Přepis řeči - Signály a systémy - přednáška 11.

0:00:10	v a tři
0:00:11	tak jala
0:00:12	stále se ten she c mu počtu studentu přej krásné odpoledne
0:00:16	a děkuješ n že ste set dostavili
0:00:19	na příští přednášce by z honda moly rozdala they nějaké jídlo nápoje ného v je
0:00:22	s n dory z arit m
0:00:24	k se příde o
0:00:25	ja kteři štít přednášce já bych i
0:00:28	chtěl upozornit v měla by být s
0:00:31	tak jak normálně býval
0:00:33	ale přiští týden dělám f olomouci
0:00:38	velmi významnou a pěknou konferenci vo rozpoznávání řeči bohužel i to vtom litra víš ním
0:00:43	předo vánočním termínu
0:00:45	takže stech že jsem to samozřejmě potká v a s koncem semestru
0:00:50	tohleto je program
0:00:51	na středu
0:00:53	a já se
0:00:54	tady je pokusim uniknout
0:00:57	a do jedna přednášku což bych normálně mělo by teko vpohodě za hodinu nebo za
0:01:01	hodino půl s olomouce v byte mělo vysp lidu pokud ale bude sněžit
0:01:06	a je tady vše snáz nebudu
0:01:08	tech prosím vás vemte na ste z do bylo jak op cílové poznámky
0:01:12	vemte terénní aut případně kdo mate rom atraktor a vyraž ste po dálnici zpět
0:01:18	nám olomouc k když samu vidite zapadl e na k o k červené auto z
0:01:22	si troj n c štyři gram
0:01:23	tak e tak ho prosím vás dní prostě teto sem já s
0:01:28	ták
0:01:30	to byla snad i je ta páteční přednáška uč by měla vy s po vodě
0:01:34	na budovy dna cestování celé hesel i ji čtvrtek odpoledne
0:01:37	takže
0:01:39	nůž budu buď živý nevo zmrzlý k
0:01:42	podm n a tell rasy zpracování obrazu je dnešní to pick abys to byly je
0:01:47	trochu úhel připraveni na projekce lije z eska ktery víš bych konečně měl zadat
0:01:52	a který jí vás nechá mode vzdát
0:01:56	sirka týden
0:01:58	před
0:02:00	před zkouškou
0:02:02	a se no pen stole hint a podívám
0:02:05	kdy máme řádnou zkoušku v dvacátého první sig lez adem prosím val
0:02:12	ja to je nemal soudy las tam s to měl napsali
0:02:16	středa have ono vone to tak napsány k
0:02:18	tak
0:02:23	o lék o předvánoční čase je
0:02:25	pravá učitele výzkum niky naprosto tragický ještě navíc i technologická agentura vymyslela deadline e dvacáté
0:02:32	hor dvanáctý na podávání nových projektu
0:02:35	ano ve pro de http projekty musíme prodat proto jinak nebude nach let takže jakl
0:02:40	no houstne to a boj eště hůř
0:02:44	r fájn takže vás mech mnou odevzdat projekt
0:02:46	s před tím foot r í
0:02:49	nějakého o patnáctého strast ho
0:02:52	a za dám napíšu
0:02:55	tak pod ne sny s podívat na obrázky
0:03:02	takže zatím z mass tomle kurzu viděli jedna de je signály jedná nezávislá proměna
0:03:08	nejvíce čas
0:03:10	jedna z visla
0:03:12	ukazoval jsem mám tory věci nazvou ku na kurzu koruny k euru a tak dál
0:03:19	to a tak dál
0:03:21	takže podnes m eska podívat na obrázky
0:03:23	nejprve j k je to s tím dvě d tři de štyři d pět de
0:03:28	tak údajně je černobílá fotografie průmětem tři d prostoru
0:03:33	a vlastně jedné jasové složky if každým bodě dyž nově mnoho černobílí v ho tech
0:03:37	máme tři d prostor pak z libo toho prostoru má nějaký já s té jednodimenzionální
0:03:42	číslo
0:03:43	lišt o promítneme
0:03:44	do plochy tak top je prý dvě de
0:03:48	vide null černobílé pane vy my se to kdy někdo viděl terra
0:03:52	je prý průmětem štyři d prostoru
0:03:56	do tři de
0:03:57	že dvě souřadnice a čas
0:04:00	a
0:04:00	prý k když e to barem n
0:04:02	tak je to pět d jako že barva čas a tři ne prostor do štyři
0:04:07	d barva čas a dva de je průmět
0:04:10	ale jak to s ti mi dečky prosím vás přesně
0:04:12	to se dozvíte v grafických kurzech u v u
0:04:15	zemčíka v beran španěla a u něco pozdějí a v ni vám honil to řeknou
0:04:19	vetem krámy si a mysim že jo
0:04:22	ták r co je důležité
0:04:25	click o
0:04:27	děku jo vy urně já vám všechna nachystá
0:04:30	co je důležité je já že tak jako jedna d signály vlastně bývají analogové to
0:04:36	znamená
0:04:37	nekonečně mnoho bodu na časové ose nekonečné rozlišení tom prostoru signálu
0:04:42	tak něco podobnýho musim udělat jí s obrázky to znamená určitě dojde jak redukci
0:04:48	rozměrů
0:04:50	a budeme set do taji probírat i ram na těch základních černobílých obrázcích
0:04:54	které budou pracovat se stupni šedí
0:04:57	tak co je to analogový obraz
0:04:59	tvé asi jasný
0:05:02	máme vlastně
0:05:03	takhlé dvě souřadnice
0:05:05	x o v a
0:05:07	y o v a
0:05:08	s každém bodě toho obrazu máme nějaký já s
0:05:12	z
0:05:14	x y
0:05:16	a dej souřadnice sou kam a šok o dohlédne jo za že teoretický hor mínus
0:05:20	nekonečna do plus nekonečna
0:05:23	co musime udělat křiv i počítači lem zpracování je samozřejmě nahradit stary tylety spojte osy
0:05:31	a y
0:05:32	něčím diskrétním takže budeme i diskretizovat
0:05:37	a budeme
0:05:40	budeme počítat ve
0:05:42	sel
0:05:42	počítadle vzorků k a l a lady k abych tlam to řekl
0:05:46	správně
0:05:48	k bude počítadlo svisle
0:05:52	takže to have bude proměna k oka do to budo proměna l
0:05:59	a pak se u ho zřejmě ne nebude i v žádný obecný vzorek závislosti na
0:06:04	souřadnicích jich s y
0:06:06	že dory tohleto můžeme
0:06:08	to jedně klidně zase smazat
0:06:10	ale budeme mít e hodnotu
0:06:12	jenom vtom danem pixlu
0:06:14	x k l
0:06:16	jeho a tak jak sme to dělali prosím půl ú
0:06:19	jedné de je signálu se spojitým a z diskrétním časem tak to že se jednal
0:06:23	o pixelu označíme těma hrana tým a z our kam borrow tom inom počitadla vzorku
0:06:28	to jak se ta elementárně ploška leme n touž ta si slyšeli pixl jako pich
0:06:32	včel element
0:06:36	tak vyřešili jsme vzorkování
0:06:40	co ještě budeme potřebovat vyřešit a k je oř s znamená den obrázek nemůže být
0:06:44	nekonečně velký
0:06:45	takže budeme mít
0:06:48	nějaké rozměry
0:06:50	kal svisle
0:06:52	l
0:06:53	vodorovně jaký sou typický rozměry obrázku film vy jako mladě všivý term nohem lépe ve
0:06:59	ja vím že
0:07:01	shod l aparátu do prostě jako vyleze v nějaké v rozlišení jak necham na něm
0:07:05	jak i budou rozměry obrázku
0:07:07	ták r poslední věc se kvantování
0:07:11	o kvantování s neště neslyšeli protože to budou dělat přednášce o
0:07:17	o náhodných signálech
0:07:19	kterou možná začnu ne skala dokončím příště
0:07:23	a l
0:07:25	budeme mít k dispozici určitě omezený počet čísel do znamená
0:07:29	n nekonečně přest n číslo
0:07:31	často po bude jenam osum bitu takže dvě stě padesá čez kvantovacích hladin
0:07:36	na vzorek
0:07:37	jo takže
0:07:38	tři operace jednak je to vzorkování chovu rozměrech
0:07:42	za druhé o dřez
0:07:43	a za třetí kvantování hodnot
0:07:48	ták nějakých let nějaký je příkládek vlevo vidí to jako vy typický obrázek
0:07:55	který používaji zpracovatele obrazu jako testovací
0:07:59	je to tak zvaná lena
0:08:01	trik této hlavě která jakou souš objevila
0:08:04	minimálně
0:08:05	tísíc i šesti článcích
0:08:08	údajně patří velice dobře vyvinuté tělo
0:08:11	when ovšem
0:08:12	push se ve vědeckých publikacích nepoužívá ale ve view když si dáte nám googlu v
0:08:17	chystali of lena imič
0:08:18	tak se tam dočtete velice pěknou historii za volek to prostě kdysi vy ho she
0:08:22	v nějaké laboratoři
0:08:24	sta ho playboye naskenovali
0:08:25	a jak se to vo tom stal klasickým obrázkem a jak dokonce na ně jako
0:08:29	výroční konferenci a zpracování obrazu
0:08:32	tu modelku která tam tehdy pózovala pozvali ja vnou sto byl a klasy padesátiletá dáma
0:08:37	a l jo udělají ujela líto prej strašnou radost e k vůbec netušila si něco
0:08:42	takovýho že ten i ji obrázek i používán
0:08:44	ták r l pojme se podívat
0:08:47	ná na dvě základní věci k icky dyž sem a taji nadefinoval nějaké signály
0:08:53	tak sme se v nich na začátku začali rýpat
0:08:57	frekvenční analýzou
0:08:59	takže první věc s bude zase frekvenční analýza obrázků
0:09:04	a tušit o že to nebude tak jednoduchý jak to byl u jedna d signálu
0:09:08	tam sme si vystačili s jednou frekvencí pretty frekvence budou dvě
0:09:13	a další záležitost bude opracování obrázků
0:09:16	takže také k s mém filtr oval i jedna d signály pomoci nějakých filtru tak
0:09:21	si tady taky za filtrujeme
0:09:24	zjistíme že to filtrování who
0:09:27	dvě d signálu
0:09:29	není až tak složité protože většinou pracujeme s fire filtry
0:09:33	poznamená máme nějakou alu masku nějakou malou matic i kterou tadle posouváme po obrázku hra
0:09:38	každym místě kami plácneme tak mi násobíme co čteme
0:09:43	pro staneme výsledek a docela dobře se dá představit co bude co bude na konci
0:09:49	tak
0:09:49	poďme se podívat jak to terra bude s tou formální analýza f sou spektrální analýzou
0:09:56	na začátku bude ba třel asi ten obrázek trochu formálněji nadefinovat s takže
0:10:00	pro mě takovej obrázek bude matice vzorku
0:10:05	na matice vzorků bude mít
0:10:07	kala řádků u
0:10:09	l
0:10:10	sloupců
0:10:12	a
0:10:12	vlasy tuším že tam pojedou nějaký indexy že vo takže káčko tak jak touž fu
0:10:17	matic may v a bude je indexovat řádky l k o
0:10:22	bude indexovat sloupce
0:10:24	ták a teďka bych š v zas začneme rýpat ve frekvenční transformaci
0:10:32	tak bych chtěl abychom si zopakovali
0:10:35	jak to bylo c jedna de je signál i
0:10:38	o dyž neměl í jedna d signály tech to bylo nějaký x ten
0:10:42	a já bych teď chtěl vědět jak se s takovýho jedna d diskrétního signálu získá
0:10:48	spektrum
0:10:50	která s těch fourierových
0:10:52	něčeho
0:10:54	lovu de
0:10:55	nic z ať viděli jsme jich pět jo
0:10:59	fu fourierova řada fourierova transformace fourierova transformace z diskrétním časem diskrétní fourierova řada ad diskrétní
0:11:07	fourierova trasformace sorry je to já will že tečky dick dyž ste ve druháku tak
0:11:11	je to hroznej maglajz
0:11:13	je mi vás líto some sem ti proše lalo teprve
0:11:17	po nějaké době si vtom uděláte trochu s
0:11:19	takže zkuste cit note ktery s těch prstu
0:11:23	poslouží prosím
0:11:26	fourierova transformace z diskrétním časem přesně tak o tu do té nacpeme
0:11:31	diskrétní signál
0:11:34	neočekávám o něm nic
0:11:36	ne že bude periodický nebo cokoli v dalšího a na výstupů bude celo budou tam
0:11:43	nějaké koeficienty know bude funkce
0:11:51	tak zkusme si b
0:11:54	zkusme si napsat u fourierovu skládačku jo takže
0:11:58	na výstupu bude určitě nějaké r x
0:12:03	x něco
0:12:06	a to bude
0:12:08	že hrát
0:12:09	diskrétní signál
0:12:12	a určitě tam bude na mínus i je něco
0:12:15	no a poďme teďka tu skládačku do skládat s takže
0:12:19	čím jak i tam bude operátor
0:12:22	na sumování suma neboj integrál
0:12:26	u si dam bit suma ožer e to diskrétní z arky tech že určitě suma
0:12:33	ta určitě pojede přes nějaký index n bot kolik lado kolika to půjde to tetě
0:12:38	je nebudeme řešit
0:12:39	a jak to bude vtom e na mínus i je něco
0:12:42	tom něco musí být frekvence
0:12:45	a čas
0:12:49	čas tam bude jakej
0:12:51	n rozhledně
0:12:53	diskrétní čas žádnej i nej nemáme
0:12:56	a k to bude s frekvencí
0:13:00	rozhodně bure muset by nějaká kruhová která obsahuje du
0:13:03	uhel
0:13:04	v je p kde už e vestavěny
0:13:07	a když je tam je v diskrétní část který nemá rozměr sekundy janí ji čeho
0:13:12	jinýho tak musim in jak a
0:13:15	ta frekvence
0:13:17	normalizovaná nebo normovaná třech led jo to sme na čili o mejte takže
0:13:22	takže nějak ptát
0:13:24	a je to bude z výstupem
0:13:26	tak k bude vypadat výstup
0:13:28	tele té hračky
0:13:29	ta frekvence může nabývat jakej k od no
0:13:37	ne neteď se ptám jenom i si v nějakejch jenom určitejch a nevo u to
0:13:40	může bych cokoliv
0:13:46	proč určí tech
0:13:48	k o dyž r když e tam napsán omega
0:13:50	ram u že mít libovolnou hodnoto tak vopravdu libovolné i hodnot
0:13:54	ale pozor torn ne argument e se zapisuje tak trošku podivně
0:13:59	je na je omega
0:14:01	proč takové jehle divnej zápis
0:14:09	u sme si ten a řekli že výstup té do tu sled l
0:14:12	k že bude spojitej bude definovany všudé dobrý
0:14:15	a
0:14:16	eště jakej bude
0:14:20	vkus ten když ne zkuste si vzpomenout
0:14:23	udělat mentální live jen do k mnoho v mnoho týdnu po splátku
0:14:28	jsme v měli fourierovu transformaci
0:14:32	ano logových signálů nacpali jsme do toho analogový
0:14:35	signál
0:14:36	dostali sme spektrální funkci která byla taky definovaná všude
0:14:40	o téhle pote sme nemohli říct vůbec nic
0:14:43	o prostě nějaká spektrální fund
0:14:45	tech i do toho lo sper diskrétní signál
0:14:50	řeknou že
0:14:52	jeho spektrální funkce bude definovaná
0:14:55	should e
0:14:56	pro libovolný frekvence ale
0:14:59	ještě ní
0:15:00	bude se nám opakovat po kolika
0:15:04	čeho
0:15:08	a to je kolik
0:15:11	ja dobry jo takže
0:15:13	ta spektrální funkce opravdu se budou po kovat
0:15:16	a já teďka můžu říc jako pokaždé vzorkovací frekvenci
0:15:20	jenomže my můžeme mluvit čtyřma různýma jazyka a
0:15:24	frekvence může být
0:15:26	normální r cech pak se to vopravdu opakuje po vzorkovacích frekvenci
0:15:31	nebo u může být armovaná
0:15:34	pak se to opakuje po jedničce
0:15:35	nebo může být nám o ná kruhová to jet i tadle co tam je
0:15:39	tak set do bude opakovat po dvou pí
0:15:41	a ne vo můžem být
0:15:43	obyčejná kruhová a pak se to bude opakovat pod u dvě t krát vzorkovacích frekvenci
0:15:49	no atari tuhle tu periodicitu
0:15:52	nám značí jedna ktery to e jen a je něco
0:15:56	který u šek o implikuje že to bude periodický a eště se taji tomu někdy
0:16:00	dá wavek o alte k na pěkná ty rodička jako že bude periodické k
0:16:05	takže prosím uvědomte si že cpeme do toho diskrétní signál
0:16:09	výsledek je periodický
0:16:12	a je definovaný všude
0:16:15	ták ty dych ještě chtěl
0:16:19	a byzme si tu do to jsou tu přepsali s tima obyčejným a normovaném a
0:16:24	frekvence a protože ty budeme za konk u potřebo
0:16:27	to jedno duchy
0:16:29	do že je to prostě a n a je dvě pí
0:16:33	dvě pí irech
0:16:35	krát n oči a let ti co mě ta zvou do toho tak si běžte
0:16:39	řvát někam jinam ně to opravdu ruší je to nepříjemné a rezy měř know si
0:16:43	opakovat každou přednášku té ho prog jak u blbých
0:16:46	tak
0:16:49	takhle vypadá de to fotr dyž se zapíše s obyčejnou
0:16:53	normovanou frekvenci
0:16:57	tak a teďka se snažme
0:16:59	tohleto rozšířit ná na obrázky
0:17:04	v obrázku
0:17:06	a e pixel ktery je indexovány
0:17:10	dvěma proměnnými
0:17:13	a tak jak se měl ku read normálních signálu
0:17:16	mínus i je dvě pí f n
0:17:19	pak
0:17:20	zkusim
0:17:21	uděla takový trik e k to rozšířit do dvě de
0:17:24	napiš ho ta mě uzly je dvě pí
0:17:26	a pak tam na jeden rozměr
0:17:28	a jednu frekvenci
0:17:30	a druhy rozměr
0:17:32	a druhou frekvenci
0:17:33	no takže do s zas začínam dostala dvě frekvence
0:17:37	tak teďka l co ty frekvence
