry obrázku film vy jako mladě všivý term nohem lépe ve
0:06:59ja vím že
0:07:01shod l aparátu do prostě jako vyleze v nějaké v rozlišení jak necham na něm
0:07:05jak i budou rozměry obrázku
0:07:07ták r poslední věc se kvantování
0:07:11o kvantování s neště neslyšeli protože to budou dělat přednášce o
0:07:17o náhodných signálech
0:07:19kterou možná začnu ne skala dokončím příště
0:07:23a l
0:07:25budeme mít k dispozici určitě omezený počet čísel do znamená
0:07:29n nekonečně přest n číslo
0:07:31často po bude jenam osum bitu takže dvě stě padesá čez kvantovacích hladin
0:07:36na vzorek
0:07:37jo takže
0:07:38tři operace jednak je to vzorkování chovu rozměrech
0:07:42za druhé o dřez
0:07:43a za třetí kvantování hodnot
0:07:48ták nějakých let nějaký je příkládek vlevo vidí to jako vy typický obrázek
0:07:55který používaji zpracovatele obrazu jako testovací
0:07:59je to tak zvaná lena
0:08:01trik této hlavě která jakou souš objevila
0:08:04minimálně
0:08:05tísíc i šesti článcích
0:08:08údajně patří velice dobře vyvinuté tělo
0:08:11when ovšem
0:08:12push se ve vědeckých publikacích nepoužívá ale ve view když si dáte nám googlu v
0:08:17chystali of lena imič
0:08:18tak se tam dočtete velice pěknou historii za volek to prostě kdysi vy ho she
0:08:22v nějaké laboratoři
0:08:24sta ho playboye naskenovali
0:08:25a jak se to vo tom stal klasickým obrázkem a jak dokonce na ně jako
0:08:29výroční konferenci a zpracování obrazu
0:08:32tu modelku která tam tehdy pózovala pozvali ja vnou sto byl a klasy padesátiletá dáma
0:08:37a l jo udělají ujela líto prej strašnou radost e k vůbec netušila si něco
0:08:42takovýho že ten i ji obrázek i používán
0:08:44ták r l pojme se podívat
0:08:47ná na dvě základní věci k icky dyž sem a taji nadefinoval nějaké signály
0:08:53tak sme se v nich na začátku začali rýpat
0:08:57frekvenční analýzou
0:08:59takže první věc s bude zase frekvenční analýza obrázků
0:09:04a tušit o že to nebude tak jednoduchý jak to byl u jedna d signálu
0:09:08tam sme si vystačili s jednou frekvencí pretty frekvence budou dvě
0:09:13a další záležitost bude opracování obrázků
0:09:16takže také k s mém filtr oval i jedna d signály pomoci nějakých filtru tak
0:09:21si tady taky za filtrujeme
0:09:24zjistíme že to filtrování who
0:09:27dvě d signálu
0:09:29není až tak složité protože většinou pracujeme s fire filtry
0:09:33poznamená máme nějakou alu masku nějakou malou matic i kterou tadle posouváme po obrázku hra
0:09:38každym místě kami plácneme tak mi násobíme co čteme
0:09:43pro staneme výsledek a docela dobře se dá představit co bude co bude na konci
0:09:49tak
0:09:49poďme se podívat jak to terra bude s tou formální analýza f sou spektrální analýzou
0:09:56na začátku bude ba třel asi ten obrázek trochu formálněji nadefinovat s takže
0:10:00pro mě takovej obrázek bude matice vzorku
0:10:05na matice vzorků bude mít
0:10:07kala řádků u
0:10:09l
0:10:10sloupců
0:10:12a
0:10:12vlasy tuším že tam pojedou nějaký indexy že vo takže káčko tak jak touž fu
0:10:17matic may v a bude je indexovat řádky l k o
0:10:22bude indexovat sloupce
0:10:24ták a teďka bych š v zas začneme rýpat ve frekvenční transformaci
0:10:32tak bych chtěl abychom si zopakovali
0:10:35jak to bylo c jedna de je signál i
0:10:38o dyž neměl í jedna d signály tech to bylo nějaký x ten
0:10:42a já bych teď chtěl vědět jak se s takovýho jedna d diskrétního signálu získá
0:10:48spektrum
0:10:50která s těch fourierových
0:10:52něčeho
0:10:54lovu de
0:10:55nic z ať viděli jsme jich pět jo
0:10:59fu fourierova řada fourierova transformace fourierova transformace z diskrétním časem diskrétní fourierova řada ad diskrétní
0:11:07fourierova trasformace sorry je to já will že tečky dick dyž ste ve druháku tak
0:11:11je to hroznej maglajz
0:11:13je mi vás líto some sem ti proše lalo teprve
0:11:17po nějaké době si vtom uděláte trochu s
0:11:19takže zkuste cit note ktery s těch prstu
0:11:23poslouží prosím
0:11:26fourierova transformace z diskrétním časem přesně tak o tu do té nacpeme
0:11:31diskrétní signál
0:11:34neočekávám o něm nic
0:11:36ne že bude periodický nebo cokoli v dalšího a na výstupů bude celo budou tam
0:11:43nějaké koeficienty know bude funkce
0:11:51tak zkusme si b
0:11:54zkusme si napsat u fourierovu skládačku jo takže
0:11:58na výstupu bude určitě nějaké r x
0:12:03x něco
0:12:06a to bude
0:12:08že hrát
0:12:09diskrétní signál
0:12:12a určitě tam bude na mínus i je něco
0:12:15no a poďme teďka tu skládačku do skládat s takže
0:12:19čím jak i tam bude operátor
0:12:22na sumování suma neboj integrál
0:12:26u si dam bit suma ožer e to diskrétní z arky tech že určitě suma
0:12:33ta určitě pojede přes nějaký index n bot kolik lado kolika to půjde to tetě
0:12:38je nebudeme řešit
0:12:39a jak to bude vtom e na mínus i je něco
0:12:42tom něco musí být frekvence
0:12:45a čas
0:12:49čas tam bude jakej
0:12:51n rozhledně
0:12:53diskrétní čas žádnej i nej nemáme
0:12:56a k to bude s frekvencí
0:13:00rozhodně bure muset by nějaká kruhová která obsahuje du
0:13:03uhel
0:13:04v je p kde už e vestavěny
0:13:07a když je tam je v diskrétní část který nemá rozměr sekundy janí ji čeho
0:13:12jinýho tak musim in jak a
0:13:15ta frekvence
0:13:17normalizovaná nebo normovaná třech led jo to sme na čili o mejte takže
0:13:22takže nějak ptát
0:13:24a je to bude z výstupem
0:13:26tak k bude vypadat výstup
0:13:28tele té hračky
0:13:29ta frekvence může nabývat jakej k od no
0:13:37ne neteď se ptám jenom i si v nějakejch jenom určitejch a nevo u to
0:13:40může bych cokoliv
0:13:46proč určí tech
0:13:48k o dyž r když e tam napsán omega
0:13:50ram u že mít libovolnou hodnoto tak vopravdu libovolné i hodnot
0:13:54ale pozor torn ne argument e se zapisuje tak trošku podivně
0:13:59je na je omega
0:14:01proč takové jehle divnej zápis
0:14:09u sme si ten a řekli že výstup té do tu sled l
0:14:12k že bude spojitej bude definovany všudé dobrý
0:14:15a
0:14:16eště jakej bude
0:14:20vkus ten když ne zkuste si vzpomenout
0:14:23udělat mentální live jen do k mnoho v mnoho týdnu po splátku
0:14:28jsme v měli fourierovu transformaci
0:14:32ano logových signálů nacpali jsme do toho analogový
0:14:35signál
0:14:36dostali sme spektrální funkci která byla taky definovaná všude
0:14:40o téhle pote sme nemohli říct vůbec nic
0:14:43o prostě nějaká spektrální fund
0:14:45tech i do toho lo sper diskrétní signál
0:14:50řeknou že
0:14:52jeho spektrální funkce bude definovaná
0:14:55should e
0:14:56pro libovolný frekvence ale
0:14:59ještě ní
0:15:00bude se nám opakovat po kolika
0:15:04čeho
0:15:08a to je kolik
0:15:11ja dobry jo takže
0:15:13ta spektrální funkce opravdu se budou po kovat
0:15:16a já teďka můžu říc jako pokaždé vzorkovací frekvenci
0:15:20jenomže my můžeme mluvit čtyřma různýma jazyka a
0:15:24frekvence může být
0:15:26normální r cech pak se to vopravdu opakuje po vzorkovacích frekvenci
0:15:31nebo u může být armovaná
0:15:34pak se to opakuje po jedničce
0:15:35nebo může být nám o ná kruhová to jet i tadle co tam je
0:15:39tak set do bude opakovat po dvou pí
0:15:41a ne vo můžem být
0:15:43obyčejná kruhová a pak se to bude opakovat pod u dvě t krát vzorkovacích frekvenci
0:15:49no atari tuhle tu periodicitu
0:15:52nám značí jedna ktery to e jen a je něco
0:15:56který u šek o implikuje že to bude periodický a eště se taji tomu někdy
0:16:00dá wavek o alte k na pěkná ty rodička jako že bude periodické k
0:16:05takže prosím uvědomte si že cpeme do toho diskrétní signál
0:16:09výsledek je periodický
0:16:12a je definovaný všude
0:16:15ták ty dych ještě chtěl
0:16:19a byzme si tu do to jsou tu přepsali s tima obyčejným a normovaném a
0:16:24frekvence a protože ty budeme za konk u potřebo
0:16:27to jedno duchy
0:16:29do že je to prostě a n a je dvě pí
0:16:33dvě pí irech
0:16:35krát n oči a let ti co mě ta zvou do toho tak si běžte
0:16:39řvát někam jinam ně to opravdu ruší je to nepříjemné a rezy měř know si
0:16:43opakovat každou přednášku té ho prog jak u blbých
0:16:46tak
0:16:49takhle vypadá de to fotr dyž se zapíše s obyčejnou
0:16:53normovanou frekvenci
0:16:57tak a teďka se snažme
0:16:59tohleto rozšířit ná na obrázky
0:17:04v obrázku
0:17:06a e pixel ktery je indexovány
0:17:10dvěma proměnnými
0:17:13a tak jak se měl ku read normálních signálu
0:17:16mínus i je dvě pí f n
0:17:19pak
0:17:20zkusim
0:17:21uděla takový trik e k to rozšířit do dvě de
0:17:24napiš ho ta mě uzly je dvě pí
0:17:26a pak tam na jeden rozměr
0:17:28a jednu frekvenci
0:17:30a druhy rozměr
0:17:32a druhou frekvenci
0:17:33no takže do s zas začínam dostala dvě frekvence
0:17:37tak teďka l co ty frekvence
0:17:39r dek znamenají
0:17:41co je co je to frekvence u vobyčejné jich jedna d signálu co si představujete
0:17:45podslovy ťkam frekvence
0:17:50to za jedlo vo s sou pakuje přesně tak o když tají vsál no do
0:17:53zásuvky a začnu s tudle mlátit
0:17:55tak prostě udělam jedem kmit padesát za padesátin u se kondr že z ona o
0:18:00frekvence padesá lener s
0:18:02lo takže budeme si pamatovat že frekvence je
0:18:06jak často se ně sou opakuje
0:18:09a k teď tom jedna d signálu se to může opakovat inom v jednom rozměru
0:18:13u
0:18:14ve dvě d signálech s do může opakovat ve dvou rozměrech
0:18:17de svislým
0:18:20a ve vo do roviny
0:18:22tak eště pojmech lunku hloubat
0:18:24na k tím jak i jsou vlastně rozměry frekvencí
0:18:28jake ji je rozměr normální frekvence
0:18:31padesát herz ú ve ke k to jednotkách
0:18:36základní jednotka je časová top sekunda takže s frekvence herci je co
0:18:42sekunda na mýho s pro vo
0:18:43tak dekl se přes vy čněme do obrázků
0:18:47ta mám ten základní rozměr jak i
0:18:52o zoru co je co jeff obrázcích namísto času
0:18:57v rozměrné nějak nějaká délka čert o může být l elka
0:19:04s pixlech ještě ne tam u sme v diskrétním světě jako v reálným světě je
0:19:07délka všem
0:19:09at metr x m ty metrech of palcích jeho a mým američani prostě
0:19:14dobře takže budeme mít vlastně k kdy bychom
0:19:18radii neměli žádny v x l ale měli by zle tam skutečnou délku tak ta
0:19:22frekvence která by vedle toho seděla
0:19:25by musela být čem
0:19:31teďka zapomeňme na to že tali máme nějaký pixly i k
0:19:35a let přestavte si že tady mám
0:19:37rozměr
0:19:40její k s
0:19:41atari bych měla rozměr ýpsilon
0:19:47vyro zde rozměry mají jednotku metr třeba v o nebo dno palec
0:19:52čem by ten a potom musela bejt a frekvence
0:19:57no metr na milost prvou ne o u ného palec na měls pro u
0:20:01česky byzme mohli říct
0:20:03z metr nebo zapal eckel kolikrát zamet n kolik ráz a pat
0:20:07tak
0:20:08tetě ale my budeme samozřejmě
0:20:13diskretizovat v úrove
0:20:15počítat s pixlama
0:20:18takže ty frekvence budou mít ve skutečnosti jaké rovně
0:20:27jaké rozměr má teďka
0:20:30l
0:20:31svislá frekvence for nebo vodorovná rozměr sekvence got aby to fungovalo by to vůbec vycházelo
0:20:36matematicky
0:20:40žádne k
0:20:41o prostě k lila lori sou počítadla pixlů
0:20:44tím pádem
0:20:46frekvence phila gill
0:20:47nemůžou mít žádny rozměr protože jinak to ta je ta fleka tá funkce a n
0:20:52a mínus i je
0:20:54v je p krát tomle ve sežer roto že žádny rozměr
0:20:59a jedná se vlastně o normovaný
0:21:01obrazový frekvence
0:21:03ale zkuste si ho pravdu uvědomit n myšlenkově postu
0:21:06že mám
0:21:09nějakej i rozměr
0:21:10skutečná frekvence je
0:21:12počet opakování z ten rozměr a teprve potom s toho můžu nějakym normováním udělat něco
0:21:20bezrozměrné
0:21:21ták r a teďka poďme v hloubat byl kutta jeho tomhle vzorci
0:21:28protože
0:21:30zase použijem analogy s tím letím
0:21:35co z n měli před pilkou pro jedna d signály
0:21:37tohle té vzorec tory se na moc nelíbí
0:21:40na se nelíbí to že to chce mi počítat pro o v libovolnou frekvenci
0:21:46prostě
0:21:47n e příjem
0:21:48my sme si vlastně definovali diskrétní fourierovu transformaci
0:21:54která řekne
0:21:56r ne
0:22:00kari nebude
0:22:01libovolná
0:22:03libovolná frekvence f ale my to frekvenci bude nějakým způsobem diskretizovat me povolíme aby měl
0:22:10jenom určitej počet oči they počet hodnot
0:22:14od nuly do vzorkovací frekvence takže
0:22:17s ty si pomatujete co se dál u
0:22:19pro lo
0:22:21diskrétním fourierovu transformaci
0:22:24ne pomatuje tom ale to nevadil pak u jen to tak tam sme měli vlastně
0:22:28n vzorku signálu
0:22:32o tam bylo za sil
0:22:33signál x
0:22:35a pak tom bylo n e na
0:22:36mínus v je n
0:22:38diny p
0:22:41a
0:22:42lomeno t
0:22:44krát n
0:22:45schválně sem to napsal darech tomletom tvaru řekněte mně co je tam frekvence
0:22:57no dvě pito nejsou
0:22:59n i je čas
0:23:02takže zbývá tok a lomeno n o k je počítadlo
0:23:06a n i
0:23:07mně normalizátor
0:23:09takže když počítadlo proběhne vod nuly
0:23:11do m ecca
0:23:13tak my vlastně ten výraz k lomeno n
0:23:15věží vod nuly
0:23:17do jedničky
0:23:18normované jich frekvencích se posouvám
0:23:20od nuly a šest koro do vzorkovací frekvence
0:23:26jo atari tohleto
0:23:28vypočítám pro hodnoty kal
0:23:31nula
0:23:32a šeredný nos jedná a terry toto celý je normální jednorozměrná diskrétní fourierova transformace
0:23:40a jak a teďka je k i bych jak bysme tady tuto věc s na
0:23:43šroubu valin phnom určitý počet hodnot
0:23:46a necháme tam probíhat nějak i index i
0:23:49kterých ktery budou v indexovat jednotlive pack lence
0:23:54a budeme počítat pouze s těmito indexy takže od ne se podívat dech to dopadne
0:24:00dojdu vlastně k velice podobný mu vztahu
0:24:03ale ta libuš nebudou
0:24:05spojitý hodnoty frekvencí ale budou tam zase nějaký počítadla