0:17:39	r dek znamenají
0:17:41	co je co je to frekvence u vobyčejné jich jedna d signálu co si představujete
0:17:45	podslovy ťkam frekvence
0:17:50	to za jedlo vo s sou pakuje přesně tak o když tají vsál no do
0:17:53	zásuvky a začnu s tudle mlátit
0:17:55	tak prostě udělam jedem kmit padesát za padesátin u se kondr že z ona o
0:18:00	frekvence padesá lener s
0:18:02	lo takže budeme si pamatovat že frekvence je
0:18:06	jak často se ně sou opakuje
0:18:09	a k teď tom jedna d signálu se to může opakovat inom v jednom rozměru
0:18:13	u
0:18:14	ve dvě d signálech s do může opakovat ve dvou rozměrech
0:18:17	de svislým
0:18:20	a ve vo do roviny
0:18:22	tak eště pojmech lunku hloubat
0:18:24	na k tím jak i jsou vlastně rozměry frekvencí
0:18:28	jake ji je rozměr normální frekvence
0:18:31	padesát herz ú ve ke k to jednotkách
0:18:36	základní jednotka je časová top sekunda takže s frekvence herci je co
0:18:42	sekunda na mýho s pro vo
0:18:43	tak dekl se přes vy čněme do obrázků
0:18:47	ta mám ten základní rozměr jak i
0:18:52	o zoru co je co jeff obrázcích namísto času
0:18:57	v rozměrné nějak nějaká délka čert o může být l elka
0:19:04	s pixlech ještě ne tam u sme v diskrétním světě jako v reálným světě je
0:19:07	délka všem
0:19:09	at metr x m ty metrech of palcích jeho a mým američani prostě
0:19:14	dobře takže budeme mít vlastně k kdy bychom
0:19:18	radii neměli žádny v x l ale měli by zle tam skutečnou délku tak ta
0:19:22	frekvence která by vedle toho seděla
0:19:25	by musela být čem
0:19:31	teďka zapomeňme na to že tali máme nějaký pixly i k
0:19:35	a let přestavte si že tady mám
0:19:37	rozměr
0:19:40	její k s
0:19:41	atari bych měla rozměr ýpsilon
0:19:47	vyro zde rozměry mají jednotku metr třeba v o nebo dno palec
0:19:52	čem by ten a potom musela bejt a frekvence
0:19:57	no metr na milost prvou ne o u ného palec na měls pro u
0:20:01	česky byzme mohli říct
0:20:03	z metr nebo zapal eckel kolikrát zamet n kolik ráz a pat
0:20:07	tak
0:20:08	tetě ale my budeme samozřejmě
0:20:13	diskretizovat v úrove
0:20:15	počítat s pixlama
0:20:18	takže ty frekvence budou mít ve skutečnosti jaké rovně
0:20:27	jaké rozměr má teďka
0:20:30	l
0:20:31	svislá frekvence for nebo vodorovná rozměr sekvence got aby to fungovalo by to vůbec vycházelo
0:20:36	matematicky
0:20:40	žádne k
0:20:41	o prostě k lila lori sou počítadla pixlů
0:20:44	tím pádem
0:20:46	frekvence phila gill
0:20:47	nemůžou mít žádny rozměr protože jinak to ta je ta fleka tá funkce a n
0:20:52	a mínus i je
0:20:54	v je p krát tomle ve sežer roto že žádny rozměr
0:20:59	a jedná se vlastně o normovaný
0:21:01	obrazový frekvence
0:21:03	ale zkuste si ho pravdu uvědomit n myšlenkově postu
0:21:06	že mám
0:21:09	nějakej i rozměr
0:21:10	skutečná frekvence je
0:21:12	počet opakování z ten rozměr a teprve potom s toho můžu nějakym normováním udělat něco
0:21:20	bezrozměrné
0:21:21	ták r a teďka poďme v hloubat byl kutta jeho tomhle vzorci
0:21:28	protože
0:21:30	zase použijem analogy s tím letím
0:21:35	co z n měli před pilkou pro jedna d signály
0:21:37	tohle té vzorec tory se na moc nelíbí
0:21:40	na se nelíbí to že to chce mi počítat pro o v libovolnou frekvenci
0:21:46	prostě
0:21:47	n e příjem
0:21:48	my sme si vlastně definovali diskrétní fourierovu transformaci
0:21:54	která řekne
0:21:56	r ne
0:22:00	kari nebude
0:22:01	libovolná
0:22:03	libovolná frekvence f ale my to frekvenci bude nějakým způsobem diskretizovat me povolíme aby měl
0:22:10	jenom určitej počet oči they počet hodnot
0:22:14	od nuly do vzorkovací frekvence takže
0:22:17	s ty si pomatujete co se dál u
0:22:19	pro lo
0:22:21	diskrétním fourierovu transformaci
0:22:24	ne pomatuje tom ale to nevadil pak u jen to tak tam sme měli vlastně
0:22:28	n vzorku signálu
0:22:32	o tam bylo za sil
0:22:33	signál x
0:22:35	a pak tom bylo n e na
0:22:36	mínus v je n
0:22:38	diny p
0:22:41	a
0:22:42	lomeno t
0:22:44	krát n
0:22:45	schválně sem to napsal darech tomletom tvaru řekněte mně co je tam frekvence
0:22:57	no dvě pito nejsou
0:22:59	n i je čas
0:23:02	takže zbývá tok a lomeno n o k je počítadlo
0:23:06	a n i
0:23:07	mně normalizátor
0:23:09	takže když počítadlo proběhne vod nuly
0:23:11	do m ecca
0:23:13	tak my vlastně ten výraz k lomeno n
0:23:15	věží vod nuly
0:23:17	do jedničky
0:23:18	normované jich frekvencích se posouvám
0:23:20	od nuly a šest koro do vzorkovací frekvence
0:23:26	jo atari tohleto
0:23:28	vypočítám pro hodnoty kal
0:23:31	nula
0:23:32	a šeredný nos jedná a terry toto celý je normální jednorozměrná diskrétní fourierova transformace
0:23:40	a jak a teďka je k i bych jak bysme tady tuto věc s na
0:23:43	šroubu valin phnom určitý počet hodnot
0:23:46	a necháme tam probíhat nějak i index i
0:23:49	kterých ktery budou v indexovat jednotlive pack lence
0:23:54	a budeme počítat pouze s těmito indexy takže od ne se podívat dech to dopadne
0:24:00	dojdu vlastně k velice podobný mu vztahu
0:24:03	ale ta libuš nebudou
0:24:05	spojitý hodnoty frekvencí ale budou tam zase nějaký počítadla
0:24:10	mohl bude počítat
0:24:12	svislý obrazový frekvence
0:24:15	a na bude indexovat
0:24:17	bod o rovný obrazový frekvence
0:24:21	a
0:24:23	na konci
0:24:26	budu mít o lomeno velkým o
0:24:29	ano
0:24:31	lomeno velký l to znamená mann tam blast nějakou si základních frekvenci čchu
0:24:36	která bude k která bude
0:24:39	jedna lomeno a
0:24:41	pro svislý a jedna lomeno a nul
0:24:44	pro
0:24:45	vodorovný
0:24:46	a tahle to základní frekvenci ťkam bude násobená
0:24:49	nějakým násobená nějakým počítadle ve frekvence
0:24:55	a aby to bylo jednoduchý tak samozřejmě
0:25:00	nejběžněji se volí
0:25:02	mol se rovna počtu řádků o se rovná poštu sloupců a aby my sme to
0:25:07	tady měli ještě jednodušší de budeme pracovat enom ze čtvrt co vyma obrázkama
0:25:11	a všechno si dáme na stejnou hodnotu l to znamená
0:25:14	ten na obrázek bude mít
0:25:17	tagle no hodnot tagle no hodnot obrazové i frekvencí bude tagle no
0:25:22	a perle vy k bude taky ve clay bude taky na
0:25:27	pak e
0:25:29	tetě vště po dnech lunku podom ad
0:25:33	o tom to
0:25:34	potom tou z arci
0:25:36	a o to mac vlastně by to mohlo jich počítat
0:25:40	ku ste sto ně poradit páte nějakej návrh taji tohle
0:25:44	veku počítání nebude nějak uplně
0:25:47	plně příjemny
0:25:50	no
0:26:00	frekvence nemůže vodpoví a pics lom zach za chylku já chápu že teďka jako ne
0:26:05	tušit s o ty obra veli frekvence vlastně znamenají jo ho za chylku sid osvětlíme
0:26:09	slibu žila chylku jako začne být jasny co sov obraz a rychle konec
0:26:13	od m ale dyška ještě k počítání vůbec té dvě d bude je nový transformace
0:26:19	tohle to není moc
0:26:22	toto není moc s příjem i na počítání s ku z ne
0:26:25	čtyří se by to náhodou nešlo nějak inak
0:26:28	a vono
0:26:29	ho no by to šlo jinak
0:26:31	divejte my můžeme
0:26:33	n na mínus i je
0:26:36	hlavno bla
0:26:37	přepsal k na a je na mínus je
0:26:40	dvě pí
0:26:42	m k a lomeno vilky m krát a je na mínus i je
0:26:46	v je p
0:26:48	n l
0:26:49	lomeno velký n
0:26:52	a dych ta zjistíte že ne ta druhá suma
0:26:55	má řídící proměnnou lo
0:26:57	znamenáš že terry tahleta záležitost
0:27:00	na ni vůbec nezávisí
0:27:02	a mí můžeme klidně v a takhle šup note
0:27:06	před tu sumu
0:27:08	čímž pád
0:27:11	se nám
0:27:13	stane že dojde make je vzorečku který obsahuje takovýhle dvě
0:27:19	takovýhle dvě sumy za sebou jednu jedno vnitřní
0:27:23	a jednou nějž í
0:27:24	a ně vy ty k a zajímalo u jestli náhodou
0:27:27	want arit z vnitřní s u má něco je co nepřipomíná
0:27:33	něco poměrně známých
0:27:36	nad l přes filko uviděli
0:27:41	diskrétních fourierova transformace
0:27:44	milo definována jako
0:27:46	x k
0:27:48	krát e ne na nim si je
0:27:51	je p vo mu no
0:27:53	kal
0:27:57	jo to je t vono
0:27:58	ve prosím r málně jedna de fourierova transformace
0:28:02	takže my vlastně můžeme udělat tu věc
0:28:05	že nejprve
0:28:07	uděláme vobyčejnou jedna d fourierovu transformaci po řádcích
0:28:13	jo
0:28:14	vy skáme
0:28:15	všechny od no ty
0:28:17	a potom na těchto výsledných hodnotách
0:28:19	pustíme to druhou sumu
0:28:22	co šil zase jedna d fourierova transformace ale tentokrát
0:28:26	ve po valy
0:28:27	po jednotlivých sloupci
0:28:30	roto že můžeme si tali to počítání rozdělit slastně na sekvenci dvou jednorozměrných
0:28:35	poryje rových transformaci
0:28:37	a můžeme to uděla tady butt tomto pořadí v a nebo naopak
0:28:40	je to uplně dna
0:28:43	tak
0:28:44	ran
0:28:46	zpětná v
0:28:47	dvojrozměrná
0:28:49	diskrétním fourierova transformace
0:28:51	tomu vám s u toho vás osy nebudu obtěžovat
0:28:56	a l co je důležité
0:28:59	k tak zase v l pokud máme reálný obrázek
0:29:03	pro s fa si máme
0:29:04	tak ste diskrétní fourierovy
0:29:06	dvě d diskrétní fourierově transformaci budou nějaké symetrie jo také k jsme
0:29:14	v jedna de
0:29:17	do s o tell
0:29:18	sme viděli
0:29:20	že
0:29:22	kátý bot
0:29:24	byl
0:29:25	stein i
0:29:26	jako n mínus k t bot
0:29:29	tak v té tom dvourozměrném d f tečku ty symetrie budou taky
0:29:36	akorát že na budou v o něco složitější nebudem je tady dělat uplně detail
0:29:42	a co si teďka mysim že je poměrně zásadní dech sou příklady k
0:29:45	úrove pracovat
0:29:46	s l
0:29:48	obrázkem de lima dvě stě padesá či z hodnot krát dnes ti padesát šest hodno
0:29:52	a děch obrazových frekvenci bude taky dvě stě padesá čest a dvě stě padesá čest
0:29:57	ta od ne na příklad první
0:29:59	tma
0:30:01	no
0:30:02	černej obrázek
0:30:04	všechny piksle
0:30:06	sou nuly
0:30:08	a asi tady
0:30:10	z dovolením
0:30:14	pustím psát k o
0:30:35	ta že by jsem ně z n
0:30:36	notebook koz dovolením pustil
0:30:46	a
0:30:55	tak pro no počítat dvě d s téčko takový holil obrázku
0:31:00	a rasy tady z dovolením
0:31:03	vy kopíruju
0:31:04	po či to si vzoreček
0:31:07	který znil takto
0:31:22	tak jak i bude výsledek
0:31:25	tohle počítá nit
0:31:29	tou bude celkem jednoduchý že ho protože pokud sou všechny pich své rovné nule
0:31:34	tak ať í je e je na mínus i j byla bla cokoliv
0:31:38	tak všechno bude nula znamená velmi jednoduchý výsledek
0:31:41	x
0:31:43	a v no
0:31:45	ta u nás e
0:31:46	mula
0:31:47	znamená černý
0:31:49	černý spektrum
0:31:55	nula naprosto všude
0:31:58	ta r
0:32:00	teď i mě řekněte
0:32:02	jak to bude
0:32:05	když bude bílej obrázek
0:32:07	obrázek o rozměrech dvě stě padesá čest krát bys ti padesát šest by to bylo
0:32:11	jednoduchý tak bíla má hodnotu jedničky
0:32:14	ne o to že všechny hodnoty
0:32:18	sou jedna
0:32:28	tak zkusme si to rozdělit do dvou h do dvou
0:32:33	k werich
0:32:34	kroků
0:32:35	nejprve si spočítáme pixl nula
0:32:40	dostanu suma druhá suma
0:32:44	its k l služ f každým případě jednička že jo
0:32:49	krát e r na
0:32:50	mínus i je v je p
0:32:54	nula plus nula
0:32:58	no co šije suma
0:33:01	jednička chrát jednička ta kam by mě řika prosím vás řekněte
0:33:06	kolik je
0:33:09	že ta vnitřní suma přes dvě stě padesát šest jedničkových vzorků a ta vnější sou
0:33:13	maje taky přes dvě stě padesá čest
0:33:15	vzor kupu kolik ja se tak výsledek
0:33:25	tohle je su malá která válí
0:33:27	otve
0:33:29	l se rovná nula do dvě stě padesáti pěti
0:33:33	a
0:33:34	tohle valy vod nul do dvě stě padesáti pěti
0:33:39	a je tam jednička
0:33:42	do si to ji toto dokáže přestavit a k např f s té na předci
0:33:46	podnes počítat u vnitřní sumu
0:33:48	to je kolik
0:33:51	ve stě padesát šest
0:33:53	no a tohle je potom argumentem to je vnější sumy která to ještě dvě stě
0:33:57	padesá čez krát nasčítá a
0:33:58	takže dostanete šedesát pět tisíc pět se třicet co si
0:34:03	prostě dvě stě padesá čest na druhou
0:34:08	tak dvě stě padesá čez na druhou k o
0:34:10	tak a teď prosíme cokoliv jinýho
0:34:15	x
0:34:16	r
0:34:18	ne nula
0:34:21	y u lyra kyne nula
0:34:25	ne nyla n ne nula
0:34:33	tak r je tam
0:34:34	suma
0:34:35	přes ve káčka
0:34:38	s ú mám přes elka
0:34:40	jednal
0:34:41	krát
0:34:42	n je
0:34:43	ná mínus i je
0:34:54	a je na mínus i je
0:34:59	něco krát k a o lomeno m
0:35:09	plus
0:35:12	něco no
0:35:13	chrát
0:35:13	l
0:35:15	mome no m
0:35:20	pro tak cop co to co to znamená peťka
0:35:24	poďme se dna před podívat na tu na tu vnitřní sumu
0:35:28	která probíhá v a
0:35:30	přes
0:35:31	proměnnou v lo
0:35:33	l tak že a terry budou mít e
0:35:36	nějakou hodnotu dary to null která bude zafixována to je podle té vnější sumy
0:35:42	no ale teďka tam bude
0:35:45	l
0:35:47	lomeno n a ještě možna po velkou bude násobený
0:35:51	nějak i mean t žil co to znamená cosi po tekou funci dych ta cets
0:35:55	to
0:35:58	u aby to divit l by to bylo uplně dno duši
0:36:01	ták
0:36:04	kdy vy tam tady tohleto nebylo
0:36:06	no
0:36:08	co je to
0:36:10	e na mínus je a sorry vště by tam měl opřít dvě pí že
0:36:13	hnou
0:36:15	dvě pí
0:36:19	e na mínus i j dvě pí
0:36:22	pod ne eště zjednodušovat
0:36:24	dyby tam nebylo ani to něco
0:36:30	ryana mínusy je dvě pí l lomeno n
0:36:34	n je dvě stě padesát šest
0:36:36	l koval í vod nuly ji do
0:36:38	buzz at padesáti pěti
0:36:41	co to já za funk si prosil
0:36:48	na mínus i je dvě pí a teďka číslo u který se zvyšuje vod nuly
0:36:52	do jedničky
0:36:56	pomož bysme pomalu měli vědět prostě e na mínus i je cokoliv i komplexní exponenciála
0:37:02	lo
0:37:04	a ta komplexní exponenciála má periodu kolik
0:37:08	za k za kolik uděla jednu votočku
0:37:10	za dvě pí no a ty kasy přestavte že s argumentu je dvě pí
0:37:17	a je to násobený číslem
0:37:19	který se zvyšuje vod nuly hash skoro do jedničky
0:37:23	takže co to je to je vlastně jedna perioda
0:37:26	komplexně exponenciály o
0:37:30	a jake je součet
0:37:33	když je tady když or kari tyhlety čísla ktery na v vygeneruje ta komplexní exponenciála
0:37:37	všecky násobený jedničkou
0:37:40	tak vlastně se snažím tyčka t čísla
0:37:44	posčítat po to jedné periodě koliv to je
0:37:49	přesně tak ten nula o to je prostě když spočítáte
0:37:53	tagle vzorky který valí po komplexní exponenciál a objedete jí přesně se ho u
0:37:59	tak a součet add nula
0:38:01	takže za čínáme tušit že se na tech budou toulat nějaký jaký nuly
0:38:07	dobře
0:38:08	řekli sme si že součet tali
0:38:11	této funkce bude nula co když
0:38:14	co když í oddělám
0:38:16	to je to zama závad k o a bude ta jej něco
0:38:20	krát l mame no n a to něco je
0:38:24	p je
0:38:26	in týče
0:38:33	s nebudou mít
0:38:35	jednu otočku u komplexní exponenciály
0:38:39	ale mně co ho to check komplexně exponenciály ho dyž ta jevu r třeba trojka
0:38:43	tak to tight komplexní exponenciála projede
0:38:47	tří krát
0:38:49	tak je součet