0:24:10mohl bude počítat
0:24:12svislý obrazový frekvence
0:24:15a na bude indexovat
0:24:17bod o rovný obrazový frekvence
0:24:21a
0:24:23na konci
0:24:26budu mít o lomeno velkým o
0:24:29ano
0:24:31lomeno velký l to znamená mann tam blast nějakou si základních frekvenci čchu
0:24:36která bude k která bude
0:24:39jedna lomeno a
0:24:41pro svislý a jedna lomeno a nul
0:24:44pro
0:24:45vodorovný
0:24:46a tahle to základní frekvenci ťkam bude násobená
0:24:49nějakým násobená nějakým počítadle ve frekvence
0:24:55a aby to bylo jednoduchý tak samozřejmě
0:25:00nejběžněji se volí
0:25:02mol se rovna počtu řádků o se rovná poštu sloupců a aby my sme to
0:25:07tady měli ještě jednodušší de budeme pracovat enom ze čtvrt co vyma obrázkama
0:25:11a všechno si dáme na stejnou hodnotu l to znamená
0:25:14ten na obrázek bude mít
0:25:17tagle no hodnot tagle no hodnot obrazové i frekvencí bude tagle no
0:25:22a perle vy k bude taky ve clay bude taky na
0:25:27pak e
0:25:29tetě vště po dnech lunku podom ad
0:25:33o tom to
0:25:34potom tou z arci
0:25:36a o to mac vlastně by to mohlo jich počítat
0:25:40ku ste sto ně poradit páte nějakej návrh taji tohle
0:25:44veku počítání nebude nějak uplně
0:25:47plně příjemny
0:25:50no
0:26:00frekvence nemůže vodpoví a pics lom zach za chylku já chápu že teďka jako ne
0:26:05tušit s o ty obra veli frekvence vlastně znamenají jo ho za chylku sid osvětlíme
0:26:09slibu žila chylku jako začne být jasny co sov obraz a rychle konec
0:26:13od m ale dyška ještě k počítání vůbec té dvě d bude je nový transformace
0:26:19tohle to není moc
0:26:22toto není moc s příjem i na počítání s ku z ne
0:26:25čtyří se by to náhodou nešlo nějak inak
0:26:28a vono
0:26:29ho no by to šlo jinak
0:26:31divejte my můžeme
0:26:33n na mínus i je
0:26:36hlavno bla
0:26:37přepsal k na a je na mínus je
0:26:40dvě pí
0:26:42m k a lomeno vilky m krát a je na mínus i je
0:26:46v je p
0:26:48n l
0:26:49lomeno velký n
0:26:52a dych ta zjistíte že ne ta druhá suma
0:26:55má řídící proměnnou lo
0:26:57znamenáš že terry tahleta záležitost
0:27:00na ni vůbec nezávisí
0:27:02a mí můžeme klidně v a takhle šup note
0:27:06před tu sumu
0:27:08čímž pád
0:27:11se nám
0:27:13stane že dojde make je vzorečku který obsahuje takovýhle dvě
0:27:19takovýhle dvě sumy za sebou jednu jedno vnitřní
0:27:23a jednou nějž í
0:27:24a ně vy ty k a zajímalo u jestli náhodou
0:27:27want arit z vnitřní s u má něco je co nepřipomíná
0:27:33něco poměrně známých
0:27:36nad l přes filko uviděli
0:27:41diskrétních fourierova transformace
0:27:44milo definována jako
0:27:46x k
0:27:48krát e ne na nim si je
0:27:51je p vo mu no
0:27:53kal
0:27:57jo to je t vono
0:27:58ve prosím r málně jedna de fourierova transformace
0:28:02takže my vlastně můžeme udělat tu věc
0:28:05že nejprve
0:28:07uděláme vobyčejnou jedna d fourierovu transformaci po řádcích
0:28:13jo
0:28:14vy skáme
0:28:15všechny od no ty
0:28:17a potom na těchto výsledných hodnotách
0:28:19pustíme to druhou sumu
0:28:22co šil zase jedna d fourierova transformace ale tentokrát
0:28:26ve po valy
0:28:27po jednotlivých sloupci
0:28:30roto že můžeme si tali to počítání rozdělit slastně na sekvenci dvou jednorozměrných
0:28:35poryje rových transformaci
0:28:37a můžeme to uděla tady butt tomto pořadí v a nebo naopak
0:28:40je to uplně dna
0:28:43tak
0:28:44ran
0:28:46zpětná v
0:28:47dvojrozměrná
0:28:49diskrétním fourierova transformace
0:28:51tomu vám s u toho vás osy nebudu obtěžovat
0:28:56a l co je důležité
0:28:59k tak zase v l pokud máme reálný obrázek
0:29:03pro s fa si máme
0:29:04tak ste diskrétní fourierovy
0:29:06dvě d diskrétní fourierově transformaci budou nějaké symetrie jo také k jsme
0:29:14v jedna de
0:29:17do s o tell
0:29:18sme viděli
0:29:20že
0:29:22kátý bot
0:29:24byl
0:29:25stein i
0:29:26jako n mínus k t bot
0:29:29tak v té tom dvourozměrném d f tečku ty symetrie budou taky
0:29:36akorát že na budou v o něco složitější nebudem je tady dělat uplně detail
0:29:42a co si teďka mysim že je poměrně zásadní dech sou příklady k
0:29:45úrove pracovat
0:29:46s l
0:29:48obrázkem de lima dvě stě padesá či z hodnot krát dnes ti padesát šest hodno
0:29:52a děch obrazových frekvenci bude taky dvě stě padesá čest a dvě stě padesá čest
0:29:57ta od ne na příklad první
0:29:59tma
0:30:01no
0:30:02černej obrázek
0:30:04všechny piksle
0:30:06sou nuly
0:30:08a asi tady
0:30:10z dovolením
0:30:14pustím psát k o
0:30:35ta že by jsem ně z n
0:30:36notebook koz dovolením pustil
0:30:46a
0:30:55tak pro no počítat dvě d s téčko takový holil obrázku
0:31:00a rasy tady z dovolením
0:31:03vy kopíruju
0:31:04po či to si vzoreček
0:31:07který znil takto
0:31:22tak jak i bude výsledek
0:31:25tohle počítá nit
0:31:29tou bude celkem jednoduchý že ho protože pokud sou všechny pich své rovné nule
0:31:34tak ať í je e je na mínus i j byla bla cokoliv
0:31:38tak všechno bude nula znamená velmi jednoduchý výsledek
0:31:41x
0:31:43a v no
0:31:45ta u nás e
0:31:46mula
0:31:47znamená černý
0:31:49černý spektrum
0:31:55nula naprosto všude
0:31:58ta r
0:32:00teď i mě řekněte
0:32:02jak to bude
0:32:05když bude bílej obrázek
0:32:07obrázek o rozměrech dvě stě padesá čest krát bys ti padesát šest by to bylo
0:32:11jednoduchý tak bíla má hodnotu jedničky
0:32:14ne o to že všechny hodnoty
0:32:18sou jedna
0:32:28tak zkusme si to rozdělit do dvou h do dvou
0:32:33k werich
0:32:34kroků
0:32:35nejprve si spočítáme pixl nula
0:32:40dostanu suma druhá suma
0:32:44its k l služ f každým případě jednička že jo
0:32:49krát e r na
0:32:50mínus i je v je p
0:32:54nula plus nula
0:32:58no co šije suma
0:33:01jednička chrát jednička ta kam by mě řika prosím vás řekněte
0:33:06kolik je
0:33:09že ta vnitřní suma přes dvě stě padesát šest jedničkových vzorků a ta vnější sou
0:33:13maje taky přes dvě stě padesá čest
0:33:15vzor kupu kolik ja se tak výsledek
0:33:25tohle je su malá která válí
0:33:27otve
0:33:29l se rovná nula do dvě stě padesáti pěti
0:33:33a
0:33:34tohle valy vod nul do dvě stě padesáti pěti
0:33:39a je tam jednička
0:33:42do si to ji toto dokáže přestavit a k např f s té na předci
0:33:46podnes počítat u vnitřní sumu
0:33:48to je kolik
0:33:51ve stě padesát šest
0:33:53no a tohle je potom argumentem to je vnější sumy která to ještě dvě stě
0:33:57padesá čez krát nasčítá a
0:33:58takže dostanete šedesát pět tisíc pět se třicet co si
0:34:03prostě dvě stě padesá čest na druhou
0:34:08tak dvě stě padesá čez na druhou k o
0:34:10tak a teď prosíme cokoliv jinýho
0:34:15x
0:34:16r
0:34:18ne nula
0:34:21y u lyra kyne nula
0:34:25ne nyla n ne nula
0:34:33tak r je tam
0:34:34suma
0:34:35přes ve káčka
0:34:38s ú mám přes elka
0:34:40jednal
0:34:41krát
0:34:42n je
0:34:43ná mínus i je
0:34:54a je na mínus i je
0:34:59něco krát k a o lomeno m
0:35:09plus
0:35:12něco no
0:35:13chrát
0:35:13l
0:35:15mome no m
0:35:20pro tak cop co to co to znamená peťka
0:35:24poďme se dna před podívat na tu na tu vnitřní sumu
0:35:28která probíhá v a
0:35:30přes
0:35:31proměnnou v lo
0:35:33l tak že a terry budou mít e
0:35:36nějakou hodnotu dary to null která bude zafixována to je podle té vnější sumy
0:35:42no ale teďka tam bude
0:35:45l
0:35:47lomeno n a ještě možna po velkou bude násobený
0:35:51nějak i mean t žil co to znamená cosi po tekou funci dych ta cets
0:35:55to
0:35:58u aby to divit l by to bylo uplně dno duši
0:36:01ták
0:36:04kdy vy tam tady tohleto nebylo
0:36:06no
0:36:08co je to
0:36:10e na mínus je a sorry vště by tam měl opřít dvě pí že
0:36:13hnou
0:36:15dvě pí
0:36:19e na mínus i j dvě pí
0:36:22pod ne eště zjednodušovat
0:36:24dyby tam nebylo ani to něco
0:36:30ryana mínusy je dvě pí l lomeno n
0:36:34n je dvě stě padesát šest
0:36:36l koval í vod nuly ji do
0:36:38buzz at padesáti pěti
0:36:41co to já za funk si prosil
0:36:48na mínus i je dvě pí a teďka číslo u který se zvyšuje vod nuly
0:36:52do jedničky
0:36:56pomož bysme pomalu měli vědět prostě e na mínus i je cokoliv i komplexní exponenciála
0:37:02lo
0:37:04a ta komplexní exponenciála má periodu kolik
0:37:08za k za kolik uděla jednu votočku
0:37:10za dvě pí no a ty kasy přestavte že s argumentu je dvě pí
0:37:17a je to násobený číslem
0:37:19který se zvyšuje vod nuly hash skoro do jedničky
0:37:23takže co to je to je vlastně jedna perioda
0:37:26komplexně exponenciály o
0:37:30a jake je součet
0:37:33když je tady když or kari tyhlety čísla ktery na v vygeneruje ta komplexní exponenciála
0:37:37všecky násobený jedničkou
0:37:40tak vlastně se snažím tyčka t čísla
0:37:44posčítat po to jedné periodě koliv to je
0:37:49přesně tak ten nula o to je prostě když spočítáte
0:37:53tagle vzorky který valí po komplexní exponenciál a objedete jí přesně se ho u
0:37:59tak a součet add nula
0:38:01takže za čínáme tušit že se na tech budou toulat nějaký jaký nuly
0:38:07dobře
0:38:08řekli sme si že součet tali
0:38:11této funkce bude nula co když
0:38:14co když í oddělám
0:38:16to je to zama závad k o a bude ta jej něco
0:38:20krát l mame no n a to něco je
0:38:24p je
0:38:26in týče
0:38:33s nebudou mít
0:38:35jednu otočku u komplexní exponenciály
0:38:39ale mně co ho to check komplexně exponenciály ho dyž ta jevu r třeba trojka
0:38:43tak to tight komplexní exponenciála projede
0:38:47tří krát
0:38:49tak je součet
0:38:51s pořád nula a ho pořád prostě mám celočíselný počet votoček
0:38:55takže to v u je pořád nula tak a teďka macha
0:39:01fryš o udělán
0:39:03je ji k
0:39:05vy tady toto
0:39:08a zůstane tam nějakej zbytek s té vnější sumy
0:39:11něco krátko lomeno l
0:39:14ú či té vnitřní sumě se to bude tvářit já k
0:39:18to let
0:39:21jak u pořád ste jiných číslo
0:39:22ale nějaká konstanta
0:39:24která vně maximálně du komplexně exponenciálu trochu před točí tam nebo o nám
0:39:29ale tak obecně exponenciála zase uděla
0:39:32jednu a nebo cely počet o to check takže zase nula
0:39:36to znamená
0:39:38že tady toto
0:39:41je
0:39:42nula
0:39:43a to vnější svom a s potom bude zase zpracovávat samý nuly
0:39:48takže nemá jinou šanci nešel by to byla zase nula
0:39:51o takže pozor ku tohoto signálu
0:39:54který jet všude jedničkový
0:39:57dostávám vzorek
0:39:59na pozici nula a vysoký od na ta dvě stě padesá čest na druhou
0:40:04a všude jinde
0:40:06euro u some ji nuly
0:40:12a odpovídat a tohle logice
0:40:15je to správně
0:40:18i máme vlastně stejnosměrná ta bílá barva to je stejnosměrná úroveň obrázku a to je
0:40:24ta je všude stejná
0:40:26a jinak se tam vůbec nic nemění
0:40:28atika se vazeb ta mech to bylo u signálů jednorozměrné nech
0:40:33jsme měli signál kterej měl
0:40:35které byl konstantní stejnosměrný měl jednu hodnotu ale nějak se ne vlnil jak vypadalo ného
0:40:40spektrum
0:40:42ne celý
0:40:45hodnota v nul byla vždycky nějaká že jo
0:40:50a j
0:40:51a t ostatní hodnoty byly nulový
0:40:54ob viděli jsme jenom výstup kterej odpovídal stejnosměrné složce
0:40:59a prosím naprosto to stejnej vidíme tady
0:41:01u obrázků když máme celej obrázek jednen stupeň šedí
0:41:06tak vidím hodnotu pixlu
0:41:08nula
0:41:10která je nějak a
0:41:13a zbytek je celej nulo vy
0:41:19no je to tak prosty
0:41:20ku stet
0:41:22zkuste sto buď třela v matlabu nebo spočítat ručně
0:41:25vo jak chcete ták
0:41:29další příklad
0:41:33tak to jehle obrázek
0:41:36e který jí vlastně
0:41:40v tvé
0:41:41vodorovném rozměru
0:41:44kdybys toto přeřízli
0:41:45tak to
0:41:47tak vždycky obsahuje
0:41:50vždycky obsahuje takový signál
0:41:55a ve svislém rozměru u
0:41:57toho vždycky obsahuje konstantní hodnotu
0:42:01chtěl bych vědět jak si myslite že to bude vypadat s těma jeho
0:42:04obrazovým a
0:42:06frekvence
0:42:09tak má to ňákou stejnosměrnou složku celý tajito to
0:42:15musí l reko obrázky nemůžou b záporný
0:42:18to znamená a tě tam jedinej pixel ktery by byl trošku bíla ji tak to
0:42:21musí mít rozhodně stejnosměrnou složku
0:42:23takže
0:42:26takže x s
0:42:28nula
0:42:30do shodně bude něco
0:42:34co dál tyčka
0:42:41e k to bude vyprat z vodorovnej a frekvence no
0:42:46je de vodorovným směru nějaká změna
0:42:51vo je
0:42:52no
0:42:55tagle devi my si polovina ale mně to připadá jako jedna perioda
0:42:59o sinusovky tohle a my víme že když m v viděli nějaký signály ktery měli
0:43:03přesně jednu po rovinu kosinusovky
0:43:06tak jejich první koeficient
0:43:08byl ne nulovej ten první koeficient znamenal že prostě tam mám
0:43:13z rovná jeden kus kosinusovky takže
0:43:15rozhodně peaks e
0:43:19x on nula jedna
0:43:23bude něco
0:43:26co zbytek
0:43:29co s třeba smyslí frekvence
0:43:32nech to vypadá svisle
0:43:36a se nemění nic to znamená ty vy měli být nulový
0:43:39jo a vopravdu to takhle dopadne
0:43:42podivejte se jej jak ty hodnoty ví do u
0:43:46x nula bude ná ty
0:43:49přice dva tisíce co šedesát osum x nula jedna
0:43:53který bude vlastně značit hodnotu pro tuto obrazovou frekvenci
0:43:57bude punk a s toho inak to bude celý tma vy
0:44:01potom kdybychom šli dál
0:44:03až do těch hodnot s někde okolo dnům sto dvaceti osmi dvě stě padesáti šesti
0:44:07tak by tam byly nějaký symetrie
0:44:09znamená tady někde zdár ú byly nějaké koeficienty ji nenulové ale vo tom byť kane
0:44:13budem povídat call
0:44:15že ta takova to config konfigurace
0:44:21ano
0:44:22v ideje d ste ale jenom pro koeficienty
0:44:25pod nuly do devíti a vod nuly do devíti
0:44:28v ano základní pohled neukazuju vám celej dvě stě padesá šest kradli stě padesát šest
0:44:32a byzme nic neviděli
0:44:37ták a
0:44:40další
0:44:42muly mali měl asech su poct v oknům
0:44:48když bude no mít