0:38:51	s pořád nula a ho pořád prostě mám celočíselný počet votoček
0:38:55	takže to v u je pořád nula tak a teďka macha
0:39:01	fryš o udělán
0:39:03	je ji k
0:39:05	vy tady toto
0:39:08	a zůstane tam nějakej zbytek s té vnější sumy
0:39:11	něco krátko lomeno l
0:39:14	ú či té vnitřní sumě se to bude tvářit já k
0:39:18	to let
0:39:21	jak u pořád ste jiných číslo
0:39:22	ale nějaká konstanta
0:39:24	která vně maximálně du komplexně exponenciálu trochu před točí tam nebo o nám
0:39:29	ale tak obecně exponenciála zase uděla
0:39:32	jednu a nebo cely počet o to check takže zase nula
0:39:36	to znamená
0:39:38	že tady toto
0:39:41	je
0:39:42	nula
0:39:43	a to vnější svom a s potom bude zase zpracovávat samý nuly
0:39:48	takže nemá jinou šanci nešel by to byla zase nula
0:39:51	o takže pozor ku tohoto signálu
0:39:54	který jet všude jedničkový
0:39:57	dostávám vzorek
0:39:59	na pozici nula a vysoký od na ta dvě stě padesá čest na druhou
0:40:04	a všude jinde
0:40:06	euro u some ji nuly
0:40:12	a odpovídat a tohle logice
0:40:15	je to správně
0:40:18	i máme vlastně stejnosměrná ta bílá barva to je stejnosměrná úroveň obrázku a to je
0:40:24	ta je všude stejná
0:40:26	a jinak se tam vůbec nic nemění
0:40:28	atika se vazeb ta mech to bylo u signálů jednorozměrné nech
0:40:33	jsme měli signál kterej měl
0:40:35	které byl konstantní stejnosměrný měl jednu hodnotu ale nějak se ne vlnil jak vypadalo ného
0:40:40	spektrum
0:40:42	ne celý
0:40:45	hodnota v nul byla vždycky nějaká že jo
0:40:50	a j
0:40:51	a t ostatní hodnoty byly nulový
0:40:54	ob viděli jsme jenom výstup kterej odpovídal stejnosměrné složce
0:40:59	a prosím naprosto to stejnej vidíme tady
0:41:01	u obrázků když máme celej obrázek jednen stupeň šedí
0:41:06	tak vidím hodnotu pixlu
0:41:08	nula
0:41:10	která je nějak a
0:41:13	a zbytek je celej nulo vy
0:41:19	no je to tak prosty
0:41:20	ku stet
0:41:22	zkuste sto buď třela v matlabu nebo spočítat ručně
0:41:25	vo jak chcete ták
0:41:29	další příklad
0:41:33	tak to jehle obrázek
0:41:36	e který jí vlastně
0:41:40	v tvé
0:41:41	vodorovném rozměru
0:41:44	kdybys toto přeřízli
0:41:45	tak to
0:41:47	tak vždycky obsahuje
0:41:50	vždycky obsahuje takový signál
0:41:55	a ve svislém rozměru u
0:41:57	toho vždycky obsahuje konstantní hodnotu
0:42:01	chtěl bych vědět jak si myslite že to bude vypadat s těma jeho
0:42:04	obrazovým a
0:42:06	frekvence
0:42:09	tak má to ňákou stejnosměrnou složku celý tajito to
0:42:15	musí l reko obrázky nemůžou b záporný
0:42:18	to znamená a tě tam jedinej pixel ktery by byl trošku bíla ji tak to
0:42:21	musí mít rozhodně stejnosměrnou složku
0:42:23	takže
0:42:26	takže x s
0:42:28	nula
0:42:30	do shodně bude něco
0:42:34	co dál tyčka
0:42:41	e k to bude vyprat z vodorovnej a frekvence no
0:42:46	je de vodorovným směru nějaká změna
0:42:51	vo je
0:42:52	no
0:42:55	tagle devi my si polovina ale mně to připadá jako jedna perioda
0:42:59	o sinusovky tohle a my víme že když m v viděli nějaký signály ktery měli
0:43:03	přesně jednu po rovinu kosinusovky
0:43:06	tak jejich první koeficient
0:43:08	byl ne nulovej ten první koeficient znamenal že prostě tam mám
0:43:13	z rovná jeden kus kosinusovky takže
0:43:15	rozhodně peaks e
0:43:19	x on nula jedna
0:43:23	bude něco
0:43:26	co zbytek
0:43:29	co s třeba smyslí frekvence
0:43:32	nech to vypadá svisle
0:43:36	a se nemění nic to znamená ty vy měli být nulový
0:43:39	jo a vopravdu to takhle dopadne
0:43:42	podivejte se jej jak ty hodnoty ví do u
0:43:46	x nula bude ná ty
0:43:49	přice dva tisíce co šedesát osum x nula jedna
0:43:53	který bude vlastně značit hodnotu pro tuto obrazovou frekvenci
0:43:57	bude punk a s toho inak to bude celý tma vy
0:44:01	potom kdybychom šli dál
0:44:03	až do těch hodnot s někde okolo dnům sto dvaceti osmi dvě stě padesáti šesti
0:44:07	tak by tam byly nějaký symetrie
0:44:09	znamená tady někde zdár ú byly nějaké koeficienty ji nenulové ale vo tom byť kane
0:44:13	budem povídat call
0:44:15	že ta takova to config konfigurace
0:44:21	ano
0:44:22	v ideje d ste ale jenom pro koeficienty
0:44:25	pod nuly do devíti a vod nuly do devíti
0:44:28	v ano základní pohled neukazuju vám celej dvě stě padesá šest kradli stě padesát šest
0:44:32	a byzme nic neviděli
0:44:37	ták a
0:44:40	další
0:44:42	muly mali měl asech su poct v oknům
0:44:48	když bude no mít
0:44:50	tak on jehle obrázek kde mně to vlastně s každým
0:44:54	jo
0:44:55	vtom vodorovném směru
0:44:57	mně to udělal
0:44:59	dvě periody o sinusovky a ve svislým směru zase nic
0:45:03	jak i tady budeme očekávat spektrum vjede
0:45:12	tak v po dílo zase postupně její je tam e je tam s výraz nemá
0:45:17	složka
0:45:18	je určitě
0:45:20	je tam e změna
0:45:21	jedno
0:45:22	z e
0:45:25	za řádek
0:45:27	o ne ni je tam změna dva krát za řádek
0:45:29	jel
0:45:31	a je sou tam iště nějak i další změny
0:45:33	takže by měly by z nevidět vlastně
0:45:36	koeficient jích s nula
0:45:38	nenulové ji po to v nic
0:45:40	potom pích s nula dva ne nulovej i a potom sami černo
0:45:44	to skutečně
0:45:46	a to skutečně bude
0:45:48	a takže
0:45:50	tich základních desetkrát deset prvků dvě d spektra bude vypadat
0:45:55	data k
0:46:00	svá ně posunu track a hi bude vypadat spektrum
0:46:04	takovýho hle vobrázku
0:46:12	kde vodorovně se nic nedě
0:46:15	a svislé je tam jeden kus kosinus of
0:46:22	o tak tom vodorovných rekons i nebude nic ale
0:46:25	uvidím tady na prvním koeficient o svislou
0:46:28	taklenc ho
0:46:30	fa k l
0:46:33	ne a ta chcu schovat
0:46:36	o what kovat o
0:46:40	co ta je tenle obrázek
0:46:42	jak ty ta bude me spektrum
0:46:49	mění se je se vodorovně
0:46:52	takže
0:46:54	budo rovný frekvence
0:46:55	nebudou ad co svisle
0:46:58	sou tam štyři periody kosinusovky
0:47:06	tak asi čtvrt o je koeficient my měl být
0:47:09	měl mi k nějakou hodnotu žel ostatní vy měl bit nulový k
0:47:13	fakt e jo
0:47:16	i prát za tak
0:47:18	ta a teďko z or dita začneme dělat ty srandovně she věci
0:47:23	jak bude vypadat spektrum
0:47:24	tohoto obrázku
0:47:28	vodorovně
0:47:30	tam mám vlastně vždycky tak o jehle průběh ni s
0:47:33	plno
0:47:34	nic
0:47:35	svisle
0:47:38	není žádná změna nikde
0:47:44	tak zkuste to je to je trošku těžší zkus to zapřemýšlet
0:47:47	jak i spektrům má signál typu nic
0:47:51	skokově plno
0:47:53	skokově nic
0:47:56	kardinálních synu žel té prostě
0:47:59	normálně
0:48:01	pravo uhlí impulz
0:48:04	a víme že pravoúhlým puls ať z něho počítáme v spektrům jakýmkoliv způsobem
0:48:09	tak nám vždycky dá spektrum který pára jako
0:48:13	kardinální
0:48:14	synu s tak se pyte podiva recht l
0:48:17	vín de
0:48:19	vín de to nějak takhle
0:48:22	kdy v s v slim rozměru nevidím nic soše správně prudí že svisle není žádná
0:48:28	změna
0:48:29	a vodorovně vidim něco co se velmi podobat a
0:48:34	kardinálním ú
0:48:37	kardiální musí u
0:48:42	a
0:48:44	teďka pozor tykat obuje eště horší
0:48:49	co takovejle vobrázek
0:48:53	takže voda rovně
0:48:57	je tam
0:48:59	boot nic
0:49:01	a nebo
0:49:03	a nebo změna takhle
0:49:06	a svisle h je tam buď nic
0:49:08	a nevo změna tagle
0:49:14	r pozor fakt foto středu
0:49:19	ne uvědomte se chrom by padalo pře filko u pro tedy jeden opravu uhly rým
0:49:23	pust já jsem vlastně
0:49:27	kardinální c nos který začínal ho stejnosměrné složky
0:49:33	tak jak to bude tečka
0:49:38	no a myslite si že to bude jenom vtom proužku první vodorovným a prvním smysly
0:49:44	v nebo set pro z leze jinam
0:49:48	rozhlas z stal jinam l vlastně hony ji ve ty kardiální c jenny vodorovně a
0:49:52	sliz let tak se nám začnou násobit
0:49:55	mezi sebou
0:49:56	takže o div je tajů bude vyprat výsledek check
0:50:00	nějak takle
0:50:04	a
0:50:06	teďko ušije no a
0:50:11	takže tady to eště bude mi schopně nějak odvodit a nějak s věk o představy
0:50:15	jak to bude vyprat a pro slečnu l u
0:50:20	ta je k sim přesně nedáme žel ale tech s po nějak i odhad
0:50:23	myslíte si že tam bude
0:50:26	víc s nízkých obrazových frekvencí nebo víc s vysokých obrazových jak lenci
0:50:32	co vtom obrázku převažuje sou to spíš a k o části který jsou pack jako
0:50:36	stejných homogenní
0:50:37	anebo tam vidite všude nějaký rychlý změny
0:50:43	no
0:50:44	ta jitro v tom klobouk o jo
0:50:46	ale řek bych že tam je hodně konstantních
0:50:50	částí lo je tam spousta ploch kde se lobuje vopravdu nic nemění takže v běž
0:50:55	ne jich obrázcích je koz normálního života budeme mít dycky víc spodních obrazových frekvencí
0:51:01	je štěch horních
0:51:04	po je to ták na tom je založeny je p géčko ji ne bych se
0:51:06	vubec ne no vy komprimovat obráz k
0:51:09	když s podíváme na to jak to bude vypadat tady ušet o ve
0:51:15	kompletní
0:51:17	e spektrum vod nuly do sta dvaceti laws sedmi je vod no jo zastr dvaceti
0:51:20	sedmi tak tady samozřejmě vode koncentrace k o vysokej k hodnot
0:51:27	střední hodnota a vo tom ty nízký obrazu jí frekvence a pak to bulle takhle
0:51:30	postupně slábnou tele vidíte čten obrázek je obrázek apple nech
0:51:35	ták
0:51:36	peťka vy mě hrozně zajímalo
0:51:38	co by se stalo
0:51:40	kdy b k
0:51:41	tohodle obrázku třeba vybral jenom obrazový frekvence vod nuly do štyryceti vo dnu jo štyryceti
0:51:48	všechny ostatní dal na nulu u
0:51:52	a za udělal sto vo zpětnou dvou by mili dvou na zpětný dva d este
0:52:06	tell bych se s tou slečnou stalo
0:52:09	o je toro z na zali ja
0:52:11	proč tou v rozmazány
0:52:16	přišli z na on formaci jali vo jak i přišli z m oj informace o
0:52:19	rychlej k změnách
0:52:21	o to znamená ta je to co má na tom klobouků za v za třásničky
0:52:25	to sou změny který taji probíhají třela na jenom na jednom pixlu u
0:52:29	znamená velice vysoký frekvence tak ty bys toho z mizery úplně
0:52:33	a navíc si uvědomte
0:52:35	že pokud sou tom obrázku nějaký ostrý hrany
0:52:39	tak ostrá hrana vždycky generuje vysoký frekvence
0:52:43	pokud ty vysoky frekvence seberem a převede co zase zpátky do vobrázku ta kostry hrany
0:52:48	prostě nebudou
0:52:49	roto že do has dostali by z něco podobnýho
0:52:53	ale byl v bylo by to celý tagle přemazán i
0:53:03	tak
0:53:05	by tam zase mohli zůstat jenom hrany
0:53:08	to zach tu za chviličku vidím o za chvilu one tady budou předvádět nějak i
0:53:12	filtry
0:53:12	který mají charakter horní propusti a ony vám u pravdu tom obrázků nechají jenom mám
0:53:18	vysoky frekvence a jenom rany
0:53:20	pro tak ve se de dělaji na málně detektory hran
0:53:25	je to jednodušší nech jsi
0:53:26	veš si mi steak za chylku vidíme
0:53:30	tak lo takže
0:53:32	získali sme nějakej přehled o tom jak funguje ta frekvenční analýza k
0:53:36	a
0:53:37	samozřejmě ta frekvenční analýze k o není jenom tak oval do takový akademický hraní
0:53:43	ale velice se to
0:53:45	a ne ustál nepoužívá kdykoliv máte nějakej í k obrázek j tegu
0:53:50	tak na jeho tvorbu byla taková frekvenční analýza použita nepřímo dvě d f ste
0:53:57	ú dvě d zteč k totiž nepříjemný to že nám opravdu vy si páva komplexní
0:54:02	čísla a ty nemáme nějak moss rádi
0:54:05	takže se používá varianta která se manna dece té diskrétní kosinova transformace
0:54:12	a co u j z ú dece tečka příjemný
0:54:15	že nám vlastně přímo u švy si páva reálné hodnoty
0:54:19	no a když se podíváme na to jak to je dece téčko
0:54:23	počítá
0:54:25	tak je to pomu si je nejčastěji u mám e obrázek kterym osum krát osum
0:54:31	pixlu u
0:54:32	a na tomle obrázku sou zobrazený jednotlivý ji báze nebo jednotlivý ty masky
0:54:39	se kterýma těch osum pixlu ve se kterýma ti o osum pixlů a sobí padl
0:54:45	osum krát osum bych slow násobím já pak sčítám
0:54:48	o ta první
0:54:49	budo rovná vypadá jako vypadá takto
0:54:52	druhá vodorovná tagle třetí a tede late de my mě ty k a zkuste říct
0:54:57	jak je tam rozdíl mezí tím co sem vám před chová děl před chvilkou
0:55:02	znamená abych dostal první koeficient
0:55:07	tady jedničkový co sem ta musel dna sypat za signál
0:55:14	ve note
0:55:15	chtěl bych vědě taký j rek je podle vás rozdíl
0:55:19	v
0:55:20	dvě d f tečku a dece t co set
0:55:23	týče
0:55:25	o ho jak vypadají ty základní signál k i
0:55:32	tak estli si
0:55:33	sigstop o mate to je k abych dostal they ten první koeficient nenulový
0:55:37	tak jsem tam u sil dát světlo
0:55:41	o tom tma vo
0:55:42	a potom zase světlo to znamená jakou dyby celou periodou kosinusovky
0:55:48	dece téčko začíná s čím
0:55:53	c top a sady k to ji ten moc si bušl i nemá být
0:55:57	teto dole
0:56:01	do je půlka periody posim s of
0:56:03	no a o potom
0:56:04	je tam cela a
0:56:07	potom
0:56:11	co je todle
0:56:13	jeden a pult znamená narozdíl úvod do spletl
0:56:17	to v dece téčku postupuje vlastně pop úlice periody
0:56:21	o sinusovky
0:56:24	no a u asi jako to šít že vlastně uděláme průmět do všech tady těhletěch
0:56:29	možné jich obrázků
0:56:31	po staneme s toho osum krát osum koeficientu
0:56:35	akorát že těch o
0:56:36	všechny ty koeficienty nejsou s leně důležitýho u čtvrt možná jako se někde dočetli že
0:56:42	vlastně potom meto váhu jeme
0:56:44	podle toho co člověk jo vůbec je schopnej vidět a co ne jí schopnej vidět
0:56:49	znamená tady těm koeficient u na nižší frekvencích se dáva v z bitů
0:56:54	a ty koeficienty zvýším v a frekvence a budce jemná málo bitu a nebo se
0:56:59	nese náší vůbec takhle dokážeme obrázky stáhnout
0:57:03	z rolo
0:57:05	do
0:57:07	do nějaké rozum ne brně jaké rozum ne velikosti
0:57:12	to jak to potom má funguje z barva má
0:57:16	odkazuji na navazující kurzy s počítačové grafiky pro tu je se přiznám že to pořádně
0:57:21	nevím
0:57:22	a sem obyčejný jedna d řeč a s
0:57:28	tak viděli jsme s frekvenční transformaci ji myslím si že čas na přestávku
0:57:33	filtrace obrázku ve za chylku
0:57:35	firmy not
0:57:43	ták od neprosím do toho
0:57:48	naučili jsme se
0:57:49	spektrálně analyzovat obrázky
0:57:52	vy se naučíme obrábět obrazky
0:57:55	a tak jako to muž dycky bylo takže
0:57:58	bude metaly povídá dně se o lineární filtraci nebo o dvě d filtrech
0:58:03	a
0:58:04	teď i vás mužů klidně je zatím co ta klasická filtrace dvě dna d signálu
0:58:09	byla
0:58:10	proch u složitějších tom že s ten meta měly jí chtít r filtry který obsahovaly
0:58:15	zpětné vazby
0:58:17	tak u těch dvě d filtrů se sjíždí a r naprosto minimálně setkáme nevo respekt
0:58:22	jo vůbec
0:58:23	a všecko bude fi rach a všech nebudeme řešit jenom tak že budeme šoupat nějaký
0:58:27	mi maticemi po vobrázku
0:58:29	násobit a sčítat
0:58:31	tak a
0:58:32	chtěl bych teďka zopakovat zase jak to bylo
0:58:35	u jedna d e signál
0:58:38	to měl jsem nějaký signál stupní x n
0:58:45	k té ti byla definována nějak a impulsní odezva a n