0:44:50tak on jehle obrázek kde mně to vlastně s každým
0:44:54jo
0:44:55vtom vodorovném směru
0:44:57mně to udělal
0:44:59dvě periody o sinusovky a ve svislým směru zase nic
0:45:03jak i tady budeme očekávat spektrum vjede
0:45:12tak v po dílo zase postupně její je tam e je tam s výraz nemá
0:45:17složka
0:45:18je určitě
0:45:20je tam e změna
0:45:21jedno
0:45:22z e
0:45:25za řádek
0:45:27o ne ni je tam změna dva krát za řádek
0:45:29jel
0:45:31a je sou tam iště nějak i další změny
0:45:33takže by měly by z nevidět vlastně
0:45:36koeficient jích s nula
0:45:38nenulové ji po to v nic
0:45:40potom pích s nula dva ne nulovej i a potom sami černo
0:45:44to skutečně
0:45:46a to skutečně bude
0:45:48a takže
0:45:50tich základních desetkrát deset prvků dvě d spektra bude vypadat
0:45:55data k
0:46:00svá ně posunu track a hi bude vypadat spektrum
0:46:04takovýho hle vobrázku
0:46:12kde vodorovně se nic nedě
0:46:15a svislé je tam jeden kus kosinus of
0:46:22o tak tom vodorovných rekons i nebude nic ale
0:46:25uvidím tady na prvním koeficient o svislou
0:46:28taklenc ho
0:46:30fa k l
0:46:33ne a ta chcu schovat
0:46:36o what kovat o
0:46:40co ta je tenle obrázek
0:46:42jak ty ta bude me spektrum
0:46:49mění se je se vodorovně
0:46:52takže
0:46:54budo rovný frekvence
0:46:55nebudou ad co svisle
0:46:58sou tam štyři periody kosinusovky
0:47:06tak asi čtvrt o je koeficient my měl být
0:47:09měl mi k nějakou hodnotu žel ostatní vy měl bit nulový k
0:47:13fakt e jo
0:47:16i prát za tak
0:47:18ta a teďko z or dita začneme dělat ty srandovně she věci
0:47:23jak bude vypadat spektrum
0:47:24tohoto obrázku
0:47:28vodorovně
0:47:30tam mám vlastně vždycky tak o jehle průběh ni s
0:47:33plno
0:47:34nic
0:47:35svisle
0:47:38není žádná změna nikde
0:47:44tak zkuste to je to je trošku těžší zkus to zapřemýšlet
0:47:47jak i spektrům má signál typu nic
0:47:51skokově plno
0:47:53skokově nic
0:47:56kardinálních synu žel té prostě
0:47:59normálně
0:48:01pravo uhlí impulz
0:48:04a víme že pravoúhlým puls ať z něho počítáme v spektrům jakýmkoliv způsobem
0:48:09tak nám vždycky dá spektrum který pára jako
0:48:13kardinální
0:48:14synu s tak se pyte podiva recht l
0:48:17vín de
0:48:19vín de to nějak takhle
0:48:22kdy v s v slim rozměru nevidím nic soše správně prudí že svisle není žádná
0:48:28změna
0:48:29a vodorovně vidim něco co se velmi podobat a
0:48:34kardinálním ú
0:48:37kardiální musí u
0:48:42a
0:48:44teďka pozor tykat obuje eště horší
0:48:49co takovejle vobrázek
0:48:53takže voda rovně
0:48:57je tam
0:48:59boot nic
0:49:01a nebo
0:49:03a nebo změna takhle
0:49:06a svisle h je tam buď nic
0:49:08a nevo změna tagle
0:49:14r pozor fakt foto středu
0:49:19ne uvědomte se chrom by padalo pře filko u pro tedy jeden opravu uhly rým
0:49:23pust já jsem vlastně
0:49:27kardinální c nos který začínal ho stejnosměrné složky
0:49:33tak jak to bude tečka
0:49:38no a myslite si že to bude jenom vtom proužku první vodorovným a prvním smysly
0:49:44v nebo set pro z leze jinam
0:49:48rozhlas z stal jinam l vlastně hony ji ve ty kardiální c jenny vodorovně a
0:49:52sliz let tak se nám začnou násobit
0:49:55mezi sebou
0:49:56takže o div je tajů bude vyprat výsledek check
0:50:00nějak takle
0:50:04a
0:50:06teďko ušije no a
0:50:11takže tady to eště bude mi schopně nějak odvodit a nějak s věk o představy
0:50:15jak to bude vyprat a pro slečnu l u
0:50:20ta je k sim přesně nedáme žel ale tech s po nějak i odhad
0:50:23myslíte si že tam bude
0:50:26víc s nízkých obrazových frekvencí nebo víc s vysokých obrazových jak lenci
0:50:32co vtom obrázku převažuje sou to spíš a k o části který jsou pack jako
0:50:36stejných homogenní
0:50:37anebo tam vidite všude nějaký rychlý změny
0:50:43no
0:50:44ta jitro v tom klobouk o jo
0:50:46ale řek bych že tam je hodně konstantních
0:50:50částí lo je tam spousta ploch kde se lobuje vopravdu nic nemění takže v běž
0:50:55ne jich obrázcích je koz normálního života budeme mít dycky víc spodních obrazových frekvencí
0:51:01je štěch horních
0:51:04po je to ták na tom je založeny je p géčko ji ne bych se
0:51:06vubec ne no vy komprimovat obráz k
0:51:09když s podíváme na to jak to bude vypadat tady ušet o ve
0:51:15kompletní
0:51:17e spektrum vod nuly do sta dvaceti laws sedmi je vod no jo zastr dvaceti
0:51:20sedmi tak tady samozřejmě vode koncentrace k o vysokej k hodnot
0:51:27střední hodnota a vo tom ty nízký obrazu jí frekvence a pak to bulle takhle
0:51:30postupně slábnou tele vidíte čten obrázek je obrázek apple nech
0:51:35ták
0:51:36peťka vy mě hrozně zajímalo
0:51:38co by se stalo
0:51:40kdy b k
0:51:41tohodle obrázku třeba vybral jenom obrazový frekvence vod nuly do štyryceti vo dnu jo štyryceti
0:51:48všechny ostatní dal na nulu u
0:51:52a za udělal sto vo zpětnou dvou by mili dvou na zpětný dva d este
0:52:06tell bych se s tou slečnou stalo
0:52:09o je toro z na zali ja
0:52:11proč tou v rozmazány
0:52:16přišli z na on formaci jali vo jak i přišli z m oj informace o
0:52:19rychlej k změnách
0:52:21o to znamená ta je to co má na tom klobouků za v za třásničky
0:52:25to sou změny který taji probíhají třela na jenom na jednom pixlu u
0:52:29znamená velice vysoký frekvence tak ty bys toho z mizery úplně
0:52:33a navíc si uvědomte
0:52:35že pokud sou tom obrázku nějaký ostrý hrany
0:52:39tak ostrá hrana vždycky generuje vysoký frekvence
0:52:43pokud ty vysoky frekvence seberem a převede co zase zpátky do vobrázku ta kostry hrany
0:52:48prostě nebudou
0:52:49roto že do has dostali by z něco podobnýho
0:52:53ale byl v bylo by to celý tagle přemazán i
0:53:03tak
0:53:05by tam zase mohli zůstat jenom hrany
0:53:08to zach tu za chviličku vidím o za chvilu one tady budou předvádět nějak i
0:53:12filtry
0:53:12který mají charakter horní propusti a ony vám u pravdu tom obrázků nechají jenom mám
0:53:18vysoky frekvence a jenom rany
0:53:20pro tak ve se de dělaji na málně detektory hran
0:53:25je to jednodušší nech jsi
0:53:26veš si mi steak za chylku vidíme
0:53:30tak lo takže
0:53:32získali sme nějakej přehled o tom jak funguje ta frekvenční analýza k
0:53:36a
0:53:37samozřejmě ta frekvenční analýze k o není jenom tak oval do takový akademický hraní
0:53:43ale velice se to
0:53:45a ne ustál nepoužívá kdykoliv máte nějakej í k obrázek j tegu
0:53:50tak na jeho tvorbu byla taková frekvenční analýza použita nepřímo dvě d f ste
0:53:57ú dvě d zteč k totiž nepříjemný to že nám opravdu vy si páva komplexní
0:54:02čísla a ty nemáme nějak moss rádi
0:54:05takže se používá varianta která se manna dece té diskrétní kosinova transformace
0:54:12a co u j z ú dece tečka příjemný
0:54:15že nám vlastně přímo u švy si páva reálné hodnoty
0:54:19no a když se podíváme na to jak to je dece téčko
0:54:23počítá
0:54:25tak je to pomu si je nejčastěji u mám e obrázek kterym osum krát osum
0:54:31pixlu u
0:54:32a na tomle obrázku sou zobrazený jednotlivý ji báze nebo jednotlivý ty masky
0:54:39se kterýma těch osum pixlu ve se kterýma ti o osum pixlů a sobí padl
0:54:45osum krát osum bych slow násobím já pak sčítám
0:54:48o ta první
0:54:49budo rovná vypadá jako vypadá takto
0:54:52druhá vodorovná tagle třetí a tede late de my mě ty k a zkuste říct
0:54:57jak je tam rozdíl mezí tím co sem vám před chová děl před chvilkou
0:55:02znamená abych dostal první koeficient
0:55:07tady jedničkový co sem ta musel dna sypat za signál
0:55:14ve note
0:55:15chtěl bych vědě taký j rek je podle vás rozdíl
0:55:19v
0:55:20dvě d f tečku a dece t co set
0:55:23týče
0:55:25o ho jak vypadají ty základní signál k i
0:55:32tak estli si
0:55:33sigstop o mate to je k abych dostal they ten první koeficient nenulový
0:55:37tak jsem tam u sil dát světlo
0:55:41o tom tma vo
0:55:42a potom zase světlo to znamená jakou dyby celou periodou kosinusovky
0:55:48dece téčko začíná s čím
0:55:53c top a sady k to ji ten moc si bušl i nemá být
0:55:57teto dole
0:56:01do je půlka periody posim s of
0:56:03no a o potom
0:56:04je tam cela a
0:56:07potom
0:56:11co je todle
0:56:13jeden a pult znamená narozdíl úvod do spletl
0:56:17to v dece téčku postupuje vlastně pop úlice periody
0:56:21o sinusovky
0:56:24no a u asi jako to šít že vlastně uděláme průmět do všech tady těhletěch
0:56:29možné jich obrázků
0:56:31po staneme s toho osum krát osum koeficientu
0:56:35akorát že těch o
0:56:36všechny ty koeficienty nejsou s leně důležitýho u čtvrt možná jako se někde dočetli že
0:56:42vlastně potom meto váhu jeme
0:56:44podle toho co člověk jo vůbec je schopnej vidět a co ne jí schopnej vidět
0:56:49znamená tady těm koeficient u na nižší frekvencích se dáva v z bitů
0:56:54a ty koeficienty zvýším v a frekvence a budce jemná málo bitu a nebo se
0:56:59nese náší vůbec takhle dokážeme obrázky stáhnout
0:57:03z rolo
0:57:05do
0:57:07do nějaké rozum ne brně jaké rozum ne velikosti
0:57:12to jak to potom má funguje z barva má
0:57:16odkazuji na navazující kurzy s počítačové grafiky pro tu je se přiznám že to pořádně
0:57:21nevím
0:57:22a sem obyčejný jedna d řeč a s
0:57:28tak viděli jsme s frekvenční transformaci ji myslím si že čas na přestávku
0:57:33filtrace obrázku ve za chylku
0:57:35firmy not
0:57:43ták od neprosím do toho
0:57:48naučili jsme se
0:57:49spektrálně analyzovat obrázky
0:57:52vy se naučíme obrábět obrazky
0:57:55a tak jako to muž dycky bylo takže
0:57:58bude metaly povídá dně se o lineární filtraci nebo o dvě d filtrech
0:58:03a
0:58:04teď i vás mužů klidně je zatím co ta klasická filtrace dvě dna d signálu
0:58:09byla
0:58:10proch u složitějších tom že s ten meta měly jí chtít r filtry který obsahovaly
0:58:15zpětné vazby
0:58:17tak u těch dvě d filtrů se sjíždí a r naprosto minimálně setkáme nevo respekt
0:58:22jo vůbec
0:58:23a všecko bude fi rach a všech nebudeme řešit jenom tak že budeme šoupat nějaký
0:58:27mi maticemi po vobrázku
0:58:29násobit a sčítat
0:58:31tak a
0:58:32chtěl bych teďka zopakovat zase jak to bylo
0:58:35u jedna d e signál
0:58:38to měl jsem nějaký signál stupní x n
0:58:45k té ti byla definována nějak a impulsní odezva a n
0:58:50a představme si že tu impulsní odezvu třela máme danou pro časy v mínus dva
0:58:56mínus v jedna nula jedna dva
0:58:59poznamená
0:59:01pět
0:59:03takovýchhle čísel terry byla vlastě h nulka
0:59:08a
0:59:09mínus i jedna
0:59:11a
0:59:12mínus dva
0:59:15h jedna a h dva
0:59:18a v stoup tlakového filtru u y n
0:59:22will dán jako konvoluce x
0:59:26hvězdička h a n
0:59:28co šum ne vohly zapsát
0:59:32konvoluční sumou
0:59:34třeba jako vo
0:59:39k
0:59:39se rovna od mínus dvojky ve dvojky
0:59:43a k a krát x
0:59:47n
0:59:48mínus k
0:59:49tak dot kdo si pamatuje na to jak tech oval konvoluce
0:59:53robbie hale wish meta chtěli naprogramovat m boj implementovat
0:59:59co se dělo
1:00:04no dělo se to že vlastně když se měl tam signále někde nějaký čas na
1:00:10pro který s n v lovná chtěl vypočítat
1:00:12vystupni vzorek
1:00:15tak jsem u sem to impulsní odezvu
1:00:17z jít
1:00:19musel jsem i doug nepři plácnout o mu signálů
1:00:22ještě ji včas e
1:00:23otočit
1:00:24lo znamená tady byl ten a pořád vzorek h nula ryb ill potom h mínus
1:00:31jedna
1:00:32h mínus dva
1:00:34a jedna
1:00:36h dva a tak dále a tak dále
1:00:38to a co sedí na sebou
1:00:41tak se musel vynásobit
1:00:43a to všechno bot on se musel posčítat e udělat s toho
1:00:47jeden výstupním vzorek o
1:00:48a pro další výstupní vzorek sem to cely musel posunout
1:00:52a pak zase posunout o tak dál l tak dále takže
1:00:54můžeme si tu
1:00:56jakým pulzní odezvou
1:00:58přestavit tak o nějakou masku mu jako věkový šoupátko u který vlastně show to je
1:01:02potom signálu
1:01:04vždycky divy centru je na ten na ten jen tý vzorek který chcem právy počítat
1:01:10všechno co sedí nut sebou tak vynásobíme po sčítáme a máme jeden vzorek výstupu
1:01:16jo
1:01:16a teď tím jak to rozšířit
1:01:19pro vobrázky
1:01:22to asi nebude v mě jak složitý protože na místo toho abych měl takle jednorozměrnou
1:01:27jim pulzní odezvu
1:01:28taky budo mi dvoje nos měrnou zaznamená nebude to
1:01:31takle sada vzorku jaký vektorek ale bude to co
1:01:39matyč k atakoval mala
1:01:41prostě malá matice která vopravdu většinou bude mít pár vzorků karát parse orku
1:01:47je bylo bych v jen
1:01:49kdyby tam ať íčka měla takhlé ú lichý počet vzorku a takle doug i proud
1:01:58no pro dřel byl lichý počet vzorku má svůj střed fill kope džuse to dál
1:02:02a
1:02:03vycentrovat prostředním vzor k tam kde právě počítám
1:02:08a potom prostě
1:02:11všechno co bude poctou mastičkou tak hodnoto my s tema tyčky vynásobím
1:02:15ad cely to
1:02:16v celý to sečtu a vodou mít hotový jeden pixl obrázku
1:02:21výstupního apod toma těžkou kousek pošoupnout udělam to samý to samý a to do je
1:02:26a to dopad od a
1:02:27na u když si do bude chtít tech tích matematicky zapsat
1:02:31tak toulu bude vypadat asi nějak takhle
1:02:34ale v opravdu si mysim že je lepí z do představit
1:02:37jako takže mám
1:02:39nějakých pár hodnot krát pan hodnot ale matic i maticí posouvám všecko s o leží
1:02:45pod ní tak
1:02:46to hodnotami tematice násobím a ta prd celý sečtu
1:02:50takže
1:02:50k toto bude princip dvě d filtrování o pravdou plněno duchy
1:02:54atika se poďme podívat na to dna nějak příkládky zase
1:02:59příklad první
1:03:01zašuměl jsem slečnu l u
1:03:03při dál jsem tam prostě nějaký šum
1:03:07a pak jsem udělal filtr tome není mu z dobře
1:03:11který bude obsahovat
1:03:13hodnoty nul celá nula jednal
1:03:16krát jedna
1:03:19reje deset jedniček
1:03:22krát deset jedniček takže kolo one se ta jsem terra porušil
1:03:26to pravidlo který jsem si pravě vytýčil že by ten počet hodnot měl být lichý
1:03:32ale to mě
1:03:33měl či tě proměna té ho takže mám
1:03:35plnou matic i hodnot
1:03:38jedná jedna je kdo hromady sto
1:03:41a eště aby to dá volu slušný výsledky tak všechny ty hodnoty násobím
1:03:45hodnotou nula celá nula jedna
1:03:48proto abych jejich suma byla jedničko v a
1:03:51ták a teďka takovym l obrázkem
1:03:54projedu která takovouto mastičkou nebo dekou maskou
1:03:59projedu turn vstupního bral tech
1:04:01z do bude mi za následek
1:04:04v viď i ne samozřejmě vpravo v ale co se stal je zkuste říct
1:04:15když mám a
1:04:17ta kovech
1:04:18desetkrát besed vzorku
1:04:21všechny mají hodnotu nula celá nule jednal
1:04:25a tyhle vzorky pit plácnu třeba semka
1:04:28do obraz ku a s toho guru počítat hodnoto jednoho výstupního vzorku
1:04:32co si teďka přestavit co sedě
1:04:36přesně ták tého prostě všechny vzorky který leží poctím čtverečkem
1:04:40tak se vynásobím nula celá nula jedna
1:04:43a bosse všechny sečtou a jinými slovy tell jako kdybych udělal jích aritmeticky průměr
1:04:49a do na
1:04:51pro se zda k i zbavil hrál na
1:04:54a protože
1:04:54pokud pojedete přes nějakou ostro uhranula budete průměrovat tak uč ta hrana nikdy nebude to
1:05:00s co bejvala před ti
1:05:02takže i to jak to funguje vobrázku zhruba chápe má atika si zkusme řízek to
1:05:06bude vypadat f obrazovek frekvencích
1:05:10ze
1:05:12nemůže říkat včas e tak ž prostoru konvoluuje ju
1:05:16a o posouvám dary
1:05:18tuhleto jim pulzní odezvu posouvám po obrázku
1:05:22takže je tam bude valit konvoluce
1:05:25čemu odpovídá
1:05:27co odpovídá they téhleté e
1:05:29operaci ve spektru
1:05:32když
1:05:34no násobení
1:05:35takže bych měl vlastně spektrům l i
1:05:38něčím násobit
1:05:40čím
1:05:45s z n měl bych o vlastně násobit frekvenční charakteristikou ta je tohodle filtru
1:05:51v a teďka k a je frekvenční charakteristika
1:05:54filtru který obsahuje
1:05:57samý
1:05:58stejný hodnoty
1:06:00a potom nic
1:06:03o takže
1:06:04jako kdyby ten filtr
1:06:08vypadal takhle
1:06:10hry bude bílo
1:06:12atari bude černo
1:06:16já to toto je náš filt
1:06:21jak vy para jeho frekvenční charakteristky
1:06:27štvereček v jednou rozměru ktere čech ne druhý v rozměru
1:06:34no tak to sme pře celko uviděli jo vy když ten šlo deček byl
1:06:39ten štvereček byl ho něco větší
1:06:41ale tady bych vlastně dostal
1:06:45ve spektru filtru
1:06:48něco jako u kardinální c nulu s
1:06:50vy kardiální c nos by mu užší ešte co z neviděli předtím nebo širší
1:06:57aut v dalo to z vrátím ho pár obrázků o zadu u
1:07:01r i jsme viděli štvereček
1:07:03který byl přes půlku obrázku
1:07:06měl takové jehle rychle je kardinální sínus
1:07:09veď vidí ne štvereček které je jenom přes kousek obrázku
1:07:13protože má jenom deset pixlů
1:07:15a celej ú vrásek li stě padesát čest pixlu stack e
1:07:19ten no povídající kardiální scene osmi byl
1:07:21širší nebo užší
1:07:26užší signál spektrum buje
1:07:29že she
1:07:30lod dycky ta je ty dvě dope
1:07:31proti sobě to znamená
1:07:33dostal bych
1:07:34takovýhle nějaký širší kardinální c news
1:07:39a širší kardinální sinus taky
1:07:43hled e v rudého vlasti
1:07:45a dybychom tě dva kardinální si ji i pro násobili
1:07:49tak by z na zjistili
1:07:51že je fu blast í nízkých frekvencí
1:07:54dobu je přenášet hodně
1:07:56a fa oblasti vysokých frekvencí to bude přenášet málo
1:08:01co je todle v a filtr
1:08:03jí ski frekvence hodně vysoky frekvence mall
1:08:06dolní propusť l o to znamená
1:08:08ten filtr kterej rozmazává
1:08:11kterej ničí hrany
1:08:13tak se ve frekvenci bude rozhodně projevovat a k o
1:08:18dolní
1:08:19k propust
1:08:21ták k oj mass dyška zkusit
1:08:24příkladně jakýho jinýho filtru
1:08:26tak zvaný sobilo vy filtry co solu to sou takový srandovní filtry
1:08:31který fungujou takovýmto způsobem
1:08:35máme vlastně
1:08:37filtr který jí
1:08:39vodorovně
1:08:41rávě z jakou operaci to byste řekli že o praci je dne nula mínus jedna
1:08:47v a nula mins dva jedna nula mínus v jedna
1:08:55ne ty card mě do tou žádnou periodu neplete když tali tímle tím filtrem
1:09:00projedete obrázek
1:09:02tak ve vodorovným směru
1:09:06z do bude pro v o what já k
1:09:12jako horní propust určitě
1:09:14a teďka init led milouš na mě mluvíte ve frekvenci já bych chtěl vědět a
1:09:18k se to bude projevovat
1:09:19na obrázku
1:09:22jo z zase zkusme ty obrázky sou složit je složitý si to představit
1:09:27tak sich sestavte
1:09:28že máte obyčejnej jedna dej signál
1:09:32lota jsou prostě nějaký hodnoty bla tak dál té dále a teď i na to
1:09:36pustíte filtr který bude mít m
1:09:40který bude mi k impulsní odezvu jedna nula
1:09:44mínus jedna
1:09:46x e vem filtr o bulle chovat co s tím signálem bude dělat
1:09:52co třeba když do takovýho filtru kus tím stejnosměrný signál
1:09:56všechny vzorky stejny
1:10:03tak je to vynuluje protože nicky bude počítat stejnej i vzorek
1:10:06krát jedna
1:10:08plus stejnej vzorek krát v nula plus stejnej i vzorech krát mínus jedna
1:10:12znam na dostanu tam dvě opačný hodnoty jses e čtou ani zních nebude
1:10:17r
1:10:18takže nízký frekvence to bude pouštět nebo kilowat
1:10:22i lo a tého reko když to de přenese stejnosměrnou složku tak to asi bude
1:10:26horní propust exit l pan kolega
1:10:28a matematicky je k o
1:10:31co byste řekli že je
1:10:33že je posouvá ni takovýhodle filtru po signálů jedna nula mínus jedna nebo
1:10:38dvě nula mínus dvě
1:10:42chtěl u byste top
1:10:43přirovnali koje známe matematického praci kterou studenti nemají rádi
1:10:49na n do konvoluce tomu si bit určitě ale
1:10:52bude to vlastně nemu lovat
1:10:54jako praci
1:10:56derivaci ve viděli někdy
1:10:59a o po bude vlastně
1:11:01detekovat nějaký z měnných signálu
1:11:04a to led z děla derivace takže ve vodorovně jim směru ú
1:11:07jako kdyby to provádělo
1:11:09derivaci a derivace je vlastně zjišťování změn
1:11:14f to bude fungovat před ve svislým směru
1:11:19se do bude chovat tagle
1:11:34do svislým směru bych řekl že sto selky nebude chovat dní jak
1:11:41nijak zvlášť tali to bude
1:11:44jedem sloupec by to
1:11:45průměrovaly lo
1:11:50druhý nulova lo
1:11:52třetí průměr o volna opak
1:11:56ty průměry to hoc sebe
1:11:58odečetl last ně
1:12:02takže ve svislým směru
1:12:06tam bude
1:12:09k o žádný zajímavý chování
1:12:11tohle byl první sobel u fillet
1:12:14dob první sobil u filtr r
1:12:16ve no a obrázek vezme a udělá z něho takovýhle víst u
1:12:19de celkem jasně vidíme
1:12:21ve ty kovaný svislý hrany ho podivejte třeba they měla ta ženská vlasy
1:12:26terry jasná čára tam de ty vlasy končí o
1:12:29jedna s visla hrana klobouku druhá svislá hrana kovovou ku
1:12:33packed měl ten klobouk ještě lucky vodorovnou hranu
1:12:36ale touž to samozřejmě nechytne
1:12:39tak
1:12:40po jí medika tems o below filtr o otočit vo devadesát stupňů
1:12:44a udělat si takovýhle filtrovat k o
1:12:48to se bude chovat jako derivace nebo jako vyhledávač hran
1:12:53vertikálně znamená
1:12:55pokud s
1:12:56se něco
1:12:58ve svislým směru bude měnit
1:13:01tak ten ne s os filtr dá odezvu
1:13:04po koze tam nebude měník nic
1:13:07k takto neda tak to ne dálnic sta o tech a pote podívat
1:13:11co
1:13:13nám takovýhle filtr o dala
1:13:16dá nám něco podobného kde zase push jsou vidět bod o rovné hrany
1:13:20ale třeba ta svislá hrana která té i byla někde na kraje děch vlasů
1:13:24k tak tam není
1:13:26no a teď k docela zajímavý zkusit výstupy děch dvou filtrů složit
1:13:30takže pokud si je vezmem absolutní hodnotě
1:13:35a složíte
1:13:37tak k takovým v jednoduchým prostředkem dostanete docela pěknej detektor
1:13:42rán
1:13:43otoč e u k ně to za sobil of obrázku za hrany
1:13:47mám takovy sobelův operátor pěkně vytáh
1:13:54tak a r to je konec povídání ho obrázcích
1:13:59takže že i ste si možná až zdej ta přednáška jako není nějak uplně
1:14:04teoretická až do konce že byzme
1:14:07že by jsme
1:14:08rozpitvávat hi
1:14:10tu
1:14:11dvě d fourierovu transformaci až do posledního pixlu ale chtěl bych abyste získali tjakový ňaký
1:14:16obecný náhled
1:14:18jako že existuje jich obrázku
1:14:20dva typy frekvencí vodorovné svisle
1:14:24co se děje když se vobrázek mění v jednom směru co se děje když sem
1:14:28ním druhem směru co se děje při jeho filtraci
1:14:32když vypadá l impulsní odezva to filtru ně k že sto dá a učně jak
1:14:38intuitivně představit
1:14:41a že k obrázku musem
1:14:44hotový
1:14:45a vodnes diff podívat hnedka na další pěkné je tema
1:14:49a to sou náhodné signály
1:15:06stát k
1:15:09v jím na stav l v zlomový okamžik protože my sme se doposud bavili
1:15:14po takových pěkných signálech které lze z zapsat nějakou rovnicí ho prostě x n
1:15:20rovnala se kosinus dvě pí lomeno něco n
1:15:23perfektní jako napiš m to pak to dokážeme spočítat
1:15:27teoretický matlabu je to je tého de to všechno výbor ne
1:15:32a krát si musime uvědomit co jo že tak o ve zapsané a
1:15:36precizně nadefinované signály mají jednu zásadní nevýhodu
1:15:40a to tu žen nesou strašně málo informace
1:15:43budo my třeba nějakou kosinusovku
1:15:46ja bude mít svojí
1:15:47z amplitudu frekvenci počátečním fázi
1:15:52o sou přesně při čísla
1:15:54ve že kdybych tar i
1:15:55jako co snažil přednášet kosinusovkou
1:15:59tu na začátku přednášky vpustil
1:16:02za tři hodin a vypnul tak pise dozvíte přesně ty tři parametry a to ještě
1:16:05když a dokážete že vojet dokázal změřit
1:16:09takže do reálného světa
1:16:12tady t deterministické nebo jako přesně bo psané signály nebudou mít nějak moc
1:16:17praktického využití
1:16:19a v reálným světě
1:16:22funguj i signály
1:16:24najíš e kouzelný právě to že je nemůžeme předpovědět
1:16:27přesně ho nemůže zapsal ad
1:16:30protože nevíme já k
1:16:32a když už to víme co znamená na nějakém kusu signálu se to naučíme dek
1:16:38ste ně za deset milisekund se ze situace změní a ušet o zase jí na
1:16:42k
1:16:42no to že to sou signály reálného světa
1:16:45vy by set dali po psát a dali v u
1:16:47jako zjednodušit tak to tady nebude taktik knee ja barvy t
1:16:51takže dyž si třeba představíte jenom to co se děje
1:16:56když někdo mluví
1:16:58dokáži dozen signál nahrát ale nedokážete přesně říct žel dvacátého osmé minutě přednášky prostě bude
1:17:04signál o rovny šesti voltu to nejde a urych se díváte na film zase jako
1:17:11těžko předpoví de že hodnota barevné složky tomletom fixl u tomletom frameu filmu bude takova
1:17:19tak to prostě nejde jo
1:17:21takže
1:17:23my
1:17:23teoreticky
1:17:26řekneme
1:17:27sorry
1:17:28kapitulace
1:17:30nevím jak tyto systémy
1:17:32zapíšu přesně
1:17:34nikdy to ne bodu umět
1:17:37a l abych ho nich aspoň i něco ví skal
1:17:40tak budeme se snažit aspoň počítat nějaké jich parametry
1:17:45o a aspoň s těch parametru vlastně s o třeba určovat odhadovat
1:17:49pro s poznávat l a tak dál
1:17:52takže
1:17:53náhodné signály
1:17:55nejsme schopni přesně za fi zachytit a budem nad počítat a s po něco
1:18:01to je tě u charakter těch signálů v ní bude odpovídat to tom už o
1:18:06chan sme si tady celý semestr povídali to znamená budeme mít hodné signály se spojitým
1:18:10časem
1:18:11které jsou definovány k should na cele časové ose
1:18:14nebo z diskrétním časem
1:18:18tedy pro nějaké
1:18:21diskrétní pro vzorky
1:18:23no a ty
1:18:25záležitosti které budeme odhadovat všimněte si že tečka nebu do používat slovo počítat a lo
1:18:30budemé odhadovat
1:18:32protože
1:18:33přesně zaki uplně nejde
1:18:35tak můžou být záležitosti jako cela střední hodnota l
1:18:38směrodatná odchylka funkce hustoty
1:18:41rozdělení pravděpodobnosti
1:18:43a tak dál takže potom se teďka budem funku povídat
1:18:49pře
1:18:50nějaká teoretická definice
1:18:53která je taková dost
1:18:54dost neprůstřelná nepříjemná l
1:18:57tak i dyž budemé definovat r i nějaký náhodný proces
1:19:03tak řeknem
1:19:05z vlastně
1:19:06existuje časová osel
1:19:10a na každém bodě
1:19:12to je časové osy
1:19:14existuje
1:19:15nějak a
1:19:16samostatná zatím po co vod něj f budeme bavit e kovo samostatných
1:19:21takže samostatná náhodná veličina
1:19:24bude mi ho označovat they tým škaredý k c
1:19:27a boot r a může být spojitá definována kdekoliv a nebo jenam pro každý í
1:19:32vzorek
1:19:33tohleto je dost
1:19:35nepříjemná definice
1:19:37takže se podm e honem popovídat vo něčem nech si ty bod náhodný procesy k
1:19:43představit
1:19:44první taková základní představa ten se mysim že docela pochopitelná na je takzvaná množina realizaci
1:19:51na že na realizací přestavte si že máte nějaký tlačítko
1:19:56e
1:19:58to tlačítko když máčknete
1:20:01tak vy nezi generujete
1:20:03nějaký
1:20:04signál včas e který může být třeba ale jim
1:20:08dvacet milisekund nebo také hodinu v a u v
1:20:12a tohleto bude jedna realizace
1:20:14za hodného procesu
1:20:16latos i můžete nahrát můžete si nahrát třeba na nějaký páskový magnetofon tak pak to
1:20:20bude
1:20:21rez signál ze spojitým časem nebo
1:20:25k teďka už asi si to zavedete do zvukové karty
1:20:28navzorkujete have ode to náhodný signál z diskrétním čas
1:20:33l a pak match tlete tlačítko podruhé či lup další realizace šup další realizace a
1:20:39tak na l tak dále
1:20:41takže zkuste si
1:20:42l je ty realizace představy tak jako že máte nějakou obrovskou tabulku nebo ho matic
1:20:48i
1:20:49vodorovným směrem jede čas
1:20:53when čas může být buď s pojící
1:20:55a nebo diskrétní
1:20:58a vy vodorovným směru máte vlasně řádek té tabulky