0:58:50	a představme si že tu impulsní odezvu třela máme danou pro časy v mínus dva
0:58:56	mínus v jedna nula jedna dva
0:58:59	poznamená
0:59:01	pět
0:59:03	takovýchhle čísel terry byla vlastě h nulka
0:59:08	a
0:59:09	mínus i jedna
0:59:11	a
0:59:12	mínus dva
0:59:15	h jedna a h dva
0:59:18	a v stoup tlakového filtru u y n
0:59:22	will dán jako konvoluce x
0:59:26	hvězdička h a n
0:59:28	co šum ne vohly zapsát
0:59:32	konvoluční sumou
0:59:34	třeba jako vo
0:59:39	k
0:59:39	se rovna od mínus dvojky ve dvojky
0:59:43	a k a krát x
0:59:47	n
0:59:48	mínus k
0:59:49	tak dot kdo si pamatuje na to jak tech oval konvoluce
0:59:53	robbie hale wish meta chtěli naprogramovat m boj implementovat
0:59:59	co se dělo
1:00:04	no dělo se to že vlastně když se měl tam signále někde nějaký čas na
1:00:10	pro který s n v lovná chtěl vypočítat
1:00:12	vystupni vzorek
1:00:15	tak jsem u sem to impulsní odezvu
1:00:17	z jít
1:00:19	musel jsem i doug nepři plácnout o mu signálů
1:00:22	ještě ji včas e
1:00:23	otočit
1:00:24	lo znamená tady byl ten a pořád vzorek h nula ryb ill potom h mínus
1:00:31	jedna
1:00:32	h mínus dva
1:00:34	a jedna
1:00:36	h dva a tak dále a tak dále
1:00:38	to a co sedí na sebou
1:00:41	tak se musel vynásobit
1:00:43	a to všechno bot on se musel posčítat e udělat s toho
1:00:47	jeden výstupním vzorek o
1:00:48	a pro další výstupní vzorek sem to cely musel posunout
1:00:52	a pak zase posunout o tak dál l tak dále takže
1:00:54	můžeme si tu
1:00:56	jakým pulzní odezvou
1:00:58	přestavit tak o nějakou masku mu jako věkový šoupátko u který vlastně show to je
1:01:02	potom signálu
1:01:04	vždycky divy centru je na ten na ten jen tý vzorek který chcem právy počítat
1:01:10	všechno co sedí nut sebou tak vynásobíme po sčítáme a máme jeden vzorek výstupu
1:01:16	jo
1:01:16	a teď tím jak to rozšířit
1:01:19	pro vobrázky
1:01:22	to asi nebude v mě jak složitý protože na místo toho abych měl takle jednorozměrnou
1:01:27	jim pulzní odezvu
1:01:28	taky budo mi dvoje nos měrnou zaznamená nebude to
1:01:31	takle sada vzorku jaký vektorek ale bude to co
1:01:39	matyč k atakoval mala
1:01:41	prostě malá matice která vopravdu většinou bude mít pár vzorků karát parse orku
1:01:47	je bylo bych v jen
1:01:49	kdyby tam ať íčka měla takhlé ú lichý počet vzorku a takle doug i proud
1:01:58	no pro dřel byl lichý počet vzorku má svůj střed fill kope džuse to dál
1:02:02	a
1:02:03	vycentrovat prostředním vzor k tam kde právě počítám
1:02:08	a potom prostě
1:02:11	všechno co bude poctou mastičkou tak hodnoto my s tema tyčky vynásobím
1:02:15	ad cely to
1:02:16	v celý to sečtu a vodou mít hotový jeden pixl obrázku
1:02:21	výstupního apod toma těžkou kousek pošoupnout udělam to samý to samý a to do je
1:02:26	a to dopad od a
1:02:27	na u když si do bude chtít tech tích matematicky zapsat
1:02:31	tak toulu bude vypadat asi nějak takhle
1:02:34	ale v opravdu si mysim že je lepí z do představit
1:02:37	jako takže mám
1:02:39	nějakých pár hodnot krát pan hodnot ale matic i maticí posouvám všecko s o leží
1:02:45	pod ní tak
1:02:46	to hodnotami tematice násobím a ta prd celý sečtu
1:02:50	takže
1:02:50	k toto bude princip dvě d filtrování o pravdou plněno duchy
1:02:54	atika se poďme podívat na to dna nějak příkládky zase
1:02:59	příklad první
1:03:01	zašuměl jsem slečnu l u
1:03:03	při dál jsem tam prostě nějaký šum
1:03:07	a pak jsem udělal filtr tome není mu z dobře
1:03:11	který bude obsahovat
1:03:13	hodnoty nul celá nula jednal
1:03:16	krát jedna
1:03:19	reje deset jedniček
1:03:22	krát deset jedniček takže kolo one se ta jsem terra porušil
1:03:26	to pravidlo který jsem si pravě vytýčil že by ten počet hodnot měl být lichý
1:03:32	ale to mě
1:03:33	měl či tě proměna té ho takže mám
1:03:35	plnou matic i hodnot
1:03:38	jedná jedna je kdo hromady sto
1:03:41	a eště aby to dá volu slušný výsledky tak všechny ty hodnoty násobím
1:03:45	hodnotou nula celá nula jedna
1:03:48	proto abych jejich suma byla jedničko v a
1:03:51	ták a teďka takovym l obrázkem
1:03:54	projedu která takovouto mastičkou nebo dekou maskou
1:03:59	projedu turn vstupního bral tech
1:04:01	z do bude mi za následek
1:04:04	v viď i ne samozřejmě vpravo v ale co se stal je zkuste říct
1:04:15	když mám a
1:04:17	ta kovech
1:04:18	desetkrát besed vzorku
1:04:21	všechny mají hodnotu nula celá nule jednal
1:04:25	a tyhle vzorky pit plácnu třeba semka
1:04:28	do obraz ku a s toho guru počítat hodnoto jednoho výstupního vzorku
1:04:32	co si teďka přestavit co sedě
1:04:36	přesně ták tého prostě všechny vzorky který leží poctím čtverečkem
1:04:40	tak se vynásobím nula celá nula jedna
1:04:43	a bosse všechny sečtou a jinými slovy tell jako kdybych udělal jích aritmeticky průměr
1:04:49	a do na
1:04:51	pro se zda k i zbavil hrál na
1:04:54	a protože
1:04:54	pokud pojedete přes nějakou ostro uhranula budete průměrovat tak uč ta hrana nikdy nebude to
1:05:00	s co bejvala před ti
1:05:02	takže i to jak to funguje vobrázku zhruba chápe má atika si zkusme řízek to
1:05:06	bude vypadat f obrazovek frekvencích
1:05:10	ze
1:05:12	nemůže říkat včas e tak ž prostoru konvoluuje ju
1:05:16	a o posouvám dary
1:05:18	tuhleto jim pulzní odezvu posouvám po obrázku
1:05:22	takže je tam bude valit konvoluce
1:05:25	čemu odpovídá
1:05:27	co odpovídá they téhleté e
1:05:29	operaci ve spektru
1:05:32	když
1:05:34	no násobení
1:05:35	takže bych měl vlastně spektrům l i
1:05:38	něčím násobit
1:05:40	čím
1:05:45	s z n měl bych o vlastně násobit frekvenční charakteristikou ta je tohodle filtru
1:05:51	v a teďka k a je frekvenční charakteristika
1:05:54	filtru který obsahuje
1:05:57	samý
1:05:58	stejný hodnoty
1:06:00	a potom nic
1:06:03	o takže
1:06:04	jako kdyby ten filtr
1:06:08	vypadal takhle
1:06:10	hry bude bílo
1:06:12	atari bude černo
1:06:16	já to toto je náš filt
1:06:21	jak vy para jeho frekvenční charakteristky
1:06:27	štvereček v jednou rozměru ktere čech ne druhý v rozměru
1:06:34	no tak to sme pře celko uviděli jo vy když ten šlo deček byl
1:06:39	ten štvereček byl ho něco větší
1:06:41	ale tady bych vlastně dostal
1:06:45	ve spektru filtru
1:06:48	něco jako u kardinální c nulu s
1:06:50	vy kardiální c nos by mu užší ešte co z neviděli předtím nebo širší
1:06:57	aut v dalo to z vrátím ho pár obrázků o zadu u
1:07:01	r i jsme viděli štvereček
1:07:03	který byl přes půlku obrázku
1:07:06	měl takové jehle rychle je kardinální sínus
1:07:09	veď vidí ne štvereček které je jenom přes kousek obrázku
1:07:13	protože má jenom deset pixlů
1:07:15	a celej ú vrásek li stě padesát čest pixlu stack e
1:07:19	ten no povídající kardiální scene osmi byl
1:07:21	širší nebo užší
1:07:26	užší signál spektrum buje
1:07:29	že she
1:07:30	lod dycky ta je ty dvě dope
1:07:31	proti sobě to znamená
1:07:33	dostal bych
1:07:34	takovýhle nějaký širší kardinální c news
1:07:39	a širší kardinální sinus taky
1:07:43	hled e v rudého vlasti
1:07:45	a dybychom tě dva kardinální si ji i pro násobili
1:07:49	tak by z na zjistili
1:07:51	že je fu blast í nízkých frekvencí
1:07:54	dobu je přenášet hodně
1:07:56	a fa oblasti vysokých frekvencí to bude přenášet málo
1:08:01	co je todle v a filtr
1:08:03	jí ski frekvence hodně vysoky frekvence mall
1:08:06	dolní propusť l o to znamená
1:08:08	ten filtr kterej rozmazává
1:08:11	kterej ničí hrany
1:08:13	tak se ve frekvenci bude rozhodně projevovat a k o
1:08:18	dolní
1:08:19	k propust
1:08:21	ták k oj mass dyška zkusit
1:08:24	příkladně jakýho jinýho filtru
1:08:26	tak zvaný sobilo vy filtry co solu to sou takový srandovní filtry
1:08:31	který fungujou takovýmto způsobem
1:08:35	máme vlastně
1:08:37	filtr který jí
1:08:39	vodorovně
1:08:41	rávě z jakou operaci to byste řekli že o praci je dne nula mínus jedna
1:08:47	v a nula mins dva jedna nula mínus v jedna
1:08:55	ne ty card mě do tou žádnou periodu neplete když tali tímle tím filtrem
1:09:00	projedete obrázek
1:09:02	tak ve vodorovným směru
1:09:06	z do bude pro v o what já k
1:09:12	jako horní propust určitě
1:09:14	a teďka init led milouš na mě mluvíte ve frekvenci já bych chtěl vědět a
1:09:18	k se to bude projevovat
1:09:19	na obrázku
1:09:22	jo z zase zkusme ty obrázky sou složit je složitý si to představit
1:09:27	tak sich sestavte
1:09:28	že máte obyčejnej jedna dej signál
1:09:32	lota jsou prostě nějaký hodnoty bla tak dál té dále a teď i na to
1:09:36	pustíte filtr který bude mít m
1:09:40	který bude mi k impulsní odezvu jedna nula
1:09:44	mínus jedna
1:09:46	x e vem filtr o bulle chovat co s tím signálem bude dělat
1:09:52	co třeba když do takovýho filtru kus tím stejnosměrný signál
1:09:56	všechny vzorky stejny
1:10:03	tak je to vynuluje protože nicky bude počítat stejnej i vzorek
1:10:06	krát jedna
1:10:08	plus stejnej vzorek krát v nula plus stejnej i vzorech krát mínus jedna
1:10:12	znam na dostanu tam dvě opačný hodnoty jses e čtou ani zních nebude
1:10:17	r
1:10:18	takže nízký frekvence to bude pouštět nebo kilowat
1:10:22	i lo a tého reko když to de přenese stejnosměrnou složku tak to asi bude
1:10:26	horní propust exit l pan kolega
1:10:28	a matematicky je k o
1:10:31	co byste řekli že je
1:10:33	že je posouvá ni takovýhodle filtru po signálů jedna nula mínus jedna nebo
1:10:38	dvě nula mínus dvě
1:10:42	chtěl u byste top
1:10:43	přirovnali koje známe matematického praci kterou studenti nemají rádi
1:10:49	na n do konvoluce tomu si bit určitě ale
1:10:52	bude to vlastně nemu lovat
1:10:54	jako praci
1:10:56	derivaci ve viděli někdy
1:10:59	a o po bude vlastně
1:11:01	detekovat nějaký z měnných signálu
1:11:04	a to led z děla derivace takže ve vodorovně jim směru ú
1:11:07	jako kdyby to provádělo
1:11:09	derivaci a derivace je vlastně zjišťování změn
1:11:14	f to bude fungovat před ve svislým směru
1:11:19	se do bude chovat tagle
1:11:34	do svislým směru bych řekl že sto selky nebude chovat dní jak
1:11:41	nijak zvlášť tali to bude
1:11:44	jedem sloupec by to
1:11:45	průměrovaly lo
1:11:50	druhý nulova lo
1:11:52	třetí průměr o volna opak
1:11:56	ty průměry to hoc sebe
1:11:58	odečetl last ně
1:12:02	takže ve svislým směru
1:12:06	tam bude
1:12:09	k o žádný zajímavý chování
1:12:11	tohle byl první sobel u fillet
1:12:14	dob první sobil u filtr r
1:12:16	ve no a obrázek vezme a udělá z něho takovýhle víst u
1:12:19	de celkem jasně vidíme
1:12:21	ve ty kovaný svislý hrany ho podivejte třeba they měla ta ženská vlasy
1:12:26	terry jasná čára tam de ty vlasy končí o
1:12:29	jedna s visla hrana klobouku druhá svislá hrana kovovou ku
1:12:33	packed měl ten klobouk ještě lucky vodorovnou hranu
1:12:36	ale touž to samozřejmě nechytne
1:12:39	tak
1:12:40	po jí medika tems o below filtr o otočit vo devadesát stupňů
1:12:44	a udělat si takovýhle filtrovat k o
1:12:48	to se bude chovat jako derivace nebo jako vyhledávač hran
1:12:53	vertikálně znamená
1:12:55	pokud s
1:12:56	se něco
1:12:58	ve svislým směru bude měnit
1:13:01	tak ten ne s os filtr dá odezvu
1:13:04	po koze tam nebude měník nic
1:13:07	k takto neda tak to ne dálnic sta o tech a pote podívat
1:13:11	co
1:13:13	nám takovýhle filtr o dala
1:13:16	dá nám něco podobného kde zase push jsou vidět bod o rovné hrany
1:13:20	ale třeba ta svislá hrana která té i byla někde na kraje děch vlasů
1:13:24	k tak tam není
1:13:26	no a teď k docela zajímavý zkusit výstupy děch dvou filtrů složit
1:13:30	takže pokud si je vezmem absolutní hodnotě
1:13:35	a složíte
1:13:37	tak k takovým v jednoduchým prostředkem dostanete docela pěknej detektor
1:13:42	rán
1:13:43	otoč e u k ně to za sobil of obrázku za hrany
1:13:47	mám takovy sobelův operátor pěkně vytáh
1:13:54	tak a r to je konec povídání ho obrázcích
1:13:59	takže že i ste si možná až zdej ta přednáška jako není nějak uplně
1:14:04	teoretická až do konce že byzme
1:14:07	že by jsme
1:14:08	rozpitvávat hi
1:14:10	tu
1:14:11	dvě d fourierovu transformaci až do posledního pixlu ale chtěl bych abyste získali tjakový ňaký
1:14:16	obecný náhled
1:14:18	jako že existuje jich obrázku
1:14:20	dva typy frekvencí vodorovné svisle
1:14:24	co se děje když se vobrázek mění v jednom směru co se děje když sem
1:14:28	ním druhem směru co se děje při jeho filtraci
1:14:32	když vypadá l impulsní odezva to filtru ně k že sto dá a učně jak
1:14:38	intuitivně představit
1:14:41	a že k obrázku musem
1:14:44	hotový
1:14:45	a vodnes diff podívat hnedka na další pěkné je tema
1:14:49	a to sou náhodné signály
1:15:06	stát k
1:15:09	v jím na stav l v zlomový okamžik protože my sme se doposud bavili
1:15:14	po takových pěkných signálech které lze z zapsat nějakou rovnicí ho prostě x n
1:15:20	rovnala se kosinus dvě pí lomeno něco n
1:15:23	perfektní jako napiš m to pak to dokážeme spočítat
1:15:27	teoretický matlabu je to je tého de to všechno výbor ne
1:15:32	a krát si musime uvědomit co jo že tak o ve zapsané a
1:15:36	precizně nadefinované signály mají jednu zásadní nevýhodu
1:15:40	a to tu žen nesou strašně málo informace
1:15:43	budo my třeba nějakou kosinusovku
1:15:46	ja bude mít svojí
1:15:47	z amplitudu frekvenci počátečním fázi
1:15:52	o sou přesně při čísla
1:15:54	ve že kdybych tar i
1:15:55	jako co snažil přednášet kosinusovkou
1:15:59	tu na začátku přednášky vpustil
1:16:02	za tři hodin a vypnul tak pise dozvíte přesně ty tři parametry a to ještě
1:16:05	když a dokážete že vojet dokázal změřit
1:16:09	takže do reálného světa
1:16:12	tady t deterministické nebo jako přesně bo psané signály nebudou mít nějak moc
1:16:17	praktického využití
1:16:19	a v reálným světě
1:16:22	funguj i signály
1:16:24	najíš e kouzelný právě to že je nemůžeme předpovědět
1:16:27	přesně ho nemůže zapsal ad
1:16:30	protože nevíme já k
1:16:32	a když už to víme co znamená na nějakém kusu signálu se to naučíme dek
1:16:38	ste ně za deset milisekund se ze situace změní a ušet o zase jí na
1:16:42	k
1:16:42	no to že to sou signály reálného světa
1:16:45	vy by set dali po psát a dali v u
1:16:47	jako zjednodušit tak to tady nebude taktik knee ja barvy t
1:16:51	takže dyž si třeba představíte jenom to co se děje
1:16:56	když někdo mluví
1:16:58	dokáži dozen signál nahrát ale nedokážete přesně říct žel dvacátého osmé minutě přednášky prostě bude
1:17:04	signál o rovny šesti voltu to nejde a urych se díváte na film zase jako
1:17:11	těžko předpoví de že hodnota barevné složky tomletom fixl u tomletom frameu filmu bude takova
1:17:19	tak to prostě nejde jo
1:17:21	takže
1:17:23	my
1:17:23	teoreticky
1:17:26	řekneme
1:17:27	sorry
1:17:28	kapitulace
1:17:30	nevím jak tyto systémy
1:17:32	zapíšu přesně
1:17:34	nikdy to ne bodu umět
1:17:37	a l abych ho nich aspoň i něco ví skal