1:21:01který odpovídá číslu té realizace hal takže
1:21:05wish to tlačítko na mačkám třeba
1:21:07dva tisíce krát
1:21:09dostanu
1:21:11dva tisíce průběhu
1:21:13náhodnýho signál
1:21:14a s toho tečka začneme něco ně se za chylku
1:21:17i odhadovat
1:21:19schválně mám pro vás takový pěkný pěkní příklad
1:21:27který je
1:21:30samozřejmě
1:21:32trošku flake tak jak tiff na hod ne
1:21:34pro se si někdy bývají
1:21:42ta hat
1:21:58a k tohle pečení vody
1:22:00terry jsem si nahrá lek o hrozně fakt srandovní a hodnotný signál
1:22:06nahrál navzorkoval
1:22:08mělo tall si minutu a sem fakt jakl ten mikrofon douglas trkal tom kohoutku
1:22:13a
1:22:15potom a sem si to vlastně uměle rozdělil na realizace
1:22:19lo protože mě se opravdu nechtělo win kohoutek pouštět vo tisí s krát o bych
1:22:23l taky možna urval
1:22:24takže vzal jsem v jednu tuhletu dlouhou nahrávku
1:22:28a dick a jsem řekl ták
1:22:31pro segmentu ju to a každý ten se kmen budu pokládat za jednu realizaci
1:22:36náhodného pro se s
1:22:38no a to segment asi zem udělal po dvaceti milisekunda
1:22:42a tagle sem dostal tisíc šedesát k osum
1:22:45realizací
1:22:46náhodného
1:22:48pro se su
1:22:49led ne se podíval jak teko ve realizace
1:22:51můžou vypadat
1:22:54realizace první
1:22:56od nuly ve dvaceti milisekund
1:22:59realizace dvou stá od doly na dvaceti moje sekund
1:23:04pěti stál
1:23:06tisíce lála celkem tisíc šedesát osum ráj s
1:23:11tak
1:23:12mime u těch obrázku chvilku z ú s tak
1:23:16to byste vodních řekli dadle jako
1:23:19pouhým
1:23:20okem když se méně podívát
1:23:24rozhodněte sich na není stejne k pořád jo
1:23:28rozhodně a sip
1:23:29by jsme měli problém
1:23:31o po psát sprostí nějakým
1:23:33scene
1:23:34kosí ne
1:23:35leje d korýš to vypadá pokaždý na k
1:23:39sou tam ostré přechody takže bude docela asi jakých vysoko nebo nízko f končí
1:23:44si lisek o frekvenční a l v vy sledovali bysme tam veky nějakou nízkofrekvenčních ložku
1:23:51celkem i lo no tady třeba když se podíváme
1:23:54jsem k a
1:23:57tak to vypadá trochu jakou kosí host n nebol nebo u nemu semka
1:24:04dokázali by z ne tipnout třebá jí frekvenci terry té nízkofrekvenční složky
1:24:10pusy meto jo o tady prostě je
1:24:15v nás milisekund
1:24:17harry je
1:24:18čtrnáct milisekund
1:24:21takže rozdíl
1:24:23do je mini sekundy
1:24:25znamená já bych to měl mít
1:24:28něco jako jedna lomeno
1:24:31moc e v a nula dvě
1:24:34f mám pocit že je tak nějak v u pět set herců ne
1:24:38takže až budem a šli dostaneme k frekvenční analýz takových náhodných signálů
1:24:43tak možná jako můžeme očekávat že z dam bude něco dít okolo pěti set herců
1:24:48ale zase
1:24:49ne už uříz přesně jestli to bude pět sed herců protože to nikdy není uplně
1:24:52stejný nyní k nikde tam není jakou žádny přesně periodický signa
1:24:59tak
1:25:00před vadl s vy sova předvedl
1:25:03takový na lahodný signál
1:25:05se spojitým časem
1:25:09e
1:25:12z d vám předvádí mne náhodný signál e z diskrétním čase
1:25:18tuší tracks m to vyrobil jsem moře je měl
1:25:22obojí je ste jimi signál
1:25:24ke když vás potřebu obludě jitra říze to v spojitý čas tech po už u
1:25:28funkci plot
1:25:29a když i to má by diskrétní čas tak použij funkci stem
1:25:34a takže data sou pořád i stejný ale soli nijaký na k sem toro těch
1:25:38přednášek nedostal
1:25:40takže tady u push není skutečnej čas
1:25:44ale je sou tady jenom čísla vzorků
1:25:47pro znamená pokud s i z dobře pamatuju tak vzorkovací frekvence byla šestnáct kilo herců
1:25:53tak dvaceti milisekundový okno by mělo odpovídat tři sta dvaceti tři sta dva se ti
1:25:59vzorkům
1:26:00no taže pokaždý jedu vod nuly
1:26:02do
1:26:03příst a
1:26:04devatenácti a zase v a tady ukazuji první ralizaci
1:26:08druhou
1:26:10pětistou
1:26:12tisíc e
1:26:13l takže
1:26:14realizace si a sip nějakým způsobem dokáže muted staly
1:26:19já dobrý k
1:26:22tetě se dostal mi k takovým věcem neko je distribuční funkce
1:26:26unce hustoty rozdělení pravděpodobnosti já se z a mech ste na tam v ze statistikou
1:26:30jste ty k a nějakou měli nebol ni nebo to bylo
1:26:35teďka má teplo takže možná o slyšíte to stejný co právě slyšíte v nějakém jinem
1:26:39předmětu
1:26:40tak a se vám do pokusim
1:26:42nich nikdy nezaškodí set k tile věci zopakovat
1:26:46na to ta je zkusim z i dna vek ových
1:26:47e veselých případech
1:26:51tak distribuční funkce
1:26:55která je definovaná
1:26:57polo určitý čas
1:27:00a která pral nějakou proměnnou x
1:27:03říká jatky je pravděpodobné
1:27:06že je ten náhodný signál of tomletom čase
1:27:09bude menší dneš ta proměnná x
1:27:14já o tak
1:27:15koz ne se podívat sem na ty realy nace
1:27:17a zkusme si tipnout jak by ta distribuční funkce tak a asi
1:27:21mohla fungovat ho třeba když se při šroubujou
1:27:25dot orle času to znamená do času nula celá nula osum
1:27:31budu chtít vědět jak vypadá distribuční funkce f
1:27:36jej x
1:27:38nula cell nula osum
1:27:41která udávala pravděpodobnost
1:27:44že hodnota náhodného procesu tomletom čase
1:27:50ú de menší
1:27:52ne je šeky k s
1:27:54na a schválně si bodne zkusit něco namalovat
1:27:58e
1:27:59jak tá si myslíte
1:28:02že ta distribuční funkce bude
1:28:05pro hodnotu
1:28:07ninu zpět
1:28:13do polož to si otázku jak je pravděpodobný
1:28:17že hodnota náhodného procesu k tomletom čas v bude menší než mínus pět
1:28:23nula proč nula
1:28:27proton protože té bylo balls dělal protože n i když o hodnoty vidíme že putují
1:28:33fi intervalu
1:28:35odst měnnost nula celá tři je do nula celá tři
1:28:38tak rozhodněte náhodný signál nebude menší než mínus pět té kravina takže
1:28:43kravinu kvantifikujeme
1:28:45pod notou nula
1:28:48e a should o hodnoty
1:28:51mínus měla celá tři
1:28:53do voje pořád kravin ano
1:28:56potom to načne být ne kravina
1:28:58teďka
1:29:00když se vás zeptám ne k je hodnota distribuční funkce
1:29:03pro stovku
1:29:07jedna určitě
1:29:08o
1:29:09ten signál bude určitě menši než sto
1:29:11a pravděpodobnosti určitě kvantifikujeme k pravděpodobností jedna
1:29:16takže tady tour určitě jedno
1:29:21e
1:29:22pokud a she doleva budu moct s two jedničku protáhnout
1:29:29kde eště můžu říc najít z jí sto tou
1:29:33že
1:29:34signál bude menší nečně co
1:29:39tak já bych řeže nula celá tři know možna nula celá štyři bude jako víst
1:29:43hodnota
1:29:44je tady v ne nula celá a dovře nula celá a tři
1:29:47a je to vone úrčitě
1:29:50určitě jedna
1:29:53a co mezitím
1:29:57top tu bude křivka která nějak k ujede
1:30:00nahoru tell takže tady to zatím mě jak protáhnu
1:30:04a
1:30:07tečka terra
1:30:08bych faly potřeboval vědět
1:30:10e con n to udělat vod ruky alou děla tom pořádně
1:30:14takže by mě zajímalo prosím jak tu distribuční funkci
1:30:18v udělám pořádně
1:30:27prosím o radu
1:30:36a zkus u zkusme trochu ju do dne trochu přesně
1:30:38poďme si říc že na té hodnotě e r že na té e
1:30:42o se x
1:30:46psi určíme nějakou hodnotu z řády mě zajímalo lo
1:30:49jak a jaká hodnota té distribuční funkce bude pro nula celá jedničku
1:30:55lo jak zistím hodnoto distribuční funkce pro tenhle ten čas a pro k x rovná
1:31:00se nula celá jedna
1:31:04i není to složit i zkus t
1:31:07zapoj k selské rozum
1:31:15hle k přestavte si že
1:31:17vy hodnoty
1:31:18náhodnej k signálů proč s nova celá nula vola osum má ten tisíci šedesáti osmi
1:31:24kartičkách
1:31:27dívám se teďka na hranici nula celá jedna tak si stě cur ti check o
1:31:30dělam dvě kup k i
1:31:31najednou budu házet hodnoty který jsou
1:31:34menší nelež
1:31:35a hadrovou guru h z hodnoty který jsou
1:31:38větší rovno š
1:31:40no a dost ano nějaké počet hodno
1:31:42dostanu třeba
1:31:44pět set dvacet kartiček
1:31:46kde ta hodnot byla menší než nula celá jedna
1:31:49co s ti
1:31:55přesně tak k prostě b člověk očekával podělím ten po to počet celkovým počtem
1:32:00hodnot
1:32:01a z e s kam odhad
1:32:03distribuční funkce vtom na tom jednom bodě
1:32:06pak ten bod ho kousek posunu
1:32:08udělam si to stejný cvičení
1:32:10zase a zase a zase se a zas
1:32:15ještě takhle když
1:32:17co bychom vote viste v ušní funkci mohli říct
1:32:20wish to má třeba
1:32:22pro lo
1:32:23nula celá jedna
1:32:26hodnotu
1:32:28nula celá padesát pět
1:32:31jak to bude pro od no tu
1:32:33no na celá patnást
1:32:40kolik bude moci být hodnota distribuční funkce ve nula pro x e rovna nula celá
1:32:45pat na
1:32:49no bude to moct by jít dolů u
1:32:51pas trasy těžko že ho protože tam se schovají všechny hodnoty který už byly menší
1:32:56než nula celá a jedno
1:32:59a možná ještě nějak i další
1:33:02znamená rozhodně hodna to t distribučních funkce když polezu nahoru s proměnnou week stack nebudem
1:33:09os klesat
1:33:10boot to v u je konstantní a on nebo to pole z o nahoru
1:33:13jo takže ta funk stal kdy sty luštím funkce bude neklesající
1:33:17zatím mám to možná jako říkali jako postě poučku je to tak ale zkuste si
1:33:21ulovit proč do také že k když napočítam nějak i počet hodnot
1:33:25chtěli jsou menší nejš
1:33:27a pak tu hranici zvednu tak ty hodnot bude prostě
1:33:30stejně
1:33:32a nebo víc
1:33:33ták
1:33:34formální způso
1:33:37na to jak počítat l
1:33:41jak počítat hodnot od u distribuční funkce
1:33:45wish bych se to chtěli
1:33:46napsat
1:33:47a k o pěkně matematicky
1:33:49tak můžete ohromit někoho to je tímle tím vzorečkem a řeknete že odhad distribuční funkce
1:33:58samozřejmě včas at e
1:34:00pro nějakou hodnot o x
1:34:02je s ú málo
1:34:04přeze všechny realizace
1:34:08jednička
1:34:10pokud ta dana realizace vtom daným čase je menší než e s
1:34:14nula jinak
1:34:15děleno celkovým počtem u realizaci a ty k l ně prosím vás řekněte
1:34:20s o znamená wait ale ta suma
1:34:22ve se sumu ju v jedničky
1:34:30v list a kdy hospodě
1:34:34já ne hale slyšel sem o tom
1:34:37že je tam chodí páni
1:34:38a jí bílý košile
1:34:40černý gatě a
1:34:43dam vdávají vám k o v nepříjemný bílými s tečky by semeno u účty o
1:34:47hled i účty dělají čárky
1:34:50k takže ta suma
1:34:52e je simulace číšníka v hospodě
1:34:55or má prostě účet
1:34:58potom prochází všema realizace mall
1:35:01když uvidí nějakou realizaci která má menší hodnot on š x
1:35:06tak na ten účet napíš l jedničku
1:35:12když ta hodnota je větší ne šik s
1:35:15tak to nenapíše nic o to znamená
1:35:17příde
1:35:18pro je de všechny realizace
1:35:20fault o věděl obry večírek they do tell
1:35:23a potom e na konci když ty je všechny realizace má projíte
1:35:27tak to spočítal
1:35:29zjistí
1:35:31v že su má je třeba pět se dvacet osum cell byl obrovitá ski večírek
1:35:36a
1:35:37podělí metaly tuto hodnotu počtem realizací
1:35:41a dostaneme
1:35:43pod hat distribuční funkce pro tu danou hodnotu x u
1:35:48l to že prosím vás
1:35:50je to opravdu takový s složitě vypadající matematický zápis
1:35:55ale zásadě to je pivní účet kam píšete jedničky když e nějaká podmínka splněna
1:36:01a jinak je tam nepíšete a pak f šesky se čtvrt
1:36:05ták
1:36:06jak terry ten m v odhad distribuční funkce vyšel
1:36:10drove můj vodní signál
1:36:13vyšel nějak tagle
1:36:14a u tady je hodnota x
1:36:19distribuční funkci kterou sem
1:36:21odhadl
1:36:25pro část s
1:36:28nula celá jedna milisekunda je modře tři cele jedna milisekunda e
1:36:33zeleně červeně a
1:36:35světle modře pro devě s celých štyři ne vy se ku
1:36:39jo o posadil jsem se do různých časů chtěch ných realizací
1:36:44a pro každý čas se a odhadoval distribuční funkci
1:36:49vy distribuční funkce vyšly velmi podobně
1:36:52je to překvapující
1:36:56není protože furt pekla ta
1:36:59ta samá voda a o kdybych nahodou měla lo tisíc šedesát osum realizací
1:37:05vy byses polovině té realizace dycky porouchal kohoutek
1:37:10ford bych terra doma nechtěl simulovat opravdu u hele
1:37:13proč ne
1:37:14tak bych asi taky našel u uplně jiný distribuční funkce je d pro různé čas
1:37:21schválně ve ten ú kdo z vás je
1:37:24zběhlí
1:37:25ve statistice e k budem
1:37:28takovým l signálu který sem chovají
1:37:31pořád stejně
1:37:33vykat ta myslíte
1:37:35to slovo se používá lid normálně tři love ekonomii nebo vy se prostě něco nemění
1:37:42nebo hlavní charakteristiky něčeho u dyž se nemění
1:37:45tak se tomu říká já k
1:37:48stacionární nons ta možna uslyšeli
1:37:51takže
1:37:52tohle bure jedna s charakter if
1:37:53styk stacionárního null dny no signál postě je to náhodný nemůžu nikdy popsat přesně kde
1:37:59to bude
1:38:00ale chová se to pořá stejně
1:38:02s k k
1:38:04teti je co ze tyče odhadu distribuční funkce
1:38:08pro vo tohleto byl u pro ho náhodný signály se spojitým časem
1:38:14vidite že jsem počital pror nula celá dna milisekundy tři cely jednáte dále tak dal
1:38:18ale way zase prostě finta na studenty
1:38:22distribuční funkce počítaná pro o
1:38:26náhodné signály z diskrétním časem
1:38:30počítám pro první vzorek
1:38:32padesátý vzorek
1:38:34stý vzorek
1:38:35ski padesát i vzorek
1:38:37vy práte nějak podezřele stejně že ty obrázky v jak by n když v vlastně
1:38:43na mám pořád i sami signál a vy akra dva je tady jednou prezentuju jako
1:38:47se spojitým časem a podruhé k o diskrétním časem i na k
1:38:51to neumim co rek
1:38:54ták dobrý takže
1:38:56zhruba něco tuším all s distribuční funkci
1:39:02punkce hustoty rozdělení
1:39:04pravděpodobnost
1:39:08sel to znamená má to být
1:39:10derivace
1:39:12distribuční funkce
1:39:14podle proměnné jej x
1:39:16a zase to bude definovaný s každým
1:39:20každým časovým bodě
1:39:22n ho signál
1:39:24tak já v se vás teďka zase začnu dotazovat
1:39:28je k když budou mít si distribuční funkci