1:17:40	tak budeme se snažit aspoň počítat nějaké jich parametry
1:17:45	o a aspoň s těch parametru vlastně s o třeba určovat odhadovat
1:17:49	pro s poznávat l a tak dál
1:17:52	takže
1:17:53	náhodné signály
1:17:55	nejsme schopni přesně za fi zachytit a budem nad počítat a s po něco
1:18:01	to je tě u charakter těch signálů v ní bude odpovídat to tom už o
1:18:06	chan sme si tady celý semestr povídali to znamená budeme mít hodné signály se spojitým
1:18:10	časem
1:18:11	které jsou definovány k should na cele časové ose
1:18:14	nebo z diskrétním časem
1:18:18	tedy pro nějaké
1:18:21	diskrétní pro vzorky
1:18:23	no a ty
1:18:25	záležitosti které budeme odhadovat všimněte si že tečka nebu do používat slovo počítat a lo
1:18:30	budemé odhadovat
1:18:32	protože
1:18:33	přesně zaki uplně nejde
1:18:35	tak můžou být záležitosti jako cela střední hodnota l
1:18:38	směrodatná odchylka funkce hustoty
1:18:41	rozdělení pravděpodobnosti
1:18:43	a tak dál takže potom se teďka budem funku povídat
1:18:49	pře
1:18:50	nějaká teoretická definice
1:18:53	která je taková dost
1:18:54	dost neprůstřelná nepříjemná l
1:18:57	tak i dyž budemé definovat r i nějaký náhodný proces
1:19:03	tak řeknem
1:19:05	z vlastně
1:19:06	existuje časová osel
1:19:10	a na každém bodě
1:19:12	to je časové osy
1:19:14	existuje
1:19:15	nějak a
1:19:16	samostatná zatím po co vod něj f budeme bavit e kovo samostatných
1:19:21	takže samostatná náhodná veličina
1:19:24	bude mi ho označovat they tým škaredý k c
1:19:27	a boot r a může být spojitá definována kdekoliv a nebo jenam pro každý í
1:19:32	vzorek
1:19:33	tohleto je dost
1:19:35	nepříjemná definice
1:19:37	takže se podm e honem popovídat vo něčem nech si ty bod náhodný procesy k
1:19:43	představit
1:19:44	první taková základní představa ten se mysim že docela pochopitelná na je takzvaná množina realizaci
1:19:51	na že na realizací přestavte si že máte nějaký tlačítko
1:19:56	e
1:19:58	to tlačítko když máčknete
1:20:01	tak vy nezi generujete
1:20:03	nějaký
1:20:04	signál včas e který může být třeba ale jim
1:20:08	dvacet milisekund nebo také hodinu v a u v
1:20:12	a tohleto bude jedna realizace
1:20:14	za hodného procesu
1:20:16	latos i můžete nahrát můžete si nahrát třeba na nějaký páskový magnetofon tak pak to
1:20:20	bude
1:20:21	rez signál ze spojitým časem nebo
1:20:25	k teďka už asi si to zavedete do zvukové karty
1:20:28	navzorkujete have ode to náhodný signál z diskrétním čas
1:20:33	l a pak match tlete tlačítko podruhé či lup další realizace šup další realizace a
1:20:39	tak na l tak dále
1:20:41	takže zkuste si
1:20:42	l je ty realizace představy tak jako že máte nějakou obrovskou tabulku nebo ho matic
1:20:48	i
1:20:49	vodorovným směrem jede čas
1:20:53	when čas může být buď s pojící
1:20:55	a nebo diskrétní
1:20:58	a vy vodorovným směru máte vlasně řádek té tabulky
1:21:01	který odpovídá číslu té realizace hal takže
1:21:05	wish to tlačítko na mačkám třeba
1:21:07	dva tisíce krát
1:21:09	dostanu
1:21:11	dva tisíce průběhu
1:21:13	náhodnýho signál
1:21:14	a s toho tečka začneme něco ně se za chylku
1:21:17	i odhadovat
1:21:19	schválně mám pro vás takový pěkný pěkní příklad
1:21:27	který je
1:21:30	samozřejmě
1:21:32	trošku flake tak jak tiff na hod ne
1:21:34	pro se si někdy bývají
1:21:42	ta hat
1:21:58	a k tohle pečení vody
1:22:00	terry jsem si nahrá lek o hrozně fakt srandovní a hodnotný signál
1:22:06	nahrál navzorkoval
1:22:08	mělo tall si minutu a sem fakt jakl ten mikrofon douglas trkal tom kohoutku
1:22:13	a
1:22:15	potom a sem si to vlastně uměle rozdělil na realizace
1:22:19	lo protože mě se opravdu nechtělo win kohoutek pouštět vo tisí s krát o bych
1:22:23	l taky možna urval
1:22:24	takže vzal jsem v jednu tuhletu dlouhou nahrávku
1:22:28	a dick a jsem řekl ták
1:22:31	pro segmentu ju to a každý ten se kmen budu pokládat za jednu realizaci
1:22:36	náhodného pro se s
1:22:38	no a to segment asi zem udělal po dvaceti milisekunda
1:22:42	a tagle sem dostal tisíc šedesát k osum
1:22:45	realizací
1:22:46	náhodného
1:22:48	pro se su
1:22:49	led ne se podíval jak teko ve realizace
1:22:51	můžou vypadat
1:22:54	realizace první
1:22:56	od nuly ve dvaceti milisekund
1:22:59	realizace dvou stá od doly na dvaceti moje sekund
1:23:04	pěti stál
1:23:06	tisíce lála celkem tisíc šedesát osum ráj s
1:23:11	tak
1:23:12	mime u těch obrázku chvilku z ú s tak
1:23:16	to byste vodních řekli dadle jako
1:23:19	pouhým
1:23:20	okem když se méně podívát
1:23:24	rozhodněte sich na není stejne k pořád jo
1:23:28	rozhodně a sip
1:23:29	by jsme měli problém
1:23:31	o po psát sprostí nějakým
1:23:33	scene
1:23:34	kosí ne
1:23:35	leje d korýš to vypadá pokaždý na k
1:23:39	sou tam ostré přechody takže bude docela asi jakých vysoko nebo nízko f končí
1:23:44	si lisek o frekvenční a l v vy sledovali bysme tam veky nějakou nízkofrekvenčních ložku
1:23:51	celkem i lo no tady třeba když se podíváme
1:23:54	jsem k a
1:23:57	tak to vypadá trochu jakou kosí host n nebol nebo u nemu semka
1:24:04	dokázali by z ne tipnout třebá jí frekvenci terry té nízkofrekvenční složky
1:24:10	pusy meto jo o tady prostě je
1:24:15	v nás milisekund
1:24:17	harry je
1:24:18	čtrnáct milisekund
1:24:21	takže rozdíl
1:24:23	do je mini sekundy
1:24:25	znamená já bych to měl mít
1:24:28	něco jako jedna lomeno
1:24:31	moc e v a nula dvě
1:24:34	f mám pocit že je tak nějak v u pět set herců ne
1:24:38	takže až budem a šli dostaneme k frekvenční analýz takových náhodných signálů
1:24:43	tak možná jako můžeme očekávat že z dam bude něco dít okolo pěti set herců
1:24:48	ale zase
1:24:49	ne už uříz přesně jestli to bude pět sed herců protože to nikdy není uplně
1:24:52	stejný nyní k nikde tam není jakou žádny přesně periodický signa
1:24:59	tak
1:25:00	před vadl s vy sova předvedl
1:25:03	takový na lahodný signál
1:25:05	se spojitým časem
1:25:09	e
1:25:12	z d vám předvádí mne náhodný signál e z diskrétním čase
1:25:18	tuší tracks m to vyrobil jsem moře je měl
1:25:22	obojí je ste jimi signál
1:25:24	ke když vás potřebu obludě jitra říze to v spojitý čas tech po už u
1:25:28	funkci plot
1:25:29	a když i to má by diskrétní čas tak použij funkci stem
1:25:34	a takže data sou pořád i stejný ale soli nijaký na k sem toro těch
1:25:38	přednášek nedostal
1:25:40	takže tady u push není skutečnej čas
1:25:44	ale je sou tady jenom čísla vzorků
1:25:47	pro znamená pokud s i z dobře pamatuju tak vzorkovací frekvence byla šestnáct kilo herců
1:25:53	tak dvaceti milisekundový okno by mělo odpovídat tři sta dvaceti tři sta dva se ti
1:25:59	vzorkům
1:26:00	no taže pokaždý jedu vod nuly
1:26:02	do
1:26:03	příst a
1:26:04	devatenácti a zase v a tady ukazuji první ralizaci
1:26:08	druhou
1:26:10	pětistou
1:26:12	tisíc e
1:26:13	l takže
1:26:14	realizace si a sip nějakým způsobem dokáže muted staly
1:26:19	já dobrý k
1:26:22	tetě se dostal mi k takovým věcem neko je distribuční funkce
1:26:26	unce hustoty rozdělení pravděpodobnosti já se z a mech ste na tam v ze statistikou
1:26:30	jste ty k a nějakou měli nebol ni nebo to bylo
1:26:35	teďka má teplo takže možná o slyšíte to stejný co právě slyšíte v nějakém jinem
1:26:39	předmětu
1:26:40	tak a se vám do pokusim
1:26:42	nich nikdy nezaškodí set k tile věci zopakovat
1:26:46	na to ta je zkusim z i dna vek ových
1:26:47	e veselých případech
1:26:51	tak distribuční funkce
1:26:55	která je definovaná
1:26:57	polo určitý čas
1:27:00	a která pral nějakou proměnnou x
1:27:03	říká jatky je pravděpodobné
1:27:06	že je ten náhodný signál of tomletom čase
1:27:09	bude menší dneš ta proměnná x
1:27:14	já o tak
1:27:15	koz ne se podívat sem na ty realy nace
1:27:17	a zkusme si tipnout jak by ta distribuční funkce tak a asi
1:27:21	mohla fungovat ho třeba když se při šroubujou
1:27:25	dot orle času to znamená do času nula celá nula osum
1:27:31	budu chtít vědět jak vypadá distribuční funkce f
1:27:36	jej x
1:27:38	nula cell nula osum
1:27:41	která udávala pravděpodobnost
1:27:44	že hodnota náhodného procesu tomletom čase
1:27:50	ú de menší
1:27:52	ne je šeky k s
1:27:54	na a schválně si bodne zkusit něco namalovat
1:27:58	e
1:27:59	jak tá si myslíte
1:28:02	že ta distribuční funkce bude
1:28:05	pro hodnotu
1:28:07	ninu zpět
1:28:13	do polož to si otázku jak je pravděpodobný
1:28:17	že hodnota náhodného procesu k tomletom čas v bude menší než mínus pět
1:28:23	nula proč nula
1:28:27	proton protože té bylo balls dělal protože n i když o hodnoty vidíme že putují
1:28:33	fi intervalu
1:28:35	odst měnnost nula celá tři je do nula celá tři
1:28:38	tak rozhodněte náhodný signál nebude menší než mínus pět té kravina takže
1:28:43	kravinu kvantifikujeme
1:28:45	pod notou nula
1:28:48	e a should o hodnoty
1:28:51	mínus měla celá tři
1:28:53	do voje pořád kravin ano
1:28:56	potom to načne být ne kravina
1:28:58	teďka
1:29:00	když se vás zeptám ne k je hodnota distribuční funkce
1:29:03	pro stovku
1:29:07	jedna určitě
1:29:08	o
1:29:09	ten signál bude určitě menši než sto
1:29:11	a pravděpodobnosti určitě kvantifikujeme k pravděpodobností jedna
1:29:16	takže tady tour určitě jedno
1:29:21	e
1:29:22	pokud a she doleva budu moct s two jedničku protáhnout
1:29:29	kde eště můžu říc najít z jí sto tou
1:29:33	že
1:29:34	signál bude menší nečně co
1:29:39	tak já bych řeže nula celá tři know možna nula celá štyři bude jako víst
1:29:43	hodnota
1:29:44	je tady v ne nula celá a dovře nula celá a tři
1:29:47	a je to vone úrčitě
1:29:50	určitě jedna
1:29:53	a co mezitím
1:29:57	top tu bude křivka která nějak k ujede
1:30:00	nahoru tell takže tady to zatím mě jak protáhnu
1:30:04	a
1:30:07	tečka terra
1:30:08	bych faly potřeboval vědět
1:30:10	e con n to udělat vod ruky alou děla tom pořádně
1:30:14	takže by mě zajímalo prosím jak tu distribuční funkci
1:30:18	v udělám pořádně
1:30:27	prosím o radu
1:30:36	a zkus u zkusme trochu ju do dne trochu přesně
1:30:38	poďme si říc že na té hodnotě e r že na té e
1:30:42	o se x
1:30:46	psi určíme nějakou hodnotu z řády mě zajímalo lo
1:30:49	jak a jaká hodnota té distribuční funkce bude pro nula celá jedničku
1:30:55	lo jak zistím hodnoto distribuční funkce pro tenhle ten čas a pro k x rovná
1:31:00	se nula celá jedna
1:31:04	i není to složit i zkus t
1:31:07	zapoj k selské rozum
1:31:15	hle k přestavte si že
1:31:17	vy hodnoty
1:31:18	náhodnej k signálů proč s nova celá nula vola osum má ten tisíci šedesáti osmi
1:31:24	kartičkách
1:31:27	dívám se teďka na hranici nula celá jedna tak si stě cur ti check o
1:31:30	dělam dvě kup k i
1:31:31	najednou budu házet hodnoty který jsou
1:31:34	menší nelež
1:31:35	a hadrovou guru h z hodnoty který jsou
1:31:38	větší rovno š
1:31:40	no a dost ano nějaké počet hodno
1:31:42	dostanu třeba
1:31:44	pět set dvacet kartiček
1:31:46	kde ta hodnot byla menší než nula celá jedna
1:31:49	co s ti
1:31:55	přesně tak k prostě b člověk očekával podělím ten po to počet celkovým počtem
1:32:00	hodnot
1:32:01	a z e s kam odhad
1:32:03	distribuční funkce vtom na tom jednom bodě
1:32:06	pak ten bod ho kousek posunu
1:32:08	udělam si to stejný cvičení
1:32:10	zase a zase a zase se a zas
1:32:15	ještě takhle když
1:32:17	co bychom vote viste v ušní funkci mohli říct
1:32:20	wish to má třeba
1:32:22	pro lo
1:32:23	nula celá jedna
1:32:26	hodnotu
1:32:28	nula celá padesát pět
1:32:31	jak to bude pro od no tu
1:32:33	no na celá patnást
1:32:40	kolik bude moci být hodnota distribuční funkce ve nula pro x e rovna nula celá
1:32:45	pat na
1:32:49	no bude to moct by jít dolů u
1:32:51	pas trasy těžko že ho protože tam se schovají všechny hodnoty který už byly menší
1:32:56	než nula celá a jedno
1:32:59	a možná ještě nějak i další
1:33:02	znamená rozhodně hodna to t distribučních funkce když polezu nahoru s proměnnou week stack nebudem
1:33:09	os klesat
1:33:10	boot to v u je konstantní a on nebo to pole z o nahoru
1:33:13	jo takže ta funk stal kdy sty luštím funkce bude neklesající
1:33:17	zatím mám to možná jako říkali jako postě poučku je to tak ale zkuste si
1:33:21	ulovit proč do také že k když napočítam nějak i počet hodnot
1:33:25	chtěli jsou menší nejš
1:33:27	a pak tu hranici zvednu tak ty hodnot bude prostě
1:33:30	stejně
1:33:32	a nebo víc
1:33:33	ták
1:33:34	formální způso
1:33:37	na to jak počítat l
1:33:41	jak počítat hodnot od u distribuční funkce
1:33:45	wish bych se to chtěli
1:33:46	napsat
1:33:47	a k o pěkně matematicky
1:33:49	tak můžete ohromit někoho to je tímle tím vzorečkem a řeknete že odhad distribuční funkce
1:33:58	samozřejmě včas at e
1:34:00	pro nějakou hodnot o x
1:34:02	je s ú málo
1:34:04	přeze všechny realizace
1:34:08	jednička
1:34:10	pokud ta dana realizace vtom daným čase je menší než e s
1:34:14	nula jinak
1:34:15	děleno celkovým počtem u realizaci a ty k l ně prosím vás řekněte
1:34:20	s o znamená wait ale ta suma
1:34:22	ve se sumu ju v jedničky
1:34:30	v list a kdy hospodě
1:34:34	já ne hale slyšel sem o tom
1:34:37	že je tam chodí páni
1:34:38	a jí bílý košile
1:34:40	černý gatě a
1:34:43	dam vdávají vám k o v nepříjemný bílými s tečky by semeno u účty o
1:34:47	hled i účty dělají čárky
1:34:50	k takže ta suma
1:34:52	e je simulace číšníka v hospodě
1:34:55	or má prostě účet
1:34:58	potom prochází všema realizace mall
1:35:01	když uvidí nějakou realizaci která má menší hodnot on š x
1:35:06	tak na ten účet napíš l jedničku
1:35:12	když ta hodnota je větší ne šik s
1:35:15	tak to nenapíše nic o to znamená
1:35:17	příde
1:35:18	pro je de všechny realizace
1:35:20	fault o věděl obry večírek they do tell
1:35:23	a potom e na konci když ty je všechny realizace má projíte
1:35:27	tak to spočítal
1:35:29	zjistí
1:35:31	v že su má je třeba pět se dvacet osum cell byl obrovitá ski večírek
1:35:36	a
1:35:37	podělí metaly tuto hodnotu počtem realizací
1:35:41	a dostaneme
1:35:43	pod hat distribuční funkce pro tu danou hodnotu x u
1:35:48	l to že prosím vás
1:35:50	je to opravdu takový s složitě vypadající matematický zápis
1:35:55	ale zásadě to je pivní účet kam píšete jedničky když e nějaká podmínka splněna
1:36:01	a jinak je tam nepíšete a pak f šesky se čtvrt
1:36:05	ták
1:36:06	jak terry ten m v odhad distribuční funkce vyšel
1:36:10	drove můj vodní signál
1:36:13	vyšel nějak tagle
1:36:14	a u tady je hodnota x
1:36:19	distribuční funkci kterou sem
1:36:21	odhadl
1:36:25	pro část s
1:36:28	nula celá jedna milisekunda je modře tři cele jedna milisekunda e
1:36:33	zeleně červeně a
1:36:35	světle modře pro devě s celých štyři ne vy se ku
1:36:39	jo o posadil jsem se do různých časů chtěch ných realizací
1:36:44	a pro každý čas se a odhadoval distribuční funkci
1:36:49	vy distribuční funkce vyšly velmi podobně