1:39:33která bude vypadat tagle
1:39:35o ta je toto je
1:39:37f k x t
1:39:39po to je it
1:39:42tak po koly budo chtít převést
1:39:44na
1:39:46funkcí hustoty rozdělení pravděpodobnosti p x t já bych derivovat tuto funkci podle x
1:39:53e k to bude vypad
1:39:54pojme na to
1:39:57derivace něčeho l co ve
1:40:00co je plac a ty
1:40:03je nic
1:40:04správně
1:40:07takže tady vode ta derivace asi nulova
1:40:11derivace něčeho co de nahoru
1:40:15je kladná nebo záporná
1:40:17no blik takže je vzhledem to může tall distribuční funkce tady de pořád jenom nahoru
1:40:22taktu bude cely kladný
1:40:24a
1:40:26teď chtít disc děje derivací se
1:40:29něčeho
1:40:31jehož jí chtí nahoru se zrychluje
1:40:36jak a
1:40:42kastelu z i je správně a derivace něčeho jeho vidí ti í nahoru se zpomaluje
1:40:49klesající
1:40:50schválně čte ten mě kdy noviny jak je to
1:40:53se zadlužení s tu
1:40:55všimněte se že někde je push
1:40:57se dostáváme s na do druhé je k nebo třetích derivací houšť se někdy
1:41:01nebaví o tom jestli se státní dluh sníží nebo zvýší
1:41:06a l honí říkají že trend
1:41:10je
1:41:11že zvyšování státního
1:41:14druhu dluhu
1:41:16se zpomalí
1:41:19to je druhá derivace
1:41:20a dokonce v mám pocit že uč jsem slyšel že it
1:41:24trend k zpomalování
1:41:26státního dluhu se zeslabí
1:41:30to jestli se dobře nepletu tak je třetí derivace fa když si they tyhlty články
1:41:34čtete tak si dobře uvědomte vo čem ti ho řeci vlastně mluví a kolik to
1:41:39hat a k v led z gate který ste vy kam ladí zaplatíte
1:41:43nejezte kovár k o smutná s tráva ná tentro pochmurný ji vzít emilia mrazy vy
1:41:47večer zde k s
1:41:49ták nic
1:41:50r
1:41:51takže pod my si radši namalovat
1:41:54funkci hustoty
1:41:56rozděl ani pravděpodobnosti která bude vypadat nějak tagle
1:42:00high hlas cely veš sedne deprimovalo
1:42:02ták a peťka ve mě zajímalo když toulu funkci hustoty budu chtít získat
1:42:08ze své jich dát tu znamená mám na hra nech tisíc šedesát osum d v
1:42:12realizací
1:42:14chtěl bych zjistit funci hustoty rozdělení pravděpodobnosti
1:42:19jak
1:42:20bych na to měl dít
1:42:23pro ně možno sme teďka viděli to znamená odhadnu si
1:42:27k distribuční funkci
1:42:29a použiju nějakou numerickou
1:42:32aproximaci
1:42:34první derivace a z jedné křivky z měl o by druhou křivku
1:42:39not to je tohle by určitě šlo
1:42:46ták
1:42:47přesně z k a ta tato metoda
1:42:49rybu nazývat chlív comb metodou
1:42:53hle takže teti je se pokusím ho do odhadnout u funci hustoty rozdělení přímo
1:42:58aniž bych dělal tu distribuční funkci ja potom derivovat to chtěl bych přímo
1:43:03odhad
1:43:05a založíme to
1:43:08založíme to na tomhle
1:43:10no tomhle princip o takže zase ze přel a při šroubu jen
1:43:13do času nula celá nula osum
1:43:18zase si nakreslím
1:43:20draft tady bude
1:43:22i k stary bude p
1:43:25x
1:43:26mlád cell a nula osum
1:43:30a zas f první přiblížení r de se vás zeptám kde ji rozumný vůbec počítat
1:43:40co třeba v co třeba v u pro hodnotu mínus štyři
1:43:42a se ta mac o vůbec obtěžovat
1:43:47si k moše neum i
1:43:49hodnota mínus štyři
1:43:52x rovná se mínus štyři
1:43:53ve asi v bylo balls j e protože tam to signál nikde nebude to znamená
1:43:59můžu si ta jej vklidu napsal že tady asi budou nuly ji tady budou nuly
1:44:04a tady bude asi tak té hodnota mínus nula celá tři
1:44:07atari buly taky nula celá za tři
1:44:10tak a jak budu počítat mezi těma dvěma hodnot l
1:44:13zkusme si udělat zkusme si uvědomit co sme uděl co sme dělali
1:44:18k při počítání distribuční funkce
1:44:20posadili jsme se do určité hodnoty
1:44:24ne jo nastavili jsme x ně k apod s min
1:44:26nechali přít o číšníka
1:44:28které je pro každou realizaci menší než vých s ú dělal čárku na cech
1:44:33a pak z do všechno se sumo valleau podělil o počtem ralizaci ja měl jsem
1:44:36výsledek
1:44:37jak to bude tečka je k to bude u to je funkce hustoty
1:44:48bude mě deště pořád
1:44:50ve stačit
1:44:52posadit se jenom do jedné hodnoty a bo do bude mu se byť měl pruh
1:44:55u jinak
1:44:59nebo eště tagle se vazeb tam
1:45:03jak a je
1:45:06pravděpodobnost
1:45:09že hodnota
1:45:11toho a hodný ho
1:45:13signálu
1:45:15bude přesně nula celá štyři
1:45:18nula
1:45:19a o prostě jako u
1:45:21vy bys do přesně do stol ono a celá čtverky
1:45:24to s nad není
1:45:25ani možný k takže jakou otázku v jej jen je vodný si pokládat
1:45:31ú v u funkce hustoty pravděpodobnosti
1:45:35když jako když bodový odhady prostě pro v nula celá štyři přesně blbost l u
1:45:40wish telat dycky nulu
1:45:42co terra mám zkusit odhadovat
1:45:47nějaké inter v žel takže já se tady
1:45:50namaluje nějaké interval
1:45:56dejme tomu
1:45:57ně bude zajímat
1:46:00jak to vypadá s intervalu nula
1:46:03hash nula celá nula pět
1:46:06tak a co mám teďka si miter vole mu dělat
1:46:14přesně talk a potom
1:46:21dobře abych eště za val číšníka l tak že příde pan číšník bude mi zase
1:46:25ten účet
1:46:26projde všecky realizace
1:46:28podívá se kolik o hodnot padlo z do intervalu a pro každou ktera dam padla
1:46:33tak napíše čárku
1:46:35pak se čárky se sumu jí
1:46:37a
1:46:40l tak date dejme tomu
1:46:41že ten pan číšník z i still
1:46:43že těch od no to bylo
1:46:46bylo tři sta dvacet
1:46:48sovám potom měl ad
1:46:51t
1:46:54trošku jinak
1:46:59takže bacha tři sta dvacet ji počet té pro si count o
1:47:03anglicky e
1:47:05pod mne krok za krokem jak zistím
1:47:08pravděpodobnost
1:47:10že e ten hodnej proces bude mít hodnotu vtom to inter vo
1:47:17neříkam teďka u sto tu pravdě provoz jali jak zistím pravděpodobnost že padne do tohoto
1:47:22interval
1:47:26je scott n je uplně no duchy aut
1:47:29když hodim
1:47:30na kosce
1:47:31padesátkrát pětku
1:47:33ad celkem sem házel pět set krát e k v zistím pravděp rovnost pětky
1:47:37padesát lomeno pět set
1:47:39dělím počtem ralizaci o to v znamená
1:47:41abych dostal pravděpodobnost
1:47:45tak podělím
1:47:46o čte v n haly
1:47:48tak a bečka bacha
1:47:50e
1:47:50x e počíta
1:47:53ú sto ta a teďka se nepta a statistiku ale když máte doma vaší tatínci
1:47:58ja děd š si
1:47:59mají prostě bečky
1:48:01match m do má že
1:48:03jak se spočítá hustota mače
1:48:07nebol u jakékoliv i n kapli nekdo neví co té match tak tech vás
1:48:11moravské k
1:48:15čehokoli k jak se počítá u sto ta
1:48:19mocnost lomeno objem no
1:48:21v znamená ta hodnota lomeno
1:48:24něco na co tou sto tu s tahu
1:48:26je jak se spočítá hustota tadyhle
1:48:29non matematice know ve statistice
1:48:37celková hodnota je tři sta dvace děleno tisíc šedesát osum
1:48:44na spočítaná dna intervalu
1:48:47o sheets c nula celá nul pět
1:48:50takže abych to převedl na mu sto tu
1:48:52pak musim šiško u toho intervalu
1:48:54podělit
1:48:56je to opravdu uplně
1:48:58uplně dadle jednoduchý k že abych dost null
1:49:01hodnotu ú sto ty i tak ještě musim podil i
1:49:04mula celá
1:49:05nula
1:49:07a dostanu nějakou hodnotu
1:49:12a potom
1:49:13se posunu do jinýho intervalu na si to cvičení zopakuju u
1:49:18bo stanu nějakou hodnotu
1:49:21od u stanu ještě jako v jinou hodnotu
1:49:24nějakou jenou a tady u sto bude blízky nule a tak dál a tady bych
1:49:28třeba dostál
1:49:29něco podobny to znamená fí
1:49:31prosím uvědomme si že nekreslíme bodový hodnoty
1:49:35ale kreslíme vlastně takový shody čkyně í
1:49:38kde ta hustota pravděpodobnosti bude spočítaná pro každej jednotlivé a interu
1:49:46r
1:49:48ta
1:49:50ty chtěl ně zajímalo
1:49:53l
1:49:55když máme
1:49:57ne je hustoty pravděpodobnosti v jednotlivých intervalech
1:50:00ale pravděpodobnosti jo takže eště sme neudělali to dělení she s com intervalu tak tady
1:50:06mám nějakou pravděpodobnost tak k i taky tak k i taky
1:50:09koly musí být e jich součet
1:50:13jedna a u součet pravděpodobností musi byt
1:50:16dycky jedna
1:50:17a teďka macha když to terra
1:50:20podělím
1:50:22r k ty má
1:50:25když to podělím těma shift o a intervalu v u
1:50:29track a
1:50:34kolik k
1:50:37my v de
1:50:40dycky součet násobku terry této hodna ty krát šířky inter volal háj soudku této hodnoty
1:50:47krát šířky interval na sopku této hodnoty krát šířky té val dyž toff celý sečtu
1:50:53kolik mu si ví
1:50:56ta se jedna e ode
1:50:57uvědomte si ten postup já jsem spočital pravděpodobnosti
1:51:02jsou čet těch hodnot osy být jedna
1:51:05potom abych je dokázal natahat se do grafu
1:51:09kterym a bit hustota pravděpodobnosti tak sedm je musel podělit
1:51:12číst o a intervalu loby sto převedl na u sto ty
1:51:18a je tím pádem musí platit
1:51:22vy štol vezmu zase k o zpětným postupem že do výsledná hodnota kráčí skaj intervalu
1:51:28plus výsledná long o ta krát čí scan trval u a to do a to
1:51:30do že tomu si by zase jedna a teď ně prosím vás řekněte co to
1:51:34znamená operace
1:51:36hodnota kráčí skaj interval úkolu z hodnota kráčí skal interval clause hodna ta crash eve
1:51:40kain té vole tak dále
1:51:41codd cote za operaci
1:51:45dyž vlastně
1:51:46sčítám tady tydle ty plošky
1:51:49to jej integrál přesně tak
1:51:51no takže tímle z l s kým postupem
1:51:55sme se dostali k velkému poznání
1:51:58a to k tomu prosím že integrál funkce hustoty
1:52:03k rozložení pravděpodobnosti podle x
1:52:06musí určitě do teta vykřičník
1:52:10eight
1:52:11rovný je dne
1:52:14ták
1:52:16k teti zase
1:52:18udělali jsme si to
1:52:20takovým lidovým způso v tech kdybych myl by bez no to nějaké k o měli
1:52:24popsal ad
1:52:26formálně
1:52:29tak si musím zvolit nějakých l hodnot
1:52:33m ty hodnoty mi dají nějaké intervaly
1:52:36děcky vod nějakýho x i jedna no x z v a o tých z dva
1:52:40do x tři a tak dále tak dále je docela dobrý si tom zvolit nějaký
1:52:45pravidel nick rok abych ty trvali
1:52:48míň l stejně velký ten krok může být jaký vlastě posun na takes l o
1:52:54se může to byť nějak i delta
1:52:56a potom zase musit můžu nadefinovat
1:52:59takový počítací vzor s ktery vypadá strašně složitě
1:53:03a l vlastně neni to hod nic jinýho než ten pan číšník
1:53:07který se podívá náchylní tech lee vek číslo i jí
1:53:12a píše na účet jedničku oku tam to hodnotu vidí
1:53:15a nepíše nic pokud i tam nevidí
1:53:18jo abych to bo tom převedl
1:53:20null funkci hustoty rozdělení pravděpodobnosti
1:53:23tak také jsme se to teďko tetě odvodili tak tam budou vlastně dvě dělení dvě
1:53:28normalizace
1:53:30l turn číšník dyž přinese ten účet tak tam je počet
1:53:34anglicky count
1:53:36abych dostal pravděpodobnost
1:53:38tak dělím celkovým počtem ralizaci
1:53:42a abych dostal od no tu funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti
1:53:47tak dělím šířkou chlívku
1:53:49a o to
1:53:54tak myslím si že teďka sme se naprosto vyčerpali
1:53:58takže
1:53:59buše no výsledek jak to v dopadlo pro o jednotlivý jí časy lo celá dna
1:54:04milisekund tři jedna šest celých tři devě celý štyři
1:54:10vidíme že ty v
1:54:12obrázky mne jsou nějak moc pěkný
1:54:16co jde by jsme chtěli chess čí obrázky s čí odhady
1:54:22mu se na udělat víc vzorků přesně ták víc vzorků
1:54:27bude mi za následek co
1:54:29bude mi t budete obrázek mid víc hodnot set nebo jakový jemnější dělení
1:54:35ne nebo nebude hall jakový jenom t jednotlivý sloupečky budou lépe odhadnuty k
1:54:40co kdy denně no řekl i honzo
1:54:42po dělení máš strašně hruby
1:54:45na ose x bych potřeboval natahat n třicet intervalu v ale sto šedesát
1:54:51šli byste do toho
1:54:53že sliby ste šli do definice více intervalu o kdyby vám nějak do řekl
1:54:58já bych tu funkci potřeboval do stě jemnější mě znaj lené líbí
1:55:04jo jako pull pudete do toho tech ad e podepíšete s nim smlouvu nule
1:55:12r m naopak s
1:55:14s hmat je nebezpečích čem když byste na té ho se x na tahali ne
1:55:19třicet intervalu o les to šedesát
1:55:23bude ze mít vnohem horší odhady
1:55:26protože počet hodnot který do každy jo chlívku padnou bude tak nízký že se s
1:55:30toho nebude dat ni s pořádného spočítat a k ž doporučil u abys to tady
1:55:34tu smlouvu podepsali mane když s ten šlo vy dobře zaplať i ale byste z
1:55:38něho současně vymáčkl i mnohem b z dat
1:55:42dneš máte jo s tím objemem dat s tisíc šedesát osum realizaci
1:55:46vých do to rozhodně ne šel
1:55:49ták k teď rušena lock o finta lána vás
1:55:52to stejné počíta ne s
1:55:54se signálu
1:55:56z diskrétním časem
1:55:57víte k o úplně stejné obrázky kde sem a krát přel a bylo val tohleto
1:56:01na první vzorek padesátý
1:56:03s t a sto padesát i
1:56:07ták mi sem si že nastal čas na krátkou přestávku
1:56:18kaz dva tři tak podm poďme pokračovat a
1:56:23ještě před tím nech se zvrhne zpátky do náhodných signálu tak ně tady kluci po
1:56:28prosili po této přednášce tady pro v h brom o
1:56:32s že setkání vývojářů mobilních aplikací a je to otevřené všem takže jí dyby vás
1:56:36náhodou program váni na mobil k i zajímalo
1:56:39tak v zůstaňte nám může to se připojit
1:56:43víc a informaci vo to měr
1:56:46na tri r dyž s
1:56:48c z a znil tam hnedka dole je r je bram o a ad si
1:56:52podporuje náš ústav
1:56:54že ste všichní vítáni
1:56:56ták ale vy těl s musim zpátky do byste učí funkci a funkcím mu sto
1:57:01ty a tak dál
1:57:04l
1:57:05máme u call
1:57:09má ne prostě
1:57:10tu spoustu realizaci jí teďka se zabýváme nějakým časem
1:57:16a má n za úkol all spočítat
1:57:19jak je pro vydě podobné
1:57:21šel se ten signál
1:57:24vyskytne v nějakém interval
1:57:27po tall adobe třeba vo co mula celá jedná du nula celá dva
1:57:31jak to spočítal ne
1:57:33hlad o dvě možnosti obě dvě pote sauce mezi tady předvedli
1:57:37by měly by docela jasné takže