1:36:52	je to překvapující
1:36:56	není protože furt pekla ta
1:36:59	ta samá voda a o kdybych nahodou měla lo tisíc šedesát osum realizací
1:37:05	vy byses polovině té realizace dycky porouchal kohoutek
1:37:10	ford bych terra doma nechtěl simulovat opravdu u hele
1:37:13	proč ne
1:37:14	tak bych asi taky našel u uplně jiný distribuční funkce je d pro různé čas
1:37:21	schválně ve ten ú kdo z vás je
1:37:24	zběhlí
1:37:25	ve statistice e k budem
1:37:28	takovým l signálu který sem chovají
1:37:31	pořád stejně
1:37:33	vykat ta myslíte
1:37:35	to slovo se používá lid normálně tři love ekonomii nebo vy se prostě něco nemění
1:37:42	nebo hlavní charakteristiky něčeho u dyž se nemění
1:37:45	tak se tomu říká já k
1:37:48	stacionární nons ta možna uslyšeli
1:37:51	takže
1:37:52	tohle bure jedna s charakter if
1:37:53	styk stacionárního null dny no signál postě je to náhodný nemůžu nikdy popsat přesně kde
1:37:59	to bude
1:38:00	ale chová se to pořá stejně
1:38:02	s k k
1:38:04	teti je co ze tyče odhadu distribuční funkce
1:38:08	pro vo tohleto byl u pro ho náhodný signály se spojitým časem
1:38:14	vidite že jsem počital pror nula celá dna milisekundy tři cely jednáte dále tak dal
1:38:18	ale way zase prostě finta na studenty
1:38:22	distribuční funkce počítaná pro o
1:38:26	náhodné signály z diskrétním časem
1:38:30	počítám pro první vzorek
1:38:32	padesátý vzorek
1:38:34	stý vzorek
1:38:35	ski padesát i vzorek
1:38:37	vy práte nějak podezřele stejně že ty obrázky v jak by n když v vlastně
1:38:43	na mám pořád i sami signál a vy akra dva je tady jednou prezentuju jako
1:38:47	se spojitým časem a podruhé k o diskrétním časem i na k
1:38:51	to neumim co rek
1:38:54	ták dobrý takže
1:38:56	zhruba něco tuším all s distribuční funkci
1:39:02	punkce hustoty rozdělení
1:39:04	pravděpodobnost
1:39:08	sel to znamená má to být
1:39:10	derivace
1:39:12	distribuční funkce
1:39:14	podle proměnné jej x
1:39:16	a zase to bude definovaný s každým
1:39:20	každým časovým bodě
1:39:22	n ho signál
1:39:24	tak já v se vás teďka zase začnu dotazovat
1:39:28	je k když budou mít si distribuční funkci
1:39:33	která bude vypadat tagle
1:39:35	o ta je toto je
1:39:37	f k x t
1:39:39	po to je it
1:39:42	tak po koly budo chtít převést
1:39:44	na
1:39:46	funkcí hustoty rozdělení pravděpodobnosti p x t já bych derivovat tuto funkci podle x
1:39:53	e k to bude vypad
1:39:54	pojme na to
1:39:57	derivace něčeho l co ve
1:40:00	co je plac a ty
1:40:03	je nic
1:40:04	správně
1:40:07	takže tady vode ta derivace asi nulova
1:40:11	derivace něčeho co de nahoru
1:40:15	je kladná nebo záporná
1:40:17	no blik takže je vzhledem to může tall distribuční funkce tady de pořád jenom nahoru
1:40:22	taktu bude cely kladný
1:40:24	a
1:40:26	teď chtít disc děje derivací se
1:40:29	něčeho
1:40:31	jehož jí chtí nahoru se zrychluje
1:40:36	jak a
1:40:42	kastelu z i je správně a derivace něčeho jeho vidí ti í nahoru se zpomaluje
1:40:49	klesající
1:40:50	schválně čte ten mě kdy noviny jak je to
1:40:53	se zadlužení s tu
1:40:55	všimněte se že někde je push
1:40:57	se dostáváme s na do druhé je k nebo třetích derivací houšť se někdy
1:41:01	nebaví o tom jestli se státní dluh sníží nebo zvýší
1:41:06	a l honí říkají že trend
1:41:10	je
1:41:11	že zvyšování státního
1:41:14	druhu dluhu
1:41:16	se zpomalí
1:41:19	to je druhá derivace
1:41:20	a dokonce v mám pocit že uč jsem slyšel že it
1:41:24	trend k zpomalování
1:41:26	státního dluhu se zeslabí
1:41:30	to jestli se dobře nepletu tak je třetí derivace fa když si they tyhlty články
1:41:34	čtete tak si dobře uvědomte vo čem ti ho řeci vlastně mluví a kolik to
1:41:39	hat a k v led z gate který ste vy kam ladí zaplatíte
1:41:43	nejezte kovár k o smutná s tráva ná tentro pochmurný ji vzít emilia mrazy vy
1:41:47	večer zde k s
1:41:49	ták nic
1:41:50	r
1:41:51	takže pod my si radši namalovat
1:41:54	funkci hustoty
1:41:56	rozděl ani pravděpodobnosti která bude vypadat nějak tagle
1:42:00	high hlas cely veš sedne deprimovalo
1:42:02	ták a peťka ve mě zajímalo když toulu funkci hustoty budu chtít získat
1:42:08	ze své jich dát tu znamená mám na hra nech tisíc šedesát osum d v
1:42:12	realizací
1:42:14	chtěl bych zjistit funci hustoty rozdělení pravděpodobnosti
1:42:19	jak
1:42:20	bych na to měl dít
1:42:23	pro ně možno sme teďka viděli to znamená odhadnu si
1:42:27	k distribuční funkci
1:42:29	a použiju nějakou numerickou
1:42:32	aproximaci
1:42:34	první derivace a z jedné křivky z měl o by druhou křivku
1:42:39	not to je tohle by určitě šlo
1:42:46	ták
1:42:47	přesně z k a ta tato metoda
1:42:49	rybu nazývat chlív comb metodou
1:42:53	hle takže teti je se pokusím ho do odhadnout u funci hustoty rozdělení přímo
1:42:58	aniž bych dělal tu distribuční funkci ja potom derivovat to chtěl bych přímo
1:43:03	odhad
1:43:05	a založíme to
1:43:08	založíme to na tomhle
1:43:10	no tomhle princip o takže zase ze přel a při šroubu jen
1:43:13	do času nula celá nula osum
1:43:18	zase si nakreslím
1:43:20	draft tady bude
1:43:22	i k stary bude p
1:43:25	x
1:43:26	mlád cell a nula osum
1:43:30	a zas f první přiblížení r de se vás zeptám kde ji rozumný vůbec počítat
1:43:40	co třeba v co třeba v u pro hodnotu mínus štyři
1:43:42	a se ta mac o vůbec obtěžovat
1:43:47	si k moše neum i
1:43:49	hodnota mínus štyři
1:43:52	x rovná se mínus štyři
1:43:53	ve asi v bylo balls j e protože tam to signál nikde nebude to znamená
1:43:59	můžu si ta jej vklidu napsal že tady asi budou nuly ji tady budou nuly
1:44:04	a tady bude asi tak té hodnota mínus nula celá tři
1:44:07	atari buly taky nula celá za tři
1:44:10	tak a jak budu počítat mezi těma dvěma hodnot l
1:44:13	zkusme si udělat zkusme si uvědomit co sme uděl co sme dělali
1:44:18	k při počítání distribuční funkce
1:44:20	posadili jsme se do určité hodnoty
1:44:24	ne jo nastavili jsme x ně k apod s min
1:44:26	nechali přít o číšníka
1:44:28	které je pro každou realizaci menší než vých s ú dělal čárku na cech
1:44:33	a pak z do všechno se sumo valleau podělil o počtem ralizaci ja měl jsem
1:44:36	výsledek
1:44:37	jak to bude tečka je k to bude u to je funkce hustoty
1:44:48	bude mě deště pořád
1:44:50	ve stačit
1:44:52	posadit se jenom do jedné hodnoty a bo do bude mu se byť měl pruh
1:44:55	u jinak
1:44:59	nebo eště tagle se vazeb tam
1:45:03	jak a je
1:45:06	pravděpodobnost
1:45:09	že hodnota
1:45:11	toho a hodný ho
1:45:13	signálu
1:45:15	bude přesně nula celá štyři
1:45:18	nula
1:45:19	a o prostě jako u
1:45:21	vy bys do přesně do stol ono a celá čtverky
1:45:24	to s nad není
1:45:25	ani možný k takže jakou otázku v jej jen je vodný si pokládat
1:45:31	ú v u funkce hustoty pravděpodobnosti
1:45:35	když jako když bodový odhady prostě pro v nula celá štyři přesně blbost l u
1:45:40	wish telat dycky nulu
1:45:42	co terra mám zkusit odhadovat
1:45:47	nějaké inter v žel takže já se tady
1:45:50	namaluje nějaké interval
1:45:56	dejme tomu
1:45:57	ně bude zajímat
1:46:00	jak to vypadá s intervalu nula
1:46:03	hash nula celá nula pět
1:46:06	tak a co mám teďka si miter vole mu dělat
1:46:14	přesně talk a potom
1:46:21	dobře abych eště za val číšníka l tak že příde pan číšník bude mi zase
1:46:25	ten účet
1:46:26	projde všecky realizace
1:46:28	podívá se kolik o hodnot padlo z do intervalu a pro každou ktera dam padla
1:46:33	tak napíše čárku
1:46:35	pak se čárky se sumu jí
1:46:37	a
1:46:40	l tak date dejme tomu
1:46:41	že ten pan číšník z i still
1:46:43	že těch od no to bylo
1:46:46	bylo tři sta dvacet
1:46:48	sovám potom měl ad
1:46:51	t
1:46:54	trošku jinak
1:46:59	takže bacha tři sta dvacet ji počet té pro si count o
1:47:03	anglicky e
1:47:05	pod mne krok za krokem jak zistím
1:47:08	pravděpodobnost
1:47:10	že e ten hodnej proces bude mít hodnotu vtom to inter vo
1:47:17	neříkam teďka u sto tu pravdě provoz jali jak zistím pravděpodobnost že padne do tohoto
1:47:22	interval
1:47:26	je scott n je uplně no duchy aut
1:47:29	když hodim
1:47:30	na kosce
1:47:31	padesátkrát pětku
1:47:33	ad celkem sem házel pět set krát e k v zistím pravděp rovnost pětky
1:47:37	padesát lomeno pět set
1:47:39	dělím počtem ralizaci o to v znamená
1:47:41	abych dostal pravděpodobnost
1:47:45	tak podělím
1:47:46	o čte v n haly
1:47:48	tak a bečka bacha
1:47:50	e
1:47:50	x e počíta
1:47:53	ú sto ta a teďka se nepta a statistiku ale když máte doma vaší tatínci
1:47:58	ja děd š si
1:47:59	mají prostě bečky
1:48:01	match m do má že
1:48:03	jak se spočítá hustota mače
1:48:07	nebol u jakékoliv i n kapli nekdo neví co té match tak tech vás
1:48:11	moravské k
1:48:15	čehokoli k jak se počítá u sto ta
1:48:19	mocnost lomeno objem no
1:48:21	v znamená ta hodnota lomeno
1:48:24	něco na co tou sto tu s tahu
1:48:26	je jak se spočítá hustota tadyhle
1:48:29	non matematice know ve statistice
1:48:37	celková hodnota je tři sta dvace děleno tisíc šedesát osum
1:48:44	na spočítaná dna intervalu
1:48:47	o sheets c nula celá nul pět
1:48:50	takže abych to převedl na mu sto tu
1:48:52	pak musim šiško u toho intervalu
1:48:54	podělit
1:48:56	je to opravdu uplně
1:48:58	uplně dadle jednoduchý k že abych dost null
1:49:01	hodnotu ú sto ty i tak ještě musim podil i
1:49:04	mula celá
1:49:05	nula
1:49:07	a dostanu nějakou hodnotu
1:49:12	a potom
1:49:13	se posunu do jinýho intervalu na si to cvičení zopakuju u
1:49:18	bo stanu nějakou hodnotu
1:49:21	od u stanu ještě jako v jinou hodnotu
1:49:24	nějakou jenou a tady u sto bude blízky nule a tak dál a tady bych
1:49:28	třeba dostál
1:49:29	něco podobny to znamená fí
1:49:31	prosím uvědomme si že nekreslíme bodový hodnoty
1:49:35	ale kreslíme vlastně takový shody čkyně í
1:49:38	kde ta hustota pravděpodobnosti bude spočítaná pro každej jednotlivé a interu
1:49:46	r
1:49:48	ta
1:49:50	ty chtěl ně zajímalo
1:49:53	l
1:49:55	když máme
1:49:57	ne je hustoty pravděpodobnosti v jednotlivých intervalech
1:50:00	ale pravděpodobnosti jo takže eště sme neudělali to dělení she s com intervalu tak tady
1:50:06	mám nějakou pravděpodobnost tak k i taky tak k i taky
1:50:09	koly musí být e jich součet
1:50:13	jedna a u součet pravděpodobností musi byt
1:50:16	dycky jedna
1:50:17	a teďka macha když to terra
1:50:20	podělím
1:50:22	r k ty má
1:50:25	když to podělím těma shift o a intervalu v u
1:50:29	track a
1:50:34	kolik k
1:50:37	my v de
1:50:40	dycky součet násobku terry této hodna ty krát šířky inter volal háj soudku této hodnoty
1:50:47	krát šířky interval na sopku této hodnoty krát šířky té val dyž toff celý sečtu
1:50:53	kolik mu si ví
1:50:56	ta se jedna e ode
1:50:57	uvědomte si ten postup já jsem spočital pravděpodobnosti
1:51:02	jsou čet těch hodnot osy být jedna
1:51:05	potom abych je dokázal natahat se do grafu
1:51:09	kterym a bit hustota pravděpodobnosti tak sedm je musel podělit
1:51:12	číst o a intervalu loby sto převedl na u sto ty
1:51:18	a je tím pádem musí platit
1:51:22	vy štol vezmu zase k o zpětným postupem že do výsledná hodnota kráčí skaj intervalu
1:51:28	plus výsledná long o ta krát čí scan trval u a to do a to
1:51:30	do že tomu si by zase jedna a teď ně prosím vás řekněte co to
1:51:34	znamená operace
1:51:36	hodnota kráčí skaj interval úkolu z hodnota kráčí skal interval clause hodna ta crash eve
1:51:40	kain té vole tak dále
1:51:41	codd cote za operaci
1:51:45	dyž vlastně
1:51:46	sčítám tady tydle ty plošky
1:51:49	to jej integrál přesně tak
1:51:51	no takže tímle z l s kým postupem
1:51:55	sme se dostali k velkému poznání
1:51:58	a to k tomu prosím že integrál funkce hustoty
1:52:03	k rozložení pravděpodobnosti podle x
1:52:06	musí určitě do teta vykřičník
1:52:10	eight
1:52:11	rovný je dne
1:52:14	ták
1:52:16	k teti zase
1:52:18	udělali jsme si to
1:52:20	takovým lidovým způso v tech kdybych myl by bez no to nějaké k o měli
1:52:24	popsal ad
1:52:26	formálně
1:52:29	tak si musím zvolit nějakých l hodnot
1:52:33	m ty hodnoty mi dají nějaké intervaly
1:52:36	děcky vod nějakýho x i jedna no x z v a o tých z dva
1:52:40	do x tři a tak dále tak dále je docela dobrý si tom zvolit nějaký
1:52:45	pravidel nick rok abych ty trvali
1:52:48	míň l stejně velký ten krok může být jaký vlastě posun na takes l o
1:52:54	se může to byť nějak i delta
1:52:56	a potom zase musit můžu nadefinovat
1:52:59	takový počítací vzor s ktery vypadá strašně složitě
1:53:03	a l vlastně neni to hod nic jinýho než ten pan číšník
1:53:07	který se podívá náchylní tech lee vek číslo i jí
1:53:12	a píše na účet jedničku oku tam to hodnotu vidí
1:53:15	a nepíše nic pokud i tam nevidí
1:53:18	jo abych to bo tom převedl
1:53:20	null funkci hustoty rozdělení pravděpodobnosti
1:53:23	tak také jsme se to teďko tetě odvodili tak tam budou vlastně dvě dělení dvě
1:53:28	normalizace
1:53:30	l turn číšník dyž přinese ten účet tak tam je počet
1:53:34	anglicky count
1:53:36	abych dostal pravděpodobnost
1:53:38	tak dělím celkovým počtem ralizaci
1:53:42	a abych dostal od no tu funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti
1:53:47	tak dělím šířkou chlívku
1:53:49	a o to
1:53:54	tak myslím si že teďka sme se naprosto vyčerpali
1:53:58	takže
1:53:59	buše no výsledek jak to v dopadlo pro o jednotlivý jí časy lo celá dna
1:54:04	milisekund tři jedna šest celých tři devě celý štyři
1:54:10	vidíme že ty v
1:54:12	obrázky mne jsou nějak moc pěkný
1:54:16	co jde by jsme chtěli chess čí obrázky s čí odhady
1:54:22	mu se na udělat víc vzorků přesně ták víc vzorků
1:54:27	bude mi za následek co
1:54:29	bude mi t budete obrázek mid víc hodnot set nebo jakový jemnější dělení
1:54:35	ne nebo nebude hall jakový jenom t jednotlivý sloupečky budou lépe odhadnuty k
1:54:40	co kdy denně no řekl i honzo
1:54:42	po dělení máš strašně hruby
1:54:45	na ose x bych potřeboval natahat n třicet intervalu v ale sto šedesát
1:54:51	šli byste do toho
1:54:53	že sliby ste šli do definice více intervalu o kdyby vám nějak do řekl
1:54:58	já bych tu funkci potřeboval do stě jemnější mě znaj lené líbí
1:55:04	jo jako pull pudete do toho tech ad e podepíšete s nim smlouvu nule
1:55:12	r m naopak s
1:55:14	s hmat je nebezpečích čem když byste na té ho se x na tahali ne
1:55:19	třicet intervalu o les to šedesát
1:55:23	bude ze mít vnohem horší odhady
1:55:26	protože počet hodnot který do každy jo chlívku padnou bude tak nízký že se s
1:55:30	toho nebude dat ni s pořádného spočítat a k ž doporučil u abys to tady
1:55:34	tu smlouvu podepsali mane když s ten šlo vy dobře zaplať i ale byste z
1:55:38	něho současně vymáčkl i mnohem b z dat
1:55:42	dneš máte jo s tím objemem dat s tisíc šedesát osum realizaci
1:55:46	vých do to rozhodně ne šel
1:55:49	ták k teď rušena lock o finta lána vás