1:57:39za prvé
1:57:41existuje něco
1:57:44co se ven
1:57:46distribuční
1:57:47funkce
1:57:49a
1:57:51ta mě vlastně pro číslo a udává a
1:57:55jak je pravděpodobné
1:57:57že ten náhodný signál bude menší než a
1:58:01pro číslo b
1:58:03mně tou dávaj a k pravděpodobné že ten náhodných signál
1:58:07o šli ale já už ose poprosím lo
1:58:10trochu klidu ho děkuji
1:58:12e je jak je pravděpodobné že je to menší než b znamená pokud chci vědět
1:58:17jak je pravděpodobné že je to bota a do b
1:58:19tak stači když hoc sebe taji tylety dvě hodnoty odečtu
1:58:23znamená
1:58:24udělám si
1:58:27bo dělám si délku ta je tohoto skotku
1:58:30a tu hodnotu samozřejmě zistím
1:58:33o druhá možnost je
1:58:35pokud u máte funkci hustoty rozdělení pravděpodobnosti
1:58:45a tam sou hodnoty
1:58:47o tkala dobe
1:58:51ták a
1:58:53kdy k a sold spust su stem jiří z dyž
1:58:55hash tatínek terra má naložený ten k vás
1:58:59temp vás málně jakou hustotu
1:59:01s kilogramech na
1:59:03na decimetr rychlový
1:59:06a by potřebova vědět kolik bude vážit třeba pět se decimetrů krychlových
1:59:11v toho k v a su jak to spočítat
1:59:16vně násobí chrust o tu o bylin žel
1:59:19tak a teď pilně l zajímalo jestli
1:59:21je mi
1:59:23terry dokáže aplikoval něco podobnýho
1:59:25jestli taky na stačí násobit hustotu intervale
1:59:35no u kdyby to fungoval by to tehdy hi vyta hustota pravděpodobnosti byla konstantní
1:59:40pak bych fach mohl násobit
1:59:42rozhledem to může konstantní není tak sorry ale budova muset přes ten interval integrovat
1:59:48tak jako kdyby váš tatínek musil integrovat k kdy by hustota kvas u nebyla konstantní
1:59:53přes celý objem bečky
1:59:55co štrná jako není protože tam někde ji nabývá tekuty ková s někdy jsou tam
1:59:59ty
1:59:59zbytky švestek že v k o ta není žádná sranda takže
2:00:03pokud
2:00:06i ne s tou že tetra či navrhnou tatínkovi l s
2:00:10ták k je
2:00:12druhá možnost lez hosta ty pravděpodobnosti je
2:00:16z it si integrál vyci dary tuletu plochu
2:00:19a toto nám zase dá v a pravděpodobnost že sem fi intervalu v odch a
2:00:24dob e
2:00:27pták
2:00:28no tady to namalován i
2:00:29nějaké důležité vlastnosti které s tady s toho vyplývají
2:00:34sou následující
2:00:35hodnoty náhodného procesu sou těžko menší než mínus nekonečno
2:00:40jo to znamená že funkce hustoty pet distribuční funkce
2:00:45musí rozhodně startovat na nule
2:00:48k hodnoty náhodného procesu zřejmě budou o všechny menší ne špunt s nekonečno
2:00:55ho je zcela jistý
2:00:57že
2:00:58veškeré mé hodnoty budou menši než nekonečno proto
2:01:02v s plus nekonečnu
2:01:04budou mít určitě mu sed bit hodnotu jedn
2:01:09a vzhledem k tomu že ta funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti je dána jak u derivace
2:01:13distribuční funkce
2:01:17tak naopak
2:01:19budeme
2:01:21e muset integrovat have on toho se docela logické
2:01:24protože
2:01:28pokud mám vlastně tu funkci u stopy
2:01:31a ta chci zjistit
2:01:34pravděpodobnost
2:01:37že
2:01:38ten náhodný signály je menší než hodnot abbe
2:01:42tak musím prostě integrovat
2:01:45celou tady tuhletu plochu to znamená jet vod mínus nekonečna až do b
2:01:55no
2:01:55a tady toto není vlastně nic jinýho než definice
2:01:59distribuční funkce žel že ta na hodná proměnná je menší rush něco
2:02:05ták a teďka chtěl bychom si
2:02:08jo a
2:02:11ještě taky vzhledem
2:02:12tomu že ta distribuční funkce f plus nekonečno musí být jednička
2:02:17tak dyž vlastně tam rozšíří metod co sme vy skal dělali ale by jsme si
2:02:21to odvodili uč tak jinym způsobem
2:02:24tak musí rozhodně plač it platit že e integrál hustoty pravděpodobnosti přeze všechna x bossi
2:02:31bit rozhodně rovny je
2:02:33je dne
2:02:35ram
2:02:38jak bysme tady dahle ten vzoreček vysvětlil ja příkladu té bečky z match m
2:02:43kra má ne rovnoměrnou hustotu
2:02:49lo tady tvrdíme že integrálů sto ty pravděpodobnosti od mínus nekonečna do nekonečna
2:02:54musí být rovný je dne
2:02:56co byste měli prohlásit ob h jses k vaše ve skle ú skla se ve
2:03:00sklepě vašeho tatínka
2:03:05prosím
2:03:10přes něj
2:03:13objemový integrál
2:03:15ú sto ty mače smečce
2:03:18přes celý objem bečky
2:03:21musí být v rovny
2:03:23hmotnosti mače vlečce
2:03:26l zkusme si fa k nacházet o reálné ne
2:03:28fi klady z reálny hladilo tak ták pozor další přiklad z reálného života mám dále
2:03:33abych opravdu chtěl aby se na they tylety věci fix ovály
2:03:36protože funkce hustoty rozdělení a distribuční funkce sou u plny uplně strašný základ
2:03:42takže dread maje má další demonstrace je na bash ste piva
2:03:46a kolejích
2:03:48se otče s ti do deseti pije dečka piva
2:03:53funkce p x i
2:03:54bude definována jako okamžitá spotřeba piva tak zvaná picí funkce
2:03:59a funkce f s x jako funkce vypitého piva kumulovat kumulovaná funkce vypit ho piva
2:04:06tady se omlouvám tady je takova nepříjemnost k a jsem to t k smál s
2:04:10tomletom příkladě
2:04:13byl rozměr času
2:04:15takže si do nepleťte s tím že normálně x i prostě nějaká pomocná proměnná a
2:04:19čas běží de o co se omlouvám ta rybu psem do potřebova na vysvětli tak
2:04:24e přesná sme si jak ty funk se můžou vypadat
2:04:28vše zcela šnek pít
2:04:30je tam obrovsky jsou zřejmě náraz protože
2:04:33je velká žízeň že
2:04:35pro se v rostě pije semi nímž ty síly docházejí
2:04:38a tady
2:04:40tady dojde pivo
2:04:42znamená integrál celé teto funkce je jedna bečka
2:04:48r
2:04:49co ze tyče funk se vypitého piva tak samozřejmě startujeme v nule
2:04:54a pak je tam značný nárůst
2:04:56a pak se to postupně tlumí
2:05:00až se dostaneme do bodu k d vypit cela bečka
2:05:03a tato vypit cela bečka u že bo tom až donekonečna
2:05:07push nikdy nebude v vypito víc protože rouge
2:05:09neni í sil
2:05:11takže si prosím vás uvědomte ty analogie
2:05:14s distribuční funkcí
2:05:17a sumu c hosta ty rozdělení pravděpodobnosti
2:05:20takže
2:05:21s x
2:05:23je nulová včas e mínus nekonečno
2:05:26jo mínus nekonečno a prakticky je nulova a she do osmnácti hodin protože pivo eště
2:05:31nebylo
2:05:34r
2:05:35f s x
2:05:37je jedna bečka včas e plus nekonečno
2:05:40a dokonce je to benn jedna bečka u shaw ve dva dvacet hodin protože tady
2:05:44se dopilo
2:05:45a už víc není
2:05:48je když budete chtít e vědět množství vypitého piva včas e x
2:05:53ego zistím e
2:06:00dobře rods já bych ní nebo
2:06:02podle tell začil rači nějak inak protože tích sil cela osa takže
2:06:05wish ozna tím označím tali nějaký čas který s o bude menova tma
2:06:10chtěl bych vědět jak zjistit množství vypitého piva včas m a
2:06:14jak to může listi
2:06:19přesně tak integrál od začátku
2:06:22pití a škol mol a nebo
2:06:27no a nebo si prostě odečtu hodnotu funkce vypitého piva
2:06:31a mám to přímo o
2:06:33v té tři je
2:06:37celkovém naštve with ho piva
2:06:40to je a sny to je jedna bečka zisk a mac o integrál
2:06:44od mínus nekonečno do nekonečna případně jako
2:06:48poslední
2:06:50a na dál setrvávají si funkci vypitého piva val
2:06:55tak a pečky je bych chtěl vědět jak to bude z množstvím vypitého piva
2:07:00třeba lala
2:07:02otto o snáz ti třiceti
2:07:05do deva ten vlasti
2:07:09jak to zistím
2:07:15tak bod můžu integrovat picí funkci že
2:07:19sově
2:07:21kreslím čáry křivě tak jako kdybych se zúčastním toto s výšení
2:07:27a nebo
2:07:30a nebo čtu odečtu dvě hodnoty na funci vypitého piva
2:07:33ho prostě vypito je pivo
2:07:36well devatenáct mínus mi pit pivo o snáz třicet a tento rozdíl
2:07:43mí dá v a kolik si toho vy byl tak a má poslední otázka
2:07:48jsem vás někdo zeptal
2:07:50kolik piv se vypilo v dvacet jedna hodiny
2:07:57nevinně z něj si otázka kolik piva ste v pily
2:08:00do devět
2:08:04a o tech
2:08:05k uvědomte si tu situaci jo devět hodiny je nekonečně krátký časový interval tep
2:08:10t ti
2:08:11takže i když v jako zrovna štyři borci k lo pily
2:08:15search mohli
2:08:16tak devět hodin přesně do nich nespeky lani mililitr to znamená tato hodnota jed nula
2:08:23no
2:08:24takže prosím vás to odpoví dál a i když se zeptáte
2:08:29že budete mít před sebou i tu
2:08:32funkci hustoty rozdělení pravděpodobnosti
2:08:35a zeptáte se jaká je pravděpodobnost
2:08:38pod no ty čtyři
2:08:40extra v na odpověď e bučí to j blba otázka
2:08:43a nebo je to nula
2:08:45no protože k tomu abyste spočítali nějakou validní pravděpodobnost a k opravdu potřebujete
2:08:51interval
2:08:53no takže taji toto
2:08:56nula
2:08:57a ta je to samozřejmě vůbec nemá cenu a nejde to
2:09:02ale jo de to řešit samozřejmě sto de řešit
2:09:05l prostě
2:09:07tato hodnota mínus to samá hodnota
2:09:13ták
2:09:14i borně
2:09:17botto je tou humorné vložce bod mejm ničemu serióznější mu
2:09:21a port vodou tak zvané momenty
2:09:23že v momenty jsou je nějaká čísla
2:09:27která zase roto to chvíli jenom v daném čase
2:09:30budou charakterizovat sterna turn na
2:09:34náhodný proces
2:09:36no a syn nejdůležitějším momentem
2:09:40pro nás
2:09:41bude
2:09:43středních hodnot a
2:09:45tak ale dych ta pozor je sme zvyklí na to že střední hodnota vznikne ták
2:09:50že je
2:09:53pře sumuje méně jak hodnoty
2:09:55a poděli meto počtem jeho takhle my klasicky počítáme středního not
2:10:00uplně teoreticky
2:10:02je středních hodnota
2:10:05redefinována ták
2:10:07že máme funkcí hodnot i je hustoty rozdělení pravděpodobnosti
2:10:11tuhleto funkci násobíme
2:10:14s week sem
2:10:18pak to po integrujeme
2:10:21a rosta r ve střední hodnot
2:10:22a já bych chtěla bys zdary tohlect líčení
2:10:25aspoň jednou zkusili udělat l
2:10:27udělat
2:10:28tenleten
2:10:29integrál od ne si vzít nějakou funkci růst hustoty rozděleni
2:10:34pravděpodobnosti třeba
2:10:37třeba nějakou tady s těch ošklivé jich
2:10:41a pojme si zkusit spočítat integrál
2:10:46á
2:10:50minus nekonečná do nekonečna t
2:10:54x
2:10:56t
2:10:58krát x
2:11:00d x
2:11:04budeme asi násobit dne funkce žel
2:11:06k a je x
2:11:08a i k f e
2:11:10co je to x
2:11:14vyšle no vás zeptam dbám zas zepta mac on vodorovného se x
2:11:18namalujete mě funkci x
2:11:23to jet
2:11:25to j normálně jako vlastně z závislost v jedna ku jedné
2:11:30to znamená e
2:11:32k lo bod nula celá pět bych měl být někde ptá dej že
2:11:36lo mínus nula celá a pět push ten ně nemám by dne vy někde tady
2:11:40na že vlastně křivka
2:11:43ježíš maria ten
2:11:46rock tady toto ne
2:11:48punkce x
2:11:50po modrý na ctím je
2:11:51t x
2:11:53a dvě jak to bude vypadat když e vynásobím
2:12:04zkusme si to aspoň představit jak tady toto záležitost vypadá
2:12:09no tak
2:12:11tady jsme v nule
2:12:14funkce e v funkce p x i j hodně velka ale bohužel i tajná sobel
2:12:19nule takže tady určitě budem startovat bod nuly
2:12:23pak se postupně
2:12:25zvyšuje fix ú
2:12:26rady jsou aště pořád nějaký horna ty ale ty jedou dolu takže vono v u
2:12:29takhle nějak vy by padne nahoru
2:12:32a potom se sice hodnota x u z ve dál a
2:12:35ale hodnota p jí zase klesá ve že vono to nagle nějak pěkně zdech ne
2:12:39no uni
2:12:41jak to bude vypadat zápornej hodnotách
2:12:48true r podobny jako r mým s takže nějak
2:12:52nějak tak dle
2:12:54ho atari tady vilou sami nuluj
2:12:56vy bude vyprat integrál té výsledné funkce od mínus nekonečna do nekonečna
2:13:02co a nula l o tali je prostě nějak a záporná čela s tady je
2:13:06nějaká kladna
2:13:07hi sen mě nulového u takže bubu ne cen se a nula
2:13:11l tak že vidí nevite že to bude zhruba
2:13:15zhruba nula
2:13:18a kdybys metaly to cvičení udělali u těch dalších
2:13:23funkci tak by to bola si taky nula lo
2:13:25a já jsem zdary to cvičení
2:13:29udělal
2:13:30u všech středních u hodnot
2:13:35a zjistil jsem že je to
2:13:38should e tak zhruba nula a u vole to ta je vypadá že se něco
2:13:42mění ale všimněte si o si to j
2:13:45měřítko se změnilo už nejsem hodnotách nula celá jedno nula celá dvě ale mám tady
2:13:50cosi krát deset na minus třetí
2:13:53takže bych klidně mohlo d že to je tak jako zhruba
2:13:55nula
2:13:59jel v zase má finta na vás
2:14:02spojitý náhodný signály
2:14:04diskrétní náhodný signály tady počítal pro spojitý časy terry pro diskrétní časy ledu jste mě
2:14:10prohlídli vite že to pořá dělam s těch
2:14:13s těch samý chtěl
2:14:15k tak v se v ráže sme sip
2:14:18to z vopravdu jednou spočítali podle definice
2:14:22no a l jak vět je to nepříjemný
2:14:25že ho jako tedle násobení funkce k integrace
2:14:28takže ho pravdu budeme odhadovat
2:14:30a vtom to případě je děláme tak zvané souborové od hody odhady střední hodnoty
2:14:36že zatím opravdu pracujeme samostatně pro každej čas
2:14:39takže zase uvědomíme si že máme nějakejch tisíc šedesát osum realizaci
2:14:44že sou k takové velké tabulce
2:14:46na se dycky při šroubujou do určitý o času
2:14:49vtom to času
2:14:51se podívám na hodnoty všech realizací
2:14:55v scan tisíc šedesát osum čísel
2:14:57a tyhle čísla
2:15:00úplně trapně průměru ju a ho dostanu
2:15:03souborový odhad
2:15:06pro ten dány konkrétní čas
2:15:09draw vám na tom žetonu no byl odhad bure souborový protože těch ralizaci musite jít
2:15:14mít moc
2:15:15a všechny je projíždí teas tep při kurt o v a ní v daným čase
2:15:18za chylku to ti že k o začnem řešit nějaký jiný hod hady
2:15:21který vez know jenom jeden signál a bojů budou projíždět včas m
2:15:25a to bude tak zvaný časový o dat what
2:15:27mimochodem to sou ty který většinou o užíváme ale vopravdu
2:15:31li hodně realizací
2:15:33ták průměru jen ve přes jednotlivě realizace
2:15:37k k
2:15:39další zajímavý momenty
2:15:42rost fill
2:15:44neboli