1:55:52	to stejné počíta ne s
1:55:54	se signálu
1:55:56	z diskrétním časem
1:55:57	víte k o úplně stejné obrázky kde sem a krát přel a bylo val tohleto
1:56:01	na první vzorek padesátý
1:56:03	s t a sto padesát i
1:56:07	ták mi sem si že nastal čas na krátkou přestávku
1:56:18	kaz dva tři tak podm poďme pokračovat a
1:56:23	ještě před tím nech se zvrhne zpátky do náhodných signálu tak ně tady kluci po
1:56:28	prosili po této přednášce tady pro v h brom o
1:56:32	s že setkání vývojářů mobilních aplikací a je to otevřené všem takže jí dyby vás
1:56:36	náhodou program váni na mobil k i zajímalo
1:56:39	tak v zůstaňte nám může to se připojit
1:56:43	víc a informaci vo to měr
1:56:46	na tri r dyž s
1:56:48	c z a znil tam hnedka dole je r je bram o a ad si
1:56:52	podporuje náš ústav
1:56:54	že ste všichní vítáni
1:56:56	ták ale vy těl s musim zpátky do byste učí funkci a funkcím mu sto
1:57:01	ty a tak dál
1:57:04	l
1:57:05	máme u call
1:57:09	má ne prostě
1:57:10	tu spoustu realizaci jí teďka se zabýváme nějakým časem
1:57:16	a má n za úkol all spočítat
1:57:19	jak je pro vydě podobné
1:57:21	šel se ten signál
1:57:24	vyskytne v nějakém interval
1:57:27	po tall adobe třeba vo co mula celá jedná du nula celá dva
1:57:31	jak to spočítal ne
1:57:33	hlad o dvě možnosti obě dvě pote sauce mezi tady předvedli
1:57:37	by měly by docela jasné takže
1:57:39	za prvé
1:57:41	existuje něco
1:57:44	co se ven
1:57:46	distribuční
1:57:47	funkce
1:57:49	a
1:57:51	ta mě vlastně pro číslo a udává a
1:57:55	jak je pravděpodobné
1:57:57	že ten náhodný signál bude menší než a
1:58:01	pro číslo b
1:58:03	mně tou dávaj a k pravděpodobné že ten náhodných signál
1:58:07	o šli ale já už ose poprosím lo
1:58:10	trochu klidu ho děkuji
1:58:12	e je jak je pravděpodobné že je to menší než b znamená pokud chci vědět
1:58:17	jak je pravděpodobné že je to bota a do b
1:58:19	tak stači když hoc sebe taji tylety dvě hodnoty odečtu
1:58:23	znamená
1:58:24	udělám si
1:58:27	bo dělám si délku ta je tohoto skotku
1:58:30	a tu hodnotu samozřejmě zistím
1:58:33	o druhá možnost je
1:58:35	pokud u máte funkci hustoty rozdělení pravděpodobnosti
1:58:45	a tam sou hodnoty
1:58:47	o tkala dobe
1:58:51	ták a
1:58:53	kdy k a sold spust su stem jiří z dyž
1:58:55	hash tatínek terra má naložený ten k vás
1:58:59	temp vás málně jakou hustotu
1:59:01	s kilogramech na
1:59:03	na decimetr rychlový
1:59:06	a by potřebova vědět kolik bude vážit třeba pět se decimetrů krychlových
1:59:11	v toho k v a su jak to spočítat
1:59:16	vně násobí chrust o tu o bylin žel
1:59:19	tak a teď pilně l zajímalo jestli
1:59:21	je mi
1:59:23	terry dokáže aplikoval něco podobnýho
1:59:25	jestli taky na stačí násobit hustotu intervale
1:59:35	no u kdyby to fungoval by to tehdy hi vyta hustota pravděpodobnosti byla konstantní
1:59:40	pak bych fach mohl násobit
1:59:42	rozhledem to může konstantní není tak sorry ale budova muset přes ten interval integrovat
1:59:48	tak jako kdyby váš tatínek musil integrovat k kdy by hustota kvas u nebyla konstantní
1:59:53	přes celý objem bečky
1:59:55	co štrná jako není protože tam někde ji nabývá tekuty ková s někdy jsou tam
1:59:59	ty
1:59:59	zbytky švestek že v k o ta není žádná sranda takže
2:00:03	pokud
2:00:06	i ne s tou že tetra či navrhnou tatínkovi l s
2:00:10	ták k je
2:00:12	druhá možnost lez hosta ty pravděpodobnosti je
2:00:16	z it si integrál vyci dary tuletu plochu
2:00:19	a toto nám zase dá v a pravděpodobnost že sem fi intervalu v odch a
2:00:24	dob e
2:00:27	pták
2:00:28	no tady to namalován i
2:00:29	nějaké důležité vlastnosti které s tady s toho vyplývají
2:00:34	sou následující
2:00:35	hodnoty náhodného procesu sou těžko menší než mínus nekonečno
2:00:40	jo to znamená že funkce hustoty pet distribuční funkce
2:00:45	musí rozhodně startovat na nule
2:00:48	k hodnoty náhodného procesu zřejmě budou o všechny menší ne špunt s nekonečno
2:00:55	ho je zcela jistý
2:00:57	že
2:00:58	veškeré mé hodnoty budou menši než nekonečno proto
2:01:02	v s plus nekonečnu
2:01:04	budou mít určitě mu sed bit hodnotu jedn
2:01:09	a vzhledem k tomu že ta funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti je dána jak u derivace
2:01:13	distribuční funkce
2:01:17	tak naopak
2:01:19	budeme
2:01:21	e muset integrovat have on toho se docela logické
2:01:24	protože
2:01:28	pokud mám vlastně tu funkci u stopy
2:01:31	a ta chci zjistit
2:01:34	pravděpodobnost
2:01:37	že
2:01:38	ten náhodný signály je menší než hodnot abbe
2:01:42	tak musím prostě integrovat
2:01:45	celou tady tuhletu plochu to znamená jet vod mínus nekonečna až do b
2:01:55	no
2:01:55	a tady toto není vlastně nic jinýho než definice
2:01:59	distribuční funkce žel že ta na hodná proměnná je menší rush něco
2:02:05	ták a teďka chtěl bychom si
2:02:08	jo a
2:02:11	ještě taky vzhledem
2:02:12	tomu že ta distribuční funkce f plus nekonečno musí být jednička
2:02:17	tak dyž vlastně tam rozšíří metod co sme vy skal dělali ale by jsme si
2:02:21	to odvodili uč tak jinym způsobem
2:02:24	tak musí rozhodně plač it platit že e integrál hustoty pravděpodobnosti přeze všechna x bossi
2:02:31	bit rozhodně rovny je
2:02:33	je dne
2:02:35	ram
2:02:38	jak bysme tady dahle ten vzoreček vysvětlil ja příkladu té bečky z match m
2:02:43	kra má ne rovnoměrnou hustotu
2:02:49	lo tady tvrdíme že integrálů sto ty pravděpodobnosti od mínus nekonečna do nekonečna
2:02:54	musí být rovný je dne
2:02:56	co byste měli prohlásit ob h jses k vaše ve skle ú skla se ve
2:03:00	sklepě vašeho tatínka
2:03:05	prosím
2:03:10	přes něj
2:03:13	objemový integrál
2:03:15	ú sto ty mače smečce
2:03:18	přes celý objem bečky
2:03:21	musí být v rovny
2:03:23	hmotnosti mače vlečce
2:03:26	l zkusme si fa k nacházet o reálné ne
2:03:28	fi klady z reálny hladilo tak ták pozor další přiklad z reálného života mám dále
2:03:33	abych opravdu chtěl aby se na they tylety věci fix ovály
2:03:36	protože funkce hustoty rozdělení a distribuční funkce sou u plny uplně strašný základ
2:03:42	takže dread maje má další demonstrace je na bash ste piva
2:03:46	a kolejích
2:03:48	se otče s ti do deseti pije dečka piva
2:03:53	funkce p x i
2:03:54	bude definována jako okamžitá spotřeba piva tak zvaná picí funkce
2:03:59	a funkce f s x jako funkce vypitého piva kumulovat kumulovaná funkce vypit ho piva
2:04:06	tady se omlouvám tady je takova nepříjemnost k a jsem to t k smál s
2:04:10	tomletom příkladě
2:04:13	byl rozměr času
2:04:15	takže si do nepleťte s tím že normálně x i prostě nějaká pomocná proměnná a
2:04:19	čas běží de o co se omlouvám ta rybu psem do potřebova na vysvětli tak
2:04:24	e přesná sme si jak ty funk se můžou vypadat
2:04:28	vše zcela šnek pít
2:04:30	je tam obrovsky jsou zřejmě náraz protože
2:04:33	je velká žízeň že
2:04:35	pro se v rostě pije semi nímž ty síly docházejí
2:04:38	a tady
2:04:40	tady dojde pivo
2:04:42	znamená integrál celé teto funkce je jedna bečka
2:04:48	r
2:04:49	co ze tyče funk se vypitého piva tak samozřejmě startujeme v nule
2:04:54	a pak je tam značný nárůst
2:04:56	a pak se to postupně tlumí
2:05:00	až se dostaneme do bodu k d vypit cela bečka
2:05:03	a tato vypit cela bečka u že bo tom až donekonečna
2:05:07	push nikdy nebude v vypito víc protože rouge
2:05:09	neni í sil
2:05:11	takže si prosím vás uvědomte ty analogie
2:05:14	s distribuční funkcí
2:05:17	a sumu c hosta ty rozdělení pravděpodobnosti
2:05:20	takže
2:05:21	s x
2:05:23	je nulová včas e mínus nekonečno
2:05:26	jo mínus nekonečno a prakticky je nulova a she do osmnácti hodin protože pivo eště
2:05:31	nebylo
2:05:34	r
2:05:35	f s x
2:05:37	je jedna bečka včas e plus nekonečno
2:05:40	a dokonce je to benn jedna bečka u shaw ve dva dvacet hodin protože tady
2:05:44	se dopilo
2:05:45	a už víc není
2:05:48	je když budete chtít e vědět množství vypitého piva včas e x
2:05:53	ego zistím e
2:06:00	dobře rods já bych ní nebo
2:06:02	podle tell začil rači nějak inak protože tích sil cela osa takže
2:06:05	wish ozna tím označím tali nějaký čas který s o bude menova tma
2:06:10	chtěl bych vědět jak zjistit množství vypitého piva včas m a
2:06:14	jak to může listi
2:06:19	přesně tak integrál od začátku
2:06:22	pití a škol mol a nebo
2:06:27	no a nebo si prostě odečtu hodnotu funkce vypitého piva
2:06:31	a mám to přímo o
2:06:33	v té tři je
2:06:37	celkovém naštve with ho piva
2:06:40	to je a sny to je jedna bečka zisk a mac o integrál
2:06:44	od mínus nekonečno do nekonečna případně jako
2:06:48	poslední
2:06:50	a na dál setrvávají si funkci vypitého piva val
2:06:55	tak a pečky je bych chtěl vědět jak to bude z množstvím vypitého piva
2:07:00	třeba lala
2:07:02	otto o snáz ti třiceti
2:07:05	do deva ten vlasti
2:07:09	jak to zistím
2:07:15	tak bod můžu integrovat picí funkci že
2:07:19	sově
2:07:21	kreslím čáry křivě tak jako kdybych se zúčastním toto s výšení
2:07:27	a nebo
2:07:30	a nebo čtu odečtu dvě hodnoty na funci vypitého piva
2:07:33	ho prostě vypito je pivo
2:07:36	well devatenáct mínus mi pit pivo o snáz třicet a tento rozdíl
2:07:43	mí dá v a kolik si toho vy byl tak a má poslední otázka
2:07:48	jsem vás někdo zeptal
2:07:50	kolik piv se vypilo v dvacet jedna hodiny
2:07:57	nevinně z něj si otázka kolik piva ste v pily
2:08:00	do devět
2:08:04	a o tech
2:08:05	k uvědomte si tu situaci jo devět hodiny je nekonečně krátký časový interval tep
2:08:10	t ti
2:08:11	takže i když v jako zrovna štyři borci k lo pily
2:08:15	search mohli
2:08:16	tak devět hodin přesně do nich nespeky lani mililitr to znamená tato hodnota jed nula
2:08:23	no
2:08:24	takže prosím vás to odpoví dál a i když se zeptáte
2:08:29	že budete mít před sebou i tu
2:08:32	funkci hustoty rozdělení pravděpodobnosti
2:08:35	a zeptáte se jaká je pravděpodobnost
2:08:38	pod no ty čtyři
2:08:40	extra v na odpověď e bučí to j blba otázka
2:08:43	a nebo je to nula
2:08:45	no protože k tomu abyste spočítali nějakou validní pravděpodobnost a k opravdu potřebujete
2:08:51	interval
2:08:53	no takže taji toto
2:08:56	nula
2:08:57	a ta je to samozřejmě vůbec nemá cenu a nejde to
2:09:02	ale jo de to řešit samozřejmě sto de řešit
2:09:05	l prostě
2:09:07	tato hodnota mínus to samá hodnota
2:09:13	ták
2:09:14	i borně
2:09:17	botto je tou humorné vložce bod mejm ničemu serióznější mu
2:09:21	a port vodou tak zvané momenty
2:09:23	že v momenty jsou je nějaká čísla
2:09:27	která zase roto to chvíli jenom v daném čase
2:09:30	budou charakterizovat sterna turn na
2:09:34	náhodný proces
2:09:36	no a syn nejdůležitějším momentem
2:09:40	pro nás
2:09:41	bude
2:09:43	středních hodnot a
2:09:45	tak ale dych ta pozor je sme zvyklí na to že střední hodnota vznikne ták
2:09:50	že je
2:09:53	pře sumuje méně jak hodnoty
2:09:55	a poděli meto počtem jeho takhle my klasicky počítáme středního not
2:10:00	uplně teoreticky
2:10:02	je středních hodnota
2:10:05	redefinována ták
2:10:07	že máme funkcí hodnot i je hustoty rozdělení pravděpodobnosti
2:10:11	tuhleto funkci násobíme
2:10:14	s week sem
2:10:18	pak to po integrujeme
2:10:21	a rosta r ve střední hodnot
2:10:22	a já bych chtěla bys zdary tohlect líčení
2:10:25	aspoň jednou zkusili udělat l
2:10:27	udělat
2:10:28	tenleten
2:10:29	integrál od ne si vzít nějakou funkci růst hustoty rozděleni
2:10:34	pravděpodobnosti třeba
2:10:37	třeba nějakou tady s těch ošklivé jich
2:10:41	a pojme si zkusit spočítat integrál
2:10:46	á
2:10:50	minus nekonečná do nekonečna t
2:10:54	x
2:10:56	t
2:10:58	krát x
2:11:00	d x
2:11:04	budeme asi násobit dne funkce žel
2:11:06	k a je x
2:11:08	a i k f e
2:11:10	co je to x
2:11:14	vyšle no vás zeptam dbám zas zepta mac on vodorovného se x
2:11:18	namalujete mě funkci x
2:11:23	to jet
2:11:25	to j normálně jako vlastně z závislost v jedna ku jedné
2:11:30	to znamená e
2:11:32	k lo bod nula celá pět bych měl být někde ptá dej že
2:11:36	lo mínus nula celá a pět push ten ně nemám by dne vy někde tady
2:11:40	na že vlastně křivka
2:11:43	ježíš maria ten
2:11:46	rock tady toto ne
2:11:48	punkce x
2:11:50	po modrý na ctím je
2:11:51	t x
2:11:53	a dvě jak to bude vypadat když e vynásobím
2:12:04	zkusme si to aspoň představit jak tady toto záležitost vypadá
2:12:09	no tak
2:12:11	tady jsme v nule
2:12:14	funkce e v funkce p x i j hodně velka ale bohužel i tajná sobel
2:12:19	nule takže tady určitě budem startovat bod nuly
2:12:23	pak se postupně
2:12:25	zvyšuje fix ú
2:12:26	rady jsou aště pořád nějaký horna ty ale ty jedou dolu takže vono v u
2:12:29	takhle nějak vy by padne nahoru
2:12:32	a potom se sice hodnota x u z ve dál a
2:12:35	ale hodnota p jí zase klesá ve že vono to nagle nějak pěkně zdech ne
2:12:39	no uni
2:12:41	jak to bude vypadat zápornej hodnotách
2:12:48	true r podobny jako r mým s takže nějak
2:12:52	nějak tak dle
2:12:54	ho atari tady vilou sami nuluj
2:12:56	vy bude vyprat integrál té výsledné funkce od mínus nekonečna do nekonečna
2:13:02	co a nula l o tali je prostě nějak a záporná čela s tady je
2:13:06	nějaká kladna
2:13:07	hi sen mě nulového u takže bubu ne cen se a nula
2:13:11	l tak že vidí nevite že to bude zhruba
2:13:15	zhruba nula
2:13:18	a kdybys metaly to cvičení udělali u těch dalších
2:13:23	funkci tak by to bola si taky nula lo
2:13:25	a já jsem zdary to cvičení
2:13:29	udělal
2:13:30	u všech středních u hodnot
2:13:35	a zjistil jsem že je to
2:13:38	should e tak zhruba nula a u vole to ta je vypadá že se něco
2:13:42	mění ale všimněte si o si to j
2:13:45	měřítko se změnilo už nejsem hodnotách nula celá jedno nula celá dvě ale mám tady
2:13:50	cosi krát deset na minus třetí
2:13:53	takže bych klidně mohlo d že to je tak jako zhruba
2:13:55	nula
2:13:59	jel v zase má finta na vás
2:14:02	spojitý náhodný signály
2:14:04	diskrétní náhodný signály tady počítal pro spojitý časy terry pro diskrétní časy ledu jste mě
2:14:10	prohlídli vite že to pořá dělam s těch
2:14:13	s těch samý chtěl
2:14:15	k tak v se v ráže sme sip
2:14:18	to z vopravdu jednou spočítali podle definice
2:14:22	no a l jak vět je to nepříjemný
2:14:25	že ho jako tedle násobení funkce k integrace
2:14:28	takže ho pravdu budeme odhadovat
2:14:30	a vtom to případě je děláme tak zvané souborové od hody odhady střední hodnoty
2:14:36	že zatím opravdu pracujeme samostatně pro každej čas
2:14:39	takže zase uvědomíme si že máme nějakejch tisíc šedesát osum realizaci
2:14:44	že sou k takové velké tabulce
2:14:46	na se dycky při šroubujou do určitý o času
2:14:49	vtom to času
2:14:51	se podívám na hodnoty všech realizací
2:14:55	v scan tisíc šedesát osum čísel
2:14:57	a tyhle čísla
2:15:00	úplně trapně průměru ju a ho dostanu
2:15:03	souborový odhad
2:15:06	pro ten dány konkrétní čas
2:15:09	draw vám na tom žetonu no byl odhad bure souborový protože těch ralizaci musite jít
2:15:14	mít moc
2:15:15	a všechny je projíždí teas tep při kurt o v a ní v daným čase
2:15:18	za chylku to ti že k o začnem řešit nějaký jiný hod hady
2:15:21	který vez know jenom jeden signál a bojů budou projíždět včas m
2:15:25	a to bude tak zvaný časový o dat what
2:15:27	mimochodem to sou ty který většinou o užíváme ale vopravdu
2:15:31	li hodně realizací
2:15:33	ták průměru jen ve přes jednotlivě realizace
2:15:37	k k
2:15:39	další zajímavý momenty
2:15:42	rost fill
2:15:44	neboli
2:15:45	disperze a z něj odvozena a směrodatná odchylka
2:15:49	ták
2:15:51	je to vlastně ve zvaný
2:15:53	očekávání
2:15:55	ústředně n hodnoty
2:15:58	to náhodného signálu
2:16:00	na druhou
2:16:03	co to znamená
2:16:05	znamená že vlastně chod každé hodnoty
2:16:07	odděláte střední hodnotu
2:16:10	to celý dáte nad rohu jak se to s no se spočítá teoreticky
2:16:14	teoreticky
2:16:16	na to půjdeme takže
2:16:18	budeme
2:16:20	odpor omyl x odečítat střední hodnotou
2:16:23	po to ramen druhou
2:16:25	vynásobíme to za l
2:16:26	funkcí hustoty rozdělení pravděpodobnosti
2:16:29	a cely to po jint kdo je
2:16:31	tak a
2:16:32	teďka zasel
2:16:33	u šasi to she to že následuje cvičení podm s i to zkusit
2:16:39	s těmihle punkce my
2:16:41	u sto ty pravděpodobnost
2:16:44	takže
2:16:46	počítam je integrál
2:16:48	jej x
2:16:49	vím sát e
2:16:51	to se l na druhou
2:16:54	hrál ve
2:16:57	i k ste
2:16:59	de i s
2:17:02	předcházejícím pro ku pomocí takových těch dvou lopatek který z m říkali že se nám
2:17:07	vynuluj o sme spočítali střední hodnotu řekne z mela že to bude asi nula
2:17:12	takže budeme mít jednodušší život
2:17:16	budu h počítat pouze
2:17:18	x na druhou
2:17:20	krát s
2:17:23	funkce hustoty
2:17:24	a zkusi meto pointer irů
2:17:27	jak vypadá
2:17:29	punkce x na druhou
2:17:33	parabola jo ták že já tadle
2:17:41	jiho jde si libo vedla pěkná ták
2:17:44	jak vypadá násobení x na druhou
2:17:47	a funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti
2:17:58	tak
2:18:00	zkusme lata ji zase je kovu
2:18:02	opravdu intuitivně tady to vás i bude nula sžil
2:18:06	tady kde ta parabol rovná nule
2:18:09	tak to bude asi na kynul a
2:18:11	a
2:18:12	tady kde je parabola rovná ne nule
2:18:15	a funkce jak i rovno ne nule
2:18:18	to bude zřejmě dávat nějaký hodnot jaký klany nebo záporně
2:18:22	tady ných below všecky kladný ho a o proto sip prosím zapamatujeme že rozptyl
2:18:26	i směrodatnou ty paulu vždycky kladný ne nemá co běhy ze záporní ho o n
2:18:31	že šluk tar je f bolu prod ně tak v l
2:18:34	ta je to v u n jakej e para de
2:18:37	takže dostal u takovy dva kopečky
2:18:40	ty i po integruji
2:18:43	a dostanu
2:18:44	co toho nějakou hodnotu kolik ta hodnota vode numericky je to terra byste mě huse
2:18:48	vy zabít l to nevím to fill ku
2:18:51	to tam to budem na mít
2:18:53	je jde
2:18:54	zobrazen e
2:18:58	schválně
2:19:01	kdybych tady tu hodnotu
2:19:04	dostal větší
2:19:11	ne od dejme tomu žebro takovoule konstelaci kopečku
2:19:14	vyro stal
2:19:16	dál si vopravdu toto jdi tá uspat i je tak třeba
2:19:19	řev a nula celá z a jet
2:19:23	kdybych chtěl dostat s nula cela
2:19:25	sedum
2:19:26	co by se na tom obrázku muselo změnit
2:19:36	k ktere připadě bych dostal větší rozptyl
2:19:45	r rach pozor ne signál ale
2:19:49	funkci hustoty rozdělení pravděpodobnosti to znamená té signál by musel bit roztaženy to ste možná
2:19:54	s tě vaří s
2:19:55	du širšího v intervalu hodnot l
2:19:58	pět je to logický prostě pokud to je
2:20:02	dře větší množství hodnot
2:20:03	rozptyl levě větší
2:20:05	jel by rosta dvě čí hodnotu za dybych chtělo by sme si uvědomili stock bude
2:20:09	fungovat i s tím n s tím integrál e
2:20:12	l zase naopak
2:20:13	když by to bylo u užší že by třeba sebe signál pohybovali note intervalů ú
2:20:18	mínus nula celá jedna do nula celá jedna
2:20:21	tak tady budou mi sice velké hodnoty ale dostane se mi to do té je
2:20:25	částí
2:20:27	paraboly která je hrozně malička takže my tell ven integrál moc ne nabír a
2:20:33	dobrý takže jsem ráže z ne zase zvládli taji to hled
2:20:37	přelíčení
2:20:38	odnes o bit podívat jak ty co s tím budem dělat dál
2:20:43	takovýmto způsobem
2:20:45	dokáže spočitat rozptyl
2:20:48	když toho rozptylu v uděla melou s ninou taktu mu budeme říkat směrodatná odchylka lan
2:20:53	neboli anglicky stern dirty věční tu byste se měli naučit
2:20:58	a r za se
2:21:00	dill asi odhady nějak i funkci japak integrovat je poměrně nepříjemná práce
2:21:05	takže jak to budeme
2:21:07	v reálu odhadovat
2:21:09	zase z dečka bavíme pouze o souborových odhadech tomu projíždět před ski realizace
2:21:15	budeme si brát jednotlive od no ty je z realizací
2:21:19	odkaď de odečteme střední hodnotu
2:21:22	někdy znaky řiká že ji ústředním e
2:21:25	pak to šupneme na druhou
2:21:27	všechno se čtem přeze všechny realizace
2:21:30	a podělíme to počtem
2:21:32	realizací ho tady tohle je ten klasický vzoreček
2:21:35	který si mysim že u s tell párkrát
2:21:38	v r krát dvě děly
2:21:39	ták
2:21:40	když se za se podívám na to jak to vypadá pro muji drahý signál tečení
2:21:44	vody
2:21:45	ták
2:21:47	sme
2:21:49	s tou h
2:21:51	směrodatnou odchylkou někde okolo nula celá sto třicet dva
2:21:56	ta zase řekněme že je k o více méně
2:21:59	konstantní
2:22:03	ho na by měla být
2:22:04	uplně konstantní želi dyž o to pořád a samá voda
2:22:07	kdy myslíte že bych
2:22:08	dostal tady ten odhadl lepší že by byla k o jakový hladší
2:22:13	a jí a jód a tests
2:22:14	a jej od a střední hodnoty kdybych o dostal
2:22:19	jako
2:22:21	pozor core
2:22:22	ty vysoké frekvence tři tampa tříd jako
2:22:26	t ty sou součásti to signál
2:22:29	neměl odstraňovat sto by mě ta voda porce o přestala test
2:22:36	já nit mě štve
2:22:38	že bych si myslel že třeba jako střední hodnota
2:22:41	de všech časech by měla b stejná lan
2:22:44	a směrodatná ocilka si taky myslím žuje měla b stejná vona není
2:22:50	co s tím
2:22:52	chtěl byte ty odhady jasy nějaký přesnější je
2:22:56	co musite dělat wish sete přesnějšího dat
2:23:00	více
2:23:01	tak ad
2:23:02	více vzorku určitě
2:23:04	a co to znamená více vzorku že bych měla k o tu jen rámec turalizaci
2:23:08	prodloužit
2:23:14	co bych mělo ja co to znamená více z vzorku více dat
2:23:18	pojme facku sid bit přes ni codd co to je jako u ocel si tomu
2:23:22	zákazníkovi musite říct
2:23:29	e dobře aliasem říkal že tu delší dobu lže vlastně
2:23:33	já jsem si chtěl vyrobit nějaký realizace
2:23:36	a na to sem měl kontinuální signa latence vaško tom sekal
2:23:40	takže v osoby ste si vlastně měli říct je o více realizací
2:23:44	lahodné ho procesu
2:23:46	l když bych jí h měl tisíc šedesát osum
2:23:49	ale měl bych i milión
2:23:51	tak bych
2:23:54	ty odhady zřejmě dostal lepší akorát bych doma vice jí pral mod z vody
2:23:58	co s o mě nechtělo
2:24:02	dobrý ta že viděli jsme ten a souborové odhady střední hodnoty
2:24:08	směrodatné odchylky
2:24:10	včetně toho lék by se to vlastně tour eticky mělo z něho počíta
2:24:14	ták rauš se pomalu dostával závěru
2:24:18	a l dam vám takový námět
2:24:20	napře myšlení do příště
2:24:23	r
2:24:25	budou chtít
2:24:29	zatím sem se vždycky jenom na šroubu waldo jednoho časů a tam sem něco počít
2:24:33	o s or i k ne
2:24:35	počítal odhadoval
2:24:38	distribuční funkci funkcí hustoty střední hodnotu vždycky sem byl o v jednom čas
2:24:43	ježka bych chtěl zjistit
2:24:46	jestli jede nečas vtom náhodným signál v u
2:24:51	nějak souvisí z jiným čas o v jestli třeba jako mají něco společnýho časy pět
2:24:56	milisekund
2:24:57	a
2:24:58	ve set lisek o
2:24:59	znamená a
2:25:00	teti
2:25:01	začínáme studovat nějaký jejích stáh
2:25:04	a tomu bude v říkat korelační funkce a nebo korelační koeficient
2:25:10	tak
2:25:11	a
2:25:12	codd tom budem potřebo
2:25:14	teďka to začne b trošku hus čí proto je tomu začnem potřebovat tak z vo
2:25:18	novou dvourozměrnou funkci
2:25:20	hustot je rozdělení pravděpodobnosti
2:25:25	která osmá dvě pomocné proměnné jsou tam ty dva časy
2:25:30	tu budeme násobit s proměnnou
2:25:33	x jednal násobenou proměnnou je k zvala budeme tom v integrovat přes vobě dvě tyhlety
2:25:38	pro mě ne
2:25:39	a pamět od a jednu
2:25:42	jedinou hodnotu která vlastně bude ú dávat vztah mezi čas n t jedna a časem
2:25:46	tedova
2:25:47	ta a teďka to za činná bitu krut nejde
2:25:51	protože jsem die nadefinoval
2:25:53	dvourozměrnou funkci hustoty rozdělení pravděpodobností a to je něco nepříjemny tak zkusme
2:25:59	na to ji todle sál
2:26:00	a poďme si říct
2:26:02	k n
2:26:04	jak by mohla vypadat
2:26:07	dvou rozměr na
2:26:09	distribuční
2:26:10	punkce
2:26:13	o mám
2:26:15	styx v jedničku mám p dvojku
2:26:19	a chtělo bych vy zkoum a
2:26:21	z distribuční funkci
2:26:24	k si li used vala
2:26:26	včas at e jedná to je dva
2:26:31	po menem s i byla definovaná normálni distribuční funkce
2:26:35	jaká je pravděpodobnost že včas at to
2:26:38	je ten hodnej signál
2:26:40	menší než nějaká hodnota x
2:26:42	no
2:26:44	tak ta dvourozměrná listy oční funkce bude mít jednu u důležitou věc a to je
2:26:48	spojka a
2:26:50	lo normálně logická spojka
2:26:52	a
2:26:53	dvourozměrná vy struční funkce pravý
2:26:57	je pravděpodobnost s toho
2:26:59	že včas e t jedna budete náhodný signál menší nech x v jednal
2:27:05	a
2:27:08	nebo si můžete říct a zároveň e
2:27:13	a to je tam strašně důležitý
2:27:18	lo zla čas added val
2:27:21	bude
2:27:24	ta hodnota menší jít
2:27:26	š x dva
2:27:30	tak jak to tečka
2:27:31	jak tečka tak o u distribuční funkci odhadnout po si nula
2:27:36	od se ví vo u třeba ty svoje signálky
2:27:40	talk
2:27:44	jak byste třeba odhadli
2:27:48	distribuční vo různě mnou funkci
2:27:52	pro
2:27:53	nula celá dva nula celá jedna
2:27:58	a mame zase tisíc šedesát osum realizaci jak bys ne to udělali
2:28:06	tat vezmem zase při zem pana číšníka
2:28:10	jo
2:28:11	budeme brát jednu po druhé jednotlivé realizace
2:28:16	a budeme se ptát
2:28:18	prosím tě
2:28:20	tehle té realizaci
2:28:22	tom prvním čase
2:28:25	je tam hodnota menší než nula celá dva
2:28:28	a
2:28:29	vtom druhym čase
2:28:31	je hodnota menši nech nula celá jedna
2:28:34	jestli jí valleau tak tam a stav je udělil čárku
2:28:38	další realizace je hodnota včas e t jedna menší nejš v a celá dva
2:28:43	a chtěl sedl
2:28:45	co je dva menší než nula celá jedna
2:28:48	jestli jo jeli čárko takže zase
2:28:50	na konci
2:28:52	dostaneme l
2:28:54	dostaneme k ten ú účet de budou čárky
2:28:59	my to můžeme podělit
2:29:00	celkovým počtem realizací
2:29:04	a dostane ve pravděpodobnost s toho
2:29:07	že
2:29:08	prvním čase
2:29:09	je to menšin š
2:29:11	nula celá dva
2:29:13	a druhým čase menšinu nula celá je o
2:29:16	opravdu je to za kojena nepříjemnej e proces pak se přesuneme do dalšího bodu roviny
2:29:22	bo zorné toho pana číšníka zase
2:29:24	a u budeme se ptát zase tak
2:29:27	vem realizaci prosím tě
2:29:29	je tam první hodnota menší než nula celá dva
2:29:32	a druhá hodnota nej shin vy nula celá dva jestli jel na p šárku a
2:29:37	todl
2:29:39	tak zkusme si představit jak pro ty moje signály
2:29:43	budé tady ta funkce asi tak vypadat
2:29:49	tech tečce terra vod m
2:29:50	muset projevit s totálně moje výtvarné umění
2:29:57	ho tohleto ve
2:29:59	mínus nová celá dva
2:30:01	tohleto je means nula celá dva a to je tohleto jed nula celá dva
2:30:06	tak
2:30:07	kdo si dokážete kovo hunt si přestavit
2:30:10	v dvourozměrnou
2:30:12	distribuční
2:30:16	fájn e podi pod ne se zeptat jednoduše
2:30:18	j pravděpodobný
2:30:20	že
2:30:23	jak je pravděpodobný že teme signál
2:30:28	čas sete jedná bude menší než mínus pět
2:30:31	a
2:30:32	vše a se
2:30:35	k té dva menši než mine zpět
2:30:38	non most
2:30:40	no
2:30:40	takže tady to vo je určitě hodnota nula
2:30:44	je jak je pravděpodobný
2:30:47	že včas m
2:30:50	že tady to bude mým menši než mínus pět a tady menšin š plus pět
2:30:55	byl bo s taky well mash i než mi no zpět neni nikdy
2:30:59	tady to bude taky blbost
2:31:01	jaké pravděpodobný je že od bude včas e t jedna menší nešl uspět a včas
2:31:06	e dead what té dva taky menší než klus pět
2:31:10	uzel touž e jedna h o to její ství určitě f a k určitě
2:31:15	takže jedna
2:31:17	no takže push nám to začíná se trošku rich sou vat r i ta funkce
2:31:20	zřejmě
2:31:21	bude vypadat reko
2:31:23	tak ran eska mum jeho to je to pěkných sako a let
2:31:26	psa komusi napolo že dna oltář výkladu
2:31:29	zdá se nic z dělat
2:31:30	ták že
2:31:32	kari jeho s a
2:31:33	ale čmárat na to n boru sako jedno v tak x i jedna tych z
2:31:36	dva a
2:31:38	záporná kladna kladná del
2:31:42	to sako je
2:31:45	chtěch to částech určitě nulový
2:31:48	protože tam i dna pravděpodobnost
2:31:50	nulová
2:31:52	a tady se ta někde okolo mínus dvou začínal zvedal s
2:31:56	a za činná my za znam věry jsou watts tak o vy
2:31:59	takovej kvádr
2:32:02	který se jako kdybyste plochy zvedne
2:32:05	škrť chce
2:32:06	s kasy případ h k maně lasko vinnýho h
2:32:09	jak
2:32:10	jel takže takovádle plocha která se mi
2:32:13	tady někde zvedne
2:32:15	a dále jede do jedničky
2:32:18	tady se zvedne
2:32:20	a dá line do jedníčky a tagle tede pěkně do jedničky o
2:32:24	do k dokážeme se je zako vy ho pře stavy tak to sem rozměr a
2:32:29	e
2:32:30	dvourozměrná funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti se s toho potom dostane jak
2:32:41	tím že budu body derivovat podle
2:32:43	obou proměnných co vše pěkně nepříjemny proces
2:32:46	a nebo
2:32:48	to zkusím dostat nějak přímo
2:32:51	pomocí chlív kov metody
2:32:53	a moje poslední otázka bude jak teďka vujo vypadat chlívky
2:32:57	jo
2:32:57	wish počítali funkcí hustoty rozděleni tak sme měli chlívky kterým ú
2:33:02	který byly intervaly byl to interval třeba od nuly do duma celá nula pět ta
2:33:07	sem napočítal potom se dvakrát podělil a měl jsem hodnotu k teďka vo douf křivky
2:33:12	ji padat jak
2:33:15	štve dečky z s ně takého bude to interval
2:33:18	čase jedna
2:33:21	interval včas e dva
2:33:23	a zase se budu ptát
2:33:25	udělej mě prosím tě čárku když vtom prvním čase
2:33:29	to patří do toho prvního chlívku
2:33:31	alla
2:33:32	zároveň e vedru jim čase to padne loto druhý jo pifku
2:33:35	ták ale vím že ste značně zmoženi ve že chlívky
2:33:39	a kdo počet
2:33:42	koná ční funkce
2:33:44	do berem eště později jáva přeju k moc pěkný večer příští týden tady buď budu
2:33:49	nebo pro mě pojedete traktorem

Signály a systémy - přednáška 11.

2013

Jan "Honza" Černocký (Speech@FIT)