2:15:45disperze a z něj odvozena a směrodatná odchylka
2:15:49ták
2:15:51je to vlastně ve zvaný
2:15:53očekávání
2:15:55ústředně n hodnoty
2:15:58to náhodného signálu
2:16:00na druhou
2:16:03co to znamená
2:16:05znamená že vlastně chod každé hodnoty
2:16:07odděláte střední hodnotu
2:16:10to celý dáte nad rohu jak se to s no se spočítá teoreticky
2:16:14teoreticky
2:16:16na to půjdeme takže
2:16:18budeme
2:16:20odpor omyl x odečítat střední hodnotou
2:16:23po to ramen druhou
2:16:25vynásobíme to za l
2:16:26funkcí hustoty rozdělení pravděpodobnosti
2:16:29a cely to po jint kdo je
2:16:31tak a
2:16:32teďka zasel
2:16:33u šasi to she to že následuje cvičení podm s i to zkusit
2:16:39s těmihle punkce my
2:16:41u sto ty pravděpodobnost
2:16:44takže
2:16:46počítam je integrál
2:16:48jej x
2:16:49vím sát e
2:16:51to se l na druhou
2:16:54hrál ve
2:16:57i k ste
2:16:59de i s
2:17:02předcházejícím pro ku pomocí takových těch dvou lopatek který z m říkali že se nám
2:17:07vynuluj o sme spočítali střední hodnotu řekne z mela že to bude asi nula
2:17:12takže budeme mít jednodušší život
2:17:16budu h počítat pouze
2:17:18x na druhou
2:17:20krát s
2:17:23funkce hustoty
2:17:24a zkusi meto pointer irů
2:17:27jak vypadá
2:17:29punkce x na druhou
2:17:33parabola jo ták že já tadle
2:17:41jiho jde si libo vedla pěkná ták
2:17:44jak vypadá násobení x na druhou
2:17:47a funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti
2:17:58tak
2:18:00zkusme lata ji zase je kovu
2:18:02opravdu intuitivně tady to vás i bude nula sžil
2:18:06tady kde ta parabol rovná nule
2:18:09tak to bude asi na kynul a
2:18:11a
2:18:12tady kde je parabola rovná ne nule
2:18:15a funkce jak i rovno ne nule
2:18:18to bude zřejmě dávat nějaký hodnot jaký klany nebo záporně
2:18:22tady ných below všecky kladný ho a o proto sip prosím zapamatujeme že rozptyl
2:18:26i směrodatnou ty paulu vždycky kladný ne nemá co běhy ze záporní ho o n
2:18:31že šluk tar je f bolu prod ně tak v l
2:18:34ta je to v u n jakej e para de
2:18:37takže dostal u takovy dva kopečky
2:18:40ty i po integruji
2:18:43a dostanu
2:18:44co toho nějakou hodnotu kolik ta hodnota vode numericky je to terra byste mě huse
2:18:48vy zabít l to nevím to fill ku
2:18:51to tam to budem na mít
2:18:53je jde
2:18:54zobrazen e
2:18:58schválně
2:19:01kdybych tady tu hodnotu
2:19:04dostal větší
2:19:11ne od dejme tomu žebro takovoule konstelaci kopečku
2:19:14vyro stal
2:19:16dál si vopravdu toto jdi tá uspat i je tak třeba
2:19:19řev a nula celá z a jet
2:19:23kdybych chtěl dostat s nula cela
2:19:25sedum
2:19:26co by se na tom obrázku muselo změnit
2:19:36k ktere připadě bych dostal větší rozptyl
2:19:45r rach pozor ne signál ale
2:19:49funkci hustoty rozdělení pravděpodobnosti to znamená té signál by musel bit roztaženy to ste možná
2:19:54s tě vaří s
2:19:55du širšího v intervalu hodnot l
2:19:58pět je to logický prostě pokud to je
2:20:02dře větší množství hodnot
2:20:03rozptyl levě větší
2:20:05jel by rosta dvě čí hodnotu za dybych chtělo by sme si uvědomili stock bude
2:20:09fungovat i s tím n s tím integrál e
2:20:12l zase naopak
2:20:13když by to bylo u užší že by třeba sebe signál pohybovali note intervalů ú
2:20:18mínus nula celá jedna do nula celá jedna
2:20:21tak tady budou mi sice velké hodnoty ale dostane se mi to do té je
2:20:25částí
2:20:27paraboly která je hrozně malička takže my tell ven integrál moc ne nabír a
2:20:33dobrý takže jsem ráže z ne zase zvládli taji to hled
2:20:37přelíčení
2:20:38odnes o bit podívat jak ty co s tím budem dělat dál
2:20:43takovýmto způsobem
2:20:45dokáže spočitat rozptyl
2:20:48když toho rozptylu v uděla melou s ninou taktu mu budeme říkat směrodatná odchylka lan
2:20:53neboli anglicky stern dirty věční tu byste se měli naučit
2:20:58a r za se
2:21:00dill asi odhady nějak i funkci japak integrovat je poměrně nepříjemná práce
2:21:05takže jak to budeme
2:21:07v reálu odhadovat
2:21:09zase z dečka bavíme pouze o souborových odhadech tomu projíždět před ski realizace
2:21:15budeme si brát jednotlive od no ty je z realizací
2:21:19odkaď de odečteme střední hodnotu
2:21:22někdy znaky řiká že ji ústředním e
2:21:25pak to šupneme na druhou
2:21:27všechno se čtem přeze všechny realizace
2:21:30a podělíme to počtem
2:21:32realizací ho tady tohle je ten klasický vzoreček
2:21:35který si mysim že u s tell párkrát
2:21:38v r krát dvě děly
2:21:39ták
2:21:40když se za se podívám na to jak to vypadá pro muji drahý signál tečení
2:21:44vody
2:21:45ták
2:21:47sme
2:21:49s tou h
2:21:51směrodatnou odchylkou někde okolo nula celá sto třicet dva
2:21:56ta zase řekněme že je k o více méně
2:21:59konstantní
2:22:03ho na by měla být
2:22:04uplně konstantní želi dyž o to pořád a samá voda
2:22:07kdy myslíte že bych
2:22:08dostal tady ten odhadl lepší že by byla k o jakový hladší
2:22:13a jí a jód a tests
2:22:14a jej od a střední hodnoty kdybych o dostal
2:22:19jako
2:22:21pozor core
2:22:22ty vysoké frekvence tři tampa tříd jako
2:22:26t ty sou součásti to signál
2:22:29neměl odstraňovat sto by mě ta voda porce o přestala test
2:22:36já nit mě štve
2:22:38že bych si myslel že třeba jako střední hodnota
2:22:41de všech časech by měla b stejná lan
2:22:44a směrodatná ocilka si taky myslím žuje měla b stejná vona není
2:22:50co s tím
2:22:52chtěl byte ty odhady jasy nějaký přesnější je
2:22:56co musite dělat wish sete přesnějšího dat
2:23:00více
2:23:01tak ad
2:23:02více vzorku určitě
2:23:04a co to znamená více vzorku že bych měla k o tu jen rámec turalizaci
2:23:08prodloužit
2:23:14co bych mělo ja co to znamená více z vzorku více dat
2:23:18pojme facku sid bit přes ni codd co to je jako u ocel si tomu
2:23:22zákazníkovi musite říct
2:23:29e dobře aliasem říkal že tu delší dobu lže vlastně
2:23:33já jsem si chtěl vyrobit nějaký realizace
2:23:36a na to sem měl kontinuální signa latence vaško tom sekal
2:23:40takže v osoby ste si vlastně měli říct je o více realizací
2:23:44lahodné ho procesu
2:23:46l když bych jí h měl tisíc šedesát osum
2:23:49ale měl bych i milión
2:23:51tak bych
2:23:54ty odhady zřejmě dostal lepší akorát bych doma vice jí pral mod z vody
2:23:58co s o mě nechtělo
2:24:02dobrý ta že viděli jsme ten a souborové odhady střední hodnoty
2:24:08směrodatné odchylky
2:24:10včetně toho lék by se to vlastně tour eticky mělo z něho počíta
2:24:14ták rauš se pomalu dostával závěru
2:24:18a l dam vám takový námět
2:24:20napře myšlení do příště
2:24:23r
2:24:25budou chtít
2:24:29zatím sem se vždycky jenom na šroubu waldo jednoho časů a tam sem něco počít
2:24:33o s or i k ne
2:24:35počítal odhadoval
2:24:38distribuční funkci funkcí hustoty střední hodnotu vždycky sem byl o v jednom čas
2:24:43ježka bych chtěl zjistit
2:24:46jestli jede nečas vtom náhodným signál v u
2:24:51nějak souvisí z jiným čas o v jestli třeba jako mají něco společnýho časy pět
2:24:56milisekund
2:24:57a
2:24:58ve set lisek o
2:24:59znamená a
2:25:00teti
2:25:01začínáme studovat nějaký jejích stáh
2:25:04a tomu bude v říkat korelační funkce a nebo korelační koeficient
2:25:10tak
2:25:11a
2:25:12codd tom budem potřebo
2:25:14teďka to začne b trošku hus čí proto je tomu začnem potřebovat tak z vo
2:25:18novou dvourozměrnou funkci
2:25:20hustot je rozdělení pravděpodobnosti
2:25:25která osmá dvě pomocné proměnné jsou tam ty dva časy
2:25:30tu budeme násobit s proměnnou
2:25:33x jednal násobenou proměnnou je k zvala budeme tom v integrovat přes vobě dvě tyhlety
2:25:38pro mě ne
2:25:39a pamět od a jednu
2:25:42jedinou hodnotu která vlastně bude ú dávat vztah mezi čas n t jedna a časem
2:25:46tedova
2:25:47ta a teďka to za činná bitu krut nejde
2:25:51protože jsem die nadefinoval
2:25:53dvourozměrnou funkci hustoty rozdělení pravděpodobností a to je něco nepříjemny tak zkusme
2:25:59na to ji todle sál
2:26:00a poďme si říct
2:26:02k n
2:26:04jak by mohla vypadat
2:26:07dvou rozměr na
2:26:09distribuční
2:26:10punkce
2:26:13o mám
2:26:15styx v jedničku mám p dvojku
2:26:19a chtělo bych vy zkoum a
2:26:21z distribuční funkci
2:26:24k si li used vala
2:26:26včas at e jedná to je dva
2:26:31po menem s i byla definovaná normálni distribuční funkce
2:26:35jaká je pravděpodobnost že včas at to
2:26:38je ten hodnej signál
2:26:40menší než nějaká hodnota x
2:26:42no
2:26:44tak ta dvourozměrná listy oční funkce bude mít jednu u důležitou věc a to je
2:26:48spojka a
2:26:50lo normálně logická spojka
2:26:52a
2:26:53dvourozměrná vy struční funkce pravý
2:26:57je pravděpodobnost s toho
2:26:59že včas e t jedna budete náhodný signál menší nech x v jednal
2:27:05a
2:27:08nebo si můžete říct a zároveň e
2:27:13a to je tam strašně důležitý
2:27:18lo zla čas added val
2:27:21bude
2:27:24ta hodnota menší jít
2:27:26š x dva
2:27:30tak jak to tečka
2:27:31jak tečka tak o u distribuční funkci odhadnout po si nula
2:27:36od se ví vo u třeba ty svoje signálky
2:27:40talk
2:27:44jak byste třeba odhadli
2:27:48distribuční vo různě mnou funkci
2:27:52pro
2:27:53nula celá dva nula celá jedna
2:27:58a mame zase tisíc šedesát osum realizaci jak bys ne to udělali
2:28:06tat vezmem zase při zem pana číšníka
2:28:10jo
2:28:11budeme brát jednu po druhé jednotlivé realizace
2:28:16a budeme se ptát
2:28:18prosím tě
2:28:20tehle té realizaci
2:28:22tom prvním čase
2:28:25je tam hodnota menší než nula celá dva
2:28:28a
2:28:29vtom druhym čase
2:28:31je hodnota menši nech nula celá jedna
2:28:34jestli jí valleau tak tam a stav je udělil čárku
2:28:38další realizace je hodnota včas e t jedna menší nejš v a celá dva
2:28:43a chtěl sedl
2:28:45co je dva menší než nula celá jedna
2:28:48jestli jo jeli čárko takže zase
2:28:50na konci
2:28:52dostaneme l
2:28:54dostaneme k ten ú účet de budou čárky
2:28:59my to můžeme podělit
2:29:00celkovým počtem realizací
2:29:04a dostane ve pravděpodobnost s toho
2:29:07že
2:29:08prvním čase
2:29:09je to menšin š
2:29:11nula celá dva
2:29:13a druhým čase menšinu nula celá je o
2:29:16opravdu je to za kojena nepříjemnej e proces pak se přesuneme do dalšího bodu roviny
2:29:22bo zorné toho pana číšníka zase
2:29:24a u budeme se ptát zase tak
2:29:27vem realizaci prosím tě
2:29:29je tam první hodnota menší než nula celá dva
2:29:32a druhá hodnota nej shin vy nula celá dva jestli jel na p šárku a
2:29:37todl
2:29:39tak zkusme si představit jak pro ty moje signály
2:29:43budé tady ta funkce asi tak vypadat
2:29:49tech tečce terra vod m
2:29:50muset projevit s totálně moje výtvarné umění
2:29:57ho tohleto ve
2:29:59mínus nová celá dva
2:30:01tohleto je means nula celá dva a to je tohleto jed nula celá dva
2:30:06tak
2:30:07kdo si dokážete kovo hunt si přestavit
2:30:10v dvourozměrnou
2:30:12distribuční
2:30:16fájn e podi pod ne se zeptat jednoduše
2:30:18j pravděpodobný
2:30:20že
2:30:23jak je pravděpodobný že teme signál
2:30:28čas sete jedná bude menší než mínus pět
2:30:31a
2:30:32vše a se
2:30:35k té dva menši než mine zpět
2:30:38non most
2:30:40no
2:30:40takže tady to vo je určitě hodnota nula
2:30:44je jak je pravděpodobný
2:30:47že včas m
2:30:50že tady to bude mým menši než mínus pět a tady menšin š plus pět
2:30:55byl bo s taky well mash i než mi no zpět neni nikdy
2:30:59tady to bude taky blbost
2:31:01jaké pravděpodobný je že od bude včas e t jedna menší nešl uspět a včas
2:31:06e dead what té dva taky menší než klus pět
2:31:10uzel touž e jedna h o to její ství určitě f a k určitě
2:31:15takže jedna
2:31:17no takže push nám to začíná se trošku rich sou vat r i ta funkce
2:31:20zřejmě
2:31:21bude vypadat reko
2:31:23tak ran eska mum jeho to je to pěkných sako a let
2:31:26psa komusi napolo že dna oltář výkladu
2:31:29zdá se nic z dělat
2:31:30ták že
2:31:32kari jeho s a
2:31:33ale čmárat na to n boru sako jedno v tak x i jedna tych z
2:31:36dva a
2:31:38záporná kladna kladná del
2:31:42to sako je
2:31:45chtěch to částech určitě nulový
2:31:48protože tam i dna pravděpodobnost
2:31:50nulová
2:31:52a tady se ta někde okolo mínus dvou začínal zvedal s
2:31:56a za činná my za znam věry jsou watts tak o vy
2:31:59takovej kvádr
2:32:02který se jako kdybyste plochy zvedne
2:32:05škrť chce
2:32:06s kasy případ h k maně lasko vinnýho h
2:32:09jak
2:32:10jel takže takovádle plocha která se mi
2:32:13tady někde zvedne
2:32:15a dále jede do jedničky
2:32:18tady se zvedne
2:32:20a dá line do jedníčky a tagle tede pěkně do jedničky o
2:32:24do k dokážeme se je zako vy ho pře stavy tak to sem rozměr a
2:32:29e
2:32:30dvourozměrná funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti se s toho potom dostane jak
2:32:41tím že budu body derivovat podle
2:32:43obou proměnných co vše pěkně nepříjemny proces
2:32:46a nebo
2:32:48to zkusím dostat nějak přímo
2:32:51pomocí chlív kov metody
2:32:53a moje poslední otázka bude jak teďka vujo vypadat chlívky
2:32:57jo
2:32:57wish počítali funkcí hustoty rozděleni tak sme měli chlívky kterým ú
2:33:02který byly intervaly byl to interval třeba od nuly do duma celá nula pět ta
2:33:07sem napočítal potom se dvakrát podělil a měl jsem hodnotu k teďka vo douf křivky
2:33:12ji padat jak
2:33:15štve dečky z s ně takého bude to interval
2:33:18čase jedna
2:33:21interval včas e dva
2:33:23a zase se budu ptát
2:33:25udělej mě prosím tě čárku když vtom prvním čase
2:33:29to patří do toho prvního chlívku
2:33:31alla
2:33:32zároveň e vedru jim čase to padne loto druhý jo pifku
2:33:35ták ale vím že ste značně zmoženi ve že chlívky
2:33:39a kdo počet
2:33:42koná ční funkce
2:33:44do berem eště později jáva přeju k moc pěkný večer příští týden tady buď budu
2:33:49nebo pro mě pojedete traktorem